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(流体机械及工程专业论文)涡轮叶栅气动热力学研究.pdf.pdf 免费下载
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文档简介
哈尔滨】:程大学硕士学位论文 摘要 由于计算机技术的飞速发展和c f d 方法的日趋成熟,c f d 在透平设计和 分析领域与传统的理论研究和试验一起起着重要的作用。本文的工作主要是 数值模拟程序建立与三级向心涡轮叶栅流场分析。 在o p e n f o a m 的c f d 软件包基础上,发展了套求解e u l e l 方程组和f a v r e 平均的n a v i e r - s t o k e s 方程组程序,使它能够求解可压缩,定常流动。程序中 采用t v d 格式,可选择不同限制格式如m i n m o d 限制器,s m a r t 限制器等, 离散系统用i c c g 和b i c o n j u g a t eg r a d i e n t s - c g 共轭方法求解。同时采用不同 的湍流模型,如高雷诺数k e 模型和重整化群k e 模型等。推导了适用于全 流速流动过程求解的方法,并对该方法进行了一系列由简单到复杂的算例验 证以及不同方法的比较,表明所发展的程序具有一定的可靠性、流场模拟的 准确性。 另外本文对向心透平流场进行研究,主要运用商用c f d 软件对三级向心 透平进行了数值模拟,分析其流场机理。对向心透平数值模拟的结果与设计 值作进行比较,得出三维设计的向心透平是可行的,验证了所设计的多级向 心涡轮的可行性。为了对向心涡轮的流场进行了深入的分析,本文对第一级 的流场进行了分析,流场合理。本文对向心透平的变工况研究,对不同的转 速和不同压比模 夏l 耋蜇得到向心透平的特性线。 为了独立编制c f d 软件,本文从流体力学的基本原理出发,推导了非惯 性系下n a v i e r - s t o k e s 方程组和f a v r e 平均的方程组,同时对雷诺应力张量进 行推导。 关键词:c f d ;软件;数值模拟;向心透平 哈尔滨 :程大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t hf a s td e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dm a t u r a t i o no fc f d m e m o d ,c f dp l a y sa l li n c r e a s i n g l yi m p o r t a n tr o l ei nt h ed e s i g na n da n a l y s i so f a d v a n c e dt u r b o m a c h i n e r y t h er e s e a r c h e si n t h i sd i s s e r t a t i o na r ea c c o r d i n g l y c a r r i e do u ta r o u n dd e v e l o p m e n to fac f ds o l v e ra n dh u r l e r i c mi n v e s t i g a t i o no fa m u l t i s t a g er a d i a li n f l o wt u r b i n e 、矾t ho p e n f o a mc f ds o l v e rs o f t w a r ep a c k a g e 。t h i sp a p e rd e v e l o p sas e to f p r o g r a mb a s e do nt h es o l u t i o no fe u l e r f a v r e a v e r a g e dn a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s i tc a l lp r e d i c ti n v i s c i da n dv i s c o u s ,c o m p r e s s i b l e ,s t e a d yf l o w t h i sp r o g r a m e m p l o y st v ds c h e m ew i t hd i f f e r e a tl i m i t e r ( m i n m o d s m a r t e t c 、f o rt h e e v a l u a t i o no fn u m e r i c a la d v e c t i v ef l u x ,i c c ga n db i c o n j u g a t eg r a d i e n t s c g a l g o r i t h mf o rs o l v i n gd i s c r e t i z e ds y s t e m f o rt h ep r e d i c t i o no ft u r b u l e n tf l o w f i e l d s d i f i e r e n tt u r b u l e n c em o d e l s s u c ha sh i g hr e y n o l d sn u m b e rk ,8m o d e la n d r e n o r m a l i z a t i o ng r o u pk m o d e l ,e t c ,a r ea v a i l a b l ef o rc h o i c e au n i f i e d a l g o r i t h mi sd e r i v a t e dt op r e d i c tf l o w sa t “ls p e e d t h er e l i a b i l i t y ,a c c u r a c y ,a n d f l e x i b i l i t yo ft h ed e v e l o p e ds o l v e ri sv a l i d a t e dt h r o u g han u m b e ro fn u m e r i c a lt e s t c a s e sr a n g i n gf r o ms i m p l et oc o m p l e x i na d d i t i o n ,t h i sa r t i c l e s t u d y s am u l t i s t a g er a d i a li n f l o wt u r b i n e a e r o d y n a m i cp e r f o r m a n c eo fat h r e e - s t a g er a d i a li n f l o wt u r b i n ei si n v e s t i g a t e d w i t hn u m e r i c a ls i m u l a t i o n d e t a i l e df l o wf i e l d sa n df l o wp a r e m s s u c ha s s e c o n d a r yf l o w s e r e i nt h er a d i a lt u r b i n ei m p e l l e ra r ep r e s e n t e da n dd i s c u s s e di n t h i sp a p e r f i s r t ,t h eg l o b a lc o m p u t a t i o n a lr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h ed e s i g n e d d a t a s e c o n d t h ed e t a i l so ff l o wa tt h ef i r s ts t a g eo ft h r e es t a g e sr a d i a lt u r b i n ea n d a ta l la r ea n a l y s e d a na f tl o a ds t a t o rb l a d e af r o n tl o a di m p e l l e ra n dt h eo p t i m i z e d r e t u r nc h a n n e la r ea p p l i c a b l ei nt h em u l t is t a g er a d i a li n f l o wt u r b i n ed e s i g n l a s t , t h ew o r k i n gp e r f o r m a n c e s ,t h a ti s ,t h ev a r i a t i o n so fp o w e ra n de f f i c i e n c yo ft h e t h r e es t a g e sr a d i a lt u r b i n ew i t i lt h ec o n v e r t e dm a s sf l o wr a t e a r ec a l c u l a t e du n d e r d i 疵r e n tr o t a t i o n a ls p e e d s i no r d e rt o i n d e p e n d e n c ee s t a b l i s hc f ds o f t w a r e ,t h i sp a d e rd e r i v e s n a v i e r - s t o k e se q u a t i o n so nn o n - i n e r t i a l s y s t e ma n df a w e a v e r a g e de q u a t i o n s a n dr e y n o l d ss t r e s st e n s o ro nt h eb a s i so f f l u i dm e c h a n i c a lf u n d a m e n t a l k e yw o r d s :c f d ;s o f t w a r e ;n u m e i c a ls i m u l a t i o n ;r a d i a lt u r b o m a c h i n e r y 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明:本论文的所有工作,是在导师的指导下, 由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献等的 引用已在文中指出,并与参考文献相对应。除文中已经证明 引用的内容外,本论文不包含任何其他个人或集体已经公开 发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集 体,均已在文中以明确的方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 作者( 签字) :奎兰叁= 日期:z , o b 年 月罾日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 概述 在近年来,计算流体力学在透平设计和分析领域与传统的理论研究和试 验起着重要的作用。在叶轮机械内部的流动研究中,抛开气固耦合( 叶片与 流体的传热与强度) 、多相流( 如水蒸气在汽轮机末级流动) ,叶栅内部流 动仍然是在工程中遇到的最复杂的流动之一。在多数情况下包含层流、转捩 流动和湍流,其边界层是三维的;流体可能是亚音速流动,也可能是跨音速 或超音速流动;存在着各种涡系如:通道涡、泄漏涡、马蹄涡、二次涡和尾 迹涡等;由于受叶轮旋转和表面衄率的影响,还伴有分离流、回流及二次流 现象;流动还是非定常的,例如动静叶之间的干扰。叶轮机械内部的流动复 杂性对计算流体力学提出了很高的要求。 1 2 叶轮机械计算流体力学的发展 随着计算机的发展和计算流体力学c f d 技术的进步,叶轮机械内部流场计 算从无粘流数值模拟阶段到准粘性流数值模拟阶段,再到完全粘性流数值模 拟阶段( 5 1 , 5 2 】。 2 0 世纪8 0 年代以前是叶轮机械内流无粘数值模拟时期。受计算机发展水 平的制约,这个时期的内流计算常简化为二维不可压势流、准三维或全三维 势流,以流函数、势函数或e u l e r 方程为控制方程进行求解,最主要是在1 9 5 2 年吴仲华教授提出t s l 、s 2 流面理论( 文献m 6 】) ,并产生了一些新的数值 方法,如流线曲率法、准正交面法等。这些算法在一定程度上可以反映实际 空间流动的特征。这些方法要求的计算机内存较小,程序简单,但引入的假 设较多,忽略粘性难以计算流动损失和效率,以及边界层和粘性二次流等等 重要的流动特征。 在1 9 8 0 1 9 9 0 年问,叶轮内流的数值模拟有了新的发展,不再停留在势 流阶段,而是开始综合考虑粘性对内流的影响,计算机技术的发展也使得更 为复杂的数值计算方法开始出现,包括势流一边界层的迭代解法、射流一尾流 模型、涡量一流函数法等。 由于这些方法计算量较少,在近期国内外仍有应用,尤其是势流一边界层 选代解法。势流一边界层迭代解法就是把叶轮机械内的流场分为无粘性的势流 区和有粘性的边界层两个区域,两个区域分别计算并进行迭代。相对完全粘 性数值模拟方法,势流一边界层迭代解法可节省计算机内存,提高计算效率, 对于叶轮机械内部存在着旋涡、二次流、脱流、叶尖间隙损失的复杂流动是 一种比较好的解决方法,但该方法在端壁和间隙处不适用。关于该方法在叶 轮机械内流计算中的应用,许多学者作了相关研究。 哈尔滨1 i :程大学硕士学位论文 j 薯i ;i i i ;i i i ;i ;i i i i i j e i i i i i i i i ;i i i i i i i i i ;i i i i i i i i i i j i 苗 射流一尾流模型是把叶轮通道流场分为射流区和尾流区两个区域,分别采 用无粘性流和粘性流的计算方法。由于尾流区比较复杂,需对尾流区的起始 位置及出口尾流宽度作出假设并进行计算,增加了解决问题的难度。 从2 0 世纪9 0 年代开始,计算机内存容量增大、c p u 速度加快、以及并行计 算技术的发展,极大地推动了计算流体力学的发展,叶轮机械内流数值模拟 进入了一个三维粘性数值模拟全面发展时期,通过直接求解雷诺时均方程, 结合以湍流模型来计算叶轮内的三维粘性流动成为叶轮机械内部流动数值模 拟的主流。这时期的数值模拟方法包括压力修正法、时间相关法和拟可压缩 法等。 1 3c f d 数值方法的发展 计算流体力学的流程图,1 5 1 图1 1 计算流体力学示意图 求解l 一后处理 报告 云图 矢量图 效率图流线圈 压比图 蒯一一一一一徽一一一 一硼一一一蝴 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 3 1 网格 网格的生成技术是计算流体力学发展的一个重要分支。一般分为结构网 格,非结构网格,混合网格。( 如图1 2 ) 图1 2 网格示意图 结构网格指网格系统中节点排列有序、邻点间关系明确的网格。为了易 于较准确地满足几何边界,一般采用贴体的方法生成。传统单块结构网格有 代数生成方法、椭圆微分方程生成方法和双曲微分生成方程。结构网格对复 杂几何体划分单域贴体网格困难时,常采用多块对接网格,多块重叠网格等。 在叶轮机械内流计算中经常用到的0 型、c 型和h 型网格,其生成方法简单,但 考虑复杂区域( 如叶片的顶部间隙、叶片的倒角等) 采用多块网格。结构网 格的布局是通过代数方程或微分方程的求解确定的,网格节点的结构是有限 制的。 非结构网格指网格系统中节点的编号无固定规则遵循,必须对每个单元 及其节点的几何信息存储,以及临近单元的单元编号等作为联接关系信息存 储。采用d e l a u n a y 三角形化方法,推进阵面法等。对于具有复杂几何边界的 叶轮机械流场,选用非结构网格是一种必然趋势。非结构网格舍去了对网格 节点的结构性限制,易于控制网格单元的大小、形状及网格节点的位置,因 此具有更大的灵活性,对复杂计算域的适应能力更强。选择非结构网格时, 通常选用三角形网格( 二维) 和四面体网格( 三维) 。非结构网格的缺点是:生 成的工作量大,离散方程的求解速度也比较慢。 结构与非结构的互补的优缺点推动了混合型网格的出现。如针对粘性流 体计算的杂交网格和针对多部件或多体复杂外形生成杂交网格的方法( 如“拉 哈尔滨工程大学硕士学位论文 链网格”和“龙形网格”) 。根据研究网格生成技术的目的是研究计算区域 内具有对物理尺度分辨率高的最优网格布局。实践证明,合适的网格生成技 术往往是正确模拟一些复杂流动的关键。 1 3 2 控制方程组的空间离散 用于离散求解n a v i e r s t o k e s 方程组的方法主要有有限差分方法、有限 体积法、有限元方法和谱方法等。 高阶紧致( h i g h o r d e rc o m p a c t ( h o c ) s c h e m e s ) 基本思想使将微分方 程的各阶导数都看成未知量,然后通过构造各阶导数的表达式封闭原方程组。 构造紧致格式的目的是在具有相同精度的情况下使用比传统差分格式更少的 网格点数,从而减少计算量、实现高阶精度。 时空守恒格式( c e s e ) 主要思想是把时间和空间统看成e u c d e a n 空间的坐标,从原始的守恒积分方程出发,以时空交错网格为基础,分别构 造守恒元和解元,并保证时空通量的局部与全局守恒性质,形成真正的多维 问题求解。该格式与高阶紧致格式一样把方程的各阶导数项看成未知变量, 同时不再采用空间分裂的方法求解多维问题,不再求解黎曼问题。 任意精度基本无振荡格式( a d e r ) 主要思想是空间导数采用w e n o 模板离 散,时间导数采用t a y l o r 展开的方式扩展到所需要精度,然后通过一系列推 导,将n 个非线性黎曼问题简化为1 个非线性黎曼问题和n 一1 个线性黎曼问 题。其主要目的是实现任意阶时间与空间精度。 谱体积方法的主要思想是构造谱体积和相应的控制体,解决高阶有限体 积法应用于非结构网格的模版选择问题和计算量问题。 本文着重讲解有限体积法。早在二十世纪七十年代末,p a t a n k a r 已经给 出产生稳定可靠的有限体积计算机制的一些规律f 2 ”。 1 3 3 数值通量的求解 n a v i e r s t o k e s 方程组有扩散通量和对流通量,前者是线性的,易求解, 而后者是非线性的。 迎风型格式典型的是l a x 和g o d u n o v 格式,实际上是用特征线构成的格式, 早期迎风格式的计算精度低,只有一阶,且由于格式的耗散性,使激波在几 个网格的距离内被抹平了。但低阶迎风格式的计算解是单调的,不会发生振 荡这一突出特点。 中心格式具有二阶精度,可以较正确地给出激波的位置,减弱了激波抹 平现象,但解却丧失了单调性,在激波处出现了振荡现象,所以需要添加人 工粘性来抑制这种振荡,但是加了人工粘性就相当于加大了数值粘性,会造 成粘性流场的数值解较大的污染。j a m e s o n 等人提出的格式改进型。在叶轮机 械内流计算中,常用中心型格式加二阶或四阶人工粘性的方法。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 总变差减小的格式( t o t a lv a r i a t i o nd i m i n i s h i n gt v d ) 单调格式,h a r t e n 和o s h e r 研究表明,t v d 格式至多只能达n - - 阶精度。在极 值点将自动降为一阶精度。 与此类似的计算格式还有:无波动、无自由参数的耗散性( n n d ) 格式; 基本无振荡格式( e s s e n t i a l l yn o n o s c i l l a t o r y - e n o ) 等等。 迎风型格式主要可以分为矢通量分裂( f l u xv e c t o rs p l i t t i n g f v s ) 格 式、通量差分分裂( f 1 u xd i f f e r e n c es p l i t t i n f d s ) 矢通量分裂( f 1 u xv e c t o rs p l i t t i n g f v s ) 格式计算量小,激波捕获精 度高,但是在接触间断处引入较大的数值粘性,对剪切层的污染严重。代表 格式有s t e g e r w a r m i n g 格式和v a nl e e r 格式,后者更为常用。其主要思想是: 由于亚音速区特征值有正有负,守恒型方程组的矢通量,按特征值的正负号 进行分裂,使得在亚音速区内能对正特征值的分裂项用侧后差格式,对负 特征值的分裂项用- - 坝j j 前差格式,各自抑制相应的误差,获得提高精度和稳 定性的效果。在超音速区,全部特征值为正值,用一侧后差格式。 通量差分分裂( f l u xd i f f e r e n c es p l i t t i n f d s ) 格式代表有r o e 格式、 o s h e r 格式和h a r t e n l a x r e o 格式,其中r o e 格式常用。r o e 格式采用g o d u n o v 格式的将对流的通量计算视为r i e m a n 问题的思想,利用求线性化r i e m a n n 问题 的精确解而解决了g o d u n o v 格式计算量过大的缺点,它可以在0 1 个网格间距 内捕获激波和接触间断,但是缺点在于计算量较大,同时还存在膨胀波以及 所谓的“c a r b u n c l e ”现象,并且在处理缓慢移动的激波时会出现问题。 f v d s 类迎风格式有v a nl e e r h dn e l 格式和对流迎风分裂( a d v e c t i o n u p s t r e a ms p l i t t i n gm e t h o d a u s m ) 类格式。这些格式优点是对于定常流的 焓守恒以及剪切层的数值耗散小,以a u s m 格式突出。a u s m 类格式认为对流和 声波是两个不同的物理传播过程,进而可以将对流通量中的对流项和压力项 分开,并分别处理。 1 3 4 控制方程组的时间离散及求解 1 3 5 湍流模型的研究 a 湍流模型1 5 ” 对n a v i e r s t o k e s 方程组雷诺时均或f a v r e 平均后,分析此时所得到的方 程组不再封闭,需要用湍流模型封闭求解。目前还没有普遍适用的湍流模型, 湍流模型的选用成为影响叶轮机械内流数值模拟精度的重要因素。在叶轮机 械内部流场计算中应用较多的有零方程模型( 如b a l d w i n - l o m a x 模型2 10 1 、 m i c h e l 模型、m m l 模型等) 、单方程模型( 如s p a l a r t - a 1 l m a r a s 模型、 b a l d w i n b a r t h 模型以及d u r b i n m a n s o u r 模型) 、双方程模型( k e 模型、k u 模型、k 一2 模型、q u 模型) 和雷诺应力模型。 哈尔滨【:程大学硕十学位论文 零方程模型就是用代数关系式把湍流粘性系数与时均值联系起来,这种 模型直观、简单,没有附加的输运方程,计算量小。缺点是三维性很弱、压 力梯度和曲率不能大、不能模拟分离。 单方程模型考虑了湍动能的对流和扩散,比零方程模型合理。但必须事 先给出湍流尺度的表达式。该模型主要用于边界层计算。 在双方程模型中,标准k e 模型是最简单的。标准k e 模型主要是基于 湍流动能和耗散率。它假定流场完全是湍流。分子之间的粘性可以忽略。因 而它只对完全为湍流的流场有效。这一模型的缺点是它用于求解具有旋转、 曲率和分离等现象的三维流场时效果不好,在各向异性湍流的预报上也存在 不足。因此需对标准k e 模型进行改进。由于叶轮机械内部流场的复杂性, 可使用标准k e 模型的改进形式进行数值模拟【5 】,包括r n gk e 模型、 r e a l i z a b l ek 一模型等,使用这两种模型需占用更多的计算机内存,使得计 算速度下降,但可提高模拟精度。 重整划群( r n g ) k e 模型在形式上与标准k e 模型相似,它采用高r e 数 k e 模型,在近壁处要采用壁面函数法来处理,其精度较高,在流线曲率大、 有旋涡和旋转的叶轮机械内部流场中更加适用。 可实现( r e a l i z a b l e ) k 一模型是近期才出现的,与标准k 一模型有两个 主要的不同点:( 1 ) 可实现k e 模型为湍流粘性系数给出了一个新的公式;( 2 ) 耗散率方程与标准k g 模型不同。可实现k e 模型对于旋转流动、强逆压梯 度的边界层流动、流动分离和二次流的模拟体现出它的优点。 将代数雷诺应力模型与标准k e 模型相结合。用于求解叶轮机械内部三维 湍流流动,对于计算效率影响不大。代数应力模型的引入解决了流动中的旋 转和曲率的影响。使用这两种模型耦合的方法。计算结果与实验结果吻合良 好。 雷诺应力模型( r s m ) 是比较先进的模型f 9 】,它抛弃了b o u s s i n e s q 假设中各 向同性湍流动力粘度及湍流应力与时均速度梯度呈线关系的假设。因而对不 均匀、各向异性的湍流运动尤其能显示其优越性,同时较好地考虑了旋转流 动及流动方向表面曲率变化的影响。由于考虑了雷诺应力。该模型要占用更 多的计算机内存;但是它对于叶轮机械内部的复杂流场是非常理想的模型。 对于它在叶轮机械内部流场计算中的应用,g e m l y m o s 在文献 2 4 中作了介绍, 他采用雷诺应力模型计算叶轮机械跨音速三维流动,与代数模型和k 一模型 相比,该模型的计算结果与实验结果更加接近。 b 近壁面处理 6 哈尔滨i 程人学硕十学位论文 粘性支 v 2 f 模型 图l _ 3 壁面附近区域的处理方法 ( 1 ) 壁面函数 壁面函数给定壁面条件,这个方法对较近的壁面无效,基于准平衡假设, 不能准确模拟分离流; ( 2 ) 两层模型 内层模型在壁面应用一个简单的模型来修正k - e 。这种方法依靠到壁而 的距离和计算网格; ( 3 ) v 2 f 1 9 ,2 0 在整个计算域用一个模型,能f 确捕捉近壁面信息。 1 36 求解方程组的思路 在求解可压缩流动时,n s 中可以基于密度和基于压力【3 _ 8 ”| 6 】。 a 基于密度求解方法 密度求解方法基本思想是:求密度场,而压力是根据热力学关系来计算的 倒。此类方法通常采用时间相关法( 时间推进法) 口3 1 ,时间相关法可分为显式 和隐式两类。显式的时间导数是用上一时间层次由已知数据直接离散求得的, 其计算简单,易于矢量化,边界条件也易于实现,它的主要缺点是条件稳定 限制( c f l 限制,即时间步长限制) 。隐式法的未知变量必须联立求解一套方程, 它可以采用较大的时间步长,收敛较快,对稳定及非稳定问题都很有效。叶 轮机械内流计算方面应用较广的显式格式有:l a x - - w e n d r o f ( l w ) 格式, m a c c o r m a c k 预估修正格式,r u n g e k u t t a 格式。对隐式方法的求解有近似因 式分解法( a f 法) 和迎风格式。 r u n g e k u t t a 方法在内流和外流计算中都得到了较为广泛的应用,它的时 间步长较大,是一种多步格式,经常与隐式残差光滑、局部时间步长、多罩: 网格和有限体积法共同使用,尤其多用于不定常流计算中。 b 基于压力求解方法 压力修正法的基本思想是:对于给定的压力场( 它可以是假定的或是e 一 层次的计算结果) ,按顺序求解速度的代数方程,由此所得的速度场未必满足 哈尔滨工程火掌硕十学位论文 质量守恒,因而需对压力场进行修f ,为此,把由动量方程的离散形式所规 定的压力与速度的关系代人连续方程的离散形式,得出压力修正方程,求出 压力修正值,进而去改进速度,以得出在这一迭代层次上满足连续方程的解。 然后用新的速度值去校正动量离散方程的系数,开始下一层次的计算,如此 反复,直至收敛。此b p s i m p l e 算法,后来又出现了一些s i m p l e 算法的改进算 法,如s i m p l e r 、s i m p l e c 算法。 1 4 本文工作 a 对叶轮机械方程组作了必要的推导。 b o p e n f o a m 源程序,编制针对叶轮机械流场c f d 程序,并测试。 现在大多数叶轮机械流场计算采用商业软件( 女f f f l u e n t ,c f x n u m e c a 等) ,但作为一个大学研究学校不能够满足于使用商业软件解决一些工 程问题,应拥有自尸, c f d 程序,可以对c f d 程序的精度、模型精度、计算 效率以及可靠性进行研究。 计算流体力学数值模拟验证和确认的主要目的是证明cfd 程序的准确 度,以便使气动模拟有一定的置信度或在设计时模拟的结果能够被认为 是可靠的。验证和确认主要针对程序和模拟的结果中的误差。 c 用商用c f d 的程序对多级向心叶轮流场进行数值模拟。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章流场计算控制方程及定解条件 从质量守恒,动量守恒( 牛顿第二定律) 和能量守恒( 热力学第一定律) 分别可以推导出连续性方程,运动方程和能量方程。 对涡轮机叶栅中气体流动数值模拟,若采用绝对坐标系,那么浚坐标系 上的固定点上的物理将随时间发生巨大的变化,而且涡轮叶栅的运动部分的 边界( 动叶片的表面,轮毂,轮轴等) 表示为坐标的函数,是很复杂的。为 了避免上述困难,通常采用固结于动轮的坐标系,即非惯性坐标系。 本章推导了在相对坐标系下的可压缩n a v i e r s t o k e s 方程。这些方程的 推导为了运用现有的绝对坐标系的程序编制叶轮机械计算程序。 2 1 控制方程 2 1 1 在绝对坐标系下的控制方程组 亚o t + 旦o x ,( 矽,) = 。 未c 硇,+ 毒c 破口,= 毒一箸 瓦0c - - 印。,+ 毒e 融,= 考c 五筹+ 簧蔷,+ 毒 髫7 谚+ 卜+ 箦 毒 + 菩 其寺: 胄= 带+ 完全气体 矿= 气= ( 警+ 百a o j 上3 亟0 x k 占 , 矿= 一一p u ,u j “篝+ 等型3 钒一8 , j 挣磊 疗= z + 昙e 谚+ 七 p = p r t h = c o t 其中r ,c p 为常数 萨瑟兰( c d s u t h e r l a n d ) 等制5t o + t 。 心 lj o j t 02 2 7 3 1 6 k ;鳓为一+ x 气e t o 。c 时气体的动力粘性系数。t 为萨瑟 兰常数,与气体性质有关。 2 1 2 在相对坐标系下控制方程组 警+ ( 矽,) = 。 妄( 砬) + 毒( 矽眵,= 毒一筹一:瓦,铭吼一瓦,q 。 昙( 劢+ 毒e 矽,2 毒 筹+ 等等,+ 毒 亏“眵+ 卜+ 等) 考 + 等 奠寺: 笱= f :”+ 铲 完全气体 妒2 弓= ( 篝+ 誓专警气1 矿一雨2 “ 考+ 等3 筹毛) 一三3 砚l 嘲钆”j ” 7 = 石+ 圭e e + 七三型学 其中r ,e 为常数 p = p r t h = c ,t o 哈尔滨t 程大学硕十学位论文 萨瑟兰( c d s u t h e r l a n d ) 等制5 ( 精 t 0 = 2 7 3 1 6 k :为一个大气压下0 0 c 时气体的动力粘性系数。l 为萨瑟 兰常数,与气体i a 质有关。 2 2 湍流模型 2 2 1 高雪诺数k - 模型 h = 巴p k 2 l e 擎+ 毒c 硇t ,= 毒( 卜+ 箦 考 + 毋一面 害+ 毒c 矽脚= 毒 + 兰 考 + e 只一e :石譬 最一碡等兰。t u “豢 吒2 1 o ,吒= 1 3 ,e 1 = 1 4 3 1 4 4 ,c 2 = 1 9 2 ,c 。= 0 0 9 2 2 2 低雪诺数k - 模型 低雷诺数k 吨与高雷诺数k - e 相比,在控制方程扩散系数必须同时包括湍流扩 散系数和分子扩散系数两部,系数c 。,c l ,c 2 考虑r e 。的影响,另外k 方程 中还应考虑壁面附近脉动动能的耗散不是各向同性的。 鸬= 巴户川女2 l e | j :三型 2 芦 哈尔滨t 程大学硕七学位论文 占= 吉巧筹p 。呶 挚+ 毒c ,七,= 毒睁+ 篑) 毒 + 辟一压一。 - 瘟f i t + 苦c 粥- - 1 萨专心+ 莹 考 + e l ! 彳最一e :砝譬+ e p 硒, - 斧a t ) 篝 o k = 1 0 ,吒2 1 3 ,e l = 1 4 3 1 4 4 ,e 2 = 1 9 2 ,c ,= 0 0 9 表2 1 低雷诺数k 一的系数 模型简 de 称 l jz 五 l a ml b 1 - e x p ( 一0 0 1 6 5 r e ,) 】2 l + ( 0 0 5 l ) 3 1 一e x p ( 一r e j ) o0 b r e m h o s t ( 1 + 尝) 2 2 3 重整化群k - 模型 文献 5 s 中y a k h o t 及0 r z a g 将非稳态h a v i e r s t o k e s 方程对一个平衡态 作g a u s s 统计展开,并用对脉动频率的波段作滤波的方法,从理论推导出与 高雷诺数t 一占模型方程形式一样,只是系数不同的模型,称作重整化群k s ( r e n o r m a l j z at o ng r o u p ,埘访 k 一占m o d e l ) 系数为 q = 。s s ;c o l = 1 4 2 - 塑譬铲:e := - s s ;吒= 。,;吒= 。, # = s k l 6 ;州z 洲2 ;删瑚;f l = 0 , 0 1 5 瓯= 圭( 等+ 等 与标准k - s 相比,r n gk - 占模型的最大特点在于在s 方程产生项的系数c , 的计算引入了主流的时均应变率。这样r n gk - s 模型中e 不仅与流动情况 有关,而且与空间有关。 22 4 可实现k - 模型 文献【5 9 中指出r 高雷诺数k - 对时均应变特别大的情形( s k 8 3 7 , s = ( 2 岛s ) ”2 ,会导致负的正应力,这种情况是不可能实现的。为了保证计算 结果的可实现,计算湍流动力粘性系数中e 。应不是常数,而与应变率有关系。 q ,2 i 再1 舯“o a s = 、f a c o s 。知s ( 廊m = 游; u 。2 q s 。s 。+ 龟禽? l 龟f = q ,一2 e q k k ;q u = 蠢,一e 。k 耗散率方程为: 譬+ 寿c 矽加专+ 纠考) + e 。触一e :石毒品 舯_ 1 0 - 呼1 2 ;c e l = n l a x ,南 :疗= 了s k ;州z s o s o ) 系数e ,与时均应变率邑联系,这与重整化群j 】 一s 相似。 2 4 定解条件 2 4 1 进口条件 。在些篓姆堡! 蒋体计算中,进口为距音速时,一般给定气体进口总压, 总温,同时给定气体进口气流角。 一 根据气体动力学理论,总压力与总温度的计算公式为: 哈尔滨1 i 程大学硕十学位论文 压地,刊,弓型笔笋盟沪” 温度砀:t ( i + 堕堡譬掣) l 旷 实施这进口条件的简单方法为:对每一层次迭代,用上一步( 第一次用初 始化的数据) 的压力p 和气流角,计算出气流进口速度,再有总温的公式计 算出温度t 。 用k g 模型来计算湍流时,进口的k 及g 值给定,没有具体的实验数据 时,一般采用 吲o s “s 呦( 矧 s = q “譬l = 0 0 7 1 c j2 0 0 9 进口条件为超音速时,给定所有相关量。用k - 占模型来计算湍流时,进 口的k 及f 值给定与亚音速方法一样。 2 4 2 出口条件 出口为亚音速时,一般给定气体出口的静压,其他量梯度为零。 出口为超音速时,所有量的梯度为零兰= 0 。 厕 2 4 3 壁面条件 在固体壁面附近的粘性支层中,流动与换热的计算可以采用低r e 数k e 模型或采用采用壁面函数法。在使用低r e 数k e 模型时,在粘性支层中 布置比较多的节点。在使用高r e 数k - 模型时,在粘性支层中不布置任何 节点。r n gk e 模型采用是高r e 数k e 模型,所以在近壁面采用壁面函数 法来处理。可实现k e 模型也用壁面壁面函数法处理。 a 壁面函数法 计算壁面临近节点p 湍流粘性系数 y + = 掣盟,州老而棚; k p 按k 方程计算,k 方程壁面条件:当第一个节点设置在粘性支层内且 离开壁面足够近时k = 0 为边界条件;当第一个节点设置在粘性支层外, 地 通过大源项法来处理壁面g 。= 二卫。 k y , y + 的范围,壁面函数法要求在第一个单元网格一般在3 0 、3 0 0 之间,而对 旋转通道为要求1 2 4 2 之间。 b 阻尼函数法( 低r e 模型) 为了精确边界层模拟,单元网格y + 应该小于1 。根据经验边界层增长比 率一般在1 2 l i2 5 。 在设计工况模拟没有大的分离区域时,可以用壁面函数模型去封闭壁面, 通常使用非平衡壁面函数法( 对主流方向压力梯度敏感) ; 在非设计工况模拟,或者需要对二次流或分离流模拟时,常常采用低雷 诺数模型。 2 4 4 其他条件 边界条件如周期条件和对称边界,这一类严格来说并不属于定解条件 它们是与计算域的性质以及网格划分的拓扑结构相关的。 而远场边界、混合平面等,实际上属于进口边界和,或出口条件。 2 5 小结 本章介绍了在绝对和相对坐标系下的控制方程组,以及湍流模型,如高 雷诺数k - 模型,低雷诺数k e 模型,重整化群k - e 模型和可实现k 模型。 定解条件主要分为进口条件,出口条件,壁面条件,和其他条件。 哈尔滨工程人学硕士学位论文 第3 章离散及计算方法 3 1 区域离散 图3 1p 单元和其临近的n 单元 在计算区域里离散,使区域充满网格,但不重叠。由点构成面,面构成 节点单元。本文中计算基于单元中心的方法。 3 2 控制方程组的空间离散及通量的求解 旦掣+ v ( p 咖) = v ( r v ) + s ( 3 一1 ) 叫 其中,塑掣是时间导数项;v ( 4 碜1 是对流项,从纯数学的观点,对 研 、7 流项是一阶导数项,离散处理似乎没有困难。但是从物理的过程的特点来看, 是最难的处理,这是与对流作用带有强力的方向性有关。从数值计算及其结 果分析,主要影响到数值解的准确性和稳定性,还有数值解的经济性: v ( l v 痧) 扩散项,主要是由于分子不规则运动以及湍流扩散所造成的,相对 于对流项( 流体微团的定向流动) ,扩散项比较容易处理; 只是源项,在方 程中不能写成上面几项时,余下的项合为源项。 哈尔滨一r 稃人学硕士学位论文 3 21 扩散项v ( r 。r e ) 在控制体积上对扩散项积分和线性化如下: v ( r r e ) d r = ( r v ) ,麻= 1 1 泖,嘭 ( 3 2 ) , p f 图3 2 非正交网格界面示意图 a 求解界面梯度 “;) 界面的梯度从界面两边的单元值计算的 呷力,= 肾鬲 ( 3 - s ) ( 2 ) 可以先求出单元中心的梯度,然后将界面两边的单元中心梯度插值 到界面上a 确定了( v 庐) ,和( v ) 。后,界面的梯度可以用插值公式 ( v 妒) ,= 六( v 矿) p + ( 1 一正) ( v ) 。 从计算量上看,后一种方法比第一种方法计算量大的多。 b 求单元中心的梯度( r e ) , 高斯插值 c v c d v = f 痂= 砖办 , ( v ) ,2 古莓 , 最小二乘法 g = 孑孑 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 - 6 ) ( v 鼽= 国:g 孑( 九一办) ( 3 7 ) 当在正交网格上求解界面梯度离散,可以这样离散: 卯妒酬立萨 8 ) 其中:j 表示单元p 的中心到邻单元n 中心的矢量,垂直于界面f , 也就是 平行向量虱。 而在非正交的网格中,当与正交网格统形式时,需要附加一个交叉扩散项。 i ,( v 妒) ,= 磊( v 矽) ,+ 瓦( v ) ,( 3 - 9 ) 、4 。一、。、,一 其中 弓= 瓦+ 瓦 ( 3 一l o ) 向量毛平行于孑,如图( 3 2 ) 这样可以用式( 3 8 ) 离散式中( 3 9 ) 第项 舯甑氮非政剞嗣赫鲋,磊2 扩d 则“v 辨,托,f 瞥 则式( 3 - 9 ) 变为 弓叩执2 恳f 舒啼( v 们, 式( 3 11 ) 右边第二项非难交修正项。 3 2 2 对流项v f 矽妒1 v ( 面) d y = ( p 疗) ,舔= ( 矽) ,i ,办= f , 7 7 ( 3 1 2 ) 其中:,2 ( 从d ,弓为流出界面的流量,在同位网格上不能采用简单的线性 插值的方法,而要引入界面相邻单元点的压力差。 界面上办值可以通过不同的机制计算 a 中心差分( c d ) 是二阶但不稳定 力= 正办j + ( 1 - 六) 氐 ( 3 一1 3 ) 哈尔滨1 一程人学硕+ 学位论文 央啐 x 2 论jp 心? 万是界面中心f 到临单元中心n 的距离,雨是单元中 心p 到邻单元中心n 的距离。 b 上风差分( u d ) 是,由流体的方向决定,稳定一阶精度 c 混合差分( b d ) d t v d 格式 ,0 f l ,办2 东 ( 3 ) 0 破- s l ,破办1 办j。 1 影 0 1 、 图3 4 在n v d
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