（岩土工程专业论文）复杂土中桩的纵向振动理论及其应用.pdf

复杂土中桩的纵向振动理论及其应用 摘要 桩的纵向振动理论是各种动态试桩方法的理论基础，开展桩的纵向振动理论 硼孥澍于进一步弄清桩一土间动力相互作用、动力试桩的机理以及正确分析桩的 测试曲线非常重要。、 在总结前人研究成果的基础上，1 本文将桩侧土分别简化为标准v o i g t 模型、 标准m a x w e l l 模型、广义v o i g t 模型、广义m a x w e l l 模型，并考虑桩自身材料阻 尼，对成层士中变阻抗桩的纵向振动理论及其特性进行了研究。主要工作包括： l 、采用拉氏变换法分别得到了标准v o i g t 模型和标准m a x w e l l 模型条件下 成层土中任意段变截面桩纵向振动解。 2 、分别建立了桩侧土为广义v o i g t 模型和广义m a x w e l l 模型条件下考虑桩 身材料阻尼的成层地基中桩纵向振动的积分变换形式定解问题，并采用阻抗函数 递推法得到了相应解。 3 、基于所得解，详细分析了各种模型下有关土工参数对桩的振动特性及时 域晌应曲线的影响规律，并研究了桩材料阻尼及土层性质差异等的影响。 4 、通过将理论解的导纳曲线和反射波曲线与工程桩实测曲线相比较，论证 了解的正确性。 本文工作克服了现有相关研究中对桩侧土采用的模型过于简单所造成的缺 陷，从而发展和完善了桩的纵向振动理论。 f 。 关健词：啦的纵向振动；标准粘弹性模型；广义v o i g t 模型：广义m a x w e l l 模型： 成层土；积分粤眨挟；桩材料阻尼：缺陷桩；导纳曲线；反射渡 洼：本文工作受到国家自然科学基金资助( 项目批准号：5 0 2 7 9 0 4 7 ) l o n g i t u d i n a l v i b r a t i o nt h e o r yo f p i l ei ns o p h i s t i c a t e ds o i l sa n d i t sa p p l i c a t i o n a b s t r a c t l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o nt h e o r yo fp i l e i st h eb a s i so fa n yk i n do fm e t h o di nd y n a m i cp i l e t e s t i n g , w h k h 怕n b eu s e dt oe x p l a i nt h ed y n a m i cr e a c t i o nb e t w e e n p i l ea n d s o i l ，t h em e c h a n i c so f p i l et e s t i n g , a n d 。t oi l l u s t r a t et h ep i l et e s t i n g c u f v e s i nt h i sd 4 s s e a a t k m ，o nt h eb a s i so f t h e e x i s t i n gw o r k , t h el o n g i t u d i n a lv i b r a t i o nt h e o r ya n d t h e r e l e v a n tp r o p e r t i e so f p i l ew i t hd e f e l l sa n dv a r i a t i o nm o d u l u s i nl a y e r e ds o i l si ss t u d i e d , i nw h i c h v i s c o s i t yo fp i l em a t e r i a li sc o n s i d e r e da n ds u r r o u n d i n gs o i l sa r es i m u l a t e dr e s p e c t i v e l yw i t h n o r m a lv o i g tm o d e l ，n o r m a lm a x w e l lm o d e l ，g e n e r a lv o i g tm o d e la n dg e n e r a lm a x w e l lm o d e l ， t h em a i n o r i g i n a lw o r k i n c l u d e s ： 1 w i t hl a p l a c et r a n s f o r m a t i o n ，t h es o m t i o nf o rl o n g i t u d i n a lv i b r a t i o no f a p i l ew i t hv a r i a b l e c r o s s - s e c t i o ni sd e r i v e dw h e n s u r r o u n d i n gs o i li ss i m u l a t e dr e s p e c t i v e l yw i t hn o r m a lv o i g tm o d e l a n dn o r t o n lm a x w e l m o d e l 2 。u n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tt h el a y e r e ds o l ls u r r o u n d i n gp i l ec a r tb es i m u l a t e dw i t hg e n e r a l 磷m o d e l o rg e n e r a lm a x w e l lm o d e l ，t h em a t h e m a t i c a le q u a t i o n sf o rl o n g i t u d i n a lv i b r a t i o no f a p i l ew i t hs e l f - v i s c o s i t yi se s t a b l i s h e di nt h ef o r mo f i n t e g r a lt r a n s f o r m a t i o n ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n g s o l u t i o ni so b t a i n e db y u s i n gi m p e d a n c ef u n c t i o n 3 b a s e do nt h ea b o v es o l u t i o n s ，t h ei n f l u e n c e so f s o i lp a r a m e t e r si nd i f f e r e n tv i s c o - e l a s t i c m o d e la n d v i s c o s i t yo fp i l em a t e r i a lo nv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sa n dt i m ed o m a i n r e s p o n s eo f p i l e a r ea n a l y z e di nd e t a i l 4 t h ev a l i d i t yo ft h es o l u t i o n sd e v e l o p e di s v e r i f i e db yc o m p a r i n gt h e o r e t i c a lv i b r a t i o n c u r v e s o f p i l ew i t ha c t u a l l ym e a s u r e do n e s t h ew o r kp r e s e n t e dh e r e i no v e r c o m e st h e d e f i c i e n c ye x i s t e di na v a i l a b l et h e o r i e s f o r l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o no f p i l ei n d u c e db yu s i n gs i m p l e rs o i lm o d e lf o rs i m u l a t i n g s u r r o u n d i n gs o i l 。 t h i s d e v e l o p s t h el o n g i t u d i n a lv i b r a t i o n t h e o r yo f p i l ea n dm a k e si tm o r ep e r f e c t 。 k e yw o r d s ：l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o no fp i l e ；n o r m a lv i s c o u s - e l a s t i cm o d e l ；g e n e r a lv o i g tm o d e l ； g e n e r a lm a x w e l lm o d e l ；l a y e r e ds o i l s ；i n t e g r a t i n gt r a n s f o r m a t i o n ；v i s c o s i t yo f p i l em a t e r i a l ； d e f e c t i v ep i l e ；c u r v eo f m e c h a n i c a la d m i t t a n c e ；r e f l e c t i o nw 鑫v e 第一章绪 论 i o i 引言 桩基作为一种发展迅速、应用广泛的基础形式己大量地应用于高层建筑、铁 路桥梁、大型动力机器基础、码头和海洋平台等工程中。随着社会的发展，重大 工程项目日益增多，大尺寸和高承载力的基桩已屡见不鲜。在桩基旌工中，挖孔、 钻孔、冲孔、沉管等工序将使灌注桩成桩过程中经常出现诸如断裂、缩颈、混凝 离析等缺陷。即便对于预制桩。由于打入工程中锤击偏心或其他原因，也可造 成桩身破裂或错位。这些都将不同程度地影响桩的承载力，严重的甚至使桩达不 到设计要求，而直接影响到整个工程的成败。所以，桩的质量检测历来受到工程 界的重视。以往工程界主要是用静载试验来确定单桩和群桩的承载力，而对灌注 桩施工质量的检测曾用过钻孔取芯法、超声波法和，射线法。静载试验和钻孔取 芯等方法耗时费资，而且由于试验数较少而难以对整个工程桩进行全面地评价。 因此，十几年来国内外科技人员一直在寻求快速、简便和可靠的桩基测试方法。 桩基动测技术就是在这种工程背景下提出和发展起来的。 桩基动测技术是根据瞬态冲击或稳态振动荷载作用下桩顶动力响应的特征 来分析桩质量、估算桩的承载力以及评价机械打桩效率等工程问题的，作为一种 快速有效的无损检测方法近年来发展很快，而且在实际工程中也得到了广泛的应 用。桩的动力检测方法按桩身所受应力水平的高低，可分为高应变和低应变两类。 本文主要对低应变动力检测理论及应用进行研究。 1 2 桩纵向振动理论的研究现状 各种动测技术都是以桩的纵向振动理论为基础的。因此开展这一理论的研究 对于进一步弄清动力试桩的机理。正确分析和解释动力试桩曲线是非常重要的， 这一工作不仅具有重要的理论意义，也有较高的工程应用价值。最近三十年国内 外发表了大量有关动力荷载作用下桩纵向振动特性的论文，现从时域和频域两大 类分别加以说明。 1 2 1 桩纵向振动的频域解 桩纵向撇动理论研究过去大多数集中在额域中展开，线性或非线性单桩动力 晌墩懿频域分辑方法已取霉了缀大邀展。宅怒娃桩慕础受弱谐和激振作用下，桩 土系统的稳杰振动特性为研究对象的。主要内容有桩土共同作用、土对桩的复支 撑瓣疫及摭耱动潮发疆激撅频率黪交强戴终、谐秘激掇下桩嚣动力响应等e n o v a l 【等( 1 9 7 4 。1 9 7 8 ) 在假设桩周士体为无限延伸的均质、各向同性粘弹性介 质( 浠回疆恁材料) ，穗失颡形等截覆、无璇量、纛隈长羽体，桩支完全接触不 分离，小变形等条件下( 桩周土满足平面成交条件) ，求得了桩周土体的动刚度 和阻尼参数表达式。n o g a m i 与n o v a k ( 1 9 7 6 ) 在考虑了桩士级商共同作溺簇础 上，假设桩周士无径向位移，波同时从桩表颟以纯剪切波的形式向桩周土中径向 辐射传播，桩尖为刚性支撑条件下，求得了槭、土复刚度及檄土位移的频域袭达 式。k u h l e m e y e r ( 1 9 7 9 ，1 9 7 9 a ) 提邀7l m 模型，绘出7 键级国振动时戆复 刚发，并将根据l m 土模型和n o v a k 土模魁所得到的解析解结果和有限元计算 绩鬃传了慰毙，缝莱鑫示在z 程上感兴趣熬频率蕊黧蠹，嚣嚣凌合较磐，终纛同 时明确指出在瞬态激振时，l m 模型应当慎用。基- y n o v a k 平面威变土模型和 k u h l e m e y e r 豹l m 生模登戳及w i n k l e 弦定，柱静振动滂题鹣颓域分橱在各个分 支方向都取褥了很大的发展。m n o v a k 等( 1 9 7 8 ) 、t g d a v i e s 等( 1 9 8 4 ) 、r s e n 等( 1 9 8 5 ) 、r k r i s h n a n 等( 1 9 8 3 ) 、r k n d p a j a p a k s e ( 1 9 8 8 b ) 、s m m a m o o n 等( 1 9 9 0 ) 、n m a k r i s 等( 1 9 9 3 ) 分剐用解析法或数俊方法求解了成层土或非均 质土条件下械的谐和振动问题。w m l i u 等( 1 9 9 4 ) 采用有限元法求解了横观各 向舅性成层中桩的动力嚷威淹题。r x 。n 。d v a j a p a k s e ( 1 9 8 7 a ，1 9 8 7 b ，1 9 8 7 c ， 1 9 8 8 a ) 采用求格林函数法求解了弹性半空阐中桩及土的动力特性。m o h a m e d s h e t a 等( 1 9 8 2 ) 、t g 。d a v i e s 等( 1 9 8 4 ) 、r 。s e n 等( 1 9 8 5 ) 、t n o g a m i 等( 1 9 8 7 ) 、 r d o b r y 等( 1 9 8 8 ) 、g , g a z e t a s 等( 1 9 9 1 ) 、m o h a m e d h 镣( 1 9 9 4 ) 、g e o r g em y l o n a k i s 和g e o r g eg a z e t a s ( 1 9 9 8 ) 刘分弱磺究了群桩豹稳爱作弼翊题。t n o g a m i 等 ( 1 9 7 9 ) 、m n o v a k 等( 1 9 8 3 ，1 9 9 0 ) 、g g a z e t a s 等( 1 9 8 4 ) 、o d m i c h a e l i d e s 等 ( 1 9 9 8 ) 、e d u a r d og o j a s 等( 1 9 9 9 ) 刘对士与桩的共同作用模型迸一步的进行了 研究，陈昌聚( 1 9 8 5 ) 用机械导纳法分橱了标准桩、缭颈桩和凝裂桩的纵向振动 特性，并绘出相应的阻抗幅频曲线。尤其是n o v a k 撼( 1 9 8 3 ) 的研究表明，在 一定条件下n o v a k 警嚣应交士模型霹鞋为豢系数线拣糕涝隧是彝壤搴无关线性 2 弹簧并联( v o i g t 体和m a x w e l l 体) 模型近似等效代管( 这一点成为本文迸行土 搂鹜等效楚纯露进纾酵域聪糖分拆戆基鼹l l 之一) 。该方法主要用于撼蒸动测中敬 共振法中。 频域磷究虽然纛经取褥了长跫豹发震，经是它豹软貉逡楚显嚣耱觅，帮宅是 以谐和激振下桩基础稳态振幼为前提的，而实际上火璧现实的振动问题如地震、 爆破掰弓| 起豹振动酃属予穗梳振交域瓣态髹渤，辑戳矮有曼麓逮意义熬嚣孝竣辑究 应运而生。 1 2 2 越级惠振动熬瓣域解 桩振动理论的时域研究是从一维杆件理论开始的，主要用于桩的动态测试技 术及打桩努耩，苏桩颈受缀翔瓣态激强螽，癍力波程蕴身肉传播( 透射、爱麓) 规律为研究对象，主蒙理论纂础是一维波动方程。早在1 8 8 3 年s t v e n a n t 首先分 析了端固定的有限长杆在冲击力作用下的波动解。i s a c s ( 1 9 3 1 ) 将经典的一维 波动方程引入反映桩周土阻力参数项r ，得到： 娶：点磐r 1 ) a p 斑 由于上式的解过于复杂，只能用于极简单的边界条件，因而难以避入实用阶 段。1 9 3 9 年嚣。n 。f o x 在i s a c s 王终豹蒸稿上弦7 谗多筏耗缓定，黠菸柱过程遴孬 了粗略的分析，得到了用于打桩分析的波动方程解答。s m i t h ( 1 9 6 0 ) 对实鼯的 桩锤桩砉走体系采用7 分离单元模式，摭稠主反力模垄袋靥三元件流交梭墅 ( 一个非线性弹簧与魍性摩擦键串联届再与一个线性阻尼器并联) ，并应用麓分 法和计算机樽到了波动方程的数值解，用来处理各种复杂的打桩阔黛，从而使波 动方稷进入了实用盼段。在后来的十多年中，国外谗多学者如t n o g a m i 秘 k k o n a g a i ( 1 9 8 6 ，1 9 8 8 ) 采用w i n k l e 假定，以n o v a k 的平面应变模型为参照标 准，提出了避 娃等效予平嚣成交模型豹对域缀频无关w i n k l e 士模受，躲当攘主 纵向振动时，土模型为三个v o i g t 体串联；横向振动时，土模型为三个v o i g t 体 与一令震量块豹事联，模型孛弹簧与麓壹豹系数穆为线性菝搴无关戆常系数。这 里姑鼠称这处理技术为“土模型振频无关化( s m l i o f ) ”，这一土模型为“时 域平箍应交等效组合模鍪( p s e c m ) ”k k o n a g a i 和t n o g a m i ( 1 9 9 4 ) 给出了 这一技术的较详细过程。在上述p s e c m 模型的基础上，k k o n a g a i a n d t n o g a m i ( 1 9 8 7 ) 及k k o n a g a i 和t n o g a m i ( 1 9 9 2 ) 分别研究了群桩的纵向和横向的时 域响应问题。尽管k k o n a g a i 和t n o g a m i ( 1 9 9 4 ) 在推导“时域平面应变等效 组合模型( p s e c m ) ”时，采用了将平面应变结果公式近似简化后进行逆富氏变 换而求得了时域土模型近似的解析表达式，但是在求解桩振动响应时，由于种种 困难，没有给出统一的偏微分波动方程理论表达式，而采用了时间上离散的数值 求解方法，因此仍然属于数值解范畴。此后，s m m a m o o n 等( 1 9 9 2 ) 借助于格 林函数，采用边界元法( 土区域) 和有限差分法( 桩区域) 对均质弹性半空间土 介质中浮承桩的时域动态响应进行了研究。z x l e i 等( 1 9 9 3 ) 利用时域边界元 法对成层地基弹性半空间土层中桩的纵向瞬态响应问题的进行了研究。张德文等 ( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 从n o v a k ( 1 9 7 2 ) 频域土阻尼模型出发，采用逆富氏变换得到了 单位脉冲力( 等值力谱) 作用时的等值时域粘滞阻尼系数( 为时间的负指数幂函 数) ，并利用理论分析结果与实测曲线( t z ，q z 曲线) 反演的方法确定了桩侧土 近似等效w i n k l e 弹簧( 与等值时域粘壶并联) 劲度的多种计算公式，然后采用 有限差分法对桩振动时桩顶瞬态或稳态位移响应进行了求解，并与前人的试验成 果进行了对比。国内学者唐念慈、徐攸在、陈凡、粱守信、江礼茂、袁建新、柴 华友等在波动方程的求解、程序的编制、参数的确定、动力测试可靠性研究等方 面进行了大量的工作，这些工作都是建立在数值方法( 有限差分法、特征线法、 有限元) 基础上的。 另一方面，由于桩振动的时域响应闯题与频域研究有着深刻的内在联系，特 别是在桩周土对桩的作用模式方面。基本都是从频域研究成果转化而来。众所周 知，在考虑土体振动时，能量的耗散作用( 阻尼作用) 有两种形式，一是“几何 阻尼”，即由于波能量向周围土体中扩散传播造成的耗散；二是“材料阻尼”，以 前均采用“结构阻尼”即认为土为滞回材料( 阻尼力大小与位移成正比，相位与 速度同相) 。在频域研究时采用复数表达方式，由于桩及桩周土都处于谐和稳态 振动之中，土体振动有明确的幅值，土阻尼的作用可以用复数很方便的表达，在 将桩周土与桩的共同作用等效为w i n k l e 模型时，土对桩的作用用复刚度表示( 复 数形式) 。这一复刚度并不能直接通过逆富氏变换而转换成简单的时域形式，这 时各种转化方式( 或称近似等效方式) 就被采用了。现在的转化方式有两种：一 4 是k k o n a g a i 和t n o g a m i ( 1 9 9 4 ) 等提出的常系数振频无关平面应变等效组合 模型( t d p s e c m ) ；另一种是张德文等( 2 0 0 0 ) 提出的与非线性系数( 为时间 幂指数) 粘滞阻尼与线性弹簧并联的模型。 在解析解研究方面，k o t e n ( 1 9 8 0 ) 利用线性代换和阶跃函数求得了半无限 长桩在锤击力作用下同时考虑桩侧土作用的解析解。王奎华( 1 9 9 7 ) 用分离变萤 方法求得了有限长桩受迫振动的解析解，并对瞬态或稳态激励下桩顶速度响应进 行了分析。但是这些工作都是针对均质土中完整桩丽言的，而工程中的重点检测 对象是各种缺陷桩。为此，王奎华( 1 9 9 8 ) 进一步推得了桩身有缺陷的变模量( 桩 材质量) 的解析解，而王腾( 2 0 0 1 ) 利用解析法对非完整桩( 桩材料质量桩截 面尺寸) 、成层土中桩的振动特性进行了研究。并成功地将解析解应用到了基桩 动态测试的工作中。但是由于分析所采用的土的数学模型较为简单，不能很好地 模拟桩周和桩端土的动力特性，而且没有将桩土参数的取值与常规土工试验结果 联系起来。 1 3 土的动力特性 1 3 1 桩土间的动力相互作用 桩土体系的动力响应实际上是属于桩与土问的动力相互作用的问题。在动力 荷载的作用下，桩基的动力响应应取决于土的动力特性、桩的受力机理和桩土间 的相互作用。而土的动力特性在桩基的动力分析中极其重要。如何确定土的动力 特性参数( 动刚度和动阻尼) 是土动力学中的一个重要课题。许多学者对此进行 了长期的研究并取得了很多成果( p e n z i e n ，1 9 7 0 ，n o v a k 1 9 7 4 1 9 7 7 ) 。 n o v a k ( 1 9 7 7 ) 通过以下基本假设： 1 土体是由一系列互不相关的无限薄层组成，每层土为均质的、各向 同性的线性粘弹性体，不同土层中土参数可以不同，剪切波在土层 中只沿水平方向传播，各土层符合平面应变假设。 2 桩为无限长的无质量的刚性体。 墨。= 2 0 ( 1 ) 留确定k 。 3 用于粘土的经验关系 s e e d 和i d r i s s ( 1 9 7 0 ) 发现粘士的g o 可由固结不排水剪切强度换 算# g = 2 2 0 0 s 。 确定g 。的另途径是利用波动理论公式：g 。= 风口，式中，以为 土的密度，f 为土的剪切速度。表1 2 给出了三个城市的一与土层深度h 之间的统计关系。 根据以上原则可确定土的剪切模量及土材料阻尼，代入式( 1 2 ) 、( 1 3 ) 可求得桩周士对桩的动刚度和动阻尼，进而求得桩顶响应。 表1 2 三个城市的一日关系 城市上海西安天津南郊 公式 圪= 5 8 7 7 日o ”7圪= 1 3 2 1 h o 3 “ 圪= 7 6 7 h ”7 0 最大钻孔深度( m ) 1 4 51 0 08 4 3 1 4 本文的主要工作及意义 本文主要开展以下几方面的研究： 1 标准粘弹性模型条件下桩的纵向振动理论研究 在假定桩侧士为标准粘弹性模型条件下，建立成层土中考虑桩端和桩侧土作 用的有限长桩桩顶受纵向激励情况下的定解问题。并研究模型中各个主要参数对 桩顶速度响应曲线的影响，分析缺陷桩和不同土参数对曲线的影响。 2 广义v o i g t 模型条件下粘弹性桩纵向振动响应分析 研究考虑桩身材料阻尼、桩侧士采用广义v o i g t 模型条件下，成层土中不均 匀桩( 截面面积或材料性质在桩长方向上突变) 的纵向振动特性，分析桩身材料 阻尼及不同土质的桩侧土层分界面对桩顶时域、频域响应曲线的影响。 3 广义m a x w e l l 模型条件下粘弹性桩纵向振动特性 9 研究考虑桩身材料阻尼，桩侧土采用广义m a x w e l l 模型条件下，均质土中不 均匀桩( 截面面积或材料性质在桩长方向上突变) 的纵向振动特性，讨论桩身材 料阻尼及土质变化对桩顶时域、频域响应曲线的影响。 4 通过模型桩及工程实测曲线与桩纵向振动一维解析理论的拟合比较米验证 本文解析理论的正确性。 本文的意义在于： 克n e t 已往理论研究中，桩侧土模型过于简单带来的缺陷。在已有的桩纵向 振动理论研究成果中，桩周土对桩的作用通常被简化为分布的单v 0 i 世体( 一个 线性弹簧和一牛顿粘壶并联) 来表示。然而众所周知的是，虽然单v o i i ；t 体可以 较好地描述材料的蠕变特性，但该模型却不能体现材料的松弛特性，而土是一种 非常复杂的三相介质，其动力特性尤为复杂，因此仅采用两元件v o i g t 体是很难 准确地反映其实际工程特性的。所以必须采用更为全面、完善的模型对土的动力 特性进行描述，标准粘弹性模型以及广义v o i g t 模型、广义m a x w e l l 模型则可以 大大的改善这方面的不足。但是由于采用较完善的标准粘弹性模型和广义v o i g t 模型、广义m a x w e l l 模型给建立桩振动的时域波动方程及求其理论解均带来了较 大的困难，因此目前尚未见到这方面研究工作的报道。其中广义模型则是一个相 对完善的模型理论，它还可以简化为多种三、四元件模型，因而更具有广泛的适 应性。同时给出模型参数与相应桩周土层剪切波速及土密度之间关系的表达式， 使得模型参数取值有了比较可靠的依据。另一方面，在以往的研究中多没有考虑 桩本身的阻尼。其实桩本身也具有一定的阻尼，而且这种阻尼具有一定的特殊性。 因此开展不同桩周土模型条件下桩的纵向振动理论研究具有重要的理论意义和 工程应用价值。 1 0 第二章标准粘弹性模型条件下桩的振动分析p 1 1 2 1 标准粘弹性模型条件下桩周土对桩的动力作用 本章采用的标准粘弹性土模型有两种，分别如图2 1 及图2 2 所示。第一种 为标准v o i g t 模型，即一个独立弹簧与一个v o i g t 体串联。第二种为标准m a x w e l l 模型，即一个独立弹簧与一个m a x w e l l 体并联。它们均为3 单元体模型。 2 1 1 第一种标准粘弹性模型 本章研究的问题如图2 1 所示。基本假定如下： 桩总长为l ，在桩材密度p 及杨氏模量e 恒定的条件下，把桩按截面或土参 数的不同分为1 1 段，自下而上截面分别为a i ，a 2 a 。，每段桩长度为h ih 2 h 。， 桩截面周长为c 1 c 2 c 。，土模型参数为k l k 。2 ，r 。2 。 设桩身第k 段某处 圉2 1 第一种标准粘弹性模型 ( x ) 某时刻( t ) 的位移为机瓴r ) ，桩侧土对该处桩身侧面单位面积作用力为 ( x ，) 。( 工，) 、：( x ，) 分别表示独立弹簧和v o i g t 体的位移，吒- 及z 、玑： ( ：1 2 n ) 分别表示独立弹簧及v o i g t 体中的单位面积上的弹簧常数和粘性 系数，则容易得到下列关系式： “t ( x ，f ) 蓝“n ( x ，) + “ 2 ( x ，r ) ( 2 1 ) 。、 ，“、一 ，r ，、o u , 2 ( x , t ) ( 2 2 ) l ( x ，) = k k l “女i ( x ，f ) = t 2 “女2 ( 工，) + r l , 2 f 。2 7 如果初始时刻桩土系统处于静止状态，即桩身各点初位移和初速度均为0 ， 则联立上述两式求解可以得到单位面积桩身所受桩侧土动态摩阻力l ( x ，f ) 的表 达式如下： 肌 ，) “1 。1 警j ：锷业，。警7 m k 州刈) ( 2 3 ) 2 1 2 第二种标准粘弹性土模型 图2 , 2 第二种标准粘弹性模型 1 2 如图2 2 所示。设桩身某处位移为似，) ，桩侧土对该处桩身侧面单位面积 作用力为以( x ，) 。1 4 k ( 毛，) 、2 ( 善，) 分别表示m a x w e l l 体中弹簧和粘壶的位移， k k ，、r k 。k k 。：分别表示m a x w e l l 体及独立弹簧单位面积上的弹簧常数和粘性系 数。容易得到下列关系式： 心( 墨，) = 机i ( 薯r ) + 蜥2 ( ，) k k l 蚺o = 玑，竽 ：( x ，) = 七t i “t i ( x ，) + 如2 4 t ( x ，) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 利用桩土系统处于静止状态的初始条件，联立上述3 个方程求解可以得到单 位面积桩身所受土摩阻力l ( x ，t ) 的表达式如下： 脚m l e - 磬( 掣口鲁d r + 锄删 ( 2 7 ) 2 1 3 桩级向振动的一般方程 有了桩侧土对桩作用力的表达式( 2 3 ) 及( 2 7 ) ，再引用桩材料的线弹性假 定，则容易得到描述第k 段桩纵向振动的一般方程式如下： c 2 旦：铲= 旦：铲+ 口- 以( x ，) ( 2 8 ) 式中，c 代表桩的一维弹性纵波速度，a 5 7 么i ，c l ，以分别为第k 段桩截 面周长及截面面积。 将( 2 3 ) 或( 2 7 ) 式分别代入( 2 g ) 式即可得到桩侧土分别为两种标准粘 弹性模型时桩的一维波动方程的具体表达式。 2 2 第一种标准粘弹性模型下成层土中变截面桩纵向振动问 题解答及分析 2 2 1 问题求解 以第1 段桩为研究对象，桩底处边界条件同文献【1 0 5 】，采用与文献类似的方 法，可求得第l 段桩上界面处( x ；，1 ) ( 如图2 i 所示) 处位移阻抗函数为 z ，0 ) ：。c 。五留瓴五一而批 式中 = ( 2 9 ) ，面：。瓦，焉。= 巧h ，毛：= 巧毛：， 玩：瓦玩：，i = a r c l g ( 互二笋) ，瓦= z 2p k l = b 一- r 堡p l ，嗣= h l l l , a l = ， l = l i c 。 再以第2 段为研究对象，并假设第3 段桩对第2 段桩上界面处的作用力为 ， 则同理求得第2 段桩上界面( x = 1 ：) 处的位移阻抗为 z 2 g ) ：p a 2 c 2 冠，g 眩，五一而) 肛 ( 2 1 0 ) 式中五= 数如上。 f 孺 ，驴州留( 轰) ，瓦刮，其他参 依次递推，最后可求得桩顶x = 0 处的位移阻抗函数为 z 。g ) ：州。c 2 元f g 慨五一万。肛 ( 2 1 1 ) 式中无= ，币n = a r c t g 谢z ni 。，曩。；h 。f l 由位移阻抗函数可得基桩桩顶速度频率响应为 “) = 赤 ( 2 1 2 ) 设桩顶激振力孵) 的富氏变换为q ) ，桩顶时域速度响应为 忡m 妇( c a ) h ( i a 0 1 0 对常见的糊黼激溉( ，) = 啦mj 薹 ( 死为力脉冲持续时间或称脉冲宽度) ，则脉冲响应的具体表达式为( 无量纲化) ： 咿，= 而q o 专k 彘万o + e 娟甜柏晓 式中磊= r o r 。为力脉冲无量纲宽度，7 = ，t 为无量纲时间，为通常意义下的时 1 4 闻变鬣。 2 2 2 土模爨参数黯柱覆凝壤及时蠛嫡 藏影响分析 熬子上述烬，现分析士模型参数对桩顶频域及时域响应影响。本文图中没有 男井说明豹参数均为无量纲参数。( 对完整虢分析时觳。写为毛，其它参数类同) 。 ( 一) 捱餐_ 难尼爨子翡影璃 趟 墨 誉 曹 越 磺 翅 窿 毯 誉 瑙 煅 时间因子 角攘率 闰2 3 桩侧土阻尼囡子对桩顶响应的影响( 完熬桩) l s 首先分析阻尼因子碍：变化对桩顶响应的影响( 如图2 3 ，每幅图中上半幅为 疆壤速度璃敷霾蠡线，系反奏季波法茨瑷论蔻线，下半糕必柱谈速度导绋蘧线( 竣称 速度幅频曲线) ，系机械阻抗法的理论曲线。以下各网均如此) 。由圈可以看出， 虽然在较穴范国内增翔，僮桩瑛辩域速凌响应瑟绫各次摭炎反射信号( 对应 横坐标为2 、4 、6 。) 鸵强度势冤哽显变位，特别是第一次桩尖反射之耱都 分曲线基本不变，仪在曲线厩部相互叠加产擞一定的低频波动。对成地，在速度 导缡魏线上，蟹：兹交纯对第_ = 酚共叛峰及冀戳螽部分豹影嫡可竣忽珞，掩酌增 加仪仅使得第一共振峰峰值农一定增大。蔼往常采用单v o i g t 体土模型的礤究结 果表明，阻尼因子增大，时域响应曲线上桩尖反射信号明显减弱，频域响应曲线 ( 导缝热线) 上各除共振蜂蟓傻坶会缀嵌下蹲。良戴霹霓，橼准糙辩煌模型攒承 了不同的规律。实际上，对一个独立弹簧与一个v o i g t 体串联的三元件土模型， 蕈独瑗热疆鬣霆子编豹取毽并不会使桩尖芨辑信号豹强凄寄鞠显静减少。蕊必 须通过与独纛弹簧致共冠作耀才自l 鬓聂起到辍尼俸嗣。这一点在下文巾还会褥到 进一：步验证。 - - ) 棱筏生躅度嚣子豹影镌 闰2 4 、图2 5 反映了桩侧士刚度因子七l 、七：对桩顶时域及频域响应的影响。 图2 ，4 中，毛、七2 同步增加，图2 5 中女2 = 1 而七1 变化。与以前单v o i g t 体模型 酝反斑翡蕊簿不两，受柱铡土弹簧剐发增大辩，特弱怒毛增大时域晌威曲线上桩 尖反射信号有明显减弱，也就是说随搬侧嚣瘦因子壤大，表现出土嘏恧终髑靛 增强，这也进一步说明了在新模型下刚度因予 与阻尼因子玎：的相互作用及影 麓。 时间因子 角频率 图2 4 桩侧土刚度因子对桩项响应的影响( 完整桩) 1 7 目罾鲟茁趟煅 趔罂趟罾越删 辩溺嚣孑 角频率 圈2 5桩侧土f i 度因子对桩顶响应的影响( 完整桩) ( 三) 援藏i 参数黪影晌 l g 毯譬鹫菪毯般 趔埋毯窖瑙域 1 2 0 8 一o 8 * 1 2 辩阀霹予 竟频率 图2 6桩底土目4 度参数对桩顶响应的影响( 完整械) 毒 o 4 o o 毯罾鳋善瑙般 姆晕毯墨越瑙 趟 售 矮 誊 趟 瑙 趔 霪 趟 蜃 巡 簧 辩翊嚣子 角频率 圈2 。7撼底阻遐参数对樵顶响应的影响 桩尖土模型采用了单v o i g t 模型( 见图2 1 ) ，由闻2 6 可见，随潜完整桩桩 尖土剿度因予如鳇增热，对域撞硬速度夔应麴线上，蛮数次槛尖反射绩号麸与 入射脉冲同向转变为与入射脉冲反向( 偶数次械尖反射信号则始终与入射脉冲同 向) 。两速度旗频鞠线( 导纳鞠线) 获开始的备除共振峰值呈指数衰减逐渐转变 为由低阶到高阶共振蟪值楣i 酲似。图2 7 反映了桩尖土嫩尼困予璐对援顼响应熬 影响，由图可见，随阻尼因予的增加，时域响应曲线上桩尖反射信母逐渐减弱， 特裁是当渤。l 对，缓尖反魁壤号缀弱。在速发壤壤藏线上t 睫桩尖主阻尼嚣子 的增加，速魔幅频曲线共振峰值明龆下降，而各阶必振频率则有所增加。 ( 强) 裢截黼变纯的影响 毯 墨 鹫 茁 赵 赠 时间因予 惩频率 黼2 g变截藩对校顶响应鹩影响 将桩分成三段，取截面积比。主孵= 哆么， 3 = 1 。o ，彳2 ，取僮如鼹上所谈， 2 l 2 3 l 表示桩身存在扩颈。图2 8 是扩颈撼的速度蹲纳曲线及反射曲线。由图 虿鬣，与歪鬻柱褪跑，扩蔹攘懿导纳藏线存在大蜂哭奎蜂缮舔豹特缓，显导纳莛 线的峰值点艟桩身扩颈程度的增大硝增大。当扩颈穰度很大时，其导纳越线上只 有大豹蜂毽循环，避 娃反浃了缺臻豹位量。瓤簿域赫预速度魄应看到，在截藤突 然增大处波形下凸，出_ 现了与入射脉冲反向的特征反射信号，而且随着扩颈程度 豹增大，缺麓处的特征反射信号越来越显著。 ( 纛) 桩侧士成屡搜的影响 倒 蜃 鹫 营 蜊 瑙 j 型 罂 型 善 谢 瑙 辩闽因予 强2 。9 中簿鬣较软对对桩顼晌艘静影晌 翻 罾 蠼 蓉 越 煅 趔 馨 韬 留 燧 磺 辩阕强予 角频率 阁2 1 0中闻土层鞍硬时对桩项响应的影响 考虑桩侧士分为3 层的情况，即取k = 3 。其中k l i = k 1 2 = k 3 l = 如2 = 1 0 ，只 是谴也，k ：交纯。 圈2 9 ，豳2 1 0 分别是中间有软土、硬土时对桩预对域及频域响皮的影响。 由图可见，与单层土相比，成艨中嚣寸城响应曲线上冉q 桩尖反射信号没有明显的 变化，健在土艨分界露处出现了类 娃撼扩颈鄹缨颈的反瓣譬寺强，不过其蝠度一殷 不大。 2 3 第二种标准粘弹性模型下桩纵向振动问题解答及分析 2 3 1 定簿褥题及其解答 初始条件及边界条件同藏。 采用与前磷相同的方法和步骤，可以得到与公式( 2 ，1 1 ) 、( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 形 式上宪全提弱的毅豹摭璜速度传递邈数、速度频率畹斑、及拳蓬弦激撅对桩联速 厂了= 一 度时域响应袭达式。惟一不同的是新的公式中元= 1 胁：一害筹一藏： ￥翠 # 十m ( 其宦凡含有互的变擞或公式均作相应改变) 。 2 3 2 模整参数对桩顼额域及时域璃废影螭分析 ( 一) 桩侧阻尼因子豹影峨 由图2 1 1 可见农这种计算模型下仍的变化不会使桩尖反射信号的强度脊很 大减少，而必须与串联弹簧女。共同俸糟才能真正起到阻尼作溺 ( 二) 桩饿土舞度毽警的影戆 由图2 1 2 和图2 1 3 可见，与第一种模型反映的规律类似，当桩侧土弹簧刚 凄增大对t 特别是如增大对游域璃疯秘线上摭失反骛雩信号香明显减弱，氇就是 说桩侧士刚度因子增大，表现出土阻飓作用的加强。岛第一种模型不同的是，这 里女2 的影响霓大。说明这种模型下七2 与弧相鼹影响较强。 时间因子 角频率 图2 1 l桩侧土阻尼因子对桩顶响应的影响( 完整桩) 翅蛋驽茁雠删 趔骠慢蜃趟制 4 o 6 邋 溪 瓣0 2 糕 艘0 2 一o 8 1 时间因子 角频率 圈2 1 2桩铡薅度辫子对穰颈响应静影嗡( 竞熬桩) 蹬瓣避霉越般 孵阕毽予 角频率 圈2 1 3桩侧土剐度因子k 2 对桩顶响应的影响( 完整桩) ( 兰) 桩底土参数的影响 毯謦霹誊赵艘 避馨翅蛋越熠 粒阕嚣予 麓频率 图2 1 4桩底士刚度参数对桩顶响应的影响( 完整桩) 通餐鬟誊避嚣 窜埋避浮越躞 倒 蜃 铎 麓 趟 瑙 粤 磐 毯 售 魁 嘲 角频率 图2 1 5桩底土阻尼参数对桩顶响应的影响( 完整桩) 从图2 1 4 可见随桩尖土刚度因子七 增加，时域速度响应曲线上，奇数次桩 尖反射信号从与入射脉冲同向转变为与入射脉冲反向。而速度幅频曲线从开始的 各阶共振峰值呈指数衰减逐渐转变为由低阶到高阶共振峰值相近似。从图2 1 5 可见，随桩尖阻尼因子的增大时域响应曲线上反射信号逐渐减弱。与第一种模型 相比较，桩尖参数的影响规律相似。 2 4 工程应用 为了验证计算模型的合理性及解的正确性，将第一种模型桩实测曲线与理论 计算求得的速度响应曲线进行比较。图2 1 6 是一预制桩模型的实测曲线与拟合 结果的比较。该桩混凝土标号为c 3 0 ，长为l o r e ，反射波实测得到= 2 3 1 m s ， 测试波速c = 4 3 0 0 f n s 。从图可见，理论计算曲线与实测曲线符合较好。图2 1 7 是 t ，s 图2 1 6 实测曲线与拟台曲线的比较( 算例i ) 如 图2 1 7 实测曲线与拟合曲线的比较( 算例2 ) 3 0 另一根预制桩模型的实测曲线与拟合结果的比较。该桩混凝土标号为c 3 0 ，长为 】0 m ，反射波实测得到乃= 2 , 3 1 m s ，测试波速c = 4 2 6 0 m s 。从拟合结果可知，该 桩在4 7 m 处有一处扩颈，其扩颈长度0 5 m ，而该桩的实际情况是，该桩在4 8 m 埋深处有一扩颈，其扩颈长度为0 5 ，两者与实际情况均比较接近。可见，拟合 结果与实际模型桩比较接近，基本反映了实际情况。 2 5 本章小结 1 本章在假定桩侧土为甄种标准粘弹性模型条件下，分别推导得到了成层土 中桩侧土对任意段变截面桩身动态侧摩阻力的数学表达式，并建立了相应条件下 桩作一维纵向振动的定解问题。随后，采用拉氏变换与傅立叶逆变换求得上述定 解问题的半解析解，并较详细地分析了各种模型下有关主要参数对完整桩和非完 整桩的振动特性及时域响应曲线的影响规律，得到了许多新的结论，这将有助推 动桩振动理论研究向纵深发展。 2 标准粘弹性模型中，粘壶与其串联的弹簧发生耦合作用，两者之中的任 取值增大，可能表现为另一个参数增加的效果，各个元件要通过协调作用，才会 得到期待的效果。 3 通过与实测曲线的拟合对比，初步验证了本章所得解的正确性及合理性。 第三章广义v o i g t 模型条件下粘弹性桩 纵向振动特性 3 1 桩周土广义v o i g t 模型及桩波动方程的建立 3 1 1 桩土系统及模型描述 本章对桩周土采用广义v o i g t 模型( 如图3 1 ) ，