（力学专业论文）基于模块推进的非结构网格生成方法研究.pdf

南京虢窄航天大学舸卜学位论文 接要 本文提出了一种基于模块推进的非结构网格生成方法。模块是 由多个预制的网格单元构成，可以是任意的多边行。文中以三角形 模块为例，介绍了模块预制的具体实施方法。本文的新方法与传统 波阵面推进法不同之处在于阵面推进用预制的模块代替了单元推 进。具体地说，根据空间步长的背景信息，从预存的网格模块中选 取当地合适的模块，直接复制或变形到计算区域实现的。这样做从 方法上确保了计算区域的离散速度优于传统方法。论文先以二维情 形为例，详细介绍了方法实施的各个环节，研制了对应的网捂生成 程序，生成了单段和多段翼型的非结构网格。并用二维e u l e r 方程有 限体积法求解器进行了绕流实例的验算，数值结果显示模块方法生 戊的 珂格能用于流场计算。在此成功的基础上，本文进一步把陔方 法摊j 一应用到三维物体的表面三角化。结合三维曲面的特点，先根 据多点择优的原则引入一个平面模块，再将该平面模块逼近到附近 的曲面上。为了确保网格的质量，论文对曲面网格进行了l a p l a c e 格 电松弛光顺。论文给出了三维表面三角化的实例。无论二维情形还 是三维情形，数值结果都显示出：用模块推进代替单元推进能有效 加速网格生成过程。表明该方法具有推广应用前景。 关键词 网格生成，非结构网格，模块推进，网格模块，有限体积 法，表面三角化 砖十模块推进的非结构网格生成方法研宄 a b s tr a c t i n t h is a r t i c l e an e wm e t h o di s p r es e n t e d f or g e n e r a t i n g u n s t r u c t u r e d g r i d si n t h ef r a m eo fa d v a n c i n gf r o n t t e c h n i q u e sb y u s i n gas e to fp r es c r i b e dm e s hm o d u l es e a c hm e s hm o d u l ei t s e l f c o n t a i n sas e to fm e s he l e m e n t sd u r i n gt h em e s hg e n e r a t i o n ，t h e s p e c i f i cm o d u l eisp i c k e df r o mt h ep o o lo fm e s hm o d u l esb a s e do i l s p a c ia gp a r a m e t e r so ft h eb a c k g r o u n dg r i d sa tt h el o c a la d v a n c i n g f r o n t i no t h e rw o r d s ，t h en e wm e t h o do fg r i d g e n e r a t i o ni sr e a l i z e d b yc o p y i n go rm o d i f y i n gp r e s c r i b e dm o d u l e si n t oc o m p u t a t i o n a d o m a i n t h ef a s t e rt r i a n g u l a t i o no ft h ec o m p u t a t i o n a ld o m a i nc a nb e e x p e ct e dd u et oi n t r o d u c i n gm e s hm o d u l e si n s t e a do fo n et r i a n g l ea s u s e di nt r a d i t i o n a lm e t h o do ne a c h s t e po fm e s hg e n e r a t i o n t h e i m p l e m e n t a t i o n0 ft h em e t h o di n2 - di sd e s c f i b e di nd e t a i l sa n di s s u c c es s f u l l yu s e df o rt h eg e n e r a t i o no fa i r f o i lm e s h e s ：w h i c hcanb e u s e df o rf l o ws o l u t i o n so fe u l e re q u a t i o nb yf i n i t e v o l u m em e t h o d b e s i d e st h ee x t e n s i o ni sm a d ef o r3 - ds u r f a c em e s h i n g ：t h ea l g o r i t h m d e v e l o p e dc a nb eu s e df o rp r o v i d i n gh i g h l yq u a l i f i e di n i t i a lf r o n tf o r 3 - du r l s t r u c t u r e dg r i dg e n e r a t i o n t h es u c c e s s f u lt es tc a s e so fm es h g e n e r a t i o n o b t a i n e d b yu s i n gt h ep r e 5 e i l t e dm e t h o ds h o wt h e p r o c e d u r eo f f a s t t r i a n g u l a t i o na n dt h ep o t e n t i a l i t yo fw i d e a d p l i c a t i o n s k e yw o r d s ：m e s hg e n e r a t i o n ，u n s t r u c t u r e dg r i d ，m o d u l em e t h o d ， m e s hm o d u l e ，f i n i t e v o l u m em e t h o d ，s u r f a c et r i a n g u l a t i o n 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 外，本学位论文的研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本 论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明 确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库迸行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名： 日期： 谢强 2 p 嗒j 【) 南京航空航天大学硕士学位论立 1 1 研究背景 第一章绪论 上世纪六十年发展起来的计算流体力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i d d y n a m i cs ) 就是用计算机来模拟解决复杂的流动问题。随着计算机的 飞速发展及各种算法的出现改进，计算流体力学( c f d ) 已经成为一门 独立的学科，在解决流动的理论和工程问题中发挥着巨大作用。在 短短的几十年里，跨音速小扰动方程、全位势方程、e l u e r 方程、 n a v i e r s t o k e s 方程的求解已经取得了显著的进展，有的已经发展得 相当成熟。它与实验方法相互补充、相互完善，共同解决复杂的流 动现象及工程设计问题。 计算机技术的迅猛发展使得用几百万甚至上千万网格点离散流 场成为可能。但是航空航天等诸多应用领域实际问题的复杂性对网 格生成提出了严峻的挑战。网格生成大致占整个计算周期的6 0 一 7 0 的时间，而复杂外形的表面描述及表面网格生成一般要占网格生 成时间的7 0 一8 0 。由此可见，复杂外形的表面及空间网格生成 是阻碍c f d 走向实际应用的“瓶颈”问题之一。如何建立一套针对 任意复杂外形，并为c f d 服务的通用的网格生成方法，就显得尤其 重要。 长期以来，结构网格因其简单和直接而在c f d 的发展历程中扮 演着重要的角色，并取得了较大的成功。但结构化网格对离散三维 复杂物形存在一定的困难。近年来，非结构网格打破结构化的习惯 思维，以全新的面目受到c f d 工作者的普遍关注。非结构性带来的 是优越的几何灵活性，它不仅可以对复杂外形进行有效的描述与离 散，而且对任意外形具有良好的普适性；不仅如此，其随机的数据结 构非常利于进行网格自适应，因而可以更好地提高网格的计算效率。 在求解e l u e r 方程和n s 方程的过程中，除了需要巨大的计算 资源外，制约e 1 u e r n s 模拟进入工业日常应用的另一个瓶颈是计 算准备阶段的人力成本。目前，在c f d 模拟中，需要最多劳动量的 工作是生成复杂外形适合于c f d 计算的数值网格，而在这中间，8 0 基于模块推进的非结构网格生成方法研究 9 0 的工作量又花在几何建模和表面网格的生成上。 网格质量的好坏将决定c f d 模拟的成败，考核指标包括：计算 区域的大小，网格的拓扑结构，网格规模，疏密的安排与过渡，光 滑性，正交性，均匀性，网格长宽比大小等等，多为定性指标，c f d 工作者的经验有很大影响。常见的结构网格可用代数方法、椭圆或 双趋型方程求解得到，对复杂外形可分块独自生成，然后在交接面 上对接或重叠组合成多块结构网格，这是过去二十年对三维复杂外 形用得最多的网格。因为是贴体网格，所以能以最精确的方式指定 边界条件，而且能方便地加密边界层中的网格。存在的问题主要是 自动化困难，复杂外形费时，对完整飞机，生成用于n s 方程的多 块结构网格，可能要3 4 周的时间，对简单的三维外形如机翼也要 2 3 小时。近年来非结构网格获得了越来越广泛地承认，常用基于 八叉树一四叉树( o c t r e e q u a d t r e e b a s e d ) 的细分算法、d e l a u n a y 三角化及阵面推进法。数据结构在其中扮演了很重要的角色。与结 构网格相比，具有巨大的几何灵活性，能迅速准确地描述像翼身结 合部、机翼挂架吊舱组合结构等外形，自动化和网格自适应能力强， 足以抵消方法本身的复杂性以及给流场计算增加的成本。但非结构 网格在模拟粘性流动进而湍流时存在困难，这导致了物面附近具有 结构网格特征的混合网格的使用。具有类似困难的可能还有笛卡儿 网格，尽管它有非常高的自动化能力，空问网格基本与外形无关， 但物面附近的格子被切割成并不统的形状，给方程离散及边界条 件的实旌带来麻烦。非结构网格和笛卡儿网格的准备时间都比较短， 对完整飞机，生成e u l e r 方程用的网格，前者需要2 3 天，后者只 要几个小时。所以对e u l e r 方程的模拟，应该说非结构网格最能够满 足工业界生成网格在几何灵活性、精度、效率、经济上的要求，事 实这方面的应用也越来越普遍。 如今的c f d 中数值计算方法主要又有限差分方法、有限元方法 和边界元方法等等，其中用得最多的是有限差分方法和有限元方法。 在数值模拟计算时，对于一个给定得求解区域，先将其划分为若干 个网格单元，然后将需要求解的流动方程在划分好得网格上进行离 散。这种方法在c f d 技术几十年发展历史中取得了巨大的成功。 基于模块推进的非结构网格生成方法研究 1 2 国内外研究进展 网格可分为结构网格 2 1 【3 i 4 m 1 和非结构网格 6 1 7 1 【8 1 9 j 0 1 。对于 结构网格，它的生成方法有：用代数方法来生成结构网格( 如双边 界法 2 1 、多表面法、超限插值法【3 1 等) ：采用求解椭圆方程来生成流 场的空间网格分布的t t m 方法【4 l ：求解双曲型方程或抛物型方程1 5 j 来生成空间网格分布的方法。对于非结构网格，它的生成方法有： d e l a u n a y 生成方法 9 l o 】1 1 1 l ：阵面推进法 1 2 l ；四叉数网格生成方法【6 等。 对于结构网格但一般只适合处理计算区域相对简单的流动情 形，而对于复杂外形的绕流问题，需要用到块结构nj 等特殊处理技术， 目前改用非结构网格技术。非结构网格因具有处理复杂外形的能力， 而受到工程界的广泛关注。但对于变形、活动边界及不连续等复杂 情形，要生成合适的网格还比较难，而且耗费计算机时间较多 7 】。 近二、三十年中，非结构网格生成法不仅在理论上发展迅速，而 且己经被广泛用于航空、航天及民用工程中实际工程问题大多具有 非常复杂的几何外形，对计算网格的生成提出了很高的要求。而复 杂外形的表面网格生成是计算流体力学应用于实际工程问题首先需 解决的问题。在生成复杂外形的表面网格时需要耗费大量时间。因 此生成高质量，高效的网格至关重要。 用非结构网格处理复杂外形是人们公认的比较实用的方法。用 非结构网格和e u l e r 和n a v i e r s t o k e s 方程求解复杂外形的绕流已经 发展得比较成熟。菲结构网格的生成有以下几种方法： ( 1 ) d e l a u n a y 方法【9 1 1 1 。】【1 1 早在1 9 3 4 年，数学家d e l a u n a y 证明了对任意的点集，有唯一的 一组三角形网格，它能最大化三角形网格单元中的最小内角，即对 分布在一定区域的点。用d e l a u n a y 方法连接起来能尽可能地满足等 边三角形。对三维情况，三角形推广成四面体。用该方法生成非结 构网格，生成效率高，生成过程稳定，在工程设计中得到了广泛地 运用。该方法的优点是方便，速度快，生成过程稳定，但其也有缺 点：需要在网格生成过程中进行判断，以保证物面的完整性。 ( 2 ) 阵面推进法【1 2 t3 】【14 1 【15 】【6 】【17 】【18 】 该方法在目前较为流行。这种方法的步骤大致如下：l 、背景信 息的给出：2 、初始阵面的生成；3 、阵面向前推进生成网格；4 、网 基于模块推进的非结构网格生成方法研究 格光顺。背景信息可用背景网格或背景控制函数给出。在形成初始 阵面时，要保证阵面向前推进时法向向量始螫指向流场，这使得对 物体离散时有了很大的限制，增加工作量，尤其是对三维而言，表 面网格的生成要占整个工作量的很大一部分。初始阵面在向前推进 时，主要考虑点的生成及最优点的选择以及判断线与线、面与面之 间的交叉，当阵面数为零时，则生成完毕。该方法的优点是不需要 进行额外处理以保证物面的完整性，同时网格的质量也较好，但也 有其缺点：生成效率低( 每次只能生成一个网格单元) ，生成过程不 稳定。 ( 3 ) 0 c t r e e 方法f 6 这种方法是在流场内分布四边形单元或八面体单元，然后根据 有关准则使单元分成若干个单元，其形式如同一棵树干，派生出许 多树枝，重复这个工作使每个单元都满足准j 则为止，该方法的生成 过程简单，因而已受到人们的重视。这种方法的缺点是很难保证边 界形状，而且最终的网格需要加入很多逻辑关系来确保生成单元的 质量和边界形状。 在国内外，已经成功地用上述方法构造了外形复杂的非结构网 格。采用非结构网格开展复杂流场的数值模拟，近些年取得了很大 的进展，并且仍是目前计算流体力学学科中十分活跃的一个研究方 向。非结构网格的优点在于对复杂外形的适应性，并能方便地把自 适应方法应用到流场解中。非结构网格的生成方法中阵面推进法的 思路简单明了，具有质量好的增加节点办法，可以根据要求在任意 的位置进行加密和保持计算边界完整性等优点。 近年来，随着对流场研究的深入，网格使用的要求也越来越高。 要求网格生成的时间越来越快，在求解非定常问题中出现了重叠网 格 19 1 1 2 0 儿2 1 】和重叠区的网格重构 2 2 c 23 1 。 1 3 本文的主要工作 本文的目的是加快非结构网格生成的速度。在熟悉和掌握现有 的网格生成技术的基础上，本文提出了基于模块推进的网格生成方 法。针对平面和曲面问题，较详细地阐述了这一方法的创立过程， 并提出了具体的实施方法，给出了成功的算例。主要工作具体体现 在以下几个方面：u 4 南京航空航天大学颁十学位论文 ( 1 ) 提出了模块构造的方法 模块构造的好坏直接影响到模块推进方法的效率。文中分析研 究了模块的预制原理，并根据这一原理提出了模块的构造一般方法。 模块的形状可以是任意的，本文以三角形模块为例，展示了模块的 预制过程。由于其它形状的模块可以由三角形模块组合而成，因此 本文的方法具有一般的意义。 ( 2 ) 具体建立了模块推进的二维非结构网格生成方法 阵面推进法是常用的网格生成方法。本文基于阵面推进法生成 非结构网格，用模块推进代替原来单一网格推进，形成了基于模块 推进的二维非结构网格生成方法。本文详细介绍了该方法实施的各 个环节，研制了对应的网格生成程序，成功地生成了单段和多段翼 型的非结构网格。并通过算例展示出新方法的加速效果。 ( 3 ) 将模块方法用于三维物体的表面三角化 为了简化推广过程，本文用平面模块代替局部的曲面模块。但 如果在物体表面三角化的过程中，完全用平面模块代替曲面模块， 会造成物体失真过大。为了避免这种情况的出现，我们采用离散点 近似物体表面。在三角化的过程中，先引入平面模块，后将平面模 块逼近到物面上，成功地把模块方法推广用于三维物体的表面三角 化。此外，本文还用l a p l a ce 格点松弛光顺和边交换等技术对网格 做优化，确保了网格生成的质量。 ( 4 ) 通过用有限体积法求解二维欧拉方程，验证了网格的实用性 为了验证模块方法生成的网格能否用于流场计算，本文用有限 体积法编制了二维欧拉方程的求解器。对于定常问题，采用四步 r u n g e k u t t a 时间推进法，并采用当地时间步长加速收敛。数值结果 显示出本文生成的网格能用于流场计算。 基f 模块推进的非结构同措生成方法研究 2 1 引言 第二章两格模块及其预制 数值计算首先遇到的问题是计算域的离散，通常这一问题即是网 格生成问题。般来说，按生成的网格划分，大致可分为结构网格 和非结构网格。由于结构网格结点定义在每一层的网格交线上，生 成的网格受拓扑结构的限制。因此对复杂外形如飞机带外挂等几何 外形，要求生成整体结构化网格而保持网搐质量手拓扑有一定难 度需要用到块结构等特殊处理技术“。 非结构网格因打破了结构化的习惯思维，适合处理复杂外形，在 工程计算中已得到了广泛的应用f 1 8 i l 、 25 1 。d e l a u n a y 方法和阵面推进 法是目前公认比较成功的非结构网格生成方法。d e l a u n a y 方法的优 点是生成的网格有质量，其效率较高；但存在流场边界的穿透问题， 解决穿透问题需要用到边界点的特殊布点 25 1 。阵面推进法构成的初 始阵面可以包含流场边界，因而能确保计算边界的完整性。无论阵 面推进法，还是d e l a u n a y 方法，网格的生成过程都是按三角形单元 的引入进行的伴随着大量韵基于角度和长度的计算。如果网格的 生成过程每次引入前不是一个单元，而是由多个单元构成的筷块结 构有望大大加速网格的生成过程。本文发展一类基于模块的快速 生成方法，在介绍方法之前本章将讨论模块的提出与预制问题。 2 2 模块加速思想的提出 现在所需要求解的流场越来越复杂，而在流场计算中，网格生成 耍耗费大量的时间，这就造成整个计算周期长。为了缩短网格生成 的时间，在进行非定常计算时已使用了重叠网格的方法。 在重叠网格使用时出现了重叠区的内部网格边界确定方法和重 叠区网格挖空后局部重构的方法。前一萃孛方法需要特殊的流场计算 程序处理网格重叠部分。后一种方法需要在网格的空白区重新生成 网格。 南京航空航天大学硕十学位论文 内部网格边界确定方法是先分别生成多个计算域的网格，如图 2 1 。各个计算域之间存在网格的重叠，为了减少计算我们将重叠区 的部分网格删除，为了网格能够用于计算，需要做一些特殊的网格 统计， 内部网格边界确定方法的步骤如下： 1 、在每一个计算域生成非结构网格： 2 、按相邻查找创建网格单元的连接信息； 3 、在网格中，对每个结点计算到固定边或具体边的最小壁面距离。 4 、循环每个网格，获得各个区域的网格及边界信息； 5 、建立插值信息。 幽2 ，】重叠网格图图2 2 挖空后的大圆网格图 剧2 3 小圆网格图 该方法的优点是网格生成快， 图2 4 重叠后的网格图 可以直接利用已有的网格，各个物 体之间的网格是相互独立。但是缺点是要额外处理重叠部分的边界 网格查找和数值插值，需要一套特殊的解算方法。 网格挖空局部重构的方法步骤如下： 基于模块推进的非结构网格生成方法研究 1 、最初的各个物体网格生成： 2 、挖出合理空白区域，使两个区域的网格不重叠，边界之间的距离 合理： 3 、确定空白区域的边界阵面； 4 、对空白区用阵面推进的方法生成网格( 推进时做推进尺度的处 理) ： 5 、网格光顺。 图2 5 整体重叠网格图 图26 挖空相应区域后网格图 图2 7 挖空区域的网格生成图图2 8 最终网格图 该方法的优点是网格生成快，可以直接利用已有的网格，各个物 体之间的网格是相对独立的。可用已有的解算器迸行流场计算。缺 点是在利用已有的网格时网格之间的连接不好。 这两种方法的共同之处是利用了已有的网格结构，通过某种具体 的方法处理，快速得到满足流场计算的网格。如果我们在网格的生 成阶段也引入一些已有的网格结构单元，这样就可以大大加快网格 生成的过程。受到这样的思想启发，我们考虑在网格生成的过程中 南京航空航天人学顺【。学位论文 引入一个已经三角化的结构，这样就加大了网格生成的区域，可以 快速的生成初始网格。我们将这个已经三角化的结构定义为一个模 块，在不同的引入区域引入不同的模块。这样我们可以用模块充满 整个离散区域。 2 3 模块遵循原则 上一节提到了用一个已经三角化的结构定义为模块。这样的模块 如何得到呢? 合理的模块应该遵循什么样的原则? 我们有必要分析 这些问题。 如果在网格生成的过程中引入的模块的方式不当，会造成网格生 成的时间增长，达不到缩短网格生成时间的目的。如果引入的模块 与已有的网格边界搭接不当，会影响网格生成的速度。如引入下图 形式的模块。 图2 9 一种模块引入方式图 引入图示的模块后，会造成阵面不断加大，阵面的增加必然会增 加阵面查找的时间，使得网格生成的时间增长。同时模块与已生成 的网格之间的间距不易控制，而且引入模块的区域确定困难，增加 模块引入的难度。如果模块和已三角化的区域能够自然的连接在 起，这样就可以避免上述问题。我们把模块的边界标准化，就可以 解决上述问题。这一标准化的过程归纳一下可以总结为：1 、在网格 的生成过程中，模块的引入以不增加更多的计算量为前提；2 、同一 模块可以反复引入；3 、构成模块的内部单元质量上有保证。遵循上 述原则的模块一般可考虑由规则的多边形构成，本文下面以三角形 模块为例给出模块的具体预制过程。 基于模块摊进的非结构刚搭生成方法研究 2 4 模块的预制 基于模块的网格生成方法称为模块方法。该方法与传统的阵面推 进法不同之处在于每次引入的是一个模块而不是单个的三角形单 元。而模块是由多个三角形单元构成的群体。那么模块从何而来呢? 模块是在给定的区域中由多个三角形单元组成。为了使模块在 调用的时候方便，我们将模块的边界约定为规则的多边形( 可以保 证模块之间连接方便) 。本文采用了三角形模块( 其它的多边形模块 可以由三角形模块组合出来) ，同时给出了三角形模块预制的方法。 预制好的模块在网格生成过程中可灵活调用，而且模块可以重复使 用。并在引入调用时简单方便，计算量小。 在计算域内，只要我们能够保证引入的三角形接近正三角形， 就能够满足计算的要求。模块预制应遵循模块中的三角形单元接近 正三角形。我们定义模块的一条边界为一个阵元，每条边界上的一 个线段为一个微元。考虑模块边界变化的灵活性，根据模块边界上 不同的微元数预制不同的模块。- 我们预制边界微元数在2 7 之间变 化的模块( 如有需要可以增加模块边界的微元范围) ；预制模块的边 界由等长的微元构成，并简化一些重复的模块，最终做出了6 5 个模 块。单个模块生成由现有的网格生成软件得到，图2 1 0 中展示了部 分模块的变化情况。为了使预制模块能方便地引入到计算域中，则 要建立一种简单、有效的查找方式和模块使用信息。 觚众 ( a ) 第3 7 种模块( b ) 第5 2 种模块 南京航空航天大学硕士学位论文 ( c ) 第5 6 种模块( d ) 第5 9 种模块 图21 0部分模块示图 当我们构建好原始模块后，需要解决如何使生成的模块能够灵 活的在网格生成过程中应用。在原始模块中，知道了各个模块的节 点数、三角形单元数、该模块的每个节点的坐标及各个节点间的拓 扑关系。首先要解决在引入模块的过程中模块边界的搭接问题，我 们让模块的边界点信息按一个统一的标准给出( 这里是按逆时针给 出的) ，这样就可以保证模块在搭接时不会出现衔接的错误。在模块 引入的过程中，先要确定引入模块的区域。当确定了模块区域，我 们可知道一些模块的信息，如模块的定点坐标( 也就知道了模块的 边界) 。这样我们就可以确定模块没条边界上的节点数。 为了有效地引入模块，模块信息最好能通过边界的节点数及模块 的顶点坐标获取。由于每个模块的边界节点组合是唯一的，因而可 以通过边界节点组合查找到与之对应的模块。那么我们可以以边界 节点组合为模块查找的索引。当知道模块后，还需模块中节点间的 拓扑关系和各节点坐标。节点间的拓扑关系是可以直接给出( 在使 用时没有影响) ，如直接给出生成的模块的各个点的坐标，则在原模 块的坐标与模块引入当地的坐标有一个转换，这必然增加运算；我 们用有限元计算中插值函数【z6 j 得到各个节点的坐标。用插值函数来 计算节点坐标具有很大的灵活性，数学表达式如下： 矿j + i + ：，= 1 一 ( 2 1 ) 才= 弃宰矽? + 雹术；+ 芽术武 ( 2 2 ) 基于模块推进的非结构h 备生成方法研究 痧影卢j 扎2 3 ( 2 3 ) 其中彳，彭，是节点i 的插值系数：亏是三角形的节点i 的坐标矢量： 芹，。r 2 ，葛是模块的顶点坐标矢量。s ；是节点i 与模块顶点，所对的 边构成的三角形面积，s 为该模块的总面积。通过( 2 3 ) 式计算出 每个模块的节点插值系数。按边界的节点组合存储各个模块的单元 数、节点数、内部各个节点插值系数及各节点间的拓扑关系。 模块的节点数 模块的节点单元数 模块中的三角形单元数 对1 顶点对2 顶点对3 顶点 的插值的插值的插值 各节点的插值信息( n 个) 屯嘎 吗 该单元的该单元的该单元的 各个三角形单元的拓 1 节点的 2 节点的 3 节点的 序号序号序号 扑关系 n n 2n 3 图2 1 i 模块信息存储表 我们有了上述模块，还可以组合出其它形状的模块( 可以增大模 块的种类) ，在新的模块出现时应该考虑该模块在引入时的灵活性。 尽量减少的汁算量和模块区域的确定方便、快捷。 2 5 小结 本章描述了模块方法来源，以及采用模块方法带来加速网格生成 的优越性，并以三角形单元模块为例，介绍了模块构建的预制问题。 为了方便、快捷的调用模块结构，本章还介绍了一种模块特征信息 的提取和整理方法。最后给出一种模块特征信息可行的查找方法。 至于其它结构的模块( 如四边形等) 的预制以及有关模块信息的 提取与快速查找问题有待进一步研究。 南泉航卒航天犬学硕士学位论文 第三章基于模块的二维非结构网格生成 3 1引 言 流场的数值模拟与网格密切相关。非结构网格因打破了结构化 的习惯思维，适合处理复杂外形，在工程计算中已得到了广泛的应 用。d e l a u n a y 三角化方法和阵面推进法是目前公认比较成功的非结 构网格生成方法。无论是阵面推进法【”j ，还是d e l a u n a y 方法【9 j ，网 格的生成过程都是按单个单元的引入进行的，伴随着大量的基于角 度和氏度的计算。如果网格的生成过程每次都能多个单元群体引入， 有望大大加速网格的生成过程。 本章基于这一思想，在二维域中实现这种利用模块在平面域内生 成非结构网格的快速生成方法。该方法将以阵面推进法( 见文献1 8 ， 本文就不详细介绍) 为基础，以三角形模块为例，用一次生成一个 三角形的模块区域推进实现。先预制一些网格模块，每个模块是由 多个三角形构成。然后将大小合适的模块引- 入到当地计算域中。模 块的大小确定沿用非结构背景网格技术控制。由于网格生成是基于 模块直接引入的，且模块是预先给定的，因而减少了选点、查找和 构造三角形单元的时间，因此能大大提高网格的生成速度。本章通 过网格生成实例结合网格优化方法，具体介绍了新方法的实施过程。 3 2 非结构背景网格及控制参数 阵面推进法首先需要有合适的背景信息。本文采用非结构背景网 格与可调节背景控制函数相结合的办法给出背景信息。背景网格可 由覆盖计算区域的三角形单元人工构造形成，三角形单元的大小及 数量可预先根据经验，如当地的物形几何或流场变化率确定。背景 网格的每个节点对应一组网格生成所需的空间步长等控制参数。推 进过程中任意点的控制参数由背景网格上的节点信息线形插值获 得。为了减少人工干预，本文利用不可压位流解来给定流场中的控 制参数分布。以翼型网格生成为例，本文简单地把计算区域分为两 攮于模块推进的非结构网格生成方i 去研究 部分在翼型附近2 倍弦长范围内，背景信息按如下形式的函数确 定 l ( x ，y ) = c ( 2 ：l ：刀木( x 2 + y 2 ) ) ( 3 1 ) x = x o 一言，y 2 y o + 7 7( 3 2 ) 其中l ( x ，y ) 是点( ，y 。) 的空i n 步长量：控制常数c i ) 是单个模块阵面的子线段数。在该曲线段上均匀分稚奸i 条子 线段。 罐十模块摊i | ：的非结构同情生成方法研究 t3 ) 检查每个模块阵面上的各点到该模块阵面端点直线的距离 是否小于a tz 。( f 。是模块阵面上子线段的最小长度) ，如果大于a4 ，。 ；城少子线段数h 如果小于d t ，。增加子线段数n 。( 这里取盘= 0 , 5 ) 重复( 2 ) ( 3 ) 步，直到取得最大的月为止。 对每条曲线段重复( 1 ) ( 3 ) 步。图3 3 中的曲线段表示一个 模块阵面，用直线的长度代表模块阵面的长度。记录每个模块阵面 的端点，每个模块阵面将是模块的一条边。为了保证边界的完整性， 用一个索引表联系模块阵面和模块阵面上的节点。 为了避免在后面引用阵面单元的描述不便，用阵元表示模块阵 面单元，用微元表示模块阵面单元上的子线段。下图中直线段是一 个微元曲线段是由5 个微元够成。 图33 阵元和微元关系示意图 ( a ) 微元点图 ( b )阵元点图 图3 4n a c a 0 0 12 翼型的物面离散点图 3 4基于模块推进的非结构网格生成方法 用推进的思想将预制好的模块引入到计算域中，这与传统方法 有很大的不同，而且保证相邻模块之1 1 ；i j 边界的匹配。图3 ，5 显示了某 时刻的模块引入步骤。在模块的初始阵面生成后开始模块推进，模 块推进的步骤如下： ( 1 ) 在所有的阵元中找寻最短的阵元a b 。从最短的阵元开始 推进可以生成质量较高的模块区域，并减少出现推进失败的可能性。 ( 2 ) 确定一最佳点咒作为候选点。r 的位置为= 艺“。+ n 。， 其中艺为阵元a b 的中点坐标矢量，f 。为阵元a b 两端点豹船，( 阵元 上的微元数) 倍步长均值，m 。为阵元a b 指向流场的单位法向量。 在只周围以口* z 。范围内( 般取口= 0 6 ) ，查寻阵元上的邻近点( 不 南京航空航天犬学顺卜学位论芷 包括点a 和b ) ，以备下一步筛选。因为r 与阵元a b 构成的新阵元 有可能与原有阵元相交，或者尽管模块a b p o 的质量很好，但在继续 推进时可能导致生成质量很差的模块区域。在候选点和阵元上的邻 近点中选出最佳点p 。 ( 3 ) 判定边a p ，b p 是否与其它邻近阵元相交。如果相交，则 选另外一个点继续判定：如果不相交，则引入由p 点与阵元a b 构成 模块a b p 。 ( 4 ) 如果引入的模块区域边界都是阵元，则直接到第( 5 ) 步。 雷则在新阵元上布点，以阵元b p 为例。从点b 到点p 以f ，为间距依 次布点，的计算如下： f ，= l b 丰f ( 1 ) + ( 1 一f ( 1 ) ) 宰f p ( 3 5 ) 式中，。是b 点的步长，“是p 点的步长，f ( 1 ) ( 在0 1 之间) 是阵 元b p 上某处的插值。，是点，的步长( i = o ，竹，”7 ) ，点o 是点b ， 点n 。是阵元b p 上沿历距点n ，为，的点，是点n ，到点b 的距离，引 入点。令i = + 1 ，继续引入新的点h 。直到点。在阵元b p 外， 则计算点。到点p 的距离f 。如果，。，大于卢+ ，则令点n ，为点p ； 如果，、。，小于一，则令点n 。为点p ( 文中= 0 4 ) 。按以上方法在新 阵元上布点。 ( 5 ) 通过各边界节点组合选取对应的模块类型，引入模块节点 系数和点的拓扑关系( 如在模块库中没有，则调用单个三角形单元 生成程序，对陔模块区域三角形化) ，通过模块的顶点坐标计算出内 部各节点坐标，添加新的节点和三角形单元。内部节点坐标的计算 方法如下： x i = x a 半矽且+ x b 木矽b + x p 木矽p ( 3 6 ) y j = y 爿木矽a + y 占半矽b + y 尸木矽p ( 3 7 ) i = + 1 ，n ，n 。是模块边界的节点数，n ：是模块的总节点数。 0 。，y ) 、 。，y 。) 、 ，y ，) 是a 、b 、p 点的坐标，九，九，p 是各节点的 插值函数。 更改阵元的索引表，使他们满足逆时针包围流场区域。 ( 6 ) 重复进行( 1 ) ( 5 ) 的过程，直至没有阵元存在，初始 化网格生成结束。 堪于模块推进的非结构嘲洛生成方法研究 fa ) 选取模块顶点 ( b ) 模块边界布点 3 5 网格优化 ( c ) 模块的引入 图3 5 某时刻模块推进示意图 网格光顺是非结构网格生成中不可缺少的一个环节。通常的网 格光顺技术是基于弹簧原理的节点松弛法，即将节点坐标移至与之 关联的节点组成的多边形的中心，数学表述为： 匕= z ( 3 8 ) 其中n 为与点( x ，0 ) 相关联的节点总数。 一般情况，经过上述的节点松弛己能得到较好的网格，但对于 x 浏 = p z 南京航卒航天夫学倾七学位论丈 某些特殊情，仅实施节点松弛是不够的。比如，某个节点仅与周围 三个节点相关联，此时无论如何移动节点位置，都会出现个顶角 大于或等于1 2 0 。的三角形，其网格质量显然不能满意。因而采用一些 传统的光顺方法。如在平面域中常采用最大最小三角形内角法则， 以增大三角形的最小内角。在本文的实际网格光顺过程中，节点松 弛与对角线交换操作交替迭代进行。节点松弛与对角线交换操作交 替迭代进行。一般迭代三至五次即可得到满意的网格。 f 仁d l c 图3 6 光顺使只点移到p 点示意图 所谓的最大最小三角形内角法则，就是使构成四边形a c b d 的 两种组合方法的三角形的最小丙角最大。这样可以提高网格中的最 小内角，从而达到提高网格质量的目的。 d d c ( a ) 优化前的网格 b c 图3 7 边交换示意图 b ( b ) 优化后的网格 基于模块摊进的非结构网格生成方法研究 ( a ) 网格优化前的网格图( b ) 网格优化后的网格幽 图3 8 网格优化效果图 上图中可以看出，原有的网格优化方法对模块方法生成的初始网格 是同样有效的。在优化时不需要做特殊的处理。 3 6 网格生成实倒 当采用引入三角形模块推进的方法时，使得一次网格引入离散 的计算域增大，进而使得网格生成的速度大大加快。图3 9 和图3 10 清楚地显示了本方法与传统方法在相同的引入步数时对同一计算域 离散区域的差异。在相同的引入次数时，传统方法只离散了较小的 区域，新方法已经离散完了计算域。这新方法与传统方法相比较， 所具有的优点。 ( a ) 引入一个三角形单元 ( b ) 引入2 0 个三角形单元 南京航卒航天( 学顺十学位论文 ( c ) 引入3 2 个三角形单元 图3 9 传统的三角形单元引入推进方法 ( a ) 引入一个三角形模块( b ) 引入2 0 个三角形角形模块 ( c ) 引入3 2 个三角形模块 图310 三角形模块引入推进方法 我们在前面提到模块方法能够提高网格生成的速度，并在引入 的步数上表现出来。我们还在相同的程序运行环境下，对模块方法 2 基于模块推进的非结构网格生成方法研究 和传统的单个三角形单元生成方法所用的时间进行对比( 这里给出 n a c a 0 0 1 2 翼型网格和某多段翼型网格) 。模块方法与传统的方法主 要的差异在于生成初始网格时方法不同，而在网格光顺时耗费的时 间相当。两种方法采用了相同的查找方法，主要的区别是传统方法 每次引入一个三角形单元，模块方法每次引入一个三角形模块。在 生成完初始网格后，模块方法与传统方法所用机时之比小于l ：4 0 。 我们在图3 1 1 和图3 1 2 中分别看到用两种生成的n a c a 0 0 1 2 翼型网 格和某多段翼型网格所用的时间对比曲线。模块方法生成网格的时 间曲线比较平缓，很快就生成完初始网格：而传统方法生成网格的 时间曲线较陡，花费很长的时间才生成完初始网格。这说明用块结 构的方法加速网格生成是有效的。 图3 1 1n a c a 0 0 1 2 翼型两种方法生成的时间对比图 图3 1 2某三段翼型两种方法生成的时间对比图 南京航个航天大学顺l 学位论文 我们用改进后的方法生成了n a c a 0 0 1 2 翼型和某多段翼型网格。 我们给出了绕n a c a 0 0 l2 翼型和多段翼型网格的网格算例。计算域 的圆点为弦中心，半径为5 倍弦长的大圆。图3 13 3 1 4 展示了 n a c a 0 0 12 翼型的网格生成过程中两个时刻的图形。图3 ，1 5 为光顺 以后n a c a 0 0 1 2 翼型的最终网格图。由图3 15 可以看出，n a c a 0 0 12 翼型网格从边界均匀过渡到远场。在翼型附近给的空间步长的较小， 因而网格分布相对较密。这样保留了网格均匀过渡优点，并且网格 的疏密可以控制。 非结构网格在离散复杂外形时有着结构网格不可比拟的优越 性。该方法能够处理复杂外形，并能够保证物面的完整性。图3 1 6 3 17 显示了n a c a 0 0 1 2 翼型附近的网格。图3 18 3 2 0 显示了某 _ 段翼型附近的网格。图3 16 为前缘附近的网格放大图，图317 为 二缘咐近的网格放大图。图3 16 317 和图3 18 3 2 0 表明在狭小 的区域采用该方法也能够取得非常好的效果。而且边界的形状良 好。随明本方法对保证边界完整具有同样的优越性。 图3 1 3 第2 5 0 步n a c a 0 0 1 2 翼型初始两格 基十模块推进的非结构同格生成方法耐f 究 图3 1 4第1 15 0 步n a c a 0 0 i2 翼型初始网格图 图3 【5 绕n a c a 0 0 【2 鬓型的网格 南京航至航天穴掌坝士字位诧义 图3 16n a c a 0 0 1 2 翼型头部的放大网格图 图3 17n a c a 0 0 l2 翼型尾缘的放大网格图 基于模块推进的非结构网格生成方法研究 图3 1 8 某三段粪型的翼型附近网格放大国 图3 1 9 某三段翼型的前缘襟翼附近网格放大图 南京航空航天大学硕士学位论文 图3 2 0某二段翼型的后缘副翼附近网格放大图 3 7 小结 本章以阵面推进法为基础，提出了一种新的非结构网格快速生 成方法。解决了上一章提出的问题，并运用模块生成网格，取得了 成功。网格生成的实例表明，本方法较传统的阵面推进法快得多， 而且保留了阵面推进法的物面完整的优点。而且采用传统的网格优 化方法能达到提高网格质量的目的。 我们也可以考虑引入一些其它形状的模块，如四边形，五边形 等，本文以三角形模块为例给出了算例。同是也可以跳出模块的限 制，引入一些满足网格要求的已经三角化区域。这样生成速度可以 提高的更多，正在进一步的研究中。当然，该方法还有许多要改进 的地方，如引入的模块如何更加贴近模块所在位置的尺度要求，以 及如何提高光顺的效率等问题。 基于模块推进的非结构网格生成方法研究 第四章任意多边形模块及e u l e r 方程数值验算 4 1 引言 我们在上一章介绍的方法只是模块方法中的一种情况，我们还 能够改变模块的形状和模块的引入方式。如：一次确定一个较大的区 域，引入模块到该区域。其它形状的模块如何获取? 我们能够用三 角形模块的组合来表示一个较大的多边形区域。这样所有的多边形 模块都可以用三角形模块的组合得到。本章前几节就模块形状的改 变进行介绍。 我们将计算域划分成很小的单元，( 生成网格) 是为了能够在小 单元上进行线性假设，从而求解偏微分方程。模块方法生成的网格 能否应用于实际中，本章将用有限体积法求解二维e u l e r 方程来验证 网格的实用性。 4 2 多边形模块形状 以三角形模块为例，上一章着重介绍了本文提出的基于模块的 网格生成方法。这一方法从原理上可以推广到任意形状的模块，本 节讨论这一过程可能的实现形式。 可以注意到前面提到的模块是由三角形单元组合而成的，那么 也可以用三角形模块组合出任意新的多边形模块。这样即扩充了模 块的种类，又减少模块的基数。 新的模块如何引入呢? 我们必须找出一种较为简单可行的方法 引入模块，对于多边形模块 边数大于4 ) ， 为