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华中科技大学文华学院20122013第一学期概率论与数理统计考试试卷（A）课程性质：必修 使用范围：理工类考试时间：2012年11月12日考试方式：闭卷（120分钟）0学部 班级 姓名 学号 成绩 0一、选择题（每小题3分，共18分）1设随机事件互不相容，且，则下列结论中一定成立的是( ) 为对立事件. 互不相容. 不独立. 相互独立.2设为随机事件，且，则必有( ) 3设随机变量，则概率随着的增大（） 单调增大 单调减小 保持不变 增减不变4设二维随机变量的分布律为YX0101则E（XY）=（） 0 5总体， 为取自总体的简单随机样本，其中未知，则以下关于的四个估计：，中，哪一个是无偏估计？（） 6. 设为取自正态分布总体的样本，则（）1 二、填空题（每题3分，共30分）1.设A与B是两个随机事件,已知和,则_.2如果每次试验的成功率都是，并且已知三次独立重复试验中至少成功一次的概率为19/27，则= 3. 设随机变量的分布函数为，其中，则= 4. 设随机变量，若 = ，则= 5设随机变量，则 6. 设随机变量则的概率密度函数 7设随机变量与相互独立，且则 .8设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov(X1,Y)=，Cov(X2,Y)=3,则Cov(X1+2X2,Y) = .9设是来自正态总体的样本，则统计量 .(写出分布类型及参数)10设总体（），为总体的一个样本，其样本均值，则参数的矩估计值= .三、计算题（共52分）1（10分）某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：到家时间5：355：39 5：405：44 5：455：49 5：505：54 迟于5：54乘地铁到家的概率0.10 0.25 0.45 0.15 0.05乘公交到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交，结果他是5：47到家的，问他是乘什么交通工具回家的可能性大？2（10分）已知随机变量的分布函数为：，求：（1）常数；(2) 3（10分）设二维随机向量的联合分布列为: XY 012120.10.30.20.10.2试求：（1）的值；（2）与是否独立？为什么？（3）4（12分）设二维随机变量在区域内服从均匀分布，求：（1）关于的边缘密度函数；（2）的方差5
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