（工程力学专业论文）车辆荷载作用下连续梁桥的动态响应研究.pdf

摘要 本文首先介绍了已有的公路桥梁振动基本理论及桥面平整度的概念。其次将汽车轮 载加于连续钢筋混凝土箱型桥上，利用有限元软件a n s y s 分析了汽车在不同车道行驶 下各梁挠度的变化以及在不同车重、车速、桥面平整度下桥梁的动力响应( 竖向位移、 竖向加速度) ，并对陕西境内的汤坪沟大桥进行了静动力荷载试验，对桥梁承载能力和 工作性能进行分析，最后运用有限元软件a n s y s 模拟不同的交通流量和六轴车经过桥 梁时，桥梁结构的动态响应。 本文主要的研究工作包括： 1 、采用有限元软件a n s y s ，对单片2 5 m 箱梁在汽超2 0 荷载作用下进行了静力分 析、动力分析、疲劳分析，提供了车辆荷载作用下对桥梁疲劳分析的一种可行办法。 2 、通过有限元软件a n s y s 建立三维模型，按照公路桥涵施工图真实模拟了一座在 役桥梁，通过从桥面平整度、车型、车速的变化来考虑车辆对连续箱梁桥的动态响应， 致使其结构数据的分析更加贴近实桥。 3 、通过荷载试验，对桥的结构承载力和工作性能进行分析；计算了不同的交通流 量和不用轴重的六轴车经过桥梁时其对桥梁结构产生的影响，得出了超载现象与桥梁的 动态响应对应的关系数据，画出关系曲线。 4 、本文研究工作创新之处：( 1 ) 在模型中采用了实体力筋的方法，分别建立了预应 力钢筋及混凝土单元，用a n s y s 对实体桥梁建立了三维有限元模型，使其更符合桥梁 的实际情况，计算结果更加准确；( 2 ) 针对公路运输中六轴载重车轮载通过桥梁时，按 照其实际轴距计算了桥梁竖向挠度、桥面应力和梁底应力随轴重和车速的变化特征。 关键词：预应力钢筋混凝土，有限元分析，桥面平整度，动态响应 a b s t r a c t i n t h i sp a p e r , f i r s t ，t h ei n t r o d u c t i o no ft h eb a s i ce x i s t i n gt h e o r yo fb r i d g ev i b r a t i o n ，a n d t h ec o n c e p to fb r i d g ed e c kr o u g h n e s s s e c o n d ，t h ec a rl o a do nc o n t i n u o u sr e i n f o r c e d c o n c r e t eb o xb r i d g e ，w ea n a l y s i st h ec h a n g e so ft h eb e a m sd e f l e c t i o nw h e nt h ec a rt r a v e l i n g i nd i f f e r e n tl a n e ，a n dt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fb r i d g e si nd i f f e r e n tw e i g h t ，s p e e d ，d e c k r o u g h n e s s ( v e r t i c a ld i s p l a c e m e n t ，v e r t i c a la c c e l e r a t i o n ) b yu s i n gf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e a n s y s a n dt h e n ，i nt h es h a nx ip r o v i n c e ，t h ed y n a m i ca n ds t a t i cl o a dt e s tw a sd e s i g n e d a n dd o n ea b o u tt a n gp i n gg o ub r i d g e ，w ea n a l y s i st h ec a r r y i n gc a p a c i t yo ft h eb r i d g ea n d w o r kp e r f o r m a n c e f i n a l ，s i m u l a t i n gd i f f e r e n tt r a f f i cf l o wa n ds i x - a x i sc a rt h a tt h r o u g ht h e b r i d g eb yu s i n gf i n i t ee l e m e n ts o t h v a r ea n s y s ，a n dt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fb r i d g e s t r u c t u r e s t h em a i nr e s e a r c hw o r ki sa sf o l l o w si nt h ep a p e r ： 1 、u s i n gf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s t os i m u l a t et h el o a do fv e h i c l e so nab e a m ，b y s t a t i ca n a l y s i s ，d y n a m i ca n a l y s i s ，f a t i g u ea n a l y s i s ，p r o v i d e daf a t i g u ea n a l y s i so p t i o no ft h e l o c a lb r i d g et h a tt h ev e h i c l el o a do n 2 、e s t a b l i s h i n gt h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lb yl a r g e s c a l ef i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s ， i na c c o r d a n c ew i t ht h er o a db r i d g ec o n s t r u c t i o ns i m u l a t i n gab r i d g ei ns e r v i c e ，t h r o u g ht h e c h a n g eo fd e c kr o u g h n e s s ，t h es p e e d ，t h ev e h i c l et oc o n s i d e rc o n t i n u o u sb o xg i r d e rb r i d g e s d y n a m i cr e s p o n s e ，r e s u l t i n gi nt h e i ra n a l y s i so ft h es t r u c t u r eo fd a t ai sc l o s e rt ot h ea c t u a l b r i d g e 3 、t h r o u g ht h el o a dt e s t ，w ea n a l y s i st h ec a r r y i n gc a p a c i t yo ft h eb r i d g es t r u c t u r ea n dt h e w o r kp e r f o r m a n c e ；c a l c u l a t e dd i f f e r e n tt r a f f i cf l o wa n ds i x - a x i sc a rt h r o u g ht h eb r i d g e s t r u c t u r e ，g e r i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e no v e r l o a dp h e n o m e n o na n dt h ed y n a m i cr e s p o n s e o fb r i d g e s ， 4 、i nt h i sp a p e r , t h ei n n o v a t i o no ft h er e s e a r c hw o r ka r ea sf o l l o w s ：f i r s t ，u s i n gt h e m e t h o do ft e n d o nf o r c ee n t i t i e si nt h em o d e l ，t h ee s t a b l i s h m e n to ft h ep r e s t r e s s e d r e i n f o r c e m e n ta n dc o n c r e t eu n i t s ，e s t a b l i s h i n gt h r e e d i m e n s i o n a lm o d e lb yt h ef i n i t ee l e m e n t s o f t w a r ea n s y sf o rt h eb r i d g ee n t i t y , t om a k ei tm o r ei nl i n ew i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o no ft h e i i b r i d g e ，r e s u l t si sm o r ea c c u r a t e s e c o n d ，i nr e g a r dt oas i x - a x l ev e h i c l e st h r o u g ht h eb r i d g ei n r o a dt r a n s p o r t ，i na c c o r d a n c ew i t ht h ea c t u a la x l ed i s t a n c e ，c a l c u l a t e dt h ec h a n g e si nt h e c h a r a c t e r i s t i c so fv e r t i c a ld e f l e c t i o no ft h eb r i d g e ，t h es t r e s so nb r i d g ea n dt h es t r e s sa tt h ee n d o ft h eb e a ma sa x l el o a do rs p e e di sc h a n g e s k e yw o r d s ：p r e s t r e s s e dc o n c r e t es t r u c t u r e ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ；d e c kr o u g h n e s s ；d y n a m i c r e s p o n s e i i i 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体己经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 扣、韦劢吁年乡月心日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 导师签名： 罚，韦 彳戤 ， 长安人学硕十学位论文 1 1 论文背景 第一章绪论 桥梁结构动力学的主要问题有车振、地震和风振。桥梁结构在各种车辆荷载的作用 下，由于车辆与桥梁结构的相互作用将引起桥梁系统振动，且动内力和动变形大于静力 荷载作用下结构的内力和变形。为了确保桥梁在移动车辆作用时的结构安全，在桥梁设 计中必须考虑车辆荷载动力作用的影响。目前在世界上大多数国家的桥梁设计规范中， 都采用冲击系数来考虑车辆荷载对桥梁结构产生的动力效应。在行驶的车辆方面，车桥 整体系统的振动比较大时，往往会影响桥梁的安全使用。为了确保桥梁的安全性，应限 制车辆运行时桥梁结构物产生的较大振动。因此，车桥相互作用的动力问题越来越受到 人们的重视。一方面，重载或高速运行的车辆对所通过的桥梁结构物产生动力冲击作用， 直接影响其工作状念和使用寿命；另一方面，桥梁结构的振动又对行驶车辆的平稳性和 安全性产生影响，使其成为评价结构动力设计参数合理与否的重要考虑因素。因此，对 车辆桥梁结构动力相互作用系统进行综合研究，以便对结构的动力性能和结构上运行车 辆安全行驶作出动力分析和评估，确定它们在各种状态下的可靠性，是合理进行铁路、 公路城市轻轨等桥梁结构工程设计的实际需要，对于承受移动车辆荷载的各种桥梁结构 物的设计和建造具有十分重要的理论和实际意义。 车桥系统的动力行为非常复杂，包括垂直方向和水平方向的振动，也包括车辆在起 动与刹车时对桥梁的动力冲击作用，这些是在分析车桥动力相互作用时也应该要考虑的 问题。在车辆动荷载或人群动荷载、风力和地震地面运动作用下，桥梁结构产生的振动 位移和内力会大于按静力计算的内力和位移，也可能引起结构局部疲劳损伤，或会影响 桥上行车的舒适与安全，甚至使桥梁完全破坏。 随着经济和科学技术的不断发展，越来越多的大跨度桥梁在世界各地相继完工或正 在建造。如日本的a k a s h i 桥( 主跨1 9 9 0 m ) ，法国的n o m a n d y 斜拉桥( 8 5 6 m ) ，中国的 江阴长江大桥( 1 3 8 5 m ) 、杨浦大桥( 6 0 2 m ) 等。同时，由于铁路和公路客货运的交 通量有了显著的增长，路面车辆密度随之提高；汽车设计方法与制造技术的改进以及新 材料新技术的应用，使得单辆汽车的载重及运行速度也有所提高。相对而言，新建桥梁 往往由于景观和建筑上的需要以及高强材料和薄壁结构的广泛应用而设计得较为细长 柔软，桥梁结构所承受的活载增加，恒载占总荷载的比例减小。随着车辆的重型化、高速 第一章绪论 化和公路桥梁的柔性化，结构变得越来越柔，阻尼越来越小，从而加大了车辆桥梁之间 的耦合振动，桥梁结构的振动成为影响桥梁正常使用与安全的重要因素。 预应力钢筋混凝土是根据需要人为地引入某一数值与分布的内应力，用以全部或部 分抵消外荷载应力的一种加筋混凝土，这种预压应力可以部分或全部抵消外荷载产生的 拉应力，因此可以推迟和减少裂缝的出现。预应力钢筋混凝土桥出现在2 0 世纪3 0 年代， 自2 0 世纪5 0 年代以来不断取得巨大发展【2 7 1 。 近年来随着社会的发展，人们对交通运输的需求也越来越多，桥梁的交通流量逐年 增大。从世界公路交通发展的规律看，随着国家高速公路交通网致密化，交通车辆组成 必然向高速重载方向发展。我国的公路交通现己进入重交通阶段。尽管可通过采用增加 轴数、轮胎数及轮胎接地面积等措施，使得重载车辆单位作用面积下的静态压力与小吨 位车辆相同或接近，但由于车辆速度的提高和车辆载重的增大，使车辆在运动状态下由 于振动所引起的惯性荷载和冲击荷载大大增加。静力荷载模式与车辆行驶过程中对桥梁 的实际作用力之间的差异越来越大，桥梁结构的动力特性也远非静力特性所能描述。因 此，仍旧使用静载模式已不能反映桥梁的实际受力状况，无法解释动态荷载作用下桥梁 结构产生的各种现象。 车辆对桥梁作用的动荷载既受车辆结构参数、运行速度、载重和质量分布的影响， 还受桥面不平度的影响，同时与轮胎和桥面的接触关系密切相关。因此，采用系统动力 学理论，研究桥梁结构在实际运行车辆作用下的动力响应，确定在不同车辆作用下的动 力响应规律，从而为高速公路桥梁设计提供合理的车辆荷载。 1 2 车桥动力系统分析理论的发展 自铁路开始修建起，为适应生产的需要，除了进行现场实测外，关于移动荷载动力 作用的理论研究方面，是不断地从简单到复杂、自近似向精确理论改进。 早期的近似理论，主要是分析单个车轮过桥时的动力作用。对这个动力问题，采用 两种不同的近似假定：1 、不考虑桥梁的本身质量，单考虑轮子的质量，并认为集中力， 并由此建立简支梁桥的振动方程；2 、不计轮子质量，单考虑桥梁的本身质量。 1 8 4 9 年威利斯( r - w i l l i s ) 【8 】对第一种假定作了近似解，并开始了系统的模型试验， 得出结论：在移动荷载作用下，桥梁将发生振动，并由此产生比相同静载作用时更大的 变形和应力。同年，斯托克斯( g g s t o k e s ) 【9 】获得了w i l l i s 方程的幂级数解，由于这个 方程中忽略了桥梁的质量，所以s t o k e s 的理论解只能近似地适用于中小跨度桥梁，因为 2 长安大学硕上学位论文 中下跨度铁路桥梁的质量和铁路列车荷载相比较小，可以忽略。对于大跨度铁路桥梁河 公路桥，车辆质量与桥梁质量相比发生了变化，桥梁质量不能再被忽略。 1 9 0 5 年，俄国学者克雷洛夫( k r y l o v ) 从后一种假定出发进行分析，即假定移动荷 载的质量比桥梁本身质量小很多，可以忽略不计，认为在移动常量力作用下梁桥的振动 方程，并获得了精确解。1 9 1 1 年铁木新柯( t i m o s h e n k o ) 以及1 9 2 8 年i n g l i s l l l 】进一 步提出了由于机车动轮偏心块冲击而引起的周期力作用，推导出带系数的桥梁竖向振动 微分方程，得到桥梁竖向振动响应的解析解。其研究成果：( 1 ) 从理论上证实了共振现 象的存在，即当动轮不平衡重的锤击力的频率与桥梁的有载频率相吻合时，桥梁将出现 最大响应；( 2 ) 计算共振最大振幅出现在车辆驶出桥的时刻，而实测结果表明最大振幅 往往出现在机车车头通过跨中前后，在出桥之前，通过分析可看出，计算中忽略了体系 的阻尼、机车质量和机车弹簧特征等是产生上述偏差的主要原因。 随后1 9 3 7 年，许兰开普( a s c h a l l e n k a m p ) 【1 2 】将两种质量都考虑进去分析单轮过桥 问题，他将桥的挠度和车轮的集中荷载都展开成傅里叶级数，然后求系数问相互关系。j 1 9 5 3 年，符奇尼库夫( b m m y h h h h k o b ) 用积分方程方法，纳列茨基维( j j n a l e s z k i e w i e z ) 用伽利金( g a l e r k i n ) 方法，对既考虑桥梁本身质量又考虑活载质量的问题进行了比较严格 的分析。 1 9 6 4 年至1 9 7 2 年，l f r y b a t l 3 】取单个机车为簧上簧下两个自由度模型，以机车动轮 不平衡重的周期锤击力及桥面粗糙度( 即不平顺) 为激励源，考虑机车质量、弹簧特征、 及其进桥时初始条件，假设桥面粗糙度为简谐函数计桥面系具有简谐变弹簧刚度，建立 车桥体系的三个系数竖向振动微分方程，考虑因素较多，不足之处在于仅考虑单个机车 浮沉作用及对轨道不平顺和桥面系弹性刚度的假定性。 与l f r y b a 同期，j m b i g g s 1 4 1 也建立过类似的分析方法。同时考虑移动移动车辆荷 载和桥梁两者的质量，并首次进行室内和现场测试。他们开始使用数值积分方法来求解 车桥系统的振动微分方程，其理论计算结果和现场实测结果相当一致，证明了方法的可 靠性。但在他们的研究中，车型被限定为只有一个自由度，桥梁也只是单跨简支梁桥， 这就限制了该方法在现代桥梁的应用。 1 9 6 7 年，捷克学者k o l i u s e k t ”】对工程结构在车辆荷载作用下的动力响应做了进一步 分析，并首次对不均匀直梁和拱形梁作了分析。1 9 7 5 年，美国学者c l o u g h 和j o s e p h 【1 6 】 对结构动力学再次进行了系统究。1 9 8 1 年，美国学者c r a i g 1 7 】在前人研究的基础上，对 结构动力学进行了部分有意的补充。1 9 9 6 年，意大利学者g l o r g i o 和m o n t i 等人【1 8 】研究 3 第一章绪论 了多点激振下桥梁的非线性响应，他们对不同的波的输入方式进行比较分析，发现在同 周期波输入状态下设计的桥梁，在不同周期波作用下，中间桥墩处出现了超强度荷载。 因此在不同周期波作用下，桥墩连结处有更高的塑性要求。 2 0 0 0 年，我国学者林海、肖盛燮【19 】以结构动力学为基础，分析了连续梁桥结构在 汽车荷载作用下的动态性能，并运用计算机模拟，讨论了不同车速、车型、载重情况下 桥梁动态响应的变化，对此分析出影响结构动态性能的主要因素。为简化分析的过程， 在他们的研究中，将桥梁结构简化为线性系统，略去了桥面和桥梁的约束。 1 3 本文的研究内容 第一章，绪论。论述了对桥梁动态响应研究的必要性及国内外车桥动力系统分析理 论的发展历程。 第二章，公路桥梁振动的理论简介。主要介绍了车辆一桥梁系统相互作用的发展历 史，桥面平整度对桥梁振动的影响。 第三章，简支箱梁在行车荷载作用下的动力学性能研究。应用大型有限元软件 a n s y s 建立车桥模型，混凝土采用三维实体s o l i d 6 5 单元，钢筋采用l i n k 8 单元。对2 5 m 单片箱梁设计荷载进行静、动力分析，并在六种不同车型的车辆荷载作用下，对梁的疲 劳、疲劳寿命进行了分析与验算，为研究桥梁疲劳损伤提供了基本依据。 第四章，连续梁桥在行车荷载作用下的动态响应研究。运用a n s y s 动力有限元分 析，对多跨连续箱梁按照桥梁的实际结构进行模拟，分析车辆在不同车道行驶下对桥梁 的响应。其次，从桥面平整度、车型、车速的变化来考虑车辆对2 5 米连续箱梁桥的冲 击作用，从而保证桥梁的安全使用。 第五章，动态荷载与桥梁结构损伤关系的研究。首先，基于对汤坪沟大桥的静、动 荷载试验，对真实连续桥梁结构构件的强度、刚度及抗裂性能和桥梁整体结构的动力性 能进行评价，并对该桥的整体承载能力进行综合评价；其次，采用不同的车辆排数和不 同的车辆距离来模拟交通流量，比较不同车流量对桥梁的危害，建立车流作用下多跨连 续梁的车桥模型，分析桥梁在一定的车流作用下超速超载车辆对公路桥梁的危害；最后 通过采用一辆载重不同的六轴车以不同的车速通过桥梁，分析了大型超载超速车辆对桥 梁的危害。 4 长安大学硕上学位论文 2 1 桥梁的振动 第二章公路桥梁振动的理论简介 结构的固有振动频率和振型等反映结构的固有振动特性，是研究一切振动问题的基 础。结构的固有振动主要与结构的刚度与质量有关，而桥梁的结构型式、构件尺寸、材 科特性( 如弹性模量、剪切模量和材料比重) 等因素决定了桥梁结构的刚度和质量【2 0 】。 在没有阻尼的情况下，系统就在弹性力和惯性力作用下以其固有频率和相应的固有振型 进行往复的固有振动，此时，系统的能量以动能和位能的相互转换的形式反复运动，能 量没有损失。若存在阻尼，则系统的振动能量在振动过程中逐步消散，随着振动时间的 延长，系统振动逐步衰减。 2 1 1 桥梁的固有振动方程 梁的主要变形是弯曲变形，在低频振动时可以忽略剪切变形以及截面绕中性轴转动 惯量影响，这就是e u l e r - b e m o u i l i 梁【2 1 1 。 如图2 1 a 所示梁，选取直角坐标x y ，使x 轴与梁轴线重合，设零点在梁的左端处， y 轴向下为正。 基本假定如下： ( 1 ) 在弹性限度内，梁的变形微小； ( 2 ) 仅考虑弯曲变形，忽略剪切变形的影响； ( 3 ) 忽略阻尼的影响。 o y 图2 1 a图2 1 b 图2 1 桥梁的自由振动 沿梁长截取d ) 【微段，横截面内力如上图2 1 b 所示，可得动力平衡方程 5 第二章公路桥梁振动的理论简介 望+ 聊垒：o o x + 聊苔o t 20 ( 2 1 ) 设m 为梁单位长度的质量；q 为剪力，m 为弯矩。 又根据材料力学中有关梁受弯的内力和变形关系式 署= 警= 导f 一日窘 亿2 ， 二= 一= 一i 一一，二i f 7 z l 叙苏2舐2i舐2j 、7 其中e i 为梁的抗弯强度。 这里分析的是等截面梁，e i 为常数( 以后如未特殊说明，e i 均为常数) 。将上式代入 前式，可得出单跨桥梁自由振动的动力平衡方程为 日+ 聊窘= 。 仁3 ， 式( 2 3 ) 是一个常系数的齐次偏微分方程式，可采用分离变量法求解。 y ( x ，f ) = x ( 力丁( f )( 2 4 ) 式中x ( x ) - - 仅与x 有关的函数； t ( t 卜仅与t 有关的函数。 将式( 2 4 ) 代入式( 2 3 ) 后，得 脚1 a 4 x1a 2 丁 mx ( x ) 舐4 丁( f ) o t 2 一_ 2 一_ 2 以 上式第一等号的左边与t 无关，右边与x 无关，元只可能是常数，由此得到下列两 个方程： 尝一五昙堋加o ( 2 5 )_ 一几一。 i 工- 2 u i 厶j - 辩e i 、。、。 窘阶。 ( 2 6 ) 由此可见，通过分离变量，偏微分方程( 2 3 ) 可分离为上面两个常微分方程式。其中 式( 2 6 ) 的解可以表示为 r ( t ) = d s i n ( c o t + c p )( 2 7 ) 其中a 和妒是常数，可由梁振动的初始条件确定。0 3 2 = 五，c o 为无阻尼条件下，梁的自 由振动圆频率，其相应的自由振动频率为 长安大学硕j ：学位论文 相应的自由振动周期为 方程( 2 5 ) 可简化为 ，一国 j 一瓦 丁：土：垒 ( - 0 可o a x 一8 4 x = q ( 2 8 ) 其中参数4 定义为 4 = 昙缈2 方程( 2 8 ) 的解确定梁弯曲振动的模态函数，设其一般形式 x ( x ) = e 以( 2 9 ) 代入方程( 2 8 ) ，导出本征方程 兄4 一4 = 0( 2 1 0 ) 由此可得 a ，2 = 五。= + i f l 由于 e 肛= c h f i x + s h l t x矿i p x = c o s f i x + s i n f i x 方程( 2 9 ) 的通解写作 x ( x ) = c lc o s f i x + c 2s i n f l x + c 3 c h f l x + c , s h f l x ( 2 1 1 ) 式( 2 1 1 ) 表示为梁在自由振动时的轴线挠曲形式，称为主振型曲线或主振型函数，式中 c l ，c 2 ，c 3 ，c 4 都为积分常数，由边界条件确定。 2 1 2 由简支梁的边界条件，求振型、频率 对简支梁，简支端的挠度y 和弯距m 等于零。其边界条件为 x ( o ) = 0 ，x ( l ) = 0 ，x ”( o ) = 0 ，x ”) = 0 将上式代入( 2 1 1 ) 后，得到 c 1 2 0 ，c 3 2 0 ，c 4 = 0 ，c 2s i n f l l = 0 7 第二章公路桥梁振动的理论简介 由于c 2 # 0 ，因此等截面简支梁的自由振动频率方程为 s i n8 l = 0 解出：屈三= 切 对应的固有频率为 哆= ( 誓) 2 层 哆2 i i 川i 代回( 2 1 1 ) 计算模态，将任意常数g 取作1 ，得到 矾) _ s i n 等x ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 方程式( 2 3 ) 的一般解为各振型的线性叠加。则得全桥的自由振动响应为 y ( x ，f ) = z ( 工) t i ( t ) ( 2 1 5 ) 其中第一振型置( x ) = s 1 n 了7 1 x 和与其相应的第一阶固有频率( 称为梁振型的基频) 缈村辱具有重要的上程戡 2 i 3 汽车一桥梁振动理论研究的发展 1 匀速移动常量力作用 1 9 0 5 年俄国学者【2 2 ，2 3 ，2 4 1 首先研究了在匀速常量力作用下简支梁的振动问题。他认 为，相对于跨度较大的桥梁而言，移动车辆载荷的质量可忽略不计，避免了变系数微分 方程求解的困难。 简支梁在外荷载f ( x ，t ) 作用下的振动方程可表示为： 4 和窘叫州) 他 式中，e 1 梁的抗弯刚度，假设为常量； m 梁单位长度上的质量，假设为常量。 其解耦的强迫振动方程为： z + 西4 ：盟掣( 删，2 ) ( 2 聊【( x ) 出 8 长安大学硕上学位论文 式中，吮( x ) 一第1 3 阶振型函数； q 一第1 1 阶固有频率。 ：掣墼吣啦忉 汜 聊上群( x ) 出 对十匀逐杉动的常重力，强迫振动万千呈口j 简化为： 盈+ 西4 = 等s i n 罕 ( 删2 ) ，押ff 动力响应表达式为： m 力= 等喜去卜卜挚廿n 竽 式中，q 。一移动常量力的广义扰动频率，q 。= n n _ - v ； s i n q 。f 代表强迫振动，旦s i n f 代表自由振动。 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 如果取级数的第一项来讨论，引入符号，：一e ，口：垒：旦，并假设在最不利情 聊 q ，7 况下的强迫振动的振幅和自由振动的振幅正好叠加起来，简支梁跨中的最大动挠度可简 写为： = 筹( 嘉) ( ，+ 熹) = 器五1 眩2 ， 注意到，_ 2 _ t ：d p i o ；t je 2 z 矿 1 3 品，相当于f 作用于简支梁跨中时的静挠度，于是有 一y m = ：上 ( 2 2 2 ) y i t 1 0 c 即移动常量力作用下的动力效应。 当常量力的移动速度增大，直达到共振时，可以发现最大的挠度发生在当常量力即 将离开时的瞬间。 2 匀速移动简谐力作用 载重汽车在桥头受到路面的激励后以车辆的固有频率发生振动而通过桥梁时，车身 的惯性力就是一种移动的简谐力；又如，当早期的蒸汽机车通过桥梁时，驱动轮的不平 9 第二章公路桥梁振动的理论简介 衡重所产生的锤击力也是一种移动简谐力。 1 9 2 2 年，s t i m o s h e n k o 【2 2 ，2 5 】研究了一个匀速移动的简谐力通过简支梁的情况，当简 谐力以ec o s f 2 。t 的速度通过简支梁时，各阶振型的强迫振动方程为： 五+ 西4 = 等c o s q p t s 峨z = l 了1 s i n ( f 2 p + q 。v s i n ( q p q ，) ( 刀= 1 ，2 ，n ) ( 2 2 3 ) ， f 。 式中，q 。一与移动速度有关的第n 阶广义频率； q 。一简谐力的扰动频率； 仍。一简支梁的第1 1 阶固有频率。 动力响应为： m 力= 矧南卜删卜半s i n r 西一( q p q 。) 2 3 匀速滚动质量的作用 s i n ( 一卜学s 证，肛孚 眨2 4 ， 考虑车辆荷载的质量，不考虑车辆本身的振动。1 9 3 7 年s c h a l l e n k a m p 第一次提出 了考虑移动荷载本身质量的惯性力影响，对简支梁的动力响应问题得出了较为精确的 解。振动方程为变系数微分方程。图2 2 表示滚动质量m v 在简支梁上匀速通过的情况。 一 图2 2 匀速滚动质量作用的模型 移动荷载的质量为m v ，质量作用点处梁的加速度为见，则在任一时间t ，荷载对梁 的作用力： f = 朋，g 。- m ，“(2259 m y v 2 3 ) 2 朋vnv l 厶， 1 0 长安人学硕一l ：学位论文 各阶振型的强迫振动方程为： 忍+ 2 4 = 丝阜( 岛一或) s i n _ n z v t( ，z ：1 ，2 ) ( 2 2 6 ) m l， 代入或= 兰叠s i n 竺竽得 z + ( 等s i n 罕缕私n 罕+ 霹4 = 警咖罕 泛2 7 ， 4 匀速移动弹簧质量的作用 1 9 5 4 年，b i g g s t 2 2 】在i n g l i s 所发展的理论基础上研究了更为接近实际的车辆模型， 即讨论了一个匀速移动的弹簧质量对简支梁桥的作用，并得到了便于计算的近似 解。近似处理时引入以下几点假设： ( 1 ) 只考虑简支梁的第一阶振型。这样，桥梁模型就简化为一个单自由度体系； ( 2 ) 车辆模型也处理成单自由度体系； ( 3 ) 桥梁和车辆都假定具有粘性阻尼。 车辆模型由两个质量组成，一个由刚度k v 的弹簧支承着的跳动质量m ，。，即汽车车 体质量，另一个假定与梁始终保持密切接触的不跳动质量m ，即汽车轮轴部分的质量。 此时弹簧质量对梁作用力可表示为： f = m 。( g 。一或) + 【丸( z 一儿) + m 。g 。】 ( 2 2 8 ) 式中，z 一质量m 。的绝对位移，由静平衡位置算起： 吒一车辆悬挂弹簧的刚度； 儿一簧下质量m v u 和梁的位移。 若仅考虑一阶振型，按上述假定，则有振型方程和弹簧上质量动力平衡方程： ( 警+ m 扣n 2 了z v t 鼢丁m 1 2 见+ 允 = ( m 。+ 蚝) 邑+ 丸( 卜m s i n 孚) 】s i n 孚 ( 2 2 9 ) 帆艺+ 诒一删n 孚】+ c v p 删n 孚】= o 式中，c b ，c v 分别为桥梁和车辆体系的阻尼系数。 b i g g s 于5 0 年代按上述理论用计算机模拟分析了一辆双轴1 0 t 载重汽车通过一座跨 径为8 6 英尺( 2 6 2 m ) 的简支组合梁桥时的振动历程，并和实际的现场试验做了对比。 1 l 第二章公路桥梁振动的理论简介 两者之间良好的一致性说明了近似理论基本上反映了车辆振动的机制。 迄今为止，许多作者对车辆桥梁振动问题进行了理论与试验研究，得到了显著的 成果。有限元法是计算车桥振动问题最有效的数值方法，关键在于详细考虑各种因素， 建立整体系统的运动微分方程。 2 2 汽车一桥梁系统空间耦合振动研究 汽车通过桥梁时，因车辆自身各旋转部分的作用，桥面的不平整影响以及汽车的加 速和刹车的影响，会引起车辆弹簧上部由车身及装载货物所构成的悬挂质量的振动，并 通过具有一定弹性与阻尼作用的轮胎的传递，将时变激振荷载作用于桥面，从而引起桥 垮结构的随机振动。桥梁动载与静载相比较将引起更大的变形和内力，可能引起结构的 局部疲劳和损伤，或是形成影响桥上行车的舒适与安全的振动变形和加速度，这些对桥 梁结构的正常使用，特别是对桥梁结构的疲劳寿命评价尤为重要，因而引起桥梁工程师 广泛关注。特别是近些年来，随着交通事业的发展，汽车的载重量及行车速度不断提高， 过桥交通量日益密集；同时结构向着大、轻、柔方向发展。这些变化使得公路桥梁结构 的动力效应更加显著，因此对公路桥梁车桥耦合振动作用下桥梁的动态响应研究具有 重要的理论和现实意义。 汽车桥梁系统具有时变特性，系统的质量阵、阻尼阵以及刚度阵随车辆在桥梁上 位置不同而变化，因此通常采用时域方法进行分析。根据所建立的车桥系统方程的不同， 目前大体分为以下两种方法：( 1 ) 将车辆与桥梁的所有自由度耦合在一起，建立统一的 方程组，进行同步求解；( 2 ) 将车桥系统以车轮与桥面接触处为界，分为车辆与桥梁两 个子系统，分别建立车辆与桥梁的运动方程，两者之间通过车轮与桥面接触处的位移协 调条件与车桥相互作用力的平衡关系相联系，采用迭代法求解系统响应。若采用统一的 耦合运动方程，车桥系统方程的系数矩阵将随着车辆在桥上位置的不同而发生变化，导 致在每一时间步长必须重新生成与分解；同时，随着上桥车辆数目的增加，耦合的自由 度也越来越多，使得计算工作量增大，求解起来较为困难。后一方法由于采用分离的车 辆与桥梁运动方程，通过求解各自的运动方程，用迭代过程来满足车轮与桥面间的几何 相容条件和相互作用力平衡条件，可以避免在每一时间步长都重新计算对应时刻的系统 质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，减少计算工作量，加快计算速度。本文将车桥系统以 车轮与桥面接触处为界，分为车辆与桥梁两个子系统，分别建立车辆与桥梁的运动方程， 采用分离迭代法编制了车桥耦合振动空间分析程序，该程序功能较为强大，桥梁采用有 1 2 长安大学硕上学位论文 限元模型，因此不限定具体的桥梁形式和构造，并可以考虑不同车型、任意数目车辆、 多车道以及车辆相向行驶等功能，运用所编制的程序详细研究了车辆数目、车辆问距、 不同车道、车辆相向行驶、不同路况、以及不同车速时车流通过桥梁时桥梁的动力响应 和冲击系数。 2 3 桥面平整度对桥梁振动的影响 路面不平整也是引起车辆振动的重要原因之一，大量的测试和研究都已经表明，它 是一个典型的随机过程。不过值得强调的是，研究移动确定荷载及其激励下的地面结构 动力响应是研究移动随机荷载及其激励下的地面结构动力响应的基础。鉴于此，本文暂 且把车辆荷载处理为移动确定荷载，通过假设路面不平整为正弦函数以及把汽车简化为 两自由度振动体系分析了车辆附加动荷载及其影响因素。 路面在纵向总会存在不平整。假设路面表面在纵向服从正弦波变化，当汽车以某一 速度在路面上行驶时，就会产生附加的动荷载。对于在路面上行驶的载重汽车，假设汽 车质量对称于纵轴，且汽车左右车轮下路面表面的纵向平整度相同，即汽车行驶时认为 左右车轮的上下振动保持同步。由于大部分载重车的悬挂系数近似等于1 ，即前后轴振 动不耦合，因此本文只考虑后轴对路面的作用，因此可以将载重车在波型路面上的振动 简化为图2 3 所示的两自由度振动系统1 2 6 ，2 7 1 。 图2 3 汽车在波型路面上的两自由度简化模型 注：1 1 1 2 后轴上车身质量，m l 一后轴下车轮质量岛汽车悬架刚度系数，k 。一汽车轮胎刚度系数，c 2 一汽车悬架 阻尼系数，c r 汽乍轮胎阻尼系数，x 2 车身垂直位移，x l 车轮垂直位移。 当汽车以恒定速度v 沿正弦波型路面孝= h s i n c o t 运动时，假定车轮始终不跳离路 面，则车轮对路面的竖向动荷载p d 按下式求解 1 3 第二章公路桥梁振动的理论简介 乞= 毛( _ 一善) = 毛( 五一s i nc o t ) = 岛( _ 一h s i n 三孑f ) l 式中：k l 一车轮轮胎刚度系数； h 一路面不平整度( 正弦波波幅) ； 五一正弦波波长； v 一汽车行驶速度 x 1 一车轮竖向位移( 见图2 3 ) 。 五= 4 e 1 c o s ( o l t - o - - i ) + c lc o s c o t + q s i n c o t x 2 = 4 e 1 吲c o s ( c 0 2 t - e 2 ) + c 2c o s c o t + 皿s i n c o t 式( 2 3 1 ) 、( 2 3 2 ) 中的各个待定参量分别由以下关系式确定 又c l 、c 2 、d l 、d 2 的方程式为 ( 1 - f 2 ) g + 2 n ，z d l c 2 2 n ，z d 2 = 0 ( 1 - f 2 ) d l - 2 n ，z g d 2 + 2 n 。t , g = 0 m l o ) 0 2 1 m 2 ( 0 0 2 碥 m 2 9 0 2 c i d l + m j c 0 0 1 m 2 2 聊1 l m 2 2 2 z b + ( 1 一露+ 2 ，z l 五c l + ( 1 一厅+ 确瞄l m 2 玛瑶 ) c 2 + ( 2 r z 2 f 2 + ) d 2 一( 2 n 2 f 2 + 确c o o l m 2 2 m 1 0 ) o l m 2 2 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 2 r z i f ) d 2 = o ( 2 3 3 ) 2 r h f ) g = 0 其次，a 1 ，a 2 ，q ，6 2 可根据t - - - 0 时_ = 口，一= ，毫= ，2 2 = o 的初始条件决定， 即 从而z ，i 。z 。一一a 1 ，a 2 ，毛，乞的值为 1 4 ( 2 3 4 ) q 一 = 砭i 确 = 知 砬 ：一， 确 q 一 墨一 = = m 晓 2 兄生旦 吐 广 历 i，m脚旦 = = q 彳 _，-f-j-l q 万m托瓤哆 2 上 | i s|) 一护勘 = 、 s ，2”仉 q q 托啷一 纠一 s 门扩一吣 长安大学硕1 ：学位论文 铲培弋玛一吾者 乞引一鲁尚 a l = a = 至此，建立了荷载受迫振动的复模态理论分析模型，行车动荷载在正弦波型路面上 行驶时的竖向振动位移x l ，x 2 和车轮在行驶过程中对路面任一点的动荷载，按前述动荷 载计算公式可得到求解。 1 5 第三章简支箱粱在行车荷载作用下的动力学性能研究 第三章简支梁在车辆荷载作用下的动力学性能研究 我国在役钢筋混凝土桥梁大部分是在旧设计规范执行期间建造的。本章采用 a n s y s 程序，实现荷载谱的加载，对按照现行规范【2 跚设计的2 5 米简支箱型梁建立实体 模型，进行静、动力分析，初步探讨了车辆荷载作用下混凝土和钢筋的应力、应变，梁 的疲劳、变形等问题。 3 1 有限元模型的建立 3 1 1 箱梁截面尺寸和材料参数 箱形梁模型跨径2 5 m ，按照规范【2 8 1 设计。设计荷载：公路一i ( 即汽超2 0 ) 和人群 荷载3 k n m 2 混凝土强度等级为c 5 0 ；钢筋主筋i i 级筋，其他采用i 级筋。主要尺寸( 长 度单位为m ) 及几何参数如下所示。 1 1 21 2 n 缝 _、 垒1 6 1 卞 幽 j sl |t lfv 。 q ：q z ： l 1 1 3 n 3 i q ! ! 王 一5 l 淄 0 , 5 图3 1 a 侧面图 1 21 2 i 盛古j 篇莹 凰 。l llfll ，j ，一 0 2 一i n 3o l 一0 2 。1 。 o 50 5 1 6 女 学| _ 缸论史 表3 1 锕铰线数量 钢塑编号钢绞线规格( m m )钢