（工程力学专业论文）大跨径悬索桥空间几何非线性分析.pdf

大跨径悬索桥空间几何非线性分析 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 摘要 近年来，随着我国交通建设事业的发展，需要修建大跨度桥梁以满足交通要求， 悬索桥大跨度桥梁的主要形式。以其跨越能力大、结构轻型美观，成为特大跨度桥 梁中非常有竞争力的桥型。 本文从悬索桥的理论发展入手，介绍了弹性理论、挠度理论、有限位移理论的 基本原理。并且以有限位移理论为基础的限元法，将现今通用有限元分析软件与悬 索桥内力分析结合，探寻一套悬索桥有限元建模、计算的数值方法，以满足工程设 计要求。 本文利用有限元法，在考虑了悬索桥三个主要凡何非线性的影响要素：结构的 大变形效应、主缆的垂度效应及构件初始内力的影响的基础上，以节线法理论建立 了悬索桥空间结构有限元模型，并进行了结构恒、活载静力结构分析和静风稳定分 析。 本文用m a t l a b 程序语言编制了悬索桥脉动风场的模拟程序，并用某大跨度悬索 桥作为实例进行悬索桥风荷载抖振时域分析，验证了结果的可靠性，并从中总结出 了一些有益的结论，从而为悬索桥的设计、动力分析提供参考依据。 关键词：悬索桥几何非线性静动力分析有限元时域分析 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 t h eg e o m e t r i cn o n f i n e a r i t ya n a l y s i so fl o n g - s p a n s u s p e n s i o nb r i d g e s a b s t r a c t 缸t h et r a f f i cc o n s t r u c t i o n so fc h i n ad e v e l o pi nt h e s ey e a r s ，an u m b a ro fl o n g - s p a n b r i d g e sa r ct ob eb u i l tt om e e tt h ed c m a n & o f 缸a f f i cl a y o u t s u s p e n s i o nb r i d g e sa r o l o n g - s p a nb r i d g e , s u p p o r t e db yc a b l e s b a u o ft h d rl o n gs p a na b i l i t ya n dl i g h t b e a u t i f u ls t r u c t u r e s ，s u s p e n s i o nb r i d g e sa r cc o m p e t i t i v eb r i d g et y p e so fl o n g - s p a n b r i d g e s t ar t i n gw i t ht h et h e o r e t i c a ld e v e l o p m e n to fs u s p e n s i o nb r i d g e s ，t h i st h e s i s i n t r o d u c e s t h eb a s i cp r i n c i p l eo fl i n c a r - d a s t i ct h e o r y , d e f l e c t i o nt h e o r ya n df i n i t e d i s p l a c e m e n tt h e o r y c o m b i n i n gt h ea l l - f u n c t i o nf e ms o f t w a r ea n dt h es t r e s sa n a l y s i s o fs u s p e n s i o nb r i d g e ，t h i st h e s i sp r e s e n t san u m e r i c a lm e t h o db a s e do nt h ef m i t e d i s p l a c e m e n tt h e o r yo ft h ef i n i t e - e l e m e n tf o rm o d e lb u i l d m ga n dc a l c u l a t i n gt h ei n n e r f o r c eo f s u s p e n s i o nb r i a g e s ，w h i c hm e e t st h ed e m a n d so f e n g i n e e r i n gd e s i g n t h i st h e s i sh a sc o n s i d e r e dt h et h r e ep r i m a r yg e o m e t r i cn o n l i n e a r i t yf a c t o r so ft h e c a b l es a g g i n ge f f e c t , t h el a r g ed e f l e c t i o ne f f e c td u et oc h a n g e si ng e o m e t r ya n dt h e i n f l u e n c eo fi n i t i a ls t r a i n s , a n dc a r r yo ns t a t i c & d y n a m i cs t r u c t u r ea n a l y s i st ot h e $ w u c t u r eo fs u s p e n s i o nb r i d g e sw i t h3 df i n i t e - e l e m e n tm o d e l so nt h eb a s i so fo h t 虹 d o c t o r sm e t h o d w ea l s os t u d yt h ea e r o s t a t i cs t a b i l i t yo f s u s p e n s i o nb r i d g e su n d e rw i n d t h es i m u l a t i o no f l l u c t u a t i n gw i n df l i e l do f al a r g es p a ns u s p e n d e db r i d g ei sc a r r i e d o u tb ym a n a bp r o g r a ml a n g u a g ei nt h i st h e s i s ac e r t a i ns u s p e n s i o nb r i d g ei su s e da sa n e x a m p l et oc a r r yo nt h eb u f f e t i n ga n a l y s i so fs u s p e n s i o nb r i d g e s i ti n d i c a t e st h a tt h e r e s u l t so fp r o g r a ma l er e l i a b l e a c c o r d i n gt h ea n a l y t i cp r o c e s s ，s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n s a r eo b t a i n e dt op r o v i d et h er e f e r e n c ef o rt h ed e s i g na n ds t u d yo fd y n a m i co fs u s p e n s i o n k e yw o r d s ：s u s p e n s i o nb r i d g e ，g e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y , s t a t i c s & d y n a m i ca n a l y s i s ，f i n i t e - e l e m e n t , t i m ed o m a i na n a l y s i s 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 插图清单 图1 1 香港青马大桥2 图i 2 润扬长江大桥2 图1 3 日本明石海峡大桥4 图1 4 悬索桥构造示意图5 图2 i 悬索桥结构计算简图1 0 图2 2 挠度理论计算图1 2 图2 3 悬挂加劲梁与张拉梁的类比图1 4 图2 4 加劲梁截面位移图1 9 图2 5 悬索桥竖向振动图2 1 图2 6 悬索桥水平振动图2 2 图3 i 用“鱼骨梁”模拟的悬索桥空间有限元模型示意图2 9 图3 2 空间梁单元内力计算图3 0 图3 3 作用于缆索上的内力及受同样3 2 图3 4 拖动坐标法3 9 图4 1 某悬索桥总体布置图4 2 图4 2 加劲桁架横断面图4 2 图4 3 主缆截面图4 2 图4 4 主塔立面图“ 图4 5 主缆张力：4 5 图4 6 投影在x - z 平面上的主缆形状和力的平衡4 6 图4 7y - z 平面上的平衡4 6 图4 8 通过已知条件f 计算弹性悬链线单元的静力平衡状态4 8 图4 9 悬索桥计算模型4 9 图4 1 0 悬索桥计算模型细部图4 9 图4 1 l 汽车荷载作用下加劲梁弯矩包络图5 3 图4 1 2 汽车荷载作用下代全桥最大位移5 3 图4 1 3 汽车荷载作用下代全桥最小位移5 3 图4 1 4 竖向位移变化过程5 6 图4 1 5 横向位移变化过程5 6 图4 1 6 扭转角度变化过程5 6 图5 1 第1 阶一阶正对称侧弯6 0 大跨径悉索桥空问几何非线性分析 图5 2 第2 阶一阶正对称竖弯6 0 图5 3 第3 阶一阶反对称竖弯6 1 图5 4 第4 阶一阶反对称侧弯6 l 图5 5 第5 阶纵飘6 1 图5 6 第6 阶对称侧弯6 1 图5 7 第7 阶反对称侧弯6 l 图5 8 第8 阶对称竖弯6 1 图5 9 第9 阶对称侧弯6 2 图5 1 0 第1 0 阶对称竖弯6 2 图5 1 i 第1 4 阶索振6 2 图5 1 2 第4 7 阶塔振6 2 图5 1 3 第2 3 阶一阶对称扭转6 2 图5 1 4 第2 5 阶一阶反对称扭转6 2 图5 1 51 9 9 5 。h y o u g o k e n s o u t h 加速度时程波6 4 图5 1 6 横向+ 竖向地震波作用下左塔塔顶位移( d y ) 时程6 4 图5 1 7 横向+ 竖向地震波作用下右塔塔顶位移( d y ) 时程6 5 图5 1 8 横向+ 竖向地震波作用下跨中节点位移( d y ) 时程。6 5 图5 1 9 横向+ 竖向地震波作用下跨中弯矩( m y ) 包络图6 5 图5 2 0 横向+ 竖向地震波作用下跨中弯矩( m y ) 时程6 5 图5 2 1 横向+ 竖向地震波作用下塔顶处主缆轴力( f x ) 时程6 6 图5 2 2 纵向+ 竖向地震波作用下左、右塔塔顶位移( d x ) 时程6 6 图5 2 3 纵向+ 竖向地震波作用下跨中位移( d x ) 时程6 7 图5 2 4 纵向+ 竖向地震波作用下跨中弯矩( m 1 ) 包络图6 7 图5 2 5 纵向+ 竖向地震波作用下跨中弯矩( 埘) 时程6 7 图5 2 6 纵向+ 竖向地震波作用下塔顶处主缆内力( f x ) 时程6 7 图5 2 7 行波作用下左塔顶位移( d x ) 时程6 8 图5 2 8 行波作用下右塔顶位移( d x ) 时程6 8 图5 2 9 行波波速v = 3 0 0 m s 时左、右塔顶位移( d x ) 时程6 9 图5 3 0 行波作用下跨中位移( d x ) 时程6 9 图5 3 1 行波波速v = 3 0 0 m s 时跨中弯矩( m y ) 包络图6 9 图5 3 2 行波波速v ：5 0 0 m s 时跨中弯矩( m j ) 包络图6 9 图5 3 3 行波波速v = 7 0 0 m s 时跨中弯矩( m y ) 包络图7 0 图5 3 4 行波作用下跨中弯矩( m 1 ) 时程7 0 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 图5 3 5 模拟的加劲梁上某点的脉动风速( 顺风向) 7 6 图5 3 6 模拟的加劲梁上某点的脉动风速( 竖直向) 7 6 图5 3 7 脉动风作用下主跨跨中点横向位移响应时程7 7 图5 3 8 脉动风作用下主跨跨中点竖向位移响应时程7 7 图5 3 9 脉动风作用下主跨跨中点扭转位移响应时程7 7 图5 4 0 脉动风作用下主跨跨中点横向位移各模态响应值7 8 图5 4 1 脉动风作用下主跨跨中点竖向位移各模态响应值7 9 图5 4 2 脉动风作用下主跨跨中点扭转位移各模态响应值7 9 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 表格清单 表1 1 世界主要特大跨度悬索桥一览表4 表2 1 历史上遭风损或毁的悬索桥2 3 表4 1 各主要构件的材料特性和截面特性4 3 表4 2 设计荷载4 3 表4 3 成桥状态下吊杆的初始内力5 0 表4 4 成桥状态下主缆的初始内力5 l 表4 5 汽车活载引起的主缆内力5 4 表4 6 中跨跨中截面弯矩线性分析和非线性分析计算结果比较5 5 表5 1 悬索桥自振动特性6 0 表5 2 横向+ 竖向地震波作用下主缆内力最值。6 6 表5 3 横向+ 竖向地震波作用下塔底内力最值6 6 表5 4 纵向+ 竖向地震波作用下主缆内力最值6 8 表5 5 纵向+ 竖向地震波作用下塔底内力最值6 8 表5 6 行波作用下主缆内力最值7 0 表5 7 行波作用下塔底内力最值7 0 表5 8 风速场模拟参数7 6 表5 9 分析结果比较7 8 表5 1 0 各模态参与值7 9 表5 1 1 静风和脉动风内力值比较8 0 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我 所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得 金月墨王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 肠夫砌 签字日期：丸尸7 年多月j 之日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目曼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金月巴王些 烂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：砀久囱 签字日期：九刁年f 月j 乙日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 四 月 炭 军 汪7 名 期 签 日 师 字 导 签 大跨径悬索桥空问几何非线性分析 致谢 本论文是在我尊敬的导师王建国教授的悉心指导下完成的。导师以其严谨的治 学风格、渊博的知识、丰富的工程实践经验、宽广坦荡的胸怀、诲人不倦的作风、 平易近人的态度将令作者终生受益。多年来，由于作者的愚钝使导师操心多多，在 学习、生活、科研等方面都得到了导师的亲切关怀和热情指导，在工程实践方面也 为我提供了许多锻炼的机会，值此硕士论文完成之际，谨向恩师致以崇高的敬意和 衷心的感谢! 并祝愿恩师身体永远健康、生活愉快、工作顺利! 论文期间，杜勇锋老师给予了作者很多指点、关心和鼓励；读研期间，杜老师 不但给作者提供了很多工程实践的机会，进一步丰富和提高了作者的水平，还在生 活上给予了作者很大的关心和帮助。作者在此谨向杜老师致以最诚挚的谢意。 感谢方诗圣教授对作者的指点和帮助，方诗圣教授严谨治学、锐意进取、踏实 勤奋的精神令作者感到由衷的敬佩。在此，作者谨向方老师致以深深的谢意! 感谢李雪锋、曲磊、张鸣祥、杨勇等师兄在学习和生活上给予很多的建议和帮 助，感谢汪权、逢焕平、顾梁平、夏艳霞等对作者兄弟般的关心和照顾。感谢3 0 1 机房的所有师兄、师弟们，愿你们在导师的带领下创造更美好的未来。 在十余年的求学生涯中，父母关怀和鼓励是我克服用难、迎接挑战的巨大动力， 值此机会，衷心感谢含辛茹苦的父母养育之恩，并衷心祝愿两老健康长寿! 感谢曾经给予我教导、支持和帮助的所有老师、亲人、同学和朋友们，并感谢 评阅、评议本文和出席论文答辩的各位专家、教授在百忙之中给予指导! 作者： 2 0 0 7 年5 月2 8 日 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 基于有限元的大跨径悬索桥空间几何非线性分析 第一章绪论 悬索桥是以悬索为主要承重结构，与桥塔、吊杆、锚锭和桥面结构组成的缆索 承重桥。悬索承受拉力，现在主要由高强钢丝制成。是目前跨越能力最大的桥梁。 相对于其它桥梁结构，悬索桥可以使用比较少的物质来跨越比较长的距离。当需要 桥梁跨径在6 0 0 m 及以上时，总是首选悬桥桥这一经典桥型。首先，悬索桥可以造 得比较高，容许船在下面通过，在造桥时没有必要在桥中心建立暂时的桥墩，因此 悬索桥可以在比较深的或比较急的水流上建造；其次，悬索桥比较灵活，因此它适 合大风和地震区的需要，同等跨很径比较稳定的桥在这些地区必须更加坚固和沉 重。 1 1 悬索桥的发展 1 国内悬索桥的发展 利用悬挂的受拉绳索、铁链或钢索承受荷载自古有之。我国早在三千多年前就 已经出现了悬索桥这类形式的桥梁，可以算作最早的悬索桥。公元前2 5 0 年李冰所 建的人行“笮桥”( 即竹索桥) ，还有修建的藤索桥；后来，随着冶铁技术的发展， 公元前5 0 年( 即汉宣帝甘露四年) 在四川建成了百米长的铁索桥【“。1 9 3 8 年建成的湖 南能滩桥是我国近代第一座公路悬索桥，跨径为8 0 m ，宽4 5 m ，无加劲梁，两侧设 风缆，可通过1 0 吨的车同年建成的还有云南澜沧江老功果桥，跨径为8 8 5 m 。进入 2 0 世纪9 0 年代，我国现代悬索桥建设突飞猛进，主跨为4 5 2 m 的广东汕头海湾大桥被 誉为中国第一座大跨度现代悬索桥，从采用预应力混凝土加劲梁考虑，其跨度世界 第一；广东虎门大桥主跨8 8 8 m ，是我国第一座高速公路上的六车道悬索桥；其它 如1 9 9 8 年建成的香港青马大桥，主跨1 3 7 7 m ：分上下两层，上层为公路六车道，下层 为铁路两车道和公路4 车道，是我国第一座跨径超过千米的公铁两用悬索桥；1 9 9 9 年建成的江苏江阴长江大桥，主跨1 3 8 5 m ，全桥长近3 公里，排名占世界第五；2 0 0 5 年建成的润扬长江大桥主跨1 4 9 0 m ，总长3 3 5 6 公里，是中国之最，排名占世界第三。 这些桥的建成表明了我国悬索桥修建技术已经赶上了世界先进水平。 第一章绪论 图1 1 香港青马大桥 图1 2 润扬长江丈桥 2 国外悬索桥的发展 国外悬索桥的起步较晚，据记载1 7 4 1 年在英国始建成的铁链悬索桥是国外最 早的悬索桥，其跨度为2 1 3 4 m ，使用了6 1 年。 此后，在整个1 9 世纪国外建成了不少大大小小的悬索桥，但这一时期的悬索 桥以铁链悬索桥为主，跨度大都在3 0 0 m 以下。这一时期的代表当数1 8 8 3 年美国 建成的布鲁克林( b r o o k l y n ) 大桥。进入2 0 世纪以来，美国大城市的兴起大大的促进 了悬索桥的发展，1 9 2 0 年以前美国先后建成了威廉斯堡( w i l l i a m s b u r g ) 大桥 ( 2 8 4 m + 4 8 8 m + 2 8 4 m ) 、曼哈顿( m a n h a t t a n ) 大桥、匹兹堡市的6 号、7 号、9 号街桥等。 3 0 年代美国进入了悬索桥建设高峰期。在1 9 3 1 年，美国率先在国际上建成了跨度 超过1 0 0 0m 的乔治华盛顿大桥( g e o r g ew a s h i n g t o n ) ，主跨达到了1 0 6 7 m 。1 9 3 6 年 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 建成的旧金山金门大桥主跨达到了1 2 8 0 m ，曾保持世界最大桥跨记录达2 7 年之久， 成为太平洋进入美国的一道标志。然而1 9 4 0 年，美国发生了塔科马大桥( t a c o m a ) 风毁事故，使一度升温的悬索桥建设冷却下来。后来经过风洞试验研究和科学分析 等多方面的努力，发现了风对悬索桥的涡流和颤振作用。并提出了相应的对策。克 服了这一难题。5 0 年代美国的悬索桥蓬勃发展起来，5 0 年代到6 0 年代，美国又修 建了九座大跨径悬索桥，其中在1 9 6 4 年建成的维拉扎诺大桥( v e r r a z a n o ) 主跨达 1 2 9 8 m ，并且保持世界记录1 7 年之久。至今美国修建的悬索桥是世界上最多。 进入6 0 年代以后，欧洲的悬索桥发展进入黄金期。英国先后在1 9 6 4 年和1 9 6 6 年建成主跨为1 0 0 6 m 的福斯( f o r t h ) 公路悬索桥和主跨为9 8 8 m 的塞文( s e v e r n ) 桥。 其中福斯( f o r t h ) 桥基本上属于美国式桥，主要技术从美国引进。而塞文( s e v e r n ) 桥 可以说是悬索桥发展中的一个新的里程碑，也是英式悬索桥的开始。该桥的创新点 在于第一次采用了扁平、全焊流线形抗风钢箱梁，并且采用斜吊索以提高桥梁的抗 风阻尼。扁平箱梁现今已被广泛采用，但斜吊杆在塞文桥上的疲劳破坏使人们对斜 吊杆有所争议。随后在1 9 7 0 年在丹麦修建的小贝尔特桥( l i t t l eb e l t ) 和1 9 7 3 年土耳 其建成的博斯普鲁斯大桥( b o s p o r u s ) ，其主要结构构思与塞文( s e v e r n ) 桥如出一辙， 扁平流线形钢箱加劲梁和斜吊杆，只是在边跨上有所变化。葡萄牙首都里斯本1 9 6 6 年在建成主跨为1 0 1 3 m 萨拉扎桥( 又名为4 月2 5 日桥) ，该桥在1 9 9 6 年改建为公铁 两用悬索桥。1 9 8 8 年土耳其又建成的博斯普鲁斯二桥( b o s p o r u s ) ，主跨为1 0 9 0 m ： 1 9 9 8 年丹麦建成了主跨为1 6 2 4 m 的大贝尔特桥( g r e a tb e l t ) ，上述两桥也是采用扁 平流线形钢箱加劲梁。1 9 8 1 年，英国建成当时世界上第一大跨径的恒比尔大桥 ( 1 - i u m b e r ) ，主跨达1 4 1 0 m ，采用的混凝土桥塔。 欧洲修建的悬索桥确定了混凝土桥塔、扁平流线形钢箱加劲梁，形成了英国流 派悬索桥的风格。 日本由于其独特的地理特点，使其在悬索桥发展方面后来居上。日本首先于 1 9 6 2 年在福冈建成了主跨不3 6 7 m 的若户大桥，随后主要在本州四国联络线的2 2 座大桥中修建了1 1 座悬索桥。这些桥中有1 9 8 3 年建成的主跨为7 7 0 m 的因道大桥、 1 9 8 5 年建成的主跨不8 7 6 m 的大鸣门大桥以及1 9 8 8 年建成的主跨为9 4 0m 的下津 井大桥和主跨分别为9 9 0 m 和1 1 0 0 m 的北备赞大桥和南备赞大桥。在这些桥中，1 9 9 8 年建成的明石海峡大桥最为出名，主跨达到了1 9 9 0 8 m ，成为当今世界第一大跨径 的桥。日本的悬索桥继承发美国的风格。 第一章绪论 图1 3 日本明石海峡大桥 表1 1 世界主要特大跨度悬索桥一览表 序号桥名建成年代那成地点主跨跨度加劲梁形式土塔高度 1 明右海峡大桥 1 9 9 8 日本 1 9 9 1 m 桁架 2 9 7 m 2 舟山两堠门人桥 在建中国 1 6 5 0 m 箱梁 2 1 lm 3 人贝特桥 1 9 9 8 丹麦 1 6 2 4 m 箱梁 2 5 4 m 4 润扬长江人桥 2 0 0 5 中国 1 4 9 0 m 箱梁 2 0 8 m 5 恒伯尔桥 1 9 8 1 英国 1 4 l o m 箱梁 1 5 5 m 6 江酬长江犬桥 1 9 9 9 中国 1 3 8 5 m 箱梁 1 9 7 m 7 香港青马大桥 1 9 9 8 中国 1 3 7 7 m 箱梁 2 0 6 m 8 维拉扎诺桥 1 9 6 4 美国 1 2 9 8 m 桁架 2 0 7 m 9 阳逻长江犬桥在建 中国 1 2 8 0 m 箱粱1 6 9 m 1 0 金门人桥 1 9 3 7 美国 1 2 8 0 m 桁架 2 1 0 m 1 1 高海岸桥 1 9 9 7 瑞典 1 2 1 0 m 箱梁 1 8 0 m 1 2 麦基纳克桥 1 9 5 7 美国 1 1 5 8 m 桁架 1 5 7 m 1 3 南备赞犬桥 1 9 8 8 日本 i l o o m 桁架 1 8 1 m 1 4 博斯普鲁斯桥 1 9 8 8 土耳其 1 0 9 0 m 箱梁 1 1 0 m 1 5 博斯普鲁斯人桥 1 9 7 3 土耳其 1 0 7 4 m 箱梁 1 6 5 m 1 6 乔治华盛顿桥 1 9 3 l 美国 1 0 6 7 m 桁架 1 7 0 i n 1 7 来岛三桥 1 9 9 9 日本 1 0 3 0 m 箱梁 1 8 3 9 m 1 8 来岛桥 1 9 9 9 日本 1 0 2 0 m 箱梁 1 7 3 5 m 1 9 萨拉扎桥 1 9 6 6 葡萄牙 1 0 1 3 m 桁架 1 8 l m 2 0 福斯公路桥 1 9 6 4 英国 1 0 0 6 m 桁架 1 4 9 m 2 l 北备赞大桥 1 9 8 8 日本 9 9 0 m 箱梁 1 7 0 m 2 2 塞文桥 1 9 6 6 英国 9 8 8 m 箱粱 1 2 2 m 2 3 宜昌长江人桥 2 0 0 1 中国 9 6 0 m 箱梁 1 4 2 3 m 2 4 下津井犬桥 1 9 8 8 日本 9 4 0 m 桁架 1 3 7 m 2 5 西陵长江大桥 1 9 9 6 中国 9 0 0 m 箱梁 1 2 0 m 2 6 虎门大桥 1 9 9 7 中国 8 8 8 m 箱梁 1 4 7 8 m 2 7 大鸣大桥 1 9 8 5 日本 8 7 6 m 桁架 1 2 6 m 2 8 塔科马新桥 1 9 5 0 美国 8 5 3 m 桁架 1 4 2 m 4 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 1 2 悬索桥的结构形式和受力特点 1 2 1 悬索桥的结构组成2 i 现代悬索桥通常主要由主缆、主塔、锚锭和加劲梁等主要结构构成，另外还有 塔顶主鞍座、吊索、锚口散索鞍座等重要附属系统( 如图1 4 ) 。 图1 4 悬索桥构造不恿图 主缆是悬索桥的主要承重构件，悬索桥加劲梁上所承受的荷载均通过吊杆传递 主缆。现代悬索桥的主缆均采用高强度镀锌平行钢丝组成，布置形式一般是采用两 根平行的主缆，分别布置在加劲梁的两侧。一般都是先由 5 m m 左右的钢丝组成钢 丝束股，然后再由若干根钢丝束股组成一根主缆。钢丝束股的形成方法有空中编丝 组缆( a s ) 法与预制平行钢丝束股( p w s ) 法。 主塔主要是对主缆起支承作用，分担主缆所承受的竖向荷载，同时在风载和地 震荷载作用下，对全桥的总体稳定提供安全保证。在是顺桥方向，按力学性质主塔 可分为刚性塔、柔性塔和摇柱塔三种结构形式。早期主塔采用石砌材料，近代国外 大跨度悬索桥基本上部采用钢结构，而中国的主塔多采用混凝土结构。众所周知， 钢筋混凝土结构在受力的情况下，其刚度是不断发生变化的。在地震作用下，随着 受力幅度的增加，结构刚度不断退化下，悬索桥的抗震性能如何，目前难有定论。 但从受力角度来说，混凝土结构不失为一种良好的结构形式。 加劲梁则是直接承受竖向荷载作用的构件，按挠度理论其变形从属于主缆，但 总的来说随着悬索桥夸度的增加，加劲梁的刚度对悬索桥总体刚度影响越来越小。 加劲梁的另一个主要的作用是提供悬索桥的抗风稳定性。因此，加劲梁一般都采用 钢结构。其主要的形式如前所述：主要有美国流派的桁架式和英国流派的扁平钢箱 式。 锚锭是用来锚固主缆，它将主缆的拉力传给地基。地锚式悬索桥的锚定分为重 力式锚锭和岩隧式锚锭。重力式锚锭依靠巨大的自重来抵抗来自主缆的拉力，岩隧 式锚锭则是将主缆中的拉力直接传递给周围的岩基，利用岩体的强度实现对主缆的 锚固作用。 5 第一章绪论 1 2 2 悬索桥的分类1 3 1 悬索桥的类型可从悬吊跨数、主缆锚固方式以及悬吊方式等方面加以划分。 ( 1 ) 按悬吊跨数分 可分为单跨悬索桥、三、四、五跨悬索桥，其中单跨悬索桥和三跨悬索桥最为 常用。 。 单跨悬索桥常用于高山峡谷地区，两岸地势较高，采用桥墩支承边跨更为经或 者道路的接线受到限制，使得平面曲线布置不得不进入大桥边跨的情况。就结构特 性而言，单跨悬索桥由于边跨主缆的垂度较小，主缆长度相对较短，对中跨荷载变 形控制更为有利。 三跨悬索桥是目前国际工程实例中应用最多的桥型，世界上大多数大跨度悬 索桥都采用这种形式，这不仅是因其结构受力特性较为合理，同时其流畅对称的 建筑造型也更能迎合人们的审美观点。 ( 2 ) 按主缆的锚固方式分类 按主缆的锚固形式划分，可分为地锚式悬索桥和自锚式悬索桥。绝大多数悬 索桥都采用地锚式悬索桥，即主缆通过重力式锚锭或岩隧式锚锭锚固丰缆。在较 小跨度的悬索桥中，也有个别以自锚式锚固主缆的，这种自锚式悬索桥的丰缆在边 跨两端将主缆直接锚固在加劲梁上。 1 2 3 悬索桥的静力特性 悬索桥由主缆和加劲梁构成的一种柔性悬挂组合体系，兼有索和梁的受力 特点。在外荷载的作用下，主缆与加劲梁共同受力，主缆足这个组合体系的主要 承重构件，它在荷载作用下的变形直接影响到整个组合体系的受力分配和变形【4 j 。 悬索桥的静力特性有如下几点： ( 1 ) 主缆足几何可变体，只能承受拉力作用。缆的承载方式除了通过自身的弹 性变形外，还通过缆的几何形状改变来影响体系平衡，这种几何形状的改变对悬索 桥受力的影响是不可忽略的，因而此体系的平衡应建立在变形后的状态上。 ( 2 ) 主缆在初始恒载作用下，具有较大的初拉力，使缆索保持着一定的几何形 状。当外荷载作用时，缆索发生几何形状的改变，初拉力对外荷载作用下产生的位 移存在着抗力，它和位移有关，反应出缆索的几何非线性性质。 ( 3 ) 改变主缆的矢跨比f l 将影响结构的内力，结构体系的刚度也将随之改变。 一般说来，减小垂跨比，主缆的拉力将增大，从而起到减小挠度的作用。 ( 4 ) 悬索桥的恒载相对较大，这使主缆中的拉力增大从而减小悬索桥由于活载 引起的竖向变形。也就是说，主缆依靠悬索桥的恒载能使其在活载作用下的变形减 小，从而提高悬索桥的刚度。 6 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 ( 5 ) 随着跨径的增大，从构造上说，加劲梁的高跨比应越来越小，事实上增大 加劲梁的抗弯刚度对减小悬索桥的竖向变形的作用并不大，这足因为竖向变形主要 是主缆的受力变形引起的，且随着跨度的增大，加劲梁的刚度对全桥的刚度贡献可 以忽略。 ( 6 ) 边跨的不同形式对悬索桥有很大的影响。通常悬索桥边跨与中跨之比对悬 索桥的挠度和内力有影响，当边跨与中跨减小时，其中跨中即【4 处的挠度和弯矩 值减小，塔根弯矩也减小，而主缆的拉力有所增加。此外边跨若不悬吊对中跨挠度 和弯矩也会产生相同的影响。 ( 7 ) 横向的水平荷载作用于悬索桥上时，如风力，加劲梁将产生横向的挠曲变 形，从而在梁跨中产生最大横向变形。 1 2 a 悬索桥的动力特性 悬索桥的动力特性分为自由振动特性和风动特性。 1 大跨度悬索桥的自由振动 对于悬索桥这种柔性悬索组合结构体系，其结构的自由振动，可以分为垂直平 面的纵向挠曲振动和竖向、水平方向、扭转振动组合的耦合挠曲扭转振动。提高结 构体系挠曲振动的固有频率，有利于抵抗挠曲振动，而提高挠曲振动和扭转振动的 固有频率，并尽可能拉开两者的差距，则有利于避免复杂的耦合振动【5 j 。悬索组合 结构体系与固有频率存在着以下定性关系： ( 1 ) 提高悬索桥自身的抗拉刚度和抗扭刚度，可以有效地提高其自振固有频率。 ( 2 ) 增加加劲梁的抗弯刚度，对提高挠曲振动的固有频率影响不大；而增加其 抗扭刚度可以显著提高抗扭振动的固有频率。 ( 3 ) 缩短边跨跨径，可以提高挠曲振动的固有频率，并能够改变结构体系的振 型。 ( 4 ) 设置中央扣，即将主缆和加劲梁在中跨跨中采用刚性连接，可使悬索桥的 挠曲固有频率3 8 5 。 2 大跨度悬索桥的风动力特性 悬索桥对风的动态反应十分复杂，它往往是抖振、涡激振、跳跃驰振、扭转振 颤和弯曲扭转藕合颤振等基本现象中若干个现象的复合。因而研究悬索桥的风动特 性是保证悬索桥结构体系稳定安全的一个重要内容。只有通过正确的分析计算和必 不可少的风洞试验，掌握住桥梁结构对风的动态反应，才能正确地进行抗风设计。 ( 1 ) 抖振由于气流的紊乱而产生的不规则的振动。 ( 2 ) 涡激振 当卡曼涡旋的涡流从悬索桥的脱离频率和悬索桥的固有频率 致时就会发生共振。 7 第一章绪论 ( 3 ) 扭转振颤 这是桥梁结构在风作用下产生的扭转自激振动。前述美国的塔 科马桥就是这个原因破坏的。 1 3 论文提出的背景及意义 首先悬索桥的受力特点说明其跨越能力主要决定于主缆的抗拉能力，而加劲梁 和吊杆的截面的尺寸主要由吊杆的间距决定，不会随着悬索桥跨径的增大而增大。 现代科技的发展，使得主缆的抗拉能力有了很大的提高，也即主缆的不再是制约悬 索桥跨度的瓶颈，悬索桥的另一大特点：变形大，稳定性差成为目前悬索桥向更大 跨度发展的制约。解决此类问题要么从提高加劲梁的抗风稳定性入手，要么寻求新 的结构形式。目前国内大都在旨在提高加劲梁的抗风性能。其次悬索桥具有强烈的 几何非线性，早期的设计理论如弹性理论、挠度理论计算精度比较差，不能很好的 反应悬索桥的实际受力状态。因此不得不采用较大的安全系数来克服分析计算中的 不确定性。随着跨度的进一步增大，不得不采大直径的主缆、庞大的锚碇、高耸的 主塔、工艺复杂的鞍座等，给制造和施工都造成了很大的困难，造成了材料的巨大 浪费( 索力很大一部分要用来克服自重) ，造价也愈加昂贵，使得建造悬索桥变成了 不经济的选择。为了减少这些困难，降低造价，要么发明新的材料，要么大大降低 各构件的安全系数，如主缆的安全系数从最初的4 0 已下降到2 5 左右，日本明石 海峡大挢则为2 2 e 6 。这就要求结构分析的理论更加精确、分析计算、施工计算具 有更高的精度，对施工过程、成桥状态的外荷载、内力与线形能够更加精确地把握。 因此寻求悬索桥新的结构形式和更高精度的计算理论和分析方法则是本文的 本论文研究的主要目的。 理论研究的主要目的就是为了解决实际工程问题，在计算机日益发展的今天， 使得有限元这种高精度的计算方法变得可行。能够让工程师们直接应用于设计及施 工，而传统的理论方法如弹性理论、挠度理论以其精度差和对工程师的素质要求高 而慢慢淘汰。在悬索桥结构分析中，现有的通用程序软件如a n s y s ，s a p ，n a s t r a n 等都具有非线性分析模块，具有很高的精度，但使用起来没有针对性，不是很方便。 而专用程序却可以根据具体结构特性而采取相应的策略，相比之下，专用程序比通 用程序使用起来更为方便、快捷、易于上手。鉴于以上因素，本文以桥梁专用有限 元软件m i d a s c i v i l 为基础，从悬索桥结构特点出发，将主缆、吊索简化为索单 元，将加劲梁、墩塔简化为梁单元，考虑初始内力及初始位移的影响，对悬索桥的 空间非线性进行了详细的分析。 大跨径悬索桥空间几何非线性分析 1 4 论文主要研究的内容和方法 本文首先介绍了世界各国悬索桥的历史及现状，对悬索桥的结构特征和基本计 算理论作了简单的阐述。然后对悬索桥的论述了各种计算理论的发展以及弹性理 论、挠度理论和有限位移理论的基本顾理。并在第三章介绍了本文研究的重点 基于有限元理论理论的大跨度悬索桥的分析原理与方法，详细研究总结了悬索桥空 间几何非线性有限元法的原理。对于大跨度柔性悬索桥的计算，采用不计主缆线形 变化的弹性理论是不可行的，运用只考虑结构体系对内力影响的挠度理论也是不够 的。因此，本文用非线性有限元理论对悬索桥进行静动力分析，在剐度矩阵中考虑 了悬索桥各种几何非线性因素( 如荷载作用下结构的大位移、缆索自重垂度影响、 恒载自重内力对主缆刚度的影响) ，用增量迭代法求解非线性方程组，求解单元结 点位移，从而进一步求解出杆端力。第四章基于通用有限元软件，完成了该桥的三 维有限元建模，并且进行了成桥恒、活载静力分析。第五章在前面几章的基础上基 于改进的谐波合成法( c a w s ) 利用m a t l a b 编制了大跨度悬索桥的脉动风速数值模拟 程序，并且分别从结构的特征值分析、地震响应分析、抖振时域分析等几个角度给 出了大跨度悬索桥的动力响应行为。得出了一些有益的结论。 9 大跨径悬索桥空问几何非线性分析 第二章悬索桥结构计算的基本理论及静动力分析 2 1 悬索桥结构计算的各种理论 悬索桥的计算理论已有上百年的历史，它随着时代的发展与科学技术的进步， 特别是电子计算机技术的发展，有着非常大的进步与演变。1 9 世纪末至上世纪初 的悬索桥早期的计算是采用弹性理论来进行的。当时世界上跨度最大的布鲁克林 ( b r o o k l y n ) 桥就足以这个设计理论来进行计算的。从上世纪初到上世纪8 0 年代前 后，悬索桥的计算改用挠度理论来进行。1 9 0 9 年建成的美国纽约跨越东河的曼哈 顿( m a n h a t t a n ) 桥是最早采用这个计算理论的。从此之后，挠度理论一直被应用于大 跨度悬索桥的设计计算，包括一些跨度超过1 0 0 0 m 曾打破世界跨度记录的金门大 桥等。从8 0 年代前后开始，由于电子计算机得到高速的发展和广泛的应用，为了 更快速和更精确地分析结构地受力行为，开始出现了更为精确的有限位移理论。 2 1 1 弹性理论 在悬索桥的建造历史上，大约追溯到1 9 世纪以前，当时还没有悬索桥的计算 理论与方法。直到1 8 2 3 年法国的n a v i e r 才总结发表了无加劲梁悬索桥的计算理论。 随后在1 8 5 8 年，英国的r a n k i n e 才提出了针对有加劲梁的悬索桥计算理论。大约 在1 8 8 0 年前后，在美国以l e v y 为代表的学者试用n a v i e r 及c a s t i g l i a n o 建立的结 构分析理论来分析悬索桥的内力，在欧洲n a v i e r 和c a s t i g l i a n o 本人也尝试将分析 拱的力学理论用于分析悬索桥的内力，这就逐渐建立了最初的悬索桥弹性理论。后 又经s t e i n m a n t 7 1 整理为现在习用的标准形式的弹性理论计算公式。 衫 r 淋们 簋j 、 图2 1 悬索桥结构计算简图 用弹性理论对悬索桥进行结构计算分析时，应符合以下条件 ( 1 ) 假定主缆为完全柔性，吊杆沿跨密布； ( 2 ) 假定主缆曲线形状和纵坐标在加载后保持不变； ( 3 ) 加劲梁沿跨径悬挂在主缆上，其截面的惯性矩沿跨径不变； ( 4 ) 一般加劲梁是在主缆和吊杆安装完毕后才分段吊装就位，最后连接成整 体，所以加劲梁等恒载已由主缆承担，加劲梁中仅有车辆活载、风载和温度变化等 1 0 第二章悬索桥结构计算的基本理论及静动力分析 肚爿赫 ) l u + 最 1 + 8 + 击j 弘墨l ( 2 2 ) 大跨径悬索桥空甸几何非线性分析 在1 9 世纪上半叶，人们在用弹性理论设计悬索桥时，已意识到受均匀荷载的 悬索桥当再承受一集中荷载时，其行为是非线性的。但一直到1 8 6 2 年才由一些学