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复杂曲线曲面的高速高精度数控加工研究 摘要 复杂曲线益面的加工一直是数控和c a d c a m 技术的主要应用和研究对象。 走刀轨迹的优化对复杂型面的高速高精度加工起着十分关键的作用。目前大多数 c a m c n c 系统采用大量小直线段逼近原始曲线和直线插补的做法，只能获得零 阶连续的走刀轨迹，逼近精度低，不能保证高速加工运动的平稳性，因而加工精 度、光洁度和加工速度都难以提高：由小直线段构成的n c 代码数据量庞大，也 增加了数控系统在内存容量和数据传输方面的成本。 本文采用三次参数样条曲线和b 样条曲线来实时重构c a m 生成的走刀轨 迹，以少量的数据点便能达到比直线和圆弧插补高得多的加工精度。文中讨论了 数据分段、样条拼接及首尾振荡问题，以及程序实现中的面向对象和多线程技术。 在实际使用中显著地提高了数控系统的加工速度和加工精度。 关键词：c a m c n c 数据重构三次参数样条曲线b 样条曲线 t h er e s e a r c ho f h i g hs p e e d a n d a c c u r a c y c n c m a c h i n i n g o ft h e c o m p l e xs h a p e a b s t r a c t t h em a c h i n i n go fc o m p l e xc u r v ea n dc r r v i n gs u r f a c ei s a l w a y s t h em a i n a p p l i c a t i o n a n dt h er e s e a r c h o b j e c t o ft h en u m e r i c a lc o n t r o la n dc 删c a m o p t i m i z a t i o no fc u t t i n gp a t hi nc o m p l e xs t m p em a c h i n i n go fc n c m a c h i n et o o l s u n d e rh i g hs p e e da n da c c u r a c yc o n d i t i o ni sac m c i a lp r o b l e m t h em e t h o d o l o g y a d o p t e db ym o s te x i s t i n gc a 【c n cs y s t e i n s w h i c hu s e sh u g ea m o u n to fl i n e a r s e g m e n t st oa p p r o a c ht h eo r i g i n a ts h a p ea n dm a k e1 i n e a ri m e r p o s 试o ni n c r e a s e st h e c o s to f m e m o r ys i z ea n dc o m m u n i c a t i o nw o r ko f t h ec n c s y s t e mt r e m e n d o u s l v an e w a p p r o a c hb a s e do nc u b i cp o l y n o m i a la n dbs p l i n ei n t e r p o s i t i o nt or e b u i l d t h ec a m g e n e r a t e dt o o lp a t hu n d e rr e a lt i m ec o n d i t i o ni sp r e s e n t e di nt h ep a d e l a p p l i c a t i o n s o nc n cm a c h i n et o o l ss h o w e dt h a tt h ep r e s e n t e da p p r o a c h i r e p r o v e s t l l e m a c h i n i n ga c c u r a c ya n di n c r e a s e s t h ec u t t i n gs p e e ds i g n i f i c a n t l y k e yw o r d s ：c a m ，c n c d a t ar e c o n s t r u c t i o nc u b i c p o l y n o m i a ls p l i n e bs p l i n e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得金照王些盍堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签字：后 毫女青签字日期：降加7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借阅。本人授权垒 壁王些盔堂可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：习蜡 签字日期：p 笋年；月7 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名 错鼢嘧难j 乒7 日 电话： 邮编： 致谢 论文是在导师王治森教授的悉心指导和亲切关怀下完成的，在此，谨表示诚 挚的敬意和衷心的感谢! 王老师充沛的精力、卓越的学识、严谨求实的治学态度 以及诲人不倦的工作作风，给我留下了深刻的印象。导师的循循善诱、谆谆教导 使我的知识和技能水平都得到了很大提高，令我终生受益! 衷心感谢韩江老师、杜晓荣老师对我的关怀与教诲。 衷心感谢c i m s 所里的博士生高荣、蒋克荣，硕士生谈勇、何高清、周蓉、 谭平，以及师弟曹斌、胡朝斌。在项目的进行以及论文的撰写阶段，与我进行了 深入而广泛的讨论。他们的独到见解使我得到许多有益的启发，在此表示衷心的 感谢! 他们曾直接或间接地帮助我完成研究工作，他们的身上有很多地方值得我 学习，与他们相处成为我生活中的一段难忘时光。 衷心感谢和祝福所有支持或帮助过我的老师、同学、亲人和朋友们f 我将怀 念在合肥工业大学c i m s 研究所的学习时光，祝愿她的明天更加美好! 作者：闰晓婧 2 0 0 4 年3 月 第一章绪论 复杂型面零件的高速、高精度加工控制，对航空、宇航、模具等制造业具 有特别重要的现实意义。这类零件大多具有自由型面，需采用c a d c 枷c n c 进行设计制造。目前复杂型面零件的数控加工必须借助于c a m 离线编程系统， 将c a d 生成的零件曲线、曲面轮廓离散成大量微小直线或圆弧来加工。这不仅 使编程复杂、代码量膨胀，而且不可避免地带来逼近误差，影响零件的加工精 度、表面光滑性和生产效率。 1 1 复杂曲线曲面的高速高精度数控加工 1 1 1 数控技术的发展 计算机数控技术( c n c ) 集传统的机械制造、计算机、自动控制、电气传 动、传感检测和信息处理等技术于一体，是现代制造技术的基础。它的诞生和 使用给机械制造的生产方式、产品结构、产业结构带来深刻的变革。数控技术 是数控机床的关键技术，它的迅速发展和广泛应用，使得普通机械逐渐被高效 率、高精度的数控机械所代替，从而形成了巨大的生产力，其水平高低已成为 衡量一个国家工业现代化的重要标志【l 】。如今，数控技术作为制造业实现自动 化、柔性化、集成化生产的基础，已成为先进制造技术的重要组成部分，是发 展现代集成制造和智能制造的主体技术，是当今各种先进制造系统的基础和前 提条件。 数控系统是数控技术的核心，也是数控发展的关键技术，其功能强弱、性 能优劣直接影响着数控设备的加工质量和效能发挥，对整个制造系统的集成控 制、高效运行、更新发展都具有至关重要的影响。因此，数控系统技术不仅作 为数控发展的先导技术，而且作为制造业的基础性战略技术，越来越得到世界 各国的高度重视和大力发展。 1 1 1 1 机床数控技术发展概况 1 9 4 8 年，美国派尔逊斯公司( p a r s o n sc o r p o r a t o n ) 为研制新型直升机浆叶的 需要，在m i t 的协助下，于1 9 5 2 年研制成功。从此开始了近半个世纪的发展 历程，总体说来，机床数控技术经历了二个阶段六代发展【2 。 ( 1 ) 数控( n c ) 阶段( 1 9 5 2 1 9 7 0 ) 早期计算机的运算速度低，这对当时的科学计算和数据处理影响不大，但 不能适应机床实时控制的要求。人们不得不采用数字逻辑电路“搭”成一台专 用计算机作为数控系统，被称为“硬件连接数控”( h a r d w i r e d n c ) ，简称为数 控m c ) 。随着元器件的发展，这个阶段经历了三代，即1 9 5 2 年第一代电子 管；1 9 5 9 年第二代晶体管；1 9 6 5 年第三代小规模集成电路。 ( 2 ) 计算机数控阶段( c n c ) 阶段( 1 9 7 0 现在) 到1 9 7 0 年，通用小型计算机已出现并成批生产。其运算速度比五、六十年 代有了大幅度的提高，这比专门“搭”成的专用计算机成本低、可靠性高。于 是将它移植过来作为数控系统的核心部件，从此进入了计算机数控( c n c ) 阶 段。 1 9 7 1 年美国i n t e l 公司在世界上第一次将计算机的两个最核心的部件 运算器的控制器，采用大规模集成电路集成在一块芯片上( 即微处理器) 。 1 9 7 4 年微处理器被用于数控系统，通过采用多处理器结构来解决其速度和 功能低的缺陷，由于微处理器是通用计算机的核心部件，故仍称为计算机数控。 到了1 9 9 0 年，p c 机的性能已发展到很高的阶段，可满足作为数控系统核心部 件的要求，而且p c 机生产批量很大，价格便宜，可靠性高。数控系统由此进 入了基于p c 的开放式c n c 阶段。 总之，计算机数控阶段也经历了三代。即7 0 年代初期的小型计算机c n c ； 7 0 8 0 年代的微处理器c n c ；9 0 年代开始的基于p c 的开放式c n c 。 数控技术的发展带动了各种先进制造模式的发展。1 9 6 7 年，英国首先把几 台数控机床连接成具有柔性的加工系统，之后，美、欧、日也相继进行开发及 应用。8 0 年代，国际上出现了以l 4 台加工中心或车削中心为总体，再配上工 件自动装卸和监控检验装置的柔性制造单元( f m c ) 。这种单元投资少，既可单 独长时间少人看管运行，也可集成到f m s 或更高级的集成制造系统中使用。随 后进一步出现了c i m s 制造模式、敏捷制造模式等。可以说数控技术是各种先 进制造模式的低层支持技术，是将信息物化为产品的关键装置。 1 1 1 2 国产数控系统技术的发展 我国的数控技术已有四十多年的发展历史，其间经历起步、停滞、引进、 消化、开发和创新等几个阶段 8 - 9 。 从1 9 8 5 年起，一些科研院所、高等学校和少数机床厂开始进行数控系统的 研制和开发。由于受到当时国产电子元器件、加工工艺技术落后、部门经济等 因素的制约，未能取得较大的发展，科研和生产基本处于停滞状态 1 9 8 0 年开始，我国先后从日本和德国引进数控制造技术合作生产数控机床， 打破了国产数控技术徘徊不前的局面。此后，经过“六五”( 1 9 8 1 1 9 8 5 ) 的技 术引迸、散件组装，“七五”( 1 9 8 6 1 9 9 0 ) 期间的消化吸收、国产化，“八五” ( 1 9 9 1 1 9 9 5 ) 国家组织的科技攻关和“九五”( 1 9 9 6 2 0 0 0 ) 国家组织的产业攻 关，使我国的数控系统技术获得了质的飞跃，开发出一批具有自主版权的中高 档数控系统。中国珠峰数控公司的中华i 型( 型号c m e 9 8 8 ) 采用工业p c 机作 为主控板( i p c 4 8 6 d x 3 3 ) c p u 为3 2 b i t4 8 6 微处理器，实现了多功能控制系 统。北京航天数控集团自行开发的航天i 型( 型号c a s n u c 9 1 1 m c ) 采用与通 用p c 机体系结构兼容的总线式、模块化、开放型嵌入式结构，构成了典型的 前后结构数控系统，较好地解决了实时多过程控制。华中理工大学开发的华中 i 型( n h c i ) 以3 2 位工控机为硬件主体，配置了具有曲面造型与自动编程的 c a d 功能软件，能进行复杂曲面的造型、数控加工规划、n c 程序生成、干涉 检验和加工仿真，并实现了曲面直接插补功能。此外，中科院沈阳计算所研制 的蓝天i 型、北京航空航天大学的c h 2 0 1 0 和合肥工大的s t a r 和g l 2 0 0 0 系列 也都是基于p c 平台的数控系统，各具特色。这些拥有自主版权的高档数控系 统的开发成功，表明我国已经具备开发、生产中、高档数控系统的能力，为我 国高档数控机床的发展提供了技术支撑，在技术上和战略上都具有重要意义。 1 1 1 3 现代数控系统的技术特征 进入九十年代以来，现代微电子技术、计算机技术、检测与控制技术的飞 速发展，使c n c 系统的结构发生重大变革，控制性能和系统功能得到大幅度提 高和增强，也使现代c n c 系统在综合技术的应用前沿呈现出很鲜明的技术特 征。概括起来，表现在以下四个方面 i o d 】。 加工控制的高速化、高精度化 应用环境网络化、集成化 体系结构开放化、柔性化 智能化技术广泛应用 1 1 2 高速高精度数控加工的研究意义 高速高精度加工技术随着数控加工设备与高性能加工刀具技术的发展而日 益成熟，其飞速发展得到了学术界和工业界的广泛关注，现在高速数控机床正 逐渐取代普通数控机床，成为数控技术发展的主流。 继c n c 技术之后，高速高精度数控加工给机械制造业带来又一次革命性变 化。其巨大吸引力在于实现高速高精度加工的同时，把原来普通数控难以达到 的对加工精度、表面质量、以及刀具磨损和生产时间等更高的要求变成了现实。 高速高精度加工极大地提高了模具加工速度，减少了加工工序，缩短甚至 消除了耗时的钳工修复工作，从而大大地缩短了模具的生产周期。模具的高速 高精度加工技术逐渐成为我国模具工业技术改造最主要的内容之一。 但是，目前一般讨论高速数控机床时都提到高主轴转速以及高的快移速度， 对与实际加工有关的指标很少提到，例如在复杂曲面的高速加工中，对大量微 小线段( o 1 0 5 m m ) 构成的n c 代码将如何处理? 这也正是本文要着重讨论的 问题之一。 1 1 3 高速高精度数控加工对c a m 和c n c 提出的要求 高速高精度加工有着比传统加工更特殊的加工工艺要求，要想实现高速高 精度加工可能达到的加工效果，c a m 和c n c 就必须首先满足高速高精度加工 在加工工艺上相应的特殊要求。 实现高效的高速高精度加工涉及到许多因素，在影响高速高精度加工的各 种因素中，除了c n c 加工工具、主轴、刀具夹头、切削刀具和控制器等，刀 路轨迹编程对高速高精度加工也有重要的影响。今天，c a m c n c 技术正不断 发展以满足高速高精度加工环境下对刀路轨迹生成上所提出的特定要求。 高速高精度数控加工的实现不仅要求有好的机床和刀具等硬件条件，还必 须有优秀的c a m 软件与之相匹配。 ( 1 ) 高速高精度加工对c a m 系统的要求【1 4 】 c a m 系统应具有很高的计算编程速度 全程自动防过切处理能力及自动刀柄干涉检查 进给率优化处理功能 符合高速加工要求的丰富的加工策略、j n t 指令 ( 2 ) 高速高精度加工对c n c 的要求可以归结为： 能够高速度处理程序段。 能够迅速、准确地处理和控制信息流。使其加工误差控制为最小。 能够尽量减少机械的冲击，使机床平滑移动。 要有足够容量，可以让大容量加工程序高速运转：或者具有通过网络传 递大量数据的能力。 具有高分辨率、高速度工作的伺服电机、主轴电机、传感器。 由于在高速情况下加工，因此可靠性和安全性十分重要。 1 ，2 复杂曲线曲面加工概述 1 2 1 曲线曲面技术发展历程 曲线、曲面造型技术是随着航空、汽车等现代工业发展与计算机的出现而 4 产生与发展起来的一门新兴学科，世界上对于曲线曲面的研究从6 0 年代初至 今，经历了如下一些里程碑式的阶段。 1 9 6 3 年美国波音( b o e i n g ) 飞机公司的佛格森( f e r g u s o n ) 将曲线、曲面表示 成参数矢量函数形式，并用三次参数曲线构造组合曲线，用四个角点的位置矢 量及其两个方向的切矢量定义三次曲线 1 “。 1 9 6 4 年美国麻省理工学院( m i t ) 的孔斯( c o o n s ) 用封闭曲线的四条边界 定义一块曲面。同年，舍恩博格( s c h o e n b e r g ) 提出了参数样条曲线、曲面的 形式。 1 9 7 1 年法国雷诺( r e n a u l t ) 汽车公司的贝赛尔( b e z i e r ) 发表了一种用控 制多边形定义曲线和曲面的方法。同期，法国雪铁龙( c i t r o e n ) 汽车公司的德 卡斯特里奥( d ec a s t e l j a u ) 也独立的研究出与b e z i e r 类似的方法。 1 9 7 2 年，德布尔( d eb o o r ) 给出了b 样条的标准计算方法。1 9 7 4 年美国 通用汽车公司的戈登( g o r d o n ) 和里森费尔德( r i e s e n f e l d ) 将b 样条理论用于 形状描述，提出了b 样条曲线曲面。 1 9 7 5 年，美国锡拉丘兹( s y r a c u s e ) 大学的佛斯普里尔( v e r s p r i l l ) 在其博 士论文中提出了有理b 样条方法。 2 0 世纪8 0 年代后期，美国的皮格尔( p i e 9 1 ) 和蒂勒( t i l l e r ) 将有理b 样 条发展成非均匀有理b 样条( n u r b s ) 方法。 参数曲线曲面方法是c a d 研究的主题之，通常采用的方法包括b e z i e r 方法、b 样条方法、b e t a 样条方法、c o o n s 方法以及己逐渐成为标准的非均匀 有理b 样条( n u r b s ) 方法。对这些方法，理论上已经有深入的研究和探讨1 6 - 2 2 ， 并且得到了充分的应用。最普遍采用的b e z i e r 方法和b 样条方法各具特点， b e z i e r 方法要求具有插值性和光滑拼接的苛刻条件，b 样条方法光滑性好， n u r b s 方法具有许多优点，但计算非常复杂，特别是不适当地选取权因子会导 致很坏的参数化，甚至破坏随后的曲面结构，而且其插值方法仍是一个有待研 究的问题。 1 2 2 曲线曲面造型的几种主要方法 在研究和应用曲线、曲面时，光顺、插值、逼近和拟合是几个经常会用到 的术语，在探讨曲线曲面的表达方式之前，了解它们的含义是十分必要的。 f 1 ) 光顺( s m o o t h n e s s ) “光顺”顾名思义就是光滑顺眼。有两种不同的关于曲线曲面连接的光顺 程度的度量：一种是多年来沿用的函数曲线的可微性。典型的把组合参数曲线 构造成在连接处具有直到n 阶连续导矢即n 次连续可微，这类光滑度称之为c “ 或n 阶参数连续性( p a r a m e t r i cc o n t i n u i t y ) 。 另一种称为几何连续性( g e o m e t r i cc o n t i n u i t y ) 。组合曲线曲面在连接处满 足不同于c “的某一组约束条件称之为具有n 阶几何连续性，简记为g “。 在光顺性的基本判据和准则上，平面插值曲线相对光顺性的四项判据和准 则如下： 二阶几何连续( 简称曲率连续，记为g 2 ) 不存在奇点与多余拐点 曲率变化较小 应变能较小 ( 2 1 插值( i n t e r p o l a t i o n ) 插值是函数逼近的重要方法。在曲线、曲面中，最常用的是线性插值和多 项式插值。把曲线插值推广到曲面，类似的就有插值曲面、曲面插值法等概念。 在后续章节将看到，插值在曲线、曲面的生成算法中，具有非常广泛的应用。 线性插值 假设给定函数f i x ) 在两个不同点x l 和x 2 的值 y l = f ( x 1 ) ，y 2 = f ( x 2 ) ，要用一线性函数：y = m ( x ) = a x + b ，近 似代替y = 坟x ) ，选择线性函数的系数a , b 使得： 巾( x 1 ) = y l ，o ( x 2 ) = y 2 ； 则称o ( x ) 为f ( x ) 的线性插值函数，如图1 1 所示。 多项式插值 多项式插值在次数为2 的时候也被成为抛物线插 值。设已知f i x ) 在三个互异点x l ，x 2 ，x 3 的函数值为y i ，y 2 ， y 3 ，要求构造一个函数m ( x 卜a x 2 + b x + c ，使m ( x ) 在x i 处 与f i x ) 在x i 处的值相等。由此可构造：o ( x 。) = f 伍i ) = y i ， i = l ，2 ，3 的线性方程组，求得a ，b ，c ，即求出了o ( x ) 插值 函数。多项式插值如图1 2 所示。 ( 3 ) 逼近( a p p r o x i m a t i o n ) 当型值点太多时，构造插值函数使其通过所有的型 值点是相当困难点。客观上看，由于过多的型值点也会 有误差，所以有时也没有必要寻找一个插值函数通过所 有的型值点。此时人们往往选择一个次数较低的函数， 这些型值点。 y 图1 - 1 线性插值 图1 - 2 抛物线插值 在某种意义上最佳逼近 逼近的方法很多，最常用的有最小二乘逼近法，该方法可以使逼近曲线上 的所有逼近点与其对应型值点之间的距离平方和达到最小。 ( 4 ) 拟合( f i t t i n g ) 拟合并不象插值、逼近那样有完整的定义和数学表达式，它指的是在曲线、 曲面的设计过程中，用插值和逼近方法使生成的曲线、曲面达到某些设计要求， 6 如在允许的范围内贴近原始的型值点或控制点序列：如曲线、曲面看上去要光 顺等。对曲线、曲面而言，光滑是指它们在切矢量上的连续性，或更精确的要 求是指曲率的连续性。 1 。2 3 复杂曲面数控加工技术的国内外研究现状 目前，随着市场竞争的日趋激烈，具有复杂曲面的产品越来越多，曲面也 越来越复杂，复杂曲面加工已成了为缩短新产品开发周期、提高企业竞争力的 关键因素 2 3 - 2 5 1 。因此进一步提高复杂曲面的加工水平成了各国竟相研究的焦点。 复杂曲面的加工主要包括：曲面造型、数控编程、数控机床加工等。下面 分别介绍这几方面的国内外研究状况。 ( 1 ) 在复杂曲面造型方面 复杂曲面造型常用的方法主要有c o o n s 曲面、b e z i e r 曲面和b 样条曲面三 类。由于n u r b s 曲面方便灵活，具有强大的形状描述能力，被国际标准化i s o 组织在s t e p ( i 、j k 产口数据交换) 标准中定义为描述产品形状的主要数学方法。 n u r b s 曲线曲面造型技术在许多商业化的c a d c a m 软件中得到了成功的应 用，如u g i i 、i d e a s 、p r o e 等。 另外，在复杂曲面造型方面，出现了三角曲面、散乱数据插值曲面、能量 优化法曲面，基于小波技术的曲线、曲面造型等技术，曲面求交算法、曲线、 曲面光顺处理理论也是一个研究的重点。 目前数控加工刀具轨迹生成一般都基于曲面模型，基于实体模型的加工正 处于研究阶段，少数软件商声称实现了基于实体的加工，其实质是先将实体模 型转换成曲面模型，接着再生成刀轨数据前重构实体。 ( 2 1 在数控编程方面 刀具轨迹生成：数控编程的核心工作是生成刀具轨迹，然后将其离散成刀 位点，经后置处理产生数控加工程序。目前在复杂曲面加工中存在着如下一些 刀具轨迹生成模式：参数线法、平行截面线法、等距偏置法和空间填充法。为 用户提供了很多可供选择的余地。另外，一种基于特征的刀具轨迹生成方法的 研究才刚刚开始，其优点是使数控编程人员不再对那些低层次的几何信息( 如： 点、线、面、实体) 进行操作，而转变为直接对符合工程技术人员习惯的特征进 行数控编程，大大提高了编程效率。 数控仿真：数控机床加工零件是靠数控指令程序控制完成的。为确保数 控程序的正确性，防止加工过程中干涉和碰撞的发生，最初采用试切的方法进 行检验。但是，试切要占用数控机床和加工现场。为此，人们一直在研究能逐 步代替试切的计算机仿真方法，并在试切环境的模型化、仿真计算和图形显示 等方面取得了重要的进展，目前正向提高模型的精确度、仿真计算实时化和改 善图形显示的真实感等方向发展。 目前n c 切削过程仿真分为几何仿真和力学仿真两方面。几何仿真可以减 少或消除因程序错误而导致的机床损伤、夹具破坏或刀具折断、零件报废等问 题；同时可以减少从产品设计到制造的时间，降低生产成本。切削过程的力学 仿真属于物理仿真范畴，它通过仿真切削过程的动态力学特性来预测刀具破损、 刀具振动、控制切削参数，从而达到优化切削过程的目的。 ( 3 ) 在机床数控技术方面 目前，数控技术正在发生根本性变革，由专用型封闭式开环控制模式向通 用型开放式实时动态全闭环控制模式发展。在集成化基础上，数控系统向超薄 型、超小型化发展：在智能化基础上，综合计算机、多媒体、模糊控制、神经 网络等多学科技术，数控系统正向高速、高精度、高效控制发展。加工过程中 可以自动修正、调节与补偿各项参数，实现了在线诊断和智能化故障处理：在 网络化基础上，c a d c a m 与数控系统集成为一体，机床联网，实现中央集中 控制的群控加工。 目前研究热点为：多轴多通道控制、高速高精度加工控制、多插补功能等。 如日本的f a n u c 数控系统已经实现了直线插补、圆弧插补、样条插补、渐开 线插补、螺旋插补、极坐标插补、指数曲线插补、圆柱插补、假象轴插补、逆 向插补等功能。 1 2 4 目前复杂曲面数控加工中存在的主要问题 复杂曲面加工涉及到许多相关领域。下面分别对其存在的问题作一论述。 ( 1 ) 在复杂曲面造型方面口6 2 ”目前复杂曲面造型功能强大，但是现阶段曲 面造型纯粹从数学的角度出发，没有考虑加工的工艺性。造型人员“不懂”工 艺或“不考虑”工艺是很普遍的现象。另外由于曲面形状很复杂，目前没有简 单有效的工具和方法支持造型人员与制造人员充分交流有关信息。制造人员无 法对造型提出建议，曲面造型的缺陷一直到加工时才会发现，它严重影响企业 的市场竞争力和经济效益。另外加工模型一般都存在一种残缺现象，如何处理 残缺，目前还没有有效的手段来处理。 f 2 ) 在数控编程方面【2 9 - 3 3 】目前复杂曲面的数控编程技术有了很大的发 展，为制造工程师提供了丰富的加工手段，但基于特征的刀具轨迹生成方法的 研究才刚刚开始。高速加工逐渐流行，而适应高速加工的数控编程技术还处于 发展之中。特别是在插补方法方面，如何使用有效的插补方法才能生成益于高 速高精度加工的刀具轨迹还有待研究。在数控加工仿真方面，正向提高模型的 精确度、仿真计算实时化和改善图形显示的真实感等方向发展，但是仿真信息 的共享程度很低，没有充分利用因特网技术带来的益处，限制了复杂曲面加工 中的信息交流与共享。 另外数控编程时工艺方案制定的随机性很大，其优劣与编程人员素质有关。 目前没有一套系统的方法和工具支持工艺过程的优化，不能方便地从多加工工 艺中，选择最优的工艺进行复杂曲面的加工编程。 ( 3 ) 在机床数控技术方面p 4 “1 数控技术发展的一个方向是高速、高精度， 目前已有一些支持高速、高精度加工的数控系统，但由于其发展历史十分短暂， 许多基础的问题还没有得到充分的研究。特别是支持高速加工的n u r b s 插补 技术还处于初期发展阶段，其应用潜力还很大。它成了高速加工进一步发展的 关键技术之一。另外，我国经济型数控系统需求量特别大，但是经济型数控系 统的技术水平不高，导致应用水平落后。如何借鉴高档数控系统的一些优点， 提高我国的数控应用水平，这方面还存在大量研究空白。 ( 4 ) 在综合效益方面1 3 m 9 j 目前在复杂曲面加工中，我国大部分企业一般仅 追求某一单项指标( 如：交货期、质量等) ，除了缺乏特定方法和工具支持来取 得最佳总体效益外，还与企业的认识有很大的关系。现阶段企业往往认为对于 单件小批量的复杂曲面加工没有必要进行优化。这些严重制约了企业的竞争力。 总之，如何解决复杂曲面加工中的各种问题，提高复杂曲面加工水平，已 成为近年来国内外有关科技人员普遍关注的问题。 1 3 本文的研究目的与意义 曲线曲面的加工，即复杂形状、复杂线形的加工，一直是数控和c a d c a m 技术的主要应用和研究对象。这类零件制造难度大，常规方法一般很难或无法 完成，但是数控加工为其提供了可能。然而，曲线曲面加工中的庞大零件程序， 是c a d c a m 应用中急需解决的“瓶颈”问题。 采用微小直线段来逼近复杂零件轮廓，为了保证精度要求，每段n c 代码 定义的位移会很小，因而n c 代码文件会变得很长，这会严重影响加工速度， 即人们经常说的“牺牲速度获得精度”。很明显，这与所期望的高速高精度加工 有了难以解决的冲突。为了同时获得较高的速度和精度，可以引入复杂曲线插 补功能，直接输入到c n c 系统来形成数控插补路线。c n c 系统中的插补单元 能够根据插补软件所做出的指示，精确、平滑地加工出零件的外形轮廓。 一般情况下，由于采用曲线的直接插补或通过曲线插值、拟和的方法进行 插补，所以这种方法的加工速度要快得多，加工出来的曲线也更加平滑，而且 其n c 代码文件的长度将大大减少。用这种方法之所以可以使用更快的进给速 度，主要是因为：( 1 ) c n c 系统的代码处理速度提高了；( 2 ) 同一进给脉冲的情况 下，加工误差减少一半以上；( 3 ) 计算机数控系统在整个零件加工过程中，具有 更加智能和动态地调节编程进给速度的能力。 9 由于在相同精度的条件下，一段复杂曲线段比一段直线段能描述更长的零 件轮廓，这就是当用复杂曲线插值、拟和零件轮廓时，零件的n c 代码明显减 少的原因。 本文通过插值三次参数样条曲线和b 样条曲线来实时重构出要求的复杂曲 线曲面，从而大大改善了传统数控加工中用大量微小直线段加工复杂曲线衄面 过程中存在的加工速度不高、加工精度不够等缺陷。在提高产品质量的同时， 缩短了产品的生产周期，从而可以大大提高企业的经济效益。 1 4 主要研究内容及章节安排 ( 一) 主要研究内容 本文主要针对复杂雎面高速高精度加工进行理论和应用研究，它涉及计算 几何、数控技术、c a d c a m 等多方面的内容，是本专业综合性前沿课题。 走刀轨迹的优化对复杂型面的高速高精度加工起着十分关键的作用。目前 大多数c a f c n c 系统采用大量小直线段逼近原始曲线和直线插补的做法，只 能获得零阶连续的走刀轨迹，逼近精度低，不能保证高速加工运动的平稳性， 因而加工精度、光洁度和加工速度都难以提高；由小直线段构成的n c 代码数 据量庞大，也增加了数控系统在内存容量和数据传输方面的成本。本文研究如 何在数控系统中可靠地实现c a m 数据实时重构，即采用三次参数样条曲线和b 样条曲线来插值c a m 生成的海量数据，实时重构出更加逼近原复杂零件表面 的走刀轨迹。以少量的数据点便能达到比直线和圆弧插补高得多的加工精度。 文中讨论了数据分段、样条拼接及首尾振荡问题，以及程序实现中的面向对象 和多线程技术。本文的算法实际应用于本所研制的g l 2 0 0 0 数控系统，加工速 度和精度获得了明显提高。 ( 二) 章节安排 本文第一章是绪论，主要介绍了复杂曲线曲面的高速高精度加工的研究意 义和其中涉及到的问题：第二章详细阐述了怎样用三次参数样条和b 样条对 c a h c n c 走刀轨迹进行实时重构；第三章介绍了重构中涉及到的关键问题以 及解决办法；第四章列举了传统和现有的数控系统在加工巨量n c 程序时使用 的不同的方法；第五章是重构的思想和算法的实际应用；第六章是总结与展望。 1 0 第二章c a m c n c 走刀轨迹的实时重构 作为数控机床实现高速、高精度加工的控制核心，数控系统所具有的插补 功能的多少，插补算法的优劣，一直是评价c n c 控制系统性能的重要指标，也 直接影响着c n c 机床的加工质量和加工效率。因此，研究新型的数控插补算法， 拓展插补输入信息的表示范围，改进插补控制的性能，是高性能c n c 系统研究 的重要方向，这也是本章的研究目的。 2 1 传统o n 0 插补的不足 在数控加工中，经常遇到如飞机的机翼、汽车流线型覆盖件、成型模具型 腔、汽轮机叶片等许多具有复杂外形型面的零件。由于很难用解析方法表达它 们的特性，常采用列表曲线描述。传统的c n c 机床只具有直线、圆弧等简单解 析曲线的插补功能，加工不规则曲线轮廓零件时，数控加工程序的制备只有通 过离线编程才能完成，即在离线编程计算机上借助c a d c a m 系统建立列表曲 线的样条插值或拟合函数髓线，数控编程结果以逼近样条曲线的若干顺序连接 的微小直线段的插补代码来体现，这就是列表曲线的传统c a d c a m 插补方法， 如图2 1 所示。 c a d a m c n c 图2 - 1 传统的c a d c a m 插补方法 这种传统的c a d ，c a m 插补方法十分复杂，编程误差大，需要c a d ，c a m 系统向数控系统传输大量数控代码信息，零件精度和进给速度、通讯加载间无 法避免出现尖锐冲突，加工精度和迸给速度严重受限。而且存在一些不可避免 的缺陷： 始终存在着拟合精度与生成数据之间的一对矛盾，精度提高，则程序量相应 增大。丽n c 程序量要受到c n c 系统程序存储空间的限制，即使采用d n c 技术，n c 程序量太大也会导致编程系统与c n c 系统之间的通讯负荷加重， 降低整个系统的可靠性。 从j 口q - 的工艺方面，将曲线离散成短直线，破坏了零件轮廓曲线的一阶导 数连续性，影响了零件表面的光滑性，还会引起这些离散点处的数控加工进 给速度不稳定，对加工过程和制造质量产生不良影响。 从制造效率方面，采用大量的微小线段逼近零件的轮廓曲线，会导致零件 的加工速度难以达到编程要求的进给速度。这是由于直线插补在起、止点具 有速度升降功能而引起的。线段越短，这种影响越明显。因而降低了零件 生产效率，限制了数控加工效益的充分发挥。 要从根本上解决该问题，必须使数控系统能够直接接收列表信息，在c n c 系统内部进行样条插值拟合，即使c n c 系统具有样条插补功能。实现c n c 内 部的样条插补功能不仅可以大大提高c n c 机床的竞争能力，而且是保证新一代 工业控制通用微机( i p c ) 系统实现高速高精度加工的重要手段。具有样条插补 功能的数控系统如图2 - 2 所示。 c n e 样条插补器 罐m 哥圆 圈2 2 具有样条插孙功能的数控系统 因此，研究新型的插补算法，提高c n c 的轨迹功能，简化加工信息，不仅 对c n c ，而且对c a d c a m 整体性能的提高都极为关键。日、美、德等国对此 作了大量研究，如f a n u c l 5 m 等扩展了三次样条曲线插补功能，美国的n g c 计划也将样条曲线作为重要功能之一。本章在以下各节对参数化曲线的插值技 术进行了详细研究，并对影响插值性能的有关参数进行了分析，给出了相应的 解决措施。 2 2 实时重构 目前，一般的c a m 和c n c 系统采用大量微小直线段来逼近复杂零件轮廓， 通过直线或圆弧插补完成复杂曲线曲面的数控加工。为了满足精度要求，每段 n c 代码定义的位移会很小，这样造成了n c 代码量庞大，增加了数控系统在内 存容量和数据传输方面的成本，并且不可避免地带来逼近误差，影响零件的加 工精度和光洁度 4 0 4 ”。 1 2 本文研究如何在数控系统中可靠地实现c a m 数据实时重构，采用三次参 数样条曲线和b 样条曲线来实时重构c a m 生成的数据，把c a m 生成的组成 这些小直线段的点作为型值点，用样条曲线来插值出目标零件的具体形状，再 把样条曲线的参数信息输入数控系统，控制数控机床进行加工。从而实现对目 标零件走刀轨迹的优化。 在相同的精度要求下，用样条曲线来代替一系列小直线段，能大幅度减少 数控加工的型值点数，使分段减少，减少内存占用量：数据计算误差小，整体 稳定性提高，以少量的数据点便能达到比直线和圆弧插补高得多的加工精度。 通过这种方法重构出需要的曲线曲面形状，可以大幅度缩短生产周期，提高加 工精度。 2 3 三次参数样条曲线 2 3 1 样条函数 从六十年代初开始，首先由于航空、造船等工程设计的需要，发展了所谓 样条函数方法。今天，这种方法己成为数值逼近的一个极其重要的分支。在外 形设计乃至计算机辅助设计的许多领域，样条函数都被认为是一种有效的数学 工具。 所谓样条函数，从数学上说，就是按一定光滑性要求“装配”起来的分段 多项式。具体地说，称具有分划 ：口= x o x l = b 的分段k 次式s k ( x ) 为k 次样条，如果它在每个结点t ( 1 s f 蔓行一1 ) 上具有直到 k 1 阶连续导数。 其实样条函数对于我们并不陌生，常用的阶梯函数和折线函数分别是简单 的零次样条和一次样条。 上述定义的k 次样条是k 次多项式的推广。事实上，如果具有分划的k 次样条s k ( x ) 在每个结点x ( 1 墨f 曼九一1 ) 上具有连续的k 阶导数，则它便蜕化为普 通的k 次多项式。 样条函数的特点是，它既是充分光滑的( 直到k - l 阶导数连续) ，又保留有 一定的间断性( k 阶导数在结点处可能有间断) 。光滑性保证了外形曲线的美观， 间断性则使它能转折自如地被灵活运用。 样条函数概念来源于工程设计的实践。所谓“样条”( s p l i n e ) 是工程设计中 的一种绘图工具，它是富有弹性的细长条。绘图时，绘图员用压铁迫使样条通 过指定的型值点，并且调整样条使它具有光滑的外形。这种外形曲线可以看作 是作为弹性细梁的样条，在压铁的集中载荷作用下产生的挠度曲线。在挠度不 大的情况下，它恰好表示为上述定义的三次样条函数，压铁的作用点就是样条 函数的结点【4 2 1 。 2 3 2 三次参数样条曲线 三次样条函数由于具有极小模性质、最佳逼近性质和很强的收敛性等特点 而成为构造插值曲线和曲面最主要的方法。它能准确地通过插值点，一阶和二 阶导数都连续，故拟合效果好，整体光滑，应用较广，曲线的连续性基本可满 足实际应用的要求。但其插值曲线随其坐标的改变而变化，即其图形不具有几 何不变性；而当处理大挠度时，可能产生较大的误差，甚至会出现多余的拐点。 缺乏几何不变性，也就是说当平面直角坐标系中的型值点发生放置等几何变换 时，其曲线的形状也发生变形。 为了解决三次样条曲线存在的种种问题，尤其对大挠度曲线和任意平面数 据点，人们提出了三次参数样条曲线，目前大多以曲线的累加弦长为参数，这 样可以解决三次样条曲线的二义性问题。此时需知道每个数据点处的参数值、 节点值。这样插值出的曲线，在处理大挠度时误差小【4 0 1 ，因而在继承了三次样 条曲线优点的同时避免了其缺点。其插值效果好，计算方便，应用极为广泛。 2 3 3 三次样条插值 样条插值其实是一种改进的分段插值。特别地，由于折线函数就是一次样 条，因此就一次插值而言，样条插值和分段插值是一回事。 为了正确地提出问题，首先分析三次样条所具有的自由度。 对于具有分划：a = x = b 的三次样条函数s 3 ( x ) ，由于它在 每个子段上都是三次式，总计有4 n 个待定参数，但为要保证在每个结点处连续 且有连续的一阶和二阶导数，必须附加3 ( n 1 ) 个光滑性约束条件，因而s 3 ( x ) 的 自由度为 4 n - 3 ( n - 1 ) - - - a + 3 就是说，为了具体确定三次样条函数s 3 ( x ) ，必须再补充给出n + 3 个条件。 下面主要研究三次样条插值。 在插值区间【a ，b 】上的三次样条函数c 满足下列条件： 对x ，x 。】，s 3 ( x ) 为三次多项式； 墨( x 。) = y ， i = o ，1 ，2 ，n l 墨( x 。) = ，墨( 矗) = 儿； s 3 ( x ) 在h b 】上有一阶和二阶连续导数，即在连接点处二阶导数连续。 1 4 设取b ，x 。】区间上的三次多项式为： 铂( 兰y 。蝴( 气州x - - 吃x 1 ) ”慨( 寻( 2 - n 1 ) 九门门 选取节点上的导数值墨( t ) = m 作为参数，式( 2 - 1 ) 中h ，= x 。一工，而 妒o ( x ) = 0 - 1 ) 2 ( 2 x + 1 ) 纸( z ) 2x 2 ( 一2 x + 3 ) f 2 2 ) ( x ) = x ( x - i ) 2 v 1 ( x ) = 工2 ( x 一1 ) 称为调和函数。 这样构造出的s 3 ( x ) ，不管参数m i 怎样取值，它在每个结点_ ( 1 i 玎一1 ) 上 必定连续且有连续的一阶导数。现在的问题是，怎样选取参数m i 的值，使其二 阶导数也连续。 对式( 2 - 1 ) 求导两次，易得 瓯加辨等h 卜嘉陈( x - - x i h 卜 + 如x -