（岩土工程专业论文）含竖向排水体地基轴对称固结及平面应变等效固结分析.pdf

摘要 含竖向排水体地基的固结问题一直是研究的热点。由于该问题拥有复杂的地基条件、 边界条件和多种加荷方式，宜采用有限元分析法进行研究。但是由于三维有限元分析法工 作量太大，对含竖向排水体地基的固结进行平面应变有限元分析成为首选。相应的，如何 将含竖向排水体地基的三维固结等效成平面应变固结成为问题的焦点。而含竖向排水体地 基轴对称固结理论、平面应变固结理论和两种固结情况的等效方法这三部分是完成等效的 理论组成部分。迄今为止，学者们已经提出一些相应的理论和方法，但是缺乏系统的研究 和辨识这些方法适用性的手段。为此目的，开展了本文的研究。 本文首先在现有的含竖向排水体地基轴对称固结理论基础上，提出了可考虑地基附加 应力沿深度任意分布的含竖向排水体地基径竖向耦合固结等应变严密解答，并对不同含竖 向排水体地基轴对称固结理论，如b a r t o n 、h a n s b o 、谢康和、赵维炳、l e o 及本文的方法， 进行了参数敏感性分析( 包括井距、打设深度、涂抹比、未扰动土与涂抹区渗透系数比和 未扰动土与竖向排水体渗透系数比等) ，进而得出影响参数的一般性影响规律和各方法在 反映影响规律时的不足及原因。 其次，本文在现有的含竖向排水体地基平面应变固理论基础上提出了可考虑地基附 加应力沿深度任意分布的含竖向排水体地基双向耦合平面应变固结等应交解答，并考虑了 瞬时加荷和线性加荷两种加荷方式的影响。另外，对h i r d 、i n d r a r a t n a 、赵维炳、朱俊高、 陈建峰、刘加才、陈立宏及本文解答进行了参数影响规律分析和比较，进而得出影响参数 的一般性影响规律和各方法在反映影响规律时的不足及原因。 最后，本文先就现有的含竖向排水体地基等效平面应变固结分析方法进行了适用性分 析和比较，得出各方法适用条件及相互的差异。然后将现有的等效平面应变固结分析方法 中含竖向排水体地基平面应变固结解答统一简化为理想井条件下的解答，再与轴对称固结 解答进行等效。对据此得到的等效方法进行适用性分析及等效效果比较。 关键词：固结；竖向排水体；等应交；等效平面应变；附加应力；瞬时加载：线性加载 a b s t r a c t r e s e a r c h e so nc o n s o l i d a t i o nb yv e r t i c a ld r a i n su s i n gaf i n i t ee l e m e n tm e t h o dh a v eb e e n c a r r i e do u tf o ri t s c o m p l i c a t e d f i e l d c o n d i t i o u s ，b o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dm u l t i w a y so f a p p l i c a t i o no fl o a d e s p e c i a l l y , t h ep l a i ns t r a i nf i n i t ee l e m e u tm e t h o dh a sb e e nr e c o m m e n d e d b e c a u s ei tc a nr e d u c ec a l c u l a t i o nt i m e 1 1 1 e n t h ek e yi sh o wt ot r a n s f e rt h et h r e e d i m e n s i o n a l c o n s o l i d a t i o nt ot h ep l a i ns t r a i nc o n s o l i d a t i o n t h e o r i e so fa x i s y m m e 廿i c a lc o n s o l i d a t i o n , p l a i n s t r a i nc o n s o l i d a t i o na n de q u l v a l e u tp l a l ns t a i nc o n s o l i d a t i o nb yv e r t i c a ld r a i n sh a v eb e c o m et h e t h e o r e t i c a lp a r t so ft h ep r o b l e m a l t h o u g hm a n y c o r r e s p o n d i n gt h e o r i e so rm e t h o d sh a v eb e e n p u tu pw i t hu n t i ln o w t h e r ea r e s t i l ll a c ko fs y s t e m i cr e s e a r c h e sa n dm e a n st od i s t e r nt h e a p p l i c a b i l i t yo f t h e s em e t h o d s 1 1 1 i sp a p e rc o m e so u tt os o l v e 也o s ep r o b l e m s f i r s t l y , r i g o r o u se q u a ls t r a i n s o l u t i o n so fr a d l a la n dv e r t i c a l c o u p l e dc o n s o l i d a t i o nb y v e r t i c a ld r a i n su n d e ra na r b i t r a r i l yd i s t r i b u t e dg r o u n ds o i ls t r e s si n c r e a s ea r ep r o p o s e di nt h i s p a p e r t h i sp a d e rf u r t h e ra t t e m p t sa s e r i e so fc a l c u l a t i o nf a c t o r ss e n s i t i v i t ya n dc o m p a r i s o no f t h er e s u l t sf r o mt h o o f b m - o u ，h a n s b 0 ，e ，z h a o ，l e o ，a n dt h es o l u t i o ni nt h i sp a p e r t h u s ， t h el a wo f i n f l u e n c ef a c t o r sa n d p r o b l e m sh a v e b e e nf o u n d s e c o n d l y , b a s e do n 也ep r e s e m t h e o r i e so f p l a i ns t r a i nc o n s o l i d a t i o nb yv e r t i c a ld r a i n s p l a i n s t r a i ns o l u t i o n so fh o r i z o n t a la n dv e r t i c a lc o u p l e dc o n s o l i d a t i o nb yv e r t i c a td r a i n ss u b j e c t e dt oa s t e p o rr a m p l o a d i n go p e r a t i o nu n d e ra na r b i t r a r i l yd i s t r i b u t e dg r o u n ds o i ls t r e s si n c r e a s ea r e c a r r i e do u t a l s o ，t h i sp a p e r 缸r t h e ra t t e m p t st h ea p p l i c a b i l i t ya n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no ft h e r e s u l t sf r o md i f f e r e n ta p p r o a c h e ss u c ha s 也o s co fh i r d , i n d r a r a t n a ，z h a o ，z h u ，c h e nj i a n f e n g ， l i u ，c h e nl i - h o n ga n dt h es o l u t i o ni nt h i sp a p e l l a s t l y , as e r i e so fc a l c u l a t i o nf a c t o r ss e u s i t i v i t ya n dc o m p a r i s o na r em a d ea m o n gt h o s e e q u i v a l c u tp l a i ns t r a i nc o n s o l i d a t i o ns o l u t i o n si nt h i sp a p e r o n t h eb a s eo f t h i s ，t h o s ee q u l v a l e u t p l a i ns t r a i nc o n s o l i d a t i o n m e t h o d sa r es i m p l i f i e da n d c o m p a r e d k e y w o r d s ：c o n s o l i d a t i o n ；v e r t i c a ld r a i n s ；e q u a ls t r a i n ；e q u i v a l e n tp l a i ns t r a i n ；s t r e s si n c r e a s e ； s t e pl o a d i n g ；r a m pl o a d i n g 学位论文独创性声明； 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： ( 注：手写亲笔签名) 年月日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘 版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容 相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部 分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： ( 注：手写亲笔签名) 年月日 河海大学硕士论文 第一章绪论 第一节概述 我i 雾广泛分布着具有含水量高、压缩性高、渗透性低、抗剪强度低等特点的软弱地基。 若未经处理直接在这种软基上建造建筑物，可能会产生两大严重后果：( 一) 发生很大的 沉降和差异沉降，且沉降持续的时间长，影响建筑物的运行或使用：( 二) 在施工期内因 承载力不足而导致失稳破坏。因此，软土地基在建造建筑物前通常需要采取前期处理措施 以避免产生上述不良后果。特别对于软土处理覆盖面积大、厚度 b 较厚的情况，适合采用 排水固结法。排水预压法就是在待加固地基上设置附加的排水体以加速地基的固结，并施 加荷载，使地基中产生超静孔隙水压力，随着超静孔隙水压力的消散，土体的孔隙减少， 地基土交得密实，强度得到提高，减少建筑物的沉降和差异沉降，保证建筑物的安全【1 1 。 该法由排水系统和加压系统两部分组成，具体可由表1 1 表示如下 r 普通砂井 位向排水体 袋装砂井 r 排水系统一 l 塑料排水板 排水预压法j l 水平向排水体砂垫层或砂沟 lf 誊羹鎏 。加压系统 嚣薏薹下水位法 l 电渗和降水联合加固法 表1 1 排水预压法由于具有工程技术成熟、旌工简便、质量控制手段可靠、处理效果可靠、 造价低廉等一系列优点在高等级公路【3 】、房屋工程踟、滩涂开发的围海工程【5 1 及储油罐工 程 6 , 7 1 q b 均有较广泛的应用。 随着塑料排水板逐渐取代其他类型竖向排水体在排水预压法中广泛的应用及排水预 压法在工程中的深入应用，工程界认为理论上和技术上比较成熟的排水预压法，遇到了许 多新问题，这要求它以技术创新的姿态出现来解决各种工程技术市场的新问题。因此，革 新或改进估算含竖向排水体地基固结变形的计算方法具有重大学术价值与社会效益。 含竖向排水体地基的固结变形分析及其准确的计算方法是目前急需解决的一个重要 课题。本章主要对贯穿本文的几个主要概念加以详细阐述。 第二节含竖向排水体地基及其固结的计算方法问题 1 含竖向排水体地基 含竖向排水体地基是指在天然地基中打设竖向排水体，再进行堆载预压的地基。试验 和工程试验表明，在软粘土地基中设置一定间距和深度的竖向排水体，能够大大加快软土 地基的固结，提高地基的强度和稳定性。 竖向排水体( 砂井) 的概念首先由美国工程师m o r a n 于1 9 2 5 年提出嘲，当时竖向排水 体被用来增强深层土体的稳定性，1 9 2 6 年他获得了专利。1 9 3 4 年，加州公路局厅施工了 第一个竖向排水体排水系统，这标志着竖向排水体作为排水井真正开始应用于工程中。从 那时起，应用竖向排水体的各种工程数量也开始持续增加。5 0 年代初至6 0 年代末随着土 工织物在岩土工程中的广泛应用，在此基础上发展起来的袋装砂井方法在我国的水库、堤 第一章绪论 坝等方面有很多实际应用。 1 9 3 6 年，瑞典皇家土质研究所k j e l i m a n 等人研究发明了纸板排水法嘲。该法是把具有 通水孔断面的纸板代替砂井作为透水工具。和普通砂井方法相比，施工简单，而且避免了 打设断面不均匀的现象。原则二者完全相同。但是该种方法只是在日本、欧洲得到偶尔应 用。直至七十年代早期，工程中广泛使用的还是普通大直径砂井。 1 9 7 1 年，w a g e r 改进了纸板法技术，发展起新的塑料排水板( p v d ) 预压法【8 】，该项 软土地基加固新技术自此开始广泛应用于各类工程。我国于8 0 年代初将此法正式应用于 天津塘沽新港四港池堆场软土地基加固工程例。近年来，公路、铁路、机场跑道、能源、 水利等类工程的大量兴建，大大促进了塑料排水板预压法的迅速发展。 目前，由于塑料排水板具有重量轻、运输方便、所需旎工设备简单、工效高、劳动强 度低、施工费用省、产品质量稳定、排水效果有保证、对土层扰动小、适应地基变形性能 好等特点，故发展很快，逐渐代替了普通砂井或袋装砂井。 2 含竖向排水体地基的固结变形及其计算方法 含竖向排水体地基固结变形计算方法的准确性取决于多方面的因素，比如模型的建 立、参数的选取等等，且许多因素之间相互影响。从工程实用性角度看，要求计算模型尽 可能的符合实际，计算方法尽可能的简便，所需计算参数尽可能的少，且易通过常规试验 确定，计算结果的误差又较小。 现有的含竖向排水体地基固结计算方法大致可以分为两类：解析解法和数值解分析 法。解析解法建立在t e r z a g h i 等人创立的经典土力学基础上，引入了许多简化假定【l0 j 。该 类方法只能计算单井固结，比较适合计算加固区面积较大、地基情况和边界条件、初始条 件比较简单的加固区中心点的固结沉降，只能进行一维或轴对称固结分析，对实际工程的 复杂性无法全面反映；此外。该类方法还无法对整个地基，特别是加固区边界的固结变形 进行计算。但是，由于该类方法具有计算简单、参数较少且易取值的优点，在实际工程中 得到了广泛的应用。数值分析法是近代土力学研究的产物，利用数值分析法，可以较全面 的考虑土体的变形特性及边界条件，理论上较严密。数值解法一般是以太沙基( t e r z a g h i ) 固结理论或比奥( b i o t ) 固结理论作为基础的【1 1 】，目前已有的分析含竖向排水体地基固结问 题的数值分析法一般包括有限元法【1 2 l 、边界元法【1 3 】和差分法1 1 4 l 等。由于数值解法具有一定 难度，缺乏解析解法的许多优点，在工程中不如解析解法应用的广泛。 2 1 解析解法 最初，竖向排水体的施工都是基于经验的，无设计理论可循。b a r t o n 在1 9 4 0 1 9 4 2 年闯发展了基于t e r z a g h i 固结理论的设计方法。而后短短几十年间内，含竖向排水体地基 固结解析解理论得到了很大的发展。这些含竖向排水体地基固结理论大多是建立在单井固 结理论分析方法基础上之上。将含竖向排水体地基处理为一维或二维变形，空间渗流问题， 地基表面荷载均匀分布，且分布面积无穷大。因而近似认为每根砂井对加速软粘土地基固 结的作用相等，且为拥有相同圆柱体影响域的独立系统，其中渗流呈空间轴对称状态。从 而将整个含竖向排水体地基的固结问题转化成了单并地基轴对称固结问题。特鄹是轴对称 条件下顶面透水底面不透水含竖向排水体均质各向同性地基单井固结这一基本问题，一直 受到关注。该问题的基本情况如图1 1 所示，其中：和h 分别为竖向排水体的半径和深 度：n 为涂抹区半径；在涂抹区以外，竖向排水体有效影响半径 以内为未扰动土区。针 对这一问题，许多学者根据不同的假定条件和考虑的因素，相继提出一些解柝解答 1 9 4 8 年，b a r r o n 【1 5 】就含竖向排水体地基轴对称固结问题进行了两种极端情况的研究： 自由应变和等应变假设。所谓自由应变，是指地基内各点变形完全自由，地面均布荷载不 因地面出现差异沉降而重新分布。等应变假设则是指地基内同一水平面上各点变形相同， 不产生差异沉降，地面荷载可能不是均匀分布。他经过比较后指出两种假定情况下所得的 地基平均固结度几乎相同。虽然自由应变假定更符合实际，但是自由应交解答太复杂，其 2 河海大学硕士论文 计算量远大于等应变解答，故工程中只需采用等应变固结解。同时b a r r o n 还考虑了固结过 程中的井阻和涂抹作用的影响。针对含竖向排水体地基理想井固结( 不考虑井阻和涂抹作 用) 情况给出了自由应变和等应变解析解，针对考虑了井阻和涂抹作用的含竖向排水体地 基非理想井固结情况给出了等应变解析解。 厂余 啦 。 。一 囊 蒿 嫠 摭排 区：水 体 、 ，怀 、 一)l 、迸 图1 1 轴对称竖向排水体影响区内地基固结问题示意图 y o s h i k u n i 和n a k a n o d o 1 6 1 ( 1 9 7 4 ) 在自由应变假定的基础上，同时考虑了径向和竖向 渗流，提出了考虑井阻作用的含竖向排水体地基轴对称固结的解析解，但是其结果复杂， 含有贝塞尔函数，不利于实际应用。 h a n s b o ! 1 7 j ( 1 9 8 1 ) 将含竖向排水体地基轴对称固结问题简化后，在等应变假定的基础 上，考虑了竖向渗流，提出了可以同时考虑并阻和涂抹作用的近似解析解，其表达式简单， 所含参数很少，在工程中得到了广泛的应用。 o n o u e 哺】( 1 9 8 8 ) 完善了y o s h i k u n i 的解答，给出了自由应变条件下，考虑井阻和涂抹 作用的含竖向排水体地基轴对称固结的精确解析解，虽然可同时考虑径竖向渗流。但是和 y o s h i k x m i 的方法一样，只能考虑径向渗透系数和竖向渗透系数相等的情况，并且所得解答 也相当复杂，需要数值方法求解，不适用于工程应用。 谢康和与曾国熙【1 9 】( 1 9 8 9 ) 分析了含竖向排水体地基的单井固结问题，假定等应变条 件成立，给出了含竖向排水体地基非理想井轴对称固结解析解。 赵维炳 2 02 l l ( 1 9 8 7 、1 9 9 6 ) 完善了b a r r o n 的等应变固结解析解理论，考虑了径竖向渗 流和地基的侧向变形，给出了含竖向排水体地基径竖向耦合轴对称固结的解析解表达式。 z h u 和y - 咀1 2 2 l ( 2 0 0 4 ) 推导了不计侧向应变、考虑径竖向渗流和涂抹作用的自由应变解 析解，不但可以考虑总应力随时间变化，而且可用于荷载线性施加的情况，但是其解表达 式复杂，不利于工程实际的应用。 l e o t 2 3 1 ( 2 0 0 4 ) 采用f o u r i e r 正弦级数变换和分离变量法提出了径竖向耦合固结的等应 变显式严密解答，该解形式简单，且可以考虑瞬时加载以及c a r r i l l o 定律阱】不适用的线性 加载情况。 由于上文介绍的含竖向排水体地基轴对称固结解析解拥有不同的假定条件和考虑的 因素，为了便于更直观的了解，现将它们列入表1 2 进行比较。 蓼， 穗 部一 一部顶rillllfllllfllj霄 喇嶙柙幡 趟蛆 争c 卜 戢 萋饕 降 蠢妻 翟 辩醛 翁捌强 h赵静帮 呐 | | | |菲 田懈趟 旺 琏 | | 萋 距r 魁 趟 懈 h 趣 置 g = i 缸 趟恃 咄 驱囊羹耄囊 齄 托 _ 锑 幅 谣 删 嘣 聪船 銎藿 = i 缸 魁。袅回鼎曾惫叫 瞎| 琏 辗琏掣非 担岛 越稚g卜叶船卜露 鞋荟骺翼譬采船翼 习。椰良 越挺 锚蛆k 赣* 氆 k 籁姐匠 恨雹 | i ，异姐嘣嚣 签曩 斜凋 、 耀刘 益曩 瓣堙 、 、 框长 案岛 、 螗括凼 、 、 、 崩定臻爨 、 、 、 、 搿尽饕蠕 、，、 、 斟叵_ | 每( 映 、 、 、 嚣埋制蛰 、 ，型 萋冀蓄 、 、 _ h 培 删慕 阻忙 、 、 、 、 、 捌妊 委蓦墨 、 、 、 、 、 霉出“ 姒 霎髫 、 趟 埭 蕈髦 、 、 皿忸翅_ | 争( 、 、 、 ，_ 墼喜堇l萎； 萎i 廿皇廿廿要 j 羹 量昌莲里 垂羞量0 2塞鬟 富辅 一一 2 廿 丑茛琏嚣譬蟋匝簿茛并糊留母*彝星磷如熏摊 n i 僻 帮器料轼 河海大学硬士论文 含竖向排水体地基轴对称固结理论简单便用，尤其是等应变条件下的含竖向排水体地 基轴对称固结理论，一直是国内外含竖向排水体地基设计和分析的主要理论基础。它们将 在实际竖向排水体工程中长期占据主导理论的地位【1 0 】。和单井t e t z a g h i 固结理论相比，最 完整严密的是b l o t 固结理论，但是无法得到其解析解，随着数值计算方法的发展将得到进 一步的应用。 2 2 数值解法 前文介绍的含竖向排水体地基轴对称固结理论都是单井固结理论( 仅分析含单个竖向 排水体地基的固结) ，无法考虑工程中加荷方式及荷载分布，无法计算加固区边界的地基 固结变形情况，更无法考虑群井效应( 实际每个竖向排水体之间存在的相互作用) 及复杂 的地基条件。数值分析方法通过对整个含竖向排水体地基的建模尽可能的模拟实际情况， 能够更好的反映含竖向排水体地基材料差异和空间渗流的基本特征。目前工程中常用的分 析含竖向排水体地基固结变形的数值解法主要包括平面应变有限元法。 实际的含竖向排水体地基固结变形问题属于三维空间问题，严格的分析方法是对整个 地基进行三维有限元模拟，但是三维固结有限元分析本身的工作量就已经很大，如果再加 上密集的竖向排水体会导致划分的单元大为增加。所以有必要将含竖向排水体地基固结按 平面应变问题来处理f l o j 。迄今为止，已有很多学者进行了这方面的研究。 李大梁【1 2 】和沈珠江f l l 工5 】在把含竖向排水体地基按平面问题有限元来计算时，仅将土体 水平向渗透系数按并距放大倍数的平方放大，保证放大前后水平向固结系数相等。这样傲只 是使放大前后的竖向排水体轴对称水平向固结等效了，并没有将含竖向排水体地基轴对称 固结转化成平面应变固结问题，这显然是不太合理的。 对含竖向排水体地基固结进行平面应变有限元分析，必须以砂墙为单元建立其理论基 础，这就涉及到竖向排水体单元和砂墙单元之间的等效转化问题。这而这之间的转换方法 是将有一定间隔分布的竖向排水体想象成沿纵向连续不问断分布的砂墙，即把原来的含竖 向排水体地基变成打设一排一排砂墙的地基，这种砂墙的地基就可以当成平面应变问题来 分析 2 6 1 。在这一指导思想下，h i r d 2 7 ，2 8 】( 1 9 9 2 ，1 9 9 5 ) 、i n d r a r a t n a 2 9 , 3 0 ( 1 9 9 7 ，2 0 0 0 ) 、赵维 炳( 2 6 j i l ( 1 9 9 8 ) 、朱俊高 3 2 1 ( 1 9 9 8 ) 、陈建锋【3 3 】( 2 0 0 1 ) 、刘加才1 3 4 】( 2 0 0 3 ) 、陈立宏f 3 习( 2 0 0 4 ) 等国内外许多学者相继提出了将含竖向排水体地基轴对称固结问题等效为含砂墙地基平 面应变固结问题的计算方法，进而对含砂墙地基平面应变固结问题进行有限元分析。 h i r d 选取纵向单位长度的砂墙作为分析对象，考虑了井阻作用和水平向渗流，得到单 个砂墙平面应变固结问题的等应变解答，然后与h a n s b o 的单井轴对称固结理论进行等效。 i n d r a r a t n a 和陈建锋同时考虑了井阻和涂抹作用，得到考虑竖向渗流的含砂墙地基平面 应交同结解析解后，将其与h a n s b o 的单井地基轴对称固结解析解进行等效。 赵维炳分析含竖向排水体地基平面应变固结问题时，取纵向单位长度的单个砂墙来分 析，不仅考虑了涂抹作用和侧向应变，还考虑了双向渗流( 竖向和水平向渗流) 的耦合作 用，给出了含砂墙地基平面应变固结解析解，然后选择他8 7 年推导的含竖向排水体地基 轴对称固结解析解来等效。 朱俊高在处理含砂墙地基的固结问题时，简单的用t c ：r z a s h i 一维固结理论计算含砂墙 地基的水平向固结度，没有考虑井阻和涂抹作用，最后与b a r t o n 的含竖向排水体地基轴对 称固结解析解进行等效。 刘加才考虑了井阻作用和竖向渗流，忽略涂抹作用，给出了含砂墙地基平面应变固结 解析解，然后与谢康和的单井固结理论进行等效。 分析含竖向排水体地基平面应变固结问题时，陈立宏考虑了地基的侧向变形，同时考 虑了竖向渗流和井阻作用，得到含砂墙地基平面应变固结解析解后，将其与b a r t o n 的单井 地基轴对称固结解析解进行等效。 以上学者在将含竖向排水体地基轴对称固结问题与含砂墙地基平面应变圃结问题迸 第一章绪论 行等效时，大多数选择的一个等效基本变量( 即等效前后的不变量) 是地基中某一深度的 平均固结度( 某一深度处平均超静孔隙水压力) ，只有朱俊高采用的等效基本变量是时间。 现将各种等效方法列入表1 3 进行比较。 有了以上这些等效理论作为基础，平面应变有限元方法日益被土木工程师应用于分析 打设了竖向排水体的软粘土地基的固结变形分析中，也为以三维b i o t 固结理论为基础的、 能考虑土体各种复杂因素的有限元法在岩土工程中的应用及推广积累了丰富的经验。 对于含竖向排水体地基的固结变形分析，无论是解析解分析方法还是数值解分析方 法，计算参数的取值正确与否直接影响到计算结果的正确与否。 第三节含竖向排水体地基的计算参数问题 含竖向排水体地基的计算参数包括竖向排水体影响区几何参数、土体相关参数、竖向 排水体涂抹作用和井阻作用相关参数。此外，由于塑料排水板逐渐代替普通的砂井被广泛 打设于软粘土地基中，因此相关的参数还包括塑料排水板的等效直径和通水量。下文将简 单介绍这些参数的取值研究现状。 1 几何参数 1 1 竖向排水体井距、打设深度 竖向排水体间距是指相邻两个竖向排水体中心之间的距离。理论上，竖向排水体间距 越小，越有利于加快砂并地基的固结。但由于竖向排水体间距过小时，安装时会对竖向排 水体周围土产生过大的扰动，反而会延滞地基固结，另一方面竖向排水体过密，势必会增 加成本，显得不经济。因此，综合考虑效果和成本两个因素，选取比较合适的安装间距。 又由于比较竖向排水体半径和井距两个因素，对于加快地基固结而言。增加井距要比增加 竖向排水体半径效果好的多，因此，工程中般采用“细而密”的布置方式【3 6 】。但是，对 于考虑井阻作用的非理想井，比值缸，k ( 非扰动土体的水平向渗透系数与砂井渗透系数比 值) 越大，“细而密”原则的经济效果越差j 。 竖向排水体打设的深度要遵从以下原则：a ) 当软土层较薄时，竖向排水体应该贯穿软土 层。b ) 当软土层较厚，但中间夹有薄砂层或砂层透镜体时，竖向排水体应尽可能打至薄砂层 或砂层透镜体。c ) 当软土层很厚又不夹含透水层时，在满足地基稳定性和沉降要求的前提 下，确定竖向排水体深度。对于以沉降为主要控制点的高速公路工程，如果压缩层厚度不很 大时，则打穿受压层，以减少预压荷载和预压时间；当受压层很厚时，由于竖向排水体较大深 度处的附加应力与土体自重应力相比已很小，竖向排水体排水固结作用已经不大，因而竖 向排水体不必打穿整个压缩层。实际工程中，应优先考虑加大地基处理深度，这比减小竖 向排水体间距的排水效果更为显著幽j 。 在实际工程中，考虑到经济性和实际的效果，竖向排水体的间距及打设深度都有一定 的变化范围。b o l 3 9 1 ( 2 0 0 4 ) 在长琦东部围垦工程中选取了若干打设p v d 的试验段，井距按 1 5 m ，1 8 m ，2 0 m ，2 5 m ，3 0 m 五种情况选取，打设深度最大达4 0 m 。张敬 9 1 归纳了p v d 在天津港南疆真空预压加固工程中的应用情况，安装间距0 7 1 3 m ，打设深度2 0 m 。 根据这些工程实例，可粗略得知竖向排水体间距的取值范围一般为l 3 m ，打设深度 范围一般为1 0 , 一4 0 m 。 1 2 竖向排水体有效影响范围半径 在软粘地基中按照等边三角形或正方形的布置原则打设一定间距的竖向排水体，假 定每个竖向排水体只对周围一定范围内的圆柱体土体产生作用，圆柱体土体的半径用r e 表 示，r e 就是竖向排水体有效影响范围半径。当竖向排水体按正方形布置时 ；o 5 6 4 墨当竖 向排水体按等边_ - - - 角形布置时 = o 5 2 5 s ，其中s 代表井距。竖向排水体的影响范围半径是 按照面积等效原则计算的( 具体推导见下文) 。 6 悻链 巷要制 、 、 踊埋 龠臻随 岳殛捌轱 、 茸* 删 刊疆罄 忙撩 囊銎掣 、 、 刊螺 甚 喇g 、 、，、，、 犟犀 刊 薹垂 、 蒌器 、 瑁 删 萋 晕( 、 望 神 幡 瑶 捌 | 氢制 、 蜘 剖 嫩 、 、7 蜡 岛 、 、 、 鞍 碘 粼 、 、 售 鲥 蛰 制 、 厦 嚣 壤 臻 、 、 足 瑚 室誊蠕 、 耳1 l 趟 、 睡 v 校 摊1 燃 、 、 g 咀 冥禧皋 、 璀靛割 袋零餐蠛 、 剐 瑙暴“ 蠕 咀 睡 _ 禽 上槔鞋 霹 i 墨罂 、 、 、 窨 匠 喾匿 斟 器离蠕 羞暴氲舞 、 餐嚣剐 廿廿 萎l 廿最 j 卜褪廿姑廿扣廿悄 垦萎耍目鬟薹望 犀 星墨 量 扣 量莲 世奄 丑靛雹帮剐姆匝锹通阻中荣淞郴簧堆*端厦崩扭嚣雌 1 _ 【醛 似帮书匿扑杉燎露 当竖向排水体按井距为s 的正方形布置时( 如图1 2 所示) ，每个竖向排水体的近似影 响范围在平面上是边长为s 的正方形，它的面积为产，为了方便对竖向排水体进行轴对称 固结分析，又将正方形等效成等面积的圆，该圆半径为： r e = s i = 0 5 6 4 s 当竖向排水体按井距为s 的等边三角形布置时( 如图1 3 所示) ，每个竖向排水体的近 似影响范围在平面上是等边六边形，边长为s ；，面积、压s 2 2 ，将六边形等效成等面积 的圆。即： ! 三s 2 ：石# 2 。 所以 = 黔0 总s j 可以看出，竖向排水体按等边三角形布置比正方形布置紧凑有效，故在实际工程中常 被采用嘲。 霸 t 1 l t 1 j 、i i zx 。i _ t 1 l j t ，、厂、i j 正方形布置单个砂井等边三角形布置单个砂并 图1 2图1 3 1 3 塑料排水板的等效直径 塑料排水板的形状与普通的圆形砂井有很大的差异，必须先确定塑料排水板的等效直 径，将塑料排水板转化成普通的圆柱形砂井，才能利用传统的含竖向排水体地基固结理论 对塑料排水板进行设计和计算。塑料排水板等效直径的概念首先由k j e l l m a n l 9 4 8 年提出的， h a n s b o ( 1 9 7 9 ) 利用有限元法加以证明1 4 。 目前，确定塑料排水板等效直径的方法很多。在文献【1 7 】中，h a n s b o 利用等排水边界 假定( 即假定塑料排水板和砂井的周长相等，两者会达到相同的固结效果) 提出的塑料排 水板等效半径的计算公式为：k = ( b + f ) 石。后来的研究表明，由于边角效应，等效直径 应小于基于等排水边界假定得到的值。m x n e r l 3 0 ( 1 9 8 6 ) j 喧过有限元分析，提出塑料排水板 等效半径的计算公式为：k = f b + f ) 4 。其中，r 。是塑料排水板的等效半径，6 、r 分别是 塑料排水板的宽度和厚度。文献【2 】中提到k = 口( 6 + t ) h r ，由现场试验求得，当塑料排水 板长1 0 m 左右，厚3 , - - 4 r a m 时，口建议取0 8 1 0 。由于按上述几种方法确定得到塑料排水 板的等效直径的数值相差不是很大，方便起见，在计算中可采用h a n s b o 的方法来确定。 2 考虑涂抹作用的相关参数 竖向排水体打设过程中，会对周围土体产生扰动，主要有两个扰动机理j ：( 1 ) 刚性 套管插入地基时，周围土产生侧向位移；( 2 ) 同时，套管带动周围土体产生向下的位移。 竖向排水体周围粘土薄层被扰动后，土的各向异性遭受损失，土的结构发生破坏，从而土 的渗透性减小，压缩性增加，这个过程称为涂抹作用。竖向排水体周围受扰动土的范围就 是“涂抹区”，也可称之为“扰动土区”。涂抹区的出现，延滞了含竖向排水体地基的径向 河海大学硕士论文 渗流和固结。 考虑涂抹作用，主要是确定两个参数的取值：涂抹区范围、未受扰动土区和涂抹区渗 透系数的比值。涂抹区半径k 和未受扰动土区及涂抹区渗透系数的比值b 他是描述涂抹区 特性的两个重要指标，故确定其大小是很关键的问题。迄今为止，已有很多学者从不同角 度对涂抹区的范围和涂抹区及未受扰动土区渗透系数的比值进行了研究。 2 1 涂抹区范围 涂抹区的范围大小受很多因素的影响，如：套管的形状和大小及其打入方式、土体类 型和土体的灵敏性大小。当砂井间距较小时，涂抹作用对固结的滞后影响尤为明显，为了 确定涂抹范围的大小，给设计提供参照值，许多关于涂抹区范围的研究相继展开。 文献 1 0 】中提到a k a g i 于1 9 7 6 年经调查表明对位移井来说， 可以认为是套管半径的 两倍。s i n g h t 4 2 1 在1 9 7 9 提到，打设砂井时，土向两侧挤压产生空间，使得砂井得以插入， 这类砂井称为位移井；打设砂井时，土被挖走后产生的空间用来安置砂井，这种砂井就是 非位移井。h a n s b o 在文献1 1 7 中估计涂抹区的半径是竖向排水体半径的1 5 3 ，0 倍，该取 值在设计中被经常采用。b e r g a d o 在文献中【3 0 】中利用大尺寸固结仪测得时间位移关系曲 线后，通过反分析的手段得到圩= 2 ，r m 代表套管半径。一年后，b r e g a d o 4 3 1 等学者对打设 塑料排水板的曼谷软粘土进行现场实测后所得数据进行反分析得到忙_ 2 5 r w 。i n d r a r a t n a 和 r c d a n a 4 4 1 ( 1 9 9 8 ) 利用大尺寸径向排水固结仪研究含竖向排水体地基中的涂抹作用，得到 涂抹区半径r s = 10 0 m m 或 = ( 扯5 ) r w 。c h a i l 4 5 于1 9 9 9 年利用室内试验和现场实狈8 数据反分 析的方法得到涂抹区的半径估计是套管半径的2 3 倍，若没有试验段的数据，建议采用 r , = 3 r m 。s h a r m a 和x i a o 4 6 1 ( 2 0 0 0 ) 采用大尺寸试验仪器进行两组对比试验( 分别为不考虑 涂抹作用、考虑涂抹作用) 研究涂抹作用，模拟单个竖向排水体固结单元真实的固结情况， 同时使得边界效应最小，结合若干固结和含水量试验，最终测到r s - - 4 r w 。b o ( 2 0 0 0 ) 和 x i a o ( 2 0 0 1 ) 1 4 7 经过研究提出r ：- - 4 r m 或r ：( 5 - s ) r w 。 文献 1 0 】中提到塑料排水板规程建议：涂抹区的范围与施工机具动力的形式和套管的 大小形状有关，涂抹比( 涂抹区半径与竖向排水体半径的比值，) 的范围约为1 5 q 。 套管较大、振动打入者可取大值；套管较小、静力压入者可取小值。 2 2 未受扰动土区及涂抹区渗透系数的比值k n l k , 砂井周围土受扰动后，竖向排水体周围一定范围内的土体渗透系数减小，上文主要总 结了关于确定该范围大小即涂抹区范围的研究，接下来需要对涂抹区渗透系数的变化研究 作详细的归纳。学者们一般采用未受扰动土区及涂抹区水平向渗透系数的比值k h l k 这一参 数来反映涂抹区渗透系数的变化| 陪况。 在文献f 4 0 】中，b e r g a d o 利用室内试验，采用专门设计的大尺寸固结试验仪器，对重塑 均质软土进行室内试验研究和反分析，指出k t k , 的变化范围是1 5 - 2 ，平均值为1 7 5 。文献 4 3 1 中，b e r g a d o 还得到了曼谷软粘土的k h k , = 1 0 。文献【4 4 】中得到涂抹区水平向渗透系数 与竖向渗透系数的比值范围是0 9 1 3 ，平均值为1 1 5 。文献 4 5 1 中c h a i 利用室内试验，测 得惫尸，虽然室内试验可以较好的测得以，但是由于试样受扰动及试样尺寸效应的影响， 室内试验将会低估未扰动土的渗透系数颤，因此他认为最好的办法是对当地工程实例进行 反分析或在现场测渗透系数。文献【4 6 】中，s h a r m a 和x i a o 除得到涂抹区范围外，还得到 k h k = 2 3 。c h u 在文献 4 7 】回顾一些学者的研究成果，指出k h k a 的变化范围是2 6 。 文献 1 0 l e e 提至0 塑料排水板规程建议：涂抹区渗透性比值与地基土的结构和性质有关。 高塑性粘土( i p 3 0 ，厶为塑性指数) ，k n k ：1 5 3 ，非均质含粉质粘土( 易 3 0 ) ，k h k 产3 - 5 ， 非均质并具有明显粉质或细砂微层理结构的可塑性粘土，k h k = 5 - 8 。 根据已有的研究成果可以看出，砂井的涂抹作用( 包括涂抹区的范围和渗透系数的变 化) 已得到较全面的研究。一般，涂抹区范围取值为r 产( 1 8 ) ，涂抹区与未受扰动土的 渗透系数比值为k h k ，= l - 1 0 。 q 一一墨二兰丝堡 3 考虑井阻作用的相关参数 竖向排水体填料的渗透系数比软粘土大的多，但是其值是有限的，地基固结过程中从 竖向排水体中通过的水流将受到定的阻力，损失一部分水头，这种现象称为井阻作用。 井阻作用与竖向排水体的通水能力、打设深度和侧向压力直接相关。竖向排水体的通水能 力可以用通水量“表示，可定义为当水力坡度i ：1 的条件下，单位时间内通过竖向排水体 横截面的水量，在文献 1 7 】中，通水量可表示为妒毛4 。，其中k 和a 。分别代表竖向排水 体的渗透系数和横截面积。 文献【1 0 】总结了之前对井阻作用的相关研究。其中，h a n s b o 指出当代竖向排水体的通 水能力一般都比较高，因此即便埋设深度很大，也可以忽略井阻作用。r a r m a y a k e 指出， 在大多数软土中，井阻可忽略，除非塑料排水板长度相当长，超过了2 0 m 。c h a i 和m i l 姚 指出由于滤膜的蠕变和进入排水通道的细小颗粒引起的阻塞，竖向排水体的长期通水能力 要小于短期通水能力，考虑到这一点，设计时，一般对竖向排水体的通水能力进行折减。 王铁儒等【4 m 学者提到我国近年来在工程上应用的p v d 的通水量为：2 5 - 6 0 c m 3 s ，即为 7 7 7 - - - 1 8 6 6m 锄。l o m n z o t 4 9 ( 2 0 0 4 ) 根据部分工程实例，总结出在有一定侧向压力时竖向排水 体通水量取值范围，列于表1 4 。 根 作者通水量( m 3 y r )侧向压力( k p a ) j a m i o k o w s l d ( 1 9 8 3 ) 1 0 - - 1 55 0 0 3 0 0 d e nh o e d t f 1 9 8 d 9 55 0 3 0 0 k r e m e r ( 1 9 8 2 ) 2 5 61 0 0 k r c m e r ( 1 9 8 3 ) 7 9 01 5 h a n s b o ( 1 9 7 9 ) 5 0 1 0 0未给出 r i x l l e r ( 1 9 8 们 1 0 0未给出 v a n z a n t e n ( 1 9 8 6 ) 7 9 0 一1 5 8 01 s o 3 0 0 h 0 1 乜( 1 9 8 9 ) l o o 1 5 05 0 m 0 0 0 l a w r c n c ea n dk o e m e r1 5 0未给出 k o d a ( 1 9 8 4 ) 1 0 05 0 d e j a g e ra n do o s t v e e n 3 1