（通信与信息系统专业论文）基于ldpc码的idma通信系统性能研究.pdf

重庆邮电大学硕士论文摘要 摘要 近几年来，交织多址接入( i n t e r l e a v ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ) 技术作 为第四代移动通信的关键技术之一被广泛的研究。i d m a 系统不仅继承了 c d m a 系统的许多优势，特别是抗干扰性好，抗多径衰落，而且它自身还 有许多的优势，如采用了一个非常简单的c h i pb yc h i p 的迭代接收结构， 具有更高的频谱效率和更好的多用户性能等。为了使该系统更加接近多址 接入的信道容量限，将优秀的逼近s h a n n o n 限的线性分组码l d p c 码 ( r e g u l a rl o wd e n s i t yp a r i t yc h e c kc o d e s ) 与i d m a 技术相结合，设计了 一种基于l d p c 码编码的交织多址接入( i d m a ) 系统。 通过计算机仿真，对所设计系统的性能进行了深入的研究和分析，找 到了适合该系统传输的最佳l d p c 码码率，并与传统的基于卷积码编码的 i d m a 系统在不同传输环境下进行了全面的比较。仿真结果表明，设计的 系统不但继承了i d m a 系统的优良性能，而且与传统编码的i d m a 系统相 比较，具有能够更加接近多址接入的信道容量限，可以获得更多的编码增 益和提供更高品质的通信服务等优势，并且中等l d p c 编码码率对该系统 来说是最佳的选择。在高斯白噪声( a w g n ) 信道中，设计的1 6 个用户 的系统在误比特率为1 0 _ 6 的情况下离多址接入的信道容量限大约是2 6 个 d b ，优于卷积码编码的系统大约3 4 个d b ，并且该系统最佳的l d p c 码码 率是在0 4 到o 5 之间。在瑞利快衰落信道下，甚至编码长度短到5 1 2 b i t 设计的系统相对于传统的基于卷积码编码的系统，在误比特率为1 0 西的情 况下仍然有大约3 个d b 的编码增益。结果清楚的表明，l d p c c o d e d i d m a s y s t e m 非常适合高速数据传输业务的需求，对于未来的数字通信系统有非 常深远的意义。 关键词：交织多址接入，l d p c 码，多用户检测，迭代接收 重庆邮电大学硕士论文 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，i d m aa st h ek e yt e c h n o l o g yi n4 “m o b i l ec o m m u n i c a t i o n h a sb e e nw i l d l ys t u d i e d i d m an o to n l yi n h e r i t s m a n ya d v a n t a g e sf r o m c d m a ，e s p e c i a l l yd i v e r s i t ya g a i n s tf a d i n g ，b u ta l s oh a ss o m eo w na d v a n t a g e s ， s u c ha sas i m p l ec h i pb yc h i pi t e r a t i v er e c e i v e rs t r u c t u r e ，h i g hs p e c t r a l e f f i c i e n c y , a n de x c e l l e n tp e r f o r m a n c eo fm u l t i u s e ra c c e s s f o rm a k i n gi t c l o s e rt ot h em u l t i p l ea c c e s sc h a n n e l ( m a c ) c a p a c i t yl i m i t s ，l d p cc o d e si s a p p l i e dt oi d m as y s t e m ，a n dl d p c c o d e di d m as y s t e mi sp r e s e n t e di nt h i s p a p e r t h o u g hc o m p u t e rs i m u l a t i o n ，t h ep e r f o r m a n c eo ft h ed e s i g n e ds y s t e mh a s b e e ni n v e s t i g a t e da n da n a l y z e dd e e p l y f u r t h e rm o r e ，t h eo p t i m a ll d p cc o d e r a t e so ft h ed e s i g n e ds y s t e mh a v eb e e nf o u n da n dl d p c c o d e di d m a s y s t e m i sc o m p a r e dw i t hi d m as y s t e mb a s e do nc o n v o l u t i o n a lc o d e sg e n e r a l l yi n d i f f e r e n tc o n d i t i o n s s i m u l a t i o nr e s u i t si n d i c a t et h a tl d p c c o d e di d m a s y s t e mn o to n l yi n h e r i t sm a n ya d v a n t a g e sf r o mi d m as y s t e m ，b u ta l s oh a si t s o w np r e d o m i n a n c e ，s u c ha sc l o s e rt o m u l t i p l e a c c e s sc h a n n e l ( m a c ) c a p a c i t yl i m i t s ，o b t a i n s m o r ec o d i n g g a i n s ，a n ds u p p l i e sh i g h e rq u a l i t y c o m m u n i c a t i o ns e r v i c e f u r t h e r m o r e ，t h em i d d l el d p cc o d er a t e sa r et h eb e s t c h o i c ef o rt h i ss y s t e m o v e ra w g nc h a n n e l ，p e r f o r m a n c eo ft h ed e s i g n e d s y s t e mw i t h1 6u s e r si sa b o u t2 6d ba w a yf r o mt h em a cc a p a c i t yl i m i t sa tb i t e r r o rr a t eo f1 0 一，a n d3 4d bb e t t e rt h a nt h es y s t e mb a s e do nc o n v o l u t i o n a l c o d e s ；t h eo p t i m a ll d p cc o d er a t e sa r eb e t w e e n0 4a n d0 5 i nf a s tr a y l e i g h f a d i n gc h a n n e l ，e v e nt h ec o d i n gl e n g t ho ft h ed e s i g n e ds y s t e mi sj u s t51 2b i t s ， i ts t i l lh a s3 d bc o d i n gg a i n so v e rt h et r a d i t i o n a lc o d e ds y s t e ma tb i te r r o rr a t e o f1 0 t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ed e s i g n e ds y s t e mi sv e r ys u i t a b l ef o r h i g h - s p e e d t r a n s m i s s i o no p e r a t i o na n dt h i sw o r ki so ft h e f a r r e a c h i n g s i g n i f i c a n c ei nf u t u r ed i g i t a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m k e yw o r d s ：i n t e r l e a v ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ( i d m a ) ，l d p cc o d e s ， m u l t i - u s e rd e t e c t i o n ，i t e r a t i v cr e c e i v e r 独创性声明 本人声明所里交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆 整电太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：够 签字日期：驴7 年f 月i o 日 ， 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重庆鲣直太堂有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权重废鲣直太堂可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：墨 签字日期： 夕年f 月p 目 名：皂嗥 签字日期：沙0 年f 月f 二日 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 第四代移动通信技术 移动通信技术自从兴起以来，一直在飞快地发展着，目前已经历了三 代。第一代移动通信系统起源于2 0 世纪8 0 年代，主要采用的是模拟技术 和频分多址( f d m a ) 技术，由于受到传输带宽的限制，导致了其最致命 的缺点是不能进行移动通信的长途漫游。第二代移动通信系统( 2 g ) 起源 于2 0 世纪9 0 年代初期，主要采用的是数字的时分多址( t d m a ) 和码分 多址( c d m a ) 技术，此系统以数字传输方式来实现语音和数据等业务。 第三代移动通信系统( 3 g ) 发展加速，它可以提供前两代产品不能提供的 各种宽带信息业务，比如高速数据、慢速图像、电视图像等。与此同时， 我们注意到，各国对4 g 的研发都已经悄然开展起来。 第四代移动通信技术的概念可称为宽带接入和分布网络，具有非对称 大大超过2 m b i t s 的数据传输能力，对全速移动用户能提供1 5 0 m b i t s 的 高质量的影像服务，将首次实现三维图像的高质量传输。它包括宽带无线 固定接入，宽带无线局域网，移动宽带系统和互操作的广播网络。此外， 宽带无线局域网( w l a n ) 与b i s d n 和a t m 兼容，实现了宽带多媒体 通信，并可形成综合广带通信网( i b c n ) ，通过i p 进行通信第四代移 动通信可以在不固定的无线平台和跨越不同频带的网络中提供无线服务， 可以在任何地方宽带接入互联网( 包括卫星通信) ，能够提供信息通信之 外的定位定时、数据采集、远程控制等综合功能。 1 1 1 第四代移动通信的技术性能 第四代移动通信以数据通信和图像通信为主； 数据通信的速率比第三代要大大提高，对全速移动用户能够提供 1 5 0 m b i t s 的高质量的影像多媒体业务；它将是一个全数字通信网，具 有更高的带宽和更高的比特率，下载速率最高可达1 0 0 m b i t s ，而且其 对无线频率的使用效率将比第二代和第三代系统都高得多； 与因特网结合，通信以i p 为基础； 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 可能是没有基站网络结构，包括a d h o c 网( 自组织网络) ； 在覆盖范围、通信质量上，满足3 g 所不能达到支持高速率数据和高分 辨率多媒体的服务的需要。宽带局域网应能与宽带综合业务数据 ( b - i s d n ) 和异步传输模式( a t m ) 兼容，实现宽带多媒体通信，形 成综合宽带通信网。 1 1 2 第四代移动通信系统多址技术新方案 多址技术解决的问题是，在移动通信系统中，有许多用户台要同时通 过一个基站和其他用户进行通信，因而必须对不同用户台和基站发出的信 号赋予不同的特征，使基站能从众多用户台的信号中区分是哪个用户台发 出来的信号，而各用户台又能识别出基站发出的信号中哪个是发给自己的 信号。 交织器的作用是把码字顺序相关的比特( 称为源比特) 非相关化。在 多址系统和多天线发射系统中使用交织技术作为信号分离的基本方式。在 多址信道中，本文所提及的交织多址( i d m a ，i n t e r l e a v e d i v i s i o n m u l t i p l e a c c e s s ) 方案能够获得理想的性能。对于多天线发射系统，交织多 址时空码( i d m s t ，i n t e r l e a v e d i v i s i o n m u l t i p l e x i n gs p a c e t i m e ) 接近于所 谓的规范性能。i d m a 和i d m s t 方案具有接收机简单和固有的异步性特 点。 传统的c d m a 系统会受到多址干扰，多天线发射系统会受到天线的互 干扰，而且它们都会受到码间串扰。传统的c d m a 系统的典型特点是依靠 不同的编码序列来区分不同的用户。通常置于前向纠错码和扩频码之间的 交织，是用来抗衰落效应的但i d m a 方案用于扩频移动通信系统中在 该系统中，不同的用户是通过不同的码片交织( c h i p 1 e v e li n t e r l e a v i n g ) 方 法来区分。i d m a 作为一种宽带方案，继承了c d m a 许多优点，特别如： c d m a 中的抗衰落分集技术和降低其他蜂窝用户干扰技术。 1 1 3 其他关键技术简介 o f d m ( 正交频分复用) 技术 实际上是m c m ( m u l t i c a r r i e rm o d u l a t i o n ，多载波调制) 的一种，其 基本思想是将所要传输的数据流分解成多个比特流，每个子数据流具有低 得多的传输比特速率，并且用这些数据流去并行调制多个载波。显然，在 2 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 多载波调制的子信道中，数据传输速率降低了，符号持续时间加长了，因 而对时延扩展有较强的抵抗力，减小了符号间干扰的影响。 m i m o ( m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ) 技术 充分开发空间资源，利用多个天线实现多发多收，在不需要增加频谱 资源和天线发送功率的情况下，可以成倍地提高信道容量，同时也可以提 高信道的可靠性，降低误码率。 此外，还有许多的相关技术，如a r q ( 自适应复合) 技术和a m c ( 自 适应调制和编码) 技术等，详见参考文献【1 j 【甜。 1 2 数字通信系统的结构 1 9 4 8 年，美国贝尔实验室的c l a u d e e s h a n n o n 在贝尔技术杂志上发表 了题为通信的数学理论论文【引，这是一篇关于现代信息理论的奠基性 论文，它的发表标志着现代信息论与编码理论这一学科的诞生。s h a n n o n 在该文中指出，任意的通信信道都有一个参数c ，称之为信道容量，如果 通信系统所要求的传输速率r 小于c ，则存在一种编码方法，当码长n 充 分长并应用最大似然译码时，系统的错误概率可以达到任意小，这就是著 名的信道编码定理。这一定理的数学证明解决了好码的存在性问题，并为 后人用构造性方法寻找好的纠错码指明了方向。虽然s h a n n o n 给出的仅仅 是一个编码的存在性定理，但却开创了信道编码理论这一富有活力的研究 领域。从此，关于可靠的数字通信系统的研究进入了一个崭新的天地一通 过信道编码来提高通信的可靠性，而编码是通过在发送符号之间引入冗余 与记忆来实现的。 根据s h a n n o n 的编码理论，一个典型的数字通信系统模型如图1 1 所示。 图中上方的发送端的任务是将信源产生的信息转变成适合于信道传输的 信息发送出去，而下方接收端的任务则是尽可能无差错的恢复发送端信源 的信息。 信源产生需要发送的信息，信息可以是比特、字、码符号等等，信源信 息中几乎无一例外的都含有冗余信息。信源编码器的主要任务是：一方面 是将不同的信息符号转变成统一的信息序列并易于信道传输，另一个重要 的任务就是除去信源中的冗余，使得其以最小冗余进行传输。 系统中信道引入的干扰会导致错误的接收信号，信道编码器就是在发 送的信息序列中有意的引入一些冗余，这些冗余的作用就是最小化信道引 入的差错，同时也占用了更多的带宽。假定信道编码器输入k 个信息单元， 3 重庆邮电大学硕士论文 第一章绪论 输出n 个信息单元，则通常我们称这n 个信息单元为一个码字，比值 r - k n ( 1 ) 定义为码率，可以看到编码器的任务就是产生差别尽量大的码 字，因为差别越大出现错误判决的可能性越小。信道编码器的基本任务就 是在信号功率、系统带宽以及设备复杂性等约束下，最大化地实现数据的 无差错传输。信道编码器输出的数据一般是不适合于信道传输的，调制器 的目标就是要将信道编码器输出的信号变化为适合于信道传输的信号。 咂到。 | 蚓| 翩| 三垂吲，删倡谨 锅玛僵道( 等效鬻敢信道p 图1 1 数字通信系统的模型构 信道可以理解为承载或者存储信息的媒介，如有线电缆，自由空间的 微波无线链路，卫星通信链路，磁存储媒介等等。在实际的信道中主要存 在两类约束，即热噪声和信道的带宽，另外对于无线信道的话，还存在信 号的多径传播与衰落等。这些因素都会对信号产生一定的影响。 在接收端，解调器的任务就是得到传输数据的最佳估计，然后将输出 信号送入到译码器中，译码器根据编码规则恢复有效的信息，其基本目标 是最小化信道噪声的影响。解调器输出的如果是数字比特，称为硬解调， 随后送入译码器中译码，这种译码方式称为硬判决译码。如果是对发送端 数字比特的有效度量值，称为软解调，随后送入译码器中译码，这种译码 方式称为软判决译码。硬判决译码会导致信息的损失 从上面的系统框图可以看到，编码器的引入能够提高系统的可靠性 能，但这是以引入冗余为代价的，也就是牺牲系统带宽为代价的，当然， 很多时候这种代价是值得的。简言之，信道编码实际上是数字通信领域中， 依据带宽资源、传输约束( 或称信道条件) 、可靠性性能指标和硬件复杂 度四种要素，针对具体服务平台而选择相应平衡策略进行系统设计的一门 工程科学。 4 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 1 3 研究现状及本文主要研究内容 1 3 1 研究现状 2 1 世纪初，香港城市大学电子工程系的李坪博士首先提出了靠交织器 去区分用户的多址接入技术1 4 1 ，对该技术进行了研究和分析，在他的多篇 论文里面详细介绍了i d m a 系统的发送和迭代接受原理，列出了对于不同 信道条件和调制的接收原理，如单径信道，多径信道衰落信道，q p s k 多 径信道，多天线，通过系统仿真分析阐明了该技术对于c d m a 技术的巨大 的优势。这项技术的出现，立刻引起了国内许多学者的广泛的关注，清华 大学的李云洲等人从提高系统的频谱效率的角度出发，将i d m a 这项技术 用于多载波系统，提出了一种适用于单天线系统推广的最小化互熵( g m c e ) 迭代检测算法，通过提高各用户码率，在用户较少的情况下可使系统获得高 频谱效率，并发表了论文“i d m a o f d m 系统的频谱效率”1 5 l 。北京邮电 大学的金奕丹等人在论文“交织分多址m i m o 系统的迭代多用户检测”【6 l 中提出了一种多入多出交织分多址( m i m o i d m a ) 系统的迭代多用户检测 架构，通过不同的码片级交织序列识别用户，检测器采用了新颖的基于均 值的软判决多用户检测( s o d ) 算法仿真表明，所提出的基于i d m a 的s o d 检测算法比传统m m s e 线性检测算法性能改善约2 d b ，优于s o l c 算法约 l d b ，有较低的误码率和复杂度。 虽然，已经有许多的团队加入到i d m a 研究的热浪中来，但是大家都 是用的常规编码的系统，到目前为止还没有一个研究提出了哪种编码更适 合i d m a 系统，更适合未来移动通信系统的需求，这也是我们从事通信的 研究人员需要解决的最基本的问题。 1 3 2 本文主要研究内容 本文的主要研究内容是将先进的编译码技术与i d m a 技术相结合，设 计出一个新的系统，同时对系统进行优化设计，并且将此系统与基于传统 编码的系统相比较，通过仿真结果分析验证新系统的优势。本文研究的目 的是为了提高传统i d m a 系统的性能，能够保证数据有效可靠的传输，适 应未来高速移动通信系统的要求本文所采取的方法是将低密度奇偶校验 码( l d p c ) 这种优秀的码型应用于i d m a 系统当中，在高斯白噪声信道 5 重庆邮电大学硕士论文第一章绪论 条件下进行扩频和编码的优化设计，通过仿真分析来找到最佳的l d p c 码 传输码率，并在多种信道环境下与传统的基于卷基码编码的系统进行比 较，论证其优势。 1 3 3 论文结构 。本文共分五章，各章的内容安排如下： 第一章从第四代移动通信的大环境出发，对第四代移动通信技术做一 个简要的介绍，并且介绍了本课题研究的现状、内容和目的。 第二章介绍了信道纠错编码的基本理论，以及论述了几种典型信道的 s h a n n o n 容量限和因子图。 第三章介绍了l d p c 码的基本编码和译码原理，特别对b p 译码算法 做了详细的介绍。 第四章对i d m a 技术进行了详细的分析和研究。 第五章设计了基于l d p c 编码的i d m a 系统，并对所设计系统的结构 进行了说明。 第六章给出了l d p c c o d e di d m a 系统的仿真结果，包括系统本身的 性能优化仿真结果和与传统系统在不同环境下比较的仿真结果，并且对所 有的仿真结果都作了详细的分析。 第七章总结了本文所做工作，并探讨了进一步的研究方向。 6 重庆邮电大学硕士论文第二章信道纠错编码基本理论 2 1 信道容量 第二章信道纠错编码基本理论 根据文献【3 l 中s h a n n o n 有噪信道编码定理，不同编码方法的性能在不 同的传输信道中将有所差异，因此需要考虑不同的信道模型，而不同信道 的容量也各有所不同。所以本章首先对几类典型信道模型的信道容量进行 简单分析。 2 1 1 定义 在数字通信系统中，常用的信道模型主要有二元对称信道( b s c ，b i n a r y s y m m e t r i cc h a n n e l ) 、a w g n 信道和衰落信道。衰落信道中通常考虑的是 r a y l e i g h 衰落信道，衰落信道又根据信道边信息( s i ，s i d ei n f o r m a t i o n ) 的有无分为两种情况。下面首先给出s h a n n o n 信道容量的定义，然后根据 相应的信道模型分析其信道容量。 s h a n n o n 信道容量定义为： c m a x i ( x ，n ( 2 1 ) p “) ( 2 1 ) 式中变量x 和y 分别代表信道的输入和输出。p o ) 是x 的概率 密度函数( p d f ，p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ) ，i ( x ，y ) 为变量x 和y 的互信息，其定义根据具体信道类型的不同而有所区别。 2 1 2 硬判决和软判决 我们知道在数字通信系统接收端对信号的接收判决有软判决和硬判 决，软判决可以得到比硬判决更好的性能。下面从信道容量的角度对软判 决和硬判决的性能进行分析，这也是后面用于w c c s 迭代译码的软输入软 输出算法的理论基础。当信道的输入输出都为离散变量时，在译码器中只 能实现硬判决译码。 若定义x 和y 分别为q 元符号和q 元符号，对于离散信道，输入变量x 和输出变量y 之间的互信息，僻，y ) 定义为： 7 重庆邮电大学硕士论文第二章信道纠错编码基本理论 啦，y ) - 白- 1q 白- 1 p ( x a p ( 小) 1 0 9 ：帮 ( 2 2 ) 啦，y ) 磊白p儿0 9 2 篙孑 ( 2 2 对式( 2 2 ) 取最大值，就得到硬判决的信道容量表示，记为c 厶。当输 入输出均为二元离散符号时，信道就可以用b s c 模型来描述。 若系统采用软判决译码，信道译码器的输入为连续值，即y ( 一，+ * ) ， 则信道等效为离散输入连续输出信道。其输入变量x 和输出变量y 之间的 互信息i ( x ，y ) 为： 旭 y ) 。耻p 啪川i o g ：等毋 ( 2 3 ) 其中p ( y i 石，) 表示发送时解调器输出y 的概率密度函数。对( 2 3 ) 式取最大值，就得到软判决的信道容量表示，记为c 嘶。 c 。，c 多 ；7 一 。1 c h 一 i 一一 ；多一， s l q l t 【曲】 图2 1软判决和硬判决的信道容量 比较两种判决方式下信道容量的差异，由图2 1 可知，在相同容量条 件下，解调器采用软判决输出可以得到比硬判决输出高2 d b 左右的附加编 码增益1 7 1 。 2 2 信道容量与纠错码的关系 对于带宽无限的商斯臼噪声信道( a w g n ) ，其信遁答量为： c - l l o g ：0 + p ( 2 4 ) 注：其中0 2 为高斯噪声方差 对于带宽为w ，信号功率为p 的带限a w g n 信道，其信道容量为： “矽l 0 9 2 南 2 j 8 重庆邮电大学硕士论文 第二章信道纠错编码基本理论 式( 2 5 ) 中0 2 是噪声的双边功率谱密度，在理想n y q u i s t 采样条件 下，有p - e i t ，其中巨为在每个信号持续时间r 内的平均信号功率。 从概念上理解，信道容量c 是在误码率极低的条件下理论上每秒能够 在信道上传输的信息比特数。根据( 2 5 ) 式，对于固定的信道带宽w ，信 道容量c 随着传输信号平均功率p 的增加而提高；另一方面，如果信号平 均功率p 固定，则可以通过增加信道带宽w 来提高信道容量c 。当信道带 宽w 趋于无穷大时，信道容量达到渐进极限值： p c 。赢 ( 2 6 ) s h a n n o n 有噪信道编码定理给出了好码存在的理论证明，但并没有给 出构造好码的方法。从定理的证明可知，码字的随机性越强，获得好码的 可能性越大。但对随机码进行最大似然译码时运算量非常大。因此好码的 构造应该是寻找距离特性近似随机的，结构能够有效实现译码的编码方 法。 g a l l a g e r 等人已经证明，对于离散输入无记忆信道，存在码率为r 时 包含k 个符号的码字，在采用最大似然译码时其码字错误概率的上限为： 己0 ) e x p - k e 僻) 】，0 s r 妄c ( 2 7 ) 其中e 僻) 是r 的递减函数根据这个表达式，可以通过采用不同的折 衷手段，找到不同的实现可靠通信的方法如： ( 1 ) 降低码率r - k n 。但对于固定的信息传输而言，降低码率g 就 意味着提高码字传输速率，因而将导致需求带宽的增加。 ( 2 ) 提高信道容量。对于给定的码率r ，提高信道容量意味着e ( r ) 的 增加( 如图2 2 ) 。但对于给定的信道及带宽，提高信道容量就必须提高 信号平均功率p 。 ( 3 ) 增加码字长度n ，同时保持码率r 和函数e c r ) 固定，相应的信道 带宽形和信号功率p 都保持不变。这种方法下性能的提高是以增加译码复 杂性为代价的。事实上，对于随机选择的码字和最大似然译码而言，译码 复杂性，与候选码字个数成正比，即j * - 2 a ，从而由( 2 7 ) 式有： 昂p ) c x p ( 咄e 僻) ) c x p 卜i n s ( e ( - 譬2 ) ( 2 8 ) j 、 亘嫂 j r 这意味着误码率随着译码复杂性的增加而得到线性改善。 9 重庆邮电大学硕士论文第二章信道纠错编码基本理论 e ( r ) 图2 2e ( r ) 与r 的关系及与信道容量c 的变化曲 在许多情况下，信道的有效带宽和有效功率都是固定的，因此，为改 善系统的性能，只能采用纠错能力较强的纠错码。一般情况下，对于非随 机的码字可以设计译码复杂性仅随码字长度n 线性变化的算法和好码。典 型的例子是采用v i t e r b i 译码算法的卷积码和采用最大后验概率译码或软 输出v i t e r b i 译码算法的级联码。在这些方法中，每信息比特的译码复杂性 与数据块长度呈线性正比关系，即误码率随着译码复杂性的增加而呈指数 形式下降。但如果考虑的是卷积码和级联码的误比特率最0 ) ，情况则有所 不同因为这两种编码方法对应的从信息重量到码字重量的映射有所不 同研究表明，级联码的误比特率只0 ) 随数据块长度的增加而下降的速度 比卷积码快。所以，当数据块长度足够大时( k ，2 0 0 ) ，在同样的译码复 杂性条件下，级联码可以获得比卷积码更低的误比特率”。 2 3 基本信道模型及其信道容量 2 3 1 二元对称信道( b s c ) x0 0 y 图2 3b s c 信道模型 b s c 的输入z 输出y 均是离散的，其输出仅与当前时刻的输入有关，其 模型如图2 3 所示。在发送端发送的符号为“0 ”时，在接收端接收比特 1 0 重庆邮电大学硕士论文第二章信道纠错编码基本理论 符号为“i ”的概率为p ，为“0 ”的概率为1 一p ，而当发送符号为“i ”时， 接收比特符号为“0 ”的概率为p ，为“1 ”的概率为1 一p 。其中p 1 。 对于b s c ，其输入和输出均为二元离散信号，根据( 2 1 ) 式，其信道 容量可以表示为： “m 删a x 弛y ) 一嘉骞盹龇i 圳0 9 2 帮 ( 2 9 ) 一l + p l 0 9 2 p + ( 1 - p ) l 0 9 2 0 - p ) 利用二元熵函数以佴0 ) ) 的定义： 玩( 最0 ) ) - - 只( e ) l o g ：最0 ) 一( 1 一最 ) ) 1 0 9 ：( 1 一只( 呦 ( 2 1 0 ) 在不采用信道编码时，b s c 的信道容量为：c - m a x l ( x ，y ) 一1 - h a p ) ， 即每个信息比特携带1 一巩( p ) 的信息。若采用码率为r 的信道编码，在传 输错误概率为最0 ) 时，每个码字比特携带的信息容量为r ( 巩假( e ) ) ) 。由于 尺( 风( 咒( e ) ) ) 不可能超过信道容量，因此可以得到b s c 的信道容量c 与编码 速率r 和传输误比特率最之间的关系为： r s 一 ( 2 1 1 ) l 一饥( n p ) ) 对于a w g n 信道，采用b p s k 调制时b s c 信道传输错误概率最0 ) 与信道 信噪比之间的关系为驰) - q ( 等) 其中q ( ) 为误差函数 表2 1b s c 的最优p 参数 n o ) 心 l o 一21 0 一31 0 。1 0 5o 8 90 0 2 7 7 4o 0 1 6 4 9o 0 1 5 0 10 0 1 4 8 2o 0 1 4 7 9 4 50 0 4 4 9 70 0 3 2 9 8o 0 3 1 3 60 0 3 1 1 5o 0 3 1 1 2 2 3 0 0 7 5 8 00 0 6 3 4 4o 0 6 1 7 40 0 6 1 5 2o 0 6 1 4 9 1 2o 1 2 3 8 8o 1 1 1 9 3o 1 1 0 2 70 1 1 0 0 6o 1 1 0 0 3 1 30 1 8 6 2 7o 1 7 5 6 5o 1 7 4 1 70 1 7 3 9 80 1 7 3 9 5 定义每个信息符号功率为毛，则当编码速率为r 时，每个编码符号的 平均功率巨- q 毛的关系为巨- r e b 。若要传输错误概率p b ( e ) 一0 ，只有当 编码速率r - o 时所需的信道信噪比最小， 5 戈胩l l r j _ o a ( 1 一以( 只( e ) ) ) 。l i m c 晟，实 1 1 重庆邮电大学硕士论文第二章信道纠错编码基本理论 现无差错传输时，咒o ) 0 ，从而有峨婢p ) ) o ，所以s n r 争霉；譬o 3 7 d b 。 1 0 o 即只有在信道信噪比大于0 3 7 d b 时才能实现无误传输，这个值被成为b s c 信道的s h a n n o n 极限。表2 1 和表2 2 给出了不同编码速率下达到相应丑( p ) 时的最优传输错误概率p 和为满足特定误比特率要求所必须的最低信噪比 m i n ( s n r ) 的数值仿真结果。 表2 2b s c 的m i n ( s n r ) m i n ( s n x 、x 儿0 ) n e 1 0 21 0 31 0 。 1 0 。50 鸬率n 8 93 1 4 54 0 8 04 2 2 74 2 5 04 2 5 4 4 52 5 4 73 2 5 03 3 5 4 3 3 6 7 3 3 6 9 2 3 1 8 8 22 4 2 3 2 5 0 3 2 5 1 32 5 1 6 2 1 2 5 81 7 0 31 7 6 3i 7 7 21 7 7 5 1 30 0 7 71 1 5 01 2 0 2 1 2 1 01 2 1 2 2 3 2a w g n 信道 连续a w g n 信道的信道容量 根据s h a n n o n 的信道编码定理，输入输出均为连续的带限a w g n 信道 的信道容量公式为：c - w l 0 9 2 ( 1 + - ) ，其中w 为信道带宽，尸一专篓砰为信 号功率，而和n 分别为传输符号和传输符号数。o 2 为高斯噪声的双边功 率谱密度。 当编码速率为r 时，信息比特功率为毛时，有导- l o g ：( 1 + 是；当信道 带宽w 一* 时，得到s h a n n o n 极限的渐进值为： f，毒 s n r - 詈2 溉i n 2 1 - 6 r i b( 2 1 2 ) 即当信噪比不小于一1 6 7 d b 时才可能实现无误传输。这就是理想情况 下a w g n 信道的s h a n n o n 极限。 对于带限信道上的二元符号而言，若令毛表示编码的每个信息符号的 重庆邮电大学硕士论文 第二章信道纠错编码基本理论 平均功率，编码速率为r ，t 为符号周期，则传输符号的平均功率p r e , j r 若高斯噪声双边功率谱密度为o ，2 ，信道传输带宽为w ，则噪声平均功率 为口2 n o w 在满足n y q u i s t 的理想情况下( w 1 ( 2 t ) ) ，得到a w g n 信道 的信道容量为： “；螂+ 器丐1l 0 9 2 ( 1 + 等) ( 2 1 3 ) 定义信噪比为：s n r - 争- 等。其中巨是编码以后的符号平均能量。 最后，得到带限a w g n 信道的信道容量c 与编码速率r 和信道信噪比之 间的关系为： r 墨c - i o g ：0 + 百2 r e 6 j ( 2 1 4 ) 上式中等号满足时，就达到了a w g n 信道的信道容量。 所以，其s h a n n o n 容量限为 s n r 兰 (215)2r 、 当r - 1 2 时，s h a n n o n 容量限为o d b 。 当信道带宽矽一m 且r 一。时， s n g z 。l i 。r a 专1 - i n 2 - - 1 。可见，它 与2 1 2 式是一致的。 输入离散、输出连续的a w g n 信道的信道容量 z e 一 ( 一，) 图2 4a w g n 信道模型 在这里我们主要考虑输入离散、输出连续( 实现软判决译码) 的 a w g n 信道。下面我们讨论该信道的模型及其容量限。 图2 4 中，输入为二元符号，电平幅度为t 耳。与b s c 类似，只有在 输入符号均匀分布时才能使互信息值达到最大，即信道容量。此时，输入 符号的概率密度函数为： 重庆邮电大学硕士论文 第二章信道纠错编码基本理论 p o ) - 昙p o + 瓦) + 6 “一百” ( 2 1 6 ) 由于信道输出为y o ) ，( r ) + ( f ) ，且一( f ) ( 0 n o 2 ) ，x ( f ) - t 厄，所以有： 川厨赤哪( - 华) 再由信道容量的定义，有： c _ i ( x ，y ) 。呀 皤) 一h ( y i x ) ) - h ) 一m ( 努h ( y i x ) ( 2 1 8 ) 根据( 2 1 6 ) 式，x 的信息熵为： h ( x ) - 一p ( x ) l 0 9 2p - 1 ( 2 1 9 ) x 的条件熵为： h 暖l y ) - i 三汪，“_ ) ，) l 0 9 2 p i _ ) ，脚- 杀j 二p ( ) ，1 0 9 z 里号赘盟方 ( 2 2 。) 整理后得h ( x i y ) 为。 郴阶l - 丽1 唧( - 华 c 赤唧( - 华 卟寸警肛 2 。， l 0 9 2 ( 叫簪炉 可见( 2 2 1 ) 式中等号右边两项是对称的，再考虑到e - r e b ，就可以 得到a w g n 信道容量的表示式： 掣小吼- 丽1 唧( - 年h 叫一簪 2 抛， 上式中，当见和) 一。及r o 时，得到s h a n n o n 极限为： s n r o e b 1 n 2 - 1 鲫 ( 2 2 3 ) 与连续a w g n 信道的s h a n n o n 极限是完全相同的。 表2 3 给出了不同码率条件下在二元输入连续输出a w g n 信道上满足 特定误比特率要求所需要的最小信噪比。 表2 3a w g n 信道的 码率r f c s i i 无c s ia w g n l 8 9 i 8 5 i 9 1 3 0 3 3 i 1 4 重庆邮电大学硕士论文第二章信道纠错编码基本理论 4 55 96 62 0 4 0 2 3 3 74 41 0 6 0 1 2 1 8 2 6 o 1 8 7 1 3 o 5 1 4 一o 4 9 5 2 3 3r a y i e i g h 衰落信道 在无线环境中，接收机接收到的信号往往是发送信号的反射波，因此， 当反射波很多时，根据中心极限定理，信道冲击响应可看作两个正交的0 均值，吒方差的高斯分量的组合。因此，信号的包络服从g a y l e i g h 分布， 相位服从似，一) 的均匀分布。 由上面分析看到，r a y l e i g h 衰落信道对于传输信号来说不仅引入了加 性干扰，即高斯噪声，同时也引入了乘性干扰，如果仅仅考虑信号包络， 则接收信号可表示为 y - a x + n ( 2 2 4 ) 其中n 为加性高斯噪声，口为衰落因子，也称为信道增益，其概率分 布为r a y l e i g h 分布，即 p ( 口) - j 专，印n o ( 2 2 5 ) 【0 口t 0 式中q 为高斯分布的方差，由上式可得r a y l e i g h 分布的均值和方 差吒分别为 - 风- 1 2 5 3 3 0 , ( 2 2 6 ) ( 2 - 要) z - 0 4 2 9 2 a , 2 ( 2 2 7 ) 将乘性因子口归一化，即e 恤2 ) 一1 ，则式( 1 2 5 ) 的分布可表示为 p ”悟一篇 ( 2 2 8 ) 则均值和方差变为 j - 0 8 8 6 2 - 0 2 1 4 6 不考虑信道衰落因子的相关性，下面分别以有信道状态信息( c s h c h a n n e ls t a t ei n f o r m a t i o n ) 和无信道状态信息分析r a y l e i g h 信道的信道容 量。 重庆邮电大学硕士论文 第二章信道纠错编码基本理论 ( 1 ) c s i 假定接收端完全知道信道状态信息，则信道容量为 c 。_ j = p ( r i x - l , a p + 北n ) ) 卜a ( 2 2 9 ) p ( 口) 是归一化的r a y l e i g h 分布的p d f ，p ( r i x - 1 ，n ) 是均值为口，方差为a 2 的高斯p d f ，妒( r ，口) i 。x p ( 一争口，) 。式( 1 2 4 ) 的容量可以通过数值积分得 到。 ( 2 ) 假定接收端不知道信道状态信息，则容量表示为 “- f f , p 缸扫山) 叫；( 1 训，) ) 卜a 其中， 妒( r ) - 正f 4 p p ( 口