（数量经济学专业论文）基于密度和区间预测的ACD模型对比.pdf

独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 签名：生蝮主墨趁，日期：趁：! 至：! 立 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电 子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学 位论文的全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学 认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社 会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：捌铝峻导步( 签名) ：嘧叫垒期：力彩2 哆 摘要 在金融数据中，记录金融市场上每笔交易的数据称为超高频数据 ( u l t r a _ h i g h f r e q u e n c yd a t a ) 。由于超高频数据记录了金融市场的实时交易信 息，为理解金融市场微观结构提供了基础和可能，因而超高频数据的研究成为 近年来计量经济学领域的热点。自从e n g l e 等首创了自回归条件时间间隔( a c d ) 模型以刻画金融市场交易时间间隔的变化以来，不断有计量经济学家从各个角 度对其进行推广和改进，多种模型的存在，使模型的选择出现了困难。在本文 中，我们利用在澳大利亚股票交易市场上市的三家公司的数据样本，对一系列 的自回归条件持续期( a c d ) 模型进行对比，此种对比采用对密度和区间分别 预测的评估的方法，该方法是由c h r i s t o f f e r s e n 和d i e b o l d 等人提出的，我们 的主要发现是：广义的伽玛分布和对数正态分布与指数分布和韦布尔分布相比 较，对随机误差项表现出相似的效果，但运行得比它们要好。此外，这与e n g l e 和r u s s e l 提出的标准a c d 模型以及b a u w e n s 和g i o t 提出的l o g a c d 模型似乎 并没有实质性的区别。 本文的主要研究工作概括如下： 1 ) 对各类a c d 模型作简单介绍和对比，分析一下国内外研究现状。 2 ) 对基于密度预测和区间预测的a c d 模型评估方法分别作出简要的介绍。 3 ) 利用澳大利亚证券交易所( a s x ) 三支个股的高频数据，分别基于不同 a c d 模型作密度预测和区间预测 4 ) 对实验结果进行详细分析对比，并对各类模型的优劣作出客观地评价。 5 ) 阐述本文结论对中国市场的作用及对后续工作的展望。 关键词：a c d 模型；对比；预测；( 超) 高频数据 一 、妒 pv a b s t r a c t r e c o r d so f e a c ht r a n s a c t i o no nt h ef i n a n c i a lm a r k e td a t ar e f e f r e dt oa s u l t r a - h i g hf r e q u e n c yd a t ai nt h ef i n a n c i a lf i e l d d u et ot h eu l t r ah i g hf r e q u e n c yd a t a r e c o r d e dr e a l - t i m ef i n a n c i a lm a r k e tt r a d i n gi n f o r m a t i o nf o ru n d e r s t a n d i n gt h e m i c r o s t r u c t u r eo ff m a n c i a lm a r k e t sp r o v i d e st h ef o u n d a t i o na n dm a yt h e r e f o r eb e u l t r a - h i g hf r e q u e n c y d a t ar e s e a r c h h o t s p o t i nr e c e n t y e a r s t h ef i e l do f e c o n o m e t r i c s s i n c ee n g i ea n do t h e rc o n d i t i o n sf o rf i r s tt i m es i n c er e u n i f i c a t i o n i n t e r v a l ( a c d ) m o d e lt od e s c r i b et h ef i n a n c i a lm a r k e t s ，c h a n g e si nt r a d es i n c et h e t i m ei n t e r v a l ，t h e r eh a v eb e e ne c o n o m i s t sf r o ma l la n g l e sm e a s u r et op r o m o t ea n d i m p r o v e t h e i r ：j a s i a kd e v e l o p e da r f i m am o d e lf i a c d ( f r a c t i o n a l yi n t e r a t e da c d ) ； d u f o u ra n do t h e rp r o p o s e di n d e xm o d e le a c d ( e x p o n e n t i a l a c d ) ；b a u w e n ss u c ha s t h ee s t a b l i s h m e n to ft h en u m b e ro fm o d e li o g - a c do o g a f i t h m i c ) ；d u f o u ra n do t h e r p r o p o s e d b o x c o xa c dm o d e l ；z h a n ga n do t h e rd e v e l o p e dt h r e s h o l dm o d e l ( t h r e s h o l da c d ) ；i - i u j e r , e t c t h ed e v e l o p m e n to ft h ea c d m o d e lo fv a r i a b l es t r u c t u r e m s a c d ( m a r k o vc h a i nr e g i m es w i t e h i n ga c d ) ；d r o s t ，s u c h a s e s t a b l i s h i n g s e m i p a r a m e t r i cm o d e ls e m i p a r a m e t r i ea c d ；b e a w e n sc o n d i t i o n ss u c ha st h e e s t a b l i s h m e n to ft h er a n d o mt i m ei n t e r v a lm o d e ls c d ( s t o c h a s t i cc o n d i t i o n a l d u r a t i o n ) t h e e x i s t e n c eo fm u l t i p l em o d e l s ，t h ec h o i c eo ft h em o d e la p p e a r s d i f f i c u i nt h i sp a p e ran u m b e ro fa l t e r n a t i v ea u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a ld u r a t i o n ( a c d ) m o d e l sa r ec o m p a r e du s i n gas a m p l eo fd a t af o rt h r e em a j o rc o m p a n i e s t r a d e do nt h ea u s t r a l i a ns t o c ke x c h a n g e t h ec o m p a r i s o ni s p e r f o r m e db y e m p l o y i n gt h em e t h o d o l o g yf o re v a l u a t i n gd e n s i t ya n di n t e r v a lf o r e c a s t s ，d e v e l o p e d b yc h r i s t o f f e r s e na n dd i e b o l de ta 1 ，r e s p e c t i v e l y o u rm a i nf i n d i n gi s t h a tt h e g e n e r a l i z e dg a m m aa n dl o g - n o r m a ld i s t r i b u t i o n sf o rt h e e r r o rt e r m sh a v es i m i l a r p e r f o r m a n c ea n dp e r f o r mb e t t e rt h a nt h ee x p o n e n t i a la n dw e i b u l ld i s t r i b u t i o n s a d d i t i o n a l l y ，t h e r es e e m st ob en os u b s t a n t i a ld i f f e r e n c eb e t w e e nt h es t a n d a r da c d s p e c i f i c a t i o no fe n g l ea n dr u s s e l a n dt h el o g a c ds p e c i f i c a t i o no fb a u w e n sa n d g i o t t h em a i nr e s e a r c bw o r ka r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： i i ( 1 ) b r i e f l yd e s c r i b e sv a r i o u st y p e so fa c dm o d e l s ，as i m p l ea n a l y s i sr e s e a r c h s t a t u s ( 2 ) p p r o p o s e dap r e d i c t i o nb a s e do nd e n s i t ya n d i n t e r v a lf o r e c a s t sa c dm o d e l a s s e s s m e n tm e t h o d ( 3 ) t h eu s eo fa u s t r a l i a ns t o c ke x c h a n g e ( a s x ) t h r e es t o c k so fh i l g h f r e q u e n c y d a t a , r e s p e c t i v e l y , t h ed e n s i t yb a s e do nd i f f e r e n ta c d m o d e l sf o rf o r e c a s t i n ga n d p r e d i c t i o ni n t e r v a l ( 4 ) a d e t a i l e da n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no fe x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，a n dt h ep r o sa n d c o n so fd i f f e r e n tm o d e l st om a k ea no b j e c t i v ee v a l u a t i o n k e y w o r d s ：a c dm o d e l s ；c o m p a r i s o n ；f o r e c a s t s ；( u l t r a - - ) h i g h f r e q u e n c yd a t a i 日三量 目冰 摘要j i a b s t ra c t 。i i 第1 章绪论1 1 1 高频数据及各类a c d 模型简介1 1 2 以往对各类模型的评估工作1 1 3 本文的主要工作2 第2 章通过密度和区间预测对a c d 模型的评估3 2 1 密度预测的提出。3 2 2 区间预测的提出4 第3 章模型描述7 第4 章数据描述及a c d 模型估计1 0 4 1 澳大利亚证券市场及数据样本介绍。1 0 4 2 模型评估工作概述1 0 第5 章性能对比2 1 第6 章结论3 9 6 1 总结j 3 9 6 2 对中国市场的启发3 9 致谢z “) 参考文献4 1 附录：攻读硕士学位期间发个的论文4 4 i v 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 高频数据及各类a c d 模型简介 得益于计算机技术的迅猛发展，对金融高频数据的采集成本与以往相比有 了大幅度降低，而e n g l e 和r u s s e l n l l 对自回归条件持续期模型( a c d ) 的提出， 使得大量关于金融持续期的模型出现，这具有重大的理论及实践意义。正确地 指明金融资产交易活跃期对以下问题有重要作用：如市场微观结构测试理论( 见 m a d h a v a n 瞳的研究工作) ，交易执行成本规划( 见k i s s e la n dg l a n t z 钉的研 究) ，日内数据易变性的评估预测( 见g h y s e l s 和j a s i a k n 引，以及e n g l e n 们的 研究) 。 e n g l e 和r u s s e l n 妇在他们富有创造性的论文中，对条件均值等式、指数分 布和韦布尔分布的随机误差项作了一个线性规划，他们的成果后来被很多作者 作了延伸：b a u w e n s 和g i o t 1 对条件均值提出了一个对数线性规划，这就保证 了没有对系数采取约束的持续期的非负性；本着线性自回归模型为起点的精神， z h a n g 等人啮1 引进了一种非线性版本的a c d 模型；如e n g l e 和r u s s e l 的a c d 模 型类比于g a r c h 模型一样，b a u w e n s 和v e r e d a s 璐3 提出了一种类比于随机易变性 模型的随机持续期模型；g h y s e l s 等人n 帕提出了一种相当复杂的a c d 模型，可 以持续过程期望及方差的动态问题。 除了随机误差项的指数分布和韦布尔分布外，其它分布也有所提及。 g r a m m i g 和m a u r e r n 6 ，以及g r a m m i g 和w e l l n e r n 铂曾经分析过b u r r 分布，而 l u n d e 研究过广义伽玛分布，而作为理想选择的对数正态分布，在以往的学术 领域受到关注程度却很有限，除了在a l l e n 等人乜1 和s u n 等人汹1 的著作中有所 反映。 1 2 以往对各类模型的评估工作 尽管在本文最核心部分，也只有寥寥数页用于检验各种a c d 模型，但有两 篇文章值得引起我们注意，其一是f e r n a n d e s 和g r a m m i g n 3 3 的，其二是b a u w e n s 等人的h 1 ，尤其是前者，它采用a j t s a h a l i a l n l 提出的方法，利用对持续期参 武汉理工大学硕士学位论文 数密度的测量及其非参估计，来对a c d 模型进行评估。只有在e n g l e 和r u s s e l l u 的标准a c d 描述中，才述及服从指数、韦布尔、广义伽玛和b u r r 分布的随机误 差项。仅仅利用了e x x o n 石油公司持续期的一些数据样本，这些作者就发现b u r r 分布和广义伽玛分布，表现比指数分布和韦布尔分布更为优异。 b a u w e n s 等人h 3 采用d i e b o l d 等人阳3 提出的密度预测评估法，利用三支在纽 约股票市场的股票数据，对一系列的a c d 模型进行了研究。他们其中一个最重 要的发现就是，指数和韦布尔分布经常会产生误判，而b u r r 分布和广义伽玛分 布则表现得好得多。此外，他们还发现，条件均值检验( 如标准a c d ，l o g - a c d 以及非线性的t h r e s h o l da c d ) 与模型拟合得并不好，尤为突出的一点是，他 们的结果显示，a c d 和l o g - a c d 的检验并无显著差异。 以往鲜有人对a c d 模型的评估作出大量工作，而仅有的般都只专门利用 美国股市的数据，本文则是利用澳大利亚股票交易市场的数据，来对一系列的 a c d 模型进行测试；并对四种分布的残差项进行分析：指数分布，韦布尔分布， 广义伽玛分布和对数正态分布；研究中涉及两种a c d 模型的条件均值：e n g l e 和r u s s e l n 的标准a c d 模型，b a u w e n s 和g i o t d l 的l o g - a c d 模型：为了检查可 能以剩余分布形式存在的差异，我们还要研究两种基于g a r c h 模型差异的残 差变量。 1 3 本文的主要工作 本文是在密度和区间预测的基础上对这些模型进行评估的，这两种方法分 别是由d i e b o l d 等人阻1 和c h r i s t o f f e r s e n 7 1 提出的。最后的实验结果进一步证 实了f e r n a n d e s 和g r a m m i g 1 3 ，以及b a u w e n s 等人h 1 的结论：广义伽玛分布比 指数和韦布尔分布的性能更优越；同时本文也验证了b a u w e n s 和v e r e d a s 哺1 的结 论：a c d 和i o g - a c d 模型是极为相似的；同时本文也验证了对数标准正态分布 与广义伽玛分布惊人相似性，尽管它要少一个自由变量。 本文其余部分结构如下：在第二章中，对分别由d i e b o l d 等人嘲和 c h r i s t o f f e r s e n 口1 提出的基于密度和区间预测的评估方法进行简要介绍；第三 章对本文涉及的一系列a c d 模型进行概述；第四章详细描述了数据样本，并对 a c d 模型的评估进行讨论；第五章对不同的模型进行对比；最后，在第六章对 本文的主要发现进行总结。 2 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章通过密度和区间预测对a c d 模型的评估 传统的预测理论往往只专注于点预测，但是，随着a c d 模型的提出，点预 测已经不再适用于该模型，特别是涉及残差项分布的问题，其主要原因有以下 几点：第一，e n g l e 和r u s s e l n l l 的研究表明，如果期望方程被正确地指定，那 么对一个带指数分布残差项的模型的极大似然估计可以一致渐近地逼近正常系 数估计，但是点预测并不是建立在剩余分布之上的，这就使得模型的对比很困 难；第二，尽管有时参数估计存在显著差异，但即便对于具有不同均值的模型 ( 如a c d 模型和l o g - a c d 模型) ，点预测的精度也没有明显的不同。此外，点 预测可以证明模型如何基于期望获取持续期的动态，但是，多数市场微观结构 理论的检验都是建立在很短或很长动态持续期的基础之上的，例如高波动时期 理论就是基于短期的。 2 1 密度预测的提出 最近，d i e b o l d 等人p 1 提出了一种简单直观的方法来评估涵盖性和非涵盖性 模型，该方法是建立在密度预测的基础之上的。作为提出该方法的目的，这些 作者是想表明：预测者总是倾向于一个能导出正确密度函数的模型，而不计损 失函数。此外，他们的这种方法为模型提供了一种更宽广的视角，来获取不同 长短的动态持续期。 d i e b o l d 等人嘲的核心思想差不多是与r o s e n b l a t t 3 同时提出的，后者指 出：如果z 是一个连续随机变量，其累积密度函数为f ( x ) ，那么r ( x ) 为区间 o ，1 上的均匀分布( e p 为月艮从u o , 1 分布的随机变量) 。d i e b o l d 等人瞪1 将这个 结论进行了如下扩充：定义时间序列蜘，m ，且令 z ( x 1 1 l ，m ) ) 二，为一系列基 于时间，一1 的信息l l ，m - 乃小m 彩，y o 的提前一步预测，并依此建立特定模 型，其相应的累积密度预测为： e ( x ) 一z ( y 阻以) 咖 如果模型选取正确，那么对该序列的密度可作如下积分变换： e ( 以i 掣“) l ( 1 ) 3 武汉理工大学硕士学位论文 该式含有服从u 10 , i l 的独立同分布随机变量。 除了正式地对随机变量 e ( 乃l v ，4 ) l 独立的假设检验和一致分布的拟合， d i e b o l d 等人1 主张利用比较直观的直方图，来查明相同分布偏差并评估其近似 性。利用概率积分变换的直方图来进行大致地评估，该方法在计量经济学领域 早就被广泛运用，b a u w e n s 等人n 3 和s u n 乜4 1 等人曾用此方法来评估a c d 模型， c o r s i 等人障3 也曾将此方法用于评估已实现波动率模型。 2 2 区间预测的提出 为了直接评估各种模型获取不同长度持续期动态的能力，我们还需利用简 单的区间预测评估法，该方法是由c h r i s t o f f e r s e n 口1 率先正式提出的。具体地 说，首先对一个给定的a c d 模型和一个持续时间序列嘎，九，阈值为讲( p ) ， 在时间f 一1 求得p = 0 9 9 ，0 9 5 ，0 9 0 ，0 8 0 ( f 一2 ，n ) ，在时间f 定义更 低的持续期长度使得： p 4 f 讲( p ) f ，1 l v m p ( 2 ) 对于每一区间类型d l ( p ) 。，1 ，我们可以引进一个服从二项分布的随机变量 矽，当面r d l ( p ) ，1 时，它的值取l ，否则取0 ，我们可以很容易看出，p = o 9 9 ，0 9 5 ，0 9 0 ，0 8 0 时每个随机变量 f 都是独立同分布，均服从p 重 伯努利分布。直观地讲，我们可以通过评价相应的二元随机变量f 如何有别于 独立同分布于p 重伯努利分布，来评估和对比a c d 模型获取非常短的持续期( 例 如出现概率低于1 一p 的持续期) 动态的能力。类似地，为了评价模型描述长持 续期的能力，我们计算p = o 9 9 ，0 9 5 ，0 9 0 ，0 8 0 时的阈值办( p ) ；，使得： p 珥o ，d r ( p ) j 1 陟m 一p ( 3 ) 此外，我们还引进两个其它的二次随机变量，当p = o 9 0 ，0 8 0 时，如果它们 相应的持续期z 在区间讲( p ) ，咖( p ) 门内，那么它们的值取1 ，当要对中等长 度持续期进行评估时我们将用到这两个变量。显然地： p z 刃( p ) ，咖( p ) 1 眇m 一2 p - 1 ( 4 ) 首先，我们要利用下面这种由c h r i s t o f f e r s e n 口1 提出的简单的似然比值检验法， 来检验伯努利分布的系数是否与其假定的值一致。令t ，f 一1 ，j ，为一系列 独立同分布的变量，均服从a 重伯努利分布，那么，a p 亦或是a p 可以作 4 一垂吩。j 武汉理工大学硕士学位论文 为似然比值检验的标准： 胁之o g ( 器一1 ， 其中，l ( p ) - o p ) “p n 为零假设下的似然函数，而三( 石) - ( 1 一万) 舢啊n 是在其 它情况下的似然函数，s o 和n 分别是由序列 ) ，叱j 中1 和0 的数量定义的， 石= s 1 ( s o + s 1 ) - 州s 是 ) 。的伯努利参数的极大似然估计。 以上检验在二次变量，t - 1 ，s 独立的假定下是有效的，但是，如果序 列出现自相关作用将会使关于伯努利参数的结论出现偏差，基于这种思想，我 们还要对序列的自相关性进行次检验。此外，a c d 模型可以获取短( 或长) 的持续期的聚类，这一点是很令人欣慰的，因为短( 或长) 的持续期集中出现， 往往伴随着重要的经济现象，如高( 或低) 波动率。 我们通过检验零假设的独立性来检验一阶序列的相关性，与之相对应的对 立假设下，序列的二次变量是服从马尔可夫链的。令 ) ，为一个一阶马尔 可夫链，其转移矩阵为： l ， 叫篇瑚 其中一p 一七i t m 】为转移概率，近似似然函数为： 三( ，呜，；。；啊。) 一( 1 一。) 棚硭1 1 ( 7 ) 其中是连续数对 - k ，一，一所) 的数量。对参数石0 1 和石1 1 的极大似然估计 很容易可求得为衙- n 0 1 ( 加o + 加1 ) 和痂一n l l ( n 1 0 + n 1 1 ) 。在零假设独立的 条件下，转移矩阵可简化为： 叫：二卅 其相应的似然函数为： 三( ；万) 一( 1 一万) 栅 1 0 枷1 ( 9 ) 其中万的极大似然估计为二= ( n o l + n 1 1 ) s 。由马尔可夫链标准定义1 8 3 可知其独 5 武汉理工大学硕士学位论文 立性符合l r 检验： 三r = 一2 b g ( 三( m 虬，；二) ) 三( k ；冠痂) ( 1 0 ) 且渐近服从于z 2 ( 1 ) 分布。 利用上述结果，我们可对所有区间预测及其各自z 2 ( 1 ) 统计量的非条件覆 盖和独立性进行检验。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第3 章模型描述 在本节中，我们将对用于密度和区间预测的各种a c d 模型进行一个简短的 描述，对于广泛使用的a c d 和i o g - a c d 模型，还将介绍两种g a r c h 类型的 a c d 模型，它们的随机误差项服从对数标准正态分布，且变异程度皆会随时间 经过而改变。 关于建立a c d 模型的理论研究，始于e n g l e 和r u s s e l 1 1 l 具有开创性的论文， 他们将金融持续期 码) 二的时间序列建立为一个如下的随机过程模型： 4 - 以岛 ( 1 1 ) 上式中肫是持续期喀的条件期望值，即以- 层( 4l l l ，以) ，其中1 l ，是时间 f 一1 的信息集：妒，d - 49 - , 9 磊) ，条件均值经常由如下自回归线性表达式来描 述： 肛一口+ 卢。4 + ，以i ( 1 2 ) 当然，持续期和条件持续期更多的后滞值亦可包含于( 1 2 ) 式中，但是，为了 保证模型尽可能地简洁，我们便将其省略。随机变量矗) 二。为正，独立同分布， 且均值为1 。以上模型理论上一般称为a c d ( 1 ，1 ) 模型。 显然，a c d 模型与g a r c h 模型是极为相似的，且这种相似点可以利用来获 取其渐近性( 见 1 1 中例子) 。e n g l e 和r u s s e l 【1 1 】最初认为指数分布残差 毛) 二l 的密度为： 厂( x ) 一e x p ( - x ) ，x 0 ( 1 3 ) 这样做的原因其二是为了简洁，其二事实上条件均值肫也能正确地描述，这样 极大似然估计量在特定条件下是连续的，且趋近于一常量。作为延伸，这两个 作者将标准韦布尔分布的残差项进行了定义，这其中涵盖了指数分布，其密度 可表达为： 厂( x 卜) = y 。【r ( 1 + 軎) 】x 7 - 1 e x p 一 r ( 1 + 吾) x 7 ，z 苫。c 1 4 ， 其中， 0 是韦布尔分布的形状参数，当，一1 时该分布即为指数分布。l u n d e 2 0 7 武汉理工大学硕士学位论文 是第一个提出利用标准广义伽玛分布的，这其中亦涵盖了韦布尔分布。其密度 表达式如下所示： m 协) 一焉叫一阱圳 ， 其中a r ( 盯) r ( k + 1 少) ， ，和k 为形状参数，当誓一1 时该标准广义伽玛分布 即为标准韦布尔分布。为了覆盖( 1 3 ) 式和( 1 4 ) 式，我们允许( 1 5 ) 式为非 单调函数，因为标准韦布尔分布的密度函数为一单调函数，而指数分布的密度 函数为一常数。 除了这三种分布，我们还要介绍对数标准正态分布的残差，其相应地密度 函数为： 外，。丽1 甑p | - 掣卜。， ( 1 6 ) 式为一标准正态分布密度函数的指数形式，其方差为仃2 ，期望为一i 2 , , 2 。 为了保证对数正态分布的随机误差项为给定的值，期望值一般是事先选定的。 对数标准正态分布似乎是研究正值残差项的不二选择，但奇怪的是在理论 界并未受到应有的重视。据我所知，利用对数标准正态分布随机误差项来对a c d 模型进行评估的论文只有a l l e n 等人口3 和s u n 等人嘲3 的两篇论文，因此，本文 具有独创性的一点是摆脱以往a c d 模型中关于对数标准正态分布残差项的束 缚。此外，为了研究方便，我们分别将带有指数、韦布尔、广义伽玛和对数标 准正态分布残差项的a c d ( 1 ，1 ) 模型记为：e a c d ( 1 ，1 ) ，w a c d ( 1 ，1 ) ，g a c d ( 1 ，1 ) 和l a c d ( 1 ，1 ) 。 一般情况下，我们并不能保证( 1 2 ) 式中所提及的条件均值肫的正值性， 除非对相应系数予以正值约束，即：口0 ，卢0 和) ，0 。尽管我们很容易可 知 0 和) ，0 ，但是对于系数口并不能确保其为正值，而且条件均值为负也 是客观存在的，如果( 1 2 ) 式中含有外生回归因子，将会导致条件持续期为负 值。 为了说明标准a c d 模型的不足之处，b a u w e n s 和g i o t 【3 】提出了l o g a c d 模 型，它有别于标准a c d 模型之处在于它如下定义条件均值： z i e x p ( a + l o g ( d j ) + ) ，l o g ( z j 一。) ) ( 1 7 ) 8 武汉理工大学硕士学位论文 与i o g - a c d 模型极为相似的是n e l s o n 的e g a r c h 模型【2 2 】，在e g a r c h 模型中，l o g a c d 模型的渐近性是未知的( 见【1 2 】) 。但是，b a u w e n s 等人【6 j 提出了模型的矩条件，同时a u e n 等人【2 】限定了样本的有限性。 由于i o g - a c d 模型是作为建立金融持续期模型的常用工具，本文亦采用之， 对于标准a c d 模型，我们只考虑带有指数、韦布尔、广义伽玛和对数标准正态 分布残差项的四类特殊情况。这些模型分别被记为i o g - e a c d ( 1 ，1 ) ，i o g - w a c d ( 1 ，1 ) ，l o g - g a c d ( 1 ，1 ) 和i o g - l a c d ( 1 ，1 ) 。 接下来的工作是检验重要的高阶瞬时持续期以及密度和区间预测的残差 项。a c d 和i o g - a c d 模型的一个重要特征就是高阶瞬时持续期和条件持续期的 动态完全是由条件均值决定的，但是g h y s e l 等人【“】认为这个限定过于严格，他 们提出一种模型可以不受期望和方差的约束，他们称之为随机波动持续期 ( s v d ) 模型。在该模型中，持续期的动态是一种复杂的非线性双因子模型， 这是很难被估计的。 为了尽可能地简洁，我们只述及两种带时变方差残差项的模型，如( 1 1 ) 和( 1 2 ) 式所示，这涵盖了l a c d ( 1 ，1 ) 并且是对l o g - l a c d ( 1 ，1 ) 的一 种直接延伸，残差项的方差是时变的，其定义如下： ，1、 l o g ( e ，) n | _ 去砰，引， 二 ， ，1、2 砰- 口1 + 1 fl o g ( e ，一1 ) + 寺以。l + ，1 蠢。 ( 1 8 ) 二 j ， ( 1 8 ) 式与标准g a r c h 模型极为相似。不同之处在于，对时间i 一1 的持续 期标准差采用了表达式fl o g ( e ，一1 ) + i - 1 q 2 一。l ，而非l o g ( e 。- 1 ) 2 ，这样做的目的是 使条件均值1 0 9 ( 岛一1 ) j 宣零，且值为妒2 硎。同样地，我们再定义一种g v a c d ( 1 ，1 ) 模型，其条件均值如( 1 7 ) 式所示，且称其为g v l o g a c d ( 1 ，1 ) 模 型。 9 武汉理工大学硕士学位论文 第4 章数据描述及a c d 模型估计 4 1 澳大利亚证券市场及数据样本介绍 本文所采用的数据来自澳大利亚证券交易所( a s x ) ，作为纯限价盘市场， a s x 是澳洲主要的证券交易市场，在2 0 0 6 年7 月2 5 日与s y d n e yf u t u r e se x c h a n g e 合 并，成为世界第九大证券交易市场，它的正常交易时间为上午1 0 ：0 0 到下午1 6 ： 0 0 ，其中上午1 0 ：0 0 到1 0 ：1 0 为一小段开盘时间，在此期间所有股票按普通股、 延期派息股、优先股、优先普通股以及分摊股五类出牌，我们选取的数据剔除 了开盘期的交易，只考虑正常交易时间段内的数据。数据采集自澳指2 0 时的三 支随机选取个股的全部交易数据，这三支股票分别为澳大利亚国家银行( 简称 n a b ) ，w e s t p a c kb a n k i n gc o r p o r a t i o n ( 另外一家大型银行，简称w b c ) 和t e l s r a ( 一家大型电信公司，简称叨) ，为了确保结果的有效性，这三支个股选取了 不同的交易期的数据。 n a b 的交易数据采集自2 0 0 4 年6 月2 日至2 0 0 4 年3 月3 1 日之间，包含了6 3 个交 易日，6 4 5 6 1 个持续期。按e n g l e 和r u s s e l 【1 1 的理论，这们完整截取数据是为了 看清“日内效应 并免受其影响，为了达到这个目的，我们先选取整小时的时 间点，a p l 0 ：0 0 ，1 1 ：0 0 ，1 2 ：0 0 ，1 3 ：0 0 ，1 4 ：0 0 ，1 5 ：0 0 和1 6 ：0 0 ，将日 内数据划分为几个时间段，这样做对参数估计不存在很大的影响，最后我们的 结论证实与a c d 模型预测拟合较好，其他作者表示也有类似结论。 4 2 模型评估工作概述 通过利用三个月完整数据，对不同的a c d 模型进行评估，最后发现，多数 给定的模型效果并不理想，但是给定差残项的自相关性很明显。基于以上发现， 我们不妨将研究核心控制在前1 0 0 0 0 个持续期内，即对于n a b 这支个股，其选取 的持续期数据实为2 0 0 4 年2 月2 日至2 0 0 4 年2 月1 9 日期间。w b c 和t l s 这两支个股 的交易数据同样地也具体很明显的季节性，当把研究重点放到前1 0 0 0 0 个观察样 本上后，最后采纳的数据期间分别为2 0 0 2 年4 月2 日至2 0 0 2 年4 月2 2 日( 共计1 5 个 交易日) ，和2 0 0 3 年2 月2 日n 2 0 3 年2 月2 3 日( 共计1 6 个交易日) 。在表1 至表3 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 中，分别基于n a b 、w b c 和t l s 的数据，对第三章中所描述的各类a c d ( 1 ，1 ) 模型进行了评估，表中包含参数估计和主要误差项，所有参数均拟合良好。 表1n a b 概率积分变换的自相关性 l e a c dw a c dg a c dl a c dg v - l a c d a g q _ s矿vq - s矿vq s矿vq - s矿vq - s矿v a ct a ta l ua ct a ta l ua ct a ta l ua c t a ta l ua c t a ta l u eee ee 0 2 5 o 0 o 2 1 -0 o o 0 8 4 0 o o 9 3o 0 10 5 3 3 40 0 0 4 9 0 60 0 0 3 8 80 0 0 20 3 1 2 10 32 2 20 49 7 30 2 o709l o o 4 0 0 o 0 1 9 o o 0 1 9 0 o 0 2 0 o o 20 4 4 6 o o 0 40 30 30 3 2 6 60 00 4 30 05 8 50 07 0 70 03 0 80 0 6334 3 0 0 0 0 2 3 o 0 o 2 2 o o 30 3 5 5 0 04 7 0 02 2 0 0 0 10 1 2 0 50 0 0 2 6 5 40 0 0 l 6 9 40 01 7 90 06 9 60 0 088 95 0 5 9 00 o o o 0 2 4 o 0 o 2 3 0 0 40 l0 1 5 0 o o 2 3 o 0 0 1o o 9 0 00 06 2 10 0 0 1 9 3 00 08 0 40 0 2 4 50 0 7137 o o 5 0 0 o 0 2 4 o 0 o 2 5 0 o o 2 3 0 0 50 0 5 9 o 0 o o0 00 0 0 0 5 4 90 09 2 20 00 5 60 01 6 10 02 5 90 0 7546l 0 o 5 1 0 0 0 2 5 o o o 2 7 0 0 o 60 0 6 0 o o 0 00 l0 10 0 2 3 o o 2 9 00 03 6 80 03 5 30 04 1 30 0 7 9 70 1 9 7157 o 6 0 o o o 5 1 0 o o 2 5 o 0 o 2 7 0 0 o 2 4 0 0 7o o 2 9 10 0 0 3 7 70 0 0 0 3 5 50 1 0 0o 10 113 5 2 40 00 6 80 1 0 5 o 6 0 o 0o 5 1 0 oo 2 5 。0 0 0 2 7 0 002 4 0 0 ，8 o 5 6 70 00 6 9 40 0 03 8 20 10 05 4 50 106 8 70 2 武汉理工大学硕士学位论文 l e a c dw a c dg a c dl a c dg v - l a c d a g q s矿vq s础q s矿v q s矿vq s矿v a ct a ta l ua c t a ta l ua ct a ta l ua ct a ta l ua ct a ta l u e - e eee 0 50 60 2l0 8 0 6 0 o o o 5 1 0 0 0 2 5 o 0 0 2 8 o o o 2 4 o 0 9o 6 4 10 0 o 7 9 50 0 o o 5 9 30 2 0 0 1 9 00 1 o 0 30 3 580 3 7 7 10 3