（岩土工程专业论文）双层土振动频率与密实度关系的研究.pdf

双层振动频率与密实度关系的研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 双层土振动频率与密实度关系的研究 摘要 利用地基土的振动频率来测定土体的密实度是一项新的课题，本文在前人研 究的基础上，分析了地基土的动力参数与土体本身性质之间的关系，应用动 力基 础半空间理论和振动学原理，得出了双层地基土的振动频率与土体空隙比( 密实 度) 之间关系的计算表达式。 土体的动剪切模量是地基土动力特性的首要参数之一( 另一为阻尼比) ，本 文分析了瞬态锤击( 小变形) 条件下双层地基的动剪切模量与土体的空隙比、 含水量等参数之间的关系，给出了双层地基土小变形条件下动剪切模量的计算公 式，并例出了考虑饱和度的动剪切模量计算公式及大变形条件下动剪切模量的经 验计算式。 通过采用动力基础半空间理论和振动学原理，分析地基土的振动频率与土体 的剪切模量之间的相关关系，就可以得到双层地基土的振动频率与土体本身性质 之间的关系，即与土体密实度之间的关系。 关键词：空隙比；动剪切模量；振动频率；自振频率；动力基础半空间理论；振 动学理论；密实度 双层土振动频率与峦实度关系的研究 浙江大学硕= 匕学位论文2 0 0 5 年3 月 s t u d y o nt h ed e n s i t ya n dv i b r a t i o nf r e q u e n c yo f d o u b l e l a y e r s o i l a b s 七r a c l ： i ti san e wr e s e a r c hs u b j e c tt om e a s u r et h ed e n s i t yo fs u b s o i lb ym e a s u r e i n g v i b r a t i o nf r e q u e n c yo fs u b s o i l b a s e do nt h ep a s tr e s e a r c h ，t h i sd i s s e r t a t i o nh a s a n a l y s e dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed y n a m i cp a r a m e t e ra n dt h es e l f - p r o p e r t y , t h e n b a s e do nt h ee l a s t i ch a l fs p a c et h e o r yo ft h ed y n a m i cf o u n d a t i o na n dt h et h e o r yo f t h e v i b r a t i o n ，t h i s d i s s e r t a t i o ng e tt h e e x p r e s s i o na b o u t t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e v i b r a t i o n 疗e q u e n c y a n dt h e p o r o u sr a t i o ( d e n s i t y ) o f t h e d o u b l el a y e rs o i l o n eo ft h ep r i n c i p a ld y n a m i cp a r a m e t e ro ft h es u b s o i li st h ed y n a m i cs h e a r m o d u l u s t h i sd i s s e r t a t i o nh a sa n a l y s e dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ed y n a m i cs h e a r m o d u l u sa n dt h ep o r o u sr a t i o 、w a t e rc o n t e n te t cc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sb a s e do n i n s t a n th a m m e r i n g ，a n dg e tt h ee x p r e s s i o no ft h ed y n a m i cs h e a rm o d u l u so fd o u b l e l a y e rs o i lb a s e d o ns m a l ld e f o r m a t i o n a n dw r i t eo u tt h ee x p e r i e n t i a le x p r e s s i o no f t h e d y n a r m c s h e a rm o d u l u s c a l c u l a t i n gd e g r e e o fs a t u r a t i o na n db a s e do n l a r g e d e f o r m a t i o n b a s e do nt h et h ee l a s t i ch a l f s p a c et h e o r yo f t h ed y n a m i cf o u n d a t i o na n dt h et h e o r y o ft h ev i b r a t i o n ，a n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev i b r a t i o n 厅e q u e n c ya n dt h e d y n a m i cs h e a rm o d u l u so ft h ed o u b l el a y e rs o i l ，ar e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ev i b r a t i o n 厅e q u e n c ya n d t h es e l f - p r o p e r t yo ft h ed o u b l el a y e rs u b s o i lc a nb ec a r r i e do u t ，t h a ti s t h ee x p r e s s i o na b o u tt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ev i b r a t i o n 疗e q u e n c ya n dt h ed e n s i t y o f t h ed o u b l el a y e rs u b s o i lc a l lb ec a r r i e do u t k e y w o r d s ：p o r o u sr a t i o ，d y n a m i c s h e a rm o d u l u s ，v i b r a t i o nf r e q u e n c y , n a t u r a l v i b r a t i o n 丘e q u e n c n t h ee l a s t i ch a l fs p a c et h e o r yo ft h e d y n a m i c f o u n d a t i o n ，t h et h e o r yo f t h ev i b r a t i o n ，d e n s i t y 双层十振动频率与密宴度关系的研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 1 。1 前言 第一章绪论 交通是国民经济的基础，其发展状况直接影响着国民经济发展的速度，高等 级公路通车里程己成为一个国家经济发达的标志。我国自改革开放以来，每年国 家投资成百上千亿用来修建公路，特别是这几年高速公路迅猛发展。在公路建设 发展过程中，路面检测与评价是极其关键性、基础性技术，它不仅对于检验和控 制工程质量是至关重要的，而且直接影响路网养护决策的科学性和养路资金分配 的合理性“3 。怎样保证又快又好地检测施工质量，如何提高公路养护管理的水平 等，都是一些亟待解决和探讨的问题。 在路基路面的设计中，为提高路面的使用寿命和使用性能，对工程设计的主 要要求是：1 ) 有足够的承载能力，能经受行车荷载的反复作用而不产生结构性 破坏：2 ) 能经受重车荷载的反复作用而不产生过大的压缩形变；3 ) 渗透性小， 能预防雨水或其它自由水侵入，以保证路基路面的稳定性。由于路基路面结构层 材料的密实度与上述诸性能密切相关，而且密实度与其它性能相比较更容易测 量，因此在施工中为了保证满足上述这些要求，习惯上都控制密实度或者压实度。 实践证明，密实度与路面使用寿命之间几乎存在“指数”关系，因此在路基路面 施工中必须重视对路基路面密实度的监测0 3 ，从路基到路面，各个结构层次通常 都必须通过严格的分层压实等处理，以使路基土密实度达到设计要求，只有这样 才能减少公路损坏事故的频频发生，减少不必要的维修费用。 1 2 常用压实度测试方法及其优缺点评述 目前，对于密实度( 压实度) 所涉及的材料干密度、含水量的测试方法很多， 这些测试方法都可归为破坏性和非破坏性两大类。破坏性试验主要有灌砂法、环 刀法、灌水法( 水袋法) 和腊封法( 含水中称重法、排水法) ：非破坏性试验主 双层土振动频率与南实度关系的研究 浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 要有核子密度仪法、瑞雷( r a y l e i g h t ) 波法、在线实时监测和振动测试方法。 下面分别对这几种方法做一简单的评述。 1 2 1 密实度破坏性测试方法 “公路土工实验规范( j t s 0 5 1 9 3 ) ”中规定的密度实验方法有灌砂法、环 刀法、灌水法( 水袋法) 和腊封法( 含水中称重法、排水法) 。这些方法都需要 在路基或被测土层上挖坑、称样品重量、测体积，它们相互区别之处在于测量的 方法各异。 灌砂法是利用均匀颗粒的砂，根据其单位质量不变的原理来测量多挖坑洞的 容积。灌砂法在国内外应用较为普遍，但操作较为繁琐，测量速度慢，风雨干扰 对操作都有影响。 水袋法基本上是对灌砂法取样测量的一种替代与补充，它是通过充水来测定 取样挖洞的体积。 环刀法是我国最早使用的测定土湿密度的一种方法，试样体积可直接由环刀 体积得到，因此较为简单快捷，但它对路基或被测土层的破坏性比灌砂法和水袋 法要大得多，且环刀法只能用于测定不含砾石或碎石的纯细粒土的密实度，并且 它的测试准确度受诸多因素影响，其主要的缺点有。1 ：1 ) 现场取样较困难，劳 动强度大，需要专业技术人员方可进行；2 ) 取样后，取样点地基土会产生扰动， 还需进行局部压实：3 ) 检测过程工作繁琐，测定含水量时间长，影响施工进度。 通常对于用路面钻机取出的钻件，可用腊封法测量其体积。其中，水中称重 法利用物体浸入水中所减少的重量等于物体体积与重力加速度乘积这个原理来 测定物体的体积；而排水法是将腊封试件浸入一定体积的水中，称取排出水的质 量即为腊封试件的体积。 以上这些密度实验得到的仅仅是试样的湿密度，为得到干密度，还需要进行 含水量的测定。含水量实验最准确的方法是烘干法，试样在电烘箱里烘干时间因 试样的不同而不同，一般需要1 0 一2 4 小时不等，这对于及时指导现场施工是不利 的。测量含水量的方法另外还有很多，例如酒精燃烧法、电石法、沙浴法、微波 炉法”等测试方法。这些方法精确度有限，仅能作为一种局部特定条件下的辅助 性检测手段。 王克中等“1 通过分析，总结了各种土类的击实曲线都具有的一个共性：最佳 双层十振动频率与带实度关系的研究浙江大学硕+ 卜学位论文2 0 0 5 年3 月 含水量与最大密度的峰值，通常都与其5 空气率的等值线相交，当超过最佳含 水量后，击实曲线仍是沿着饱和曲线做有规律地下滑。并且通过计算，发现5 空气率盐线同9 0 饱和度曲线相当接近，基本重合，因此，通过5 空气率曲线， 就可以对最大干密度标准值作出可靠地分析和判断，据此可提出一种新的土干密 度的现场测试方法。 水囊式容积测定仪在美国和德国被广泛采用( a s t md 2 1 6 7 - 6 3 、d i n1 8 1 2 5 p a r t2 ) ，我国交通部也于1 9 8 5 年将这一方法引进，并列入土工试验规程 ( j t j 0 5 1 8 5 ) 。但是由于仪器加工工艺不能满足使用要求，在1 9 9 3 年舍弃了这 种方法( 5 t 5 0 5 i 一9 3 ) 。2 0 0 0 年5 月。在充分吸取了国内外经验教训的基础上， 铁道建筑设计研究院研制出了具有独立知识产权的国内新型水囊式容积测定仪。 与灌砂法和灌水法相比，这种方法具有一下几个特点：1 ) 结构简单，操作方便； 2 ) 测试精度不受上述灌水法那几种因素影响；3 ) 主体结构材料由有机玻璃制作， 重量轻，携带、搬运方便；4 ) 薄壁( 壁厚0 1 2 5 0 1 3 0 ) 乳胶水囊在0 1 8 m 水头 压力下可与抗壁充分密贴从而保证了、狈试精度。李小勇等”7 ”在水囊式容积测 定仪的基础上，提出了气囊式容积测定仪的结构。 综上所述，传统的破坏性密实度测试方法存在费时、费工和有损路基等缺点， 难以满足当今大规模施工中压实质量检测控制上的实际需要，工程建设需要发展 一神快速、简捷而有效的测试手段。 1 2 2 密实度无损测试方法 无损密实度测试作为一种间接测试方法越来越受到人们的重视，目前国内外 对密实度无损测试方法的研究有很多，大致情况如下： 1 、核子密度仪测试法 核子密度仪主要是利用放射性元素产生的射线与土的密度和含水量之间的 关系来确定密实度的方法，主要可分为插入式和表面式两种。这种仪器首先在美 国和前苏联研制成功，后来慢慢的被多数国家所接受。我国在8 0 年代研制成功了 利用y 射线测土的密度和用中子测含水量的仪器，但并没有在我国的公路工程中 得到广泛的应用，而以美国c p n 公司的5 1 0 d r 型深层核子密度含水仪推广应用较为 广泛，基本上代表了当前国际先进水平。1 。尹喜林。“介绍的国内研制r m t 5 1 0 2 型 核子仪的性能指标已达到国外当前同类产品的先进水平。 双层土振动频率与密实度关系的研究 浙江大学硕l 学位论义2 0 0 5 年3 月 核子仪密度测试具有测速快、精度高、自动检测、直接显示测量结果，且具 有存储功能等优点，但存在放射性污染的危险，国内也多次发现进口的核子密实 度一含水量测试仪放射性超标的情况。其另一缺点实核子仪对土的均质性、含水 量等因素有很强的敏感性，因此在检测前必须做好核子仪的标定，标定不好，误 差很大，特别是在现场土质、水分条件变化比较大的情况下“。对于插入式的 核子仪洞壁土的结构会遭到破坏，特别对于粗粒土，这会造成测量准确性降低； 对于表面式的密度仪，需要将测试表面仔细整平，如果测试表面和仪器基板间有 2 - 3 m m 的间隙就会使测试的密实度增加5 一1 5 。目前，核子仪多用于材料组成 比较定型的沥青面层方面，及在筑坝工程中堆石坝压实干密度的无损测试。 2 、r a y l e i g h t 波测试法( 杨成林，1 9 9 6 ；顾汉明，2 0 0 1 ) 杨成林1 9 9 6 “”年指出利用r a y l e i g h t 波测试路基土的密实度主要是利用其两 种特性：1 ) 分层介质中r a y l e i g h t 波速度的频散特性：2 ) r a y l e i g h t 波传播速度 与介质密度的关系。前者用来划分层位，计算各层的波速值，后者用来求各层的 密实度。 顾汉明在2 0 0 i “”年在此基础上利用r a y l e i g h t 波波速与横波波速成正比的关 系，由r a y l e i g h t 波反演现场路基压实后的横波波速，以及标准击实试验能达到 的最大横波波速，最后求出路基土的压实度。 虽然r a y l e i g h t 波测试方法可以达到快速、无损等优点，但是它不能堆含水 量进行测试，因此是不太完善的。 3 、在线实时监测技术 这种方法主要是利用压实机械的振动轮与基础材料相互作用的动力特性来 估计压实质量。这种思路首先是由m a r t i n 于1 9 6 2 年、k e r r i d g e 于1 9 6 9 年、k o n i g 于1 9 7 0 年提出的，到了7 0 年代末期已经有一些研制成功的安装在压路机上的压实 仪问世并投向市场，中国也在1 9 8 8 年研制成功了自己的振荡压实计。但目前该技 术还未成熟，并且由于工地现场环境的复杂性和不考虑土含水量，尚不能给出压 实度的定量值。 4 、振动检测法 振动检测法是通过向地基瞬态锤击，分析地基产生的凹陷变形、或锤的反弹 位移量、或锤土的相互作用来测定路基土的密实度( 压实度) 。目前国内外多将 4 烈层七振动频率与密实度关系的研究祈江大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 振动测试技术用于地基土的强度测试，而用于密实度( 压实度) 检测还很少见。 盛安连、顾炳其等“”率先展开对黄土路基密实度振动检测技术的研究，取得了初 步的成功。由于路基中水分对用锤击法测定压实度有很大的影响，所以下面根据 测试含水量的方法不同，将几种常用的振动检测法的原理做一简单的介绍。 ( 1 ) 凹陷量红外线法“” 这种方法基于锤击地基土产生的凹陷变形与地基土密实度存在的相关关系， 即密实度越大，地基产生的凹陷变形越浅，反之，则越深。如果事先在室内标定 好“凹陷量一密实度关系曲线”，就可以根据实测的凹陷量查出相应的密实度值。 但这样得到的还只是湿压实度。要想得到真正的压实度，必需测含水量。为了适 应现场测试的需要，国内研制成功了红外线烤干法测定土含水量的仪器这是一种 有损测试法，但由于其具有快速测定的特点，一次土样含水量测定仅需2 3 分钟， 因此在振动法测试压实度中常用这种方法测定现场路基含水量的大小。目前国内 已有采用凹陷变形原理研制出的落锤式路面密实度测定仪。 ( 2 ) 反弹位移量法一电容法 反弹位移量法是当锤与土体相互作用时利用固定在锤头上侧的特制精密前 分表测量锤体的相对移动。该反弹位移量同路基土的凹陷量一样也反映了路基的 压实程度，路基越密实，反弹位移量愈大；反之则愈小。根据事先标定好的“反 弹位移量一密实度关系曲线”，就能按干分表的读数测知路基的密实度大小。同 凹陷量红外线法一样，测得的也实湿压实度，这里测定含水量的方法为电容测湿 法，其原理是基于土壤是一种电介质，对不同含水量的领土，其介电常数是不同 的，因此在其它条件相同的情况下，测得的电容也是不同的。这种方法基本上是 无损的。 ( 3 ) 频谱分析法 盛安连、顾炳其、吴潜蛟等( 1 9 9 7 ，1 9 9 8 ，1 9 9 9 ) 提出了瞬态锤击法测定路 基压实度的频谱分析法“。并研制了路基土密实度瞬态锤击快速测定仪器。当落 锤冲击地面时，土体即时产生了一种瞬态冲击波，被事先安置在锤上的加速度传 感器所接受，获得了加速度的响应值，然后通过频谱分析，利用低频段( s g 低 频水滞频段) 测出的土体加速度响应值，可以不测路基的含水量，并用均方谱作 为指标，就能直接得到路基的密实度值。这种方法具有简单快捷的优点，具有较 双层土振动频率与密实度关系的研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 高的响应分辨力。 该方法的原理如下： 用一个便携的重l k g 左右的铁锤或钢锤在压实好的土基上的某高度自由下 落，土体即时产生一种瞬态冲击波，被事先安置在锤上的加速度传感器所接受， 获得了加速度响应值( 一般用m v 级电压值替换) 。从事先设计的峰值采样电路中 检出，并从数字电压处理机与打印设备中输出。当土体越密实，所得到的冲击响 应值越大，或者说，土体吸收的冲击能越小：反之，当土体吸收冲击能越强，亦 即冲击能损失越大。利用响应值一压实度之间的关系，并根据事先测得的响应值 一压实度之间的图表，就可以迅速查得土体的压实度数值。 s - g 低频水滞频段是由顾炳其、盛安连( 1 9 9 7 ) 通过对黄土大量的试验发现 的( 5 - 1 5 h z ) ，即在某一频率范围内，含水量对冲击响应的量几乎没有什么影 响。其后徐刚( 2 0 0 1 ) “7 1 通过试验发现了与s g 水滞频段不同的规律，提出了s x 水滞频段的概念：在0 一f 。，频率范围内，不同含水量土样的冲击响应线性谱值几 乎为一常数。胡红梅( 2 0 0 3 ) “”在对几种典型土样进行了分析后，也验证了s x 频段内这一规律的普遍性。h 发东( 2 0 0 1 ) “”也对土压实度的瞬态锤击测试方法 进行了研究，他在室内试验的基础上提出了四种信号分析方法( 傅立叶分析、现 代谱分析、小波多分辨分析及连续小波分析) ，指出信号的主峰频率可以作为表 征土密实度的特征参量。分析结果表明：在含水量基本相同的情况下，试样测试 信号的主峰频率平均值随干密度的增加而增加；而在试样干密度相同的情况下， 含水量越大，对应测试信号的主峰频率越小；并指出小波多分辨分析一m a p l e 法对 测试结果的分析最准确。 1 2 3 现场压实度检测的其它方法 在地基土压实施工中，除了上述无损有损的密实度检测方法外，还有以下方 法r2 1 1 ： 1 承载能力测定法 这一方法是通过测定压实材料的承压能力来控制压实的质量。压实的目的就 是为了通过提高材料的强度来建立材料的某种承载能力以适应外部荷载所造成 的材料内部应力。从这一意义上说，承载能力法比密实度( 压实度) 法更为直接 的反映地基土强度和压实质量的好坏。承载按承载实验性质又可分为静载承压实 艘层十振动频率与密实度关系的研究浙江人学顺士学位论文2 0 0 5 年3 月 验和动载实验两种。 2 。表面沉降法 随着压实的进展，地基表面会逐步沉降，因此表面沉降量在一定程度上反映 压实的程度。对于某些特殊的场合例如石方填方的压实，测定表面沉陷是唯一可 供实用的控制压实度的方法。表面沉降通常采用水准仪来测定。 3 贯入度实验法 贯入度实验法是利用贯入阻力与压实程度之间有一定关系的原理来控制压 实质量。随着地基土被压实而变得紧密，贯入阻力也相应增大。贯入实验又可分 为静贯入和动贯入两种实验方法。贯入实验一般作为测定细粒土强度的快速辅助 检测手段。但在深度压实的情况下，贯入法常常成为主要的压实控制方法。 1 3 本文研究的主要内容和意义 随着我国现代化建设事业的发展，公路交通密度和负荷量日益增大，特别是 重型车辆的迅速增加和行车速度的普遍提高，对公路建设的工程重量和数量提出 了更高的要求。交通部在2 0 0 4 年3 月也对“十五”计划的主要目标作了新调整： 到“十五”末，中国公路总里程将达到百九十五万公里，新增里程二十八万公 里，年均增长五点六万公里。其中，高速公路由二点五万公里提高到三点五万公 里，二级以上公路里程由二十七万公里提高到三十万公里，公路通乡率将达到百 分之九十九点八，使六百八十七个不通公路的乡通公路( 中新社，2 0 0 4 年3 月 2 8 号新闻) 。 这些目标的提出，无疑也对作为评价公路建设工程质量的一个重要标准一一 密实度的测试方法提出了更高的要求。传统的密实度有损测试方法由于存在费 时、费工、有损路基等缺点，已经不能适应当前公路建设的需要；其它的比如放 射线测试方法，弹性波测试方法等等，也因为存在各种各样的问题，而难以得到 广泛的使用。在这种情况下，寻找一种快：速、稳定可靠、操作方便、无损的土密 实度测试方法已经成为当务之急。正是在这样的背景下，有人提出用瞬态锤击法 来测定压实路基的密实度，这是一种新颖、经济实用的地基土压实度检测方法， 该方法对检测设备要求很低，而且检测过程非常简单、易操作，可以大大提高检 双层_ | _ = 振动频牢与南宴度关系的研究 浙江大学硕i 学位论文2 0 0 5 年3 月 测效率。但该方法的理论研究目前尚处：i 芏初级阶段，至今仍只停留于用该方法测 量单层土的密实度，本文正是有鉴于此，于是就在前人研究的基础上，探索双层 土的振动频率与密实度( 压实度) 的关系。 本文所做的工作如下： ( 1 ) 通过分析前人的研究所得，给出了各种情况下双层土地基的动剪切模 量g 的计算公式。 ( 2 ) 利用动力基础半空间理论，分析瞬态锤击条件下产生的两层地基土的 振动频率与地基土的空隙比之间的相关：关系。 ( 3 ) 利用振动学理论，分析双层地基的自振频率与土体空隙比之间的相 关关系 双层土振动频率与密实度关系的研究 浙江大学顾士学位论文2 0 0 5 年3 月 第二章土体动剪切模量的研究 土的动剪切模量是土动力学特性的首要参数之一，为了确定土的动剪切模 量，国内外许多学者进行了较广泛的研究，并取得了许多有价值的研究成果。国 内的一些规程、规范和论文也给出了各类土的动剪切模量与剪应变的推荐关系， 但是，所提出的关系缺乏系统的分析和研究，从曲线形状到定量上有较大差别， 有些差别颇大，而这种差别会对计算结果造成很大影响，有些甚至不可接受。 土的动剪切模量由于土本身的多变性及仪器设备水平等原因，研究起来很复 杂。采用不同类型的仪器设备，可对土的动剪切模量进行测试和研究，我国一些 研究人员，应用共振柱、动三轴仪、扭剪仪以及联合测试等方法，研究土的动剪 切模量比g g m 。，与剪应变y 的关系，并得到了一些较有价值的研究成果。 2 _ 1 哈定( h a r di 几) 公式 h a r d i n 等由试验得出了，土在周期荷载作用下土的应力应变骨干曲线为双曲 线型 2 3 ，其表达式可写为： 4 q 2 盘1 + y d ( 2 _ 1 ) 眨f i 其中g o 为起始模量，0 为最大动剪应力。若将g o 坡度线与勺水平线的交点 的横坐标定义为参考应变一，则”= l g o ，可得： q 2 - l 1 + y dg 0(2-2) 以 可见t 只要根据试验曲线确定了g 。和0 ，即可求得相应于任意动剪应变扎的 动剪切模量嘭。 将g g m 。y 关系曲线用参考应变y ，进行归一，归一后，消除了其它因素 9 双层土振动频率与密实度关系的研究浙江大学硕： 学位论文2 0 0 5 年3 月 的影响，其g g m 。y 一呈现出良好的归一性状。这样，同一土类的动应力 应变关系均可用修正的h a r d i n d r n e v f c h 双曲线模型来拟合”“，其形式为： g 式中，以一参考剪应变，一= z - d 。g m 。 乃。；一破坏时最大动剪应力； a ，6 一一因土性而异的常数，根据h a r d i n d r n e v i c h 的拟合如下表。” i 土样 n 6 i 粉土 i 4 0 60 0 0 5 4 6 i 粉砂 2 3 0 10 1 4 6 h a r d i n 和b l a c k 在1 9 6 8 年的研究“峙旨出，土的剪切模量受一系列因素的影 响，这种影响可一般表示为： g 0 = 厂( 仃，p ，t ，h ，f ，c ，口，s ，t ) 式中o - 。为平均有效主应力；厂为频率；e 为空隙比；c 为颗粒特征；y 为剪 应变幅；目为土的结构；f 为次固结时间效应；为八面体剪应力；日为受荷历 史；s 为饱和度；r 为温度。 当地基土产生的剪切变形属于小变形时，即当剪应变幅，小于1 0 1 的情况下 ( 本文提出的瞬态锤击法符合这种情况) ，则g o 的影响因素除盯。和g 外，其它的 都很小( 对粘性土的影响因素除仃1 。和e 外，还应考虑超固结比o c r 的影响) ，而 g n l 。同样也有类似于上述g 0 与盯二和p 之间的关系“，所以h a r d i n 和r i c h a r t 提出： g m 。= 爿警( 盯 ( 2 刊 式中爿、b 、n 都为与土的性质有关的常数。 o 一 蠢” 双层土振动频率与密实度关系的研究 浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 2 2 小变形条件下地基土的动剪切模量g 的计算公式 2 2 1 单层地基土动剪切模量g 的计算公式 在瞬态锤击条件下，地基土所产生的剪切变形属于小变形，一般来讲，此时 土的剪切变形值y 都小于1 0 一，有公式( 2 - - 3 ) 可知，g g o “1 。或者浣在小 剪切应变的前提下，地基土产生的变形对土体的g g n 。值基本上没有什么影响。 所以 g ：4 譬蔓( d 。) 一 1 + e “。 ( 2 5 ) 式中4 、b 、 都为与土的性质有关的常数，其经验取值参见下表2 1 所示： 表2 1 土类 爿b 恕 粉土1 6 8 52 0 9 60 4 7 6 粉砂土 1 6 4 9 72 1 5 90 5 7 0 上表2 1 中的各参数值都是以g 与o m 的单位为m p a 而取的。在一般的工程 计算中，通常都将n 值统取为o ，5 。本文在以后的计算中都将n 值取为0 , 5 。 而对于盯1 。，即为地基土所受的围压，对于场地的地基土，它可以表示成为： 盯。= 华= 半盯。，1 + 广2 k o 户曲 而p ：旦旦堕代入上式，得： a 。= 半警珈( 2 - - 6 ， 式中瓦为土体的静止侧压力系数，r 为地基土的含水量，h 为地基土的深 度，g 为重力加速度，e 为土的空隙比，p 为地基土密度，只为土颗粒的密度。 将式( 2 6 ) 代入式( 2 5 ) ，得： g ：爿譬掣( 坐) p g o n ( 2 刊 ( 1 + e ) 、 3 式( 2 7 ) 中各参数的物理意义同上面几式。 双层十振动频率与峦安度关系的研究 浙江火学硕卜学位论文2 0 0 5 年3 月 对于k 值，对同一种土而言可取为一个常数 对于肛值，对同一种场地中的地基土而言同样为一常数； 对于w 值，一般认为同一种场地土在压实前后其含水量保持不变，即含水量 也为一常数： 对于n 值，由试验分析可知，对于同一场地土，无论其是否经过压实，n 值 为一常数； 通过上面的分析，可将式( 2 7 ) 中的常数项合并，得同一场地土压实前后 某一深度h 处的动剪切模量g 的简化公式为： g ：a 。罢芸 n ( 2 8 ) f 1 + 西”1 、 7 式中爿：a ( 1 十w ) 一( 旦旱笠) n n g 一，其它参数的物理意义不变。 h a r d i n 和r i c h a r t 曾在1 9 6 3 年给出了剪切模量g 与平均有效侧限应力仃。及 孔隙e 的经验公式3 ： 棱角状砂 圆角状砂 g _ 3 2 7 0 哗丛( 盯。) ” ( 2 圳 l + e g ：6 9 3 0 型! 二丛 ( o - m ) o5 (2-10) 粘性土 g ：3 2 7 0 堡! ：；二丛( o c r ) t ( 盯。) ” ( 2 一1 1 ) l 十e 式中k 值可以从下表中按塑性指数l 内插求得。 i 塑性指数i p 0 2 04 06 08 01 0 0 f k00 1 80 3 00 4 1o 4 8o 5 0 以上几式中g 和仃。的单位均为k p a 2 2 2 双层地基土动剪切模量g 的计算公式 由2 2 1 节可得双层地基土第一层土某一深度呜( 0 强 h ，h i 为第一层 土的层厚) 处的动剪切模量g 的计算公式为( 取= 0 5 ) ： 取层土振动频率与密实度关系的研究浙大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 g l 叫鬻砰5 ( 2 - - 1 2 ) 式中4 ：4 ( 1 + ”( 三；鱼) ”店”g ”； ，为第一层土的静止侧压力系数； e l 为第一层土的空隙比； 矗为第一层土的深度( 0 曩 甄，日。为第一层土的层厚) ；其它参数 的物理意义不变。 而第二层土某一深度吃( 0 岛 h ：，日：为第二层土的层厚) 的动剪切模量 g 的计算公式为( 取月= 0 5 ) ： g 2 = 4 警( o m 2 ) 0 5(2-13) 上式中的口。：即为第二层地基土所受的围压，可按下式计算： 叱= 丁1 + 2 k o = 脚学圳 ( 2 叫) 而岛= 堡鲁半，岛= 旦鲁芸立，又由于一般认为同一种场地土在压实前 后其含水量w 值保持不变为一常数，故在这里设h = = w ，即设上下两层土的 含水量相同且压实前后不变，为一常数。故第二层土某一深度h ：( 0 h ：( h 。，也 为第二层土的层厚) 的动剪切模量的计算公式可表示为( 取n = 0 5 ) ： g ：4 ! 垦二生( 羔l + 1 2 _ ) ”( 2 - - 1 5 ) 1 + b、1 + 日1 + b 。 式中4 ：4 ( i + w ) 。s 仁! 二；鱼) 。s 以”g ”； k 。为第二层土的静止侧压力系数； e 2 为第二层土的空隙比； 吃为第二层土的深度( o h 2 1 0 1 时减小的更快。 在随剪切应变幅值较大的情况下，对于均质的无粘性土层，其剪切模量的计 算公式为湖1 ： g ( y ) = c y 。 ( 2 2 1 ) 上式中d 的取值一般为1 2 或1 3 。 双层土振动频率与密实度关系的研究浙江大学顾卜学位论文2 0 0 5 年3 月 而对于均质的粘性土层，其剪切模量可近似地认为不随深度而变化，所以式 ( 2 2 1 ) 中的d = 0 ，则： g ( y ) = c ( 2 2 2 ) 式( 2 - - 2 1 ) 、( 2 - - 2 2 ) 中 y ：土层的深度；c 、d 是与土的性质有关的常数。 双层土振动频率与密实度关系的研究 浙江大学硕：l 学位论文2 0 0 5 年3 月 g 、 g 图2 ，l 在不同平均应力作用下棱角砂瓯g d 与孔隙比的关系 l - 6 l 5 l 4 謇1 ，3 巷 l ，2 j - l 1 0 o 50 6 0 70 80 91 0 孔辕比# 毅 砂) 图2 2 在不同平均应力作用下圆角砂瓯q 与孔隙比的关系 双层土振动频率与密实度关系的研究浙江大学硕士学位论义2 0 0 5 年3 月 d 、 园 l 。4 l ，3 1 。2 d 、 园1 i l 0 0 。9 柱纽，m 图2 3 棱角砂瓯q 与粒径关系曲线 o1 0 02 0 03 0 0 犍径，um 图2 4 圆角砂瓯g d 与粒径关系曲线 k p 毒 k p a i c p a 饿m 翌星主堡垫塑兰兰查塞壁差墨堕翌壅塑兰查兰堡圭兰堡堕苎! ! 塑生! 旦 8 g 2 ，4 2 ，2 2 0 8 1 8 o 1 6 4 i2 1 o 小予4 0 0 。辩粒台量饰 图2 5 棱角砂吒q 与小于4 0 0 4 筛颗粒含量的关系 小于4 0 0 筛土粒古量诉 图2 6 圆角砂瓯q 与小于4 0 0 4 筛颗粒含量的关系 双层土振动频率与裔实度关系的研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 2 0 j8 l6 i4 1 2 慕 i o 8 6 4 2 o 孔隙比群 图2 7 不同c 值棱角砂的最优饱和度与孔隙比关系 于l 隙比g 图2 8 不同c 值圆角砂的最优饱和度与孔隙比关系 8 6 卑2 9 o o 6 4 2 0 i l l l 1 爨，d e 妇 双层土振动频率与密实度关系的研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 第三章瞬态锤击条件下双层地基土振动 频率与密实度关系的研究 3 1 引言 本文讨论的瞬态锤击示意图如图3 1 所示。 l i 落涟 l 山 措振仪 口 地基土 图3 1 在距冲击点一定的距离处放置拾振仪，测定地基土体由于落锤冲击而引起的 振动频率。 由图3 1 可见。瞬态落锤法的振源信号是由落锤竖向冲击地面而产生的，而 拾振仪接受的信号也基本为地基土表面质点的竖向振动信号。并且，对于面积较 大的场地，瞬态落锤对于该场地的作用应该是具有轴对称性质的。 本章采用动力基础半空间理论分析瞬态冲击落锤与地基土之间的竖向相互 作用。 2 2 双层土振动频率与密实度关系的研究浙江大学硕士学位论文2 0 0 5 年3 月 3 。2 动力基础半空间理论 在静力或动力作用下，结构物或基础与地基的相互作用问题，由于其重要性 和复杂性，长期以来，人们作了广泛的试验及理论研究。就基础振动问题来说， 将地基作为弹性半空间的所谓“半空间理论”研究的历史已相当悠久，发表了大 量的文献，近年来发展速度更快。 3 2 1 半空间表面竖向集中力作用下得积分变换解 半空间表面在竖向集中力作用下得解答是基础振动半空间理论得一个基本 理论课题，在这里做一简单介