（通信与信息系统专业论文）一种新的酉空时星座图设计.pdf

中文摘要 摘要：m i m o 系统相对于单天线系统具有较高的频谱利用率，将空时编码应 用于m i m o 系统，能够对抗平坦衰落，获得潜在的信道容量。但传统的空时编译 码方案需要接收端估计信道状态信息，这在高速移动环境中很难做到或毫无意义。 i l 】提出酉空时调制的思想，证明在两种条件下，酉空时调制对信道状态已知和 未知时都可达到最大容量，但两种情况下设计准则不同。之后， 1 4 l 提出了差分酉 空时调制( d u s t m ) 方案，统一了信道状态己知和未知两种情况下的设计准则。 1 4 1 中的差分酉空时星座设计方法基于群结构，使用最大化分集因子的方法， 此方法只对满足特定条件的天线数目及星座图大小存在星座图，且设计前提存在 缺陷。 本文在前人研究的基础上，介绍了一种新的差分酉空时星座设计方法。提出 一种更加合理的性能指数，并以此指数作为成本函数，进行基于梯度速降法的星 座图搜索，达到误码率的最小化设计。仿真验证，获得了误码率为1 0 - 4 下优于i ” 等文献2 d b 的误码性能。 在此基础上，本文把搜索得到的星座图与t u r b o 编译码相结合，修正了文献”“ 的度量值计算公式以适应我们的方案。m a t l a b 仿真结果显示，t u r b o 码码率为i 2 时，通过2 次迭代，我们的方案在9 4 d b 处就可以获得l o 。的误码性能。 针对t t c m 一本文还提出了一种将c t - t c m ( 级联两状态网格码) 与d u s t 相结合的 编码调制方案。理论研究表明此方案具有高频谱利用率，低译码复杂性的优点。 关键词：差分酉空时星座图梯度速降法t u r b o 码c t - t c 捌 拙塞窑逼厶堂亟堂僮论塞旦s ! b i a b s t r a c t a b s t r a c t ： s p a c e - t i m ec o d i n g i sab u r g e o n i n gt e c h o n o l o g yo nc h a n n e lc o d i n gi nw i r e l e s s c o m m u n i c a t i o n u n i t a r ys p a c e t i m em o d u l a t i o n ( u s t m ) i sab r a n c ho fs p a c e - t i m ec o d i n g i ta i m sa t t h es i t u a t i o nw h i c hi sr e c e i v e rn o n c o h e r e n t o n em e t h o df o rc o m m u n i c a t i o nw i t h m u l t i p l ea n t e n n a si st oe n c o d et h et r a n s m i t t e dd a t ad i f f e r e n t i a l l yu s i n gu n i t a r ym a t r i c e s a tt h et r a n s m i t t e r , a n dt od e c o d ed i f f e r e n t i a l l yw i t h o u tk n o w i n gt h ec h a n n e lc o e f f i c i e n t s a tt h er e c e i v e r t h a ti sw h a tw ec a l l e dd i f f e r e n t i a lu n i t a r ys p a c e t i m em o d u l a t i o n ( d u s t m ) c o n s i d e r i n gt h ed e s i g no f u n i t a r ys p a c e t i m ec o n s t e l l a t i o nh a ss o m er e s t r i c t i o ni n n u m b e ro f t r a n s m i t t e da n t e n r l a sa n dp e r f o r m al e s sw e l li nl o wa n dm o d e r a t es n r , w e s t u d yal o to f p r e v i o u sw o r k o l ld e s i g no f u n i t a r y s p a c e - t i m ec o n s t e l l t i o n ，a n di n t r o d u c e a an e wd e s i g nc r i t e r i o na n dan e wc l a s so f u n i t a r ys i g n a lc o n s t e l l a t i o n sf o rd i f f e r e n t i a l s p a c e - t i m em o d u l a t i o nf o rm i m os y s t e m so v e rr a y l e i g hf l a tf a d i n g t h ed e s i g no f t h e n e wc o d e si sa c c o m p l i s h e di nas y s t e m a t i cw a yt h r o u g ht h eo p t i m i z a t i o no f a i ) e r f o r m a n c ei n d e xt h a tc l o s e l yd e s c r i b e st h eb i t e r r o rr a t ea saf u n c t i o no fs n l l t h e n e w p e r f o r m a n c ei n d e xi sc o m p u t a t i o n a l l ys i m p l ea n dw ec a nu s ea n a l y t i e a le x p r e s s i o n s f o ri t sg r a d i e n tw i t l lr e s p e c tt oc o n s t e l l a t i o np a r a m e t e r s w ec o n t i n u et h e r er e s e a r c h a n d g e tac o n s t e l l a t i o n i ti ss h o w n i ns i m u l a t i o nr e s u l t st h a to u rc o d eo u t p e r f o r m s a p p r o x i m a t e2 d b b e t t e rt h a np r e v i o u sw o r ka tb i te l t o rr a t e1 0 4 f u r t h e rm o r e w ec o m b i n et h eu n i t a r ys p a c e - t i m ec o n s t e l l a t i o nw eo b t a i n e d 、；v i t l l t u r b oc o d e ，a n da m e n dt h em e t r i cq u a t i o ni n 【4 lt oa d a p tt oo u rs c h e m e s i m u l a t i o ns h o w s t h a to u rs c h e m e j u s tr e q u i r e s9 4 d ba tb i te r r o rr a t e1 0 。 w ea l s op r o p o s ean e wc o d e dm o d u l a t i o ns c h e m ew h i c hc o m b i n e dc t - t c mw i t h d u s t t h e o r e t i c a la n a l y s i ss h o w st h a tt h i ss c h e m ec a np e r f o r mw e l l 、) i r i t hh i g h e r s p e c t r a le f f i c i e n c yt h a nt u r b o d u s ta n dl o w e rc o m p l e x i t yt h a n b o t ht u r b o - d u s ta n d t t c m d u s t k e y w o r d s ：d i f f e r e n t i a l u n i t a r ys p a c e - t i m e ，c o n t e l l a t i o n ，g r a d i e n t d e s c e n t m e t h o d , t u r b oc o d e ，c t - t c m 致谢 论文完成之际，首先我要感谢我的导师姚冬苹副教授。姚老师治学态度严谨， 为人亲切随和，对我的学习工作和给予了悉心的教导和细致的关怀。对于本篇论 文研究和写作，姚老师更是给予了很多宝贵的指导和建议。 感谢邸娜，李强和伍坚，从他们身上我学到了很多优秀的品质和经验，感谢 他们在工作学习生活中给予我的帮助和鼓励。感谢本实验室的所有硕士研究生， 他们是陈妍、马浩、陈杰、高爱勤、李文亮、杨征帆、梁海涛、辛敏、姚奇，他 们都曾在不同方面给我过帮助和鼓励。感谢我的好朋友杨娇瑜同学，感谢她给予 我的理解、鼓励、帮助和快乐。 最后感谢我的家人和朋友们，是他们的支持给了我学习工作的动力。 1 引言 近年来，随着用户的增多、通信业务的扩展，无线频谱资源显得日趋紧张。 因此追求尽可能高的频谱利用率己成为一个具有挑战性的课题。相对于单天线系 统，m i m o 系统可以有效地提高系统容量。而新兴的信道编码技术一空时编码正是 在这方面有所突破，引起了通信界的广泛关注。 空时编码的最大特点是将编码技术和天线阵技术有机的结合在一起，从而提 高了系统的抗衰落性能：空时编码技术有效的利用衰落信道的多径传描特点，以及 发射分集和接收分集来提供高速率、高质量的数据传输。与其他传输系统相比， 空时编码可以在不牺牲带宽的情况下获得更高的编码增益，提高了抗干扰和噪声 的能力。 空时编码最早是由美国的b e l l 实验室提出的。首先b e l l 实验室的f o s c i n i 和 g a n s 以及a t & t 的t e l e t a r 分别从信息论的角度出发，从理论上得出了多天线通信链 路可获得极高的信道容量，尤其是在信道信息己知的情况下。在此基础上，f o s c i n i 和g a n s 于1 9 9 6 年提出了分层空时编码( l a y e r e ds p a c e - t i m ec o d e s ，简称b l a s t ) 的 概念，并开发出了b l a s t 试验系统。随后，以美国a t & t 实验室的t a r o k h 博士领导的 科研小组提出了空时格型码( s p a c e - t i m et r e l l i sc o d e s ，简称s t t c ) 和空时分组 码( s p a c e t i m eb l o c kc o d e s ，简称s t b c ) 的方案。并随后出现了众多空时码与其 他编码、调制技术相融合的产物。 然而，信道信息己知这一前提在移动通信环境中有时是难以实现的。例如， 当车速为6 0 m i h ，1 9 g h z 接收机的衰落相千时间约为3 m s 。即当采样频率为3 0 k h z 时，每隔5 0 一i 0 0 采样周期便会产生一个新的衰落。下一代欧洲的蜂窝系统的目标 是能够适应快衰落环境( 移动速度高达5 0 0 k m h ) ，这样想要预知每一对收发天线 间的传播系数是不切实际的。嘲 从理论上推导了在信道未知情况下，通过系统的设计星座图，仍然能够获得 很高的信道容量，并提出了一种独特的调制方法：酉空时调制( u n i t a r ys p a c e - t i m e m o d u l a t i o n ，简称u s t m ) ，其星座图中的信号点都是酉矩阵。另外，为了使未知信 道、多天线通信切实可行，“”提出了差分酉空时调制( d i f f e r e n t i a lu n i t a r y s p a c e - t i m em o d u l a t i o n ，简称d u s t m ) 的概念， 它非常适合于信息未知的、连续变化的瑞利平坦衰落信道。差分酉空时码所 发射的信号是酉矩阵，可以看作是单天线系统中适合于未知信道的d p s k 在多天线 系统中的扩展应用。 u s t m 的意义不仅仅在于它提出了一种适合于未知信道情况下m i m o 系统( 多天 线系统) 的编码方案，更在于它是一种新的调制技术。由于星座图中的信号点是矩 阵形式，真正的适合了多天线的情况，而不必将传统的单天线调制结果进行串并 转换：且由于信号点是酉矩阵，从而具有极好的数学性质，可以继承部分数学成果， 同时针对于某些特定的形式简化译码方法，便于实现。 本文在前人研究的基础上，对存在任意天线数目，且对较大信噪比范围的具 有良好性能的酉空时调制星座图进行了搜索，并将搜索得到的星座图与t u r b o 编码 相结合。仿真表明，本文使用的编码调制方式具有优于前人的性能。另外，本文 还对c t t c m 进行了研究，提出一种c t t c m ( 双状态级联网格码) 与d u s t 相结合的 编码调制方案，对其实现细节及优势作了理论准备。 本文的结构如下： 第二章主要介绍了差分酉空时编码的基本理论以及经典酉空时星座设计的性 能指数和搜索方法。依次介绍了多天线信道模型与信道容量；酉空时调制( u s l m ) 信号结构和解调方法；差分酉空时调制；经典差分酉空时星座设计方法。 第三章系统地介绍了一种新的差分酉空时星座设计方法。首先，将酉空时星 座设计与数学中的填充问题相联系，为参数化设计及梯度速降方法的应用交待了 理论基础；接着，详细介绍了梯度速降法及其在星座图最优化搜索中的应用，给 出了使用过参数化方法快速计算梯度的抽象表达：最后，参考相关文献，提出一 种更加合理的性能指数，并以此指数作为成本函数，进行基于梯度速降法的星座 图搜索，达到误码率的最小化设计。仿真验证，获得了优于前人的性能。 第四章对把第三章搜索得到的星座图与t u r b o 编译码相结合，仿真结果表明， 搜索得到的码字与信道编码相结合，可以获得非常可观的性能曲线。将d u s t 与 t u r b o 编译码相结合，参考的文献中给出的方案并不能直接应用，我们根据星座图 的特点给出了修正，同时对相关计算式做出了修正以避免溢出。 第五章提出了一种将c t t c m ( 双状态级联网格码) 与d u s t 相结合的编码调制 方案。t t c m 与d u s t 相结合可以克 日t u r b o 码码率低的缺点，从而达到较高的频谱效 率，但其译码复杂度也高。通过阅读相关文献，本文提出将c t - t c m 与d u s t 相结合 的编码调制方案。理论研究表明此方案具有高频谱利用率，低译码复杂性的优点。 第五章最后一节整理出了相关实现细节。可供今后的研究参考。 由于本人水平有限，论文中的错误和不足之处，望各位老师不各批评指正。 2 2 标准差分酉空时调制( d u s t m ) 空时码是一种适应于多天线系统的信道编码，其主要特点为信道容量大。本 章主要介绍空时码中的一个重要分支针对信道未知情况的信息的有效传输方 法，阐述酉空时调制，重点阐述差分酉空时调制中的基本概念和关键技术。特别 的，在第4 节介绍了星座图的设计方法，与第3 章新的星座图设计方法形成对照。 2 1多天线信道模型与信道容量 2 1 1 多天线系统信道模型 首先，我们来介绍一下多天线系统的信道模型。 如图2 1 所示为平坦衰落环境中的无线通信系统，其中包含m 个发射天线和 n 个接收天线。每个收发天线对之问的衰落系数统计独立，且在t 个时隙内恒定 ( t 表示相干时间内时隙的个数) ，各天线对链路之间存在统计独立的加性高斯白 噪声。t 个时隙内的发射信号表示为 j 。，t = 1 ，t ，m = 1 ，m ；接收信号 表示为 靠，r = 1 ，t ，玎= l ，肘 。 图2 1m 根发射天线，n 根接收天线系统的示意图 f i g u r e2 iw i r e l e s sl i n km t r a n s m i t t e ra n dnr e c e i v e ra n t e n n a s 二者均为复数形式，它们之间存在关系式m b ：万万mk + ，r ：1 ，r ， ：l ，n ( 2 一1 ) 其中： “ 韭基窑适左堂硒堂僮论塞拯蕉差筮些至吐调制! 旦型i 丛2 p 表示每个接收天线端s n r 戢j 期望值。 是时刻f 接收天线珂上的加性噪声， 值为0 ，方差为l ，圆对称、复高斯分布) 。 与发射天线个数无关。 它与r 和疗无关，满足c n ( 0 ，1 ) 分布( 均 。是发射天线珊和接收天线，l 之间的复衰落系数，在t = l ，t 恒定不变，与 m 和h 无关，满足c n ( 0 ，1 ) 分布，概率密度为 p ( ) = e x p h | 2 ( 2 2 ) 假定。对发射、接收方均为未知。 以矩阵符号表示为 x = , , p m s h + w ( 2 3 ) 其中，s 为s ( r m ) 表示发射信号，x 为x ( t x n ) 表示接收信号，日为 圩( m n ) ，是瑞利衰落系数矩阵，为w ( t x n ) 是噪声。 2 i 2 信道容量的定义 在此，我们假定信道衰落系数经过每t 个时隙变化为另一个独立的值发送信 号s ，接收信号x 各列独立；在某一个天线上，t 个接收样点分别为均值为零，圆对 称的高斯分布，其协方差矩阵为 a = + ( p m ) s s + ( 2 4 ) 其中，l 是t x t 的单位矩阵，“+ ”表示矩阵的共轭转置。 假定已知发送信号时，接收信号的条件概率密度可表示为 p ( x 陆型刀型md 竺e t na 型 ( 2 5 ) 其中“t r ”表示矩阵的迹，“d e t ”表示矩阵的行列式。 这里s 满足限制条件 吉萋e ( j 1 2 ) = ，丁 ( z - 6 ) 其中e ( x 1 表示求x 的期望值 定义x 与s 的互信息1 ( x ；s 1 为n 1 咿胡( 1 0 9 弓哿 z ， 根据信息论的知识，我们再定义互信息的上界为信道容量 c = s u p i ( x ；s l ( 2 - 8 ) 式中讦算的是在相干时间内的容量值c 。通常，我们需要在多个相干时间上编 码才能获得容量。 4 由条件概率密度的特殊性质，结合互信息函数的凹性质，如所述，我们可 以得到容量受相干时间长度限制的结论：如果一个系统中，接收天线个数一定，则 通常情况下，信道容量随发射天线的个数m 的增大而增加；但是，当m t 后，系 统的容量不再增长，而是保持与m t 时相等。也就是说，对于相干时间为r 个时 隙的系统，发射天线的个数m 超过t 不能获取容量。所以下面假设m t 。 2 2 酉空时调制( u s l m ) 信号结构和解调方法 2 1 3 酉空时调制信号结构 根据中的结论，我们知道：当发射信号s 形如s = 中y 时，能获得最大的信 道容量。其中，m 是等方性分布的t x m 酉矩阵，各列向量正交，矿是独立的m m 非负实数对角阵。设 缟九 ， v l 分别为。和v 的列向量。估算信道容量 需要使，( x ；s ) = e ( 1 0 9 旦等；孕) 对于y 的m 个对角元素 v l 的联合概率密 度取最大化，经推理得知：此时h ，吃，满足占砰) = 一e ( 葫) = 丁时，- 7 获得 最大的信道能量。 1 中的论述还表明，对一个分段常数衰落信道来说，如果t m ，或者t m 且p 较大的情况下，信息理论证明对h ，的调制没有意义。所以可直接令 v l 一一v m = r ，则所有信息都由矩阵m 的各列的方向来表征。在此我们给出酉 空时调制( u s t m ) 的概念：令发射信号形如s = 丁，即用待传信号调制酉矩阵 巾，使。携带需要传送的信息。由于其中用到的。是酉矩阵，我们称这种调制方 式为酉空时调制。 2 1 4 酉空时调制的解调方式 【2 】给出了酉空时信号的最大似然解调器，是一个矩阵表示的非相干相关接收 机 m “2 a r g q 。m 钆a x 。i l z + m ，8 ( 2 - 9 ) 还给出了把s 误判为墨( 或相反) 的成对差错概率 ：击胁赤舢螋掣r 埘 其中，1 吒o ，为m m 相关矩阵中砷，的奇异值( 记作 吒= ( ? o ，j ) 当任何吒。减小时，成对差错概率减小且其切比雪夫上界为 只甜+ 错t “ c ， 2 2差分酉空时调制 前面的模型是为了方便描述发射信号结构推导。从本节起，信道模型写为 = p k + ， ( 2 1 2 ) 相应的，爰射信号的功率归一化为芝e ( f 1 2 ) = l ( 2 1 3 ) 这样，发射信号的总功率与发射夭残个数无关。下面由对单天线系统中的差 分相移键控( d p s k ) 引出差分酉空时调制的讨论。 2 2 1 标准的单天线差分调制 当信道对信号相位的影响无法预知，且对相位的影响具有连续性和缓慢变化 的特性时，d p s k 是一种比较传统的调制方法。信息数据由连续两个信号的相位差 来传送。设r 为每个信道发送的比特数，共需要上= 2 。个信号。最常见的方法是使 用单位长度的向量 仍= p 2 d l l ，= 0 ，一，三一1 ( 2 - 1 4 ) 假定我们要发送的数列为整数z o ，毛，其中习e o ，1 ，三一1 。天线发送的信号 ， ， 岛 而 s 2 ： 其中= 纯墨+ t = l ，2 ，( 而= 1 ) 初始信号而= 1 不携带信息，可以被看作训练 码。接收信号，屯，经计算，得到差分相位 q = a r g 1 t ，t = l ，2 ， ( 2 1 5 ) 其中，木表示取变量的共轭，“a r g ”表示取变量的角度值。经过量化得到整 数列的估值 乏= io i l ( 2 ，r ) + l 2l m o d l ，t = 1 州2 ” ( 2 1 6 ) 发送与接收信号满足关系式 x t = p 鱼t + w f ，t = 1 ，2 ， ( 2 1 7 ) 其中： 为复衰落系数，随t 缓慢变化或保持恒定，表示加性高斯白噪声信号， p 表示每个接收天线上s n r 的估值。产生误码( 乏弓) 的两个来源为：加性噪 声，衰落系数相位随时间漂移。( 2 - 1 3 ) 不依赖于在此之前的解调结果，仅仅与 接收信号+ 葺有关，不会造成误码扩散。 6 为了在多天线信道中传送数据，现在我们考虑如何选择这样一个含有l 个信号 & s l 一的集合，其中每个信号是一个r 肘矩阵。我们使用酉空时信号 s o = q t | m 由。，s l = q t m 由l j 4 ， 其中，q ；是t x m 矩阵，满足；吼- = ：一，ol - l = k 。因子r m 是为 了保证信号满足能量限制( 2 - 1 3 ) 。 换个角度考虑d p s k 调制与解调，使之适用于我们所要用到的多天线模型 x = 扫s h + w 。其中，先令m = n = l 。由于d p s k 解调需要两个连续的信号，我 们考虑占据t = 2 个时隙的发射信号，这样信号星座图可视为含有二维向量 q = 搬h 1i e 。狮2 # t o ) l l = o , - , l - 1 ( 注意上面讲到墨= r ，m ，而，m ) 。信号经过某角度变换与原信号 是等价的；例如，在接收端对于任意口，o ，与p 。中，是等价的。而角度0 可以 看作是左乘了一个1 1 的酉矩阵，不会改变星座图因此，我们得到一个经典的 表示式 1r 1 q = i ( 2 一1 9 ) 其中仍由( 2 - 1 4 ) 给出。 为了有效的传送d p s k 信号，发送端将预先处理中，使它的第一部分与前一信 号的第二部分相同，从而只需传送中，的第二部分即可代表整个o ，。同时接收端预 知此处理过程并适当解调。规范来讲，发端计算累加和 片= ( 咒一l + z f ) m o d 工，t = l ，2 ，其中y o = 0 ( 2 2 0 ) 发送的第一个信号是【1 仗。r = 纬。乃i 7 ，接下来我们要发送【l 霞：r 。发 送前将它转化成等价形式，用纬= 鲠2 倍乘，得到【纯。仍经：r = 哆。够： 。， 则发送端只需发送妒。 图2 2 所示为标准差分相位调制框图。图中，上方所示矩阵是从星座图中选 中的矩阵，也就是要发送的信号；中丑j 所示为经过处理的矩阵表示，满足了交叠 的要求，而且与原信号携带相同的信息。左边所示为真正发送出去的信号，按照 直线方向对应，依次发出。 信道未知情况下，由。1 知最大似然法判决公式为 2 a r g q ：器咚。r 钏r 。 ( 2 1 ) 接下来，接收端划分长度为2 的接收信号向量z = r 。f ，跟据( 2 2 1 ) 计算， ( 动。= a r g ，；珊吁一i 吖x i 一。 ( 2 2 2 ) 这里，乏表示对的估值，等于右边表达式中“a r g m a x ”后面的内容最大 7 化时所有，参数的值，其中，参数从“懈”下面的范围中选取。 舶 i l 曲 船 ： 二】【0 】【二】 一1 一l 协l j 图2 2 标准差分发射相位调制框图 f i g u r e2 2s c h e m a t i cr e p r e s e n t a t i o no f d i f f e r e n t i a lp h a s em o d u l a t i o n 2 2 2 多天线差分调制 前文讲了标准的d p s k ，译码时使用长度为2 的信号，其中，前半部分与上一信 号交叠，是作为参照。信息由两个信号之间的相位差值来传送。现在，我们有m 根 天线，需要用一组m x m 的空时信号作为下一组的参照。因此，我们考虑长度为 2 m x m 的信号，信息由前后两矩阵的商表示。 2 3 2 1 差分调制对信号的要求 经过多天线系统，我们得到t x m 的信号矩阵m ，其中t 2 个信号是重复信号， 令m = i 1 2 。接下来讨论的中。需要提供交叠的部分。使用与( 2 - 1 s ) 类似的 1r 矿1 表示方法，令m 伪中，= 告i ：川，j = o ，l - 1 。其中，和巧：；黾m x m 的复矩 l 7 ，z j 阵。因为中j 西，= 0 ，有 巧：巧。+ k ；巧：= 2 。 ( 2 2 3 ) 己知对于任意m x m 酉矩阵r ，( ，= o ，l 一1 ) ，o ，与m ，r f 代表的信息相同。 为了有助于得到前面所述的交叠形式，这里我们也对中，预处理一下，将其右乘一 个酉矩阵，使它的上半部分m x m 矩阵与前一信号m ，的下半部分矩阵相同。经处 理之后，m ，的上半部分可以略去，只需要传送下半部分。因此需要存在一个酉矩 阵转换矩阵满足条件；也就是说，对任意f 和，等式( 2 - 2 4 ) 有解。 巧。h = 巧： ( 2 2 4 ) p e t e ro s w a l d 在0 1 中给出了最通用的满足( 2 - 2 3 ) ，( 2 2 4 ) 的巧，和的矩阵 集，其中和应为酉矩阵。我们接下来仅仅考虑这种情形。在此情况下，必定 8 满足( 2 2 3 ) ，( 2 2 4 ) 的解为r ，= 。这样，e h q = 中，- q ，瞄对于接收端来说等价， 我们得到经典的表达式( 2 2 5 ) 。其中，巧；m ：嗡是酉矩阵。不失一般性，假定巧是 酉矩阵，信号o ，满足 。，= 珊 ( 2 - 2 5 ) 2 3 2 2 差分发射 在标准的单天线d p s k 系统，上一节中所说的可以被认为是二维向量，第一 个元素是l ，第二个元素用来表示要发送的信息。同样，( 2 - 2 5 ) 中，信号吼，。 是丁肘矩阵，其上半部分是，。下半部分用来形成要发送到m 个天线上的矩阵。 因此，每次都连续传送m = t 2 个信号。用r 表示连续传送的m 个信号的序号， 则f = r m + 历一1 ，其中m = 1 ，2 ，m 。设每个子信道的传输速率为r ，那么星座图的 大小应为工= 2 ”也就是需要个不同的巧矩阵。假设有整数序列z l ，毛，其中 z t o ，l ，三一l 。 岛 岛 岛 岛 ： t 钾拙 量 【点1 【点】【点】 图2 3m 根发射天线差分发射系统框图 f i g u r e2 3 s c h e m a t i cr e p r e s e n t a t i o no f m - a a t e n n a d i f f e r e n t i a lm o d u l a t i o n 图2 3 所示为多天线系统差分调制。其中( m m ) 的m 列表示在肘跟天线 上发送的m 个信号，是时i 日j 的函数。首先发送的是丁m o ，= 4 2 中。；即单位阵 s o = 0 ，s = 圪，。然后要发送2 ：，为了使2 ；2 中的单位阵与前面一项交叠， 我们将中：右乘t 。，于是：的第二部分变为屹：屹，且岛= 屹：屹。= s 得到差 分发射系统的矩阵表示 墨= e ，- l ， f = 1 ，2 ， ( 2 2 6 ) 称为差分发射基本等式。可见，所有的发射矩阵墨都是酉矩阵。 2 3 2 3 差分接收 设接收端有个天线，解调器收到信号列为 9 ，_j 。llll_l。 |i 略 -。_-_。l 函 二 石 筋 ： 其中，其中以是m 的矩阵解调器只需观察t = 2 m 行的两个连续矩阵， x ：i 以l l l 磊j 假定衰落系数在t = 2 m 个时隙恒定，则接收信号流满足 以一l = 4 p s , 一l 片+ 形一l ( 2 2 7 ) 疋= p s h + 形 ( 2 2 8 ) 其中彬是肘矩阵，满足c n ( 0 ，1 ) 分布，表示接收端的加性白噪声a 最大似 然 解调( 2 2 1 ) 变形为 ( 乏) 。= a r g 触m 。a x 。，1 1 , x 1 1 = a r g m m ，a x 。0 石一+ 瞄石0 ( 2 2 9 ) 将( 2 2 6 ) 代入( 2 2 7 ) ，( 2 2 8 ) 有磊= 嚣一。+ 彬一彬一l 因为噪声矩阵独立且被酉矩阵倍乘后统计特性保持不变，得到 以= 圪荔一l + 4 2 形 ( 2 - 3 0 ) 其中，是m m 的矩阵，表示加性高斯白噪声。式( 2 2 9 ) 称为差分接收基 本等式。 注意到，衰落系数矩阵日没有出现在差分接收基本等式( 2 2 9 ) q b 。事实上，这 个等式可以理解为在衰落特性为以一。( 磊一。是接收端已知的) 的信道上传播，该信 道的噪声为芝，将原本未知的信道转化为已知信道。从1 1 和肛】可以知道，信道已 知和未知两种情况下，差分酉空时调制能把星座图的选择和译码方法统一起来， 因此比单纯的酉空时调制更有意义。而且理论和仿真都证明，同样的差分酉空时 调制下，在同样误码率处，己知信道信息和未知信道信息的情况相差2 d b 。 2 3经典差分酉空时星座设计 2 3 1 性能指数选择 我们的设计目标是设计一个含个信号矩阵& 一。的星座，每个s 为丁肘 矩阵。基于前文分析，我们使用形如品= 、亓面西o ，- - # v - e 巾。的酉空时信 号，其中丁m 酉矩阵中，满足m ；哦一= o ：一。o 。= 。 回顾式( 2 9 ) ，( 2 1 0 ) ，( 2 1 1 ) ，可以看到：对非相干接收机来说，当两个 矩阵信号尽可能正交时，成对差错概率最低；当两个信号尽可能平行时，成对差 i 0 韭塞銮堙太堂亟堂位论塞拯蕉羞盆区窒吐通劁f q 世s ! m2 错概率最高。所以，当吒。- - - - 4 , k = o 时最低，办，一= = 1 时最高。当s 的 所有列与墨的所有列全部正交时，可以得到d - = 4 。= 0 。因此，理想的星座 s 墨一。满足s 的所有列与s 的所有列全部正交( ，= 0 ，1 ，一1 ) 。然而，因 为每个s 的列向量之间彼此正交，如果上，t m ，所有成对z 。，一。不可能全 部为0 。 所以我们只能努力构造使得任意两个信号s 和s 的成对差错概率只尽可能地 小的星座。实际上，无论是精确的错误概率( 2 1 0 ) 还是其切比雪夫上界( 2 1 1 ) 的最小化计算都是非常繁琐的，因为它们依赖于信噪比p 。所以，经典方法1 2 1 没有 选择某个特定的信噪比，而是当p 充分大时，对所有p 设计性能很好的星座。当p 足够大时，s 和s 的成对差错概率的切比雪夫界主要依赖予以下乘积： 1 - i ( 1 一吃) ( 2 3 1 ) 如h 1 中所述，可以把吒k 看作由中，和m ，张成的子空间之间的幅角主值的 余弦值。所以上述表达式可以解释为m 个幅角主值的正弦值的平方之积。定义白 为m 个幅角主值的正弦值的几何平均： 白：晒 i m 胁一嚷) ( 1 ，2 卅 - l l m = l j ( 2 3 2 ) 由于o 办。1 ，可以得到o 乞s 1 。若白小，则相应成对差错概率大：若白 大，则相应成对差错概率小。定义分集乘积为f = m j n ， 经典方法【z j 选择最大化分集乘积作为设计准则。特别的，任何具有非零分集 乘积的星座叫做全分集星座。 t 几= 一 瞪1 中，把最小化石2 。m a 。x ，寿中? 中州5 j 上薹mn “2 m _ 作为星座设计准则 w ，“j 财”，lv急“” 靠小击薹吃+ o ( 。) 小l u m ：on o ( 嚷) 所以，f 2 * 1 - j 2 ，通常，小的占意味着大的f 。【2 1 认为，作为设计准则，最 大化分集乘积f 比最小化万更好，因为最小化万不能保证全分集。但是第三章中我 们将看到，全分集星座的性能并不一定优于非全分集星座的性能，所以我们将会 对性能指数的选择做新的讨论。本章我们介绍经典方法的星座图设计方法，所以 仍采用分集乘积作为性能指数，且只介绍全分集星座的设计方法。另外，注意到， 最大化f 不同于最大化欧氏距离；两个具有较大欧氏距离的信号可能具有很小的 分集乘积。( 如墨= 书，的= 0 ) 2 3 2 群星座结构选择 对照( 2 1 1 ) ，我们首先陈述一个性质，此性质在星座设计中会多次用到。在 构造星座过程中，以下两类信号变换不会改变整个星座的错误概率： 1 ) 左乘一个t x t 酉矩阵，巾，斗、l ，f ，= 0 ，l ，三一1 2 ) 右乘一个m x m 酉矩阵，q 一也l ，= o ，1 ，三一1 直观上可以这样认为：左乘是所有星座在时域的同步置换；右乘是天线间信 号的置换。由于所有天线的信号在统计上是独立的，所以改变天线顺序并未对星 座设计有本质改变 经典差分酉空时调制选择阿贝尔群结构做为星座结构，下面我们将分别介绍 群星座条件、其优点及具体群星座结构。 令为l 个不同酉矩阵的集合= 矿o ，圪。 ，经典设计方法基于以下两个 假设： 假设l ：a 形成一个群。 假设2 ：为一个阿贝尔群( 可交换群) 。 a 群星座条件 为满足假设1 ，我们对此强加4 个条件：内部合成，联合性，存在单位元素， 每个元素都存在逆元素。 内部合成性；对任意， o ，l - i ) ，满足k 巧= u o ，一l ) 也即集合中任意两个矩阵的成积得到的矩阵仍在这个集合中。 我们可以对信号的下杯指数做一个等价的约束：，。= ，o ，。 结合律：由矩阵乘法的性质直接得到。 单位元素：前文提及，星座中每个信号d ，左乘相同的t x t 酉矩阵不改变星座 的误码性能。第一个元素为= 去i l ，我们现在对星座中每个成员左乘如下 v 二i7ni 酉矩阵臣孙得到一个第一个元素为两个单位矩阵的等价星座所以，不失 一般性，我们可以总是假定圪= a 。 逆元素：因为我们对星座强加了内部合成，所以星座中任何元素( 记为k ) 自动具有逆元素。因为由酉矩阵组成，所以矩阵乘积k k ，k ，k k 全不相同， 而且都在集合中。所以它们是星座中元素的置换结果。特别地，存在，满足 k k = = ，则巧= k 。 满足以上条件的酉矩阵集合形成一个群。注意到因为是一个大小为的有 限群，元素必为单位矩阵的l 次根：砰= ，对，= o ，l ，三一l 。 b 群星座的优点： 令只= ：，o 只- l ，- - - 1 ，2 ，；儿= o ，2 3 2 节中的差分调制可以更简明的写 作：k = ( 2 3 3 ) 于是发射矩阵为： & = ，- = l 州2 群结构有如下两个优点： 1 ) 发射信号具有矩阵乘积的显式表达 2 ) 简化设计。 普通星座的搜索需要检验( 一1 ) l 2 + v 如 中；m ，= ( + 一? 巧) ( 2 3 4 ) 的相关。 然而，如果为一个群，则只需要检查l - 1 个相关( 只需检查o ；m ，= 去( k + k ) 的奇异值) 。 c 阿贝尔群星座结构 矿。，圪一。为酉矩阵，所以它们都是正规矩阵，而且可以写做k = 异a f 月+ ，其 中特征向量满足异彳= 毋+ 卑= ，a ，是巧的特征值组成的向量嘲。由于矿0 ，一，圪一。可 交换，它们具有共同的特征向量p 竺晶；异：；最，“p 4 2 0 j 。所以，矩阵星座能够 对角化为由特征值作为对角元素的对角矩阵的新星座( 巧= p 。巧p ) 。这种相似变 换并不影响星座误码性能。3 。 1 ) 单循环结构 构造一个含有个元素的可交换群的一个简单方法就是使之成为一个循环群。 这样，k = k 7 ，f = 0 ，l 一1 。其中，生成矩阵k 是单位阵的次根。 对下标指数附加的额外约束，。= ，o ，变为，。= ，o ，( r o o d l l 。 所以，发射机甚至不需要一个查找表来计算差分信号。矩阵v 为正交矩阵， 写做 阿2 肌h 01 v l = 1 0。0 i ， o ，l - l ；m = l ，m l 0口( 2 # i l h 有了这种循环结构，2 m x m 信号矩阵m ，则由下式给定 q = 0 o ( 2 3 5 ) 鼽。= 匕0 ： ，m 中。= 北 那么星座中第，个信号具有如下形式： l o o 一( 2 z l l w o o o 。0 l o 。o e ( 2 。7 p “。 ( 2 - 3 6 ) 这些信号有一个非常简单的解释。任意时隙，只有一根发射天线起作用，发 射一个参考信号( 在差分调制模式下，实际上是上一个时刻的发射信号) 或一个 相移信号。所以在第f 个块，天线m 在时刻f = r m + 历传输一个信号，此信号相 对于前一个时刻的信号有( 2 疗上) “。，的相移，而珀q 值由传输的数据决定。当m = 1 时，信号变为标准d p s k 。 具有较低的解调成对差错概率矩阵群k 代入相关计算式( 2 3 4 ) ，对所有， 都应具有较小的奇异值。( 1 2 ) ( + k 。) 的奇异值为 d o 。= 0 j 2 ) 1 1 + 2 训i _ 罚硪而面刁面= l c o s ( z u , j i l ) l ( 2 3 7 ) 所以 l 彳i i u 炙= j 兀s i n ( z u j l ) l ( 2 3 8 ) i z ll 阿贝尔循环群最大化最小值设计就是搜索满足如下条件的， 。， - a r g 。黑。，恶。l 驵s i n ( 叫 可以看出，如果m ，? , l i d 中存在与有公因子的数，则v o ，一就不可能完 全彼此不同，有悖于最大化最小值设计的思想。所以坼，u i d 应该都与五互质。 2 ) 多循环结构： 如果不是质数，大小为三的有限阿贝尔群可以写做循环群的叉积。盯”删 可以定义相应的具有多指数( m u l t i i n d e x ) 和对称特性的信号结构。 首先，对做因式分解，有 = 丌厶 ( 2 3 9 ) k - i 使用多指数符号，= ( ，如，k ) ，其中，o 。群元素由下式给出： v f = 兀a 。 其中，是具有对角元素乞= e x p ( 2 z i u , , 。l ) 的对角矩阵。所以，v 的元素为 唧( i ) ，a r m = 2 万“。t 厶，m = l ，m ；相关矩阵的奇异值为 = i l + f 2 = f c o s ( ) l ( 2 - 4 0 ) 当厶两两互质时，此群成为单循环群，否则为多循环群。多循环群中，至少 有两个丘有公因子；所以下