（数量经济学专业论文）基于NPVOPTIONS的项目评价.pdf

摘要 本文首先对项目决策的两种方法n p v 和实物期权进行了介绍。对于m v 法， 本文介绍了其国内外的研究现状及存在的问题，并且介绍了其基本原理，传统 n p v 方法的缺点，并且引入了有关学者对n p v 中现金流不确定性的改进。对于 实物期权方法，本文介绍了其国内外的研究现状及存在的问题，并且介绍了其基 本原理及相关特性，并且介绍了最近的理论与应用上的研究成果。最后指出两种 方法在项目评价中的互补作用，同时也指出两者的结合方面存在的问题，本文也 正是从这个角度进行研究。在两者结合方面，首先介绍了国外一种在没有选择权 时的实物期权n p v 方法，这种方法主要分析了对于具有不同的风险特征的项目， 在对该种项目进行评价时，应该分别计算其风险折现率，如果按照传统的资本资 产定价模型来计算一个总的折现率，将会产生系统性的错误。另外，引入了模糊 期权的计算方法。 本文将实物期权n p v 与模糊期权有机的结合在了一起，形成了一种对于非 成熟项目的基于延迟期权的项目模糊评价方法；对于成熟项目所涉及到的折现率 问题，因为成熟项目的各个变量相对比较容易进行预测，且它的风险特征与该项 目所在企业的风险特征相同或者类似，所以此时用历史数据估计出来的总的折现 率可以应用于此成熟项目。本文通过对d c a p m 的改进，首先：加入惩罚因子， 用来反映极端值的影响；其次，考虑了上方收益波动的影响。并且通过实证分析 说明了改进的正确性和可操作性。基于此形成了一种基于现金流不确定且存在延 迟期权的项目评价方法。在考虑多个变量都是不确定变量时，此时定性分析变得 更加重要。此时变量的不确定性只能通过定性分析来进行比较判断，最后结合 n p v 的定量分析，将定性与定量分析相结合，得出了不同的分类结果。 关键词：n p v 实物期权延迟期权模糊数学项目评价 a b s t r a c t i nm i sp a p e f ，似om e t l l o d sa b o u tp 啊e c te v a l 咖0 n ：n p va n dr e a l0 p t i o n s a p p r o a c ha f ei m r o d u c e df i r s t if 0 rn p vm e n l o 也、ei n 仃o d u c e di t sp f e s e n ts i t u a t i o n 缸dp r o b l e m sw h i c hi sa th o m e 锄da ：b r o a 也a sw e na si n 仃o d l l c t i o no fi t sb a s i c p r i n c i p l e s ，s h o n c o m i n g s ，距dm es c h o l a 瑙i n l p r o v e m e n t s0 nn p vc a s hn o w u n c e n a i n 够f 0 rr e a l0 p t i 伽印p r o a c h ，i n 也ep a p e rw ei n 仃0 d u c e di t sp r c s e n ts i t t l a t i o n a n de x i s t i n gp b l 伽啮w h i c hi sa th o m ea n da b r o a d ，a n di n 仃o d u c e dt h eb a s i c p r i n c i p l e s 锄dr e l a t e dp r o p e n i e s ，硒w e u 嬲i n t r o d u c t i o no ft l l er e c e n tt l l e o 巧舡l d a p p l i c a t i o n o fr e s e a r c hr e s u l t s f i n a l l y 佃旧m e t h o d s 、张s i n 臼r o d l l c e di na c o m p l e m e n t a 巧r o l e ，b ma l s om ep 毗l e m st h a te x i s ti nac o 瑚b i n a t i o no fb o t l l t h e p 印e ri s 嘶t t i nt l l i sp e r s p e c t i v e 1 1 lac o m b 证a t i o no fb o t h ，f i r s tw ei n t l l d d u c e da n e wr e a lo p t i o n sn p vm e t l l o di n 也ea b s e n c eo f0 p t i o n s ，n i sm e m o di sf o re v a l 眦血g p r 巧e c t so ft 1 1 ed i f f 醯e n tr i s kc h a r a c t e s t i c s ，i nn l i sk i n do fp o j e c te v a l u a t i o n ，w e s h o u l dc a l c u l a t er i s kd i s c o u n tm t eo fd i 虢r e n tr i s kr e s o u e s ，b e c 肌s et h e 仃乏i d i t i o n a l c a p i t a l 勰s e tp r i c i l 玛m o d e lw o u l dh a 、忙s y s t e m i ce r r o f si nt 1 1 i ss i t u a t i o n i na d d i t i o n w ei l l 昀d u c e dn l em e 也o dt 0c a l c u l a t ef i l z z y0 p t i o n s w ec on 1 _ b i n e dt l l er e a l 叩t i o n sn p v 觚d 向z 巧o p t i o n si nao r g a n i cw a y b y 。d o i n gs 0 ， w ed e v e l o p e daf h z z yp r o j e c t 王 v a l u a t i o nm e t h o df i o rm en o n s 叩h i s t i c a t e dp r 巧e c t s b a s c d0 nd e l a y e d 叩t i o n s ；r e l a t i n gt 0t h ed i s c o 吼tr a t eo fm a n 鹋p 叫e c t s ，硒m a n 玳 p r o j e c t s v a r i a b l e sa r er e l a t i v e l ye a s yt 0p r e d i c t ，a n dt h er i s kc h a r a c t e f i s t i c so fm e p r o j e c ti st h es 锄e0 rs l a r 舔t h ee m e 印r i s e sp r o j e c tc h a r a c t 舐s t i c s s ow ec a n e s t i m a t et l l eo v e m l ld i s c o u n t 腑u s i i l gh i s t o r i c a ld a t aa n di tc a nb ea p p i i e dt 0m i s m a t u r ep 叫e c t w ei n 臼d d u c e dd c a p m 砒1 di m p r 0 v ei ti nt 1 1 i sp a p e r f i 瑙to fa l l ，w e a ( 1 dp u n i s l l m 髓tf 砬t o rt 0i tw h i c hu s e dt or e n e c tn l ei n f l u e n c eo fe ) ( 缸e m e s s e c o n d l v c 0 1 l s i d e r i n gu p s i d er c c e i p t s ns h o w e dt h a t 也ei m p r o v e m e n ti sr i 曲ta n dp r a c t i c a l t h e nw ef 0 】m e dap 叫e c te v a l u a t i o n 印p r o a c hb a s e d0 nc a s hf l o w 如c e n a i n 哆粕d d e l a y e do p t i o n s i nc o n s i d e m gam m l b e ro fv a a b l e sa r eu n c c r t a i nv 撕a b l e s ，n o w q u a l i t a t i v e 柚a l y s i sb e c o m e se v e nm o r ci m p o r t a n t a tt h i st i r n e ，w es h o u l dc o m p a r e a n dj u d g ei na q l l a l i t a t i v ew a y ，a tl 勰t ，w ec o n l b i n e dt h en p v 雒dq u a l i t a t i v e 锄a l y s i s a n dd r e wad i j b f e r e n tc a t e g o 叮r e 珧 k e yw o l m s ：n p vr e a l 叩t i 0 璐，d e l a y c d0 p t i o n s ，p r o j e c te v 加t i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：毒 答字日期：7 “月f 妒 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞态堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 文作孝躲专心蹲 导师巍 答字日期：寸曲 毋唿 签字日期：d 7 年月 日 k 彦 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 在项目投资领域，现金流折现法( n p 作为评价项目投资机会的一种最好方 法出现以来，普遍应用于各公司的投资评价之中。但随着市场和技术的不断推动， 净现值法对诸如高技术行业等具有高度不确定性的项目投资评价开始出现问题， 传统的净现值法仅考虑了投资项目的预期现金流即当前可预见的现金流。忽略了 投资项目中的期权价值，这严重影响了净现值法的决策功能。这时实物期权法以 其对不确定性的处理优势获得了青睐。在国外，已经有不少公司使用实物期权法 进行投资决策，在国内也引起了广泛关注。1 9 7 7 年，麻省理工大学的教授s t e w a r t c m y e r s 在一篇关于资本预算研究的论文中将增长机会视为期权，并首次提出了 实物期权( r e a lo p t i o n s ) 的概念【1 1 。梅耶斯( m y e r s ) 将实物资产投资者在进行投资 的整个未来过程中所拥有或所创造出来的选择权定义为“实物期权”。这种选择权 是指决策者拥有能根据新信息的产生而相机决策的权利，即决策者具有的管理灵 活性。比如，某项投资与购置的资产可以在必要时转作他用，这种转做他用的机 会相当于看涨期权多头所提供的权利。由于现金流折现法( n p v ) 与实物期权理论 在一定程度上存在互补性，近年来，学术界开始将两种方法相结合起来，以求得 到更好的评价结果，并且取得了很多优秀成果。这些将在以后的论文中论述。本 文也是从这个角度进行研究。首先对n p v 方法进行改进，然后将两者结合起来， 形成一种比较系统的投资决策方法。 1 2 国内外现状及存在的问题 1 2 1n p v 方法的研究现状及存在问题 到现在为止，已经出现了很多对传统的现金流折现法进行改进的方法，如不 确定性投资评价中n p v 模型的扩展( 张彩霞，李因果) 【2 】，作者将模型扩展为 三类：( 一) 基准折现率在一区问内是动态变化的，每期现金流是确定性的n p v 模型；( 二) 在寿命周期栉内，基准折现率是确定性的，每期现金流量为一区间值 情况下的n p v 模型；( 三) 投资项目寿命周期刀内，折现率和各期现金流量都是 不确定的、为区间值情况下的模型。并且给出了相应的解决算法。考虑到折现率 第一章绪论 和现金流的变动，并将它运用到经济评价中去，显然比在一个长达多年的时期内 始终采用同一折现率和确定的现金流对时间的反应要灵敏得多。这些改进增强了 模型的实用性。孙灵魁等在论述风险投资的本质界定和投资风险的基本分类的基 础上，对n p v 法进行了介绍和应用引申。同时指出n p v 法在风险投资机构的应 用扩展模型的局限性，在实际应用中需要注意的问题是：折现率的选取是关键； 市盈率需要视具体情况确定；基础数据的合理性难以把握【3 1 。吴家齐通过对n p v 和加拿大、澳大利亚关于矿资产评估标准和准则的有关内容的解析，简要阐述了 n p v 在矿资产评估的基本原理。对我国当前的矿业权评估具有借鉴意义，科学 认识评估假定、专家意见和评估值之间的关系【4 】。陈四清指出，我国对企业价值 评估理论和方法的研究相对滞后，n p v 模型至今尚未进入真正的应用阶段，究 其原因，主要是操作中未能充分考虑各种特殊因素的影响。为此，陈对n p v 模 型在各种情况下的运用进行了探讨，旨在促使n p v 模型在我国价值评估中的广 泛应用【5 1 。 尽管对传统的现金流折现法有了很多方面的论述，但是在折现率的估计这个 问题上还存在很多的争论。本文中笔者将对下方资本资产定价模型进行改进，并 用实证分析的方法来说明改进的理论正确性以及可操作性。 1 2 2 实物期权方法的研究现状及存在问题 自从在1 9 7 3 年，b l a c k 和s c h o l e s 发表了他们关于金融市场上期权定价方法 的创造性论文以来，学者们不断扩大对期权的研究范围，其中最有代表性的是 m y e r s 在1 9 7 7 年发表的一篇文章公司借款的决定因素，在该文章中，m y e r s 第一个提及产品市场投资和金融市场投资的相似性，指出投资实物产品项目时， 会存在着“期权，这种期权价值对于公司决策有着重大的影响。这种期权就是 “实物期权”。进入8 0 年代中后期以后，对实物期权的研究开始多了起来，下面 我们将对这些研究成果进行一个概括性的论述。 1 、理论研究成果 国外对实物期权的研究已经有二十多年了，其中涌现出大量的研究成果，但 是也主要集中在如何利用实物期权的思想对投资机会进行建模，或者利用实物期 权方法进行投资机会价值的计算。这些研究成果给予决策者在投资决策中一种全 新的视角和新的管理框架。虽然国外一开始对实物期权的研究范围是对自然资源 的投资和有效使用，但是经过许多学者多年的不断拓展后，研究范围己经大大加 宽了，包括在企业战略投资、房地产投资、国际投资、研究与开发( r & d ) 投资、 购并投资、利率研究、劳动力市场研究、风险投资研究、广告策略研究、“滞后” 现象研究、组织行为研究和环境保护研究等等方面。这些各种各样对实物期权的 2 第一章绪论 研究成果中，几乎所有的文章都包含着对不同类型实物期权定价方法的探讨。这 些被讨论过的，不同类型的实物期权包括等待期权、放弃期权、柔性期权、转换 期权、增长型期权和分阶段期权等等【6 】。 近几年来，国外在实物期权的研究上又有了很多新的进展，这些新进展使实 物期权在现实世界中的应用更加进了一步。在这些新研究成果中，特别值得一提 的是d i 锄el a n d e r 和g e o r g ep i n c h e s 发表的一篇论文实物期权价值计算在实际 应用中面临的挑战。这篇文章首先肯定了实物期权思维的五大优点和现有实物 期权计算模型的七大长处，但是该文章的主体部分是关于实物期权方法的批判， 作者综合性的指出了实物期权计算应用框架和方法存在的多种主要问题，并且认 为在运用实物期权时结合其他一些决策工具，例如决策树( d e c i s i o n 骶e 8 ) 和影响 表格( i i l n u e n c ed i a g r a m s ) ， 可以较好的解决实物期权本身存在的一些问题。 2 、在投资决策应用方面的研究成果 8 0 年代，开始有学者将期权理论应用于企业投资决策的研究中，进入9 0 年 代，该理论得到了很大的发展，最有代表性的当属迪克西特( d 蕊t ) 和平迪克 ( p i n d y c k ) 著作“h v e s 锰n e n tu i l d c r 嘲c e 渤i n 锣 一书【8 】，全面介绍了实物期权的发 展历程和相关理论。实际投资方面，f i n e 粕df r e u n d 【9 】考察了一个一般的两阶段 模型，模型中考虑了投入成本的灵活性。k u l a t i l a k a 锄dm a r c u s 【1o j 发展出一个三 时间阶段在两种模式下进行转换的模型。m m e r 和、l l e 【l l 】将场景分析的方法引 入到实物期权的框架里t r i a n t i s 锄dh o d d e 【1 2 】给出了连续时间下的模型。 国内学者们对于实物期权应用的理论探讨更为感兴趣，这方面的文献占了国 内整个实物期权文献的绝大部分。这里主要介绍一下风险投资项目评估实物期权 方法研究。 风险投资项目也是具有明显的期权特性，国内对这方面的实物期权研究也是 非常多的。刘德学，夏坚和樊治平先生的论文风险投资项目价值评估的一种实 物期权方法，把风险投资看作是由一系列欧式期权构成的，然后提出了适用风 险投资项目价值评估的一种实物期权模型及算法，从而对传统的净现值法忽视项 目灵活性价值的缺陷进行了修正，而且最后给出了一个算例。毛冬，肖国金和宋 希录先生在他们的论文风险投资项目的经济收益评价中，详细的指出了在风 险投资之中存在怎么样的实物期权类型，同时还利用b l a c k s c h o l e 公式对风险 投资中的实物期权价值进行了评估。学者赵秀云，李敏强和寇纪淞在文章风险 项目投资决策与实物期权估价方法中，讨论了实物期权的存在对风险项目投资 决策的影响，分析传统的净现值方法与期权方法的联系，提出基于期权定价方法 的改进净现值模型，并通过一个扩大投资问题研究了成长期权的价值。在这方面 进行研究的其他文献还包括：张振的论文风险性投资决策分析，苏永江和李 3 第一章绪论 湛的论文风险投资决策问题的系统分析，苏永江和李湛的文章风险投资决 策问题研究，高芳敏，钱水土和盛建平先生的论文实物期权在风险投资决策 中的应用研究等等。 3 、存在问题 国外对实物期权的研究已经进行到将理论研究和实际应用结合起来的水平 上。但是国内关于实物期权的研究文献，即使是关于实物期权应用的文章探讨， 基本上还是停留在理论研究和介绍的层面上。也就是说，国内文献关于实物期权 应用的探讨文献虽然数量不少，但是都过于简单，应用实例都是经过大量简化或 者抽象构造出来的，和现实决策中大量复杂的情况相距甚远。而且国内的这些研 究基本上都是从某个侧面对实物期权在投资决策中的应用进行探讨，很少有对实 物期权在项目投资决策中的应用框架进行专门的研究。 尽管取得了如此辉煌的成就，但是由于实物期权有其与金融期权不同的特 征： ( 1 ) 投资回报风险分配的不对称性； ( 2 ) 不可交易性； ( 3 ) 不稳定性。 所以他的计算相当复杂，以至于有的决策不能用定量的方法进行研究，在这 种情况下可以用模糊数学的理论来分析计算，或者定性分析。 1 2 3 两者结合方面的研究现状及存在问题 在两种方法的结合方面，也存在着同样的上述两类问题，即折现率的估计与实 物期权的特殊性与复杂性问题。 1 3 论文创新点 在上一标题中，我们已经介绍了n p v 和o p ，n o n s 两种方法中存在的不足， 即n p v 中对于折现率的估计，以及o p t i o n s 中难以具体量化的问题。 对于折现率的估计，本文引入了d c 衄m 模型并对其改进，首先：加入惩 罚因子( 对特殊的离群点进行加大权重的方法) ，用来反映极端值( 偏离平均收 益率较大的点) 的影响。因为在对下方风险的度量中，极端值表示的是蒙受更大 的损失，更大的损失更能引起人们的注意，这和人们的思考方式是相符的。其次： 考虑了上方收益波动的影响。笔者认为“风险越大，收益越高”中的收益是广义 的，它应该同时包含收益的上方波动。即风险越大，收益率和收益率高于平均收 益率的波动两者都越大。因此有必要在模型中考虑上方收益波动的影响。最后加 第一章绪论 入了新的解释变量，因为市场指数组合并不一定是市场有效组合，考虑其他对收 益率有影响的因素可以增强模型的适用性。 另外，本文也从另一角度( 风险的本源上) 介绍了一种没有选择权时的实物 期权n p v 方法。对单独的o p t i o n s 中现金流难以量化的问题，本文又介绍了 一种模糊期权的方法。 n p v 提供了一中严格的定量分析依据，而期权分析方法从定性上分析投资项 目的内在价值，从而可以改变决策者对投资项目的评价结果。我们进行了两种方 法的结合。 第一种结合方式：如果该项目只是存在现金流与延迟期权，则我们采取下面 的处理方法。首先分析该行业项目的成熟程度：如果已经相当成熟，我们利用改 进后的方法求净现值瓯，并用改进后的d c a p m 来求出风险调整折现率；如果 不够成熟，我们用实物期权n p v 法计算出瓯的期望值，在此过程中求出每个时 间段上的风险调整折现率。然后管理者利用主观经验和瓯的期望值构造一个梯 形模糊数，最后通过模糊实物期权求出模糊实物期权的价值及其最优执行时问 点。 真实n p v = 项目的基本n p v + 模糊实物期权最优执行点价值 如果大于或者等于0 ，则投资；小于0 ，则不投资。 第二种结合方式：如果该项目的各个影响因素都难以确定，但是可以比较判 断，这时需要对投资项目进行实物期权分析建模并且收集影响项目的各种因素， 来判断项目的内在价值。根据两种分析方法的结果建立分析矩阵，并根据项目在 矩阵中所处的位置判断项目的可行性。 1 4 研究方法 本文中运用的方法主要有： ( 1 ) 对d c a p m 理论进行改进，首先：加入惩罚因子，用来反映极端值的 影响。并且通过我国股市3 0 多家上市公司的数据进行实证分析说明改进的理论 正确性以及可操作性； ( 2 ) 在两者结合的定性分析部分，运用了矩阵与理论相结合的方法来解释 不同投资项目的抉择标准； ( 3 ) 在对实物期权单独的现金流难以量化的问题上，本文引入了模糊数学， 形成了模糊实物期权期权评价的方法； ( 4 ) 从另一角度( 风险的本源上) 对n p v 进行阐述，介绍了一种没有选择 权时的实物期权n p v 方法； 第一章绪论 ( 5 ) 进行了两种方法的结合。n p v 提供了一中严格的定量分析依据，而期 权分析方法从定性上分析投资项目的内在价值，从而可以改变决策者对投资项目 的评价结果。这种结合我们根据不同的情况进行了分类，最终为投资决策提供了 一个比较系统的方法体系。 6 第二章项目决策的n p v 方法 第二章项目决策的n p v 方法 2 1n p v 方法的基本原理 n p v 指标是对利用n p v 法对投资项目进行动态评价的最重要指标之一。该 指标考察项目寿命期内每年发生的现金流量，并按一定的折现率将各年的净现金 流折现到同一时点进行评价。 净现值的表达式为： 俨y = ( c ，f c r d f ) ( 1 + f ) 卅 ( 2 1 ) f 卸 其中，a ，为第f 年的现金流人额；为第f 年的现金流出额；刀为项目寿 命年限；f 为基准折现率。判别准则：单一项目方案，若n p v = 0 ，则项目应予 以接受；若n p v 9 0 ， 我们就可认为项目应予以接受，否则应予以拒绝。 ( 2 ) 多方案选择问题 假定有刀个现金流不确定性方案待选，我们可应用模糊评判思想对方案进 行排序，步骤如下： 第一步，我们根据单一方案的判别准则从刀个方案中遴选出七个可行方案。 第二步，计算出每一可行方案的平均可能收益概率( 代表第聊个可行方 案的平均收益概率) ：如果尸吃一 0 ( 4 - 6 ) 公式( 4 1 6 ) 说明i 凹f 玉，对于资产结构来说是不变的，除非砒如r 会随着 资产的变化而变化来反映资产风险的不同。这是不可能的，因为很多公司用一个 相同的脚值来对高成本和低成本的资产来进行决策。这在前面的讨论中已经 说明了其不合理性。基于此发展了一种i 的中的n c f d f ， 忉，：堡型业竺堕趔三鱼二壁婴 “ ( 凰 s ，】尺d r d ，一c f ) q f c e = 蒜篇滁础 ， ( 。【s ，卜c ) q 。一c e ， 、7 第四章现金流折现与实物期权方法的结合 其中：尬瓦o ，= 时刻f 的价格折现因子= p m 一 ( p r ，为价格风险利率) 冠崛= 时刻f 的时间折现因子= p 一肋( 尺胁为无风险收益率) e = 时刻f 的期货价格= 邑【墨】嗽d j r o 中的脚f 与n p v 中的肭掰最大的区别就是当远期价格低于单位 成本时，r o 中的m 聊会变为负数，即使期望现金流可能是正数。这种结果 可以理解为净现金流量太不确定，投资者必须付出成本来反映这一风险。而n p v 始终是正值，则在遇到这种情况时将无法处理。 通过上述论述，在项目评价时，如果该行业项目不够成熟，我们可以用实物 期权n p v 法计算出瓯的期望值。 假定第f 时刻现金流入区间为( 口f ，6 f ) ，现金流出区间为( c f ，4 ) 。然 后我们把单个项目看作两个项目来计算净现值和风险调整折现率( 利用没有选择 权时不确定现金流的实物期权m v 评价方法) ，这两个项目对应如下两个现金 流结构：( 口f 4 ) ，( 以c ，) 。与之对应的净现值和风险调整折现率为艮，q ； 瓯+ ，吼。对于最终净现值瓯的计算，我们利用： 5 翻 & = 艮+ 只( 艮一& 一) ( 4 - 8 ) ( 4 9 ) 在此过程中求出每个时间段上的风险调整折现率，最后求风险调整折现率的 平均值。具体做法：计算平均可能收益概率 只2 翻 c l + l c r l ( 4 - 1 0 ) 其中只的意义为：由于现金流的不确定性，一般来讲，q 和吼都代表了一 种极端值，不妨把只看作在此类投资项目中，平均来看能获得收益的概率。所 以其平均风险调整折现率为 仃= q + 只( c r 2 一q ) ，( 4 一l1 ) 综上所述，得到一种分析对于具有不同的风险特征的项目的n p v 方法， 在对该种项目进行评价时，应该分别计算其风险折现率，如果按照传统的资 本资产定价模型( 甚至改进后的资本资产定价模型) 来计算一个总的折现率， 将会产生系统性的错误。 第四章现金流折现与实物期权方法的结合 4 2 模糊期权法 为了解决实物期权中现金流不确定的问题，笔者引入模糊数学的知识，进而 得出模糊期权，这使得进行决策时的依据显得更合理一些，因为未来的任何事都 不是确定的量。 梯形模糊数3 6 】：一个模糊数，如果它的隶属度函数具有如下形式，则我们称 之为梯形模糊数，核为( 口，6 ) ，下界为a ，上界为p 。 么( f ) = 口一口f 口 口 f 6 6 f 6 + 0 其它 记为么= ( 口，6 ，a ，p ) 。可以得出么的丫水平截集为 【彳 丫= 【口1 1 1 ) a ，6 + ( 1 1 ) p j ，v 丫【o ，1 】 一个核为 口，6 的梯形模糊数的隶属度可以这样来理解。即：真实变量 的值隶属于核的程度。如果4 ( f ) = 1 ，说明真实变量f 属于 口，6 ；如果彳( ，) = 0 ，说明f 与核 口，6 相去甚远；最后，如果彳( f ) 在0 和1 之间，则表明了f 靠 近核 口，6 的程度。 假定【么】f 【口；口：0 ) 】，【b 尸【魄；6 ：0 ) 】两个模糊数，令七为实数。利 用扩张原理我们可以证明： 【么+ 艿】丫：【口1 柳+ 轨( 丫) ；4 2 ( 丫) + 6 2m 】，队么】阿 么】丫【3 q ( 4 1 2 ) 假定彳是水平截集为 彳 丫= 口l ( 丫) ；口2 ( 丫) 】，丫 o ；l 】的模糊数，可以得出彳的 均值和方差为【3 7 】： ， j y ( 口- ( y ) + 口2 ( 厂) 2 协 e ( 彳) 2j y ( 口l ( y ) + 口2 ( 力柳2 l t 一 u 徊y 一( 俨( 掣- 口l 】2 + 【掣飞撕 3 2 f 一 哆 ! 口生竺口。堕 一 一，ll 第四章现金流折现与实物期权方法的结合 = 如c 姒小删，2 办 应用到梯形模糊数彳= ( 口，6 ，仅，p ) ) 可以得出其均值和方差为： ( 4 1 3 ) 刚) = 卜- ( 1 一力州1 卅夕坳= 字+ 竽( 4 - 刚) = 胁一( 1 一加+ ( 1 一厂) 夕坳= 半+ 竿( 4 - 1 4 ) o _v 仃z ( 彳) ：丝二尘：+ 竺二! ! 丝丝! + ( 竺壁! ：( 4 1 5 ) 、 462 4 现实生活中很难将现金流的现值准确的估计到某一特定数值( 这也是不合逻 辑的，因为未来总存在不确定性) ，并且在较长时限的投资决策中，由于历史数 据与未来的相关性随时间的推移而消逝，因此对将来的预测也就越不准确。但是 可以将它估计到一个模糊数中。如：瓯= ( s ，s ，仅，励。利用同样的方法我 们可以估计期望成本为：x = ( 而，a ，卢，) 附】。对模糊数的确定，主要 基于实物期权的n p v 来进行，当然对于其模糊的部分则存在一定的高级管理者 的主观成分。 期望成本与期望现金流现值的可能性分布也可以用非线性函数( 如高斯函 数) 来表示，但是从计算的角度，线性函数较为简单，更重要的是，经验认为高 级管理者更喜欢用梯形模糊数来对现金流入与流出的不确定性进行估计。 在这种情况下，我们利用如下公式计算模糊实物期权【3 8 】 f l 的v 2 & p 胡( z ) 一恐川( 也) ( 4 1 6 ) 其中：面：坐坠业塑崔2 垡坐丝 0 0 t d 2 = d l 一6 打 其中：e ( 氐) 代表期望现金流现值的均值，e ( x ) 表示期望成本的均值，盯代 表期望现金流现值的方差。利用公式( 4 1 2 ) ，我们得出： 咫d y = 0 l ，s 2 ，口，弦( 矾) 一( x 1 ，x 2 ，口，弦疗( d 2 ) = “p 口( 西) 一恐敞) ，s 2 p 坷( 碣) 一西已一，7 ( 必) ， 韶一日( 儡) + p 一盯( 吐) ，摩一开( 西) + 口p ”r ( 破) ) ( 4 1 7 ) 很明显，不能用e ( s 。x ) 来计算，因为它可能不是一个模糊数【3 引。 第四章现金流折现与实物期权方法的结合 下面的问题是如何来选择一个最优的时间点来执行这个模糊实物期权。 也就是寻找f ，此时c 最大【3 引。 c ，2 ，蛩黔q = _ p 硝( 4 ) 一皿州( 畋) ( 4 - 1 8 ) 其中：圪= p y ( 矾，诉，屏) 一尸y ( 矾，玩，屏) = p y ( 够们，昕，屏) 即 一+ 喜南醑嘉南= 毫南件 其中西表示时刻f 的期望现金流，。表示风险调整折现率( 此时的风险调 整折现率应为实物期权n p v 计算出的有效的实际贴现率) 可以得出一系列模糊数c f = ( c ，c f ，q ，屈) ，对于模糊数的排序，我们利用如 下公式【3 8 】： v c 耻华+ _ 华 ( 4 2 0 ) 其中乙代表投资者的风险厌恶程度，如果_ = o ( 风险中性) 则表示投资者 只关心其均值，而不关心其上下界。 综上所述，可以得到一种处理存在现金流不确定情况下计算实物期权的方 法，这种方法更具有现实意义。因为通常对现金流的预测总是存在一定的不确定 性。 第五章对折现率计算的改进及其实证分析 第五章对折现率计算的改进及其实证分析 选择合适的折现率同样也是n p v 分析法所面临的一个问题。即使我们把折 现率定义在一个区间中，我们也应该使计算的单个折现率近量准确。下面是对折 现率的估计问题的处理。 对于企业的特定的投资项目来说最合适的方法是采用基于资产定价模型 ( a 廿m ) 的风险调整折现率。它主要用反映市场风险的系数来表示，用来衡 量证券组合的风险的大小。c a p m 是建立在均值一方差理论上的均衡定价模型， 它用方差作为风险计量的指标，这当然有其合理性，但是仍然有不足之处。比如， 方差所反映的是各个时期可能取得的实际收益率相对于期望收益率的平均偏差， 这种偏差实际上分为两部分，一部分是低于期望收益率的平均偏差一负偏差，另 一部分是超过期望收益率的偏差一正偏差。其中，正偏差所反映的是达到平均水 平之外的额外收益，正偏差越大，说明投资人获得的额外收益越多；而负偏差则 正好相反，其值的大小，说明投资人的实际收益低于平均水平的多少，它所反映 的才是投资人真正蒙受的损失。因此较大的方差只说明证券收益率相对于期望收 益有较大的偏离，并没有反映投资行为的真正损失。也就是说，用方差来度量投 资风险具有明显的不合理性。为了避免这些缺点，人们进行了不懈的努力，其中 j a v i e re s 仃a d a 用下半方差计量风险提出了d c a p m 。 5 1d c a p m 理论 在均值一半方差理论框架下，投资者的效用函数由投资组合收益率的均值和 半方差决定，即u = u ( 作，g ) 。在这一框架下，单独考虑资产f 的风险用其收益 率的半标准差表示，定义为： 为： 产扛面丽i 历丽 ( 5 1 ) ( 其中为资产f 的实际收益率，以为资产f 收益率的均值) 资产f 与市场组合相关联的协方差用下方协方差表示，简称半协方差，定义 第五章对折现率计算的改进及其实证分析 z 掰= e m i n 【( 一以) ，0 】m i n 【( ，0 一材) ，o 】) ( 5 2 ) ( 其中嘞和肼分别为市场组合肘的实际收益率和收益率的均值) 该定义使得两种资产f 和的半协方差与资产和f 的半协方差相同，使模型 更接近于实际。 在均值一半方差理论框架下，构造与资本资产定价模型相似的下方资本资产 定价模型( d c a p m ) ，模型表示为： e ( ) = 0 + 鲈( e ( ) 一0 ) ( 5 - 3 ) 鲈系数是均值一半方差理论框架下度量风险的一个指标，是证券均值收益 的下方变动对市场组合均值收益的下方变动的敏感度。其值可以这样确定： 舻：翼：垒墅必型车型业 ( 5 _ 4 ) j ：， e m i n ( ，k 一肘) ，o 2 j a v i e re 鼬【3 9 1 提出用如下方法计算钟：以而= m i n ( 一心) ，o 】为解释变 量，只= 蛐【( 一鸬) ，o 】为被解释变量进行没有常数项的简单线性回归。以回归 方程少，= t + s ，的斜率作为的估计值，即得到 同理可知钟= a 。 。谢 5 2 对d c a p m 的改进形式及算法 5 2 1 在下方风险中加入惩罚因子，用来反映极端值的影晌 ( 5 5 ) 因为在对下方风险的度量中，极端值表示的事蒙受更大的损失，更大的损失 更能引起人们的注意，这是和人们的思考方式是符合的。因此有必要对极端值进 行单独考虑。要在模型中反映极端值的影响，首先应该找到极端值，极端值具有 两个特征：( 1 ) 极端值偏离均值很远；( 2 ) 极端值个数不宜过多。我们定义公 3 6 第五章对折现率计算的改进及其实证分析 式： t = m i n ( 一i + o 5 lm i n ( ) l ，0 】 ( 5 6 ) 来寻找极端值，发现具有以上两个特征，因此可以用寻找到的这些值来作为 极端值进行处理。 若要在模型中反映极端值的影响，应当利用加大极端值的权重来处理，这时 需要解决的问题是求出极端值变动对市场组合均值收益下方变动的敏感度。 我们令： e m i n 【( 巧一，+ 0 5 im i n ( ) l ，0 】m i n 【( ，k 一吖) ，0 】 乃，= 一 ( 5 7 ) e m 蚪( 嘞一肘) ，o 】2 ) 以而= m i n ( 一鲳+ o 5 m i n ( 毛) ，o 为被解释变量，只= m i n ( 一鳓) ，o 为 解释变量进行没有常数项的简单线性回归即可得到。 5 2 2 考虑上方收益波动的影响 d c a p m 中只考虑了下方波动的风险因素对收益率的影响，因为d c a p m 认为风险是影响收益的唯一因素，风险越大，收益越高，这无可厚非，但是笔者 认为“风险越大，收益越高 中的收益是广义的，它应该同时包含收益的上方波 动。即风险越大，平均收益率和收益率高于平均收益率的波动两者都越大。类似 于证券均值收益下方变动对