（制冷及低温工程专业论文）基于有限元法的曲轴与连杆强度刚度研究.pdf

基于有限元法的曲轴与连杆强度刚度研究 摘要 本文较全面系统地进行了曲轴、连杆和轴承系统各自不同机械行为之 间耦合作用的基础研究工作。 针对直轴一轴承系统，计算了不同轴承油膜压力分布时的轴应力；分 别采用六种载荷边界条件和三种位移边界条件对曲轴应力和变形进行了有 限元分析：基于单拐曲轴、梁单元整体曲轴和体单元整体曲轴模型，分别 计算了n 4 8 5 柴油机的曲轴变形和主轴承负荷：采用两种计算模型和两种载 荷边界条件对n 4 8 5 柴油机曲轴强度进行了有限元分析；提出了连杆轴承孔 表面变形计算的快速方法一变形( 柔度) 矩阵法，应用该方法计算了n 4 8 5 柴油机连杆轴承孔表面变形。 计算分析结果表明，直轴一轴承系统中轴承油膜压力分布形态对轴强 度影响显著；载荷和位移边界条件的处理对曲轴强度刚度的有限元分析结 果有很大影响：曲轴变形和主轴承负荷计算应该采用更接近实际的整体曲 轴模型，粱单元整体曲轴模型可以进行简便、快速且较精确的计算预测； 曲轴轴承的润滑分析应浚考虑曲轴受载变形导致轴颈在轴承孔中倾斜的影 响；虽然n 4 8 5 柴油机曲轴的工作应力范围在安全极限内，但该曲轴设计在 结构尺寸和材料选择等方面仍存在进一步优化的潜力；变形( 柔度) 矩阵 法计算连杆轴承孑l 表面变形快速、有效；连杆轴承孔表面有较大的径向变 形，连杆轴承润滑分析应该考虑其影响。 关键词：曲轴连杆强度刚度有限元法 r e s e a r c ho ns t r e n g t ha n ds t i f f n e s so fc r a n k s h a f ta n d c o n n e c t i n g r o db a s e do nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d a b s t r a c t n l ef u n d a m e n t a lr e s e a r c h e so i lt h ec o u p l i n ga c t i o nb e t w e e nd i f i e r e n tm e c h a n i c a l a c t i o n so f c r a n k s h a f t ，c o n n e c t i n g r o da n d b e a r i n gs y s t e m a r e a c c o m p l i s h e d s y s t e m a t i c a l l yi nt h i sp a p e r t h es t r e s so fs h a f ti ns h a f t b e a r i n gs y s t e mi sc a l c u l a t e do nc o n d i t i o no fd i f i e r e n t f i l mp r e s s u r ed i s t r i b u t i o no fb e a t i n g t h es t r e s sa n dd e f o r m a t i o no fc r a n k s h a f ta r e c a l c u l a t e db yf i n i t ee l e m e n tm e t h o dw i t hs i xl o a db o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dt h r e e d i s p l a c e m e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n s b a s e do ns i n g l e c r a n kc r a n k s h a f t b e a me l e m e n t w h o l ec r a n k s h a f ta n ds o l i de l e m e n tw h o l ec r a n k s h a f t m o d e l ，t h e c r a n k s h a f t d e f o r m a t i o na n dm a i nb e a r i n gl o a do fn 4 8 5d i e s e le n g i n ea r ec a l c u l a t e d t h es t r e n g t h o fc r a n k s h a f tf o rn 4 8 5d i e s e le n g i n ei sa n a l y z e db yf i n i t ee l e m e n tm e t h o dw i t ht w o c a l c u l a t i n g m o d e l sa n dt w ol o a db o u n d a r yc o n d i t i o n s t h ef a s tm e t h o dt h a ti s d e f o r m a t i o nm a t r i xm e t h o d o fc a l c u l a t i n gs u r f a c ed e f o r m a t i o no fc o n n e c t i n gr o d b e a r i n gb o r ei sp r e s e n t e da n da p p l i e dt oc a l c u l a t es u r f a c ed e f o r m a t i o no fc o n n e c t i n g r o db e a r i n gb o r eo f n 4 8 5d i e s e le n g i n e t h ec a l c u l a t i n gr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ed i s t r i b u t i o no ff i l mp r e s s u r er e m a r k a b l y a f f e c tt h es t r e n g t ho fs h a f ti n s h a f t b e a r i n gs y s t e m t h ep r o c e s s i n go fl o a da n d d i s p l a c e m e n tb o u n d a r yc o n d i t i o ni sv e r yi m p o r t a n tt ot h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so f s t r e n g t h a n ds t i f i n e s sf o rc r a n k s h a f t t h em o r ep r a c t i c a lw h o l ec r a n k s h a f tm o d e l s h o u l db ea p p l i e dt oc a l c u l a t ec r a n k s h a f td e f o r m a t i o na n dm a i nb e a r i n gl o a d ，a n d b e a me l e m e n tw h o l ec r a n k s h a f tm o d e lc a nb eu s e dt oc a l c u l a t ea n df o r e c a s tm o r e c o n v e n i e n t l y , f a s ta n da c c u r a t e l y t h ei n f i u e n c eo f t h ej o u m a lm i s a l i g n m e n ti nb e a r i n g b o r er e s u l t e df r o mc r a n k s h a f td e f o r m a t i o nw h e nj ta c t e db y1 0 a ds h o u l db ec o n s i d e r e d i nt h el u b r i c a t i o na n a l y s i so fc r a n k s h a f tb e a r i n g t h o u g ht h ew o r k i n gs t r e s so fn 4 8 5 d i e s e le n g i n e sc r a n k s h a f ti sl o c a t e di ns a f el i m i t t h ed e s i g no ft h ec r a n k s h a f ts t i l lc a n b eo p t i m i z e da tc h o o s i n gs t r u c t u r es i z ea n dm a t e r i a l t h ed e f o r m a t i o nm a t r i xm e t h o d i saf a s ta n da v a i l a b l em e t h o dt oc a l c u l a t es u r f a c ed e f o r m a t i o no fc o n n e c t i n gr o d b e a r i n gb o r e t h ei n f l u e n c eo fl a r g er a d i a l d e f o r m a t i o no fc o n n e c t i n gr o db e a r i n g b o r e ss u r f a c eo nl u b r i c a t i o na n a l y s i so fc o n n e c t i n gr o db e a r i n gs h o u l db ec o n s i d e r e d k e y w o r d s ：c r a n k s h a f t ，c o n n e c t i n g r o d ，s t r e n g t h ，s t i f f n e s s ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学 硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 主席棘善 1 矿 委员：己2 j 鼍p 导师： 张，彩携) l 咽萄黼汁彬加别姗 缈年 独创性声明 本人声明所肇交的学位论文是本人在导师指导f 进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得盒壁圣些鑫堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名 签字日期：知哆年月；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒匿：e 业盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅a 本人授权盒胆 量业叁堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权 ；5 ) 学位论文作者签名纠痹 导师签名施 i 签字日期： 呼年矿爿弓目签字日期：冲莎月岁日 学位论文作者毕业后去向：杯州 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 彳 呼 致谢 本论文的研究工作是在导师孙军副教授的悉心指导下完成的。他在论 文选题、方案确定以及计算方法上给予耐心细致的指导，导师富有启发性 的建议和各个方面的大力支持使得本文的研究工作得以完成。更为重要的 是导师渊博的知识、严谨的治学态度，给我留下深刻的印象，将使我终生 受益。在此向孙老师表达深深的谢意! 感谢摩擦学研究室的其他老师和同学，与他们相处和讨论使我受益匪 浅，在此向他们致以最诚挚的谢意。 特别感谢我的家人三年来对我的支持与鼓励。 汪景峰 2 0 0 4 年7 月 1 - 1 国内外研究现状 第一章前言 1 、引言 由于结构的复杂性，在对发动机的一些主要零部件如连杆、曲轴、活塞、 气缸盖及机体等进行强度刚度分析时，采用传统的力学方法，只能近似地反映 其受力状况以及变形情况，远不能满足进一步分析的需要。例如，曲轴在发动 机进行增大功率的改进后，将受到更大的工作载荷，结构的承载能力如何，成 为关注的重点。采用常规的方法分析，不仅精度低，而且无法币确反映蓝轴在 发动机一个工作循环内各瞬时的应力分布。目前，先进的方法是利用基于理论 平台的有限元技术分析、预测、评价这些关键零部件的强度刚度。 2 、曲轴有限元分析现状 ( 1 ) 、国内研究现状 目前的曲轴有限元分析基本都采用三维计算 模型，主要有以下三种： 1 4 或1 2 曲拐模型【1 - 3 1 ( 见图1 一l ，1 2 ) 。它 主要考虑弯曲载荷作用，并认为曲轴的形状和作用 载荷相对于曲拐平面对称。文献【4 取1 2 单拐为计 算研究对象，应用参数化技术和特征建模技术分别 对主轴颈、曲柄臂、曲柄销、主轴承盖、主轴承座 和部分机体进行了三维实体特征建模。 单个曲拐模型【5 9 】。其分析曲轴上受载最严重 的曲拐，优点在于计算规模小。但其很难正确确定 主轴颈剖分面处的边界条件，剖分面距离过渡圆角 很近也会影响计算精度。 图卜11 2 曲拐模型 整体曲轴模型 1 ”1 5 】。这是进行曲轴有限元分析最合理的模型，计算精度高， 但其计算规模巨大。随着计算机技术水平的提高，将越来越多地采用曲轴整体 三维有限元模型。文献 1 6 】建立了曲轴整体模型并进行了三维有限元模态分析 ( 见图卜3 ) 。 早期在进行曲轴有限元分析时，受到计算机硬件和软件的限制，计算模型 不得不进行大量简化，但同时又希望得到比较精确的计算结果，因此在分析计 算中采用了下述处理方法。 整体曲轴模型中采用予结构方法。文献 1 3 采用子结构方法对柴油机曲 轴整体结构进行了三维有限元分析。由于曲轴的各单拐具有几何相同的特点， = = 图l 一21 4 曲拐模型 剀卜3 整体曲轴模型 相同的子结构可用一个子结构模式描述，其内部刚度阵只须一次三角化，便可 多次调用，所以利用多级子结构的拼装进行计算，简化了模型、提高了求解效 率。对曲轴这种复杂的工程结构问题通过分成子结构进行求解，可以建立灵活 合理的结构模型，节省大量的重复计算工作，能够在没有大机器的情况下，用 很小的内存容量计算大自由度数的问题。子结构方法亦有其不利的一面，操作 步骤复杂，在实际应用中对工程技术人员要求较高，不利于推广应用。 单个曲拐模型中综合应用连续梁和三维有限元方法。整体曲轴用三维元 图卜4 曲轴梁单元模型 2 剖分较复杂，要求有很大容量的计算机，将曲轴作为连续梁进行分析，可考虑 支承的弹性安装和不同心度以及支承变形等因素。这种计算方法充分利用了三 维有限元分析的优点，使计算更接近曲轴工作时的真实变形与应力。文献 5 采用该方法计算了曲轴疲劳强度，首先对曲轴进行连续粱分析，在考虑了相邻 曲拐、轴承不同心度及支承变形等因素后，找出受载最严重的单元曲拐，再对 此单元曲拐采用三维元进行应力分析。 ( 2 ) 、国外研究现状 文献f 3 0 采用实体单元和梁单元分别建立了益轴有限元模型，计算了自然 频率和模态形状，并把计算结果与实验数据比较，结果表明在曲轴的模态分析 中，采用实体单元比梁单元更好( 粱单元曲轴模型见图1 4 ) 。s m a i l i 和 k h e t a w a t 3 1 j 基于t i m o s h e n k o 的理论提出了用空闻四节点粱单元模拟曲轴。文献 f 3 2 描述了分析内燃机曲轴动态特性的系统模型，此模型用系统方法把曲轴结 构动力学、主轴承动压润滑和发动机支承的刚度耦合超来，基于有限元法，采 用动态予结构技术预测曲轴的动态响应。文中建立了v 型六缸发动机模型( 见 图l 一5 ) 。 图1 5 六缸发动机的曲轴有限元模型 e n g i m n l o u l 圈1 - 6 曲轴和支承的示意图 图1 7 四缸发动机的曲轴有限元网格幽 基于有限元方法，文献 3 3 提出采用里兹向量法和动态子结构方法对发动 机曲轴进行结构分析并预测其动态响应特性。曲轴和支承的示意图如图卜6 所示，四缸发动机的曲轴有限元网格见闰卜7 。 ( 3 ) 、单元类型。曲轴三维有限元计算模型采用的单元类型有很多种。常 用的单元类型为：四面体单元。文献 1 7 ，18 中的曲轴有限元计算模型采用 了这种单元类型。六面体单元。六面体单元相对于四面体单元来说，精度 较高。文献 1 3 ，5 ，6 ，1 0 ，1 2 ，1 9 2 2 】中的曲轴有限元计算模型采用了六面 体单元。混合单元。 ( 4 ) 、边界条件的处理。曲轴的作用载荷和计算工况是相当复杂的，作用 于曲轴上的载荷主要有通过连杆传到曲轴上的气压力、活塞连杆组往复惯性力、 连杆轴颈惯性力和曲柄惯性力等。准确确定载荷边界条件较困难，因此很多文 献在处理边界条件时都进行了简化 假设。假设各力为集中力：不 考虑各轴颈扭矩及弯矩的作用； 各力均作用在曲拐平面内。现在普 遍采用的力边界条件为，载荷沿连 杆轴颈和主轴颈轴线方向呈抛物线 规律分布沿轴颈圆周1 2 0 。范围 内按余弦规律分布。这种加载方式 是在油膜充分建立、轴承长度无限 短且轴承孔中心线与轴颈轴线平行 v _ _ ， 令 图卜8 分布载荷加载方式 的条件下，对曲轴加载方式的模拟，因此是比较理想的情况( 见图1 8 ) 。文献 ( 2 【】研究了四种边界条件对计算结果的影响，并发现支承弯矩和轴颈扭矩对计 算结果有较大影响，计算时不能忽略。为了计算曲轴的受力，文献 3 1 采用梁单 元模型计算曲轴在各段上的内力与内力矩，并把计算结果作为曲轴应力有限元 分析的载荷边界条件。文献 7 】对z s l l l 0 型柴油机连杆大头与曲柄销的接触问 4 题做了三维有限元求解计算，并对轴一一孔接触的实际接触边界、接触力作了 研究，将计算得到的接触力作为曲柄销的力边界条件对曲轴结构强度进行分析。 3 、连杆有限元分析现状 ( 1 ) 、连杆有相对不规则的空吲结构，结构比较复杂，用平面单元或梁单 元很难模拟其实际结构，因此对连杆的有限元分析，一般都是基于结构的三维 实体模型进行的。 图卜91 4 连杆模型 图l 1 0 整体连杆模型 图卜1 1 整体连杆模型 1 4 或1 2 连杆模型。文献f 2 3 在对n 4 8 5 柴油机连杆进行静强度分析时， 采用1 4 连杆模型( 见图1 - 9 ) ，准确地得到了危险工况下的应力分布。 整体连杆模型。文献 2 4 ，2 5 1 建立了整体连杆模型( 见图1 1 0 ) 。文献 2 4 1 应 用参数化设计和特征建模技术对连杆进行了三维实体建模。文献2 6 采用三维 接触有限元分析方法对连杆轩身、连杆盖、连杆螺栓、连杆轴瓦组成的连杆大 头装配件进行了最大拉载荷作用下的非线性求解计算。文献 2 7 采用三维有限 元方法对4 1 0 8 q 型柴油机的连杆进行了动态特性分析，通过计算得出了该连杆 的模态分布情况以及每一模态下的振型，指出了连杆的薄弱环节。文献z 8 基 于特征的建模技术进行三维实体建模，并建立了整体连秆模型( 见图1 一1 1 ) 。 ( 2 ) 、边界条件的处理。文献 z 4 对整体连杆( 包括螺栓、轴瓦和衬套) 的刚体位移约束时，根据所分析的问题和模型确定约束边界条件，不同的模型 采用不同的约束边界条件。当考察连杆大头孔内表面的变形情况时，一般对连 杆小头孔内表面全约束。当考察连杆变形情况时，由于连杆大头孔与曲柄销连 接，曲柄销一端面全约束，另一端面可以轴向移动，在连杆小头顶端一节点横 向进行位移协调约束等。文献f 3 4 1 对连杆及轴承进行有限元分析时，考虑了轴 承长度和弹性变形等边界条件的影响。 文献【2 5 在对柴油机连杆进行整体三维有限元分析计算中，把连杆的受力 状态固定在工况最恶劣的瞬时，将其转化为静力作用下进行分析。模拟计算时， 视连杆为一个= 力杆，固定约束曲柄销的中心线，在活塞销上施加载荷，而曲 柄销的约束力正好与活塞销上的力平衡。文献 2 4 采用弹性变形恢复力来描述 预紧载荷，能较准确地反映螺栓预紧力的大小、螺栓预紧载荷的变化和影响： 连杆轴瓦装配预紧力以面力的形式作用在接触面上；惯性载荷按余弦分布规律 施加在连杆小头上：最大爆发压力按余弦分布规律施加在连杆小头上。 卜2 本文的研究内容与方法 l 、研究内容 近年来，随着计算技术的不断进步和研究者们的不懈努力，曲轴和连杆强 度刚度的研究取得了较大进展。然而，由于固有的复杂性，曲轴和连杆强度剐 度的计算预测还远未完善。 在发动机中，曲轴、连杆和轴承工作时存在相互作用和影响，但在目前的 计算中，一般都是仅考虑单一零部件的工作情况，基本上不考虑它们之问的相 互影响和相互作用。如曲轴设计中应力的计算假设轴承对曲轴的作用载荷为集 中力或均布力的简化形式，滑动轴承润滑计算中假设轴颈轴线与轴承孔中- 山线 平行。实际上，曲轴与滑动轴承的工作不是相互独立的，它们之间存在互相联 系、互相影响。例如当曲轴受到载荷作用时，产生变形，曲轴变形导致轴颈在 轴承i l 中倾斜，滑动轴承的润滑状态将受到影响，这也使滑动轴承作用在啦轴 上的载荷( 油膜压力) 分布形式发生变化，这样反过来又将影响曲轴中的应力 分布和强度。因此，研究曲轴时不考虑轴承影响或研究轴承时不考虑曲轴和连 杆影响。将研究仅局限在各自的学科范围内，势必产生与实际情况的偏差。为 了使曲轴、连杆和滑动轴承的计算更加接近于实际，符合当今设计计算高精度 的发展趋势，以获得更合理的设计，应考虑它们各自不同机械行为之间的耦合 效应，即滑动轴承的润滑分析中计及曲轴和连杆变形等行为的影响，而在曲轴 强度计算中考虑实际滑动轴承油膜压力分布产生的载荷作用。 6 本文作为曲轴、连杆和轴承系统强度、刚度和摩擦学的耦合研究的基础， 进行以下的研究工作。 ( 1 ) 、直轴一轴承系统中轴承油膜压力分布形态对轴强度的影响研究。分 别采用计及和不计轴变形等影响因素的轴承润滑分析计算结果( 油膜压力) 等 两种载荷边界条件计算轴应力，以考察在计算轴强度中，边界条件采用计及轴 变形等影响因素的轴承润滑分析计算结果的必要性。 ( 2 ) 、边界条件处理对曲轴强度刚度计算的影响研究。分别采用六种载荷 边界条件和三种位移边界条件，研究不同边界条件对计算结果的影响程度。考 察在计算曲轴强度中，为了提高计算结果的精度，边界条件确定时，采用计及 曲轴变形等影响因素的轴承润滑分析计算结果的必要性。 ( 3 ) 、n 4 8 5 柴油机曲轴剐度的计算分析。该计算的目的是为计及曲轴变形 等影响因素的轴承润滑计算提供轴颈空间位置参数，以确定轴承油膜厚度。研 究中采用单拐曲轴、梁单元和六面体单元整体曲轴计算模型，比较计算模型 的计算结果，确定简单、省时及精度满足要求的合理计算模型。计算中，同时 求解主轴承负荷，为主轴承润滑分析计算提供载荷数据，并通过比较分析主轴 承负荷计算的合理模型。 ( 4 ) 、n 4 8 5 柴油机蓝轴强度的计算分析。在曲轴的疲劳强度计算中，必 须确定在发动机一个工作循环中曲轴内部最大与最小应力之差值为最大的位 置。由于最大或最小应力，不一定出现在膨胀上止点或进气上止点时刻，因此 本研究采用有限元分析方法对曲轴在发动机一个工作循环中的应力状况进行计 算。计算中，计算模型分别采用单拐曲轴和整体曲轴模型，载荷边界条件分别 采用集中力和沿轴颈轴线抛物线分布、沿轴颈圆周方向1 2 0 。角范围内按余弦 规律分布的载荷，分析不同计算模型和边界条件对曲轴强度计算的影响。 ( 5 ) 、n 4 8 5 柴油机连杆刚度的计算分析。该计算的目的是为计及连杆变形 的连杆轴承润滑分析计算提供轴承孔表面形状数据，以确定连杆轴承油膜厚度。 由于需要计算发动机在一个工作循环不同曲轴转角时连杆轴承孔表面的变形， 如果全部计算均根据作用载荷采用有限元法直接计算，工作量很大、时间太长。 为了提高计算速度、简化计算，本文提出采用变形( 柔度) 矩阵方法，即应用 叠加原理计算在载荷作用下连杆轴承孔表面上各点的变形量。 2 、研究方法 ( 1 ) 、直轴一轴承系统中计算轴应力时的载荷边界条件处理。根据轴承润 滑分析的油膜压力计算结果，确定轴颈上各节点的压力，利用文件形式将其旌 加到计算模型上。 ( 2 ) 、利用有限元分析软件a n s y s 建立单拐曲轴的有限元模型，采用四 面体单元划分网格，边界条件分别采用六种载荷边界条件和三种位移边界条件， 比较计算结果，研究不同边界条件对曲轴强度刚度有限元计算结果的影响程度。 ( 3 ) 、把整体盐轴简化为粱单元空间刚架计算模型( 见图1 1 2 ) ，计算整体 曲轴的变形，并将其计算结果与六面体单元的整体曲轴有限元模型( 图1 13 ) 的计算结果比较，以确定两种方法的优缺点。 叮、h 图1 - 1 2 粱单元整体曲轴有限元模型 图1 1 3 体单元整体曲轴有限元模型 ( 4 ) 、利用有限元分析软件a n s y s 建立整体曲轴的有限元模型，采用六 面体单元和四面体单元划分网格。先对复杂和不规则的部位进行划分，然后划 分规则部位，并对过渡圆角处网格进行加密。计算中采用以下位移和载荷边界条 件。 位移边界条件：将主轴承对曲轴的支承视为刚性支座，在曲轴各主轴颈的中 心点约束纵向和横向位移。与曲轴工作的实际情况一致，将其右端面靠近轴心 的节点的轴向位移取为零，并约柬曲轴的功率输出端周向位移，以限制曲轴旋 转。 载荷边界条件：在不同曲轴转角时刻，分别计算作用在连杆轴颈上的载荷 大小和作用角并加到计算模型上。为了研究载荷的不同分布形态对曲轴应力的 影响，作用于连杆轴颈上的载荷分别采用集中力和分布力两种形式。 ( 5 ) 、变形( 柔度) 矩阵通过连杆的有限元分析计算并整理后获得。同时， 直接采用实际载荷作为边界条件进行违杆的有限元分析计算，比较其与应用变 形( 柔度) 矩阵方法计算轴承孔表面各节点径向位移( 变形) 的结果，以验证 变形( 柔度) 矩阵方法计算连杆轴承孔表面变形的有效性。 8 第二章有限元法和a n s y s 软件 2 - 1 有限元法简介 i 、有限元法基本概念 有限元法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，f e m ) ，也称为有限单元法或有限元素法， 基本思想是将求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互连接在一起的单元 的组合体。根据不同分析学科，推导出每一个单元的作用力方程，组集成整个 结构的系统方程，最后求解该系统方程。 下面是三维问题的基本方程： 三维情况下的力学基 本变量为：位移分量u 、 v 、w ：应力分量o x x 、 o y y 、o z z 、t x pt y z 、f z x ： 应变分量x ”8 y ”：2 、x ” 8 y z 、g z x 。 ( 1 ) 、几何方程一应 变与位移的关系 描述应变与位移关系 的微分方程，用矩阵表示 为 和) = 孙 劬 如 踟 如 占h d 唧 d v d v d w o z o u挑 a va x a va w a za v a wo u 教3 z ( 2 ) 、物理方程一一应力与应变的关系 设所研究的弹性体是连续、均匀、各向同性的，应力与应变之间的关系由 下式描述： 蚤= l 一掣 l l 1 o 上000 l 一“ 1 000 l 叫 l0 00 0 i - 2 。00 2 ( 1 卸 000 o00 式中e 为弹性体材料的弹性模量，_ 为泊松比。 ( 3 ) 、平衡方程与边界条件 堕+ 堕+ 丝+ 舐：o a x a y a z 垫+ 堕+ 堡+ i 。：0 a x 8 v 8 z 堕+ 堕+ 塑+ 瓦：0 8 x 0 y a 2 式中h 、b y 、b ：分别表示单位体积的体积力沿x 、y 、z 轴的分量。 位移边界条件：“2 “，v 。v ，w 。w 。其中 、v 、w 为边界上点坐标的已知函 数。 力边界条件： 氐z + 研m + 蚀n = 西，铆l + o y y m + 和n = p y ， r = l + 匆m + 沈月= 肛。其中，、m 、月分别为边界表面外法线与x 、y 、z 轴夹角的 余弦，瓦、瓦、瓦分别表示边界表面的面力集度分量a 2 、有限元法的一般程序结构 有限元法求解问题，概括起来分为以下几个步骤： ( 1 ) 、结构离散化。 结构离散化是将分析的结构分割成有限个单元体，在单元体的指定点设置 节点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，构成一个单元的集合体，以 代替原来的结构，并把弹性体边界的约束用位于弹性体边界上节点的约束代替。 结构离散化的基本原则有两条：几何近似。要求物理模型的几何形状近似真 实结构。物理近似。要求离散的单元特性近似真实结构在这个区域的物理性 0 、 跏c f j 母窜击， 。蒜 蒜。 质。所谓物理性质，就是该区域的受力情况、变形情况、材料特性等。 产生节点和单元主要有如下4 步：设置材料属性：设置单元属性；设置网 格控制选项；产生网格。设置材料属性和单元属性是网格划分之前完成的步骤， 典型的材料属性包括弹性模量、泊松比、密度和热膨胀系数。根据计算的场合 以及单元类型选择需要输入的材料属性、单元名、自由度、实常数等。 单元选择一般需要考虑以下因素：维数。分为二维或者三维单元。单 元特征形状。单元有4 种形状：点、线、面和体单元。点单元只有一个节点， 如质量单元；线单元代表直线或者弧线，通常有2 或3 个节点。面单元有三角 形单元和四边形单元；体单元是四面体或者六面体。 ( 2 ) 、单元分析。 单元分析是用力学理论研究单元的性质，从建立单元位移模式入手，导出 计算单元的应变、应力和单元等效节点载荷向量的计算公式。 厂磊哥 获取材料的机械 及几何条件、外 力、边界条件 建立有限元模型 材料性质 几何形状的定义 网格划分 加位移边界条件 加载荷边界条件 加时间变形情况 分析 分析结果显示、打印 全兰il 结果研究与判断 提出改进方法 问题解决得到最优设计 图2 - 2 有限元分析流程图 嚣 ( 3 ) 、应用变分原理推导单元刚度矩阵。 ( 4 ) 、集合整个离散化连续体的代数方程。 ( 5 ) 、求解节点位移矢量。 ( 6 ) 、由节点位移计算出单元的应变和应力。 完整的有限元分析流程如图2 2 所示。 3 、有限元法的发展趋势 目前，有限元结构分析趋向于分析系统，而不仅仅局限于零部件的分析。 更高性能的计算机和更强大的有限元软件的出现，使工程师们能够建立更大、 更精确、更复杂的模型，从而为用户提供及时、费用低廉、准确、信息化的解 决方案。随着计算机技术的提高，特别是有限元高精度理论的完善和应用，有 限元分析由静态向动态、线性向非线性、简单模型向复杂系统，逐步地扩大应 用范围。 1 、求解能力更强大。增加有限元模型几何细节会加强模拟模型与实际结构 之间的联系。在实际中，任何模拟所需要的计算机资源都是巨大的。决定有限 元模拟规模大小的因素是几何离散化程度( 节点数和单元数等) 和所用材料模 型的计算复杂性。2 0 世纪9 0 年代，国外对发动机曲轴进行了大约8 0 万自由度 线性分析，2 0 0 1 年则采用了5 0 0 万自由度的模型对活塞组件做非线性模拟。随 着计算机技术和有限元技术的发展，在不久的将来，模型可以达到1 亿自由度 甚至更大。 2 、分析的分界线越来越模糊。在应力和运动的模拟分析之间，传统的分界 线将越来越模糊。能做运动模拟分析的软件也能用于分析结构，如a n s y s 就 是集结构、动力学、温度场、流体力学和磁场于一体的分析软件。同时，相同 模型用于多种分析将引起人们的重视。在汽车工业中，相同模型可用于结构静 力学和动力学分析，耦合场分析是这种趋势的最明显体现。 3 、系统分析。系统分析的出现，使得整个系统、于系统和零部件之间的关 系需要综合考虑，它们之间的影响具有层次性，各零部件之间的影响将表现在 整个系统分析中。分析菜一零件时，为考虑其它零件刚度的影响和力的传递， 在计算模型中应该包括相关的其它零件。另外，为了达到对系统整体性能了解 的要求，还应该进行系统内部装配件分析。 2 - 2 有限元分析软件4 n s y s 1 、a n s y s 软件介绍 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司研制的大型通用有限元分析( f e a ) 软件， 能够进行包括结构、热、声、流体、电磁场等学科的研究。 a n s y s 软件完成的主要功能包括：研究模型的物理响应，如应力水平、温 度分布或者电磁场等：做数值模拟实验，a n s y s 包括2 0 0 多种单元，提供了对 2 各种物理场量的分析功能；优化设计变量和约束变量；等等。 2 、a n s y s 软件的结构 ( 1 ) 、处理器 a n s y s 按功能模块分为9 个处理器，这些处理器分别执行不同的任务。只 要按步骤进行操作，就很容易建立自己的分析任务，获得求解。有两种方法进 入处理器，图形用户交互方式和命令方式。 ( 2 ) 、文件格式 当建立一个分析任务时，a n s y s 自动创建大量文件，这些文件以任务名为 文件名，通过对任务名后添加字符或使用不同的扩展名来识别不同类型的文件。 在所有文件中，数据库文件是最重要的文件。a n s y s 以确定的结构，把所有输 入数据和输出数据存储在一个数据库中( 扩展名为d b ) ，通过对数据库的读取完 成不同处理器之间的相互通信。 ( 3 ) 、输入方式 a n s y s 提供了多种输入方式，方便用户完成分析任务：菜单方式、函数方 式和命令方式，或者这些方式的组合。 菜单方式是用鼠标在菜单( 通用莱单或主菜单) 上进行选取。通常会弹出各 种对话框，以完成各项操作。 命令方式是从命令行中输入命令及命令域的值。对一些常用且熟悉的命令， 用该方式更为快捷。 函数方式也是从命令行中输入，只需要输入命令，而命令域的值将通过弹 出菜单输入，这样可以简化操作。 第三章直轴一轴承系统中轴承油膜压力分布形态对轴强度的 影响研究 3 一l 引言 轴一滑动轴承是各种机械装置使用最普遍、最基本的支承一传动系统。随 着计算技术的不断进步和研究者们的不懈努力，轴强度和轴承润滑的研究在各 自的领域都取得了较大进展。但是，由于学科领域的限制，目前轴强度和轴承 润滑的研究般都是以各自的学科理论为基础分别进行的，基本不考虑它们之 间相互作用的影响。比如轴设计中应力的计算假设轴承对轴的作用载荷为集中 力或均布力的简化形式，滑动轴承润滑计算中假设轴颈轴线与轴承孔中心线平 行。实际上，轴与滑动轴承的工作不是相互独立的，它们之间存在互相联系、 互相影响。例如当轴受到载荷作用时，产生变形( 图3 - 1 ) ，轴变形导致轴颈在 轴承孔中倾斜，滑动轴承的润滑状态将受到影响；这也使滑动轴承作用在轴上 的载荷( 油膜压力) 分布形式发生变化，这样反过来又将影响轴中的应力分布 和强度。因此，研究轴时不考虑轴承影响或研究轴承时不考虑轴影响，将研究 仅局限在各自的学科范围内，势必产生与实际情况的偏差。为了使轴和滑动轴 承的计算更加接近于实际，符合当今设计计算高精度的发展趋势，以获得更合 理的设计，应考虑它们各自不同机械行为之间的祸合效应，即滑动轴承的润滑 分析中计及轴变形等行为的影响，而在轴的强度计算中考虑实际滑动轴承油膜 压力分布产生的载荷作用。 彳t ，芬一细孔哼存学渐 关于轴的强度与刚度分析韵耦合研究，1 国内外未见到相关报导。本章针对 在各种机械装置中普遍使用的轴一滑动轴承系统探讨了稳定状态下，滑动轴 承油膜压力分布形态对轴中应力分布的影响。 3 - 2 计算模型 对于图3 i 所示的轴，由于结构和受力都对称于中央截面，故取轴右边的 1 2 部分作为计算研究对象，采用2 0 节点六面体单元进行有限元网格划分。为 了更好地反映轴承油膜压力分布形态对轴应力的影响，轴颈部分的网格进行了 加密处理。1 2 轴的有限元计算模型如图3 2 所示，其由1 3 6 9 6 个单元和5 9 2 0 3 个节点组成。 载荷轴( 变形前) 图3 - 1 轴一滑动轴承系统示意图 1 4 ab 图3 - 21 2 轴的有限元计算模型 轴上轴颈部位的载荷边界条件处理，应用径向滑动轴承润滑分析的计算结 果，将油膜压力施加到轴颈表面相应的位置。位移边界条件根据轴的具体状况 施加，在轴中央截面加对称面约束，在轴颈右端面的下部加垂直和水平方向约 束。 3 3 轴颈表面油膜压力的施加 施加油膜压力是进行轴有限元分析的重要步骤。轴承上油膜压力是变化的， 而且不均匀，这给轴上油膜压力的施加带来了很大的不便。压力载荷施加到轴 颈表面节点上，当节点不多时，可以手动施加，当节点很多时，手动施加将非 常烦琐且容易出错。为了解决这一问题，经过长时徊j 的摸索，发现采用程序加 载的方法方便可行，这一方法也适用于整体曲轴在真实载荷以及分布载荷边界 条件下的应力计算。其具体步骤如下： 轴颈上的油膜压力通过在单元节点上施加压力实现，通过轴承润滑计算得 到的部分( 未全部列出) 节点油膜压力p ( m p a ) 如表3 1 所示，表中第一列和 第一行是油膜压力的编号，以方便程序调用。 表3 - 1节点上的油膜压力 0l234567891 0 l l l00000000000 2 70 1 1 1 e - 4 l2 9 7 4 e 3 1 7 7 7 8 e 32 1 3 3 7 e 32 3 5 7 9 c - 32 4 4 4 7 e - 323 8 9 8 e 32 1 9 l le - 3 i 8 4 8 4 c - 3 l3 6 4 3 e - 37 4 4 7 8 e - 4 31 4 4 7 3 e - 32 6 7 2 l e - 336 5 6 1 e - 343 8 3 5 c - 348 4 0 3 e - 35 0 1 5 5 e - 34 9 0 0 9 e - 34 4 9 2 4 e - 33 7 9 0 l e - 327 9 9 2 e 315 3 0 2 e 3 422 5 6 4 e - 34 1 6 0 9 e 35 6 8 8 3 e - 36 8 1 5 0 e 37 5 2 0 8 e - 377 8 9 2 e 37 6 0 8 5 e 36 9 7 2 7 e - 35 8 8 2 3 e - 343 4 5 1 e - 323 7 6 5 e 一3 53 1 5 3 2 c 35 8 1 1 0 c 37 9 3 9 3 e - 395 0 7 0 e - 31 0 4 8 7 e 21 0 8 5 7 e 2i 0 6 0 2 e - 29 7 1 3 5 e 38 1 9 3 4 e 360 5 2 2 e 333 1 0 7 e - 3 64 1 6 9 9 e 376 8 1 l c 3 1 0 4 9 0 e - 2 1 2 5 5 7 e - 2 1 3 8 4 6 c 一2 i4 3 3 0 e - 2 13 9 8 9 e - 2 12 8 1 4 e - 2 1 , 0 8 0 7 c 2 79 8 2 2 c - 343 6 6 4 e 一3 75 3 4 7 0 e 39 8 4 6 3 c 3i3 4 4 3 e - 216 0 8 6 e 2i 7 7 3 2 e - 21 8 3 4 7 e 21 7 9 0 6 e 一21 6 3 9 - 2i3 8 2 8 e - 2l0 2 1 2 e 25 5 8 6 0 c - 3 86 7 3 7 2 e 31 2 4 0 3 e - 21 6 9 2 8 e - 2 2 0 2 5 l e - 2 2 2 3 1 7 e - 2 2 3 0 1 8 5 e - 2 2 2 5 2 6 e - 2 2 0 6 2 6 e - 2i7 3 9 0 e - 21 2 8 4 l e - 27 0 2 3 4 e 3 9 84 0 8 9 e 31 5 4 7 6 e - 22 1 1 1 7 c 2 2 5 2 5 5 c 22 7 8 2 5 e - 22 8 7 7 6 e - 228 0 7 2 e - 225 6 9 9 e - 22 ，1 6 6 4 e - 21 5 9 9 5 e - 28 7 4 7 7 e - 3 把节点上的油膜压力编成一个数组。命令是u t i l i t ym e n u p a r a m e t e r s a r r a y p a r a m e t e r s d e f i n e e d i t ，弹出对话框如图3 - 3 ，点击a d d ，出现对话框添加新数 组( 图3 - 4 ，其中w w 是数组名) ，定义数组的类型与大小。然后执行命令u t i l i t y m e n u p a r a m e t e r s - a r r a yp a r a m e t e r s r e a df r o mf i l e ，弹出对话框如图3 5 ，选中 t a b l e ，点o k ，出现图3 - 6 ，选择需要读取的数据文件w w 1 s w ，点击0 k 即可。 读取的数据文件是上面的各节点油膜压力。查看数组中的参数( 见图3 7 ，图 中参数未全部显示) ，确定数组中的参数没有问题时，就可以从此数组中读取油 膜压力值加在轴颈的对应节点上。 图3 - 3 定义数组参数对话框 图3 4 定义参数对话框 1 6 图3 - 5 选择读取参数类型对话框 图3 6 选择读取数据文件对话框 图3 7 数组中压力数据 7 为方便加载，采用a n s y s 中的参数设计语言，编制命令流文件。下面是 一条在单元表面的四节点上加载压