人教版高一数学必修二第四章：圆与方程(单元测试,含答案).doc

圆与方程姓名： 班级： .一、选择题（共8小题；共40分）1. 圆 x2+y2-4x+6y=0 的圆心坐标是( )A. 2,3B. -2,3C. -2,-3D. 2,-32. O 的直径是 3，直线 l 与 O 相交，圆心 O 到直线 l 的距离是 d，则 d 应满足( )A. d3B. 1.5d3C. 0d1.5D. d03. 圆 x-22+y-12=4 与 圆 x+12+y-22=9 的公切线有( )条A. 1B. 2C. 3D. 44. 从原点向圆 x2+y2-12y+27=0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )A. B. 2C. 4D. 65. 过点 1,1 的直线与圆 x-22+y-32=9 相交于 A，B 两点，则 AB 的最小值为( )A. 23B. 4C. 25D. 56. 已知圆 C 的半径为 2，圆心在 x 轴的正半轴上，直线 3x+4y+4=0 与圆 C 相切，则圆 C 的方程为 A. x2+y2-2x-3=0B. x2+y2+4x=0C. x2+y2+2x-3=0D. x2+y2-4x=07. 要在边长为 16 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 6 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是( )A. 6B. 5C. 4D. 38. 已知圆：C1:x-22+y-33=1，圆：C2:x-32+y-42=9，M 、 N 分别是圆 C1 、 C2 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM+PN 的最小值为( )A. 52-4B. 17-1C. 6-22D. 17二、填空题（共7小题；共35分）9. 过点 A3,-4 与圆 x2+y2=25 相切的直线方程是 10. 如果单位圆 x2+y2=1 与圆 C:x-a2+y-a2=4 相交，则实数 a 的取值范围为 11. 在空间直角坐标系中，已知点 A1,0,2，B1,-3,1，点 M 在 y 轴上，且 M 到 A 与到 B 的距离相等，则点 M 的坐标是 12. 已知圆 C:x-22+y2=1若直线 y=kx+1 上存在点 P，使得过 P 向圆 C 所作的两条切线所成的角为 3，则实数 k 的取值范围为 13. 如图，以棱长为 a 的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，若点 P 为对角线 AB 的中点，点 Q 在棱 CD 上运动，则 PQ 的最小值为 14. 在圆 C:x-22+y-22=8 内，过点 P1,0 的最长的弦为 AB，最短的弦为 DE，则四边形 ADBE 的面积为 15. 据气象台预报：在 A 城正东方 300km 的海面 B 处有一台风中心，正以每小时 40km 的速度向西北方向移动，在距台风中心 250km 以内的地区将受其影响从现在起经过约 h，台风将影响 A 城，持续时间约为 h（结果精确到 0.1h）三、解答题（共5小题；共65分）16. 若关于 x，y 的方程 x2+y2-4x+4y+m=0 表示圆 C（1） 求实数 m 的取值范围；（2） 若圆 C 与圆 M:x2+y2=2 相离，求 m 的取值范围17. 已知圆 C:x2+y2+4x+4y+m=0，直线 l:x+y+2=0（1） 若圆 C 与直线 l 相离，求 m 的取值范围；（2） 若圆 D 过点 P1,1，且与圆 C 关于直线 l 对称，求圆 D 的方程18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A0,3，直线 l:y=2x-4设圆 C 的半径为 1，圆心在 l 上（1） 若圆心 C 也在直线 y=x-1 上，过点 A 作圆 C 的切线，求切线的方程；（2） 若圆 C 上存在点 M，使 MA=2MO，求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围19. 已知直线 l 的方程为 2x+1+my+2m=0，mR，点 P 的坐标为 -1,0（1） 求证：直线 l 恒过定点，并求出定点坐标；（2） 求点 P 到直线 l 的距离的最大值；（3） 设点 P 在直线 l 上的射影为点 M，N 的坐标为 2,1，求线段 MN 长的取值范围20. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1:x+32+y-12=4 和圆 C2:x-42+y-52=4（1） 若直线 l 过点 A4,0，且被圆 C1 截得的弦长为 23，求直线 l 的方程；（2） 设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标答案第一部分1. D2. C3. B4. B5. B6. D7. C8. A第二部分9. 3x-4y=25 10. -322a-22 或 22a0，即 m8 （2） 圆 C 的圆心为 2,-2，半径为 8-m（m8-m+2，解得 6mr，所以 r2=8-m6又 r2=8-m0 即 m8故 m 的取值范围是 6,8 （2） 设圆 D 的圆心 D 的坐标为 x0,y0，由于圆 C 的圆心 C-2,-2，依题意知点 D 和点 C 关于直线 l 对称，则有 x0-22+y0-22+2=0y0+2x0+2-1=-1，解得 x0=0y0=0所以 圆 D 的方程为 x2+y2=r2，而 r=DP=2，因此，圆 D 的方程为 x2+y2=218. （1） 由题设，圆心 C 是直线 y=2x-4 和 y=x-1 的交点，解得点 C3,2，于是切线的斜率必存在设过 A0,3 的圆 C 的切线方程为y=kx+3.由题意，得3k+1k2+1=1,解得：k=0或-34.故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0. （2） 因为圆心在直线 y=2x-4 上，所以圆 C 的方程为x-a2+y-2a-22=1.设点 Mx,y，因为 MA=2MO，所以x2+y-32=2x2+y2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+y+12=4,所以点 M 在以 D0,-1 为圆心，2 为半径的圆上由题意，点 Mx,y 在圆 C 上，所以圆 C 与圆 D 有公共点，则2-1CD2+1,即1a2+2a-323.整理，得-85a2-12a0.由 5a2-12a+80，得aR;由 5a2-12a0，得0a125.所以点 C 的横坐标 a 的取值范围为 0,12519. （1） 由 2x+1+my+2m=0 得 2x+y+my+2=0，所以直线 l 恒过直线 2x+y=0 与直线 y+2=0 交点 Q解方程组 2x+y=0,y+2=0. 得 Q1,-2，所以直线 l 恒过定点，且定点为 Q1,-2 （2） 设点 P 在直线 l 上的射影为点 M，则 PMPQ，当且仅当直线 l 与 PQ 垂直时，等号成立，所以点 P 到直线 l 的距离的最大值即为线段 PQ 的长度为 22 （3） 因为直线 l 绕着点 Q1,-2 旋转，所以点 M 在以线段 PQ 为直径的圆上，其圆心为点 C0,-1，半径为 2，因为 N 的坐标为 2,1，所以 CN=22，从而 2MN3220. （1） 由于直线 x=4 与圆 C1 不相交，所以直线 l 的斜率存在设直线 l 的方程为y=kx-4,圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，又因为直线 l 被圆 C1 截得的弦长为 23，所以d=22-32=1.由点到直线的距离公式得d=1-k-3-41+k2,从而k24k+7=0,即k=0或k=-724,所以直线 l 的方程为y=0或7x+24y-28=0. （2） 设点 Pa,b 满足条件，不妨设直线 l1 的方程为y-b=kx-a,k0,则直线 l2 的方程为y-b=-1kx-a.因为圆 C1 和 C2 的半径相等，及直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，所以圆 C1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等，即1-k-3-a-b1+k2=5+1k4-a-b1+1k2,整理得1+3k+ak-b=5k+4-a-bk,从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk,或1+3k+ak-b