（道路与铁道工程专业论文）基于小波分析的桥梁结构损伤识别方法研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 针对桥梁结构在运营时由于受到外界复杂因素影响可能造成局部损伤，本 文以小波分析为工具，利用小波分析时频窗口的自适应性来检测信号的突变信 息，以识别结构的损伤。对简支梁、连续梁、悬臂梁的损伤及其识别进行了数 值模拟，研究了基于小波变换的结构损伤预警、损伤定位、损伤定量，主要研 究内容如下： ( 1 ) 对基于小波包节点能量的结构损伤预警进行了研究。首先分析了节点的 能量信息和结构损伤之间的联系，进而提出了以小波包节点能量相对值作为损 伤预警的指标，通过有限元a n s y s 对连续梁进行损伤数值模拟分析，得到损伤 前后的模态频率的变化，同时对a n s y s 瞬态分析得到的加速度在m a t l a b 进 行小波包处理，得到了损伤前后的能量相对值变化，通过比较可以验证能量变 化对于损伤的敏感性更高，并且不需要更多的结构参数信息，因此可以较好实 现在线损伤预警。 ( 2 ) 研究了基于曲率模态和小波变换进行结构损伤定位的方法。首先单独分 析了曲率模态和小波变换的识别方法。通过对悬臂梁进行数值模拟，利用曲率 模态公式得到曲率模态曲线，从中我们可以直观地看出损伤位置；通过对简支， 梁的模态位移进行小波变换，可以得n d , 波变换系数曲线，从中我们也可以明 显地看出损伤信号奇异点位置：曲率模态能够直观地表现信号的奇异性，而小 波变换则能够很好地识别信号的奇异性，因此本文把两者结合起来进行损伤识 别研究，达到了较好的效果。 ( 3 ) 研究了l i 口s c l l i t z 指数大小与损伤程度的关系。通过对简支梁进行数值模 拟分析，对其不同损伤的模态位移进行m c ) 【i c 觚小波变换，提出其1 - 6 尺度的 小波变换系数模极大值，通过其对数曲线我们可以得到其l i p s e 指数曲线， 从中我们可以看出不同损伤程度对应了不同l i p s c l l i m 指数。同时，本文还研究 了不同位置，不同阶模态以及存在其他损伤时候的l i p 删m 指数曲线的变化。 ( 4 ) 研究了小波分析在实桥模型的损伤识别中应用，得到了很好的识别效 果，这对于桥梁健康监测具有重大的意义。 关键词：小波变换；损伤识别；损伤预警；l i p s c l l i m 指数 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nv i e wo fp r o b a b l ep a r t i a ld a m a g eo fb r i d g e 翻瞳u a 【u 陀si no p e r a t i o nd u et o o u t s i d e c o m p l e xf a v o r s , t h e s u d d e nv a r i a t i o ni n f o r m a t i o ni sd e t e c t e d u s i n g s e l f - a d a p t i v e n e s so f t i m e - f r e q u e n c yw i n d o wi nw a v e l e ta n a l y s i st oi d e n t i f yd a m a g ei n s t r u c t u r e s f o rt h es i m p l eb e a m ，c o n t i n u o u sb e a ma n dc a n t i l e v e rb e a m ，t h ed a m a g e a n di t si d e n t i f i c a t i o na r es i m u l a t e dn u m e r i c a l l y , t h ed a m a g ea l a r m i n g ，p o s i t i o n i n ga n d q u a n t i f y i n ga r es t u d i e df o rw a v e l e t s - t r a n s f o r m - b a s e dd a m a g ei d e n t i f i c a t i o n t h em a i n s u b j e c t sa r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ed a m a g ea l a r m i n gi ns t r u c t u r ei ss t u d i e df o rw a v e l e tp a c k e tn o d a le n e r g y f i r s t ，t h et h e s i sa n a l y z e st h el i n k sb e t w e e nn o d a le n e r g yi n f o r m a t i o na n ds t r u c t u r a l d a m a g e ，a n dt h e np r o p o s e st h er e l a t i v ev a l u eo fw a v e l e tp a c k e tn o d a le n e r g ya s i n d i c a t o r so fd a m a g ea l a r m i n g t h ec o n t i n u o u sb e a mi ss i m u l a t e dn u m e r i c a l l yw i t h t h eh e l po fa n s y s ，a n dt h ec h a n g eo fm o d a lf r e q u e n c i e sb e f w e e nd a m a g e da n d u n d a m a g e ds t r u c t u r ei so b t a i n e d ；m e a nw h i l e ，t h ea c c e l e r a t i o no fa n s y st r a n s i e n t a n a l y s i si ss t u d i e di nw a v e l e tp a c k e ta n a l y s i si nm a t l a b ，a n dt h ec h a n g eo f t h e r e l a t i v ev a l u eo fe n e r g yi so b t a i n e d c o m p a r i n gt h et w o ，t h ec h a n g eo fe n e r g yi sm o r e s e n s i t i v et ot h ed a m a g e ，a n di tn e e d sn om o r ei n f o r m a t i o no fs t l l l g t u t ep a r a m e t e r s ，s o t h eo n l i n ed a m a g ea l a r m i n gc a nb eb e r e ra c h i e v e d ( 2 ) t h et h e s i ss t u d i e st h em e t h o d so fd a m a g ep o s i t i o n i n gb a s e do nc u r v a t u r e m o d ea n dw a v e l e tt r a n s f o 肋f i r s t t h em e t h o d so fd a m a g ei d e n t i f i c a t i o nb a s e do n c u r v a t u r em o d ea n dw a v e l e tt r a n s f o r ma r ea n a l y z e dr e s p e c t i v e l y t h ec a n t i l e v e rb e a m i ss i m u l a t e dn u m e r i c a l l y , a n dt h ec u l w eo fc u r v a t u r em o d ei so b t a i n e d ，t h e nw ec a n f i n dt h ed a m a g ep o i n te a s i l y ；t h em o d a ld i s p l a c e m e n to ft h es i m p l eb e a mi ss t u d i e d b yw a v e l e t l x a n s f o r i l l ，a n dt h ec o e f f i c i e n tc h i n ei so b t a i n e d ，t h e nw ec a nf i n dt h e d i f f e r e n tp o i n to fd a m a g es i g n a lc l e a r l y t h es i n g u l a r i t yo ft h es i 掣】面c a l lb ef o u n di n c u r v a t u r ee a s i l ya n di d e n t i f i c a t e di nw a v e l e ta n a l y s i sc l e a r l y , s ow ec a ng e tb e t t e r e f f e c tf o rt h er e s e a r c ho f d a m a g ed e t e c t i n gb yc o m b i n i n gt h et w o ( 3 ) t h et h e s i ss t u d i e st h er e l a t i o nb e t w e e nt h es i z e so fl i p s c h i t ze x p o n e n ta n d t h ee x t e n to ft h ed a m a g e t h es i m p l eb e a mi ss i m u l a t e dn u m e r i c a l l y , a n di t sm o d a l 武汉理工大学硕士学位论文 d i s p l a c e m e n t so fd i f f e r e n td a m a g ec o n d i t i o n sa r ea n a l y z e db ym e x i c a nw a v e l e t t r a n s f o r m , a n dw ec a l lg e tt h em a x i m u mc o e f f i c i e mm o d u l u so f1 - 6s c a l e ，f r o mt h e l o g a r i t h mo fw h i c hl i p s c h i t ze x p o n e n tc u r v ei so b t a i n e d ，a n dw ec a nf i n dt h a t d i f f e r e n te x t e n to ft h ed a m a g em a t c h 、砸t l id i f f e r e n tl i p s c h i t ze x p o n e n t t h et h e s i s a l s os t u d i e st h ec h a n g eo fl i p s c h i t ze x p o n e n ti nd i f f e r e n tp l a ，d i f f e r e n tm o d ea n d t h ec o n d i t i o nw i t ho t h e rd a m a g e ( 4 ) t h et h e s i s s t u d i e st h e a p p l i c a t i o no fw a v e l e ta n a l y s i s i nt h ed a m a g e i d e n t i f i c a t i o no ft h eb r i d g ea n dg e t sag o o dr e s u l tf r o mt h ea n a l y s i s ，w h i c hi so fg r e a t s i g n i f i c a n c et ot h eh e a l t hm o n i t o r i n go f t h eb r i d g e k e yw o r d s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ；d a m a g ei d e n t i f i c a t i o n ；d a m a g ea l a r m i n g ； l i p s c h i t ze x p o n e n t i l l 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保 留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究的背景和意义 随着我国交通运输事业的不断发展，己建造了大量不同类型的桥梁，许多 大型、新颖的桥梁结构形式( 如斜拉桥，悬索桥等) 也正不断出现，从而大大改善 了交通环境。但是由于设计、施工、材料、环境、管理等诸多方面原因，桥梁 结构在使用过程中，不断受到车辆荷载、车辆冲击、温度变化、强风等各种因 素的影响，有可能会出现结构局部损伤和过早老化。尽管这种现象不会立即导 致整个结构的破坏，但它对结构的安全性构成了潜在的危险。随着时间的推移， 由于应力集中、疲劳等因素影响，会使桥梁结构局部损伤不断扩展和增大，使 整个结构的承载能力逐步下降，从而导致结构的破坏”1 。因此，对桥梁结构进行 运营过程中的实时、在线的健康检测显得特别必要和迫切。 桥梁结构的健康监测是保证桥梁安全施工和运营的重要手段，自2 0 世纪 5 0 年代以来，人们就逐渐意识到桥梁健康监测的重要性，但由于早期的监测 手段相对落后，所以在应用上受到一定的限制。近年来，随着大跨径桥梁建 设的飞速发展，以及监测分析技术的不断提高，桥梁结构的健康监测已成为 国内外学术界、工程界的研究热点。目前，许多国家都在一些在建和已建的 大跨径桥梁上进行有益的尝试。如丹麦对跨径1 7 2 6 m 的f a r o e 跨海大桥( 斜拉桥) 进行施工阶段及通车后的健康安全监测，以检查关键的设计参数，监测施工 危险阶段并获取的桥梁健康记录；泰国和韩国也已开始在重要桥梁上安装永 久性的实时结构整体与安全性预警设备；国内的江阴长江大桥在施工阶段就 对桥梁的上部和下部结构进行健康监测，并预先进行了传感设备的安装，以 期实施运营期间的实时健康监测。开展桥梁尤其是大跨径桥梁的健康监测， 将对确保桥梁施工和运营的安全，延长桥梁使用寿命起到十分重要的作用。 进行桥梁安全性检测和识别的目的是：通过一定的方式测试结构的实际状 态参数，诊断结构的损伤并据此评判结构的实际可靠度水平，为结构的加固和 安全使用决策提供客观依据。因此，对桥梁结构进行损伤识别，如果能及时发 现损伤，并诊断出局部损伤的位置以及损伤程度，就能使维修人员制定出正确 的维修决策。经过及时修复，不仅结构可以恢复承载能力，延长使用寿命，而 武汉理工大学硕士学位论文 且可以保障人们的生命安全。 此外，由于损伤识别是桥梁健康监测系统的核心，损伤识别的成功研究对 如何建立健康监测系统有重要指导意义，决定了监测系统的软件开发、传感器 的选择及其测点布置等诸多方面，因此也需要损伤识别理论与方法得以解决并 应用于实际工程0 1 。 所以，开展桥梁结构损伤识别研究，具有重要的理论意义和实用价值。 1 2 国内外研究现状 结构的损伤可以定义为“结构在服务期内其承载能力的下降”。承载能 力的下降通常是由结构构件内部或构件之间连接出现损伤而引起的。结构探伤 最早被应用于机械、航空领域。对于山连杆、轴承、齿轮等一系列零件组成的 大型机械，人们很早就开始对他们进行结构故障诊断。后来在2 0 世纪6 0 年代 初期，由于航空、军工的需要，结构的损伤检测发展起来，后来发展了一系列 无损检测技术。8 0 年代以后，计算机技术、信息技术和人工智能等学科的知识 不断被应用到结构损伤检测中，人们不仅应用各种检测手段和检测工具在现场 对结构进行测试，还应用各种理论方法在计算机上结合有限元计算对结构的损 伤状态进行分析，来识别在现场无法察觉的结构损伤，后来发展出了一门专门 的技术损伤识别“，。 在国外，早期的工业与民用建筑的损伤出现率比较低，危害程度远没有机 械结构那样高，而且一定程度的带伤工作是完全允许的，故而土木工程结构的 识别工作发展较慢，且多数工作属于结构可靠性评估。大致可以分为三个阶段： 2 0 世纪4 0 年代到5 0 年代为探索阶段，注重对建筑结构缺陷原因的分析和修补 方法的研究，探伤工作大多采用以目测为主的传统方法；6 0 年代到7 0 年代为发 展阶段，注重对建筑物识别技术和评估方法的研究，提出了破损识别、无损识 别、物理识别等几十种现代识别技术，还提出了分项评价、综合评价、模糊评 价等多种评价方法；8 0 年代以来，则进入完善阶段，这一阶段制定了一系列的 规范和标准，强调了综合评价，并引入知识工程，使结构可靠性评估工作向着 智能化方向迈进。 我国的土木工程结构识别工作发展较晚，在经历了地震、火灾和洪水等自 然灾害的惨痛教训后，也开始重视已有结构的损伤识别工作。从7 0 年代中期以 2 武汉理工大学硕士学位论文 后，随着结构抗震、抗风研究的发展，才逐步开始结合可靠性评估和安全维修 鉴定进行结构损伤识别方面的研究。在近几年，随着我国土木重大工程的兴建 和近年来工程事故的增多，结构损伤识别工作得到了极大的重视，越来越多的 人在从事这方面的研究。 土木工程结构的损伤识别工作要解决三个问题： 第一，损伤指示，发出结构已经出现异常的报警，指示有损伤发生，也称 损伤时域定位。 第二，损伤空间定位，通过分析测试到的数据，找出结构发生损伤的位置。 第三，确定损伤程度，进一步量化分析损伤程度，给出确定的指标，以便 于向决策部门提供技术支持，从而及时对损伤结构给予修复。 这三个问题对识别技术的要求逐步提高，针对这三个问题，已经发展了诸 多的损伤识别方法。主要有： ( 1 ) 基于振动频率的分析方法 c a w l e y 等人提出了根据频率改变来检测复合材料损伤的方法嘲，由于损伤 使结构刚度发生改变，从而影响振动系统的固有频率，导致振动系统固有频率 发生变化：s t l l b b s 在c a w l e y 的研究基础上，进一步发展了基于模态频率变化方 法，用灵敏度来检测结构的损伤“1 ；j u n t a 等提出了对比最大化方法，对比损伤 前后的结构响应阵”1 ；c o n t u r s i 提出了一种基于频率变化的损伤定位保证准则， 仅需知道结构的固有频率”1 。 ( 2 ) 基于振动模态和模态曲率的分析方法 y u e n 用数值方法模拟了悬臂梁的损伤。1 ，研究了损伤位置、损伤程度和模 态特征参数间的关系；p a n d e y 等人根据结构曲率在损伤前后的变化来识别梁的 损伤“”；f o x 用数值模拟和实验两种方法研究了由于损伤引起的试件梁模态参数 的变化】。 ( 3 ) 基于结构刚度和柔度矩阵的分析方法 a k t a n 等把结构的柔度作为一项基本指标来衡量桥梁的整体性，通过比较测 量柔度和静载引起的变形来分析柔度的精度“。：p a n d e y 和b i s w 部提出了用于识 别损伤出现和损伤位置的柔度矩阵“。k i m 和b a r t k o w i c z 针对空间结构的损伤 检测和安全检测提出了一种优化修正方法“”“”，通过求解一个约束优化问题， 可以在结构上调整系统的质量和刚度矩阵。 ( 4 ) 基于神经网络的分析方法等 3 武汉理工大学硕士学位论文 w u 等人将b p 神经网络应用于建筑结构的损伤检测“；c h a n c e 等人用有限 元数据训练神经网络对悬臂梁和悬臂板进行了损伤检测研究“”：y u n 和b a l i n g 用 神经网络方法对予结构损伤识别进行了研究“”。 由于受结构特性、环境因素和测量噪声等的影响，目前所应用的方法都有 定的适用性和不足之处，而小波分析作为信号处理的强有力数学工具，以其 优秀的时频分析能力被应用到损伤识别中来，展现了极具前景的生命力。 1 3 小波分析的发展与应用 1 9 8 4 年，法国地球物理学家j m o r l e t 提出了真正意义上的小波。由于小波 分析的历史是数学家和工程师共同创造的，它从诞生伊始就与工程问题紧密联 系在一起，因而它不仅具有坚实严密的数学理论基础，而且在许多工程实际中 得到了广泛的应用，如在信号分析、语音识别与合成、图象处理、数据压缩、 地震勘探、机器视觉、量子场论、流体湍流、分形力学和天体力学等领域的应 用。 2 0 世纪9 0 年代以来，利用小波分析检钡9 机械结构中的故障有较多研究。 d e n e w l a n d 首先将小波分析应用于结构振动信号的分析与处理“”； w j s t a s z e w s k i 将小波变换应用于齿轮箱结构的故障诊断啪1 ；w a n g 等人应用小波 分析对机械齿轮的早期损伤也进行了损伤识别研究，通过应用各种小波对旋转 机械齿轮损伤信号进行了分析，总结了几个小波用来分析故障信号的敏感性和 可应用性o “；a i m a l i d y 等人对小波分析应用于动力机械结构故障诊断进行了 研究，分析了线性系统和轴承磨损的损伤识别，并考察了噪声和损伤程度对损 伤识别结果的影响嘲洲；k a s i 和a m a r a v a d i 等人应用正交小波分解和神经网络 对飞机框架结构的复合材料粘贴强度进行损伤定位和损伤定量识别，将复合材 料结构的模态曲率构造的损伤指标、小波图谱和神经网络结合进行了损伤识别， 取得了满意的效果。 近年来，小波分析也被引入到土木工程结构的损伤识别中来，h o u 等人用数 值模拟将刚度突变结构的动力响应进行离散小波变换，从小尺度上小波系数出 现突变点识别损伤的出现，并将该方法应用于某以建筑物在地震中的加速度反 应信号的分析中，证实了其有效性渊a v o v a n e s o v a 利用结构从静载到动载过 程中的结构位移偏差曲线信号，对一简支梁结构和单层框架结构分别进行数值 4 武汉理工大学硕士学位论文 模拟，进行裂缝检测，确定裂缝位置。k m l i e w 等建立裂缝梁的有限元模型， 推导了结构力学变量的小波方程，将该模型的振动响应信号作离散小波变换， 高频处小波系数出现突变，因振动响应包含了振型因素，故而能识别损伤的位 置渊。 o u 孤w a n g 等用h a r r 小波对带裂缝梁在静载下的变形曲线和脉冲荷载下某 一瞬间梁的变形或加速度响应作小波变换，从小波系数的突变识别裂缝位置。1 。 李洪泉等通过一座三层钢筋混凝土框架的振动台试验，利用小波多分辨率分析 特点，将模型地震反应信号按不同频段分解，提取各频段的损伤信号特征。通 过低尺度上小波系数发生突变来判断损伤的出现，同时利用尺度谱来识别损伤 的位置啪1 。韩小林和骆英等将小波滤波用于基桩完整性检测，并应用于实际工 程中，使基桩完整性检测的准确性和可靠性得到提高”“”1 。 h o n g 等人利用信号突变点处小波变换模极大值对应于l i p c h i t z 指数值，对 简支梁的振动曲线进行连续小波变换，来衡量裂缝损伤程度，取得了满意的效 果o ”。任宜春等人通过对带裂缝简支梁在移动荷载作用下的跨中响应进行连续 小波变换，小波系数的模极大值点处即为荷载经过裂缝的时刻，从而识别裂缝 位置和程度m “龇矧。 唐和声等对一单自由度的结构模型进行在线损伤监测数值模拟，能够确定 损伤发生的时刻o ”，但该研究仅仅局限于简单结构的数值模拟，并且不能获得 结构的损伤位置。郭建针对桥梁结构健康监测具有实时性和数据量大的特点， 提出了一种应用两种小波分别对实时测试数据进行分解和重构表达信号特征的 方法，该方法能够在桥梁健康监测系统中在线完成损伤预警”1 。 s p a t a i a s 还把结构光学测试的图像信号通过小波分析来进行结构的损伤检 测，试图从图像处理的角度给出结构损伤的信息”1 。 l h y a m 等人把小波包分解信号能量与神经网络结合，对一个四边简支的复 合材料层合板的破裂损伤进行了损伤识别研究，他们用数值模拟的结果来训练 网络，用实验数据来识别损伤，得n t 较为满意的分析结果“。z s u n 和李宏男 等用小波包将结构在脉冲荷载作用下的振动响应进行分解，将各频率段的能量 值作为识别损伤位置的依据，并将小波方法与神经网络方法结合起来进行损伤 诊断4 1 m ”。 总之，小波变换被应用到结构损伤识别中仅仅几年时间，应用到土木工程 中的研究尚较少。从研究方向来看，大多数都集中在某个局部领域，某类简单 5 武汉理工大学硕士学位论文 结构上，不具有推广性；从研究理论上来看，很多文献都偏重于介绍故障信号 的小波变换结果，而缺乏理论上的有力支持，真正实现小波分析与故障信号间 关系的文献极少；从研究成果上来看，利用小波分析进行结构损伤识别主要是 识别损伤存在，而用于识别损伤位置和损伤程度的研究较少。小波变换作为一 种新兴的时频分析手段，在处理结构测试数据时具有极大的优势，可以预见其 在结构损伤识别分析中有着广阔的发展空间和应用价值。 1 4 本文的主要内容 综上所述，近二十年结构损伤检测与损伤诊断方法从提出到应用都有了很 大发展，但是结构的在线损伤诊断与评估作为结构损伤的重点和难点都还有很 多亟待进一步研究的问题，特别是近年来由于某些单位片面追求生产速度，忽 视施工质量而使得大量结构刚刚完工，就己毛病百出，造成了大量不必要的人 员伤害，经济损失。特别需要对结构的性能进行判断，尤其需要便于工程应用 的结构在线损伤识别与诊断方法。鉴于此，本文对方便结构在线分析与诊断的 小波分析方法进行了仔细的分析与研究，具体内容分为以下几章： 第1 章，对本文研究的背景和意义进行了说明，回顾了国内外结构损伤检 测的发展与现状，特别是小波分析方法的发展与应用状况进行了详细的阐述， 指出了小波分析作为结构损伤识别中的一种新兴的分析手段，在桥梁在线损伤 检测中的应用状况和发展前景。 第2 章，着重对小波分析理论进行详细的介绍，从小波理论的发展，小波 理论的变换原理以及小波的一些特点进行了阐述，最后还讲述了小波包理论的 一些相关方面的知识。 第3 章，根据小波包分析的原理，对某一结构进行时程分析，得到其损伤 前后的加速度信号值，利用m a 3 3 , a b 小波分析工具箱对该信号进行小波包分析， 得到各频段的小波包能量值，并对比该结构的模态分析频率，可以看出小波包 能量值在损伤前后的变换比较显著，而加速度信号的获得比较容易，这为在线 损伤预警提供了一个新手段。 第4 章，首先研究了小波分析进行信号奇异性检测的原理，对某模拟梁 结构进行了损伤前后的数值分析，得到该结构的模态位移数据，由于曲率模态 对损伤更为敏感，故对模态位移进行处理，得到其曲率模态数据，并结合小波 6 武汉理工人学硕士学位论文 对信号奇异性检测的优势，利用曲率模态作为输入信号进行小波分析，能够比 较准确的识别损伤的位置。 第5 章，阐述了信号奇异性大小与的度量标准l i p s c h i t z 指数，对某简支梁 进行了损伤数值模拟，得到了小波分析模极大值与l i p s c h i t z 指数的关系，并通 过l i p s e h i t z 指数的不同识别了不同程度的损伤，建立了采用l i p s c h i t z 指数作为 损伤程度识别的指标，同时还研究了不同损伤位置，模态以及存在其他损伤情 况下的l i p s c h i t z 指数的变化。 第6 章，对某一连续刚构桥进行m i d a s 建模，并对其模态数据进行基于小 波变换的损伤识别研究，对损伤位莒! 和损伤的程度分别做了分析，证明了小波 分析应用于实桥的损伤识别的可行性。 第7 章，给出了研究的结论，并对小波分析方法应用于桥梁损伤识别中的 不足和不完善之处进行了讨论，提出了进一步研究工作的问题和建议。 7 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 引言 第2 章小波分析理论 在系统分析中，损伤通常被视为系统的一种附加激励，这种激励将引起系 统输出信号的改变。因此，损伤检测问题也被视为一种系统识别问题。根据系 统的输出信号提取结构的物理力学参数，从而实现结构的损伤识别。 应用于系统识别的信号处理方法有：频谱分析方法及各种滤波方法。频谱 分析方法最基本的工具为f o u r i e r 交换，但是f o u r i e r 变换反映的是信号或函数的 整体特性，而在损伤检测问题中，所关心的却是信号在局部范围内的特征，为 弥补f o u r i e r 变换的不足，1 9 4 6 年g a b o r 引入了窗口f o u r i e r 变换，以研究信号 的局部性质。然而窗口f o u r i e r 变换的窗口位置虽然能够随参数的变动而移动， 但窗口的形状和大小却是固定不变的。根据测不准原理，窗口f o u r i e r 变换的时 间分辨率和频率分辨率是相互制约的，两者不可能同时都任意小。因此，迫切 需要一种工具，使得对于高频谱的信息，时间间隔要相对的小，以给出比较好 的精度，而对于低频谱的信息，时间间隔要相对的宽以给出完全的信息，即需 要一个灵活可变的时间一频率窗口，使在高“中心频率”时自动变窄，而在低“中 心频率”时自动变宽，小波分析满足了系统识别分析的这种需要。 在小波分析中，可以用不同的尺度或分辨率来观察信号，小波分析的这种 多分辨特性正是小波变换的优点与基本点，也正是结构损伤检测的基本要求。 本章首先对f o u r i e r 变换和加窗f o u r i e r 变换进行简要回顾，分析其不足之处，对 时频中心、时宽、频宽和时频局部化等概念进行分析介绍，在此基础上介绍小 波变换与f o u r i e r 变换和加窗f o u r i e r 变换相比较的优点，讨论了f o u r i e r 变换和 加窗f o u r i e r 变换与小波变换的关系，介绍了小波变换的定义、小波函数的时频 局部化特性，小波变换的基本概念以及相应的算法等 2 2f o u r i e r 变换和加窗f o u r i e r 变换 信号分析的主要目的是应用一种简单而有效的方法揭示信号所包含的重要 特征，过去应用最多的方法之一是f o u r i e r 交换。从物理直观上看，一个周期信 号可以看成许多具有简单频率的简谐信号的叠加，f o u r i e r 变换就是这种物理过 8 武汉理工大学硕士学位论文 程的描述。 f o u r i e r 变换定义了“频率”的概念，用它可以分析信号的能量在频率域内 的分布情况。对于信号f ( t ) l 2 ( r ) ，其f o u r i e r 变换定义为： f ( c o ) = i ，( f ) p “d t ( 2 一1 ) 逆变换定义为： 1 f ( t ) = 圭f f ( ) e “幽 ( 2 - 2 ) z 盯 两式形成f o u r i e r 变换对，对信号厂( ，) 进行分解和综合。 f o u r i e r 交换的积分作用平滑了非平稳过程的突变作用，作为积分核的e “ 的幅值为l ，即f e “l ，因此频谱f ( c o ) 的任一频点值是由时间过程厂o ) 在整个时 间域( m ，+ o o ) 上的贡献决定的；反之，过程f ( t ) 在某一时刻的状态也是由频谱 f ( c o ) 在整个频率域( o o ，+ m ) 上的贡献决定的。所以f ( t ) 和f ( c o ) 彼此是整体刻 画，不能反映各自在局部区域上的特征，无法实现局部分析。 故传统f o u r i e r 分析具有以下的不足： ( 1 ) 为了用f o u r i e r 变换从模拟信号厂( f ) 中提取频谱信息f ( c o ) ，就要取无限 时间量( m ，+ ) ，使用过去和将来的信号信息来计算单个频率的频谱： ( 2 ) 式中没有反映出随时间变化的频率，即怎样能够确定时间间隔，使得在 任何希望的频率范围上产生频谱信息； ( 3 ) 在r 以外的空间，变换系数不能刻画出厂( f ) 所在空间： ( 4 ) 一个信号的频率与其周期长度成反比，因此，对于高频谱的信息，时间 间隔要相对较小，以给出较好的精度：对于低频谱的信息，时间间隔要相对较 宽，以给出完全的信息，即需要一个相对灵活可变的时间一频率窗，而f o u r i e r 变换却无法做到这一点，也就是说，f o u r i e r 变换无法作局部分析。 为了克服传统f o u r i e r 分析不能同时进行时间一频率局部分析的不足，出现过 许多改进的方法，其中效果较好的是窗口f o u r i e r 变换也称为短时f o u r i e r 变换。 在f o u r i e r 变换的框架中，把非平稳过程看成为一系列短时平稳信号的叠加， 短时性通过在时闻域上加窗来实现，通过一个参数f 的平移来覆盖整个时间域， 即采用一个窗函数g ( t f ) 对信号f ( t ) 的乘积运算实现在f 附近的开窗和平移， 再进行f o u r i e r 变换。 a f ( c o ，) = f f f ( t ) g ( t - f 弦“田= e ，o ) 毛。，( t ) d t ( 2 3 ) 式中g 。= g ( t - r ) e “，磊。，( ，) 为g 。( f ) 的复共轭。 9 武汉理工大学硕士学位论文 窗口f o u r i e r 变换在f 点附近局部地测量了频率为m 的简谐分量g “的幅度。 g a b o r 采用g a u s s 函数作为窗口函数，相应的f o u r i e r 变换仍为g a u s s 函数，从 而保证窗口f o u r i e r 变换在时域和频域内均有局域化功能。 虽然窗口f o u r i e r 变换提供了信号时频局部化分析的种工具，然而它的局 部化是一次性的，即窗口f o u r i e r 变换中的积分核，( ，) 所确定的时频窗口具有 相同的时宽和相同的频宽，窗口的大小和形状是固定不变的，适合分析所有特 征尺度大致相同的过程，窗口没有自适应性，不适合分析多尺度信号过程和突 变过程，因此不能敏感地反映信号的突变。 j m o r l e = t 放弃了f o u r i e r 变换中的不衰减正交基代之以窗口函数中使时间变 量可变的伸缩参数口，对小波变换的创立作出了重要贡献。 2 3 连续小波变换 具有能量有限的函数，( r ) 的小波变换定义为函数族缈。j o ) = 产1 ( 三二皇) 为 吖口 “ 积分核的积分变换，即： w ( a , b ) = ( 加。) = 击e 巾翮学) a t ( 2 - 4 ) 缈。j ( f ) = 毒：妒( ! ：生) ( 2 5 ) 、，口4 2 式( 2 - 5 ) 分析小波，矿( ，) 叫基本小波或母小波，它的选择既不是唯一的，也不是 任意的。说它不是任意的因为它必须满足容许条件： 口唰2 啬 1 时，这个范围比原来的小波函数 妒( r ) 的范围要大一些，小波的波形变矮变胖，而且，当口变得越来越大时，小波 的波形变得越来越胖、越来越矮，整个函数的形状表现出来的变化越来越缓慢； 当0 0 且与小波y ( ，) 的具体形式有关，n 为整数， 经离散后，离散小波定义为： 哪) = 击( ! 警m “埘，- 慨) ( 2 - 8 ) 相应的小波变换为： 巧咖，甩) = ( ，。，) = d i “2 e 朋) 。，( r ) 廊= 酊“2 e f ( t ) i ( a o “f 一刀b o ) d t ( 2 - 9 ) 式( 2 - 9 ) 称为离散小波变换。 t 程应用中，最方便、最有效的离散方法是对尺度参数进行二进制离散， 由此得到的小波称为二进小波，即选取口。= 2 ，钆= 1 的二进离散小波变换。即： 护百1y ( 等) = 2 - - ，2 1 u ( 2 - t - n ) ( 2 - l o ) 设m ( f ) = y p ) ，则可构造出( f ) ，使。( r ) 是正交小波，即： 抄一帆“f ) = 裟茹跏 ( 2 _ 1 1 ) 武汉理工大学硕士学位论文 由于小波变换具有冗余度，取龟t 2 得到的二进小波。秘) 与连续小波相比 并不会损失基本信息，相反由于5 f ，。( f ) 的正交性，使得小波空间两点之间因冗 余度造成的关联得以消除，使变换的结果更能反映信号或函数本身的性质。 2 5 小波变换和f o u r i e r 变换的比较 小波分析是f o u r i e r 分析思想方法的发展与延拓，它自产生以来，就一直与 f o u r i e r 分析密切相关，它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖于 f o u r i e r 分析，二者是相辅相成的，但是通过两者间的比较我们可以看出小波变 换的特长所在嘲。 ( 1 ) f o u r i e r 变换的实质是把能量有限信号( f ) 分解到以k “ 为正交基的空 间上去；小波变换的实质是把能量有限信号f ( t ) 分解到矿，( ，= 1 , 2 ，) 和 k ，( ，= 1 , 2 ，j ) 所构成的空间上去。 ( 2 ) f o u r i e r 变换用到的基本函数只有s i n ( o d t ) ，c o s ( 研) 和e x p ( i c o t ) ，具有唯 一性；小波分析用到的函数( 即小波函数) 则具有不唯一性，同一个工程问题用 不同的小波函数进行分析有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析应用 到实际中的一个难点问题( 也是小波分析研究的一个热点问题) ，目前往往是通 过经验或不断地试验( 对结果进行对照分析) 来选择小波函数。 ( 3 ) f o u r i e r 变换可以方便地将时域信号变换为频域信号，把信号表示为各 频率成分叠加的形式，因此，在频率内有较好的局部化能力，但在时域内没有 局部化能力，无法从信号f ( t ) 的f o u r i e r 变换f ( w ) 中看出，( f ) 在任一时间点附近 的性态；而小波变换在时域和频域内都有较好的局部化能力。 ( 4 ) 短时f o u r i e r 变换与小波变换的区别在于：短时f o u r i e r 变换具有不变的 时一频窗口，即带通滤波器的带宽鲈与中心频率，无关；而小波变换的时一频窗 口是可变的，带通滤波器的带宽矽正比于中心频率厂，一般表示为： q = 舌= c ( 2 - 1 2 ) c 为常数，即滤波嚣有一个恒定的相对带宽，称之为等q 结构( q 为滤波器的品 质因子) 。 小波变换的时频窗口特性与短时f o u r i e r 变换的时频窗口不一样，其窗口形 状为矩形胁一以妒，6 + 以少】x r 国一厶甲) ，口( o j + l 壬，) 口】，窗口中心为 印砂， 时窗和频窗宽度为a a g 和a 。f l a ，其中b 影响窗口在相平面时间轴上的位置，口 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 不仅影响窗口在频率轴上的位置，而且也影响窗口的形状。这样小波变换对不 同的频率在时域上的取样步长是可调节的，即在低频时小波变换的时间分辨率 较差，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨 率较低，这正好符合了低频信号变化缓慢面高频信号变化迅速的特点。 2 6 多分辨率分析 把平方可积函数x ( t ) r ( r ) 看成是某一逐级逼近的极限情况。每级逼近都 是用某一低通平滑函数妒( f ) 对工( f ) 做平滑的结果，并且逐级逼近时平滑函数( f ) 也作逐级伸缩。这也就是用不同分辨率来逐级逼近x ( ，) 。这就是“多分辨率”得 名由来。 空间r ( r ) 中的多分辨率分析是将p ( r ) 空间做逐级二分解产生一组逐级包 含的子空间： ，k = ko 彬，k = o ，= 匕。o i ， _ ，是从一o d 到+ o 。的整数，值越小空间越大。当，= 4 时，如图2 一l 所示。 图2 1 _ ，= 4 函数空间的割分 空间序列e 。满足如下条件： ( 1 ) 单调性：c - l ，对任意的-