（大地测量学与测量工程专业论文）gps控制网数据处理方法研究.pdf

摘要 摘要 随着g p s 技术的发展和完善，g p s 数据处理方法与理论也获得了众多的研究成果。国 外比较成熟的软件有瑞士b e r n e s e 大学的b e r n e s e 软件、美国m i t 的g a m i t g l o b k 软件、 德国g f z 的e p o s p v 3 和美国j p l 的g i p s y 等。国内主要以同济大学刘大杰教授提出的三 维平差模型和武汉大学的二维平差模型为代表，并且开发了专用的g p s 控制网数据处理软 件包：同济大学的t g p p s w 和t g p p s m 、武汉大学的g p s a d j 和p o w e r a d j 。但由于我国地域广 阔，各地原有的传统的控制网情况千差万别，而且许多工程控制网的情况又非常特殊，选 择适合当地实际情况的g p s 控制网数据处理方法就显得尤为重要。 本论文从坐标转换的空间三维线性模型出发，介绍了适用于微小旋转角的几种坐标转 换模型及坐标差转换模型，接着介绍了适用于任何角度的两种非线性模型。然后详细阐述 了g p s 控制网无约束平差的原理及其将平差成果向当地坐标系的转换方法，并论述了g p s 控制网在国家坐标系的约束平差原理，重点介绍了利用e 1 椭球作为过渡的在地方坐标系中 的约束平差原理，这样就形成了一套比较完整的g p s 数据处理方法，并最终编写了g p s 控 制网数据处理软件。 最后，论文对软件的使用和内部函数进行了详细的说明，并进一步提出了适用于任何 旋转角度的g p s 控制网平差模型。 关键词：g p s ，坐标转换，无约束平差，约束平差 a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fg p st e c h n o l o g y , m e a s u r e sa n dt h e o r i e so fg p sd a t ai np r o c e s s i n g h a v em a d em a n yf r u i t s t h e r ea r em u c hm a t u r es o f t w a r eo v e r s e a s ，s u c ha sb e m e s es o f t w a r eo f b e r n e s eu n i v e r s i t y , g a m i t g l o b ks o f t w a r eo fm i t , e p o s p v 3o fg e r m a n yg f za n d g i p s yo fa m e r i c a nj p la n ds oo n i no u rc o u n t r y , t o n g i iu n i v e r s i t yh a sp u b l i s ht g p p s wa n d t g p p s ms o f t w a r ef r o mt h em o d e lw a sp r o p o s e db yp r o d a j i el i ua n dw u h a nu n i v e r s i t yh a s p r o d u c e dg p s a d ja n dp o w e r a d js o f t w a r et o o h o w e v e r , i ti si m p o r t a n to fs e l e c t i n gf i tw a y so f g p sd a t ap r o c e s s i n gb e c a u s eo l dc o n t r o ln e t sa r ed i f f e r e n tc o n d i t i o ni nd i f f e r e n ta r e a s ，e s p e c i a l l y g p sc e n t r e ln e t s i nt h ef i r s t ，t h i sp a p e rb e g i n n i n gw i t ht h es p e c i a lt h r e e d i m e n s i o n a ll i n e a rm o d a la b o u t c o o r d i n a t et r a n s i t i o n ，d e s c r i b e ss e v e r a lc o o r d i n a t et r a n s i t i o n sa n dd i f f e r e n c eb e t w e e nc o o r d i n a t e t r a n s i t i o nm e d a l sa r eo n l yu s e di ns m a l la n g l ea n dt w ok i n d so fn o n l i n e a rm e d a l sa r eu s e di n a n ya n g l e i nt h es e c o n d ，t h ep a p e rd i s c u s s e st h eb a s i ca d j u s tt h e o r ya b o u tg p sc o n t r o ln e t w i t h o u tl i m i t e da n dc o o r d i n a t i o nt r a n s i t i o nf r o mw g s 8 4c o o r d i n a t i o nt ol o c a lc o o r d i n a t i o n i n a d d i t i o n ，t h ep a p e ra n a l y s e sg p sc o n t r o ln e ta d j u s tt h e o r yw i t hl i m i t e di nc o u n t r yc o o r d i n a t i o n a n di nl o c a lc o o r d i n a t i o nt h r o u g he1 e l l i p s e s o a l ll e a d st oas e to fi n t e g r a t e dm e a s u r e sa b o u t g p sc o n t r o ln e td a t ap r o c e s s i n ga n dg p sa d j u s t m e n ts o f t w a r e i nt h ee n d ，t h ep a p e rd e s c r i b e si n n e rf u n c t i o no fs o f t w a r ea n dh o wt ou s ei t , a n dp r o p o s e d n e wg p sc e n t r e ln e ta d j u s t m e n tm o d a lw h i c hi sa b l et ob eu s e da n yc o n d i t i o n k e yw o r d s ：g p s ，c o o r d i n a t i o nt r a n s i t i o n ，a d j u s t m e n tw i t h o u tl i m i t e d ，a d j u s t m e n tw i t hl i m i t e d 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如 下各项内容：按照学校要求提交学位论文的e i j 局l l j 本和电子版本；学校有权保 存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手 段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅 览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和 电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部 内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不 包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论 文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标 明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 年月 日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 前言 经过了几十年的发展和完善，g p s 定位技术无论在理论上还是在应用上都获得了长足 的发展，其在大地控制测量、精密工程测量、海洋测绘、地籍测绘和地形图测绘等基本测 绘工作中的作用也r 益显著，可实现高精度、超视距的测量工作，可以说g p s 技术的出现 是测量领域罩程碑式的技术革新。 g p s 测量可获得w g s 8 4 坐标系下高精度的三维地心坐标差，如果和国际i g s 跟踪站联 测或者和已知的高等级控制点联测，则可以获得高精度的地心绝对三维坐标，通过相应的 坐标转换模型或者利用地面控制点数据进行约束平差就可得到相应的国家参心坐标系下的 坐标( 如北京5 4 坐标或西安8 0 坐标) 或者工程独立坐标系下的坐标。目前，g p s 测量可 得到毫米级精度的平面坐标，高程精度虽然稍差一点，但也可以获得2 3 厘米精度左右的 大地高。所以，应用g p s 建立控制网已在很大程度上取代了常规测量方法。与常规方法相 比，应用卫星定位技术建立控制网的主要优点是：采用相对定位观测模式，可以高精度地 确定地面两点相对位置；无需控制点间相互通视；可进行全天候、超视距测量；测量数据 处理的自动化程度高。 g p s 控制网大致可以分为两大类：一类是国家或区域性的高精度的g p s 控制网，这类 g p s 控制网中相邻点的距离通常是数百至数千公罩，其主要任务是作为高精度三维国家大 地测量控制网，以求定国家大地坐标系与世界大地坐标系的转换参数，为地学和空间科学 等方面的科学研究工作服务：或者是用于研究地区性的板块运动或地壳形变规律等问题。 另一类是局部性的g p s 控制网，包括城市或工程g p s 控制网，这类网中相邻点问的距离为 几公罩至几十公旱，其主要任务是为城市建设或工程建设服务。 另外，高精度的g p s 观测数据也可与经典地面网的观测数据进行联合数据处理，可以 进一步加强和改善地面网的精度，其主要作用有： 1 检核地面控制网的质量，改善地面控制网的精度，加密原有地面控制网。 2 确定经典地面控制网与g p s 控制网间的转换参数，并实现两网间坐标转换。 3 建立和维持高精度的国家三维地心坐标框架。 4 研究和精化局部区域的大地水准面。 自2 0 世纪8 0 年代术开始，g p s 技术在我国得到了越来越广泛的应用，大规模高精度 的g p s 控制网有全国g p s a 、b 级网。其中a 级网共设4 4 个控制点，平均边长6 5 0 k m ，观测 精度优于2 1 0 - 8 ( 刘经南等，1 9 9 8 ) ；b 级网共有8 1 8 个点，采用了不同的精度和分辨 率进行布设，在西部平均点距为1 5 0 k m ，中部地区平均点距为l o o k m ，东部地区为5 0 - - 7 0k m 第1 章绪论 ( 陈俊勇等，1 9 9 3 ) 心五1 。 在改善城市平面控制网方面，我国已进行了广泛的实践。在北京、广州、上海、大连、 济南、海口等数十座城市建立了高精度的g p s 控制网，实践结果表明，利用g p s 定位技术 建立的边长为5 、l o k m 的城市平面控制网，其相对精度可达( 1 - 2 ) x l o 邓，足以满足现代城市 规划、测量、建设与管理等多方面的要求。 同时，g p s 的r t k 技术在隧道与桥梁控制网、线路勘测以及在地壳监测网中也都得到 了广泛的应用。 1 2g p s 数据后处理 应用g p s 建立各种控制网，通常是采用载波相位的相对定位方法得到g p s 基线向量。 g p s 控制网就是由g p s 基线向量构成的测量控制网，g p s 网平差就是以构成g p s 向量的 w g s - 8 4 系的三维坐标差作为观测值进行平差。 1 目前，建立局部的g p s 控制网大致有以下几种情况： ( 1 ) 以国家控制点和方位作为基准，建立局部g p s 控制网，网中有少量距离观测值。 ( 2 ) 以多个已有的国家点作为固定点，建立加密g p s 控制网，或者在高一级的g p s 网中加 密次级网。 ( 3 ) 应用g p s 对原有的地面控制网进行扩充和改建。 ( 4 ) 在任意定向的地方独立坐标系中建立g p s 控制网。 2 对上述几种g p s 网进行平差计算所采用的方法有以下几种： ( 1 ) 在w g s - 8 4 系统中，首先对g p s 网进行三维无约束平差，求得各个g p s 点在该系统中 的三维坐标，然后通过坐标转换求得各g p s 点在地面系统中的坐标值。 ( 2 ) 以g p s 基线向量作为观测值，在平差的的数学模型中，顾及他们于地面坐标系统的转 换关系，通过在地面坐标系统中进行g p s 网三维平差求得g p s 点在地面系统中的坐标值。 ( 3 ) 将三维的6 p s 基线向量转换为高斯平面坐标系中的二维坐标差，然后在高斯平面坐标 系中进行二维g p s 网平差。 ( 4 ) 利用g p s 基线向量求得两点问的距离，然后将这些距离作为观测值进行平差。 在g p s 网平差时，一般是以基线向量作为观测值。当采用n 台接收机进行同步观测时， 可以得到n ( n - 1 ) 2 个基线向量，其中只有n 一1 个g p s 基线向量是线性无关的。所以，一般 来说，在g p s 网平差时应按以下原则来选取g p s 基线向量观测值。 首先，选取n - 1 个线性无关的g p s 基线向量，这些g p s 基线向量不构成同步闭合环。 其次，所选取的g p s 基线向量，都能够与其他非同步观测的g p s 基线向量构成非同步 闭合环。 最后，在满足以上两个条件下，应选取距离较短的g p s 基线向量。 第1 章绪论 1 3 论文研究的主要内容 随着g p s 技术的发展和完善，国内在g p s 网平差数据处理方面成果颇丰，主要以同济大 学触大杰敞授提出的三维平差模型和武汉大学的二维平差模型为代表，并且开发了专用的 g p s 控制网数据处理软件包：同济大学的t g p p s w 和t g p p s m 、武汉大学的g p s a d j 和p o w e r a d j 。 经典三维平差的主要方法是以g p s 基线向量作为观测值，即以w g s 一8 4 坐标系的三维坐标差为 观测值，在平差的数学模型中，考虑它们与地面坐标系统的转换关系( 4 个转换参数或者2 个转换参数) ，通过在地面坐标系统中进行g p s 控制网三维平差，进而求得g p s 点在地面系 统中的坐标值。由于三维约束平差需要精确知道地面控制点在国家坐标系中的大地高，而 实际情况，我们很难精确知道该类数据，处理方法是只固定一个点的高程，即提供高程基 准，其余控制点只固定平面坐标或者大地经纬度。 两维平差的主要方法是将g p s 三维基线向量观测值和相应的协方差矩阵转换为两维观测值 以及相应的协方差矩阵，即将w g s 8 4 系中的坐标差转换到控制点所在的高斯或者独立坐标系 平面上，在转换过程中需要注意的是投影中央子午线和投影面高程要与已知坐标系保持一 致以及近似坐标的推算精度问题。考虑地面网和g p s 网转换关系( 1 个尺度和1 个旋转参数) 后列立误差方程式进行相应参数的求解。 在目前的g p s 数据处理中，商用的g p s 基线解算软件的解算模式一般是单基线方法，没 有考虑整网解，所以基线之间没有考虑相关性，仅考虑了基线各个分量的相关性，美国麻 省理工大学的g a m i t 软件考虑了这种相关性，即整体解，该软件的解算结果具有更优性。基 于g a m i t 软件解算结果，t g p p s m 和p o w e r a d j 软件考虑了基线问的相关性，能兼容g a m i t 软件 基线解算结果，可获得毫米级的平差结果。 在实际测量工作中，除了经典的g p s 数据处理方法外，在高精度的大型桥梁和隧道控制 网中往往也进行了高精度的常规测量，g p s 观测数据和常规观测数据的综合处理方法研究也 是比较热的一个研究方向之一，即将g p s 观测数据和常规观测数据进行联合平差，以期望得 到更高精度的控制网点坐标成果。 在国外，g p s 数据处理方法与理论也获得了众多的研究成果，形成相对比较成熟的软 件，有瑞士b e r n e s e 大学的b e r n e s e 软件、美国m i t 的g a m i t g l o b k 软件、德国g f z 的 e p o s p v 3 和美国j p l 的g i p s y 等，这些软件对高精度g p s 的数据处理分为两个主要方面： 一是对g p s 原始数据进行处理获得同步观测网的基线解；二是对各同步网解进行整体平差 和分析，获得g p s 网的整体解。其中同步网的基线处理是这些软件的重点，而在网设计和 平差分析方面，特别是控制网的图形设计、多个子网的系统误差分析、粗差分析及随机误 差处理等方面，这些软件大都没有好的处理方法m 圳。 b e r n e s e 、e p o s 和g i p s y 软件主要是采用法方程迭加的方法，即首先将各同步观测网 自由基准的法方程矩阵进行迭加，然后再对平差系统给予确定的基准，获得最终的平差结 果。而g l o b k 软件则是采用卡尔曼滤波的模型，对g a m i t 的同步网解进行整体处理1 刳。 第1 章绪论 经过外业测量及基线解算获得w g s 一8 4 坐标系中g p s 基线向量，它是个相对观测量，在 实际生产任务中，我们往往需要的是城市或工程独立坐标系中的坐标，这就需要利用一定 的数学模型和算法将g p s 测量成果转换到需要的坐标系中，常用的数据处理方法为利用地 面坐标系中的已知点数据进行两维或三维约束平差。一般情况下，两种坐标系问的旋转角 度是微小量，可看做线性变化，利用传统的约束平差方法计算即可。但在实际工程项目中， 经常会遇到施工或局部坐标系和w g s 一8 4 坐标系的旋转参数并不是小角度，需要利用非线性 三维基准转换模型对g p s 测量结果进行转换。 本论文的工作主要探讨采用非线性模型解决任意角度的旋转特别是大旋转角度的g p s 测量结果的基准转换方法，能解决施工坐标系和w g s - 8 4 坐标系大旋转角度的三维约束平差 问题，尤其在大型桥梁及隧道贯通测量中，具有重要的应用价值。 1 4 论文的组织结构 本文的组织结构为： 第1 章绪论论文的背景情况介绍及本文的主要研究内容。 第2 章g p s 坐标转换的数学模型介绍了空问三维线性坐标转换模型和空问三维非 线性坐标转换模型，并都给出了算例。着重探讨了坐标系之问的旋转角何时为大旋转角的 界定问题。 第3 章g p s 控制网数据预处理主要介绍了g p s 网无约束平差的数学模型及平差成 果与当地坐标系之间的转换，同时给出了实际的算例。 第4 章g p s 网三维约束平差研究了坐标系之间是小旋转角的约束平差，进一步重 点介绍了坐标系之间是大旋转角的约束平差，并给出了实际算例。 第5 章软件设计详细介绍了软件的使用和内部函数及其参数。 第6 章结论与展望总结全文，列出下一步研究计划。提出了针对大旋转角的、空 间三维非线性的、将平差和坐标转换同时完成的数学模型。 第2 章g p s 坐标转换的数学模型 第2 章g p s 坐标转换的数学模型 2 1 常用的测量坐标系统n 州朝 2 1 1w g s - 8 4 坐标系 w g s 一8 4 坐标系是g p s 卫星广播星历和精密星历的参考系，理论上是一个以地球质心为 坐标原点的地固坐标系，其地心空间直角坐标系的z 轴指向国际时间局( b i h ) 1 9 8 4 0 定 义的协议地极( c t p ) 方向，x 轴指向b i h l 9 8 4 0 的协议子午面和c t p 赤道的交点，y 轴与 z 轴、x 轴垂直构成右手坐标系，是目前最高水平的全球大地测量参考系统之一。 2 1 2 北京5 4 坐标系 1 9 5 4 北京坐标系采用了克拉索夫斯基椭球体，由前苏联西伯利亚地区的一等网，经东 北的呼玛、吉拉林和东宁三个基线网，将我国的一等网与前苏联的大地网联接，通过以角 度为观测值，在高斯平面上进行条件平差后，将前苏联的1 9 4 2 年普尔科夫坐标系的坐标延 伸到我国。1 9 5 4 年北京坐标系的高程异常是以前苏联1 9 5 5 年大地水准面重新平差的结果 为起算值，按我国天文水准路线推算出来的，而高程基准是1 9 5 6 年青岛验潮站的黄海平均 海水面。 2 1 3 西安8 0 坐标系 1 9 7 8 年4 月在西安召开全国天文大地网平差会议，确定重新定位，建立我国新的坐标 系。为此有了1 9 8 0 年国家大地坐标系。1 9 8 0 年国家大地坐标系采用地球椭球基本参数为 1 9 7 5 年国际大地测量与地球物理联合会第十六届大会推荐的数据。该坐标系的大地原点设 在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约6 0 公旱，故称1 9 8 0 年西安坐 标系，又简称西安大地原点。椭球短轴平行于地球地轴，起始子午面平行于格林威治天文 台平均子午面，椭球面与似大地水准面在我国境内密合的最佳。基准面采用青岛大港验潮 站1 9 5 2 1 9 7 9 年确定的黄海平均海水面( 即1 9 8 5 国家高程基准) 。 2 1 4 各种坐标系椭球参数的比较 综合以上几种我国常用的坐标系，本文列出了几种坐标系的参数，以进行比较。 表2 1 椭球参数 w g s 一8 4 北京5 4两安8 0 长半轴6 3 7 8 1 3 7 06 3 7 8 2 4 5 06 3 7 8 1 4 0 o 扇牢1 0 2 9 8 2 5 7 2 2 3 5 6 31 0 2 9 8 31 0 2 9 8 2 5 7 第2 章g p s 坐标转换的数学模型 续表2 1 椭球参数 第一偏l 心牢l 0 0 0 6 6 9 4 3 7 9 9 9 0 1 4 1 3 2 2 1 5 站心地平直角坐标系 以测站p i 在参考椭球体的法线方向为z 轴，以测站大地子午线北端与大地地平面交线 为x 轴，大地平行圈东端与大地地平面交线为y 轴，构成站心空间直角坐标系。 由于这种坐标系与测区很好的结合，所以经常被采用。 2 2 参考椭球体 1 e 0 椭球一一与北京5 4 或西安8 0 国家坐标系对应的椭球体。 2 e 1 椭球一空间坐标系与e o 椭球的空间坐标系相同，且椭球体的扁率不变。只是长半 径q = 以+ 弼+ 磊，即将长半径膨胀，使膨胀后的椭球面与地方坐标系的投影面重合。 此时，e o 与e l 椭球对应的空间直角坐标是相同的，只是长半径增大后纬度和大地高 发生了变化。 3 e 2 椭球 将e 0 椭球沿测区的一个起算点p 。的法线方向平移 胴= 肼+ 氛 ( 2 1 ) 平移后，参考椭球面与测区高程面重合。当地方独立坐标系与w g s - 8 4 坐标系或国家坐 标系绕法线方向的旋转角s 。不是微小量时，还要将椭球绕p 。的法线方向旋转s 。，使地方独 立坐标系的x 轴与国家坐标系的中央子午线的北向一致。 此时，e 2 椭球的长半径和扁率均与原国家坐标系的相同。所以，变化前后椭球上同一 点的经纬度不发生变化，只是大地高改变了。 所以，地面一点p 。在e 2 的空问直角坐标为 x ： x 。 石 2 3 空间三维线性转换模型( 基于旋转角是微小旋转角的前提) d 6 - 1 7 ( 2 3 ) 互h址 厶厶 s l 出墨 e 且面芸咖 k 互 f f z，。l sr 占rgr， 彩 +卜 、， 型 瓦磊磊模，1 f、l 引 五r 互 m厂 一 asub32 第2 章g p s 坐标转换的数学模型 其中，五、y 0 、z o 为平移参数，酗为尺度参数，6 x 、0 、乞为坐标轴间的旋转参数。 f l r ( s ) = l0 一l o o c o s 奴 - s i n e x 卧占：，= 羊 因为旋转角都是微小量，所以也可以记 - c o s e y 0 r ，( g ) 1 01 y i 【- s i n e y 0 尺c s ，= r ，c 占，r ：c s 。，r ，c s ：，= 妾耋e ；x 雪 = 茎 + c - + 巧缸，1 产二王 略去尺度参数和旋转参数的乘积项，上式可进一步简化为： 则( 2 3 ) 式变为 爹 = 茎 + 萎 + 喜曼； 考 + 爹 审 = 茎 + 茎 + ( 妻，豸 圣 + 季 此即为空间三维线性变换的布尔沙模型。 2 3 2 布尔沙坐标差转换模型 将两个点的布尔沙模型相减可得到两点间坐标差转换的布尔沙模型。 = c - + 巧缸， 爹三雾 + q c 占， 爹三爹 记= 一置，巧= 巧一v ，= 乙一互，也可将上式写为 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) y ， c j ，1 ；|o 峨 s 0 1，j o 峨哦 凼 叽副 m o m f 髟互 ，。l、_、 q 如， 墨甲掣 一 一 一 ，。_ 第2 章g p s 坐标转换的数学模型 = 萎霎 + 兰荔 巧“+ 。一0 彩糯 7 ， 2 3 3 m o i o d e n s k y 模型 如果旋转与尺度是相对于参考点p x ，即以参考点p 。作变换中心，则有m o lo d e n s k y 模型。 爹 = 萋 + 荔 + 舡，r c 矗，白，乞， 爹三霎 旋转角为小角度时，上式可简化为： 耄 = 茎 + 茎主 + 考三霎 + 喜 ( 2 8 ) 亏 考三雾 + 爹三霎 酗 c 2 9 ， 刚兆 + 建焉剥+ 卧 泣埘 其中 f 一一砟1 2 陋一砭l l 彳一瓦j 相应于m o l o d e n s k y 模型的坐标差的转换模型与b u r s a - w o l f 模型相同。 2 3 4 范士转换模型 1 参心空间直角坐标系与大地站心坐标f , j 的关系 邻近点e 在测站p 的大地站心空间直角坐标系中的坐标可表示为( t ，乃，刁) 。 ( _ ，乃，乃) 与只，e 两点间 式中 l - s i n c o s l 7 - s i n b is i n l f r h - - i s i n l f c o s l f ic o s bc o s t ,c o s es i n l l ( ，艺，乙) 有以下关系 ( 2 1 1 ) ，矿 心。弼呓。蟛 l w扩， y 弼髟露 ，。，。一 毛。 嘞 嘲匿 誓 砖 jl-、 = 弋 = 橱、l 坐 五i 乙 角 一 一 直 弓乙 问厂l_i 空 心 心 = 黪引 、，、 蜀 绣 s o l傩o 口 o s 第2 章g p s 坐标转换的数学模型 这种转换的优点是把空间直角坐标与地方坐标很好的联系了起来。 若旋转角是围绕参考点的站心地平坐标系的坐标轴，即为范士转换模型。将三维空间 坐标系的旋转角与站心系旋转角的关系代入m o l o d e n s k y 模型，即得范士转换模型如下： + 卜0 篡篙0 图2 1 空间坐标系与站心地平坐标系间的关系 耕卦 - c o s i n l x coscos剥sinroysinb c o s k风ki | l o k八吐 其中，皱、q 、皱不再是以空间大地直角坐标系的三个坐标轴o x 、o y 、o z 为旋转轴， 而是以控制网参考点p o 的站心坐标系的的三个坐标轴p o x 、p o y 、p o z 为旋转轴的旋转角。 2 范士坐标差转换模型 或写为 x ： y j 。 z ： = r h h 馘： 斟： 毖： x ：一x ? 畔一y _ ；1 1 z | ；- z f = ( r 置) _ 1 = 群 y l z l j 。 馘： 挝； 监： ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ，。，。一 + 、-、 o ， 口 k k 磊，。- | i 、，墨l 五，。l 厶k m 酢 m n a 观一 一 ，。一 、， 琢珞。蟛o 第2 章g p s 坐标转换的数学模型 式中，r 善是正交阵。 此时，也有关系： x ? y l j 。 z j x | j y l i z j + x ： y ： z i j审+ 铡 其中，岛，鬈，_ 表示绕站心坐标系的三个坐标轴的旋转角，毛为绕法线方向的旋转角， 将( 2 1 5 ) 代入( 2 1 4 ) ，并顾及岛，岛都是微小量，可以认为r 。，= r 7 所2 r 坼，有 又因为 故得 馘： 哦： 毖： = ( 碟) 一 z ， y | j z | j 舣： 甜： 毖； + ( 尺置) 一 x ： y ： 衫 蚁： 醢s 监： x | j y lj z l j = r h + 洲叫三矧i 小1 6 ) 0 印+ ( 硝) 一o 一_ 忙l 2 l 一巧j i 吼j 舣： 彰 监： 蚁； 敏： 战j i 一 耻岛引 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) f ，0 弓形1 弓= 以l2 ；0 l ， 彩川 1 ( 2 1 9 ) l呜懿骂。锡血骂咄 锡o o s 呜蛐+ 锡懿与咄l = i 屿o o s 4 坞啷0 0 s 与 锡叫锚邮一锡0 0 s 与咖厶 i 心邮咄+ 鸽蛐0 0 s 屿0 0 s 钱咄- a x 芦4 叫+ 鳞o o s 尽髑j 2 3 5 算例分析 本算例以w g s - 8 4 系至北京5 4 系的空间坐标变换为例，采用布尔沙模型。因为要求解七 个参数，所以需要三个以上公共点。本例以某市g p s 网无约束平差后的w g s - 8 4 系坐标和已 经转换为空i 自i 坐标的北京5 4 系坐标为公共点来求解转换参数。 第2 章g p s 坐标转换的数学模型 表2 1 公共点8 4 系坐标 点号w g s 一8 4 系空间坐标 2 61 2 5 8 9 4 3 2 6 4 94 9 7 2 8 8 0 1 6 1 43 7 8 0 4 3 8 2 3 9 2 3 4 1 2 5 9 2 6 0 3 9 5 14 9 7 7 0 7 8 2 2 4 8 3 7 7 4 7 7 7 9 8 3 6 81 2 5 0 7 3 2 0 5 1 24 9 7 7 3 7 8 3 8 7 13 7 7 7 4 8 2 9 4 3 2 4 1 2 5 4 0 7 8 7 3 7 7 4 9 7 5 6 7 5 7 6 0 93 7 7 8 3 7 7 6 3 6 2 表2 2 公共点5 4 系平面坐标 点号北京5 4 系平面坐标 2 61 2 5 8 9 5 0 3 7 2 84 9 7 3 0 1 8 9 7 1 8 3 41 2 5 9 2 6 7 4 9 3 44 9 7 7 2 1 7 0 1 3 6 8一1 2 5 0 7 3 9 1 9 4 0 4 9 7 7 5 1 7 1 3 8 1 41 2 5 4 0 8 5 8 5 2 14 9 7 5 8 1 4 5 4 8 7 将北京5 4 坐标根据当地中央子午线经度和当地投影面高程转化为经纬度，再进一步转 化为空间直角坐标，可求取转换七参数。 表2 3 公共点5 4 系空间坐标 点号北京5 4 系空间坐标 2 6- 1 2 5 8 9 5 0 3 7 2 84 9 7 3 0 1 8 9 7 1 83 7 8 0 5 0 1 6 5 2 8 3 41 2 5 9 2 6 7 4 9 3 44 9 7 7 2 1 7 0 1 3 63 7 7 4 8 4 1 4 1 1 2 8- 1 2 5 0 7 3 9 1 9 4 04 9 7 7 5 1 7 1 3 8 l3 7 7 7 5 4 6 3 5 6 6 41 2 5 4 0 8 5 8 5 2 l4 9 7 5 8 1 4 5 4 8 73 7 7 8 4 4 1 0 6 2 9 经以上步骤求得的转换参数为 2 3 6 算例分析 表2 4 转换参数 转换参数 x 平移量( m ) 3 2 2 2 7 9 y 平移量( m ) 1 5 1 1 8 9 7 z 平移量( m ) 8 9 6 3 3 7 x 旋转角( s ) 0 3 6 5 5 0 9 y 旋转角( s e c ) o 0 8 0 9 7 4 z 旋转角( s e c ) 0 7 3 3 0 1 2 尺度参数增量一o 0 0 0 0 0 5 第2 章g p s 坐标转换的数学模碘 以上都是基于微小旋转角的线性模型，但究竟多大的角度算小角度，一直未有明确的 界定，本例仍以某市l o k m x l o k m 测区范围g p s 网无约束平差后的w g s 一8 4 系坐标为例，采用 给定旋转角的模拟数据，再通过反算的旋转角将第一组数据转换，与原模拟数据比较，推 算小角度的界限。 ( 1 ) 旋转角为3 分，尺度为l 的数据，平移参数为t 0 0 0 m ，2 0 0 0 m ，3 0 0 0 m 。 表2 5 观测数据与模拟数据 lm i 观测数据( m )模拟数据( m ) 号 1 1 2 5 3 0 6 3 4 5 94 9 7 6 1 7 3 3 4 93 7 7 8 0 3 7 19 81 2 51 0 1 3 1 4 44 9 8 2 5 6 0 0 2 23 7 7 5 6 0 1 1 2 5 21 2 5 2 1 5 9 5 2 l 4 9 7 7 4 5 6 2 0 7 3 7 7 6 7 0 0 5 0 7 1 2 5 0 1 0 6 9 24 9 8 3 8 4 0 9 2 43 7 7 4 2 6 4 10 6 81 2 5 0 7 3 2 0 5l4 9 7 7 3 7 8 3 8 73 7 7 7 4 8 2 9 4 312 4 8 6 8 0 2 0 24 9 8 3 7 6 2 5 4 13 7 7 5 0 4 7 8 5 7 31 2 5 4 5 8 5 3 5 94 9 7 6 2 3 0 7 3 83 7 7 7 4 2 7 3 4 71 2 5 2 5 3 4 4 6 1 4 9 8 2 6 1 8 2 0 73 7 7 4 9 8 9 8 9 6 41 2 5 4 0 7 8 7 3 84 9 7 5 6 7 5 7 6 13 7 7 8 3 7 7 。6 3 61 2 5 2 0 2 9 ，1 5 34 9 8 2 0 6 3 6 1 7 3 7 7 5 9 4 1 。1 1 1 51 2 5 3 3 9 9 7 1 3 4 9 7 4 5 2 6 0 3 73 7 8 0 2 4 9 2 1 11 2 51 3 5 2 7 6 74 9 8 0 91 4 9 3 53 7 7 7 81 4 2 8 61 2 5 16 8 0 6 0 54 9 7 5 5 3 8 9 2 53 7 7 9 3 9 7 6 512 4 9 6 3 2 0 3 24 9 8l9 2 5 5 7 93 7 7 6 9 6 3 3 3 7 1 7 1 2 5 4 5 7 8 8 1 54 9 7 3 9 7 0 0 9 53 7 8 0 5 4 1 1 7 61 2 5 2 5 3 2 6 0 84 9 8 0 3 6 0 2 7 83 7 7 81 0 5 7 71 2 4 9 7 9 5 5 1 84 9 7 6l5 2 6 7 63 7 7 9 2 4 0 7 2 4 12 4 7 7 4 6 2 7 3 4 9 8 2 5 3 7 5 4 8 3 7 7 6 8 0 7 5 2 3 91 2 4 9 9 7 1 0 6 14 9 7 7 5 5 9 4 3 33 7 7 7 3 6 3 3 4 81 2 4 7 9 1 8 9 4 94 9 8 3 9 4 2 8l83 7 7 4 9 2 8 7 6 9 l o1 2 4 9 9 2 9 3 8 84 9 7 8 6 3 4 4 7 93 7 7 5 9 5 2 0 7 8 1 2 4 7 8 7 5 1 0 64 9 8 5 016 5 9 63 7 7 3 51 6 5 9 9 1 112 5 2 2 9 4 2 5 94 9 7 8 3 3 3 0 3 23 7 7 5 5 7 2 71812 5 0 2 3 9 9 0 84 9 8 4 7 1 6 8 8 l3 7 7 313 5 4 3 6 1 2- 1 2 5 4 1 0 9 8 2 4 9 7 7 5 8 7 3 4 43 7 7 5 8 0 6 4 9 412 5 2 0 5 6 3 2 24 9 8 3 9 7 2 9 8 23 7 7 3 3 6 8 2 7 6 1 31 2 5 5 5 4 4 5 7 64 9 7 7 1 8 3 8 6 53 7 7 5 8 7 4 2121 2 5 3 4 9 1 4 8 94 9 8 3 5 7 0 8 1 43 7 7 3 4 3 5 0 9 4 1 4 1 2 5 6 3 3 2 0 184 9 7 5 9 4 6 2 8 63 7 7 7l8 8 4 2 51 2 5 4 2 8 1 1 5 84 9 8 2 3 3 5 0 7 13 7 7 4 7 4 9 6 9 6 1 5- 1 2 5 6 1 8 2 5 7 24 9 7 5 3 9 2 81 63 7 7 7 9 9 4 2 8 3 - 1 2 5 4 1 3 2 8 9 8 4 9 8 1 7 8 2 1 7 4 3 7 7 5 5 5 6 16 7 t 6 12 5 5 0 3 2 5 7 84 9 7 4 3 0 7 8 9 63 7 7 9 8 8 0 7 8 512 5 2 9 8 5 54 9 8 0 6 9 7 8 9 73 7 7 7 4 4 4 618 1 81 2 5 3 1 3 9 4 5 34 9 7 3 7 2 7 6l53 7 81 4 l3 7 0 3 1 2 51 0 9 4 2 24 9 8 0 1 l7 3 0 23 7 7 8 9 7 9 6 9 4 1 91 2 5 1 2 2 2 9 9 34 9 7 3 5 9 7 5 0 73 7 8 218 9 7 3 71 2 4 9 1 7 8 5 5 34 9 7 9 9 8 6 23 7 7 9 7 5 7 51 5 2 0- 1 2 5 6 9 1 8 0 7 34 9 7 6 5 2 7 6 813 7 7 6 2 5 5 0 6 1 2 5 4 8 6 5 8 9 14 9 8 2 9 1 6 1 6 23 7 7 3 8 1 5 3 1 4 2 11 2 5 8 2 2 8 9 5 34 9 7 610 6 5 2 63 7 7 6 3 5 7 9 4 71 2 5 6 l7 7 2 2 74 9 8 2 4 9 6 2 4l 3 7 7 3 9 1 7 4 2 3 2 21 2 5 8 2 2 6 4 1 94 9 7 4 3 8 3 0 3 2 3 7 7 8 6 3 2 8 8 21 2 5 6 1 7 8 ，1 8 44 9 8 0 7 7 4 7 3 23 7 7 6 1 9 3 8 6 1 2 31 2 5 6 3 8 0 1 2 64 9 7 4 2 1 9 3 43 7 7 9 5 51 6 6 2 12 5 4 3 3 2 8 3 7 4 9 8 0 6 1 0 2 3 1 3 7 7 7l1 4 3 9 6 2 5 12 5 8 0 4 7 7 6 94 9 7 3 6 91 4 0 93 7 7 9 6 3 9 5161 2 5 6 0 0 1 0 1 64 9 8 0 0 8 3 8 3 23 7 7 7 2 0 1 2 5 3 2 41 2 5 6 3 3 3 4 8 74 9 7 3 4 9 0 17 23 7 8 0 6 2 2 6 0 31 2 5 4 2 8 7 7 6 94 9 7 9 8 81 9 5 7 3 7 7 8 1 8 6 0 1 2 2 7 1 2 6 0 3 8 7 0 4 44 9 7 3 7 5 8 13 63 7 7 8 7 3 9 4 812 5 8 3 3 9 4 4 64 9 8 0 1 5 1 8 1 53 7 7 6 2 9 9 ，1 1 6 2 61 2 5 8 9 4 3 2 6 54 9 7 2 8 8 0 16 l3 7 8 0 4 3 8 2 3 91 2 5 6 8 9 7 。9 1 74 9 7