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文档简介

博士论文大型互联非线性系统的鲁棒分散控制 摘要 本文系统研究了大型互联非线性系统分散控制中的一些前沿和热点问题:大型互联 非线性系统的鲁棒分散状态反馈和输出反馈控制问题、大型互联非线性时滞系统的鲁棒 控制问题、大型互联非线性系统的几乎干扰解耦问题,提出了大型互联非线性系统的鲁 棒全局实际稳定问题。引入了一类非线性系统,并对其进行控制设计。提出了一些新的 观点,主要内容如下: 1 引入一类含有非线性输入的非线性系统,分别实现了这类系统的状态反馈控制 器及输出反馈控制器设计,最后将这类系统组合成大系统,进行了分散控制设计。 2 研究了大型互联非线性系统基于状态反馈的鲁棒控制问题。对含非匹配互联项 的一类大型互联非线性系统进行了控制设计,讨论了带有界扰动的一类大型互联非线性 系统的鲁棒分散控制问题,接着对一类大型互联非仿射非线性系统进行了控制设计,最 后讨论了大型互联非线性系统的鲁棒分散输出跟踪问题。 3 研究了具有一般互联形式的大型互联非线性系统鲁棒输出反馈控制问题。先对 含匹配互联项的一类大型互联非线性系统进行了输出反馈控制设计,然后将一类含非匹 配不确定项的非线性系统组合成大系统,并对其进行相应的输出反馈控制设计。 4 研究了一类互联项为时滞的大型非线性系统鲁棒分散状态反馈控制问题。通过 作子系统状态的线性变换,并调节增益常数,设计了状态反馈控制律,闭环系统全局一 致渐近稳定。 5 研究了一类大型互联非线性不确定系统的分散鲁棒几乎干扰解耦问题。通过子 系统状态的线性变换,分别得到分散状态反馈和输出反馈控制律。当反馈控制律作用于 该系统时,无扰动输入的闭环系统是全局渐近稳定的,而对允许的不确定性,干扰抑制 的大小可以任意小。 6 提出了大型互联非线性系统的全局实际稳定控制问题。先对一类不确定仿射非 线性系统进行了全局实际稳定控制设计。然后对类含不确定互联项的大型互联非线性 系统进行了分散状态反馈控制设计,该系统的非线性互联项满足小于等于一次的增长性 条件,并满足匹配条件,通过子系统状态的线性变换,得到分散状态反馈控制律,当状 态反馈控制律作用于该系统时,闭环系统是全局实际稳定的。最后研究基于输出反馈的 一类新的大型互联非线性不确定系统的鲁棒全局实际稳定问题,该系统的非线性互联项 同样满足小于一次的增长性条件,但不满足匹配条件,通过构造每个子系统的状态观测 器,并对观测器的状态作线性变换,得到鲁棒分散输出反馈控制器。当输出反馈控制律 作用于该系统时,闭环系统是全局实际稳定的。 摘要 博士论文 关键词:非线性系统,大型互联系统,状态反馈,输出反馈,分散控制, 鲁棒控制,时滞系统,几乎干扰解耦,全局实际稳定 h 博士论文大型互联非线性系统的鲁棒分散控制 a b s t r a c t t h e r ea r es o m em a i na s p e c t so fd e c e n t r a l i z e dc o n t r o lf o rl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e d n o n l i n e a rs y s t e m s ,w h i c ha r et h ef r o n te d g ea n dh o tp o i n tp r o b l e m sa n di na l lu r g e n tn e e dt o b es o l v e da n dh a v eb e e ns t u d i e ds y s t e m a t i c a l l yi nt h i sd i s s e r t a t i o n t h e s ea s p e c t sa r e :r o b u s t s t a t ef e e d b a c kc o n t r o la n do u t p u tf e e d b a c kc o n t r o lp r o b l e m sf o rl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e d n o n l i n e a rs y s t e m s ,r o b u s tc o n t r o lp r o b l e mf o rl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a rt i m e d e l a y s y s t e m s ,a l m o s td i s t u r b a n c ed e c o u p l i n gp r o b l e mf o rl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a r s y s t e m s 1 1 1 ep r o b l e mo fr o b u s tg l o b a lp r a c t i c a ls t a b i l i z a t i o nf o rl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e d n o n l i n e a rs y s t e m si sp r o p o s e d ac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m si sg i v e na n dc o n t r o ld e s i g nf o r t h e s y s t e m si ss t u d i e d t 1 1 i sp a p e rp r e s e n t ss o m en e wi d e a sa n ds o m er e s e a r c hr e s u l t sh a v eb e e n g a i n e d t h em a i nc o n t e n t sa n dr e s u l t si nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w i n g s : 1 ac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hn o n l i n e a ri n p u ti sg i v e nb yt h ea u t h o ra n dc o n t r o l d e s i g nf o rt h es y s t e m si ss t u d i e d f i r s t l ys t a t ef e e d b a c kc o n t r o ld e s i g nf o rt h en e ws y s t e m si s 酉v e n ,t h e no u t p u tf e e d b a c kc o n t r o ld e s i g nf o r t h en e ws y s t e m si sa l s o 誊v e 玛f i n a l l y l a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sa r ec o m p o s e do ft h es y s t e m sa n dt h ec o r r e s p o n d i n g c o n t r o ld e s i g nf o rt h el a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m si sg a i n e d 2 r o b u s tc o n t r o lp r o b l e mf o rl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a rs y s t e m sv i as t a t e f e e d b a c ki ss t u d i e d f i r s t l y , c o n t r o ld e s i g nf o rac l a s so fl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a r s y s t e m sw i mm i s m a t c h e di n t e r c o n n e c t i o n si sg i v e n s e c o n d l y , r o b u s td e c e n t r a l i z e dc o n t r o l p r o b l e m f o rac l a s so fl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a r s y s t e m s w i t hb o u n d e d d i s t u r b a n c e si sd i s c u s s e d t h e n , c o n t r o ld e s i g nf o rac l a s so fl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e d n o n - a f f i n en o n l i n e a rs y s t e m si sg i v e n f i n a l l y , r o b u s td e c e n t r a l i z e do u t p u tt r a c k i n gp r o b l e m f o rl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a rs y s t e m si sd i s c u s s e d 3 r o b u s td e c e n t r a l i z e do u t p u tf e e d b a c kc o n t r o lp r o b l e mf o rl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e d n o n l i n e a rs y s t e m sw i 吐lg e n e r a li n t e r c o n n e c t i o n si ss t u d i e d f i r s t l y , o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l d e s i g n f o rac l a s so f l a r g e - s c a l e i n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a r s y s t e m s w i lm a t c h e d i n t e r c o n n e c t i o n si sg i v e n t h e n , w ep u tac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw i mm i s m a t c h e d i n t e r c o n n e c t i o n st o g e t h e rl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m sa n dg i v et h ec o r r e s p o n d i n g o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o ld e s i g nf o rt h el a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s 4 r o b u s td e c e n t r a l i z e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o lp r o b l e mf o rac l a s so fl a r g e - s c a l e i n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a rt i m e - d e l a ys y s t e m si ss t u d i e d w ep u tf o r w a r dt os o m en e wi d e a sb y u s i n gt h el i n e a rt r a n s f o r m a t i o no ft h es t a t e so fe a c hs u b s y s t e m w h e nt h es t a t ef e e d b a c k c o n t r o ll a w sa r ea p p l i e dt ot h es y s t e m s ,t h ec l o s e d l o o ps y s t e m sa r eg l o b a lu n i f o r m l y i 博士论文 a s y m p t o t i cs t a b l e 5 t h ep r o b l e mo fd e c e n t r a l i z e dr o b u s ta l m o s td i s t u r b a n c ed e c o u p l i n gf o rac l a s so f l a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a rs y s t e m si s s t u d i e d d e c e n t r a l i z e ds t a t ef e e d b a c ko r o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o ll a w sa r eo b t a i n e db yu s i n gt h el i n e a rt r a n s f o r m a t i o no ft h es t a t e so f e a c hs u b s y s t e m w h e nt h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o ll a w sa r ea p p l i e dt ot h es y s t e m s ,t h e c l o s e d - l o o ps y s t e m sw i t h o u te x o g e n o u si n p u ta r eg l o b a lu n i f o r m l ya s y m p t o t i cs t a b l ea n dt h e l e v e lo fd i s t u r b a n c ea t t e n u a t i o nc a nb em a d ea r b i t r a r i l ys m a l lf o ra l la l l o w e d 6 1 1 l ep r o b l e mo fg l o b a lp r a c t i c a ls t a b i l i z a t i o nc o n t r o lf o rl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e d n o n l i n e a rs y s t e m si ss u g g e s t e d f i r s t l y , g l o b a lp r a c t i c a ls t a b i l i z a t i o nc o n t r o ld e s i g nf o rac l a s s o fu n c e r t a i na f f i n en o n l i n e a rs y s t e m si sg i v e n t h e n , d e c e n t r a l i z e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o l d e s i g n f o rac l a s so fl a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e dn o n l i n e a r s y s t e m s 州t hu n c e r t a i n i n t e r c o n n e e t i o n si sg i v e n 弧en o n l i n e a ri n t e r c o n n e c t i o n so ft h es y s t e m ss a t i s f yw i t ht h e g r o w t hc o n d i t i o nw h i c hi sl e s st h a no re q u a lt o o n ea n da l s os a t i s f y 而mt h em a t c h e d c o n d i t i o n t h ed e c e n t r a l i z e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r eo b t a i n e db yu s i n gt h e l i n e a r t r a n s f o r m a t i o no ft h es t a t e so fe a c hs u b s y s t e m w h e nt h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o ll a w sa r e a p p l i e dt ot h es y s t e m s ,t h ed o s e d - l o o ps y s t e m sa r eg l o b a lp r a c t i c a ls t a b l e f i n a l l y , t h e p r o b l e mo fr o b u s tg l o b a lp r a c t i c a ls t a b i l i z a t i o nf o rac l a s so fn e wl a r g e s c a l ei n t e r c o n n e c t e d n o n l i n e a rs y s t e m sw i mu n c e r t a i n t i e sv i ao u t p u tf e e d b a c ki ss t u d i e d t h en o n l i n e a r i n t e r c o n n e c t i o n so ft h es y s t e m ss a t i s f yw i t ht h eg r o w t hc o n d i t i o nw h i c hi sl e s st h a no n e , b u t n o ts a t i s f yw i t ht h em a t c h e dc o n d i t i o n t h ed e c e n t r a l i z e do u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r e o b t a i n e db yd e s i g n i n gac o n v e r g e n ts t a t eo b s e r v e ro fe a c hs u b s y s t e ma n du s i n gt h el i n e a r t r a n s f o r m a t i o no ft h es t a t e so fe a c ho b s e r v e r w h e nt h eo u t p u tf e e d b a c kc o n t r o ll a w sa l e a p p l i e dt ot h es y s t e m s ,t h ed o s e d - l o o ps y s t e m sa r eg l o b a lp r a c t i c a ls t a b l e k e y w o r d s :n o n l i n e a rs y s t e m s ,l a r g e - s c a l ei n t e r c o n n e c t e ds y s t e m s ,s t a t ef e e d b a c k , o u t p u tf e e d b a c k , d e c e n t r a l i z e dc o n t r o l ,r o b u s tc o n t r o l ,t i m e - d e l a ys y s t e m s , a l m o s td i s t u r b a n c ed e c o u p l i n g , # o b a lp r a c t i c a ls t a b l e i v 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果,尽我所知,在本学 位论文中,除了加以标注和致谢的部分外,不包含其他人已经发表或公布 过的研究成果,也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使用过的 材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文中作了明 确的说明。 研究生签名:啦 2 。罗年罗月o e t 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档,可以借阅或上 网公布本学位论文的部分或全部内容,可以向有关部门或机构送交并授权 其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密论文, 按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名:魁 沙吒年弓其f 6 b 博士论文大型互联非线性系统的鲁棒分散控制 1 绪论 本章介绍了大型互联非线性系统鲁棒控制的基本概念和基本结构,概述大型 互联非线性系统鲁棒控制理论的研究现状和存在的问题,提出了非线性大系统的 一种新的鲁棒实际稳定问题,着重介绍一类非线性系统的提出和鲁棒控制问题, 最后概述论文的的研究内容和主要结果。 1 1引言 大型互联非线性系统是由互相关联的非线性子系统组成的一个复合系统,在 许多实际控制问题中,系统模型都具有大系统形式,如电力系统、化工工程、大 型空间结构、计算机通讯网络等。对于这些大型互联系统,集中控制将使整个系 统信息交换异常复杂,从而导致系统集成和运行成本提高,系统可靠性差。从 2 0 世纪7 0 年代出现了处理大型互联系统控制问题的分散控制方法n 1 。分散控制 是指利用组成大系统的各个子系统的信息构成若干局部控制器,以实现对整个大 型互联系统的控制,分散控制具有结构简单、经济高效及可靠性高等优点,一直 是研究大型互联系统控制的有效手段。 1 2 大型互联非线性系统鲁棒控制理论的研究现状和存在的问题 先从大型互联非线性系统的结构说起,一般的大型互联s i s 0 非线性系统为: i 之= z ( 弓,u i ,) + 级( z ,f ) 【咒= 吩( 刁,f ) ( 1 2 1 ) 这里i = 1 ,n 表不各个子系统,乃r ,“,r ,y j r 分别是第i 个子系统的 状态,控制输入和输出,z i = z i 。z f :】l ,z = 彳乞t 矗 t , q i ( z ,t ) e r 吩是互联项,由于非线性系统目前研究较多的是时不变仿射非线性系统 嘲,相应的大型互联非线性系统也是时不变仿射型的,即 j 之2 乎哆幽吲乙力 ( 1 2 2 ) 【乃= 名( 弓) 、。 或者更为简单的线性系统加非线性互联项的形式口一: 之2 苎乃+ 忍“,+ z ( z ) ( 1 2 3 ) = g 乞 、 1 绪论博士论文 其中4 r 一,尽r ,q r 嘶。 无论对大型互联非线性系统进行怎样的控制设计,有一个条件是必须满足 的:无互联项的每个子系统必须具有相应的控制设计条件,所以,从本质上说, 研究大型互联系统,重点就是研究其互联项,这也是合理的,因为互联项构建了 各个子系统之间的联系。由此,对于互联系统,互联项具有怎样的结构形式自然 是研究和考虑的重点。关于互联项的结构形式,下列三个方面对系统如何进行控 制设计是至关重要的:1 、互联项是匹配的或是非匹配的。2 、互联项是由所有子 系统的状态互联,还是仅由各子系统的输出进行互联。3 、通常情况下,互联项 须满足一定的增长性条件,怎样的增长性条件自然也是考虑的要点,高次增长性 条件,线性增长性条件,或是低次增长性条件。 上面对互联系统的结构形式作了简要的阐述,从控制设计看,由系统的状态 进行控制设计睁“3 ,即状态反馈;或由系统的输出进行控制设计n 州1 ,即输出反 馈。控制设计的目的自然是两个,稳定和跟踪。对互联系统而言,考虑的几乎都 是不确定系统。从控制性能指标看,有以控制和最优控制一3 等;从控制手段 看,有变结构控制等。 文 3 ,4 对一类互联项依赖于所有子系统状态的匹配互联非线性系统进行了 状态反馈控制;文 5 则对一类互联项依赖于所有子系统状态的非匹配切换组合 非线性系统进行了分散也鲁棒镇定控制;文 6 - 9 考虑的系统,其互联项是非匹 配的,讨论了系统的自适应和干扰抑止控制等,但这类系统具有严反馈形式的特 殊结构;文 1 0 ,1 1 考虑的系统,其互联项是也非匹配的,同样,其系统结构也 具有某种特殊性;文 1 2 则在动力系统中进行了分散以控制器设计。综上可知, 进行状态反馈控制设计,系统的互联项可以依赖于所有子系统的状态,如果互联 项满足匹配条件,则控制设计较为容易,如果互联项不满足匹配条件,通常情况 下,对系统的结构有一定的特殊要求。 文 1 5 ,1 6 对由系统的输出互相关联的大型互联非线性系统进行了输出反馈 控制设计;文 1 7 - 2 2 对一类称为输出反馈标准型的大型互联非线性系统进行了 输出反馈控制设计,从本质上说,这类系统也是有由系统的输出互相关联;文 2 3 ,2 4 则对互联项赖于所有子系统的状态的大型互联非线性系统进行了静态输 出反馈控制设计,然此类系统有其特殊的假设要求:文 2 3 中的假设2 、3 等。 由上可知,目前对大型互联非线性系统进行的输出反馈控制设计,主要还是针对 由系统的输出互相关联的大型互联非线性系统做的。 时滞是实际工业过程中普遍存在的现象,如通讯系统、化工系统、电力系统 2 博士论文大型互联非线性系统的鲁棒分散控制 等,时滞系统的控制设计问题已成为近年来控制理论研究的热点问题之一。通常 情况下,这类问题的解决主要依赖于矩阵不等式的解阱删,事实上,求解这些不 等式是有一定困难的。如何避免求解这些繁琐的不等式而使这类问题得到解决, 这是值得研究的。同样,干扰抑制问题一直是控制理论研究的热点问题,通常情 况下,这类问题的解决主要也是依赖于r i c c a t i 方程( 不等式) 或h a m i l t o n j a c o b i 方程( 不等式) 的解一1 ,对大型互联系统也是如此呻】,当然,求解这些方程或 不等式是有一定困难的,尤其是对h a m i l t o n j a c o b i 型式的偏微分方程( 不等式) 。 如何避免求解这些繁琐的方程或不等式而使干扰抑制问题得到解决,同样是值得 研究的。 概述了大型互联非线性系统鲁棒控制理论的研究现状后,其存在的问题也就 显而易见了:1 、目前涉及的是大型互联仿射非线性系统的控制设计问题,对大 型互联非仿射非线性系统如何进行控制设计,尚少有相关的研究结果。2 、如果 系统的互联项不满足匹配条件,如何对其进行状态反馈控制设计,仍有许多研究 和探讨之处。3 、对大型互联非线性系统进行的输出反馈控制设计,主要还是针 对由系统的输出互相关联的大型互联非线性系统做的,如果系统具有一般的互联 形式,即系统的互联项依赖于所有子系统的状态,如何对其进行输出反馈控制设 计,至今鲜有相关的研究结果。4 、如何不依赖于矩阵不等式或r i c c a t i 方程( 不 等式) 或h a m i l t o n - j a c o b i 方程( 不等式) 的解,解决时滞大型互联非线性系统的控 制问题和大型互联非线性系统的干扰抑制问题。5 、对大型互联非线性系统进行 控制设计,不论是状态反馈,还是输出反馈,通常情况下,不确定互联项须满足 一定的增长性条件,于是,具有怎样的增长性条件自然是研究和考虑的重点,就 目前而言,看到的增长性条件几乎都是大于等于一次,对互联项满足低次( 小于 次) 增长性条件的互联系统,如何进行控制设计,尚无相关的研究论文。 1 3 大型互联非线性系统的鲁棒实际稳定问题 考愿系统( 1 2 3 ) 的控制设计i 司题,通常情况f ,璺对互联i 贝z ( z ,f ) 提出增 长性条件,目前,我们看到的增长性条件都是几乎大于等于一次的口4 1 ( 慨( z ) 忙n 辟忱l i 。) ,或就是一次的线性增长条件m ,: i ( f ,y ,幺:,口。z , ) i - - - z j _ 乃,毛:,) ( | 刁。i + l 乞:| + + i 1 ) 其中z = z 。z :厶 t 。 3 l 绪论博士论文 事实上,当增长性条件小于一次,如恢( z ) | | vc :f 0 乃旷,其中勺、岛是已 ,l l 知的正常数,且0 尾 1 。此时,z = o 仍是互联系统的平衡点,也就是说,对这 类大型互联非线性系统,我们仍然可以也应该考虑其稳定性问题。由于增长性条 件小于一次,从量纲上可知,要使系统达到渐近稳定是不可能的,于是,如何引 入新的控制方法,对这类系统进行控制设计,自然是很有研究价值的,当然,这 里的控制,包含了系统是匹配的或非匹配的,状态反馈控制或是输出反馈控制等, 这是一个全新的问题,也是一类值得研究的问题,因为这类系统很多,只需对以 往系统中增长性条件稍作修改即可。 1 4 一类非线性系统及其鲁棒控制问题 讨论非线任系统,孜多阴是饼艽卿卜阴仍射非线任杀筑: 孟2 ! t + g ( x ) “ ( 1 4 1 ) 【y = j j l ( x ) 这里x r ”,“r ,y r 分别是系统的状态、输入和输出,厂( 功,g ( 功是足够 光滑函数,其中f ( o ) = 0 , ( 0 ) = 0 。对这类系统进行推广,将u 换成u 的某个函 数缈 ) ,这就构成了一类非线性系统: p 叩+ g ( 功伊( “ ( 1 4 2 ) l y = ( x ) 同样,对一般的线性系统: j 文= 出+ 砒 ( 1 4 3 ) l y = c x 将u 换成z f 的某个函数伊 ) ,也构成了一类非线性系统: 戈= 叙十曰伊 ( 1 4 4 ) 【y = c x 引入和研究这类系统的意义在于它包含了仿射非线性系统或线性系统,只需在 ( 1 4 2 ) 、 ( 1 4 4 ) 式中,取 o f u 、:“,即为( 1 4 1 ) 、( 1 4 3 ) 。 1 5 本文的研究内容与研究工作 4 博士论文大型互联非线性系统的鲁棒分散控制 大型互联非线性系统较之大型互联线性系统尚未得到深入全面的研究。针对 上面提到的大型互联非线性系统鲁棒控制理论目前还存在的问题,本文做了相应 的研究工作,着重对增长性条件小于一次这个问题作了较多的研究。同时,对上 面提出的一类非线性系统进行了控制设计,并将这类系统组合成大系统,进行相 应的分散控制设计。本文取得了一些研究成果,为进一步丰富和完善大型互联非 线性系统鲁棒控制理论起到了一定的促进作用。 第一章介绍了大型互联非线性系统鲁棒控制的的基本概念和基本结构,概述 大型互联非线性系统鲁棒控制理论的研究现状和存在的问题,提出了非线性大系 统的鲁棒实际稳定问题,着重介绍一类非线性系统的引入和鲁棒控制问题,最后 概述论文的的研究内容和主要结果。 第二章介绍一类非线性系统的引入和鲁棒控制问题,从考虑局部渐近稳定出 发,先对这类新系统进行了状态反馈控制设计,接着对这类新系统进行了输出反 馈控制设计,最后将这类系统组合成大系统,并进行了相应的分散控制设计。 第三章讨论了基于状态反馈的大型互联非线性系统的鲁棒分散控制问题,针 对状态反馈中存在的问题,先讨论了含非匹配互联项的一类大型互联非线性系统 的鲁棒分散控制,这类系统是由线性系统加上非线性互联项构成,接着对带有界 扰动的一类大型互联仿射非线性系统进行了分散控制设计,然后研究了带有界扰 动的一类大型互联非仿射非线性系统的鲁棒分散控制,最后讨论了大型互联非线 性系统的分散输出跟踪问题。 第四章研究基于输出反馈的大型互联非线性系统的鲁棒分散控制问题,针对 输出反馈中存在的问题,主要对互联项依赖于所有子系统状态的大型互联非仿射 非线性系统进行了分散输出反馈控制设计,首先讨论了一类含匹配互联项的大型 互联非线性系统的分散输出反馈控制,这类系统是由线性系统加上非线性互联项 构成,接着对一类大型互联仿射非线性系统进行了分散输出反馈控制设计,然后 研究了带有界扰动的一类大型互联非仿射非线性系统的鲁棒分散输出反馈控制, 最后讨论了基于输出反馈的一类含非匹配互联项的大型互联非线性系统的鲁棒 全局指数稳定问题。 第五章研究了一类互联项为时滞的大型非线性系统鲁棒分散状态反馈控制 问题。通过作子系统状态的线性变换,并调节增益常数,设计了状态反馈控制律, 闭环系统全局一致渐近稳定。由于各子系统之间信号传输的滞后性,对大系统而 言,研究时滞具有更实际的意义。 第六章讨论了研究了一类大型互联非线性不确定系统的分散鲁棒几乎干扰 解耦问题。通过子系统状态的线性变换,分别得到分散状态反馈和输出反馈控制 律。 5 l 绪论 博士论文 第七章研究了大型互联非线性系统的鲁棒全局实际稳定问题,首先对一类 仿射非线性系统提出了一种全新的控制方法。众所周知,仿射非线性系统的控制 设计一直是非线性控制理论研究的重点问题。通常情况下,这类问题的研究依赖 于系统的线性化过程 2 ,在这个过程中,需要对系统提出一些较强的约束条件, 如系统存在相对阶 2 等等。本文章对仿射非线性系统提出了一种较弱的约束条 件,在这种假设条件下,利用实际稳定 9 6 ,9 7 的概念,提出了一种控制设计方法, 设计出系统的状态反馈控制律。接着对含匹配互联项且增长性条件小于一次的一 类大型互联非线性系统进行了分散状态反馈控制设计,最后对含非匹配互联项且 增长性条件小于一次的一类大型互联非线性系统进行了分散输出反馈控制设计。 第八章结束语。归纳总结本文取得的主要结果,提出有待进一步研究的方 向。 6 博士论文大型互联非线性系统的鲁棒分散控制 2 一类非线性系统的鲁棒控制 本章提出一类非线性系统,并对其进行相应的控制设计,先对这类系统进 行了状态反馈控制设计,接着对这类新系统进行了输出反馈控制设计,最后将这 类系统组合成大系统,并进行分散控制设计。 2 1引言 线性系统或讨论较多的仿射非线性系统中,关于控制“都是线性的,自然而 然的问题是,如果将控制“换成“的一个非线性函数p 似) ,这样得到的一类非线 性系统,我们如何对其进行控制设计。本章就讨论这类系统的控制问题,首先对 由仿射非线性系统引申出的这类系统进行局部状态反馈控制设计,然后对由线性 系统引申出的这类系统进行局部状态和输出反馈控制设计,最后将这类系统组合 成大系统,并进行相应的局部状态反馈分散控制设计。本章处理问题的关键,是 依赖于非线性函数妒 ) 的假设条件,并利用伊 ) 的泰勒展开公式。 本文中,如无特别说明,定义范数1 1 i l 为通常的2 一范数, 9 么0 = 0 乏f 石。记为,阶单位阵。 2 2 一类非线性系统的反馈控制 即i l x l l = , 2 2 1 问题描述 考虑如下的s i s o 非线性系统 戈= 厂它+ g ( x ) 伊( “) ( 2 2 1 ) 【y = h ( x ) 这里z r “,“r ,y r 分别是系统的状态,输入和输出,f :n 专r , g :_ r “,够:r 一尺是足够光滑函数嘲,其中厂( 0 ) = 0 ,五( o ) = o 和伊( 0 ) = 0 , 是x = 0 的一个邻域。当缈 ) = “时,系统( 2 2 1 ) 即为广为研究的仿射非线性 系统。 定义2 2 1 如果对于所有x n ,有 t 亏1 ( 功= 0 ,i = 1 , 2 ,一1 :t l 7 1 五( o ) 0 ( 2 2 2 ) 则称非线性系统( 2 2 1 ) 在x = 0 处上具有相对阶,1 厂n 。 7 2 一类非线性系统的鲁棒控制 博士论文 引理2 2 1 如果系统( 2 2 1 ) 在x = 0 处具有相对阶,则存在x = 0 的某一邻 域ucn ,使得 1 当,= 咒时,z = r ( 力是u 上的微分同胚,其中丁( o ) = 0 , r ( 功= 毛 乞 : 乞 h 0 | j l 乎1 h 且在z 坐标系下,系统( 2 2 1 ) 的状态空i 司描述如f : 毛= z 2 z 2 。乞 ( 2 2 3 ) 乞= b ( z ) + a ( z ) e p ( u ) 口( z ) = 丘巧1 j j l ( r - 1 ( z ) ) ,6 ( z ) = 弓 ( 丁- 1 ( z ) ) 2 当l o , ( ( z ,小h ( 硼 ( 2 2 6 ) r 缈) 表示u 在r 映射下的象区域,定义万为区域d 的闭包。 引理2 2 2 j 6 ( z ) i m l l z l i ( z z ( ) l b ( z ,1 7 ) e h + f l j 玎i i “z ,野) 日( 汐) ) 其中m 、e 、f 为正常数。 证明:因为6 ( z ) 是足够光滑函数,且6 ( o ) = 0 ,由中值定理 6 ( z ) :o b ( j _ _ a z ,孝是中值 所以 l 易( z ) l o , q 0 , 1 ,则有 引理2 2 3 嗍“) ( 孚) ( 2 2 1 1 ) 对函数缈似) ,作 假设2 2 1 缈7 ( o ) = o ,矿( o ) = o ,伊( m - 1 ) ( o ) = 0 ,而矽”( o ) 0 ,聊为某个正奇 数。 系统( 2 2 1 ) 的状态反馈稳定问题:设计一个反馈控制律 9 2 一类非线性系统的鲁棒控制 博士论文 定理2 2 1 设系统( 2 2 1 ) 的相对阶,i - n ,且假设2 2 1 成立,取状态反馈控 归喇- ( 等紫) _ ( 2 2 1 2 )一l伊伽( o ) 口( r ( 功)j 7 贝, l jx = 0 为系统( 2 2 1 ) 的渐近稳定平衡点,其中e 为( 2 2 1 0 ) 式中的疋。 砌) :掣 譬翼t ( 2 2 1 3 ) 一7 m ! ( m + 1 ) ! 一 其中f 介于0 与“之间。( 2 2 3 ) 式可写成 所以将( 2 2 1 2 ) 、( 2 2 1 3 ) 式代入上式,得 双吣阳州z ,( 学 需1 ) 啡斗卅心,降蔫等+ 需( 蔫等州 地一川心) 需( 鬻) 等 构造l y a p u n o v 函数 y ( z ) = z t p z 其中为( 2 2 1 0 ) 式中的,由( 2 2 1 0 ) 有 其中 1 0 矿= 一忙0 2 + 2 z t 只吃( z ) ( 2 2 1 4 ) 博士论文大型互联非线性系统的鲁棒分散控制 胁心,镨c 鬻等 当x ucn 时,由( 2 2 1 2 ) 式可知u 有界,所以矿叶1 ) 有界,设 眇删( f ) | 外 ( 2 2 1 5 ) s 为正常数,由( 2 2 5 ) 、( 2 2 7 ) 、( 2 2 1 5 ) 式得 l ( z ) i l i i z f 其中 三= 南0 v 掣,譬c 南h ( o ) l 去 ( 脚+ 、 矿驯( o ) 7 、i 厶牟1 7 由( 2 2 1 4 ) 式得 矿一l l z i l 2 + 2 三8 i i z i l 2 + 言 蚍趟小i i c _ 南州 仅当z = 0 时等号成立。记集合 形= 训z i i c ) 则存在z = 0 的万邻域岛,使得 b c un r 一( 形) 由此有,对从岛出发的系统( 2 2 1 ) 的解x ( t ) ,均有 1 i m 础) = 0 t - a p o o 所以结论成立。证毕。 当1 , 以时,简记系统( 2 2 4 ) 的内动态为,! = q ( z ,r 1 ) ,则厅= q ( o ,叩) 为系 统( 2 2 1 ) 的零动态,对此,我们作如下假设: 假设2 2 2 存在l y a p u n o v 函数( 7 7 ) ,在7 7 三。的某邻域d = 钏例 占 内满 足 o i v og ( o ,刁) - t 1 7 i i d ,7 ( 2 2 1 6 ) 1 1 2 一类非线性系统的鲁棒控制博士论文 定理2 2 2 设系统( 1 ) 的相对阶r ( 1 , 4 k 2 k 3 , 噼忙( 南h 硎嗡卜 v 0 仅当z = o , r = o 时等号成立。 陋斗( 南h 南肛嘞= k 忙h 测存在 ( z ,r ) = (

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