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文档简介

,第三节,一、三重积分的概念,二、三重积分的计算,三重积分,第十章,1,定义.设,存在,称为体积元素,若对作任意分割:,任意取点,则称此极限为函数,在上的三重积分.,在直角坐标系下常写作,三重积分的性质与二重积分相似.,性质:,例如,下列“乘,积和式”极限,2,3,4,二、三重积分的计算,1.利用直角坐标计算三重积分,方法1.投影法(“先一后二”),方法2.截面法(“先二后一”),先假设连续函数,并将它看作某物体,通过计算该物体的质量引出下列各计算,最后,推广到一般可积函数的积分计算.,的密度函数,方法:,5,方法1.投影法(“先一后二”),该物体的质量为,细长柱体微元的质量为,微元线密度,6,方法2.截面法(“先二后一”),为底,dz为高的柱形薄片质量为,该物体的质量为,面密度,7,其中为三个坐标,例1.计算三重积分,所围成的闭区域.,解:,面及平面,8,例2.计算三重积分,解:,用“先二后一”,9,其中为,例3.计算三重积分,所,解:在柱面坐标系下,及平面,由柱面,围成半圆柱体.,10,例4.计算三重积分,解:在柱面坐标系下,所围成.,与平面,其中由抛物面,原式=,11,例5.计算三重积分,其中是由,xOy平面上曲线,所围成的闭区域.,提示:利用柱坐标,原式,绕x轴旋转而成的曲面与平面,P181,12,1(1).设,由,确定,由,所确定,则,提示:,C,右边为正,显然不对,故选(C),利用对称性可
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