（精密仪器及机械专业论文）激光陀螺的虚拟仿真研究(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

西北工业大学硕士学位论文 abs tract a s o n e o f t h e m o s t i d e a l i s t c o m p o n e n t s i n t h e s t r a p - d o w n i n e r t i a l n a v i g a t i o n s y s t e m , t h e r in g l a s e r g y r o a r e s t u d i e d b y m a n y c o u n t r i e s i n t h e w o r l d , b u t t h e l a s e r g y r o t e c h n o l o g y i n o u r c o u n try a r e f o l l o w i n g b e h i n d s o m e a d v a n c e d c o u n t r ie s a l o n g w i t h t h e l a t i s t d e v e l o p m e n t o f c o m p u t e r t e c h n o l o g y a n d s i m u l a t i o n t e c h n o l o g y , i n t h i s p a p e r , t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o n t e c h n o l o g y w a s a p p l i e d t o t h e t h e o r e t i c a l s t u d y o f r i n g l a s e r g y r o , a n d d o s o m e s i m u l a t e d e x p e r i m e n t o f s o m e t h e o r e t i c a l p h e n o m e n a , a n d a l s o a p p l i e d v i rt u a l i n s t r u m e n t t e c h n o l o g y i n t h e s im u l a t i o n , i n t h i s w a y , w e c a n s a v e s o m e t i m e a n d o u t l a y i n s t u d y i n g l a s e r g y r o . t h e k e y c o m p o n e n t s i n l a s e r g y r o i s h e - n e r i n g l a s e r , a n d t h e r e c i p r o c a l a c t i o n t h e o r y b e t w e e n l i g h t a n d m e d i u m i s t h e b a s e i n s t u d y i n g t h e r i n g l a s e r , u s e t h e l a m b h a l f c la s s i c a l t h e o r y , a n d o n t h e b a s e o f d e n s i t y m a t r i x t h e o r y , t h e o p t i c a l b r o u n c h e q u a t i o n w a s e s t a b l i s h e d , w h i c h d e s c r i b e d t h e m o v e m e n t o f a m p l i f y i n g m e d i u m a t o m i n t h e r in g s y n t o n i c c a v i t y , a n d a c c o r d i n g t o t h e m e d i u m p o l a r i z e t h e o r y t h e s e l f c o n s i s t e n t e q u a t i o n s w a s d e d u c e d , w h i c h d e s c r i b e t h e l i g h t i n t e n s i t y a n d p h a s i c o f t h e c o u n t e r - p r o p a g a t i n g w a v e . o n t h e b a s i s o f t h i s e q u a t i o n s , a d o p t e d t h e s i m u l a t i o n s o ft w a r e ma t l a b a n d v i rt u a l i n s t r u m e n t p r o g r a m m i n g l a n g u a g e l a b wi n d o w s / c v i , w e c a n d o s o m e s i m u l a t e d e x p e r i m e n t s i n s t u d y t h e p h e n o m e n a s s u c h a s a m p l i f y a n d d i s p e r s i v e c h a r a c t e r i s t i c o f m e d i u m , m o d e p u s h i n g e ff e c t i o n , b u r n e d h o l e e ff e c t i o n a n d p a tt e rn c o m p e t i t i o n , l o c k - i n o f f r e q u e n c y a n d t h e c h a r a c t e r i s t ic o f l i g h t i n t e n s i t y a n d p h a s ic o f t h e c o u n t e r - p r o p a g a t i n g w a v e i n l a s e r g y r o . f u l l q u a n t a t h e o r y w a s u s e d i n a n a l y s i s t h e w o r k i n g p r i n c i p l e o f l a s e r , e d u c e d t h e p h o t o n s t a t e s o f s i n g l e p a t t e r n r a d i a t e i n t w o e n e r g y - s t e p s y s t e m , a n d s i m u l a t e d t h e e s t a b l i s h m e n t o f l a s e r m o d e a n d s t a t i s t i c a l d i s t r i b u t e o f p h o t o n . a c c o r d i n g t o e l f c o n s i s t e n t e q u a t i o n s o f r l g ; b u i l d t h e s i m u l a t e d p r o g r a m w i t h l a b wi n d o w s / c v i a n d d o s o m e s i m u l a t i o n e x p e r i me n t s , t h e r e s u l t o f s i m u l a t i o n m a t c h e d t h e t h e o r y p e r f e c t p e r f e c t l y a n d c o n f o r m t o t h e e x p e r i m e n t s , t h e l o c k e d - i n a n d p a tt e r n c o m p e t i t i o n c o u r s e d t h e p e r i o d i c l i g h t i n t e n s i t y . k e y wo r d s : r i n g l as e r g y r o ; s a g n a c e f f e c t i o n ; d e n s i t y m a t r i x ; s e l f c o n s i s t e n t e q u a t i o n s ; s i m u l a t i o n ; v i r t u a l i n s t r u m e n t ; ma t l a b ; 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 自2 o 世纪六 卜 年代发展起来的激光陀螺己 进入实用领域， 成为新一代捷联 式惯性导航系统的理想部件。激光陀螺在原理上与传统的机电陀螺完全不同， 它是不再含有机械转子的光学陀螺，在感测相对于惯性空间的转动方面表现出 相当 优良的性能，现已 广泛应用于大型民 用客机、军用飞机、运输机、导弹、 火箭、鱼雷、航天飞机上。 口前，,fmij : 性导航系统在国防现代化领域中的地位越来越重要，作为惯性导 航系统的核心器件，光学陀螺受到广泛的重视。国际上，激光陀螺和光纤陀螺 是目前精度较好、最实用的角速度传感器，在很长时期内它都是惯性导航系统 的最佳选择。当前，我国在激光陀螺的研制方面还有较大的差距。 1 . 1 引言 惯性技术是为武器系统定向的关键技术，由陀螺仪、加速度计、计算机和 电子线路等组成的惯性导航制导系统，实现载体的姿态测量和轨道控制，从而 保证武器系统实现精确打击，在目前的高技术战争中具有不可替代的作用，越 来越受世界各国的极大重视，惯性技术也已经成为衡量一个国家科学技术水平 和军事实力的重要标志。惯性导航系统根据实现方式不同可分为平台式惯性导 航系统( p l a t f o r m i n e r ti a l n a v i g a t i o n s y s t e m, p i n s ) 和捷联式惯性导航系统 ( s t r a p - d o w n i n e r t i a l n a v i g a t i o n s y s t e m , s i n s ) ， 平台 惯导 系统是将陀螺 仪和加 速 度计安装在稳定平台上，以平台坐标系为基准测量载体运动参数。而捷联惯导 航统是将陀螺仪和加速度计等惯性传感器直接与载体固连，用导航计算机解算 来完成导 航平台功能， 用数学平台代替物理平台， 它具有结构简单、 可靠性高、 体积小、成本低等优点，成为近年来惯性技术发展的主要方向。目前，捷联惯 j性导航系统厂泛用于飞机、导弹、自行火炮等运动载体的导航或制导。 激光陀螺惯性导航系统 ( l a s e r i n e r t i a l n a v i g a t i o n s y s t e m , l i n s ) 包括三只 激光陀螺和三只加速度计，三只陀螺用来测量载体的三个转动运动，三只加速 度计用来测量载体的三个平移运动的加速度，给定初始状态，由惯导计算机便 可实时地得到全导航信息，包括三维位置、三维速度和三维姿态。激光陀螺具 有结构简单、性能稳定、启动迅速、可靠性高、直接数字输出等优点， 使其非 常适合用于捷联惯导系统。由于现代计算机技术和控制技术的飞速发展，推动 西北工业大学硕士学位论文 了激光捷联惯导系统迅速发展和广泛应用，目前， 在波音7 3 7 , 7 4 7 , 7 5 7 , 7 6 7 , 空中客车a 3 2 0 , a 3 4 0 等均装备了 激光陀螺捷联惯导系统。 1 . 2 激光陀螺的发展及特点 早期的陀螺是从刚体转子的陀螺开始的， 陀螺中含有高速旋转的机械转子， 从而使陀螺具有恒定的自 转轴，在定向中起重要作用，随着陀螺的应用日益广 泛，后来发展到平台罗经、液浮陀螺、静电陀螺、挠性陀螺、激光陀螺、以及 现在的光纤陀螺和微机械陀螺。陀螺技术己经成为航空航天工业的核心技术， 在军事、民用领域都起着很重要的作用。 早在1 8 9 7 年英国物理学家洛奇( o l i v e r l o d g e ) 就提出了光学陀螺的概念， 1 9 1 3 年， 法国的塞格纳克 ( s a g n a c ) 提出了 运用环形光测量角速度的原理， 但 限于当时的技术水平， 这种干涉仪并没有投入到实际应用中， 直到 1 9 6 0 年激 光在世界上首次出现以后，紧接着就提出将激光器用于塞格纳克干涉仪构成环 形激光陀螺， 这在原理上极大的提高了对转动测量的灵敏度。1 9 6 2 年人们开始 研制激光陀螺，美、英、法、苏几乎同时开始研究激光陀螺。1 9 6 3 年美国的斯 佩ta . ( s p e r r y ) 公司 首先 使用一 个 l m见方的闭 合光路， 测得 5 0 d e g / h 的 低 转 速。1 9 6 6年，美国 霍尼 韦尔 ( h o n e y w e l l ) 公司 采用石英做腔体， 并 成功 研制 出交变机械抖动偏频法，使这项技术成为可能。8 0 年代中期，美国的激光陀螺 随机漂移的指标已 优于1 0 - ( “ )/ h ，在波音7 5 7 , 7 6 7 飞机上装备激光陀螺， 标志激光陀螺已进入实用阶段。目前，国外的激光陀螺技术己经相当成熟，激 光陀螺的最高水平己经达到零漂值为0 . 0 0 0 5 0 / h ， 输入速率动态范围可达士1 5 0 0 。 / 、 寿命可达2 0 万小时以上。 由于美国等一些具有先进激光陀螺研制技术的国家限制全部转让陀螺技 术，即使西方国家也只能向美国购买成套产品来装备自己的武器系统和民用设 施，所以世界各大强国都致力于研制自己的激光陀螺，目前世界上研制和生产 激光陀螺的主要国家有美国、英国、德国、法国、日本、俄罗斯、中国和韩国 等，世界上主要的激光陀螺生产和开发公司有美国的霍尼韦尔公司、利顿 ( l i t t o n )公司、辛格一基尔福特公司、洛克威尔国际公司、 联合技术公司、雷 西昂公司，其中霍尼韦尔公司和利顿公司最具实力，其水平代表着全世界的激 光陀螺技术水平。 另外还有英国的英国宇航公司、费兰蒂公司和b a s e 公司， 法 v i 的s f e n a 公司和s i g m a 公司， 德国的d f v l r 和i a b g公司，日 木的n a s d a 和j a e公司， 俄罗斯的p o l y u s 研究所。 国内 激光陀螺的 研制起步于七十年代初， 一2 西北工业大学硕士学位论文 心坏形激光器的工作原理作简单的介绍。 第三章采用拉姆半经典理论，对环形激光理论进行深入的分析，在密度矩 阵理论的基础上，建立环激光气体增益介质原子运动的光学布洛赫方程，运用 介质极化理沦得出描述激光陀螺反向行波的光强、 相位所满足的自 洽场方程组。 采用全量子理论对光与介质的相互作用进行简单的分析，建立二能级系统的反 转粒子数布局。 第四章在第三章的基础上， 仿真激光场的光子数统计和激光场的建立过程。 在自 洽场的基础上， 在不同的条件下简化近似， 将数学模型转化为仿真模型， 运用仿真软件m a t l a b 对激光陀螺中的介质增益色散特性， 频率牵引效应， 烧 孔效应及模竞争，闭锁效应等进行仿真试验研究。 第五章在虚拟仪器技术的基础上，建立激光陀螺进行仿真平台，对激光陀 螺在锁区附近的光强和相位特性进行仿真研究，建立交互式的仿真界面，使得 仿真更加简洁有效。 将仿真技术运用于激光陀螺研究中，充分发挥了计算机强大的计算能力和 一可 视化效果，使得在激光陀螺的研究中更加方便地确定最佳参数和实现最佳方 案，极大地方便了激光陀螺中各种效应的分析研究，从而可以大大减少研究经 费和缩短研究周期。由于国外激光陀螺技术已经很成熟，且广泛应用于航天、 航空和航海等多个领域，而国内 激光陀螺的研制技术与国外相比还有较大的差 距，所以，我们必须加大力度发展激光陀螺技术，在目前有限的人力物力的情 次 卜 ，采取虚拟仿真研究，对激光陀螺的研制具有一定的指导意义，对陀螺仪 的研究及惯性导航都具有重大的现实意义。 西北工业大学硕士学位论文 第二章激光陀螺的基本理论 环形激光陀螺属于谐振腔式光学陀螺， 正反光束在谐振状态下工作， 通过 测量两束光的频率差或拍频来感测角度，谐振腔式激光陀螺又可分为有源和无 源两种，口前投入使用的大多是有源谐振腔或内腔式激光陀螺，但无源谐振腔 式激光陀螺和干涉式光纤陀螺在原理上具有较大的优势，他们在未来的惯性导 航器件中将占有举足轻重的作用。本文将对有源激光陀螺作重点研究，其原理 是 来源于 塞格纳克 ( s a g n a c ) 效应，并在此基础上改进测量方案，即 将测量光 程差转换为测量频率差，从而在原理上极大的提高了测量的灵敏度。 2 . 1 塞格纳克效应 1 9 1 3 年， 法国物理学家塞格纳克提出了采用环形光路干涉来测量角速度的 原理，被称作塞格纳克效应。激光陀螺和正在发展中的光纤陀螺的原理都是基 于 塞格纳克效应。 塞格纳克效应 i 1 源于塞格纳克研究的 旋转环形十涉仪。 如图2 - 1 所示， 在闭合的 圆形光路中，两束光同时从a点出发，分 别沿着顺 ( c w) 、逆 ( c c w)时针方向绕 环形光路以相同的速度 c进行。当环形光 路相对于惯性空间不转动时，由对称性可 知，顺、逆时针两束光的光程是相等的， 即l , . 二 l , 、二 l o 。 但当 环形光路相对于 图2 - 1塞格纳克效应 0 . ,性 空间有一转动。时，设此转动q为顺时针方向，则逆着转动方向运转的光 ( c c w光) ，从原点a回到原点b ，所走的闭合路程为 l , .w = l a 一 a l / 2( 2 - 1 一 1 ) 而顺着转动方向运转的光 ( c w光)的闭合光程为 西北工业大学硕士学位论文 l , w“l o + a l / 2 ( 2 - 1 - 2 ) 可见顺着转动万向的闭合路程将大于逆着转动方向的闭合路程。 4 l为正比于转 动角速度0的顺、逆时针光程的差值 a l = l c c 、一 l c tv 二 4 s _ -1 2 c ( 2 - 1 - 3 ) 其中s 为环形光路所包围的面积，c是光速。 只要感测出 l ，就可以知道环形 光路相对于惯性空间的转动角速度0，这就是塞格纳克效应。 ; 2 . 2 激光陀螺测速原理 上面的塞格纳克效应，是通过感测转动环形光路中的光程差来测量转动角 速度，但光程差的值非常小，测量光程差并非易事，引入带有谐振腔的环形激 光器，用振荡激光的频率差来感测转动角速度的灵敏度比光程差的干涉测量提 高5 个数量级。根据行波谐振腔理论，在单模对运转的环形激光器中，顺、逆 时针振荡的激光行波的频率分别取决于顺、逆光束的闭合腔长 c v c w 一 “ l ( .w c v r c w 二 “ l a :w ( 2 - 2 - 1 ) 于是，将非互易的顺、逆光程差转换为非互易激光振荡的频率差，令 ; 二 、 、一 v c ( 、 则有 。 ; = 图、 = 4 s 0 l夕u ( 2 - 2 - 2 ) 这就是激光陀螺作为速度传感器的原理公式，只要测出顺、逆激光行波的频率 差，就可以得到相应的转动角速度。并且可以看出，顺着转动方向的光频将变 小，而逆着转动的光频将变大。对 ( 2 - 2 - 2 ) 式两边对时间 t 积分 n=f a v d t一4 互( 0 . d t 二4 s d o又l 力兄l ( 2 - 2 - 3 ) 这里n是在时间 t内，由于频差所积累的周期数;b 为时间 t内的总转角。 ( 4 s % a l ) 是 标志 环形 激光陀 螺 灵 敏 度的比 例因 子， ( 2 - 2 - 3 ) 为 环 形 激光 器 作 为 角 西北工业大学硕士学位论文 度传感器的原理公式。对于腔长为l = 2 0 c m 的 h e -n e激光增益管维持着 元 = 0 .6 3 2 8 p m的 激光 振 荡， 灵 敏 度因 子( 4 s ( a l ) = 1 .0 6 x 1 0 h z / 0 )/ s = 1 .0 6 x 1 0 脉冲/ 度二 3 . 8 x 1 0 脉冲/ 周， 这表明侮转3 。 ， 将会有一个脉冲信号输出，而转过 一 整周，将会有3 . 8 x 1 0 5 个脉冲输出，这说明了激光陀螺具有极高的灵敏度。 互 2 . 3 激光陀螺的核心一一环形激光器 激光陀螺主要由环形激光器、偏频组件、程长控制组件、信号读出系统、 逻辑电路、电源组件及安装组件和电磁屏蔽罩等组成，而环形激光器是激光陀 螺的核心器件，正是由 它形成的反向行波激光振荡是激光陀螺对输入转速实现 测量的基础。用于激光陀螺的环形激光器内必须维持成对的反向行波模，要求 激光介质的增益必须以非均匀加宽为主，反向行波模应以单纵模运转，要求激 光介质的增益宽度不能太宽， 还要求环形激光器的工作波长应有利于光电探测， 即其波长应位于常温半导体光电探测器的灵敏波长区域内 ( 可见光或近红外 光) ， 而波长为0 . 6 3 2 8 ,u m的h e - n e 激光器最适于 激光陀 螺的 要求， 目 前世界 各 国均采用i 1 e - n e 激光器研制和生产激光陀螺。 激光器实际上就是光受激辐射放大器， 激光的英文单词l a s e r 就是光受激 辐射放大 ( l i g h t a m p l i f i c a t i o n b y s i m u l a t e d e m i s s i o n o f r a d i a t i o n )的 缩写。而实现光放大的条件就是集居粒子数的反转，即通过激励 ( 或泵浦)过 程实现高能级的粒子集居数大于低能级的粒子集居数。高能级的粒子在激励光 的作用下，跃迁到低能级，同时辐射出与入射光同频率、同相位的光，从而实 现光放大。 光的受激辐射过程是激光器的物理基础。 在普朗克 ( p l a n c k ) 于1 9 0 0 年用 辐射量子化假设成功地解释了 黑体辐射分布规律， 以 及波尔( b o h r ) 在1 9 1 3 年 提出原子中电子 运动状态量子化假设的基础上，爱因斯坦从量子概念出发，重 新推导了黑体辐射的普朗克公式，并在推导中提出了三个极为重要的概念:自 发辐射、受激辐射和受激吸收。 一9 - 西北工业大学硕士学位论文 为了 简化问题，我们只考虑二能级结构，即将原子简化为只存在高低两个 能级，在原子的高、低能级间同时发生自发辐射、受激辐射和受激吸收三种过 程。自 发辐射是山原子自 发跃迁发出光子，它是一种只与原子本身性质有关而 与 辐射场无关的自发过程。受激辐射是处于高能级的一个原子在频率为v 的辐 射场作用 ( 激励) 下， 受激地向低能级跃迁并放出一个能量为b y 的光子的过程。 受激吸收是处于低能级的原子，在频率为v 的辐射场作用 ( 激励)下，受激地 间高能级跃迁并吸收一个能量为b y 的光子，受激吸收几率与辐射场成正比， 可 见受激吸收是受激辐射的反过程。 大量原子自发辐射场的相位是无规则分布的， 因而是不相干的，而受激辐射是在外界辐射场控制下的发光过程，大量原子的 受激辐射场应只有和辐射场相同的相位，即受激辐射光与入射 ( 激励) 光属于 同一光子态或同一模式，故辐射场是相干的，所以受激辐射是产生激光的先决 条件。当光的受激辐射大于受激吸收时，即光通过工作物质被原子吸收的光子 数小于受激辐射所发出 的光子数时， 则光通过工作物质后获得了 极高的简并度， 即光得到了放大。 由热力学可知，当物质处于热平衡状态时，各能级上的原子数服从波尔兹 曼统计分布 n z _厂e , 一 e l 、 =c x p l 一一下二 二一 月 1人l) e , ， 故n , n , ， 也 就是说 在热平 衡 状态下，rft i 能级原子数恒小于低能级的原子数，即在热平衡状态下不能产生激 光， 只有当外界向物质供给能量 ( 称为激励或泵浦过程) ， 从而使物质处于非热 平衡状态时， 才能实现集居数反转，处于粒子数反转状态的介质称其处于激活 状态，它在宏观上表现为对光具有放大能力。所以，产生激光的必要条件是实 现粒子数反转。 在环形激光器中， 增益介质用h e - n e 混合气体，采用电泵浦的方法实现粒 子数反转，谐振腔采用闭合的环形光路。在充有h e - n e 混合气体的环形谐振腔 中，利用气体介质的放电 来实现泵浦过程， 现具体说明其物理机制2 ) , h e - n e 西北工业大学硕士学位论文 激光器发射激光的工作物质为n e原子，如图2 - 2为 h e - n e 激光器的能级分布 图， 当n e 原子由上能级3 s 2 跃迁到下能级2 p ; 时， 辐射出 波长为0 .6 3 2 8 微米的 光子， 另外还有两条谱线，1 . 1 5 微米 ( 从2 s 2 跃迁到2 p 4 、 和3 .3 9 微米 ( 从3 s 2 跃迁到3 p 4 ) ，在环形激光陀螺中通常用。 .6 3 2 8 微米谱线。为形成离子数反转， 把n e 原 子由 基态 ( 2 p ) a 激发到 激发态3 s 2 和2 s : 的方法 有两种，即 气 体放电 电f 射束的轰击作用和辅助气体h e 的能量共振转移作用。 ne 护一，种，扮护卜-一一一 乌4 pp jz 共振转移 - 门. 卜 一- .， 卜 微米 能量(电子伏特 亚稳态 亚稳态 v y ( 2 p ) 基态 n已 图2 - 2 h e - n e 激光器的能级分布图 电子射束的轰击就是气体介质在适当的气压和电流下放电，产生的高速电 子 通过气体介质时碰撞n e 原子， 把n e 原子从基态 ( 2 p ) “ 激发到激发态3 s z 从而实现粒子数反转，但这种直接碰撞激励的作用有限，效率较低。h e - n e激 光器的激励机制主要依靠能量共振转移过程， 即用电子射束轰击使辅助气体h e 原子从基态1 s 跃迁到亚稳态2 s 和2 s 并在其间积聚， 通过受激的h e 原子与 丛态 ( 2 p ) “ 的n e 原子碰撞时，有效地以 共振能量转移过程使n e 原子激发到 2 s 2 和3 s : 能态， 另外， n e 原子的较低能级2 p 。 具有强烈的自 发辐射跃迁. 使粒 子 转移到业稳态1 s ; 上， 因而使本能级的粒子数减少， 从而在n e 原子2 s 2 , 3 s z 与2 p 4 , 3 氏能级之间实现粒子数反转。 另外， 要产生稳定的激光通常还需在增益介质两端放置由反射镜构成的一 个光学谐振腔，使光在增益介质中反复放大形成振荡。日 前， 世界各国研制的 一n - 西北工业大学硕士学位论文 激光陀螺均采用低膨胀系数的石英玻璃或微晶玻璃作为环形激光器的谐振腔基 体，在基体上 钻出通光孔道，加上反射镜形成如图 2 - 3所示的环形光路，在环 形腔中充有 h e , n e 增益介质气体，在外加电场的激励下气体放电形成两束方 向相反的相+光，光在腔内增益介质中循环传播，每经过一次增益介质得到一 次放大， 所以谐振腔的存在尤如大大 增长了增益介质，使光得到极度放反 射 镜 人， 从而形成很亮的激光输出。 另外， 谐振腔对光的模式也有选择作用， 即 对光的频率、 相位、 偏振及传播方向 有严格的选择， 所以产生的激光除可 具有高亮度外，还具有单色性、相干 性及方向性好的特点。 反射镜 反射镜 hz - n亡气体 图2 - 3 环形激光器光路图 在环形激光器中，两个相反方向进行的波是独立的，其振幅、相位、 频率 均相互无关，一 般不能形成驻波，所以环形激光器为行波激光器。当环形激光 器绕着垂直于光路平面的一个轴转动时两列行波谐振频率发生符号相反的频 移，沿着转动方向的行波频率发生向下的多普勒移动，而逆着转动方向的行波 频率发生向上的多普勒移动。两列行波之间的拍频与转动角速度成正比，所以 环形激光器非常适合构成激光陀螺仪。 ; 2 . 4 激光陀螺基本误差理论 本文所研究的是有源环形谐振腔式二频激光陀螺仪， 美国从1 9 6 2 年就开始 研究， 直到1 9 7 5 年才首次试飞成功， 英、 法等发达国家也 在激光陀螺的 研制中 遇到较大的困难，虽然激光陀螺在原理上先进而且简单，但存在的各种误差因 索却十分复杂和深奥，大都与近代物理光学以及激光技术中的某些效应有关， 克服它并非易事，在此对几项基本误差做简要的介绍。 西北工业大学硕士学位论文 2 _ . 4 . 1 锁区误差 闭 锁区误差又 称闭 锁效应， 当 输入角 速 度。 小于某一临界值0 , 时， 激光 陀 螺的输出拍频信号为岑， 此时激光陀螺对输入角速度无反应， 输出信号被闭锁， 。 : 称为 激光陀 螺的闭 锁灵 敏限。 发生闭 锁效 应的 物理机制 在于 光路中 各 种非 均 匀性因素， 包括多层介质膜高反射镜片及增透镜片上各点的非均匀损耗和散射， 还有放电管管壁和环路气体中的灰尘和微粒的类似效应。 目前世界上已实现的最小闭锁域值约为每小时数十度， 远达不到使用要求， 为了克服闭锁效应，通常采用使激光陀螺的工作点避开闭锁区的办法来解决， 即采用偏频技术。目 前比 较成熟的偏频技术有机械抖动偏频技术、 速率偏频技 术和磁镜偏频技术。机械抖动法使激光陀螺绕输入轴线处于高频角振动状态， 属于交流偏频技术，抖动台的设计技术是一项保密性很强的技术。速率偏频技 术是给激光陀螺体加一种周期性来回旋转的大角速率偏置，使激光陀螺远远工 作在锁区之外的线性区。相比 传统的抖动偏频而言，速率偏频的过锁次数少， 人人降低了激光陀螺的随机游走系数，提高了激光陀螺的性能指标，另外， 速 率偏频方案能够减少陀螺常值漂移对系统导航精度的影响。美国利顿( l i t t o n ) 公司就已成功地采用速率偏频技术研制出激光捷联系统，国内西安飞行自 动控 制研究所在这方面也有一定的研究。磁镜偏频是利用横向磁光克尔效应使在入 射平面内沿相反方向入射的线偏振光之间产生相位差或光程差，从而对输出产 生偏频，常用的磁镜种类有金属磁镜、石榴石磁镜和锰秘磁镜等。另外目 前研 究的四频差动激光陀螺， 采用磁致旋光效应和塞曼效应，使环形激光器中的双 频分裂为四频， 在环路内 组成两个单陀螺， 法拉第效应使激光陀螺的工作点恒 定在远离闭锁区的工作点上，从而完全避免了闭锁效应的影响，理论上具有很 大的先进性。 2 . 4 . 2 标度因数误差 由 激 光 陀 螺 作 为 速度 传 感 器的 原 理 公 式( 2 - 2 - 2 ) 可 知 ， 系 数( 4 s i r i ,) 是 标 志环形激光灵敏度的比例因子，称为激光陀螺的标度因数或刻度因数， 该标度 因数的变动引起的误差就称标度因数误差，引起标度因数误差的原因包括谐振 腔尺寸的变化，由激活介质的反常色散引起的模牵引效应和模推斥效应，还有 折射率的变化等。 西北工业大学硕士学位论文 2 4 3 零点漂移误差 零点漂移误差是指输入角速度为零时激光陀螺的拍频输出，一般用输出平 均值折合成输入角速度的大小来衡量。它决定激光陀螺的精度和使用价值，引 起零点漂移误差的主要因素有郎缪尔 ( l a n g m u i r )效应引起的零漂、磁场引起 的零漂、多模祸合引起的零漂、以 及闭锁区不稳定和顺逆不对称带来的零漂。 误差的分析和处理是提高激光陀螺精度的重要环节，在环形激光陀螺仪误 差模型分析方法中， 有功率谱密度分析， 时序 a r m a 模型， 及 a l l a n 方差分析。 在测试与估计的基础上，建立误差补偿模型，进而提高其精度，具体方法这里 不再详述。 西北工业大学硕士学位论文 第三章环形激光陀螺模型确立 由上一章知激光陀螺的核心为h e - n e 环形激光器， 研究激光陀螺必须先研 究激光器，激光器的物理基础为光频电磁场与工作物质的相互作用，本章主要 采用拉姆的半经典理论， 建立h e - n e 环形激光器中光频电磁场模型和增益介质 模型，通过介质极化理论得到激光陀螺的自 洽场方程组。并在全量子理论基础 上，建立光与物质作用的统计模型，即确立激光场中的光子统计分布。 3 . 1 激光物理理论概述 激光物理学的三个学派分别是拉姆学派、 哈肯 ( h a k e n ) 学派和拉克斯一路 易赛尔学派，拉姆学派的理论基础是密度矩阵的密度算符，该理论的最大成功 就是对气体激光器的系统研究。 激光器的特性和它所包含的物理现象是十分丰富的，从宏观的激光强度、 频率特征直到微观的场的量子起伏( 相千性和噪声) ， 都与激光腔中光频电磁场 与增益介质的相互作用 ( 特别是共振相互作用，即光与组成物质的原子或分子 内的电子之间的共振相互作用)密切相关，为了揭示这些现象的物理本质和掌 握激光器的工作特性，我们需要从光与物质的相互作用的理论入手，建立激光 器的理论。激光器的严格理论是建立在量子电动力学基础上的量子理论，它在 原则上可以描述激光器的全部特征。对光与物质的相互作用过程，常用的理论 描述方法有经典理论、速率方程理论、半经典理论和全量子理论。 经典理论将原子系统和电磁场都作经典处理，即用经典电动力学的麦克斯 韦 ( ma x w e l l ) 方程组描述电磁场， 将原子中的运动电子视为经典谐振子。 它能 够揭示物质对光的的吸收和色散现象，定性的说明了原子的自 发辐射及其谱线 宽度等。 速率方程理论采用腔内光子数和工作物质中有关能级上的原子数随时间 变 化的速率方程组来处理辐射与物质相互作用的问 题。该方法忽略量子化辐射场 的相位特性和光子数起伏，仅仅考虑介质粒子和光子相互作用能引起的粒子数 ( 或光子数)的变化，故只能给出辐射场的强度特性。 半经典理论是处理光与物质相互作用最常用的理论， 这一理论是 1 9 6 4 年由 拉姆开始研究的， 又称拉姆理论， 它是用经典的麦克斯韦方程描述光频电磁场， 西北工业大学硕士学位论文 而用量子力学来描述激活介质原子，场的扰动使得原子状态发生变化，而原子 的极化强度作为场源使辐射场发生变化，如此反复影响，最终在激光腔内建立 一个稳定的自洽场，通过理论分析便可得到一组描述激光场振幅特性和频率特 性的自洽场方程。半经典理论能够完美的解释许多激光物理现象，成功地处理 诸如烧孔效应、饱和效应、拉姆凹陷、频率牵引和推斥等有意义的问题。但对 辐射场和介质坐标取统计平均值，掩盖了激光的统计特性。 全量子理论以量子电动力学为基础，将光辐射场与组成物质的原子系统作 为一 个统一的物理体系进行量子化，建立起光子系统的几率密度算符的运动方 程和原子系统的几率密度算符的运动方程，进而讨论激光线宽、光子统计等与 量 子起伏有关的现象。 该理论在数学处理上过于繁杂且不易求解， 使用时应根 据具体情况进行简化。 3 . 2 环形激光电磁场的振荡方程 在研究光与介质作用的半经典理论中，从电磁场的麦克斯韦方程组出发， 推导电磁场强度满足的方程。在高斯单位制中，麦克斯韦方程组为 v d二4 ) tp v - b =o ( 3 - 2 - 1 ) vxe = vxh = 1 a d 十 一 c a t 一c耘一c 式中e为电场强度矢量，h为磁场强度矢量，b为磁感应强度矢量，d为电感 应强度矢量，j 为电 流密度矢量，p 为自 由电 荷密度，c为真空中的光速。 表 征介质的方程为 ( 3 - 2 - 2) d=e + 4 n p o h 二b一4 涵 j 二 3e 式中m为介质磁化矢量 ( 对非磁性介质m= 0 ) , p 。 为介质的电 极化强度矢量， 。为介质的电导率。对式 ( 3 - 2 - 1 )的第四式两边分别对t 求导，得 西北工业大学硕士学位论文 x h) 二 4 7c a ; 1 a 2 e 4 ; t a 2 p 4 ; r 6 a e +一 =一 -下 尸+- ， ， 了+t j 一 乙 一 j ) c a t c a t i c a t , c a t 将式 ( 3 - 2 - 1 )中的第三式及式 ( 3 - 2 - 2 )代入，并运用矢量分析中的关系 v x ( o x e ) = 0 ( 0 - e ) 一 ? 2 e 代入， 整理可得 塑+ ; 二 a e 一 。 2 v 2 e 一 、 二 鸟 a t甜a t ( 3 - 2 - 4 ) 式 ( 3 - 2 - 4 )为惯性参考系中电磁场的振荡方程， p 。 是单位体积介质内 所感应的 电偶极矩之和，它在讨论光与介质的相互作用中扮演了主要的角色。环形激光 器作为陀螺仪，用来感测输入的转动角速度 广到以匀角速度转动的非惯性系中 环形腔中的电磁场方程d 1 ，即要把惯性系中的电磁场方程推 等人推导了以匀角速度s 2 ， 转动的 a e; 二o e 一 2 0. 。: 、 a r 0 a t v ) 旦 e 一 c i o - e a t a 2 e 二- 4 r - a t , ( 3 - 2 - 5 ) 其中r 为空间坐标 取代实际的高斯波 为了进一步简化，采用一维标量波近似，即用均匀平面波 则方程 ( 3 - 2 - 5 )转化为一维标量波方程 阵+ 4 , , a 一 2 sx .。 、 仁 沈 d k) 二 一 改.a 一。 zz2 t) 一 at2 ( 3 - 2 - 6 ) 式 中 k 。 为 沿: 轴 方 向 的 单 位 矢 量 ， s 2 , ( r x k o ) 是 沿 环 形 腔 轴 向 的 线 速 度v _ ， 在 慢变振幅近似 卜 ，它可以用整个环路的平均值来取代 n (r x k o ),/ r. “i 。 二 ( r x k , 冲 = 2 q， s ( 3 - 2 - 7 ) 其中s 为 环形腔的面积矢量，以上所说的匀速转动实际上总是满足的， 因为 相 对于电 磁振荡的时间周期来说, 宏观的转动。 ， 是非常“ 均匀”的。 在环形激光器中，光与物质的作用包括共振型作用和非共振型作用，即电 极 化强度p o 可分解为 两部分p o = p , + p - p , 为 非共 振作用 部分，由 于在非共 振 作用过程中，介质的原子和分子的本征能量状态并不发生变化， 感应的电偶极 矩的强度在一级近似一 f 与入射光强度e 成简单的线性关系，即只= a e, 西北工业大学硕士学位论文 ( t 十 4 na z ) = a ,其中 为复介电 常数。尸 代表共振型作用部分， 它是了 解激光器 中各种物理过程的关键。由于光的频率与激光器中工作物质的本征频率一致而 发生共振作用，使得组成介质的原子或分子的内能发生改变，即电子能级发生 跃迁，所以，在处理共振作用时，不能简单的作线性近似，必须保留高次项， 正是由于共振相互作用的存在刁 使得在激光腔内维持一稳定的激光振荡。复介 电常数的实部与折射率相联系，虚部与吸收系数相对应，故可将其写为如下形 式 e ( z ) 二 1 + 4 m a ( z ) = e , ( z ) + i e ; ( z ) j = n 2 ( z ) + i e ; ( z ) ( 3 - 2 - 8 ) 其中n ( z ) 为介质折射率，6 , ( z ) 为非均匀损耗项，将式 ( 3 - 2 - 7 )和 p = p , + p = a ( z ) e 十 尸 代 入 到 式(3 - 2 - 6) 中 ， 并 作 近 似 ， 、 a -_ 、 ! e , 吸 z ) -;也 t z , t ) la t 一 * w 6 . ( z ) 旦 e ( z ,。 可 得 环 形 激 光 器 中 的 振 荡 方 程 a t ， a 2 “_ a _ 二 了_: 、 a ” 一“ ) z + 4 )ta (z ) a t 一 1 d l, , (r x k o ) - . 旦 - c 2 t) = - 4 t =a t z 尸 (z , t) ( 3 - 2 - 9 ) 刁囚 护一尹 式f 户 l+ 二 ex j - i(o) -t + 。 十 k -z )l十 c .c . ( 3 - 2 - 1 1 ) 式中c c . 代表前 一项的共扼项， e + 、 e - 。 、 、 m _ 均为时间t 的缓变函数， z 为 描述腔内位置的坐标，坐标轴方向与逆时针行波的传播方向一致。腔内的电场 必将引起介质的极化，极化强度可写为与电场相应的形式 。 一 ，) = 省 p + (t) ex i - i(a)+t + 、 一 、 z )+ ， 一 (t)ex 4 - i(w t + (o- + k -z)” 一 ( 3 -2 - 12 ) 式中p . ( t ) , p - ( t ) 为复极化强度，也是时间t 的缓变函数。再令 u + ( z ) =e x p ( i k , z ) ，u - ( z ) =e x p ( i k - z )( 3 - 2 - 1 3 ) 为区间( 0 , l ) 上的正 交完备函 数集。由 于k 十 二 5 2 + j c , k - = s 2 - / c， 分母上 的光速c远大于转动角速度，可以近似认为 k + * 、 _ 、 、 = k 2 0 / c， u + ( z ) 一 u - ( z ) 一 u ( z ) 一 e x p ( ik z ) ( 3 - 2 - 1 4 ) 将式 ( 3 - 2 - 1 1 ) , ( 3 - 2 - 1 2 ) 对