（凝聚态物理专业论文）三势垒异质结与受限量子波导体系中噪声研究.pdfVIP

摘要 散粒噪声是介观物理中一个活跃的研究领域。由于从散粒噪声中可以提取附加的信 息，因此对散粒噪声的研究为介观输运性质的研究提供了强有力的工具。在本文中，我 们采用散射方法研究了在零温零频极限下三垒半导体异质结的隧穿概率和噪声势，进一 步对r a s h b a 自旋轨道耦合下受限弹道量子线中的噪声进行了理论研究。主要结论概述 如下： ( 1 ) 在零温零频极限下，我们计算了g a a s a 1 x g a l x a s 三势垒半导体异质结在外加 电场e 不同时隧穿概率随电子入射能量的变化，以及在电子入射能量不同时隧穿概率和 噪声势随外加电场的变化情况。我们发现：在三垒异质结中隧穿概率随着电子入射能量 的增加发生了共振劈裂现象，随着外加电场的逐步增加，共振劈裂峰值之间的距离也随 之加宽，当偏压达到0 2 5 v 时，隧穿概率的共振劈裂现象消失。然后我们利用电子的入 射能量不同时得到的隧穿概率计算了噪声势随偏压的变化情况。电子的入射能量取值对 应着不同的外加电场时隧穿概率的共振劈裂峰值，当电子的入射能量较小时，隧穿概率 出现两个波峰；随着电子入射能量的增加，隧穿概率只出现一个峰值。在圪远离0 0 v 、 1 隧穿概率等于当时，噪声势出现峰值，隧穿概率波峰处对应的噪声被抑制；在圪趋近 z 于0 0 v 时，无论隧穿概率为何值，噪声都被完全抑制。 ( 2 ) 我们理论上研究了在r a s h b a 自旋轨道耦合( s o o t 弹道量子线结构中的电子 输运特性。在弹道导体中，电子可以不经任何散射碰撞而通过导体。而r a s h b a 自旋一轨 道耦合效应的存在，使得弹道量子线中出现部分电子输运成为了可能，从而引起完全由 r a s h b a 自旋轨道耦合引起的散粒噪声，可以获得r a s h a b 自旋轨道耦合引起的散粒噪 声的大量信息。我们还发现在一个通道完全打开的情况下电子可以不经过任何散射隧穿 量子通道，这样，在电导平台处的散粒噪声被完全抑制。随着费米能量和r a s h b a 自旋 轨道耦合强度的改变，我们得到由r a s h b a 自旋轨道耦合引起的散粒噪声的变化趋势。 最后，我们还给出了由r a s h b a 自旋轨道耦合引起的散粒噪声和费米能量之间的联系。 由此我们理论上提供了个可以用散粒噪声的方法来测量自旋轨道耦合强度的方法。 关键词：半导体异质结散粒噪声噪声势r a s h b a 自旋轨道耦合 i i i a b s 仃a c t s h o tn o i s ei nm e s o s c o p i cc o n d u c t o ri sav e r ya c t i v ef i e l d i nm e s o s c o p i cc o n d u c t o r s ， s h o tn o i s ec a np r o v i d ea ne f f i c i e n tt o o lt od e t e c ts o m ea d d i t i o n a li n f o r m a t i o n s i nt h i sw o r k , b yu s i n gt h es c a t t e r i n gt h e o r ya b o u ts h o tn o i s ei nm e s o s c o p i cc o n d u c t o r s , w es t u d i e dt h e p r o p e r t i e so fs h o tn o i s e i nt r i p l e - b a r r i e rs e m i c o n d u c t o rh e t e r o s t r u c t u r e s ，a n de l e c t r o nt r a n s p o r t t h r o u g hab a l l i s t i cq u a n t u mw i r es t r u c t u r ew i 也l o c a lr a s h b as p i n - o r b i ti n t e r a c t i o n t h em a i n r e s u l t so b t a i n e di nt h i sp a p e ra r el i s t e db e l o w ： ( 1 ) w e s h o wt h a ta tz e r o t e m p e r a t u r e a n dz e r o f r e q u e n c y f o ra s y m m e t r i c g a a s a l x g a l x a st r i p l e - b a r r i e rs t r u c t u r e ，t h er e s u l t so ft h et r a n s m i s s i o nc o f f i c i e n t 弱a f u n c t i o no ft h ee l e c t r o ne n e r g yf o rf o u rd i f f e r e n tv a l u e so ft h ea p p l i e de l e c t r i cf i e l dea n d t h et r a n s m i s s i o nc o f f i c i e n ta n dn o i s ep o t e n t i a la sf u n c t i o no ft h ee x t e r n a le l e c t r i cf i e l def o r d i f f e r e n tv a l u e so ft h ee l e c t r o ne n e r g y w ef o u n dt h a tw h e nt h et r a n s m i s s i o ne o f f i e i e n ta s f u n c t i o no ft h ee n e r g yv a r i a t i o n s 、) i ，i t l ld i f f e r e n ta p p l i e db i a s ，a l lr e s o n a n ts p e c t r aa r es p l i ti n t o d o u b l e t s a st h eb i a sv o l t a g ei si n c r e a s e d ，t h er e s o n a n ts t a t ei sw e a k e n e d , s ot h a tt h ep e a k v a l u eo ft h ec o r r e s p o n d i n gt r a n s m i s s i o ns p e c t r u mi sd e c r e a s e d ，a n dt h ed i s t a n c eb e t w e e nt w o p e a k si nt h ed o u b l e t sw i l lb e c o m el a r g e r w h e nt h ea p p l i e db i a sa r r i v e da t0 2 5 v ，t h e r e s o n a n ts p e c t r ac o u l dn o tb es p l i ti n t od o u b l e t s a tt h es a m et i m e ，u s i n gt h et r a n s m i s s i o n p r o b a b i l i t yw i md i f f e r e n te l e c t r o ne n e r g i e s ，w ec a l c u l a t et h en o i s ep o t e n t i a l 铺f u n c t i o no ft h e a p p l i e db i a s i ft h ee l e c t r o ne n e r g i e sa r et h et r a n s m i s s i o np e a kv a l u e so ft h er e s o n a n ts p e c t r a o o v ，0 0 5 v ，o io vo r0 2 5 v ，w h e nt h ee l e c t r o ne n e r g yi so n t h es m a l ls i d e ，t w op e a k sa l eo b s e r v e di nt r a n s m i s s i o ne o f f i e i e n t a st h ee l e c t r o ne n e r g yi s i n c r e a s e d ，t h e r ew i l lb eo n l yo n ep e a ki nt r a n s m i s s i o nc o f f i e i e n t w h e nt h ev a l u eo ft h e a p p l i e db i a si sa w a yf r o mo o v ，姐dt l l et 舢i i l i s s i o np r o b a b i l i t yi se q u a l t o i 1 ，虹熘w i l l b e 。n ep e a ki nn o i s ep 。铡a l ，w h e i lt h e 觚砌i s s i o np r o b a b i l i t yi sl a r g e rt h a n j 1 ，a r 锄破a b l e s u p p r e s s i o na r eo b s e r v e di nt h en o i s ep o t e n t i a l w h e nt h ev a l u eo ft h ea p p l i e db i a si sc l o s et o o o v ，n om a t t e rw h a tt h et r a n s m i s s i o np r o b a b i l i t yi s ，t h en o i s ep o t e n t i a lw a ss u p p r e s s e d c o m p l e t e l y i v ( 2 ) u s i n gt h em e t h o do fs c a t t e r i n ga p p r o a c ha b o u ts h o tn o i s ei nt h et w o t e r m i n a l c o n d u c t o r ，w ep r e s e n tat h e o r e t i c a ls t u d yo ns h o tn o i s ei nab a l l i s t i cq u a n t u mw i r ew i t ht h e l o c a lr a s h b a - t y p es p i n - o r b i ti n t e r a c t i o n ( s o i ) t h ep r e s e n c eo fr a s h b as o im a k ei tp o s s i b l e t op r o d u c ep a r t i a lt r a n s m i s s i o nt h r o u g hab a l l i s t i cq u a n t u m c o n d u c t o r ，w h i c hg i v er i s et ot h e o c c u r r e n c eo f p u r er a s h b a - i n d u c e ds h o tn o i s e i ti sa l s of o u n dt h a ts h o tn o i s ei sc o m p l e t e l y s u p p r e s s e di nt h ec o n d u c t a n c ep l a t e a u ss i n c ee l e c t r o n sc a ng ot h r o u g ht h eq u a n t u mc o n d u c t o r w i t h o u ta n ys c a t t e r i n g w i t ht h et u n i n go ff e r m ie n e r g ya n dt h es t r e n g t ho fr a s h b as o l , w e a c h i e v et h eo b v i o u ss i g n a lo fr a s h b a - i n d u c e ds h o tn o i s e ，w h i c hc a l lb eu t i l i z e dt om e a s u r et h e s t r e n g t ho fs o ib ym e a n so fs h o tn o i s e k e yw o r d s ：s e m i c o n d u c t o rh e t e r o s t r u c t u r e s s h o tn o i s en o i s ep o t e n t i a l r a s h b a s p i n - o r b i ti n t e r a c t i o n v 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文三势垒异质结与受限量子波导体系中噪声研究是在导师 的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均已在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 论文作者：张鸦组 2 00 7 年6 月2 日 指导教师确 渤7 ；年月2 日 学位论文版权使用授权书。 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 论文作者：郅激 血0 7 年6 月2 日 砌 冷q 年6 月2 日， i i 1绪论 1 1 介观物理中的噪声 介观物理是“介观体系物理 的简称，随着上世纪七八十年代研究人员对固体中载 流子运动的深入研究，介观物理成为了凝聚态物理学一个研究热点。介观体系指的是尺 度介于微观的量子物理和宏观的经典物理之间的系统，它可以理解为把宏观物体进行缩 小，直到其表现出量子特性。从物理意义上来看，如果一个量子系统的尺度和相位相干 的长度接近的话，那么这个量子系统就是介观的。因此，“介观物理 学科研究的就是 这种尺寸缩小的宏观物体中由量子相位相干特性引起的物理问题【l , 2 1 。 电学噪声指的是所有的电子电路中多余的信号特征。电子器件产生的噪声可以通过 电路来进行调节。介观物理之父r o l f l a n d a u e r 曾说过说“噪声就是信号，【3 1 。他指的是 通过噪声的研究可以促进对其他有用信号的研究。噪声在联系粒子的波粒二象性上起到 了独特的提供信息的角色。a l b e r te i n s t e i n 在1 9 0 9 年首先提出，波和粒子所携带的能量 产生的电磁波动是不同的。能量波动的大小是和经典的波的平均能量呈线性比例的，但 是和经典的粒子的平均能量的平方根成比例。由于光子既不是经典的波也不是经典的粒 子，所以线性与平方根的贡献两者共存。假如牛顿观测到了噪声，他就不需要和惠更斯 争论光的粒子性了这就是噪声的能力。 介观输运体系中的噪声主要可以分为三类：热噪声、低频噪声以及散粒噪声。人们 所关心的是能够从电子输运过程中获得信息的噪声，然而并不是这三类电学噪声都能提 供人们想要的信息。下面分别介绍这三种噪声的来源和功能。 1 1 1 热噪声 热噪声，也叫“j o h n s o n - n y q u i s tn o i s e 【3 1 。在非零温时，热波动是噪声不可避免的 来源。热振荡能够引起体系态占有数的波动，进而产生热噪声。热噪声的频率能够取小 于量子极限k r h 的所有值。假设频率厂的上下波动为鲈，则热噪声的电学势为4 k t a f ， 与厂无关( 即“白噪声) 。这时可以通过直接测量温度的值来确定噪声势。另外一种 最常用的方法是测量光谱过滤本身的电压波动。它的均方根是耗散势和电阻r 的乘积 4 k t r a f 。从理论上说，如果导体中接触之间的电压是固定不变的矿时，根据与频率相 关的电流波动曰( 厂) ，很容易得到电学噪声。当y = 0 时，热噪声被称为平衡本征噪声。 噪声的光谱密度s 是每个单位的频率间隔矽的均方电流波动s 驴) = ( 田驴) 2 ) 矽。在平 衡态s = 4 k t g ，和频率无关。如果导体中的电压v 0 ，噪声的值超过平衡值，并且与 频率相关。综上所述，导体在热平衡时的增减起伏电压仅仅是噪声，它只能提供温度的 值丁。为了从噪声中获得更多的信息，应该让电子远离热平衡。 1 1 2 低频噪声 在低频状态( 一般来说低于1 0 k h z ) ，电导中的噪声由与时间相关的波动决定，产 生于杂质的随机运动，即为低频噪声。因为其特有的对频率的依赖性，所以这种噪声也 被称为“f l i c k e rn o i s e ，或“1 厂n o i s e 。它的谱线密度随着平均电流j 的二次方而变 化。在高频状态，它的谱线密度与频率无关并且和电流呈线性比例，这些都是散粒噪声 的特性。在低频条件下，单电子晶体管、碳纳米管、共振隧穿和量子点器件中都能观测 到1 厂噪声【4 】。热噪声和1 厂噪声都可以用s t m 设备测量。 1 1 3 散粒噪声 导体中的散粒噪声是电荷量子化的结果。“散粒噪声 把电子形象地比喻为一支能 够发射单电子手枪的“子弹 。这个比喻是由w a l t e rs e h o t t k y 于1 9 1 8 年提出的。他预言 一个真空管中与时间相关的电流波动有两个来源：电子的热振荡产生的噪声( 热噪声) 和电荷的离散性产生的噪声( 散粒噪声) 3 1 。在零温极限下，散粒噪声是电学噪声的唯 一来源。 对电荷在导体中输运特征的研究，通常是测量电流电压特性。在小偏压的情况下， 可以测得它的电导。一般的做法是测量在小电位差下电流对时间的平均值。因为电荷具 有离散特性，所以在某一时刻流过任一位置的电流实际上是不连贯的，并且时时刻刻都 围绕着电流的平均值涨落、变化。这种由电荷的离散特性所引起的电流对其平均值的涨 落就是散粒噪声，对这种涨落的测量就是对散粒噪声的测量【2 】。由于散粒噪声容易受到 带电粒子之间的泡利不相容原理和库仑相互作用的影响，故而在这些与时间有关的起伏 涨落里面，蕴含着对电荷转移过程中的电导进行测量时所不能获得的大量的信息。噪声 的测量可以给出导体中电子的动力学信息。 介观导体中的散粒噪声是一个非常活跃的领域。对电流散粒噪声研究的出发点在于 可以从噪声中获得附加的信息，它为介观输运的研究提供了一个有力的工具。电流涨落 2 噪声提供了一种在输运过程中获取被遗漏的信息的方法。例如：噪声可以用来测量被转 移电荷的单位，可以用来获得载流子的统计属性，可以通过噪声谱与平均电流的对比得 到系统内部结构的信息，并且还可以用来制做纠缠探测仪等。散粒噪声现在已经在介观 大小器件的测量中被广泛地应用【2 】。 1 2 自旋电子学中的噪声 经过五十多年的发展，半导体物理学在许多方面都取得了重大进展，如：( 非) 晶 态半导体、半导体超晶格、有机半导体、半导体表面以及纳米半导体等。近些年来，随 着电子学的发展，对半导体中的自旋控制取得了极大的进展，已经发展成了固体物理中 的一个重要学科。半导体物理学还是一些新材料、新工艺、新结构、新器件和新效应的 重要来源，它使得凝聚态物理的内容极大地丰富了起来，并且对半导体技术的飞速发展 起到了推动作用【5 】。 自旋电子学是凝聚态物理在最近十几年中新发展起来的学科，主要是利用电子的自 旋极化输运特性来研究信息存储、传递和处理的学科，是纳米电子学的分支。半导体和 铁磁体是目前的电子学技术中不可或缺的材料。半导体自旋电子学把半导体微电子学和 与自旋相关的、并且起源于电荷载体的自旋和材料的磁特性之间的相互作用的结果联系 起来。自旋电子学是一个包含各种学科的领域，它的的主要研究内容为：怎样控制和操 纵固体系统中的自旋自由度、半导体和金属中的自旋极化与输运、自旋动力学以及对自 旋电子的检测等；其研究对象包括电子的自旋极化、自旋相关散射、自旋驰豫以及与此 相关的性质及其应用等。自旋电子学无论实在基础研究，还是在应用开发方面都为物理 学、材料科学和电子工程学等领域的专家提供了一个能够大显身手的新领域【5 】。 最近；随着自旋电子学的迅速发展【锄】，它在信息存储方面良好的应用前景备受学 术界与工业界人士的重视【9 。1 1 1 ，研究人员已经对与自旋相关的散粒噪声进行了大量的研 裂1 2 。0 1 。例如：j c a r l o se g u e s 等人【1 2 1 研究了r a s h b a 自旋轨道耦合作用下四终端电子 束分裂器中入射端自旋极化电流和纠缠电子对的散粒噪声；a l 锄a c r a 甜1 5 】计算了扩散 量子线和横向半导体量子点中自旋极化电子在自旋一轨道耦合、磁性杂质以及外磁场下 的噪声，指出可以用散粒噪声来测量开放介观系统中的自旋驰豫时间；0 s a u r e t 和d f e i n b e r g 2 3 】测量了由电流的自旋部分之间的噪声相互关系引起的吸引或排斥作用等。然 而，直到现在，在半导体自旋电子学的实验中仍然未能实现高效率的自旋注入。 3 1 3 散射方法 散射方法【3 1 】( 也称作l a n d a u e r 方法) 的主要思想是把系统的输运性质，尤其是电 流的波动性和散射性质联系起来。这种方法最初被用于稳定状态下的非耦合系统，由于 这种系统不是处于平衡态就是处于非平衡态，样品的信息是由接触面的配分函数给出 的。 为了简单起见，我们考虑一个两端连接着电子库的介观模型，“”指左端，“尺”指 右端，如图1 1 所示。假设两端足够大，温度和化学势可以分别用互矗和伽来表示； 费米分布函数为：厶= 眺一心) k 疋】+ 1 】- l ，a = l ，r 。 图1 1 单通道情况的两终端散射问题示意图引自m b i i t t i k e r s h o tn o i s ei nm e s o s c o p i cc o n d u c t o r s p h y s r c p ，2 0 0 0 ，3 6 6 ：1 9 因为我们需要的不仅仅是一个波方程，而是一种司以讨论波动现象和粒子现象的方 法，所以我们利用二次量子化的方法。这样做还可以对多粒子问题进行简单的讨论，有 利于讨论同一种粒子的不可分辨性引起的结果。引入算符a 二伍) 和a h 仁) ，分别表示在 左端入射态第栉个通道产生和湮灭一个总能量为e 的电子。同理，产生算符砬仁) 和湮 灭算符b l n 伍) 表示在左端出射态第栉个通道产生和湮灭一个总能量为e 的电子；a 之仁) 和五砌仁) ，b l 伍) 和b r n 仁) 分别表示在右端入射态和出射态的第以个通道产生和湮灭一 个总能量为e 的电子。它们遵从反对易关系。算符a 和占通过散射矩阵j = ( ：三： 联系 4 起来： b l l b l n l l b 州l | r 五。 i i i 1 口肼， = 驯 ia r l i l l a r n r 用量子力学方法表示左端( 远离样品) 的电流算符为： t = 盖腕障轵z ) 款轵沪( 缸识r 归轵r 卜m 其中波函数痧和汐+ 分别定义为： 嘏扣肛蝴警希黠b 饥口叫叫 ， 删* 肛嘶警者舞k q 铲z 】州m 经过代数运算，得到仅含有算符a 和a + 的电流表达式： 丘o ) = 去p 掘。啦坷m a 二仁皿男仁；e ，e 7 弦励伍) ( 1 5 ) ，“l 叩w 其中下标口和夕表示端，取值为或r ，m 、以表示通道。矩阵4 定义为： 砑g ；e ，f ) = 如一s 厶坷陋b ；印p ) ( 1 6 ) 引入算符敏g ) 兰乞o ) 一( l ) 。定义连接口和端电流的相关函数t - t 7 ) 为： o - r ) 兰毒( 缸o ) 峨( f 7 ) + 峨o7 地o ) ) “1 7 ) 经过傅里叶变换可以得到： 2 刀 d ( c o + c o 声够0 ) 三( 吐0 ) 峨0 ) + 喀0 7 ) 吐如) ) ( 1 8 ) s 叩p ) 就是噪声势。其中下标口、的含义同上所述。 为了得到噪声势的具体表达式，首先计算四个五算符乘积的量子的统计期望值。 对于平衡态的费米( 或玻仁。) 气体，期望值为： ( 兹( e l 糍( e 2 弦# + i n 慨玩佤) ) 一( 芘他心皈) ) ( 兢假玩佤) ) = 既吒，万( e 一局p 皈一忍垸佤) 1 “厶( 巨) 】( 1 9 ) 上式中t ：i , t p 对应费米气体，“+ ”对应玻色气体，厂陋) 是费米分布函数。 利用方程( 1 5 ) 和( 1 9 ) 式，可以得到噪声势的表达式： 如) = 杀f a e a 君 ；e ，e + q 国扫箩；e + ”国，e ) ，“i 坩” 伍灌p 厶伍+ q 国) 】+ 1 p 乃( e + ”国) 执伍) j ( 1 1 0 ) 其中矩阵彳的定义式为( 1 6 ) 式。 1 4 本文的主要研究工作 势垒异质结的输运性质是由载流子数决定的，因此散粒噪声是基本噪声源。考虑到 自旋耦合效应，散粒噪声还是探测纠缠的有效方法【2 5 】。介观结构中的噪声问题已经引起 了大量研究人员的注意【3 1 4 2 1 ，然而据我们所知，目前还没有关于三势垒结构中的噪声势 的研究。 为进一步探讨介观体系中散粒噪声的性质，本论文选择g a a s a 1 x g a l x a s 材料体系 以及在r a s h b a 自旋轨道耦合下弹道量子线结构为研究对象，得到的主要结论如下： ( 1 ) 在零温零频极限下，我们计算了g a a s a 1 x g a l x a s 三势垒半导体异质结在外加 电场e 作用下隧穿概率随电子入射能量的变化，以及电子入射能量不同时隧穿概率和噪 声势随外加电场的变化情况，我们发现：在三垒异质结中隧穿概率随着电子入射能量的 增加发生了共振劈裂现象，随着外加电场的逐步增加，共振劈裂峰值之间的距离也随之 加宽，当偏压达到0 2 5 v 时，隧穿概率的共振劈裂现象消失。然后我们利用电子的入射 能量不同时得到的隧穿概率计算了噪声势随偏压的变化情况。当电子的入射能量较小 时，隧穿概率出现两个波峰；随着电子入射能量的增加，隧穿概率只出现一个峰值。在 圪远离o 0 v 、隧穿概率等于寺时，噪声势出现峰值，隧穿概率大于i 1 时，噪声势两个 波峰之间出现一个波谷，说明隧穿概率波峰处对应的噪声被抑制；在圪趋近于0 0 v 时， 无论隧穿概率为何值，噪声都被完全抑制。这由噪声势的定义式可以看出。 ( 2 ) 利用两终端导体中的散粒噪声的散射理论，我们研究了局部r a s h b a 自旋轨道 耦合下弹道量子线结构中的电子输运。因为当r a s h b a 自旋轨道耦合存在时，弹道量子 线中可能出现部分输运，我们给出了r a s h b a 自旋轨道耦合单独存在时引起的散粒噪声。 6 此外，当第一个通道完全打开时，可以获得由r a s h b a 自旋一轨道耦合引起的散粒噪声的 大量信息。因为在电导平台处电子的透射概率不是1 就是0 ，所以电导平台处的散粒噪 声被完全抑制。然后，我们给出了在弹道量子线中f a n o 因子的最大值和最小值的电子 概率分布的图形，可以用来解释r a s h b a 自旋轨道耦合引起散粒噪声的原因。最后，指 出了r a s h b a 自旋一轨道耦合引起的散粒噪声和费米能量之间的联系。这些结果可以提供 一种新的测量r a s h b a 自旋轨道耦合强度的方法。 7 2 三势垒半导体异质结共振隧穿中的散粒噪声 2 1 引言 量子隧穿效应指的是能量低于势垒的电子有一定的概率由势垒的一边穿透到势垒 的另一边。在各类半导体接触中，当势垒区域的掺杂浓度达到足够高时，就可以出现有 限高度的薄势垒。这种技术已经广泛的应用到隧道二极管【4 3 , 4 4 1 和s t m 等设备中。随着材 料制备科学的迅猛发展，人们已经可以制备各种量子异质结构，其中一种比较典型的结 构就是超晶格量子阱结构【4 5 1 。异质结能带边的不连续性决定电子只能被限制在一个人工 量子势阱结构中，在这种结构中发生的电子共振隧穿现象【锎一直是人们研究的重点【4 7 1 。 其中，关于半导体量子结构中噪声问题的研究也成为人们关注的焦点之一【3 1 4 3 1 。例如： b i i t t i k e r 等人【3 1 ，3 7 】详细地总结了介观导体中的散射理论和一些实验上的应用，并且介绍了 导体和波导管中的电流的散射理论和强噪声关联，得到了关于电流和噪声势的一些基本 的公式；l yc h e n 和c s t i n g 等人【4 2 】详细介绍了双势垒共振隧穿系统噪声特性的理论 研究；b r i k 等人圈利用s t m 设备测量了单电子隧穿区域的散粒噪声；l a n d a u e r 等人5 4 1 用 连续电子波包的随机传输方法研究了介观系统中的热噪声和散粒噪声：朱瑞等人 2 2 , 5 5 1 研究了阶梯势垒、双势垒和单一方形垒结构等的不同情况时散粒噪声的电流和噪声势 等。对于三势垒异质结中隧穿概率的劈裂现象已经被很多人证实【5 6 - 6 0 ，然而至今仍未有 人计算三垒的噪声问题。在这一部分，我们研究了在g a a s a 1 x g a l x a s z 势垒半导体异质 结中，电子入射能量不同时隧穿概率和噪声势随外加电场e 的变化情况。 2 2 理论模型和计算公式 我们考虑电子入射到半导体g a a s a 1 x g a _ x a s 异质结中，如图2 1 所示。【厂口，和u g 分别指区域2 ，4 和6 的势垒高度，b ，d 和g 分别是指区域2 ，4 和6 的势垒宽度，c 和是 分别指第一和第二个势阱的宽度，三表示整个势垒区域的长度，e ，表示入射电子的能量， 圪表示外加电场产生的连续的偏压，e 表示电子电荷的量级，电子电荷g 等于一p 。假设 电场e 和正偏压圪是连续的，并且电场e 和偏压圪的方向是互相垂直的。区域1 和7 也 适当掺杂，以便尽管出现叠加场，在这些区域导带的边缘是也是平坦的且斜度为零。 8 图2 1正偏压圪下的电子隧穿三垒半导体异质结的图示引自s h a u n e s a l l e n ，s t e v e nl r i c h a r d s o n i m p r o v e da i r yf u n c t i o nf o r m a l i s mf o rs t u d y o fr e s o n a n t t u n n e l i n gi nm u l t i b a r r i e rs e m i c o n d u c t o rh e t e r o s t r u c t u r e s j a p p l p h y s ，19 9 6 ，7 9 ( 2 ) ：8 9 0 在零偏压的情况，势垒的上表面都是和石- 轴平行的。当在势垒区域增加一个外加电 场时，在三个a i x g a l x a s 层出现电压降落，如图2 1 所示。 有效质量近似下的一维薛定谔方程可以写为【6 l 】： 南最+ 兰怠亳定+ u 一警叫- g 成班础g 烘z ) c 2 1 ) 其中x 轴表示异质结的生长方向，免和应分别表示平行和垂直于界面的电子动量算符。 圪表示由外加电场引起的连续的偏压，以g ) 和戎分别表示势能函数和电子有效质量。 在隧穿过程中电子的横向动量最= 心，) 保持不变，因此，电子的波方程可以写为： g ，y ，z ) = e x p 嘭p l f ，g ) ( 2 2 ) 其中g ) 满足下面的修正一维薛定谔方程： 一蔫掣+ 以一别删= e 删吨 9 我们假设电子横向垂直与样品入射，则k = o ，u ik y z ，x ) = u ，g ) ，t - - e , 。聊二在区域 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 分别为m 一，m 口，m cm d ，m ，m g 和m 一。 在外加电场存在时，一维的和时间相关的薛定谔波方程可以写为a i r y 函数形式， 所以，七个区域的波函数表达为： g ) = q e 即+ c p 一蚧，x 0 ， y ：g ) = c ；a i d ：( x ) + c 2 b i l o ：g ) l 0 x 6 ， y ，g ) = c ；a i 慨( x ) + c 3 b i l 0 3g ) l b z b + e ， j 吵4 g ) = c ：) t i l o , g ) 】+ g 召f l ，4 g ) lb + c 6 + c + d ， ( 2 4 ) ，g ) = c ；a i l o , ( x ) + c ；b i l o ，g ) lb + c + d ( e ：7 6 _ p 。+ d + ，+ g 。，。o ，、 一：( 2 1 8 ) io ! t ，( 6 + c + f + ，+ g ) l 。z 1 芍 透射系数t 由( 2 1 8 ) 【6 1 1 式给出： 1 2 丁= 鲁l 剖2 “2 舶， 层 e 一 + h 一， c 一 易一， 睁精 引 1 一 1， 假 屈 o o 睁锯 彳 ，一 tj址 1， 鸽 屈 ，o， + 芒一五盼礁 引 一 、1 戗 反 o + 一，呵，争孵 f 一 ， 历 。一 哆 d 一 叫去，半惜 、i 戗 展 z 一 伴 一 _ 历 。一脚 堕 卅去 生 4去 _。l p。l 一一m二i 如九 胁 肋 一 一 1j 、l，、l 成 风 + g g + 一 + 厂一 厂 生屯“ + 一 + c c + 一 + 其中m 是方程式( 2 1 8 ) 给出的m 矩阵的第一行第一歹u 的矩阵兀。 我们讨论的是在零温零频极限下单电子近似和连续隧穿下的散粒噪声，利用散射方 法【3 1 1 ，引入散射态电子的产生和湮灭算符：瓮伍) 、a 仁) 和龟伍) 、丘伍) ，分别表示 在左端入射态和出射态产生和湮灭能量为e 的电子。两端的出射态和入射态的电流波振 幅可由占联接表示： (：妻：)=ar(：囊：)c22。， a r = = ( ：j二二)rl。c22) 其中f 7 = 妒= 一f + ，? 伍) = i f l 2 ，r 伍) = 阡。 参照1 3 节散射方法中多通道的电流和噪声势的表达式，可以得到单通道中体系的 电流为： 丘( f ) = 南p 砒名将f m 陵伍逾伍7 ) 一爱陋近伍，) 】 ，2 南丢弘船。“p f ? 加瓮也亿；e f 茂( e 7 ) ( 2 2 2 ) 其中a 矩阵定义为： 亿；e ，e 7 ) = 如一j 五仁砖够伍) ( 2 2 3 ) 对于处在热平衡状态的系统的费米气体，产生和湮灭算符的量子统计平均值为： ( 旌仁心忙) ) = 万( e f 忱( 2 2 4 ) 利用方程( 2 2 1 ) 和( 2 2 3 ) ，并且考虑到散射矩阵的幺正性，可以得到： ( t ) = 丽e 肛乃p + 陋，伍) k 陋) 一厶仁) 】( 2 2 5 ) 矩阵f + t 的本征值为大于0 、小于1 实数丁陋) ( 透射系数) ，因此，方程( 2 2 5 ) 可以化 为： 亿) 2 南肛丁陋) 眈仁) 一厶伍) 】2 丽e 2 丁仁) 圪( 2 2 6 ) 对于处在平衡态的费米气体，参照( 1 9 ) 式，单通道中四个a 算符乘积的量子统计期望 值为： ( 伍心仁弦；伍”k 伍一) ) 一( 或仁必陋) ) ( 彭位”弦5 仁”) ) 1 3 = j 陋一e 巾怛一e ) 屯正怛l l 一矗幢 】( 2 2 7 ) 利用方程( i7 ) 、( 1 8 ) 和( 22 7 ) ，得到零温零频时噪声势的表达式： s 2 毛丢掘如慨e e 琢慨e e ) n c e m 一厶隹+ l 一( e ) k 陋 ：盟凇x l 一州e d ( 22 8 ) 月i