（光学工程专业论文）磁悬浮数字控制技术研究.pdf

摘要摘要目前，我国迫切需要建设、发展与高速客运交通需求相适应的高速轨道交通体系，相比于高速轮轨铁路系统，高速磁浮交通系统有着自己的优势，它拥有较高的经济运行速度，运行无摩擦，行驶噪音低，对环境无污染，非常适合于相距数百公里至一千多公里的交通枢纽之间的大运量快速客运交通。因此，高速磁浮交通系统成为未来中国建设现代大容量高速客运交通系统具有竞争力的重要方案之一。单自由度转臂磁浮系统是研究复杂多自由度磁浮列车系统的前提和基础，本文以单自由度转臂磁浮系统为模型，对磁浮系统的稳定性做了深入研究，求解了模型的状态空间方程，探讨了基于现代控制理论的数字控制技术方案。本课题设计了带有状态观测器的反馈控制系统以实现电磁铁的稳定悬浮性能，使磁铁与轨道梁保持稳定的气隙，并在实验的基础上优化控制参数以及状态观测器参数。制作了中小型单自由度磁浮原理实验台用以将参数更加贴近真实系统。仿真实验证明，基于现代控制理论的控制方法设计方便，易于调整设计参数，控制效果好，尤其在真实磁浮列车多自由度复杂系统下拥有非常明显的优势。关键词：磁悬浮，现代控制理论，单自由度模型，数字控制a b s t r a c ta b s t r a c tn o w a d a y s ，c h i n an e e d saf a s tr a i l w a ys y s t e m ，t os a t i s f yt h eh i g hs p e e dp a s s e n g e rt r a n s p o r t a t i o ng r o w t h c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lw h e e l r a i ls y s t e m ,m a g l e vh a sm a n ya d v a n t a g e s ，s u c ha sh i g h e re c o n o m i cc r u i s es p e e d ，n om o v i n ga t t r i t i o n ，l o w e rn o i s ea n dl o w e rp o l l u t i o ni n t oe n v i r o n m e n t ，s oi ti sag o o dc h o i c ef o rt h ef a s tp a s s e n g e rt r a n s p o r t a t i o ns y s t e ma tal o n gd i s t a n c e ，e s p e c i a l l ym o r et h a no n ek i l o m e t e r s r o t a t a b l ep o l em a g l e vm o d e lw i t ho n ed e g r e eo f f r e e d o mi st h eb a s eo ft h er e s e a r c ho ft h er e a lm a g l e vs y s t e m t h i sp a p e rb a s e s0 1 1t h i ss i m p l em o d e l ，s t u d i e st h es t a b i l i t yo fm a g l e vc o n t r o l ，g e t st h es t a t es p a c ee q u a t i o n so ft h es y s t e m , a n dd i s c u s s e st h ed i g i t a lc o n t r o lm e t h o df o rm a g l e v af e e d b a c kc o n t r o l l e rc o n t a i n e das t a t eo b s e r v e ri sd e s i g n e di nt h i sp a p e r , w h i c hi sa i m e dt oc o n t r o lt h ee l e c t r o m a g n e tt og e tas t a b l eg a pw i t ht h er a i l t h ep a r a m e t e r so ft h ec o n t r o l l e ra n do b s e r v e ra r eo p t i m i z e db ye x p e r i m e n t a t i o n as m a l lr o t a t a b l ep o l em a g l e vm o d e li sm a d et oa p p r o a c ht h er e a ls y s t e m , a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l ti n d i c a t e st h a tt h ec o n t r o l l e rb a s e do nm o d e r nc o n t r o lt h e o r yh a sag o o dc o n t r o le f f e c t ，a n di ti se a s i e rt h a nt h et r a d i t i o n a lc o n t r o lt h e o r yf o rt h ec o n t r o l l e rd e s i g n i n ga n dp a r a m e t e rc h a n g i n g k e yw o r d s ：m a g l e v , m o d e mc o n t r o lt h e o r y , m o d e lw i t ho n ed e g r e eo ff r e e d o m ，d i g i t a lc o n t r o l同济大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：涨邃之洳0 年具e t学位论文版权使用授权书本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。学位论文作者签名：湘建功汐7 年月如日，1 lo第1 章引言1 1 研究目的，课题意义第1 章引言高速磁浮交通系统有着较高的经济运行速度，运转无摩擦，噪音低，使用电力，这在全球燃油紧张、飞机运输越发昂贵的趋势下，磁悬浮非常适合于相距数百公里至一千多公里的交通枢纽之间的大运量快速客运交通，因此，高速磁浮交通系统作为2 1 世纪具有竞争力的现代大容量高速客运交通系统，将是中国选择建设大容量客运体系时考虑的重要方案之一。上海已建成了世界上第一条投入商业化运营的线路，今后还要建设浦东机场至虹桥机场、至杭州的高速磁浮线路。然而。从德国全进口的磁浮车辆大大增加了投资成本，磁浮列车国产化的要求因此被排上了议事日程。单自由度转臂磁悬浮系统是研究磁悬浮稳定性，探讨磁悬浮控制策略的基础平台。磁悬浮转臂实验系统结构简单、系统评判容易，在研究磁悬浮现象，实施和验证各种控制算法方面具有重要的作用。此单自由度磁悬浮系统的研究也可以为多自由度磁浮系统的设计与调试提供硬件和软件方面的准备。最传统的磁悬浮控制系统通常为建立在经典控制理论基础上的p i d 模拟电路控制系统，其结构简单可控性差。后来衍生出基于p i d 的数字控制系统，解决了模拟电路参数调整不方便和硬件结构改变不易等问题；后来随着航天技术机器人技术的不断发展，出现了基于现代控制理论的运用状态空间方程设计的控制器，解决了传统p i d 控制参数整定繁琐，整列车复杂多自由度磁浮系统控制困难的问题，但控制器仍然为模拟电路。本课题运用现代控制理论，求取模型的状态空间方程，通过求取黎卡提方程设计控制器参数，针对模拟电路控制器进行数字化改造，实现数字控制的磁悬浮控制系统。数字控制技术面临的问题是实时性，本课题在调试过程中应用r e a l t i m e w o r k s h o p 组件，具有运算速度快，实时性强等特点，能很好满足设计要求。1 2 国内外现状，发展动态第1 章引言1 2 1 磁悬浮技术的悬浮方式和控制方式1 悬浮方式分类一般而言，磁悬浮可分为以下3 种主要的悬浮方式：( 1 ) 电磁吸引控制悬浮方式。这种控制方式利用了导磁材料与电磁铁之间的吸力，几乎绝大部分磁悬浮技术采用该技术。虽然原理上这种吸引力足一种不稳定的力，但通过控制电磁铁电流的大小，可以将悬浮气隙保持在一定数值上。随着现代控制理论的发展和驱动元器件高性能、低价格化，该方式得到了广泛应用。在此基础上也有研究人员提出了把需要大电流励磁的电磁铁部分替换成可控型永久磁铁的方案，并深入的进行了研究和开发工作。该方案可以大幅度的降低励磁损耗，甚至在额定悬浮高度时不需要能量，是一种非常值得注目的新技术。( 2 ) 永久磁铁斥力悬浮方式。这种控制方式利用永久磁体问的斥力，一般产生斥力为l k g c m 2 ，所以被称为永久磁体斥力悬浮方式。当然，根据所用的磁材料的不同，其产生的斥力相应变化。但是，由于横向位移的不稳定因素，需要从力学角度来安排磁铁的位置。近年来出现了一些该方式的产品，例如日本1 9 9 4 年4 月公布的专利中，就有关于该方式配置方案的内容。随着稀土材料的普及，该方式将会被更多的应用到各个领域。( 3 ) 感应斥力方式。这种控制方式利用了磁铁或励磁线圈和短路线圈之间的斥力，简称感应斥力方式。为了得到斥力，励磁线圈和短路线圈之间必须有相对的运动。这种方式主要应用于超导磁悬浮列车的悬浮装置上。但是，在低速时由于得不到足够的悬浮力，在低速或停止时需要有车轮来支撑车身。从原理上而言，该方式很少被应用于低速传动机构。2 控制方式的分类目前，磁悬浮控制应用技术分为数字控制方式和模拟控制方式。随着近年来现代控制理论的日趋成熟，同时随着计算机计算速度的飞跃提高，数字式控制方式得到越来越多的应用。与数字式控制相比，由于模拟式的控制部分为硬件构成，容易被技术人员理解、掌握和调试，并且相对价格比较低，容易实现2第1 章引言产品化、系列化，从而在产业界得到了广泛的应用。但是，模拟运算电路一旦制成，则无法再做根本性修正，缺乏软件的灵活性，同时也无法发挥现代控制理论的强大威力。1 2 2 国内外磁悬浮技术的研究现状和应用2 0 世纪6 0 年代，世界上出现了3 个载人的气垫车试验系统，它是最早对磁悬浮列车进行研究的系统。随着技术的发展，特别是固体电子学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车技术提供了实现的可能。1 9 6 9 年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后命名为t r o i 型，该车在lk m 轨道上的时速达1 6 5 k m ，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国是两大竞争对手。1 9 9 4 年2 月2 4 日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车，在宫崎一段7 4 1 j n 长的试验线上，创造了时速4 3 1 k m 的日本最高纪录。19 9 9 年4 月，日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到时速5 5 2 k m 。德国经过近2 0 年的努力，技术上己趋于成熟，已具有建造运用的水平。原计划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为4 0 0 k m 的磁悬浮铁路，总长度为2 4 8 1 u n ，预计2 0 0 3 年正式投入营运。但由于资金计划问题，2 0 0 2 年宣布停止了这一计划。我国对磁悬浮列车的研究工作起步较晚，1 9 8 9 年3 月，国防科技大学研制出我国第一台磁悬浮试验样车。1 9 9 5 年，我国第一条磁悬浮列车实验线在西南交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为3 0 0 k m 的试验。西南交通大学这条试验线的建成，标志我国己经掌握了制造磁悬浮列车的技术。2 0 0 6 年上海成功将铺设了1 3 8 h n 磁悬浮线路，并以投入运营，这标志着我国以成为世界上第一个拥有磁悬浮商业运营线路的国家。1 3 课题的主要任务及重要特点首先在充分了解磁浮列车的构造以及主要技术性能的基础上，构造合理模型；然后通过对电磁场理论的研究，分析悬浮磁铁与轨道梁间的电磁场分布，获得电磁力学方程；再运用现代控制理论来设计控制系统控制悬浮磁铁与轨道梁间的电磁力。并且设计实现磁浮试验台辅助对控制系统的研究。3第1 章引言主要的研究内容：一，建立磁浮列车悬浮控制模型：二，建立电磁力方程，模拟悬浮磁铁与轨道梁间的电磁力；三，设计控制系统，控制电磁力以稳定悬浮磁铁与轨道梁间的气隙；四，优化控制系统参数和悬挂参数，分析最佳磁浮控制策略。五，研究实现离散化的控制系统的设计方法。其中关键技术是如何设计系统的控制器和状态观测器的参数来控制电磁力以稳定悬浮磁铁与轨道梁间的气隙。依托现代控制理论，应用最优控制策略，求解黎卡提方程设计反馈参数来控制励磁绕组中的电压，从而控制电磁力，以实现悬浮磁铁与轨道梁间的稳定气隙。4第2 章悬浮机构建模第2 章悬浮机构建模2 1 电磁吸引式悬浮机构基本原理如上文所述，电磁吸引式磁悬浮系统利用电磁铁与导磁材料之间的电磁吸引力来提供车体悬浮所需要的支撑力，其原理如图2 1 所示。图2 1 电磁吸引式磁悬浮原理示意图可以看到，电磁吸引式磁悬浮系统产生的电磁吸引力构成一个不稳定的系统。当电磁铁靠近导磁材料( 轨道) 时，电磁铁与轨道之间的漏磁减少，电磁力会变得更大，加剧电磁铁越发靠近轨道的趋势；而当电磁铁远离轨道时，电磁铁的漏磁增加，电磁力会变得更小，加剧了电磁铁远离轨道的趋势。在这种不稳定系统中，需要加入外界的控制力，控制器通过从传感器获取来的位移和加速度信号，得到电磁铁与轨道之间的气隙以及变化趋势，对电磁铁的控制电压进行实时的增减，从而实现对电磁气隙的控制。2 2 悬浮机构数学模型的构建本节中构建了电磁吸引式悬浮结构的单个电磁铁数学模型。如图2 2 所示。5第2 章悬浮机构建模图2 2 悬浮机构单个电磁铁数学模硝模型中，m 为系统质量，包括车体和电磁铁：r a i l 为导磁材料的轨道；f s为外界扰动力；u 。为电磁铁的控制电压；r 为电磁铁阻抗：l ( s 。) 为电磁铁在稳定气隙时的电导；s 为电磁铁与轨道之间的气隙；s 。为我们设定的稳定气隙：s 为气隙的变化值。模型中，通过外界电压激励u 。的不l 司值改变电磁力，使得s 为零，控制电磁铁与轨道之间的气隙稳定在s 。上。2 3 电磁力方程推导首先对于构建的悬浮机构数学模型进行力学分析：电压u - 加在电磁铁导线两端后，会产生电磁吸力，导磁材料制成的轨道会对电磁铁产生反作用力，此时电磁铁受到一个向上的吸力f _ ，根据电磁场理论基本原理，我们应用麦克斯韦尔方程可以得到：凡= 妻堕彳z 风( 2 1 )此处：b i i 为电磁铁气隙截面电磁感应强度。i i 。空气导磁率常数。6第2 章悬浮机构建模a 为电磁铁气隙处截面积。电磁感应强度计算为：胁掣z sm此处：n 为电磁铁绕线匝数。i 为电磁铁导线中通过电流。s 。为电磁铁与导轨气隙。将公式( 2 2 ) 代入公式( 2 1 ) 得到：6凡= 牛鼍电磁铁的瞬时电压值为：u m mm 等此处：为电磁铁截面磁通量。根据磁通量计算公式，有：咖= 鼍i m( 2 2 )( 2 3 )( 2 4 )( 2 5 )此处：l 为电磁铁导线电感。在电磁铁工作状态下，电感值大小受截面积、匝数、气隙大小影响，求取电感值的公式为：三：丝：型：兰2 s m代入公式( 2 6 ) 得到磁通量：矽；些lj m进一步计算：7( 2 6 )( 2 7 )第2 章悬浮机构建模d 争一雒o n a一= = - - - = - - - - - - - - 一d t2 sml 一丛笔生山( 2 8 )z sm将计算结果代入公式( 2 4 ) 得到电磁铁电压：卟m ”等2厶一皆2( 2 9 )sms k至此，得出了重要公式( 2 3 ) 和( 2 9 ) 分别用于电磁铁所产生电磁吸力和电磁铁电压的表达。此处不妨定义：f m = f n + 厶f = f n + fim2ln + n = ln + j( - 2 j1 0 )s m2sn + a s = s n + su j i ，= u + a u = u | i ，+ u这里f 。为电磁铁处在稳定气隙时的值，将f 写为f 是为了下面计算、推导及编程书写方便。另外三个量与f 相同。对于公式( 2 3 ) 和公式( 2 9 ) 进行变形，可得到：f ：舻：丝：丝：兰：! 丝a i 一丝! ：丝：丝：! i 血2 s 2 n2 s3 n：丝：型：笪：生2 s 2 q，一丝：型：兰篮s2 s j ：，u ：u ：r + 丝：型：丝j 一丝q ：盟：丝：盘2 s n2 - s 2 n：尺，+ 丝：丝：丝，一丝：丝：丝：生2 sn2 s 2 n引入电磁铁的电感值l ：三：丝：型：丝2 s r将l 代入公式( 2 1 i ) 和公式( 2 1 2 ) 中，得到：。鼍- l 鼍2 ss ns 8( 2 1 1 )( 2 1 2 )( 2 1 3 )( 2 1 4 )第2 章悬浮机构建模u ；尺，+ 上j l ! 丝j( 2 1 5 )sn2 4 模型的状态空间方程对图2 2 的模型进行力学分析。电磁铁受到的合力为0 。f = m 多+ f 一只= 0于是有：；：一生+ 墨( 2 1 6 )j = 一一+ ol z 1 0 j，押，以上文已经提到，f s 为外界扰动力，m 为电磁铁及车体质量。根据公式( 2 1 0 ) 和公式( 2 1 4 ) ，可以画出f n 的简图来了解电磁力根据气隙和电流的变化情况。如图2 3 。f-过剀斟_l n + is i s图2 3 当电流或气隙变化时电磁力的变化图9第2 章悬浮机构建模图2 3 很形象的表征了公式( 2 1 4 ) 所表达的含义，并进一步简化表达式：f = 一p s s + p i l这里可以引入p 。和p 。，( 2 1 7 )并将其代入刚刚经过力学分析得到的公式( 2 1 6 ) 中去，得到：j ：旦 8 - - 生i + 墨( 2 1 8 )所所朋比较公式( 2 1 4 ) 和公式( 2 1 7 ) 可以得到：呈：丘( 2 1 9 )p ls n代入电压表达式中得到j ：j ：一旦i + 墨j + ! u( 2 2 0 )lp ll根据电磁场理论，知道电磁铁与导磁材料操持一定距离并对其吸引时，磁感线并不是全部穿过导磁材料，一部分磁通进入空气“浪费掉了。观察公式( 2 5 ) 发现，当通过导线中的电流和电磁铁匝数一定时，磁通量是和电感正相关的，磁通量的有效与否可以用l 来表征。l = l i + l o( 2 2 1 )l 。表示有效，k 为无效。因此定义漏磁率为：r = i l o( 2 2 2 )于是进一步完善公式得到：k 兰“”，7 ) 争+ l 三u( 2 2 3 )至此得到了列状态空间方程所需要的两个重要方程( 2 1 8 ) 和( 2 2 3 ) ，将两个公式合并在一起写成文= a x + d “+ b b 的形式，有：1 0第2 章悬浮机构建模o只，j roo1一l叭阱汜因为通常进行反馈控制时电流不易作为观测量信号输入到控制系统中去，这里对( 2 2 4 ) 进行进一步线性变换，使状态量为位移，速度，加速度：令h而。lo0010墨。一旦掰mmm l即为：而2 1 一，将l i 2 石代入( 2 2 4 ) 得到：匡卜ol000l箬7 寺一拿对应为量= a x + d 甜+ b b 。廿2 5 系统的稳定性分析和控制器设计ooem l00r棚工对于此系统，可以直观地分析当电磁铁向轨道靠近或原理轨道时电磁力的变化情况，当电磁铁靠近导磁材料( 轨道) 时，电磁铁与轨道之间的漏磁减少，电磁力会变得更大，加剧电磁铁越发靠近轨道的趋势；而当电磁铁远离轨道时，电磁铁的漏磁增加，电磁力会变得更小，加剧了电磁铁远离轨道的趋势。直观认定这是一种典型的不稳定系统。下面以特征根法加以验证。线性定常连续系统稳定的充分必要条件，是系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者说都位于复平面的左半部。方程组( 2 2 5 ) 第三行即为线性定常连续系统的微分方程：只一只o 於一00只一所0第2 章悬浮机构建模只r只r 。只r。卜音ml 卜，7 - m 叫l2 者ml 叫一忑m c( 2 2 6 )。三()系统的特征方程为：d ：，+ 墨s 2 一刁e l , s 一型( 2 2 7 )、7lmm l根据文献 3 3 ，系统稳定的必要条件是系统特征方程的系数同号，且都不为零。本模型定义中，r ，l ，p s ，p i ，i n ，f 1 均为正值，因此特征方程的系数两正两负，不满足系统稳定的必要条件，即认定为系统不稳定。从控制策略的最基本要求出发，只需要加一个控制器k 形成闭环负反馈使之成为稳定系统。如图2 4 所示。此处：图2 4 直接状态反馈系统啡心引圈汜2 8 ，1 2第2 章悬浮机构建模u = 一k z参照参考文献 1 自动控制原理( 下册) ( 李友善编) ，对于t 取无线长的输出反馈控制器的解决方法，使指标泛函：，= 导- r k r ( f ) g ( ，) + u r ( f ) 肋( ，) k 取极小值的最优控制u o ，山是存在的，且：”o = 一r d r p x 。其中正定常数矩阵p 是解黎卡提非线性矩阵代数方程p a + a r p + c 7 q c 一土p d d ，p ：0 ( 2 2 9 )月的解。线性定常齐次方程j = 0 一d 尺d7 尸) x 的特征矩阵0 一d r d r p )为稳定矩阵，即其特征根均有负实部。至此，得到了需要的控制结果，因此取k = 尺一d r 尸。如何确定解决黎卡提方程需要的q 和r 矩阵，以及求解黎卡提方程，将在下文详细阐述。1 3第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真3 1 电磁铁参数设计与电磁力计算单自由度转臂式磁悬浮原理实验台的结构如图3 1 。图3 1 单自由度转臂式磁悬浮原理实验台结构示意图可以看到图中所示，电磁铁固定在转臂一端，而转臂另一端用转轴固定，在一定的范围内( 1 0 m m ) ，电磁铁围绕转轴的转动可以视为沿竖直方向上的直线运动。在l o m m 的气隙上产生的吸力能否在合理的电流供电情况下抵抗自身的重力，需要先期进行计算验证。首先运用公式( 2 3 ) -f ，：丝：型：丝堕埘4s j ：，对于这四个参数，不妨先确定电磁铁的截面积，取s c m 2 ，然后分别计算气隙为l o m m 时几个绕线匝数( n = 8 0 0 、1 0 0 0 、1 2 0 0 、1 4 0 0 ) 下由不同的电流所分别产生的吸力大小：再计算电流为固定2 a 时几个绕线匝数( n = 8 0 0 、1 0 0 0 、1 2 0 0 、1 4 0 0 ) 下不同气隙时分别产生的吸力大小。计算程序f d o n i s 1 1 1 见附录a 数据见1 4第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真表3 1 和表3 2 ，表中数据为电磁力，单位为n 。表3 1 电磁力对应匝数和电流的数据表ni = o ai = o 4 ai = o 8 ai = 1 2 ai = 1 6 ai = 2 ai = 2 4 ai = 2 8 ai = 3 2 a i = 3 6 a8 0 000 1 6 0 8 50 6 4 3 41 4 4 7 62 5 7 3 64 0 2 1 25 7 9 0 67 8 8 1 61 0 2 9 41 3 0 2 91 0 0 00o 2 5 1 3 31 0 0 5 32 2 6 1 94 0 2 1 26 2 8 3 29 0 4 7 81 2 3 1 51 6 0 8 52 0 3 5 81 2 0 000 3 6 1 9 11 4 4 7 63 2 5 7 25 7 9 0 69 0 4 7 81 3 0 2 91 7 7 3 42 3 1 6 22 9 3 1 51 4 0 000 4 9 2 61 9 7 0 44 4 3 3 47 8 8 1 61 2 3 1 51 7 7 3 42 4 1 3 73 1 5 2 73 9 9 0 l表3 2 电磁力对应匝数和电流的数据表ns = 5 m m s = 6 m m s = 7 m m s = 8 m m s = 9 m ms = l o m ms = i l ms = 1 2 m ms = 1 3 m m s = 1 4 m m8 0 01 6 0 8 51 1 1 78 2 0 6 66 2 8 3 24 9 6 4 54 0 2 1 23 3 2 3 32 7 9 2 52 3 7 9 42 0 5 1 71 0 0 02 5 1 3 31 7 4 5 31 2 8 2 39 8 1 7 57 7 5 76 2 8 3 25 1 9 2 74 3 6 3 33 7 1 7 93 2 0 5 71 2 0 03 6 1 9 12 5 1 3 31 8 4 6 51 4 1 3 7“1 79 0 4 7 87 4 7 7 56 2 8 3 25 3 5 3 74 6 1 6 21 4 0 04 9 2 63 4 2 0 82 5 1 3 31 9 2 4 21 5 2 0 41 2 3 1 51 0 1 7 88 5 5 2 17 2 8 76 2 8 3 2直观比较对应关系见图3 2 。图3 2 电磁力对应不同的匝数和电流、气隙关系1 5第3 章碰怂浮原理实验台瞪计度仿真从图中可以看出，绕线的匝数对电磁j j 变化的趋势影响还是很大的，而系统中需要比较大的电磁力来驱动电磁铁和线圈的质量。对于截面积5 平方厘米的兀型铁心，估算质量为m = p v = 79 1 0 0 8 0 0 9 ，加上绕组1 0 0 0 匝左右05 5 m m的漆包线约5 0 0 9 ，所以图32 中的电磁力曲线对应气隙2 m m 和电流2 a 的交点要在1 3 n 左右，过大的匝数又会增加电磁铁质量，因此选择n = 1 2 0 0 匝。3 2 实际测量电磁铁参数厦测量方法根据理论计算的指导制作电磁铁实骑台如图33 ，34 ，参数如下r c o o l = 1 17 0 ( 宜温) ，r h o t = 1 35 n ( 导线温度6 0 摄氏度)电磁铁包含绕线的质量为m = 8 5 0 9电感l = 2 7 2 m hq - 08p i = 1 57 4 5 4 p s = 3 3 8 2图33 实验台实物图第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真圉34 实验台实物图( 2 )lp i ，p s 的测量方法。p i ，p s 是状态空问方程特征矩阵的重要参数，对于p i ，p s 的定义在第二章已经详细阐述，可参见图23 。对于试验台，可采取下面的方法求的p 1 ，p s 。将实验台安装为测量模式，如图3 5 。图35 试验台的测最模式蒜=第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真首先使用拉力计在不通电的情况下测得电磁铁的重力n o 。n o = 1 7 8 n 。然后在电磁铁和轨道板间加l o m m 的垫片，测得通电产生等于n o 的电磁力时电磁铁内通过的电流值i o 。i o = 2 1 1 a 。再使用拉力计测得在通电时的两种情况下的拉力数据：固定l o m m 气隙，不同电流值下的拉力值；固定的电流i o ，不同气隙下的拉力值。部分测量结果如表3 3 。表3 3p i ，p s 测量数据s = l o m mi = 2 1 1 af ( n )i ( a )f ( n )s ( m m )9 21 53 5 6 471 7 82 1 12 6 0 48 22 8 62 7 31 7 81 01 2 71 2根据测量点可以拟合如图2 3 的电磁力曲线，针对已经测量得到的两条曲线上的点，编写m a t l a b 程序f d o i m 和f d o s m ( 程序源代码见附录a ) 拟合两条曲线，并在两条曲线上s o 和i o 所对应的点取导数，得到p i = 1 5 7 4 5 4 ，p s = 3 3 8 2 。2 r i 的测量方法。将电磁铁连接如图3 6 所示的电路。电源为直流2 4 v ，串联实验用电磁铁和空气开关，在电磁铁两端并联数字示波器。一；m a g n e t 1 一一 一一“一一一一一4一卜一一l：一一+ 一一+s w i t c h 一；一+ 一一i一一一+ 一一二一j + 2 4 v 。一+ 一；一一，i?，；、i 。；图3 6 电磁铁测试电路1 8第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真将示波器调节到测量交流电压模式，当接通电路的开关时，用示波器捕捉到由于电感作用而产生的电压由2 4 v 到o v 的振荡，根据电磁场理论的相关知识( 见文献e 3 2 ) ，认为电压恢复到阶跃电压的6 3 时所用的时间为恢复时间t ，有公式r丁= =( 3 1 )尺得到求取l 的公式为三= t r( 3 2 )测量结果如表3 4 所示。表3 4 漏磁率测晕数据s ( m m )1 0t ( i l l s )1 8 62 3 2r ( q )11 71 1 7l ( m h )2 1 7 62 7 1 5如公式2 2 2 所定义刁= 争= 鬈地83 3 运用设计参数求解控制器参数将电磁铁实际参数代入状态空间方程( 2 2 5 ) 中：阡|：0l00ol箬刁寺一兰l02 5 8 87 7 而讣011 1 70 2 7 21 900毋朋三讣“+00尺所- o01 5 7 50 8 5 0 2 7 2只材+只一27oo 旦舵l一58一o7 一记oo 盟n鳃一跖2 一眦第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真a = 。001一。1。d=一0。b=f-呈01309672 4 3 584 36 81 2 jl 5 06 = il= ii= il【一0 1 i j【- 一6 j- 厂= 导r k r ( r ) ( f ) + 甜r ( f ) r 甜( f ) k 取极小值的最优控制u 0 是存在的，且：u o = - r 一d r 尸工。线性定常齐次方程戈= 0 一d r d r p ) x 的特征矩阵0 一d r d r 尸)，= 丢r 阶 q ：- j 2 + q 3 ，+ 彬k3 4 建立s i m u i - n k 模型验证控制效果接上文所述，本节将讨论不同q 、r 取值下求得的控制参数k 所产生的控制第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真效果。首先建立s i m u l i n k 模型，如图3 7 所示。图3 7 负反馈系统s i m u l i n k 模型首先，针对不同的q 、r 值所求出的反馈参数k ，求线性定常齐次方程文= 0 一d k ) 工的特征根，比较不同q 、r 值所决定的反馈参数k 对系统的影响。固定的q 值搭配不同的r 的反馈系统特征根见表3 5 ，固定的r 值搭配不同的q的反馈系统特征根见表3 6 。表3 5 固定q ，不同r 所决定的k 得到的反馈系统特征根q l l = 1 0 6 ，q 3 3 = l1 r = 1 0 01 r = 1 0 0 01 r = 1 0 0 0 0- 2 2 6 5 + 2 1 9 9 1 i2 2 3 9l + 2 2 3 2 2 i2 2 3 6 4 + 2 2 3 5 7 i特征根2 2 6 5 2 1 9 9 1 i_ 2 2 3 91 2 2 3 2 2 i2 2 3 6 4 2 2 3 5 7 i2 8 2 7 38 7 4 9 72 7 6 0 72 1第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真表3 6 固定r ，不同q 所决定的k 得到的反馈系统特征1 r = 1 0 0q l l _ 1 0 5 ，q 3 3 = lq 1 l = 1 0 6 ，q 3 3 = 1q 1 l = 1 0 7 ，q 3 3 = 1- 1 4 1 9 7 + 1 2 9 1 3 i2 2 6 5 + 2 1 9 9 l i3 9 1 6 2 + 3 9 4 6 8 i特征根1 4 1 9 7 1 2 9 1 3 i2 2 6 5 2 1 9 9 1 i一3 9 1 6 2 3 9 4 6 8 i2 8 2 7 22 8 2 7 32 8 2 9 2通过计算可以发现如下规律：l r 的大小主要制约着落在负实轴上的根的变化，当1 r 越大时，此根约偏向一；q 的取值丰要制约着落在虚轴左侧的两个共轭根的取值，当q q 。越大时，此两根越偏向复平面左侧。研究过q 、r 与特征根的关系后，可以进一步来观察在系统反馈中体现出来的不同的控制效果。如图3 8 ，3 9 ，3 1 0 ，3 1 1 所示。图3 8 气隙仿真结果系统的稳定气隙为l o m m ，在仿真中先给电磁铁一个初始偏移量5 m m ，图中显示s 为气隙变化值。可以从图中直观的看到当取q 0 3 3 = 1 0 6 时，即增加指标泛函的气隙权重时控制系统对气隙变化的响应要快，控制速度明显好于最小能2 2量的控制策略。第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真图3 9 电磁铁移动速度仿真结果图3 1 0 电磁铁移动加速度仿真结果2 3第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真通过观察图3 1 0 电磁铁的加速度变化，可以理解为施加在电磁铁上的控制力的变化，系统加大了对被控对象的超调量，以换来更快得到稳定气隙的控制速度，但作为现实控制实体的磁浮列车，因为人体对加速度的敏感性，这样的调节也降低了乘坐的舒适度。图3 1 l 电磁铁控制电压仿真结果而控制电压的差别也在图3 1 1 体现出来，选择最小能量控制策略时，电压最大超调量为2 0 v 左右；而当最求更快的回位速度时，电压最大超调量在3 0 v左右。当增加对某个控制量的能量权重时，虽然得到了较快的响应速度，但是换来的能量消耗也大幅增加。如果超出了系统所能提供的电压级别，或者耗能过高，就要相应降低控制指标来满足供电的要求。在现实磁浮列车的应用当中，同样也要把能量作为重要衡量标准，即使技术要求能够达到，也还要考虑的能量消耗的经济性问题，能够达到更加快速高效同时更加节能环保也是新一代交通系统所追求的目标。由此可见，控制策略并没有最佳选择，而是要根据实际需求而定，若重视节省能量，可以选择最小能量控制策略，这样消耗的能量最少也更加环保；若2 4第3 章磁悬浮原理实验台设计及仿真重视系统的安全，即最快的速度调节回到平衡位置，则可选择增加气隙控制的权重；若需要得到更加舒适的乘坐效果，即尽量降低调节加速度的峰值，可以选择增加加速度控制的权重。z 5第4 章信号采集及状态观测器第4 章信号采集及状态观测器4 1 信号采集系统的设计4 1 1 位移传感器电磁铁与轨道之间的气隙是观察系统状态并对其进行控制的重要指标。位移传感器有很多种，有光电式、拉杆式、电感式，从输出方式来看又分接近开关和模拟量输出型。因为要对电磁铁的精确位置进行控制，本文选用模拟输出量的电压型位移传感器，因为轨道是导磁材料，因此选用电感式更加接近实际应用。本文选取了上海巨龙电子有限公司的电感式线性位移传感器l x c - m 1 5 p 2 ，模拟输出性，参数如表4 1 。表4 i 位移传感器型号型号输出工作电压输出电压测量距离l x c m 1 5 p 2电压模拟量1 5 3 0 vd c0 1 0 vd c1 5 m m其输出电压与位移的关系简图见图4 1 。电压型特性曲线图1 0qs7t i5：嚣主，厂一| 埋入式j，f，j ，非堋入式rl，j，7，y距离( r a m )图4 1 输出电压与距离的关系传感器因为与标称值会存在一定偏差，所以进行实际测量，在输入电压为第4 章信号采集及状态观测器直流1 8 v 的工作情况下记录距离点与电压对应关系，并进行曲线拟合，生成距离对应电压值的函数关系。部分记录的测量点见表4 2 。表4 2 位移传感器距离对应电压的部分测最数据距离( 舳)7 6 28 38 6 29 3 29 9 81 0 4 2电压( v )o 1 42 3 63 0 84 5 55 8 86 7 7距离( r a m )1 1 0 91 1 7 61 2 4 61 3 o o1 3 8电压( v )7 8 78 8 09 5 21 0 0 51 0 4 6点对应关系见图4 2 。图4 2 实测距离对应电压关系在m a t l a b 中进行曲线拟合，拟合程序源代码见附录a 中g a p s e n s o r m 。位移传感器的电气接线示意图见图4 3 ，b k 与b u 之间为信号输出。+一图4 3 位移传感器的电气接线图第4 章信号采集及状态观测器4 1 2 加速度传感器除了电磁铁与轨道之间的气隙，系统还希望知道电磁铁移动的趋势，空间方位的速度传感器目前技术水平还不能达到，但是空间位置的加速度测量已经相当成熟。本实验在系统中加入加速度传感器，作为系统的反馈信号。加速度传感器的种类有很多：电容式、压电式、热气团式、光效应式等等，但测量的原理都是建立在由于加速度产生某种介质的形变，然后通过测量其形变量，并通过运算电路转化为输出电压。这里选用了内嵌i c 的应变加速度传感器，它的优点是无需搭建外围电路，输出信号可以直接使用，而且因为采用了应变桥结构，抗零漂，低噪声，精度也比较好。本文选取了朗斯公司的l c 0 7 系列单轴加速度传感器，参数见表4 3 。表4 3l c 0 7 加速度传感器指标量程频响灵敏度非线性噪声横向轴电源型号封装误差gh zv gf sm g , - 面向v m al c 0 7 0 1 - 22d c - 4 5 00 70 22 03l o单+ 5 3l c 0 7 0 1 - 35i ) c - 6 0 00 30 21 031 。单+ 5 3l c 0 7 0 22 5d c 一1 0 0 0o 0 50 223l o单+ 5 3通过s i m u l i n k 仿真得到的结果是在距离平衡位置5 m m 的地方启动回到平衡位置，出现的最大加速度变化量根据控制能量不同，为5 m s 2 1 2m s 2 ，加上静态的重力加速度约等于1 9 ，所以为了兼顾测量范同和精度，本实验选用l c 0 7 0 1 3 型。传感器输出电压与其所受的加速度成线性关系：v o = v s 2 + ( s v s 5 v x a )( 4 1 )式中：v s 一电源电压单位vs 一加速度计灵敏度单位m v ga 一被测加速度单位g从( 4 1 ) 式可知：( 1 ) 零偏电压：当被测加速度a 为零时，加速度传感器输出电源电压的一半，第4 章信号采集及状态观测器即零偏电压。( 2 ) 加速度传感器输出电压与其灵敏度、电源电压、被测加速度成正比。本实验中使用的加速度传感器的精确测量参数为，零偏电压2 5 1 9v ，灵敏度为3 0 8 2m v g 。其电气连接和物理安装图见图4 4 。m 5 安装螺钉越缸+ w租暴地( 接电路板地)黄输出屏t 蛰叽壳图4 4 加速度传感器的电气连接和物理安装图4 2 卡尔曼滤波器，状态观测器4 2 1 卡尔曼滤波器原理在控制系统的设计中，测量的误差和信号的噪声是无法避免的。事实证明，如果直接把传感器采集得来的信号直接用于反馈控制器，通常得不到很好的效果。而卡尔曼滤波器能很好的解决这一问题。卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。本系统中：童= 彳z + d + 形( 4 2 )再加上我们的测量值：y = c x + v( 4 3 )此处第4 章信号采集及状态观测器ll0 0lc - 卜olic 矩阵如此取值是因为我们的传感器测量值只有位移和加速度。w 和v 为w ( k )和v ( k ) 分别表示过程和测量的噪声，他们被假设成高斯白噪声( w h i t eg a u s s i a nn o i s e ) 。卡尔曼滤波是一种递归的估计，即只要获知上一时刻状态的估计值以及当前状态的观测值就可以计算出当前状态的估计值，利用目标的动态信息，去掉噪声的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。因此卡尔曼滤波器能够很好地解决我们所遇到的问题。下一节中本文将详细阐述将卡尔曼滤波原理用于本系统的方法，至于卡尔曼滤波的原理，涉及很多线性代数和隐马尔可夫模型的知识，本文在此不作详细论述。4 2 2 状态观测器的设计如上文所述，运用卡尔曼滤波原理，解决如何得到那些不能测量或者测量不准确的状态的估计值的办法是引入状态观测器，这样进一步优化了反馈结构。应用与本系统的带有状态观测器的状态反馈系统的示意图见图4 5 ，可以与图2 4 的本系统的直接状态反馈系统加以比较。带状态观测器的状态反馈系统相当于在系统的控制器中添加了一个事先构造好的外围系统的精确数学模型，在外围系统运行的同时，控制器中的模型也在模拟实际的运行，而测量外同系统的传感器将测量值传回控制器时，控制器将会把模拟运行得出的预估值与实际测量值进行比较，得到很好的估计值，然后依照这个估计值同时对外围系统和模拟系统进行负反馈控制。对应的状态空间方程为：曼= 彳曼+ d u + l 一c 曼) + b b”= 一k 曼y = c - x多= c 量j ，夕为观测器估计值。( 4 4 )( 4 5 )( 4 6 )( 4 7 )第4 章信号采集及状态观测器图4 5 带状态观测器的状态反馈系统4 2 3 状态观测器参数设计状态观测器参数矩阵l 的求取方法与2 5 节中所描述的求取k 矩阵类似，无限长时间系统，指标泛函取最小值时，l = c7 h ，其中正定常数矩阵为解黎卡提非线性矩阵代数方程a z + z a 7 + g 一c 7 h 一c = 0( 4 8 )的解。此处，w 系统白噪声和v 测量白噪声写为：w = 【0 ，g 】v = 0 ，h 】这里在m a t l a b 中编写程序o b s e r v e r n l 来计算状态观测器增益l 。程序源代码见附录a 。3 1第4 章信号采集及状态观测器4 3 建立s i m u i n k 模型验证观测器效果在s i m u l i n k 中建立带有状态观测器的状态反馈模