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东北大学博士学位论文 摘要 广义区间系统的鲁棒控制 摘要 广义系统由于其深刻的实际背景已引起了广泛的关注，并取得了丰硕的研究成 果。时滞是客观世界及工程实际中普遍存在的现象，广义系统中也包含了大量的带 有时滞的广义系统。本文研究了广义区间系统的鲁棒比控制问题，研究了时滞广 义系统的尻控制问题和鲁棒控制问题。主要内容如下： ( 1 ) 针对连续及离散广义区间系统，分别研究了鲁棒凰控制问题，设计了鲁棒 届。状态反馈控制器：分析表明，所设计的鲁棒凰状态反馈控制器保证闭环系统正 则、无脉冲( 连续系统) 或因果( 离散系统) 、稳定且满足一定的凰性能指标。 ( 2 ) 研究了时滞广义系统的状态反馈和动态输出反馈凰控制问题，设计了保证 闭环系统正则、无脉冲、稳定且满足一定的风性能指标的反馈控制器。 ( 3 ) 研究了时滞广义区间系统的鲁棒凰控制问题，设计了鲁棒风状态反馈控制 器。 ( 4 ) 研究了不确定时滞广义系统的鲁棒凰弹性控制问题，其不确定性不仅存在 于系统矩阵和输入矩阵，而且存在于控制器的增益中。在控制器增益摄动具有加法 和乘法两种结构形式下，讨论了系统的鲁棒凰弹性控制器设计问题。分析表明， 所设计的状态反馈弹性控制器保证闭环系统正则、无脉冲、稳定且满足一定的凰 性能指标。 ( 5 ) 研究了时滞广义区间系统的保性能控制问题，设计了保证闭环系统正则、无 脉冲、稳定且满足一定的性能指标的状态反馈控制器。 ( 6 ) 研究了时滞广义区间系统的保性能弹性控制问题，在控制器增益摄动具有加 法和乘法两种结构形式下，设计了保性能状态反馈弹性控制器。 关键词：广义连续系统；广义离散系统；区间系统；时滞广义系统；麒。控制；保性 能控制；弹性控制器；线性矩阵不等式。 一i i 东侧- 大笋妒基鼍暂受 誊霎囊爱 矗2 s 翌= 鲤嚣矍译篙嚣。：# i l i i ”i ! ；ii l l ，i | j l ，嚣壁琵；弱盏囊、蕊蠢要謦葡弼婪饕骚翻翌福嚣琶弱萧i i 嚣囊弼蓊囊： l 三曩掌! i 程“捶w i 碧鞋c “鲤垒臣一 i 蕈，羹羹囊，羹鬈舞。强甄釜帮翌鍪篓氮颡羽囊黎羹羲嚣l 咚；j ；i 0 h 醵鐾篓囊弱辫需荔； 蠢巅! 翼型逮登耋型黉，￥辣。i ； “i 二拦型泽! 瓣豳蕊= 孽篓謦篓磊鞴浒嚣嚣蜊塾煎蠹嚣薹淄淘餮l i l ；鬻罂霪澄强 峭删鑫鹱鬃讳囊峨撵需鬻攀杂通萋嚣i 善文譬爨熏攫妻篓蠢，i ；l j i # a i ，；g i l j ? 裂臻辐；萎瑟辱? 鸯蕊塑鎏磊而聪强楠警蚕器鬻蠹霆t i ；| 嚣讳飙锅l l l ：厕葡期 萋囊待 x 独创- i 生声明 本人声明所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成 果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也 不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：名南 二 日 期：伽；c 肄1 们 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的 规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同意。) 学位论文作者签名：j 秀嘲z 签字目期：认了知再n 巾 导师签名： 签字日期： 查! ! 垄堂竖主堂堡垒圭一j 兰：羔 l绪论 1 1 广义系统模型 广义系统模型存在于社会生产的诸多领域中，例如：电子网络系统【1 一，电力系 统【3 1 ，经济系统h - 5 1 ，机械系统随7 1 ，机器人系纠洲1 ，惯性导航系统【1 2 1 ，交联大系统【1 3 1 ， 化学工程系统1 4 ，1 5 1 ，导弹系统等等。因此，对广义系统理论的研究具有深远的实 际意义。 广义系统，又称为奇异系统、微分代数系统、半状态系统或隐式系统，一般用 微分代数方程描述为 e 9 弦( ) = ，g ) ，“蛳( 1 1 1 ) 【y ( f ) = g ( x ( f ) ，“( f ) ，r ) 其中，( x ( 0 ，( r ) ，r ) ，g ( x ( f ) ，( f ) ，f ) 表示x ( r ) ，”( f ) 和r 的n 维向量函数；x o ) ， “( f ) 和f 依次表示状态向量，输入向量和时间变量：y ( f ) 为输出向量；e o ) r ”。 一般地，坷呔【e ( f ) 】 玎。特别地，当r 趴k e ( f ) 】= n 时，式( 1 1 1 ) 是正常系统( 即 奏 哥鼍丁主罄善誉孽答建 妻l 誊蕃囊尊；耋垂蛩1 jl 堡j ! 雪i 主；军垂自；毳鼍l 藿l ! 疃j 毒蜜量毫8 薹矍潆t ? 震毫 x 查! ! 垄堂竖主堂堡垒圭一 蘸霪 i = ；霎攀餮羹饕霪 编督簪刚唰戡艘野g 列互影引豪雾副髻高。酣秘；灞型望掣 曩i ；i 冼湛斋 削；曼= 嘈遁皿强嘉= 乏：磊鋈断粜蔓蔓；莉鲫褂葡蘩霸；! 哺菇塘藤瑜掣i 十j 影琵那嚣塔萋雾； 韧田导邈臻；钱；e 带瓮舞蕊 ! 采蛭；蛩鲢霓d 塑嗣拍瓤封骶嚣鞭铺舷鑫锑 拍静斡i 刁积磋拍j 维数錾叫0 筢范，野的维数) ，而广义系统( 1 1 2 ) 的动态 阶仅为g = r a i l k ( e ) 。 ( 3 ) 正常系统的传递函数为真有理分式矩阵，而广义系统( 1 1 2 ) 的传递函 数矩阵通常包含多项式部分。 ( 4 ) 正常系统的齐次初值问题的解存在且惟一。但对于广义系统( 1 1 - 2 ) 来 说，齐次初值问题可能是不相容的，即可能不存在解；既使有解，也不一定惟一。 ( 5 ) 广义系统( 1 1 2 ) 具有层次性，一层为对象的动态特性( 由微分方程描 述) ，另一层为管理特征的静态特性( 由代数方程描述) ，而正常系统没有静态特性。 ( 6 ) 广义系统( 1 1 1 2 ) 的极点，除了有，ed e g ( d e t 0 e 一爿) ) ) 个有穷极点外， 还有正常系统不具有的伽一r ) 个无穷极点，在这些无穷极点中又分为动态无穷极点 和静态无穷极点。 ( 7) 在系统结构参数扰动下，广义系统( 1 1 2 ) 通常不再具有结构稳定性。 广义系统的这些特点反映了它比正常系统在结构上变得复杂而富于新颖性，在 理论研究上变得困难而更具挑战性。在正常系统理论日趋完善成熟的基础上，广义 系统理论也逐渐吸引着国内外许多学者的极大关注，并致力于其研究工作。 1 3广义系统的研究方法 截至目前，广义系统的研究思路大多是参照已有的正常系统理论向广义系统进 行推广与移植，其研究方法主要有几何方法、频域方法和状态空间方法。几何方法 是将广义系统化为状态空间中的几何问题进行研究。它的优点是对系统结构有着独 到的刻画，例如广义系统的能控性结构、能观性子空间以及不变子空间的刻画等。 而且，几何方法简洁明了，避免了状态空间中大量繁杂的矩阵推导运算，且所产生 的结果都可以化为矩阵运算。其缺点是对系统鲁棒性问题的分析无能为力。多变量 频域方法( 简称频域法) 是对状态空间描述的广义系统采用频率域的系统描述和频 率域的计算方法进行研究。频域法具有物理直观性强，便于设计调节等优点。至于 状态空间方法( 或称时域方法) ，是对状态空间描述的广义系统主要采用矩阵运算 东北大学博士学位论文 1 绪论 法。状态空间方法所刻画问题的方式简洁直观，所得结果清晰明了，且有相应的软 件支持而适宜在计算机上进行运算，因此该方法应用最广。翟剐衙咋罐奄澶倩磅渤 嘲时谚济曲嘞j 剐酬中j 剜札瓣鞋裁燮g 掣二 ；? 薹薹霎霎薹囊祷藿霪餮篓羹萋 舅瓣臀璧一苫出娶焉单龠矩阵琏抟的动态阶为露辛。e 裂弼搬霹斋! 飞 嘭l l 爱转铂眩薪讯神鹌馨篓冀萄浮盈的维数) ，而广义系统( 1 1 2 ) 的动 态阶仅为g = r a i l k ( e ) 。 ( 3 ) 正常系统的传递函数为真有理分式矩阵，而广义系统( 1 1 2 ) 的传递函 数矩阵通常包含多项式部分。 ( 4 ) 正常系统的齐次初值问题的解存在且惟一。但对于广义系统( 1 1 - 2 ) 来 说，齐次初值问题可能是不相容的，即可能不存在解；既使有解，也不一定惟一。 ( 5 ) 广义系统( 11 2 ) 具有层次性，一层为对象的动态特性( 由微分方程描 述) ，另一层为管理特征的静态特性( 由代数方程描述) ，而正常系统没有静态特性。 ( 6 ) 广义系统( 11 1 2 ) 的极点，除了有，ed e g ( d e t 0 e 一爿) ) ) 个有穷极点外， 还有正常系统不具有的伽一r ) 个无穷极点，在这些无穷极点中又分为动态无穷极点 和静态无穷极点。 (7 ) 在系统结构参数扰动下，广义系统( 1 1 2 ) 通常不再具有结构稳定性。 广义系统的这些特点反映了它比正常系统在结构上变得复杂而富于新颖性，在 理论研究上变得困难而更具挑战性。在正常系统理论日趋完善成熟的基础上，广义 系统理论也逐渐吸引着国内外许多学者的极大关注，并致力于其研究工作。 13 广义系统的研究方法 截至目前，广义系统的研究思路大多是参照已有的正常系统理论向广义系统进 行推广与移植，其研究方法主要有几何方法、频域方法和状态空间方法。几何方法 是将广义系统化为状态空间中的几何问题进行研究。它的优点是对系统结构有着独 到的刻画，例如广义系统的能控性结构、能观性子空间以及不变子空间的刻画等。 而且，几何方法简洁明了，避免了状态空间中大量繁杂的矩阵推导运算，且所产生 的结果都可以化为矩阵运算。其缺点是对系统鲁棒性问题的分析无能为力。多变量 频域方法( 简称频域法) 是对状态空间描述的广义系统采用频率域的系统描述和频 率域的计算方法进行研究。频域法具有物理直观性强，便于设计调节等优点。至于 状态空间方法( 或称时域方法) ，是对状态空间描述的广义系统主要采用矩阵运算 和 东北大学博士学位论文 1 绪论 法。状态空间方法所刻画问题的方式简洁直观，所得结果清晰明了，且有相应的软 件支持而适宜在计算机上进行运算，因此该方法应用最广，己深入到系统分析与综 合的方方面面，深为控制工程师们所偏爱。 1 4 广义系统理论的发展概况 广义系统是一类比正常系统更具广泛形式的动力系统。广义系统理论是2 0 世 纪7 0 年代开始形成并逐渐发展起来的现代控制理论的一个独立分支。1 9 7 4 年，英 国学者r 0 s e i l b r o c kh h 在国际控制杂志h 如m a i i o a ij 0 岫a lo f c o n 廿0 l 发表 了s 臼u g t u 珀1p r o p e n i e so f l i n e 雒d y 玎a m i c a ls y s t e m s 一文【1 7 】，对线性广义系统的解 耦零点及系统受限等价性进行了研究，首次提出了广义系统的概念。随后，美国学 者l u e n b e 礓e rd g 分别在髓亿哪a c t i o no na u t o m a t i cc o n 廿o l 和 a u t o m a t i c a 上发表文章【4 i1 8 l ，对线性广义系统解的存在性和惟一性等问题展开 研究。从此，拉开了对广义系统理论研究的帷幕。 在广义系统理论发展阶段的初期，即2 0 世纪7 0 年代，研究进展较慢，除上述 开创性成果之外，这一时期的突出成果还有l u e n b e 喀e rd g 关于非线性广义系 统的研究【例。进入2 0 世纪8 0 年代，越来越多的控制理论工作者对广义系统产生了 浓厚的兴趣，广义系统理论也进入了一个新的发展阶段，从2 0 世纪8 0 年代初到8 0 年代末的1 0 年中，广义系统理论取得了蓬勃的发展，这一阶段的重要成果有： v 两g h e s eg c 等定义了广义系统的一些基本概念，如脉冲模的可控性和可观性等 【2 0 】：c o b bd 和pe l 提出了广义系统的能控性、能观性及对偶原理口1 ，捌； y n gc 等提出了广义系统的最小实现问题口3 1 ；f a h m ym m 等进行了观测器的 设计1 2 4 】；f l e t c h e rl r 等分别研究了广义系统的干扰解耦及特征结构配置等问题 口5 2 6 】：d a il - 分别关于连续及离散广义系统设计了动态补偿器；b e n d e rd j 等 关于连续及离散广义系统研究了线性二次型最优调节器问题【2 7 ，2 8 】；l mj 等讨论了 时不变广义系统的最优控制问题【2 9 】，而l i nx 等讨论了时变广义系统的最优控制 问题【3 0 】。综合上述各基本问题的一系列研究结果，d a il 于1 9 8 9 年出版了广义系 统理论的第一本专著】，系统地介绍了广义系统的基础理论，从而标志着广义系统 的基础理论已经形成，广义系统理论研究又将进入一个新的发展阶段。 在广义系统理论的最后发展阶段，即2 0 世纪9 0 年代初至今，已经过了十余年 的发展，广义系统的研究从基础向纵深发展，涉及了从线性到非线性，从连续到离 散，从确定性到不确定性，从无时滞到时滞，从线性二次型最优控制到飓和风控 东北大学博士学位论文 1 绪论 制等各个专题，取得了丰硕的成果。1 9 9 7 年，张庆灵教授出版了广义大系统方面的惟一专著【j 2】。最近，张庆灵和杨冬梅等在总结国内外广义系统的研究现状基础上， 结合自身近年来的研究成果出版了另两本广义系统专著【32，331，系统地介绍了广义系 统及不确定广义系统的分析与综合的理论和方法。这些著作的出版极大地促进了广 义系统理论的研究和发展。另外，徐胜元在其博士学位论文中，研究了不确定广义 系统的鲁棒控制问题f34】，刘晓东博士研究了ts模糊广义系统的鼠控制以及相关问题【3 5 1 。 15时滞广义系统的实际背景 为了适应近代科学技术和高新技术的发展以及大型工程技术的需要，人们提出 程实际中是普遍存在的，随着科学技术的迅速发展，人们又提出了时滞广义系统。 下面将举例说明唧j。 例151一个采用晶闸管整流装置的电动机速度控制系统，如果考虑晶闸管控 制电路的滞后，则系统的数学模型为研j 地(f)=墨(“。(，)一“，0) 屹(f)=岛(巩(f)+z(f) 吒0)=墨毪gr)嚣反( 0 + ( 0 = k j ( d 一丘 t (1-51) 1 烈d = n ) 卅0 )i “，( f ) = k ， 其中，墨，分别是放大器的比例系数：r=尼c是微分时间常数：e是功 率放大器的比例系数；l，k，丘，及t是考虑齿轮系和负载后，折算到电动机轴 间延迟，而根据需要将其表示成一个以“。为输入、为输出的状态方程。 例1 5 ，2 在环境污染问题中设污染物为有毒化学物质或放射性同位素。物种 在区域d 中的总数为p ) ，物种个体内的毒素浓度为x ，( f ) ，环境中介质的毒素浓 度为屯) ，若一的妊娠期为盔，毒素在个体内停留如时网以后排出体外 o 和矩阵y ，使得式( 2 _ 2 1 1 ) 和以下线性矩阵不等式 彳y + 蹦7 十s ( d l 讲+ d 2 珥) b形 埘 。 删 矿 一oog j 0 c y l 0 一矿i + d 4 d ： o oo g l y t 0o一“0 0 o g 2 o 0 一“0 a y 7 ooood 同时成立。 定理2 3 1 的证明需要以下的引理。 引理2 3 1 1 1 4 4 4 习已知矩阵o 、r 和甲，其中对称，则不等式 o + f f ( 矿) 甲+ ( r f p ) ￥) t o ， + 8 r r l + 三掣7 、壬， o s 定理2 3 1 的证明根据s c h l l r 补引理，式( 2 3 _ 3 ) 对所有的e 曩( f 立当且仅当下式成立 p 之泞百疗 b 1一joi 0 l 百y to y 2 u 令 。：卜掰三警 l c y to y 2 叫 则式( 2 3 5 ) 对所有的f f ( f = 1 ，2 ，4 ) 成立当且仅当下式成立 f d l 破o1 陬oo ig 。】，7 o o l l ：出。组0 。刮 雌脒骣丢； + o ，对广义区间系统( 2 2 7 ) 设计状态反馈控制器 ( 2 4 1 ) ，使得闭环广义区间系统( 2 4 2 ) 在定义2 3 2 意义下是鲁棒稳定的且具有 扰动衰减度y 。这样的控制器( 2 4 1 ) 称为是广义区间系统( 2 _ 2 7 ) 的鲁棒风状态 定义2 4 1 给定实数y 0 。广义区间系统( 2 2 7 ) 称为能由状态反馈控制器 ( 2 4 1 ) 鲁棒能稳定的且具有扰动衰减度y ，如果闭环系统( 2 4 2 ) 在定义2 3 2 一1 9 一 胡_ _ 川1 o 呸o 阿bm _ 叫1 o 呸o 咿。铲 l s f=，。l o o q 嘎o o q o o 丌iii韭 o o 巩 4 o o q 0 o r叫l 垂 东北大学博士学位论文2 连续广义区间系统的鲁棒 摧制 意义下是鲁棒稳定的且具有扰动衰减度y 。 定义2 4 2 给定实数y o 。广义区间系统( 2 2 7 ) 称为能由状态反馈控制器 ( 2 _ 4 1 ) 二次能稳定的且具有扰动衰减度y ，如果闭环系统( 2 4 - 2 ) 在定义2 - 3 4 意 义下是二次稳定的且具有扰动衰减度y 。 显然，如果广义区间系统( 2 ，2 7 ) 是二次能稳定的且具有扰动衰减度y ，则它 一定是鲁棒能稳定的且具有扰动衰减度y 。因此下面的任务就是要寻找广义区间系 统( 2 2 7 ) 的二次能稳定的且具有扰动衰减度y 的条件，以期得到鲁棒鼠。状态反馈 控制器。 定理2 4 1 给定常数y o 。则广义区间系统( 2 2 7 ) 能由状态反馈控制器 ( 2 4 1 ) 二次能稳定的且具有扰动衰减度7 当且仅当存在实数8 o 、矩阵y 和z ， 使得式( 2 2 1 1 ) 和以下线性矩阵不等式 三b 丑7一， c y to g l y 0 o g 2 g y t o g 3 z 0 同时成立。其中， 三= 爿】，1 + 曩z + ( 4 】，7 十马z ) 1 + 8 ( d l d j + d 2 d j + d 3 d j ) 且当这样的矩阵】，和z 存在时，个所求的鲁棒风状态反馈控制器为 ”( ，) = z y x ( f ) ( 2 4 4 ) 证明 由定义2 4 2 和定理2 3 1 ，广义区间系统( 2 2 7 ) 能由状态反馈控制器 ( 2 4 1 ) 二次能稳定的且具有扰动衰减度y 当且仅当存在实数 o 和矩阵y 使得式 ( 2 2 1 1 ) 和以下的矩阵不等式成立 絮。o。o叫 四o o o o d o嚼。坷o。暖。坷o。碍。叫。o。 砑 时。：。 力 f 文r t + 埏+ 1 l s ( d i 讲+ d i 谚+ d 3 珥) c r 甜1 】g 3 k j g r 丑y 口 y 斟 。埘 一j oo 谚 o o y 2 ，+ 蛾珥 o oo 0o一盯 00 g oo 一盯o o00 od 0 ( 2 4 5 ) 令脚，t ：z ，利用矩阵变换可知，式( 2 4 5 ) 成立当且仅当式( 2 - 4 3 ) 成立。 容易证明满足式( 2 4 5 ) 或式( 2 4 _ 3 ) 的矩阵r 是可逆的。故当满足式( 2 2 1 1 ) 和 式( 2 4 3 ) 的矩阵y 和z 存在时，x = z y ，即一个所求的鲁棒凰状态反馈控制器 由式( 2 4 4 ) 给出。 证毕。 2 5 数值算例 设广义区间系统( 2 2 1 ) 的各矩阵为 e = 川= 瞄捌出 儿 x f 文r t + 埏+ 1 l s ( d i 讲+ d i 谚+ d 3 珥) c r 甜1 】g 3 k j g r 丑y 口 y 斟 。埘 一j oo 谚 o o y 2 ，+ 蛾珥 o oo 0o一盯 00 g oo 一盯o o00 od 0 ( 2 4 5 ) 令脚，t ：z ，利用矩阵变换可知，式( 2 4 5 ) 成立当且仅当式( 2 - 4 3 ) 成立。 容易证明满足式( 2 4 5 ) 或式( 2 4 _ 3 ) 的矩阵r 是可逆的。故当满足式( 2 2 1 1 ) 和 式( 2 4 3 ) 的矩阵y 和z 存在时，x = z y ，即一个所求的鲁棒凰状态反馈控制器 由式( 2 4 4 ) 给出。 证毕。 2 5 数值算例 设广义区间系统( 2 2 1 ) 的各矩阵为 e = 川= 瞄捌出 儿麟潞科= 瞄习l 【o 8 ，1 2 l 1 l 【o 8 ，1 2 】j c 1 = 曲9 ，1 1 】【o 9 ，l 。l 】 取y ：砑。用m 甜a b 软件的l m 工具箱求解式( 2 2 1 1 ) 和式( 2 4 - 3 ) ，得 y j4 3 7 8 1 3 - 9 3 1 1 1 l oo 3 4 8 1j z = 【_ 1 7 8 4 1 3 3 0 1 9 】，8 = 2 6 2 4 2 进而得到一个所求的鲁棒鼠献态反馈控制器为 “( f ) = 【_ 8 9 2 3 99 4 8 4 7 k ( r ) 。 2 6 小结 本章研究了一类广义区间系统的鲁棒凰控制问题。对广义区间系统提出了二 次稳定且具有扰动衰减度y 及二次能稳定且具有扰动衰减度y 的概念，利用线性矩 一2 卜一 东北大学博士学位论文 3 离散广义区间系统的鲁棒 0 控制 3 离散广义区间系统的鲁棒玩控制 3 1 引言 离散系统模型在社会问题、经济问题和时间序列分析问题中经常遇到，例如熟 知的l e o 埘e f 动态投入产出模型就是离散广义系统。另一方面，由于数字计算机进 行计算时在时间上是离散的，因此当一个系统用数字计算机进行控制或用数字计算 机进行模拟、分析和设计时，就需要将时间变量考虑为离散变量，这时所研究的系 统即为离散系统。因此离散广义系统是系统和控制理论中一类重要的研究对象。 离散广义系统理论在很大程度上平行于连续广义系统理论，但同时离散广义系 统也有其特有的属性。 近年来，离散广义系统的凰控制问题引起了人们的关注。其基本思想是要设 计控制器使得闭环系统正则、因果、稳定且满足一定的鼠。1 生能指标。与已经取得 丰硕成果的连续广义系统的凰控制相比，离散广义系统的凰控制问题的研究成果 相对少些。文献 1 4 6 】首先给出了离散广义系统的l y a p u i l o v 不等式，在此基础上， 利用l m i 技术得到了离散广义系统的有界实引理，但没有考虑玩o j 空制器的设计问 题；文献 1 4 7 】则给出了新的离散广义系统的有界实引理，由于消除了以往离散广义 系统有界实引理中的等式约束条件，使得新的离散广义系统的有界实引理是基于严 格u m 条件的，因而更容易处理且数值计算更可靠，但也没有考虑风控制问题； 文献 1 0 5 首次研究了没有直馈项的离散广义系统的状态反馈玩控制问题，基于系 统系数的三个非线性矩阵不等式，给出了问题可解的充分必要条件和控制器的设计 方法；文献【1 0 6 】则考虑了带有直馈项的离散广义系统的状态反馈风控制问题，在 适当的假设条件下将控制器的设计问题归结为一给定的非线性矩阵不等式的求解 问题；文献【l o 刁也研究了离散广义系统的状态反馈玩控制问题，利用l 蛐 方法给 出了问题可解的充分必要条件和控制器的设计方法，但需要两步才能得到满足设计 要求的控制器。 由于在实际的控制系统中，系统的参数扰动是不可避免的，研究不确定离散广 义系统的鲁棒风控制问题更有必要。研究不确定离散广义系统的鲁棒凰控制问题 的目的是设计反馈控制器，使得对所有容许的不确定参数闭环系统正则、因果、稳 定且满足一定的风性能指标。但到目前为止，这方面的研究结果还较少。文献 1 1 5 东北大学博士学位论文 3离散广义区间系统的鲁棒 。拉制 研究了一类不确定离散广义系统的状态反馈鲁棒风控制问题，利用矩阵不等式得 到了鲁棒风控制器的存在条件及其代数表达式。离散广义区间系统是一类重要的 离散广义参数不确定性系统，对其鲁棒鼠控制问题的研究未见报道。本章研究了 一类离散广义区间系统基于状态反馈的鲁棒风控制问题，首先利用区间矩阵的一 种等价描述形式，将离散广义区间系统转换成不确定离散广义系统，然后基于系统参 数矩阵不等式，得到了问题可解的充分条件，并给出了状态反馈控制器的显示表示。 3 2 问题描述与预备知识 考虑如下形式的离散广义区间系统 j ( + 1 ) = 爿1 z ( ，) + 骂w ( ) + “( 7 )( 3 2 1 )j 上1 【z o ) = c l x ( f ) 其中，x ( r ) er “为系统的状态向量，帕) r 。且帕) 三： o ，o o ) 为系统的外部 输入向量，“( r ) r ，为系统的控制输入向量，z ( f ) e r 。为系统的控制输出向量， e r “”是常数矩阵，且删咄( e ) = ， ，l ，且是具有适当维数的常数矩阵，4 1 ，b 1 和 c 1 都是区间矩阵，即 爿1 ：= 4 ”，一“】= 扛= 0 f ) r 1 4 ；口f 口笋，f ，= 1 ，2 ，一 ( 3 蔓2 ) 曰1 譬 丑”，曰” = b = ( 6 f ) r ”，f 6 ，6 ，f = 1 ，2 ，嘎，= 1 ，2 ，一，p j ( 3 2 3 ) c 。暑 c ”，c “】= p = ( c f ) r 。”p 孑c f c 笋，f = l ，2 ，g ；，= 1 ，2 ，聆j ( 3 2 4 ) 这里，一“= g ；) ，爿“= g ) ，四4 = ( 6 罗) ，占”= 笋) ，c “= ( c 孑) ，= ) 都是常数矩阵。 令 一。= 兰二二；兰：二，日。= 仁，) = 兰：；二! 二- 玩= 半，= 皓竿 g = 竿，凰= k ) = 竿 东萼妻萋i 望王三善 i 兰簪芝l j 譬萤凳邝 苇坐灌藿 ；瓢硪? ! w 囊妻f 耍望薹目l = 鋈莲；譬j ：i 譬社 ；i ! ! ：攀于亭i ；：! i 遘遁移疰夏一点毪 彬噬凄硒送：0 嘤臻碧誊萎苇善l 萋j i 引3 乞美j 蠹熊委= h i ! ；：7 l j 型囊麓雨量i ：h 鬣迢；鏊v o 托n 萋玛繇；1 目；i i 。臀j j 篓竖蘑声錾蔑起鬟疆罄j p i 一羹1 ：鬈蚕；7 鏊；拶羹| i 蓥型；剿舞；嘎嘲r 3 囔塑鄹列耕 颡啡鲢鬟当童每荽j