（固体力学专业论文）带电单壁碳纳米管力学性质的研究.pdf

原创声明 i l ff l fi ii i if lf i ii ii i j ， y 17 4 1 4 3 0 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工 作。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已发表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 血6 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 一她卿逸 h 上海大学工学硕士学位论文 带电单壁碳纳米管力学性质的研究 姓名： 导师： 学科专业： 洪文亮 郭兴明 固体力学 上海大学理学院 2 0 1 0 年0 4 月 ：海人学颀i ：学位论文 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a iu n i v e r s i t yf o rt h e d e g r e eo fm a s t e ri ne n g i n e e r i n g 一 一 t h e i n v e s t i g a t i o n so nm e c h a n i c a l p r o p e r t i e so fc h a r g e ds i n g l e m d c a n d i d a t e ：w e n l i a n gh o n g s u p e r v i s o r ：x i n g m i n gg u o m a j o r ：s o l i dm e c h a n i c s c o l l e g eo fs c i e n c e s ，s h a n g h a iu n i v e r s i t y a p r i l ，2 0 1 0 i v i ：海人学硕i ：学位论文 摘要 本文分别用连续介质力学，量子力学与分子动力学相结合的方法研究了带 电单壁碳纳米管的静力学与动力学行为： 1 提出了关于金属型碳纳米管在电场中变形的柱壳理论。借助于半球模型， 本文得到了金属型碳纳米管在电场中的电荷与电场分布的解析解。将带电碳 原子所受的电场力看作是碳纳米管的内力，根据柱壳理论碳纳米管在电场中 的变形被解析地给出。结果表明：碳纳米管的长径比对碳纳米管在电场中的 变形有重大影响，长径比越大，碳纳米管的变形越明显；碳纳米管的径向变 形沿轴向是不均匀的，最大的径向变形出现于碳纳米管的端部；更为有意义 的是，结果还表明，即使夕t , ) j l l 电场不够大，对于长径比很大的碳纳米管仍然 可以表现出明显的变形。文所得到的带电碳管的力学变形与已有的结果是吻 合的，而且本文的结果是对已有结果的进一步补充 2 用基于量子力学的密泛函理论与分子动力学相结合的方法研究了带电单 壁碳纳米管在轴向加载下的力学行为。通过量子力学方法，我们计算了带电 碳纳米管的电荷分布。用带电碳原子的静电作用和分子力场来计算碳纳米管 的总能量，通过分子动力学模拟的方法，研究了带电单壁碳纳米管的力学行 为。我们的结果表明，在外部电荷的作用下，单壁碳纳米管变得更稳定。相 比于不带电碳纳米管，在相同的轴向加载下，带电碳纳米管不容易被压缩， 同时碳纳米管更不容易屈曲。我们的结果还进一步表明，外电荷的注入会提 高碳纳米管的杨氏模量。 3 用基于量子力学的密泛函理论与分子动力学相结合的方法研究了两端固 定的带电单壁碳纳米管的动力学行为。通过对两端固定的单壁碳纳米管注入 外部电荷，碳纳米管会产生弦振动，沿着碳纳米管传播的振动，就像一列在 碳纳米管两端间高速传播的机械波，从而使得置于碳纳米管上的其他纳米结 构也可以随碳纳米管一样振动，并沿着碳纳米管两端运动，其运动速度几乎 与机械波传播的速度一样大。 v ：海人学硕f ：学位论义 本文的研究结果对于我们认识带电碳纳米管的力学行为有了深入的意义， 特别是带电碳纳米管的动力学行为，为设计新型的碳纳米管纳米机电系统提 供了理论基础。 关键词：单壁碳纳米管柱壳理论量子力学的密泛函理论与分子动力学 弦振动 v i i ：海人学硕i ：学位论文 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , t h ec h a r g e - i n d u c e ds t a t i ca n dd y n a m i cm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f s i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e sa r ei n v e s t i g a t e db a s e do nc o n t i n u u mm e c h a n i c s ，a c o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sa n dm o l e c u l a r d y n a m i cs i m u l a t i o n s ， r e s p e c t i v e l y ： 1a ne l a s t i cs h e l lt h e o r yi sp r e s e n t e dt os t u d yt h ec h a r g e - i n d u c e dm e c h a n i c a l d e f o r m a t i o no f c o n d u c t i n gs i n g l e w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s a m o d e lo f h e m i s p h e r ei s i n t r o d u c e dt od e t e r m i n et h e c h a r g ea n d l o c a le l e c t r i cf i e l d d i s t r i b u t i o no ns w c n t s c o n s i d e r i n gt h ee l e c t r i cf o r c eb e t w e e nc h a r g e dc a r b o n a t o m sa st h ei n t e r n a lf o r c eo fs i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s b a s e do nt h ee l a s t i c s h e l lt h e o r y , t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n so fc h a r g e ds w c n t sa x i a ls t r a i na n dr a d i a l s t r a i na r eo b t a i n e d o u rr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h ea s p e c tr a t i oo fs i n g l ew a l l e d c a r b o nn a n o t u b e sp l a y sa ni m p o r t a n tr o l eo nt h ec h a r g e dd e f o r m a t i o ni ns i n g l e w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s s i n g l e - w a l l e dc a r b o nn a n o t u b e sw i t hh i _ 2 h e ra s p e c tr a t i o c a ns h o wg r e a t e rd e f o r m a t i o na n dt h er a d i a ld e f o r m a t i o na l o n gt h et u b e si sn o t u n i f o r m ：t h e g r e a t e s tr a d i a ld e f o r m a t i o na o p e a r sa tt h e e n do ft u b e m o r e i m p o r t a n t l y , i ti ss h o w nt h a t ，s i g n i f i c a n ta x i a ls t r a i nc a nb ei n d u c e di nc n t sw i t h l o n gl e n g t he v e nt h o u g ht h ea p p l i e de l e c t r i cf i e l di sn o ts t r o n ge n o u g h t h er e s u l t s i nt h i s p a p e ra r ec o n s i s t e n tw i t hp r e v i o u ss t u d i e s ，a n dt h ei n v e s t i g a t i o n so n c h a r g e dd e f o r m a t i o ni ns i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e si n t h i sp a p e ra r ef u r t h e r d e v e l o p e d ； 2t h em e c h a n i c a lc h a r a c t e r i s t i c so fa x i a lc o m p r e s s e dc h a r g e ds i n g l ew a l l e d c a r b o nn a n o t u b e sa r ee x p l o r e db a s e do nt h ec o m b i n a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c s ( d e n s i t y f u n c t i o n a lt h e o r y ) a n dm o l e c u l a rd y n a m i cs i m u l a t i o n s t h e c h a r g e d i s t r i b u t i o ni nc h a r g e ds i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e si sc a l c u l a t e db a s e do n d e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r y b a s e do nt h ee l e c t r o s t a t i ci n t e r a c t i o nb e t w e e nc h a r g e d c a r b o na t o m sa n df o r c ef i e l di ns i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s ，t h et o t a le n e r g yo f v u i ：海人学硕i j 学位论义 c h a r g e ds i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e si sc o m p u t e d b ym o l e c u l a rd y n a m i c s i m u l a t i o n s ，i ti ss h o w nt h a te x t r ac h a r g e sc a np r e v e n ts w c n t sf r o mb u c k l i n g , s w c n t sw i t hm o r ee x t r ac h a r g e sc a ns h o wm o r es i g n i f i c a n tc r i t i c a l b u c k l i n g s t r a i nv a l u e m o r e o v e r , e x t r ac h a r g e sc a na l s ol e a dy o u n g sm o d u l u so fs w c n t s t oa h i g h e rv a l u e 3 u s i n gd e n s i t yf u n c t i o n a lt h e o r ya n dm o l e c u l a rd y n a m i cs i m u l a t i o n s ，t h e d y n a m i cm e c h a n i c a lp r o p e r t i e si nd o u b l yc l a m p e dc h a r g e ds i n g l ew a l l e dc a r b o n n a n o t u b e sa r ei n v e s t i g a t e d b yi n j e c t i n gc h a r g e st os i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s ， s t r i n g e dv i b r a t i o n sc a nb ed e v e l o p e d ，p r o p a g a t i n ga l o n gt h et u b e s ，j u s tl i k ea h i g h - v e l o c i t ym e c h a n i c a lw a v et r a v e l l i n gb e t w e e nb o t he n d so ft u b e s ，a n d n a n o s t r u c t u r e sp u to ns i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e sc a l lb ea c t u a t e dt om o v e b y t h em e c h a n i c a lw a v e ，n e a r l ya tt h es a m e v e l o c i t y t h er e s u l t si nt h i sp a p e rh a v ef u r t h e ri m p o r t a n ti m p l i e sf o ru n d e r s t a n d i n gt h e m e c h a n i c a lp r o p e r t i e si nc h a r g e ds i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s ，e s p e c i a l l yt h e c h a r g e dd y n a m i cm e c h a n i c a lp r o p e r t i e si nd o u b l yc l a m p e ds i n g l ew a l l e dc a r b o n n a n o t u b e s ，p r o v i d e u san e wc o n c e p t i o n ( w a v e d r i v e n ) t oc r e a t ec a r b o n n a n o t u b e b a s e de l e c t r o m e c h a n i c a la c t u a t o r s k e y w o r d s ：s i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o t u b e s ，t h ee l a s t i cs h e l lt h e o r y , t h ed e n s i t y f u n c t i o n a lt h e o r y , m o l e c u l a rd y n a m i cs i m u l a t i o n s ，t h es t r i n g e dv i b r a t i o n s v 1 i i l ：海人学硕l ：学位论文 目录 第一章绪论l 1 1 碳纳米管基本机构与性质l 1 2 碳纳米管在电场中的力学性质研究现状3 1 3 带电碳纳米管的力学性质研究方法7 1 4 论文的主要研究内容8 第二章基于碳纳米管在电场中变形的柱壳理论9 2 1j ；i 言9 2 2 碳纳米管在电场中的电荷与电场分布9 2 3 关于碳纳米管电致变形的柱壳理论1 4 第三章带电碳纳米管在轴向压缩下的力学行为1 8 3 1 引言一l8 3 2 计算方法l8 3 3 计算结果与讨论1 9 3 4本章小结2 3 第四章两端固定带电碳纳米管中的机械振动研究2 4 4 1 i ；i 言：1 4 4 2 计算方法2 5 4 3 计算结果与讨论2 5 4 4 本章小结3l 第五章结论与展望3 2 5 1 结论与展望一3 2 5 2 展望3 2 参考文献一3 4 作者在攻读硕士学位期间公开发表论文4 3 作者在攻读硕士学位期间所作的项目4 4 致 射4 5 i x i ：海人学颂i ：学位论文 第一章绪论 1 1 碳纳米管基本机构与性质 碳纳米管( c a r b o n n a n o t u b e s ，c n t s ) 是适应纳米科技和时代发展需要而 出现的一种新型纳米功能材料，其于1 9 9 1 年被同本科学家n e c 公司l i j i m a 在高分辨率透射电镜下发现，为纳米科技的发展翻丌了崭新的一页n 1 。经过 科学家们长达1 9 年的研究，已经证明碳纳米管具有一般材料不具有的力学和 电学性质：碳纳米管优异的力学性质，低密度、高强度、高硬度、和高韧性 等等 2 - 1 2 , 说明了碳纳米管在超轻高强度复合材料等方面有广泛应用前景“1 ， 同时由于碳纳米管的纳米尺度，使得碳纳米管可以成为纳米机械系统的基本 单元 1 3 - 2 2 比如，多壁碳纳米管在自身范德华力的作用下做高频振荡，这使 得碳纳米管成为纳米机械振荡器的优质材料伽一；从另一方面看，碳纳米管 的优异电学性质“3 2 钉，使得碳纳米管成为制作场发射 2 6 - 3 4 j , 导线3 5 删和半导 体3 7 删等电子结构的最佳候选材料之一。毫无疑问，碳纳米管的这些优异性 质都得益于碳纳米管的独特结构。 ”窭墨墨罂露 凌麓葫赢磁赫南酾函赫函鞠黼副痢蔓鼍 登z 鬟翟爱! 互：兹翟菠善：笺璎毽： 9 滋弦一：葡毒 0 1 7 ) 图l a 卷曲矢量c 的定义，卷曲久量为基矢量口l 和口2 的线性组合，秒为卷曲矢量与 基矢量的夹角，p = 0 ，锯齿形碳纳米管，e = 3 0 0 ，扶手型碳纳米管，0 0 00 10 20 30 40 5 e x t r ac h a r g ea v e r a g ec a r b o na t o m ：e a t o m ( b ) 图2 8 ( b ) 碳管中机械波与纳米结构( b o r o nn i t r i d en a n o t u b e s ( 8 ，8 ) ) 的运动速度 4 4 本章小结 用基于量子力学的密泛函理论与分子动力学相结合的方法研究了两端 固定的带电单壁碳纳米管的动力学行为。通过对两端固定的单壁碳纳米管注 入外部电荷，碳纳米管会产生弦振动，沿着碳纳米管传播的振动，就像一列 在碳纳米管两端问高速传播的机械波，从而使得置于碳纳米管上的其他纳米 结构也可以随碳纳米管一样振动，并沿着碳纳米管两端运动，其运动速度几 乎与机械波传播的速度一样大。本文的研究结果为设计新型的碳纳米管纳米 机电系统提供了理论基础。 3 l l ：海人学硕l j 学位论文 5 1 结论与展望 第五章结论与展望 自碳纳米管发现以来，由于其独特的力学与电学性质，研究人员对碳纳 米管进行了广泛的研究，尤其是碳纳米管的力电耦合性质。本文在已有的研 究基础之上，对碳纳米管在电场中的力学性质进行了更深入的研究，本文的 研究成果与结论主要有以下几点： 1 对于金属型碳纳米管在电场中的变形问题，提出了一套柱壳理论。将带电 碳原子间的电场力作为碳管的内力，由柱壳理论，本文得到了碳纳米管在电 场中变形的解析解。结果表明，碳纳米管的长径比对碳管的变形有显著影响， 对于长径比较大的碳管可以产生更大的力学变形，同时对于此类型的碳管， 即使外电场不够十分强大，碳管也可以表现出较大的变形。 2 用密泛函与分子动力学模拟相结合的方法，对带电碳管在轴向力学加载下 的力学行为进行了研究。结果表明，电荷的注入对碳管在力学轴压下的力学 行为有较为明显的影响。电荷的注入会进一步巩固碳管的稳定性，从而进一 步影响碳管的屈曲行为。带电碳管比中性碳管有更大的临界轴向屈曲应变， 同时带电碳管的杨氏模量较中性碳管的大。 3 用密泛函与分子动力学模拟相结合的方法，对两端固定带电碳纳米管的动 力学性质进行了研究。结果表明，两端固定带电碳管，会在自身电荷的作用 下，产生高频的机械振动，而且这种振动会以较大的速度沿碳管的轴向传播， 就像一列高速运动的机械波。基于这一动力学性质，外部置于碳管上的纳米 结构会在这种机械振动下沿碳管发生运动。 5 2 展望 对于以上工作，尚有多处有待于更深入的研究，为此本文提出以下展望： 1 ) 本文对于碳管在电场中的变形问题，是在连续介质框架下给出的结论。 为了更深入理解这一解析解，未来的工作有待于我们利用量子力学的第一原 3 2 ：海人学硕i ：学位论文 理进行对比； 2 ) 再者本文研究的一系列碳管都是以单壁碳管为研究对象。对于多壁碳 管，由于层与层i 日j 的范德华力，其变形问题较为复杂，但目i j i 研究多壁碳管 在电场中变形的情况较少，这主要是由于在电场中，由于屏蔽效应，新的电 荷一般分布在碳管的最外层，但是层与层的范德华力对于碳管变形的影响是 不容忽略的，因此这一课题的更进一步研究是有意义的。 3 ) 对于两端固定带电碳管的研究，主要是研究了其动力学性质，实际上 由于碳管独特的结构，碳管的这一性质会导致一系列的研究问题，比如碳管 在这一过程的电子结构的变化。 3 3 i ：海人学硕fj 学位论文 参考文献 【1 】l i j i m as 。h e l i c a lm i c r o t u b u l e so f g r a p h i t i ec a r b o n 。n a t u r e3 5 4 ，1 9 9 1 ：5 6 - 5 8 2 】l a uk t ，d a v i dh ，t h er e v o l u t i o n a r yc r e a t i o no fn e wa d v a n c e dm a t e r i a l s - c a r b o nn a n o t u b e c o m p o s i t e s 。c o m p o s i t e s ：p a r tb3 3 ，2 0 0 2 ：2 6 3 - 2 7 7 【3 】s a t i oy ，y o s h i k a w at ，b a n d o ws ，e t c 。i n t e r l a y e rs p a c i n g si nn a n o m b e s 。p h y s i c a lr e v i e w b4 8 ( 3 ) ，1 9 9 3 ：1 9 0 7 - 1 9 0 9 4 】z h o uo ，f e m i n gr m ，m u r p h yd w ，e t c 。d e f e c t si nc a r b o nn a n o s t r u c t u r e s 。s c i e n c e2 6 3 5 1 5 4 ) ，1 9 9 4 ：1 7 4 4 1 7 4 7 【5 】o v e r n e yg ，z h o n gw ，t o m a n e kd 。s t r u c t r a lr i g i d i t ya n dl o wf r e q u e n c yv i b r a t i o n sm o d e s o f l o n gc a r b o nt u b u l e s 。z 。p h y s 。d ：a t ，m o l 。c l u s t e r s2 7 ( 1 ) 1 9 9 3 ：9 3 9 6 【6 】y a k o b s o nb i ，b r a b e cc j ，b e m h o l cj 。n a n o m e c h a n i c so f c a r b o nn a n o t u b e s ：i n s t a b i l i t i e s b e y o n dl i n e a rr e s p o n s e 。p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s7 6 ( 1 4 ) ，1 9 9 6 ：2 5 11 - 2 5 1 4 【7 】l uj p 。e l a s t i cp r o p e r t i e so fc a r b o nn a n o t u b e sa n dn a n o r o p e s 。p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s 7 9 ( 7 ) ，1 9 9 7 ：1 2 9 7 - 1 3 0 0 。 【8 】y a on ，l o r d iv 。y o u n g sm o d u l u so f s i n g l ew a l l e dc a r b o nn a n o m b e s 。j o u r n a lo f a p p l i e d p h y s i c s8 4 ( 4 ) ，19 9 8 ：19 3 9 19 4 3 【9 】t r e a t ym m j ，e b b e s e nt w ，g i b s o nj m 。e x c e p t i o n a l l yh i g hy o u n g sm o d u l u sf o r i n d i v i d u a lc a r b o nn a n o t u b e s 。n a t u r e3 8 1 ( 2 0 ) ，1 9 9 6 ：6 7 8 6 8 0 【1 0 】w o n ge w ，s h e e h a np e ，l i e b e rc m 。n a n o b e a mm e c h a n i c s ：e l a s t i c i t y ，s t r e n g t h ，a n d t o u g h n e s so f n a n o r o d sa n dn a n o t u b c s 。s c i e n c e2 7 7 ( 5 3 3 4 ) ，1 9 9 7 ：1 9 7 1 - 1 9 7 5 【11 】p o n c h a r a lp ，w a n gz l ，u g a r t ed ，e t c 。e l e c t r o s t a t i cd e f l e c t i o n sa n de l e c t r o m e c h a n i c a l r e s o n a n c e so f c a r b o nn a n o t u b c s 。s c i e n c e2 8 3 ，1 9 9 9 ：1 5 1 3 - 1 5 1 6 【1 2 】w a n gz l ，p o n c h a m lp ，d eh e e rw a 。m e a s u r i n gp h y s i c a la n dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f i n d i v i d u a lc a r b