（流体力学专业论文）覆冰导线气动力特性的数值模拟.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 f 覆冰导线在，冠力作用下产生自激振动，当振动频率和导线的固有频率接近时， k 容易产生低频大振幅的振动舞动。舞动的研究已有了大量的试验结果，也有了 一定的成就。但由于冰型的多变化性，试验研究代价太大，仅靠试验提供覆冰导线 1 的气动力数据是不实际的。 本文工作的目的就是从覆冰导线的气动力计算入手，对覆冰导线绕流模型的流 场进行研究，考察数值模拟在一定程度上代替风洞试验的可行性。本文根据所研究 的新月形覆冰导线模型的特点，采用高阶有限差分的迎风格式，计算了在较高雷诺 数的条件下，两种不同冰厚的新月形冰型的覆冰导线模型在各种不同攻角下的阻力 系数，升力系数，以及斯特鲁哈尔系数的变化规律，并与高雷诺数试验结果进行了 对照分析；还分析了冰厚的因素对导线模型气动力特性的影响；探讨了升力峰值幅 度随攻角变化的规律；从气动力负阻尼特点进行了导线模型夫稳可能的分折；并对 计算结果的流函数、涡量进行了动态流动显示处理。 本文在研究中发现，对于不同的贴体网格，虽然采取同样的差分格式和迭代方 案来编程来计算，所得计算结果有所区别。因此本文还探讨了网格模型与计算结果 之间的关系。 经比较，本文所得的计算结果与试验结果两者定性一致，计算结果在一定程度 上反映了覆冰导线的静气动力特性的某些规律，可以以本文的研究结果为覆冰导线 舞动的研究提供参考。 关键词覆冰导线舞动数疽膜拟气动力特性 一一 i 华中科技大学硕士学位论文 a bs t r a c t b e c a u s eo fw i n d t h ei c e dc o n d u c t o r sg e n e r a t es e l f - e x c i t a t i o nv i b r a t i o n 研l e nt h e f r e q u e n c yo f v i b r a t i o ni sc l o s et ot h ei n t r i n s i cf r e q u e n c yo fc o n d u c t o r s i tt e n d st og e n e r a t e g a l l o p i n gw h i c h i sak i n do fv i b r a t i o n , v i t hl o wf r e q u e n c ya n dh i g ha m p l i t u d e i nf o r m e r t i m e sal o to f e x p e r i m e n t s h a v eb e e nd o n et os t u d yg a l l o p i n g ，b u tf o ru si ti su n p r a c t i c a lt o g e ta e r o d y n a m i cd a t ab yi n v e s t i n gm u c h i n t os u c he x p e r i m e n t so nv a r i o u si c es h a p e st h a t w eh a v et ou s en u m e r i c a ls i m u l a t i o n st oc o m p l e t et h es t u d y t 1 1 i sp a p e rb e g i n sw i t ht h ec o m p u t a t i o nd o n ef o rt h ea e r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s0 4 t h ei c e dc o n d u c t o r s s t u d i e st h ef l o wa r o u n di c e dc o n d u c t o rm o d e l s ，a n di n v e s t i g a t e st h e p r o b a b i l i t yo f u s i n g n u m e r i c a ls i m u l a t i o n st os t u d yt h e p r o b l e m i ns t e a do f e x p e r i m e n t s a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ec r e s c e n ts h a p ei c e dc o n d u c t o rm o d e l s ，t h i s p a d e ru s e sh i g h e ro r d e r f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dw i t hu p w i n dd i f f e r e n c es c h e m e i t c a l c u l a t e st h ed r a gc o e 筒c i e n t s i i f fc o e 衔c i e n t sa n dt h ev a r i a t i o nr u l e so f s t r o u h a ln u m b e r s a tl l i g h e lr e y n o l d sn u m b e rf o rt w ok i n d so fc r e s c e n ts h a p ei c e dc o n d u c t o rm o d e l sw i t h d i f f e r e n tt h i c k n e s sa tv a r i o u sa n g l e so f a r a c k a n dt h e ni tc o m p a r e st h er e s u l to f n u m e r i c a l s i m u l a t i o n sw i t ht h er e s u l to ft h ee x p e r i m e n t sa th i g hr e y n o l d sn u m b e r s 1 1 1 i sp a p e ra l s o a n a l y z e st h ee f f e c ti m p o s e db yt h et h i c k n e s so f i c eo nt h ea e r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h ec o n d u c t o rm o d e l s i ta l s os t u d i e st h ev a i l a t i o nr u l e so ft h em a x i m a la m p l i t u d eo fl i f t w i t ht h ev a r i a t i o no fa n o _ l eo fa t t a c k f u r t h e rm o r ei ta n a l y z e st h ep o s s i b i l i t yo fc o n d u c t o r m o d e l sb u c k i n ga n dd e a l sw i t ht h es t r e a ma n dv o r t i c i t yf u n c t i o n so b t a i n e df r o mn u m e r i c a l s i m u l a t i o n sb y u s i n gd y n a m i c v i s u a l i z a t i o n w ef i n dt h a ti th a ss o m ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h ec o m p u t a t i o nr e s u l t st h a ta r eo b t a i n e d f r o md i f f e r e n tb o d y f i r e dc 0 0 r d i n a t e sb yu s i n gt h es a m ed i f f e r e n c es c h e m ea n di t e r a t i 0 1 1 m e t h o d t h u s t h i sp a p e ra l s or e s e a r c h e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e 鲥dm o d e la n d h e n u m e r i c a lr e s u l t a f t e r c o m p a r i s o n q u a l i t a t i v ea g r e e m e n t b e t w e e n t h en u m e r i c a ir e s u l ta n d e x p e m e n t si sf o u n d t os o m ed e g r e e ，t h en u m e r i c a i r e s u l tr e f l e c t ss o m er o l e so f t l l es t a t i c a e r o d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f i c e dc o n d u c t o r s ，a n di tc a ng i v es o m er e f e r e n c et ot h es t u d y o f c o n t r o l l i n gt h eg a l l o p i n go f c o n d u c t o r s k e y w o r d s ：i c e dc o n d u c t o r s g a l l o p i n g ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s a e r o d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s 一一 r i 华中科技大学硕士学位论文 第一章绪论 本文以覆冰导线舞动机理研究为背景，对覆冰导线气动力特性进行了数值计算。 覆冰导线绕流属于钝体绕流的范畴，是流体力学研究的经典课题之一。大量的工程 结构都是钝体，如：高层建筑、架空电缆、海底管道、烟囱、塔架、海洋石油平台、 流体机械，等等。因此，钝体绕流的研究不但具有基本的理论意义，而且还有非常 重要的实际价值。 1 1 覆冰导线绕流模型研究的背景及其意义 电力传输线的截面形状接近圆形，在某些特殊气候条件下，如：冬季雨雪、雨 淞、大风等情况下，可能在其迎风面结冰，原有的圆形截面被改变，具有翼型的某 些特征，从而使受力情况变得复杂。在一定的风速和攻角条件下，覆冰后的导线在 风力作用下产生自激振动，当振动频率和导线的固有频率接近时，容易产生低频大 振幅的振动，这种风诱发的输电线振动称为舞动( g a l l o p i n g ) 。 关于舞动机理国内外已进行了大量的研究眦1 ，主要有d e nh a t - t o g 机制和扭转机 制。前者将起因归结为覆冰导线在垂直方向运动的自激失稳，后者认为是冰翼气动 力产生的扭转自激失稳。 自1 9 3 0 年以来，一些发达国家如加拿大、日本、前苏联通过风洞试验和现场模 拟研究导线舞动的发生机理和防护措施，已取得一定成果。在我国，每年冬季至翌 年早春由北至南有一条漫长的雨淞地带，形成大片易舞动区域。湖北省超高压局负 责的姚双线、双风线共塔的中山口大跨越和葛凤线、双风线共塔的金口长江大跨越 输电线路，曾经连续发生舞动【3 | ，特别是中山口大跨越连续五次发生三分裂导线舞 动，造成多处悬垂线夹船体位移护线条、导线及其钢芯磨损，甚至发生断线跳闸 一一 华中科技大学硕士学位论文 的事故，给华中、湖北电网的安全运作带来极大危害。中山口大跨越导线舞动的如 此严重、频繁在国内以至国外都是罕见的。 随着我国大容量、超高压电力线路日益增加，防舞动研究也取得了一些初步成 果。中山口汉江5 0 0 k v 大跨越导线是典型的受舞动影响线路，也是舞动观测与防护 工作取得有效成果之处。中山口大跨越电力线采用防舞动措煎后经受了一次特大厚 度覆冰，舞动幅度不大，没有造成危害；与之相连没有采用防舞动措施的电力线耐 张段则发生倒塔和断线。由于导线舞动发生于恶劣的气侯条件下，而且受多种因素 影响，研究难度大，至今人们还在继续探讨舞动机理和寻求普遍有效的防舞动措施。 1 4 - 。 。 文眦一的工作针对我国电力线路严重舞动区的实际情况，在国内第一次系统地 进行了覆冰导线群的静态和动态气动力特性测试。试验研究在扇形和新月形两类冰 型的覆冰导线模型上进行。试验数据已用于防舞动装置的设计和舞动机理的研究 1 4 1 5 】。目前针对线路特点采取的一系列防舞动技术措旌起到了明显效果。 在不同的气候条件下，覆冰有不同的冰型科，导线覆冰的截面形状有两种基本 形式：一类冰型外周有角点和凹陷，这些角点往往是壁面流动的确切分离点；另一 类冰型外表面成光滑凸曲面，因此表面分离点不易确定。文2 1 3 1 中从大量实际观 测到的导线覆冰形状归纳出导线覆冰模型的形状，代表这两类基本形式的对称冰型 分别称为扇形冰型和新月形冰型。 新月形冰型有一定的代表性，本文的目的就是从新月形覆冰导线的气动力计算 入手，对覆冰导线绕流模型的流场进行研究，为覆冰导线舞动防治的研究提供参考。 1 2 钝体绕流的研究概状 流体经过钝体的绕流和尾迹中的旋涡脱落现象，可以诱发作用在物体上的纵向 和横向荷载，激起结构的振动响应，甚至会造成结构的严重损坏。由于流致振动造 一一 2 ， 华中科技大学硕士学位论文 成的结构损坏的例子不乏其数。自然界和工程中钝形体的形状是多种多样，但最具 有典型意义和研究的较多的是圆柱和方柱，它吸引了很多研究人员从理论分析、试 验研究、以及数值模拟等方面进行了大量的研究，并得出了很多有意义的结论。在 文献“6 1 中孙天风、崔尔杰对钝体绕流和流致振动的研究状况进行了概述。对圆柱绕 流按雷诺数r e 可以分为四个区域：亚临界区、临界区、超临界区、高超临界区。 一般认为r e = 2 5 1 0 5 对应于临界值。文献1 1 6 1 给出了各流动区域的图案。 1 9 6 1 年，r o s h k o 通过试验发现在高超临界区，明显涡街再次出现，以后多人的 研究证实了这一点。s c h e w d l l 在高压风洞中，在2 3 x1 0 4 r e 7 1 1 0 6 范围内对圆 柱绕流进行了细致的研究，给出了关于临界区细观结构的详尽资料，升力系数c 、 阻力系数巳、斯特鲁哈尔数五的典型结果，以及从亚临界向高超临界转化过程中， 脉动升力的功率谱曲线的变化。在高超临界区脉动升力的功率谱峰很尖锐，低频脉 动完全消失。这说明此时稳定的明显的旋涡又重新出现，对于这种规则涡街的重新 出现的机理仍有待进一步的研究。 1 9 6 8 年，a c h e n b a c h l l ”研究了雷诺数在6 1 0 4 r e 5 x1 0 6 范围内圆柱体绕流的 表面压力、表面摩擦应力、边界层分离点、阻力系数的分布及变化。同时在该文献 中对各区中表面压力的分布以及阻力系数随雷诺数变化和表面摩擦应力分布给出了 详细的图案。在亚临界区，阻力系数c o - - - 1 2 ，在超临界区，阻力数g 大约在0 7 ， 在该文献的试验中表明：表面摩擦阻力所占的比例很小，小于3 0 。 对方柱绕流，也有大量的研究6 】。试验表明，影响流动的主要因素有：( 1 ) 来 ， 流条件，特别是来流的湍流度和剪切强度：( 2 ) 物体的形状和相对于来流的方向。 旋涡脱落现象和物体的长宽比有很大的关系。对有限长度的方柱，物体相对于来流 的方位，对绕流状态和尾流特性有重要的影响。 对其它非圆截面形状的物体的研究，主要针对工程实际应用而进行，如：楔形 3 华中科技大学硕士学位论文 体、d 形体【1 9 1 等等，以及远尾流的研究已有一些结果，但对于光滑的非圆截面柱体 的分离绕流问题的研究很不充分，然而这些问题在实际工程中又有很大的实用价 值，有待进一步的研究。 在二十世纪前几十年的钝体绕流研究工作中，多数是以试验和理论分析进行的， 六十年代以后，随着计算技术的高速发展，计算流体力学作为一新兴学科也迅速发 展起来，已成为流体力学研究的重要手段。各种方法对各种形状的物体绕流数值模 拟已有大量的文献发表m ”4 】。基于n s 数学模型在研究低雷诺数绕流的有关特性 和机理探讨上已取得很大进展，但在高雷诺数流动的涡街中存在紊动，甚至发生柱 面边界层的紊流分离，上述n s 模型遇到困难。而在工程实际中，钝体绕流大多处 于高雷诺数。 凌国灿 2 5 - 2 6 1 对突然起动圆柱的绕流进行了计算。通过考察圆柱突然起动后边界 层分离点的变化发现尽管外流场随时间在不断变化，但分离点的变化只需大约无量 纲时间# i 的短暂过程，就很快趋于准定常变化。1 9 8 8 年程鸥对均匀流绕旋转圆 柱分离流进行了数值模拟。 c h o r i n 求解n s 方程，模拟了边界层运动。对其他形状物体的绕流，如：翼型 ( k a t z ，1 9 7 9 ) 钝底( 后) 部物体( c i 舀n e n t s ，1 9 7 3 ) 、堰( m a s a r uk i y a 等，1 9 8 2 ) 、 方柱( t a k i j i ，1 9 8 3 ) 等等都有些研究，可以参阅有关的文献。 1 9 9 6 年，m t , n a i r 和t k s e n g i 】p t a l 2 8 凋差分法的三阶和五阶迎风格式模拟了非 定常二维椭圆柱的绕流问题，计算了不同攻角下的椭圆柱的受力。钝体绕流主要是 由k e l v i n h e l m h o t z 的不稳定性决定的，这一理论被w i l l i a m s o n t 2 9 1 解释并被n a i r 和 s e n g u p t a t ：3 0 根据圆形和椭圆形钝体绕流在零攻角下的非对称性的数值计算来揭示a 对覆冰导线绕流模型气动力的研究，主要是基于覆冰导线的舞动而进行。对覆 冰导线舞动的机理学术界进行了长时间的辩论。到目前为至，仍在研究之中。对覆 冰导线绕流模型的静态、动态气动力特性以及尾流特征已有初步的研究，但由于覆 一一 4 华中科技大学硕士学位论文 冰形状的差异，研究结果不尽相同 3 1 - 3 4 】，需要进一步研究。 对于具体的舞动原理及其研究成果将在下一章具体阐明。 1 3 本文研究重点 目前，流体力学问题的研究方法基本上是从理论分析、试验研究、数值模拟几 个方面入手。 从最新的研究成果看，舞动的研究已有了大量的试验结果，也有了一定的成就。 ， 但是由于冰型的多变化性。试验研究所需的大量经费及时间开销的问题给试验研究 带来了障碍，仅靠试验提供覆冰导线的气动力特性是不实际的。 本文工作的目的是从数值模拟方面进行大量的计算，通过计算得到的覆冰导线 模型的气动力数据和试验值相比较，以考察数值模拟在一定程度上代替风洞试验的 可行性。本文研究拟利用已获得的两种典型新月形冰型的试验数据，通过数值模拟 来计算出覆冰导线模型的静气动力特性，在此基础上探讨覆冰导线模型的舞动规 律，为电力工程部门提供预测舞动和设计防舞动装置的参考。 本文根据所研究的新月形覆冰导线模型的特色，利用高阶有限差分的迎风格式， 先对低雷诺数下圆柱的绕流问题进行了校核计算，说明方法是可行的。再在较高雷 诺数下计算了全攻角下两种不同厚度的新月形冰型的覆冰导线模型阻力系数，升力 系数，以及斯特鲁哈尔系数的变化规律，并与高雷诺数试验结果进行了对照分折； 还分折了冰厚的因素对导线模型气动力特性的影响；探讨了升力峰值幅度随攻角变 - 化的规律：从气动力负阻尼特点进行了导线模型夫稳可能的分析；并对计算结果的 1 - 流函数，涡量进行了动态流动显示处理。 通过计算结果与试验结果的对照，计算结果与试验结果定性一致，说明本计算 方法是可行的，可以以本文的研究结果为覆冰导线舞动机理研究提供参考，其中气 动力特性的某些研究结果可以用于防舞装置的设计和防舞措慈的制定， 5 华中科技大学硕士学位论文 第二章基本原理 2 1 钝体绕流的气动力特性 从1 7 6 8 年d a l e m b e r t 提出，绕物体流动“阻力绝对等于零”的“疑题”算起， 钝物体绕流问题的研究，已有2 0 0 多年历史。一个多世纪以前，s t r o u h a l ( 1 8 7 9 年) 研究弦线在空气中振动发声时，发现其频率只与弦线的直径和速度有关，为一常数， 称之为斯特鲁哈尔数( 以下简称所数) ，也可用折合频率k 表示。一年后，r a y l e i 曲 在观察风吹琴弦振动时，注意到弦的振动不是沿着风向，而主要发生在与风垂直的 方向。后来，英国的m a l l o c k ( 1 9 0 7 年) 和法国的b e n a r d ( 1 9 0 8 年) 分别观察到钝 物体后面交错排列的旋涡，并对此进行了研究。1 9 1 1 年冯卡门系统研究了涡街的 形成和稳定性问题并确定了涡系动量与尾流阻力之间的关系，成为钝物体绕流研究 的一个重要里程碑。几十年来这一问题吸引了许多研究者，从理论和试验方面进行 了大量工作。有关这方面情况，已经发表了许多综述性文章，可参见大量的参考文 献。 实际物体的外形干变万化，是非常复杂的，最有典型意义的钝物体外形是圆柱 和方柱，前者因无角点，流动分离点的位置是变化的，因此，分离现象和尾迹流动 特性与r e 数有很大关系。后者则有所不同，分离点总是固定在前缘角点处，相对 说来，流动特性对r p 数不敏感；但是，随着物体流向尺度的增加，可能会出现分 离流在物面上再附现象。因此，物面压强脉动和旋涡脱落现象呈现出复杂的变化a 6 华中科技大学硕士学位论文 2 1 1 圆柱绕流 霪霪 r e 数很低5 1 5 r e 4 04 0 r e 图2 i 圆柱绕流特性与胎数关系示惹图 圆柱绕流特性与r e 数有很大关系。r g 数很低时，流动无分离；随着月p 数增加 ( 例如5 1 5 r e 3 x 1 0 6 以后，为高超临界区( t r a n s c r i t i c a lr e 毋o n ) ，此时，尾迹中再次出现大尺度旋涡 结构，某种周期性的现象又重新发生。 2 1 2 边界层 高r e y n o l d s 数时的粘性影响仅局限于紧贴壁面的薄层内。事实上流体粘附于固 壁上，这就意味着摩擦力阻滞了固壁附近薄层内流体的运动。在这个薄层内，流体 的速度由固壁处的零( 无滑移) 逐渐增加到相应的无摩擦外流原有的值，我们要研 究的这一薄层称之为边界层。在固壁附近存在很薄的一层，层内的流速要比离固壁 较远处的流速小得多，并且，沿着壁面的顺流方向，边界层的厚度逐渐增加。显然， 边界层的厚度随粘性系数减小而减小。另一方面，即使粘性系数非常小( r e y n o l d s 数很大) ，由于边界层流动的横向速度梯度很大，因此边界层内的摩擦切应力( t = i t o u ，t y ) 却相当大；而在边界层之外，摩擦切应力是很小的。这种物理图象启示 一 7 华中科技大学硕士学位论文 我们，为了便于作数学分析，可以把小粘性的流体的流场分成两个区域：一个是壁 面附近的薄边界层，其中必须考虑摩擦；另一个是边界层以外的区域，由于摩擦产 生的力很小，可以忽略不计。 下面我们就叙述边界层分离。分离现象总是与物体尾迹中涡的形成以及能量的 大量损失联系在起的。它主要发生在钝体( 如圆柱和圆球) 附近，在这类物体后 面，存在一个急剧减速的流动区域( 所谓尾迹) ，其中压力分布和无摩擦情形相比 有很大偏离，这类物体之所以有大的阻力，可以用压力分布有大的偏离来加以解释， 而压力分布的偏离又是由于边界层分离的结果。 边界层厚度的定义：边界层厚度的定义在一定程度上是任意的，因为从边界层 内的速度过渡到层外的值是渐近地发生的，但是，这实际上并不重要，因为在离开 壁面不远的地方，边界层内的速度就已经非常接近于外部速度了。因此，可以把边 界厚度定义为：速度与外部速度相差i 处到壁面的距离。 2 1 3 分离及涡的形成 z ：全f ：企： 。i f7 ；9 堆 图2 2 圆柱上边界层分离及涡的形成( 示意图) ，s = 分离点 为了阐明边界层分离这一非常重要的现象，让我们来研究绕钝体( 例如圆柱体) 的流动。如图所示，在无摩擦流动中，流体质点在从d 到e 的迎风面上是加速的， 在从e 到f 的背风面上是减速的。因此从d 到e 压力下降，从e 到f 压力增加。 8 华中科技大学硕士学位论文 当流动突然开始时，最初瞬间的运动非常接近于无摩擦的流动，而且只要边界层很 薄，那么运动就一直保持这种性质。但是由于外部压力施加在边界层上，边界层内 贴近固壁运动的流体质点处于和边界层外的质点同样的压力场的影响之下，因为薄 边界层内摩擦力很大，流体质点在从d 到e 的运动过程中，消耗了大量的动能，以 致剩下的动能太小，不能克服从e 到f 的“压力势垒”。所以，这样的质点在e 到 f 之间的升压区内不能走得很远，而终于被滞止下来。然后，外部压力使它向相反 方向运动。沿物体表面。压力( 自左到右) 是增加的。随着倒流出现并向前伸展了 一个相当大的距离后，边界层就会明显增厚。涡的尺寸进一步增大，不久涡就脱体， 并随着流体向下游运动，与无摩擦流动相比，压力分布发生了根本性的变化。在圆 柱后面的旋涡区域内存在相当大的吸力，这种吸力使物体产生了很大的压差阻力。 在远离物体处，就可辨认出有规则的涡的图象，这些涡交替地按顺时针和逆时针运 动，这就是著名的k a r m a n 涡街。 只有在r e y n o l d s 数约为6 0 - - - 5 0 0 0 的范围内才能观察到规则的k a r m a n 涡街，当 r e y n o l d s 数低于6 0 时，尾迹是层流；当r e y n o l d s 数高于5 0 0 0 时，则是完全的湍流 混合尾迹。在上述出现规则k a r m a n 涡街的r e y n o l d s 数范围内，无量纲频率 t = j 了_ l j ，其中上是钝物体单侧旋涡脱落的频率，d 是钝体直径或迎风截面的特征 u 尺度，u 是未受干扰的自由来流速度。鼍仅与r e y n o l d s 数有关，称为s t r o u h a l 数， 对不同直径d 的圆柱，在不同速度c 厂下测得的试验点很好地排列在一条曲线上。 当r e y n o l d s 数较高时，s t r o u h a l 数近似为常数，s = o 2 1 。 边界层理论在解释分离现象时阐明，除了有粘性阻力以外还有压差阻力( 或型 阻) 。在有逆压梯度的区域内，边界层分离的危险总是存在的，尤其是在压力曲线 陡增的地方( 如在钝底物体的背面) ，边界层分离的可能性也加大。 上述论证也解释了细长流线体的试验压力分布与无摩擦流动所计算的压力分布 差别甚小的原因，在细长体绕流中，沿流向压力增加十分缓慢，以致不会发生分离， 一一 q 华中科技大学硕士学位论文 因此也就没有明显的压差阻力。总阻力中主要是粘性阻力，所以总阻力很小。 分离对于翼型的升力特性也是重要的。在小攻角( 直至l o 。左右) 时，翼型两 边的流动都不产生分离，因而非常接近于无摩擦情形。随着攻角增加，翼型吸力面 上的压力增加变得愈加急剧，所以在它上面存在着分离的危险，当攻角增大到1 5 。 左右时，分离终于发生了。 当外部速度足够大时，沿壁面的边界层流动也会转变成湍流，边界层从层流向 湍流转捩的试验研究首先是由j m b u r g e r s ，b g - c a r ld e rh e g g ez i j n e n ，以及m h a n s e n 等人完成的。 2 2 舞动的原理及其研究成果 2 2 1 舞动的原理 迄今为止，在舞动机理方面，有d e n h a r t o g 的垂直舞动机理、加拿大o n i g o l 的扭转舞动机理等，日本大月晃等人引入控制论的反馈回路的研究方法用于解析导 线舞动，以反馈系统的形式表示几种舞动机理。在数学模型方面，有美国的wn m c d a n i e l 的单导线舞动线性模型，采用动力线性稳定性理论求解，日本的大月晃等 对单导线腈形应用能量平衡方法进行近似非线性分析，b l e v i n s 和1 w a n ( 1 9 7 4 ) 和 y u 等( 1 9 9 1 ，1 9 9 2 ) 的两自由度o l 亍仰、扭转模型，p y u 等( 1 9 9 4 ) 的三自由度模 型( 用摄动法求解析解) ，以及ym d e s a i 等( 】9 9 6 ) 的三自由度模型( 用有限元 方法求解) 等。 d e n h a r t o g 的垂振自激说是d e n h a r t o g 首创，后来又得到c o h a r r i s 和j j r a t k o w s k i 等人补充修正。此学说概述如下： 当一单泣长度的导线元受到一个恒速横向风吹时，导线元上下振动，规律为： ；口s i nr o t 。一旦导线上下振动，导线除受到水平方向的风速矿外，还受到垂直方 向风分量v 的作用。设导线以速度v 向上运动，风似乎是按迎风角a 的方向吹到导 1 0 华中科技大学硕士学位论文 ! ! ! ! ! ! i i = 二= = 一i i i i i i i 竺= ! ! ! ! ! ! ! 竺竺! ! ! 竺 线上，a = t a n 一v 。风吹到圆形截面导线上时，作用在导线上力的方向与风的方向 v 一致，若不计及微风引起气流漩涡脱落对导线产生的周期性作用力，则按空气动力 学来说一般有阻力而没有上升力。当覆冰雪在导线上所形成的截面是非圆形时，将 同时有升力和阻力。通过风洞试验对一椭圆形截面得出升力一攻角曲线和阻力一攻 角蓝线如下图。 导线元在图中口= 9 0 。的位置( 即椭圆截面的长轴是垂直的) 向上方运动时，设 迎风角从9 0 0 变为8 5 。，所作用的升力为正( 向上) ；导线元向下方运动时，设迎风 角从9 0 。变为9 5 。，所作用的升力为负值( 向下) 。作用力与振动速度同向，运动吸 入能量，导线元变为不稳定状态，即使每次输入能量很小，往往也会发展为大振幅 的振动。这种不稳定性是由于导线系统处于升力曲线负斜率区所致。 ( 度) 图2 3 升力攻角曲线和阻力一攻角曲线( 示恿圈) 下面介绍o n i g o l 的扭转自激说【2 】。按d e n h a r t o g 的垂振自激说，若舞动的攻 角按逆时针方向的变化取为正值时，它位于攻角一升力特性曲线右侧的负斜率区 域，即在椭圆形截面的长轴与垂直方向一致的位置附近是不稳定的，只有在这个时 候才发生舞动，然而根据现场实际观测，已发现按d e n h a r t o g 判据应为稳定的覆 冰雪形状( 即在椭圆截面长轴与水平方向一致的位置附近) 的导线也发生了大振幅 舞动。可见还有其它的舞动机理。根据许多研究，特别是o n i g o l 经过风洞试验证 一 。一 华中科技大学硕士学位论文 明：当导线扭转与上下运动具有某一相位关系时，即或在长轴与水平方向一致的位 置也变成不稳态，可以发生舞动，此现象称为扭转不稳定性。 o n i g o l 认为，导线之所以扭转失稳与两个因素有关：一是当导线单侧覆冰时 冰壳重心与原有导线轴向重心不相重合，因而对导线产生了绕导线轴向重，t l , 的扭转 力矩；二是当风吹到这样的非圆形截面时动气动力的作用中心与导线的中一t 5 不重 合，也产生了绕导线轴的空气动力扭转力矩。并且因为导线本身有扭转刚度，随着 扭转角加大，导线受到的反作用亦加大，终将形成扭振；而空气动力所引起的扭转 力矩亦将随攻角的变化而变化，并且它的旋转向与偏心重力矩并不一定同向，这样 综合作用在导线上将是俯仰力矩；使导线呈往复性的扭转。当空气动力扭转阻尼为 负且大于导线的固有自然阻尼时，形成扭转自激而产生扭振，振动频率由结冰线档 的等效扭转刚度和极惯性质量矩决定。 除上文的两种学说以外，还有编心惯性耦合失稳说和阵风诱发说等等，因篇幅 所限，在此不一一赘述。 2 2 2 舞动的研究成果 国内早在5 0 年代末、6 0 年代初就已经发现舞动，此后时有发生，但由于一般 只造成网络跳闸等事故，未造成更大损失，因此对舞动问题一直未引起足够重视。 近年来，随着超高压输电线路的广泛兴建，舞动问题目益突出。如湖北的1 4 条线 路在年中曾经发生过2 8 次舞动事故。尤其是5 0 0 k v 平武线湖北中山口大跨越连 续数次大舞动，并在1 9 8 8 年底发生断线庠电的大事故，造成了重大的经济损失。 。 近年来，我国一些大专院校及科研机构如华中科技大学1 、清华大学、武汉高 压研究所等部对舞动进行过一些研究。比较成功的是1 9 9 3 年电力建设研究所与湖 北省超高压局合作完成的“2 2 0 k v 及5 0 0 k v 输电线路导线防舞动试验研究及治理” 项目。该项目针对中山口大跨越工程研制开发了双摆防舞器，对2 0 0 k v 、5 0 0 k v 一 般档距线路研制丌发了偏心重锤式防舞器，进行了舞动监测技术、防舞动措施评估 一 1 华中科技大学硕士学位论文 方法和标准的研究，并用非线性方法对舞动机理进行了分析，其双摆防舞方案在中 山口大跨越中，经受了实际舞动的考验，效果良好。该项目于1 9 9 4 年获原电力工 业部科技进步一等奖，1 9 9 7 年获国家科技进步一等奖。 在试验手段方面，电力建设研究所建成了我国目前唯一的一条舞动试验线段， 另外，华中科技大学也通过风洞试验来确定了舞动导线的气动力参数。但总的来说 国内舞动研究水平与生产实践的要求相比仍有较大差距，尤其表现在舞动试验研究 技术上，尚缺乏有效的防舞效果考核手段和原始数据。尽管电力建设研究所建立了 ， 试验线段，但测试手段还未配套。在风洞试验方面，只进行过少量的动态与静态气 动力特性试验，还未用来进行舞动机理研究。此外，现场舞动监测也未得到广泛的 开展，缺乏大量可靠的第一手舞动资料。总的来说，国内的研究工作，比国外陋3 9 1 不论是在深度还是在广度上都稍显幼稚。 所以说，国内对覆冰导线研究工作还是做得不足。目前，多采用试验分析的方 法来得到覆冰导线的气动力数据，而运用计算仿真的技术来得到相关数据的方法还 不多见。从这个角度上说，在数值计算基础上得到覆冰导线的气动力数据，并将之 提供给舞动研究的工作做得还不够。 目前国内外研究者所做的工作多半限于此。因研究方向和篇幅所限，在此不一 一赘述。 1 3 华中科技大学硕士学位论文 第三章求解不可压缩粘性流体平面流动的 流函数及涡量方程 大量的研究表明，在雷诺数较高的情况下，流体的粘性的影响主要集中在边界 层区和尾流区。在分离区的近尾流区中的主要流动现象是涡旋运动的变化，粘性的 影响比较小，而在其它区域粘性影响也比较小。 3 1 流函数一涡量方程推导 根据参考文献，二维不可压缩流动中，连续方程为： 丝+ 鱼：o( 3 1 1 ) 缸勿 此方程总能满足。 由f 定义： f = 是一考劣卯 对于不可压缩流体平面流动的流函数有 d u 2 - = l ， o v d v = 一l d x ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 将流函数表示的速度分量代入涡量表达式得到流函数的泊松方程 害芬叫 ， 而动力学方程的向量形式为 一一 1 4 华中科技大学硕士学位论文 警川吲矿小罟+ 讼矿 其中运动粘性系数y ：兰 p 取旋后，二维涡量方程的无量纲形式为 其中雷诺数定义为r e ：兰! 望 y ( 3 1 5 ) 等+ v = 面1v 2 f ( 3 1 6 ) 其中虬为无穷远均匀来流速度，d 是钝体直径或迎风截面的特征尺度，在本文 中为导线直径。 由方程( 3 1 6 ) 展开并利用连续方程可得到涡量的对流扩散方程 笪o t + “堑a y + v 蔷= 土r e ( 警+ 等， c s 7 ， 砂、融2 a y 2 7 上述( 3 1 4 、3 i 7 ) 两式为解决二维粘性不可压缩的不定常流的流函数及涡量 方程。 可以看出三维轴对称问题也可以应用流函数一涡量方程来计算，但比较复杂。 3 2 贴体坐标及曲线坐标变换 本课题采用正交曲线坐标下的坐标变换。 3 2 1 贴体坐标的概念 贴体坐标的概念最早始于1 9 7 1 年，它是由w h c h u 提出，f t h o m a s 首次应用。 所谓贴体坐标就是一种与物面形状相适应的曲线坐标。 流体力学数值模拟中广泛应用的是有限差分法，即在离散的网格点上把各偏导 数项化为差裔来求数值解。一般情况下，有限差分法都在矩形域上进行，而实际流 1 5 华中科技大学硕士学位论文 ! = = 苎= ! 皇! ! = m = 1 1 1 一i l m = i = ! 竺烹 场大多数并不是理想的矩形域。如圆柱绕流就是一个典型的流体力学问题，其求解 域不是矩形域。又如机翼绕流，热交换器内的管内流动，河道流动等，其求解域都 不是矩形域。在实际问题中矩形网格的局限性太大，有限差分法必须采用贴体坐标 变换才能适应广泛的需要。 另方面，流体力学数值摸拟的边界条件必须精确表达，因为紧靠边界的区域 一般地对确定解的特征起主要作用。如求解n s 方程，作用在固壁上的压力和粘性 力直接决定于壁面附近的速度梯度。这一闯题在大雷诺数时显得更为突出。只要网 格点不正好贴在物体表面上，物面边界条件便要插值并产生误差。流场内各点的参 数值依赖于边界参数值，故相应都有了误差，当物面附近参数变化剧烈时，插值误 差会很大。 对于具有复杂形状的区域，可以采用适当的坐标变换，使所有边界都取为坐标 线或坐标面，使物面与坐标系内某一坐标线( 面) 吻合。在物理空间内呈复杂形状 的求解域，在变换后的空间为矩形域或矩形的组合( 空间问题时为长方形或它们的 组合) 。于是，可以较准确地满足边界条件。 常用的传统网络生成法大致可分为代数生成法、保角变换法及微分方程生成 法。微分方程法又可分为椭圆型微分方程生成法和双曲型微分方程生成法等。在变 换了的坐标系中，原来的微分方程也要相应发生变换。微分方程法通用性好，可处 理任意几何形状，且生成的网格光滑均匀，同一族网格线不会相交，还可以调整网 格稀密，故近年来获得大量应用。但微分方程法靠调整边界条件较难控制内点的网 格分缸用源项调整网格稀密也不易掌握，三维网格生成更不容易。 随着外形复杂程度的提高，生成单域贴体网格更加困难，为此近十年来发展了 不少新的分区结f l j 网恪和非结构网格方法。较成熟的分区结构网络方法有对接网格 方法和重叠网洛方法，分区网格生成方法与流场的分区计算方法以及并行计算方法 密切相关，构成了这些算法的基础。新一代的分区结陶网恪生成方法具有与c a d 一一 j 6 华中科技大学硕士学位论文 系统的良好接口和有效的数据结构。 非结构网洛是另一类型的计算网格。它舍去了网格节点的结构性限制，节点和 单元的分布是任意的，因而能生成高质量的网格，且很容易控制网格的大小和节点 的密度。一旦在边界上指定网格的分布，在各边界之间可以自动生成网格，无需分 块或人工干预。因而，近年来非结构网格方法有很大的发展。 自适应笛卡尔网格方法是近年来发展的另种处理复杂外形的网格方法，即在 原始的均匀笛卡尔网格基础上根据物形特点或流场特点在局部区域内不断进行网格 细化，实现精度符合要求、分布合理的一种非均匀的笛卡尔网格。 3 2 2 曲线坐标变换 如果流动区域不是矩形域，直接在物理平面上的直角坐标系( 工，y ) 中求解， 那么求解域也不是矩形域。这时可以采用曲线坐标系。使固体边界的表面与坐标系 内一坐标线吻合，数值计算则可在矩形域进行。 在平面问题中，设变换后的贴体坐标是曲线坐标( f ，r 1 ) 亭= 芋( x ，y ) ( 3 2 1 ) r l = q ( x ，y ) 物理平面内的网格由f = 常数和厅= 常数的两簇曲线构成。设坐标变换关系为 ( 工，) 营( 善，7 ) ( 3 2 2 ) 如果将微分方程转变为以( f ，口) 为自变量的坐标反变换方程，改在( f ，目) 平面上求解，则计算平面内物体表面化为直线边界，边界条件无需插值就直接参加 ， 运算，不再有插值误差。 根据反函数微分法和复合函数微分法求坐标变换关系和坐诛变换后的微分方 程，由于文献中有详细的推导，本文不再赘述， 一一 1 7 华中科技大学硕士学位论文 3 2 3 调整网格疏密 对于离散网格，除要求尽量贴体外，还希望它疏密