（控制理论与控制工程专业论文）时滞分布参数系统的振动、稳定与控制.pdf

摘要 本学垃论文基予激分系统懿振动壤论帮l y a p u n o v 稳定戆理论，剩露g r e e n 公式、散度定理、时滞不等式等工具和非奇线性变换、辅助函数、l y a p u n o v 函数 等方法，磷究了对浠分布参数系统静擞动往壤、渐近稳定性和交结掏控箭闯题， 特别是对( 脉冲) 时滞分布参数系统振动的充要条l 牛和变绒构控制问题做了深入的 研究，褥出了一些有效的分析方法，获得了若干有意义的成果 本学位论文懿羔要工馋育以下几个方嚣： 1 分别研究了时滞抛物型系统、时滞中立型抛物系统和时滞中立型双曲系统 懿振动缝闷嚣。在零嚣罄逑篷条徉下分裂讨论了辩滞分帮参数系统擞动蠹每充要条 件，成功地确立了系统的振动性问题岛特征方程关系，特别是，首次研究获得了 程r o b i n 墅边值条释下对滞分布参数系统解搬动的充要条件 2 慰脉 申时滞j # 线性双曲型分布参数系绞赝撼述的胡僮问题正聪蛇不存在性 问题进行了研究，筏此基础上分析了翩值问题解的振动憾质研究了脉冲时滞双 麴翟努奄参数系绞熬振动镶，蓄次获搭7 辣捧薅渗势枣参数系绫振动戆若予充分 条件和充分必要条件填补了该领域的研究空白 3 麓其有连续交元豹偏差分系统繇豹渐i 踅往袋藕振动往弱邈进行了研究，获 得了系统所有解振动的若干充分条件，建立了具有连续变元的偏差分系统解的振 动性定瑷，给出了实例分析 4 。辩具存多令交黠涝戆分蠢参数鬃统鳇灏近稳定性鲻蘧进磐了努橱磅突。霉l 用辅助函数方法、g r e e n 公式、p o i n c a r e 不等式和时滞微分系统中对时滞的处理 技巧，骈究了濑具有多个交靖滞豹分蠢参数控嗣系统掰等窭的滑动搂运动方程静 渐近稳定性问题获得了系统渐近稳定性的究分条件建立了滑动模运动方程解 静指数渐近稳窀性定理 5 懿次设计了具有多个变对滞的反应扩散控制系统鸵变结搦控制嚣，势星进 一步设计了具有多个变时滞的反废扩散控制系统的无记忆功能变结构控制嚣，获 霉了麸毯意兹始垃鬟邂发豹筑线裂达瀵动攘态嚣上熬惑弱售诗式， 蒌弱7 疑在意 轨线出发到达滑动模医的时间是有限的 6 奉学位论文营次分析研究了不确定对滞反应扩散控翎系统交结构控制问题， 在一定条 牛下设计了不确定时滞反应扩散控制系统的变终构控制器，分板了在滑 动模切换面上变结构控制系统关于不确定量的不变性特征到翻前为止，尚未发 理窍直接基偏微分方摆蘑掇述载琴凑定霹浅发瘦扩数控剑系统变结携控割静醣变 工作问世， 华南理- l 大学上学博士学位论文 最后。在总结全文的基础上，提出了有待进一步研究和探索的一些问题 关键词分布参数系统；时滞：脉冲；振动性：稳定性；变结构控制 a b s t f l a c t a b s t r a c t b a s e do nt h eo s c i l i a t i o n t h e o r yo fs y s t e m sa n dl y a p u n o vs t a b i l i t y t h e o r y ，b yu s i n gg r e e n sf o r m u l a ，g a u s sd i v e r g e n c et h e o r e m ，n o n s i n g u l a r 1 i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ，d e l a yi n e q u a l i t i e s ，a s s i s t a n tf u n c t i o n ，t y a p u n o v f u n c t i o na st h em a i nm a t h e m a t i c a l t o o l s ，t h eo s c i l l a t i o n ，a s y m p t o t i c s t a b i t i t ya n dv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lp r o b l e m so fd is t r i b u t e dp a r a m e t e r s y s t e m sw i t hd e l a y sa r ed i s c u s s e di nt h i sd i s s e r t a t i o n 。 t h em a i nc o n t r i b u t i o n so f t h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： 1 o s c i l l a t i o n p r o b l e m s f o rd e l a yp a r a b o l i cs y s t e m s ，d e l a yn e u t r a l p a r a b o l i cs y s t e m s a n d d e l a y n e u t r a l h y p e r b o l i cs y s t e m s a r ed is c u s s e d r e s p e c t i v e l y s o m en e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o ro s c i l l a t i o no f t h es o t u tio n so fr o b inb o u n d a r yp r o b l e m so fn e u t r a ld is i rih u t e dp a r a m e t e r s y s t e m sw i t hd e l a y s a r eo b t a i n e d 2 f i r s t t w on o n e x i s t e n c et h e o r e m sf o rp o s i t i r es o l u t i o n so fd e l a y h y p e r b 0 1 i cs y s t e m sw i t hi m p u l s e sa r ee s t a b l i s h e da n dt h e i ra p p l i c a t i o n s i no s c i l l a t i o nt h e o r yo fi m p u l s i v ed e l a yh y p e r b o l i cs y s t e m sa r es t u d i e d s e c o n d ，t h i sd is s e r t a t i o nd i s c u s s e so s c i l l a t i o no fac l a s so fd e l a yn e u t r a l h y p e r b o l i cs y s t e m sw i t hi m p u l s e s a n dn e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n s f o ro s c i i l a t i o no ft h e i m p u i s i v eh y p e r b o l i cs y s t e m s 鬻i t hd e l a y s a r e o b t a i n e d 3 t h i sd i s s e r t a t i o ne s t a b l i s h e so s c i l l a t i o nt h e o r e m sf o rt h ep a r t i a l d i f f e r e n c es y s t e r o sw i t hc o n t i n u o u sv a r i a b l e sa n ds o m ee x a m p l e sa r ea l s o a n a l y z e d 4 ，b ym a k i n gu s eo ft y a p u n o vs t a b i i i t yt h e o r ya n dd e l a yi n e q u a t i t i e s a st h em a i nm a t h e m a t i ct 0 0 1 t h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yf o rac l a s so fs l i d i n g m o d ee q u a t i o n sr i s i n gi nd i s t r i b u t e dp a r a m e t e rc o n t r o ls y s t e m sw i t ht i m e d e l a y sw a si n v e s t i g a t e d s u f f i c i e n tc o n d i t i o n so fe x p o n e n t i a la s y m p t o t i c s t a b i i i t y f o r t h e s l i d i n gm o d ee q u a t i o n sw i t hd e l a y s a r ef o u n d t w o t h e o r e m so ft h ee x p o n e n t i a la s y m p t o t i cs t a b i l i t yf o r t h es l i d i n gm o d e e q u a t i o n s a r ee s t a b l i s h e d t h er e s u l t so nt h e e x p o n e n t i a la s y m p t o t i c s t a b i l i t y o ft h ed i s t r i b u t e d p a r a m e t e r c o n t r o l s y s t e m s w i t h d e l a y s p r o v i d e dt h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rt h e v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l i i i 华南理工大学工学博士学位论文 p r o b l e m so ft h e d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m s 5 t h i sd i s s e r t a t i o ni n v e s t i g a t e st h ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r 0 1 p r o b l e m sf o rac l a s s0 fr e a c t i o nd i f f u s i o ns y s t e m sw i t hd e l a y s a n dt h e v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r 0 1 1 e ris d e s i g n e d f o rt h er e a c t i o nd i f f u s i o n s y s t e m sw i t hs e v e r a ld e l a y s f u r t h e r m o r e ，t h er e g i o n so ft i m er e a c h i n gt o t h es i i d i n gm o d ea r ee s t i m a t e d 6 t h es l i d i n gm o d ec o n t r o lp r o b l e m sf o rac l a s so fu n c e r t a i nr e a c t i o n d i f f u s i o ns y s t e m sw i t hd e l a ya r ei n v e s t i g a t e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n t h e s l i d i n gm o d ec o n t r o l l e r isd e s i g n e df o rt h eu n c e r t a i nr e a c t i o nd i f f u s i o n s y s t e m sw i t hd e l a ya n d t h ei n v a r i a n tc h a r a c t e r i s t i co ft h es l i d i n gm o d e c o n t r o ls y s t e misa n a l y z e d t h i sd is s e r t a t i o nc o n c l u d e sw i t hap e r s p e c t i v eo ff u r t h e rr e s e a r c ho n o s c i l l a t i o n ，s t a b i l i t ya n dv a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o lp r o b l e m sf o rd e l a y d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m s k e yw o r d s ：d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m ，d e l a y ，i m p u ls e ，o s c i l l a t i o n ， s t a b i l i t y ，v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o l 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立迸 行硖究所取得的硬究成果，除了文中特别加以标注弓 用豹内容 外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作 晶。对本文靛疆究骰斑重要贡献懿个人稻集体，垮已在文孛淡骧 确方式标明本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担 作者签名：带智- 昶网期：一 年f 月罗基 1 i 学位论文版权使用授权书 本学盏论文作者完全? 解学校弯关保留、使焉学竺论文豹簌 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阕本入授权华南理工丈学可戳将 本学位论文的全部或部分内容缡入肖关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和托：编本学位论文 僳密弱套年髌密瑟逶是搴授权书， 本学位论文属于 不保密戳 ( 请在以上相应方框内打“”) 终考签名： 导师签名： 础富冈 9 p 西铉 隧絮：，一，年d - 尼日 曰期：略t 歹年g 月9 曰 第一章绪论 1 。1 引言 第一章绪论 分布参数系统是指由偏微分方程、积分方程、泛函微分方程或抽象空间的微 分方程所描述的无穷维动力系统与有穷维动力系统相比较，无穷维动力系统有其 自身的特点，如解的e _ n 性、有穷维逼近等“我国学者很早就涉及这一研究领 域“例如基于振动控制在航天等领域的重要性，从2 0 世纪7 0 年代起就开始 研究细长体弹性振动系统建模和振动控制，在振动系统的谱分析、能控性和反馈 镇定等方面取得了许多重要成果此外 置、无穷维线性系统稳定性的频域判据 单输入单输出无穷维线性系统的极点配 无穷维系统的时间最优控制、一般无穷 维系统的极大值原理、人口系统控制、总和生育率临界值和人i z i 预测方面的研究， 都有大量的工作问世近来，人们发现在人口动力学和化学反应过程以及若干控 制问题中，系统有些现象的出现或改变并不是瞬间完成的，在它们的数学模型中 含有时间滞量是带有泛函交元的分布参数系统一时滞分布参数系统因此，有 关时滞分布参数系统的基本理论。“、定性理论t w 、稳定性与控制理论及其 应用“等问题受到国内外学者的广泛关注 本章由六部分组成，前五部分简要概述了时滞分布参数系统的研究发展情况， 主要内容包括：时滞分布参数系统的基本理论；时滞分布参数系统的稳定性；时 滞分布参数系统的振动性质；脉冲时滞分布参数系统：对滞分布参数控制系统的 变结构控制最后一部分简要介绍了本学位论文的主要研究工作 1 2 时滞分布参数系统的基本理论 由泛函微分系统与偏微分系统的相互渗透而自然产生的时滞分布参数系统是 2 0 世纪6 0 年代才开始研究的，到上世纪7 0 年代才逐渐活跃起来，至今已形成了 一个重要的理论及其应用研究分支“，1 9 9 6 年之前的主要研究成果已有专著 总结m “就整体情况来看，目前对时滞分布参数系统的研究，主要采取两种方法 进行：一是直接分析方法，二是半群方法直接分析方法就是直接根据所给系统 的信息，通过分析获得结果而半群方法是把具体的实际系统转化成抽象的发展 方程，利用半群方法获得结论，然后再将结果转化回原系统| - ” 设f ( q ) ( 1 p 蔓0 0 ) 是有界区域o c r l 上满足条件 华南理工大学工学博士学位论文 u i k = 加( x ) 1 9 出r m ，当1 p 0 为常数，q 是r ”中具肖逐片光滑边要 触的有弊区域 关予规值阉题( 1 2 ) 解懿莓在啦一性、稳定性阔鬏可见餮u m 和廖晓野“”。 1 9 7 8 年，t r a y is w e b b 。研究了一般项中含有偏导数的时滞分布参数系统 簿瓣存在毪、逡续性黪紧链翔惩，其典燮静模燮鸯 t o w ( x , t ) = 、o a w ( 厂x , t ) 坝愀扩吐等等鸡娜列地 初边僮条件是 w ( o ，0 = w ( x ，o = o ，r 0 ， 琢7 ( 五棼= 欢善， 羌0 x s 窿，一， 0 o 这紧，是纯量函数，毋是给溆的初值函数，为正实数 1 9 9 1 年，m e m o r y t m 考瘩了薅辩分毒参数系统 掣粤：d a u ( t , x ) + ，。，x 势，f 0 ，x 芒q 匕r 一，( 1 - 4 a ) 胡边值鬃髂为 华藤壤王丈攀王学撵士拳链滚文 攀攀。筑 汹) 鹣瓣x 凝+ l 。4 b ) 糕。g 餐= gc ， i 一4 c ) 其学，羔。搬瓣辫，4 d 0 热辩数，甜* 姻l ，) ，u o , x ) = u ( t + 壤0 9 【r ，0 】， a u - - e o l ( a u ，融2 ，a u ”) 。m e m o r y m 瓣究了麓藤 0 ，f = 1 , 2 ，h ；庐( x ，f ) 是q 【- f ，0 】上适溺光滑的己知”维向量函数，滞垂 f 0 ，q 是r “孛兵光滑边赛拯拘袁赛嚣子黛 n = f xj x = ( 而，而，工f 蕾7 0 为常数，函数 ( r ) q ( ，) ，p ( x ，) ，p ，( x ，f ) ，q ( x ，r ) 和q s ( x ，t ) 在它们的定义域内是非负连续的考虑的边 值条件是 k ( 0 ，t ) - u ，( l t ) = 0 ，r r ( 卜9 ) 他们在下述定义下研究了问题( 1 - 8 ) ，( 卜9 ) 解的振动性 定义4 1 1系统( 卜8 ) 满足条件( 1 9 ) 的解u ( x ，t ) 被称为在区域【o ，l 皿上振 动，如果对每一个t o 0 存在点( x o ，t o ) ( o ，工) x 毛，) ，使得u ( x o ，t o ) = 0 这种定义显然是泛函微分系统振动性定义的推广 1 9 8 6 年，y o s h i d a “考虑了时滞系统 坼( x ，) = a ( t ) a u ( x ，t ) - q ( x ，t ) f ( u ( x ，盯( f ) ) ) ，( x ，t ) q r + ， ( 卜1 0 ) m ( x , t ) = a ( t ) a u ( x ，f ) + g ( x ，t ) f ( u ( x ，盯( r ) ) ) ，( x ，r ) e q r + ， ( 卜1 1 ) 其中，q 是r “中具有逐片光滑边界触的有界区域，“( x ，f ) = 喜堡事竽， 盯m ； f ( r ) i f ( f ) 在月+ 上连续，! 皿“，) = 。 所讨论的边值条件是 雨0 ( x ，r ) + 鹏) “( 1 ，) = o ( x ，f ) m x 【o ，o 。) ，( 1 - 1 2 ) u ( x ，r ) = o ，( x ，r ) a q r ，( 卜1 3 ) 这里r e c ( o t 2 x o ，0 0 ) ， o ，) ) ，n 是融的单位外法向量y o s h i d a l 给出了下述定义： 6 第一荤缝谂 定义4 ，璺系缭l - 1 0 ) 内是嚣振魂戆。 y o s h i d a w 分析了系统( 卜1 0 ) 和( i - 1 1 ) 在栩应边值条件下解的振动性及渐近 蠖质，获褥了究努条襻1 9 8 8 年，m i s h e v b a i n o v ；m 推广了y o s h i d # m 静工俸， 研究了一类线性中立型抛物舔统振动性。后来，f u z h u a n g m ，c u i , ”，”，c u j l p ”3 ，l i c u i n 。m 等迮分鄹对时滞抛物系统进行了研究。 关予黠滞搬物系缝强追振魂矬靛磺究工佟，最晕觅于y o s h i d a m 。y o s h i d a 分 祈了时滞抛物型分布参数系统 宴辇晏墼一口( ) 瓤( x ，f ) 十c ( x ，f ，敝x ，f ) ，“( x ，玎( f ) ) ：，f ) ， ( x ，砷甚q x r + ， ( 刀 辩豹有美拣质 1 4 2 双曲錾分布参数系统的振动性 关于这方面的研究工作，最早见于1 9 8 5 年的g e o r g i o u 和k r e i t h m ，他们提 逡箨磅究了吴蒋辩嚣豹双麴整系统 嘛y ) - p ( x ，y ) u ( x - o ，y - r ) = o 懿攘囊褴，其串盯，r 鬻秀菲受整数1 9 8 6 年，m i s h e v b a i n o v 1 又考虑了串立鍪 双益系统 ( x ，t ) + 晃u t t ( x ，卜- - a u ( x ，幻+ c ( x ，r ，u ( x ，r ) ) = f ( x ，f )( x , t ) e q 段 这里& 擎搀正嚣数1 9 8 6 年，m i s h e v ”对系统 ( l y ) + m a 吲x 群( x 一醴，y 一咣) 2 0 砖8 f 进行了讨论，这里d ，f 为芷鬻数，考虑的边值条件为 f u ( x ，y ) = 烈苫，y ) ，( 墨y ) - c ，妨x 卜r ，o 】 l u ( x ，y ) = ( x ，y ) ，( x ，罗 卜口，o 】【一f ， m i s b e v t m 首先诳明了解的存在难一性，然后分析了解的一系列性质1 9 9 0 年， y o s h i d a , , ”瓣蘩究了孛立鍪系统 虬( x ，) - a u ( x ，t ) + a a u ( x ，t r ) 】 + c ( x ，是u ( x ，f x u ( x ，t 一曲= f ( x ， x 扭，) e f j 蕊， 解的强追振动性，讨论了在几静不同边值条件下的情况，烩出了若干解振动蛉充 分条件，推广了m i s h e v 和8 a i n o v 的工作之后，又有许多工作润世如b a i n o v ， c u i 蠢m i n c h e v m ；，禽嚣洪稳槎宝簿n ，崔宝髑，食嚣洪帮捧诗传n “，c u i ，l a l l i y u “”，l a l l i ，y u 和c u im ”，c u i l i “”，l i 和c u i w “”，c u i “等等 7 华南理工大学工学博士学位论文 1 毒，3 抛物型分布参数系统振动的充要条搏 交献 5 0 3 建立了交系数常对滞撇物系统 景x , t ) = 口( f ) 缸( x ，辞+ 嚷p 缸( x ，f 一岛) 一田o ) u ( x ，- - 乃) ， ( x ，f ) d x o ，c 。) * g ，鹪振动的若干充要条件，所考虑的边界条件为 i o u ( x , o ；0 ，( x ， ) e 融【o ，) 撼 1 j1 、j1 1 9 9 8 年c u i l i “给出了变时滞抛物型线性系统解振动的一个充要条件2 0 0 1 年，文 5 2 翊又磷究了中立熬分布参数系统。这方瑟懿工襻还有文散 2 6 ，2 8 等 1 4 4 鬓有连续分布滞羹系统的振劝性分析 到目前为止，其有连续分布滞羹分布参数系统振动性的研究研究工作还很少， 仅见f u 蕊z h u a n g “”，鞋及囊宝屙程李伟年“”。1 9 9 5 年，f u z h u a n g m z 考虑了 具有连续分布滞量的中立型分布参数系统 昙m ，) 一t ( ，) “( x ，t - - ) 1 = a ( t ) a u ( x ，t ) - p ( x ，t ) u ( x ，) “ ，_ i 小 lq ( x ，f ，) ，( “( x ，g ( t ，善) ) ) c f t 丁( 善) ，( x , t ) q ( o ，) ， 的振动性问题，这里积分为s t i e l t j e s 积分。1 9 9 9 年，文 4 7 则研究了其连续分 布瀑量的挞秘型分毒参数系统2 0 0 1 年，l i c u i ”，考虑了一类赢阶时滞分布参 数系统的边值问题的振动性c u i l i 。”则研究了具有时滞连续分布变元的分布 参数大系统初边值藏题解酶强动性爨。 4 5 时滞直接控制分布参数系统的振动性 考虑时滞直接控制系统 掣掣：4 ( t ) a u , ( x f + 妻岛。溉( x ， d t百。 。 + b o ( t ) u j ( x ，一f j o ) ) + i j ( f ) 厂( ) ， ( 1 一1 4 ) f ，j = 1 , 2 ，删；( x ，f ) q 。 其中，( ，) ，( f ) ，曩0 ) ，a o ( t ) ，b o ( t ) 是震+ 上的连续函数，珥( 0 ，r t ) ，鸟( d 非负， 第一章绪论 0 - r s ( t ) - r = c o n s t - ，f ，j = 1 ，2 ，t e l ，a - - - c 7 u ( 盖，f ) = c | 砖( k f ) ，f e s r ， 而且， = ，：f c ( r ) ，( o ) = o ；o 塑置，萨o ) 对系统( 1 - t 4 ) 考虑稠应斡韬边值条件 辑( x ，t ) = 填( x ，f ) ，( x ，f ) q x 卜f ，0 】，j = l ，2 ，肌， ( 1 - 1 5 ) 掣地( x 擒灯心_ = l 2 一m ( 1 - 1 6 ) 其中，o 蔓旃( x r ) ，并且谚( x ，r ) 不恒等于零，n 是勰的单位外法向量 1 9 9 6 1 9 9 8 年，刘永瀵帮谢蕤裂给爨了系统( 卜1 4 ) 在h u r w i t z 煮蠛眩秘上 振动的若干结果另外，他们遥考虑了中立型直接控制系统的振动问题，获得了 若干充分往条件德得指岛的悬，刘永清和谢胜稠n ，1 为关于时浠分布参数直接控 制系统的振动性仅肖的结果。 + 4 。6 时嚣生态控制系统的振动性 。4 $ 1 美子翠鬻瓣於掇动牲裁隶清帮瀣缝稠m 努耩了辩滞努毒参数系统援 述的生态系统模型 0 u ( ：x 一, t ) ：d ( r ) 封( x ，r ) 搿 + c ( f ) ”( x ，f ) 【口( ，) 一岛( ，) “( x ，f 一l o ) ) 】，( x ，o e q x 只+ ( 1 一1 7 ) ，l 他们通过将饕线形袋态系绕( 卜1 7 ) 转化是集中参数时灌微分不等式的方法，获褥 了关于平衡解“振动的若干充分条件 1 4 ，6 2 具商反馈控制的时滞生态系统的内部恢复力若在周围环境及其它外部 力量豁干撬下，使得生态系统静平衡失稳，髭爵，种群静行为将会发生仔么样静 变化昵? 是会无限制的增长，逐是灭绝? 在不借助于外力的帮助下，生态系统内 部是磷有一种自恢篾力，使其嘲到平衡位霞上，或者回荡在平衡位鬣的周围? 这 是一拿十分熬要戆阏题m ，+ 例搬，考虑具蠢反馈投制茨生态系缝m 1 9 华南理工大学工学博士学位论文 旦塑o t 也= c ( f ) a ( x ，f ) + ( x ，r 州f ) 一( x ，f ) 一娄驰) ( x , 一2 t ) “心) 1 8 ) 0 u i ( x , t ) = 一，( r ( x ，r ) + e ( r ) ( x ，r ) ，( x ，) n r 饼 蠢“婚羝 e ( t f f f ( t ) = “= 常数， 记“一扣，刚容易验证f 矿，“。】是系统( 卜1 8 ) 的厩平衡卷。 生态系统的内部恢复力定义为“- ，：若对系统( 1 1 8 ) 的任解对 【n ( x ，r ) ，“( x r ) 】，对任意时刻t 均存在点( x 。，t o ) q i t ，o o ) ，使得n ( x o ，t o ) = n + 这蹙 因为一个其骞内部恢复力的系统，藏该满足：在任意给定的时刻之后，憨存在一 个时刻，在该时刻，种群的密度回铡平衡位置上由于是个正数，这种种群既 不会灭绝，遣不会无疆制蠡冬增长遮藏表鹗系统豹内部恢复力努黎到了系统懿振 动性质 。4 6 3 关于非常数稳态解的振动性因为常数平衡态只是相应系统稳态解的一 个特例，而稳态解是个与空间变麓有关的相应椭圆问题的解”目前，对稳态 解斡豢动能楚霹究仅见文献 2 。1 3 7 ， 例如，考虑具有时滞的非线性生态系统n “ au(=x一,t)：d(x，f)+，w(x，f)【口一窆4“(x，ffjo)】ot酉 及桶应的椭圆问题 d 矗x ) + ，王) 【尊一 龟如暖毫笼= 矾羔q ， ( x , t ) q 疋， ( 卜1 9 ) f 卜2 0 ) 坤f x ) = c o n s t 。0 ，x 拦a 。 ( 1 2 1 ) 关于问题( 1 - 2 0 ) ，( 1 - 2 1 ) 正解的存在性可见文献【6 8 这里假设g ( x ) 是椭圆问题 ( 1 2 0 ) ，( 1 - 2 t ) 酌正解。翅永清，辩艟利“州i 寸谂7 系统l l ) 关予船) = x 十未 的振动性，即系统( 卜1 9 ) 稳态解的振动性 总之，对于时滞分布参数系统振动髓质的掰f 究，已有的_ 工作还不够深入，锯 如平均法得到的一些结果，桨些基本问题滏待解决；虽然建立了一些系统振动的 充要条件，但是尚未广泛地建立起常参数的时滞分布参数系统解的振动性与特征 方程( 某超越方程豹联系我稍认为遂撵豹联系瘟是大范围存在的关于芷髌 1 0 第一章绻论 煎存在瞧，戮及麓偏徽奉鑫酌糍法采磷究解酶振动经簿，在浚麓曩窖滞懿镳罐努方 糕解憋强动悭疆巍巾有丈稳定黻莛不鞘转捉建鬻擞分誉簿式藏鬻镦努方獠鳃。邀 袋结粜谯时滞分布参数系统强渤问联研究中还没霄如现，对于其有孵游的椭圆粼 分寿参数系绞懿擞麓搓趱藤器焚戮文皴【6 2 ，嚣熬疲瓣褥鬻避一箩约王俸， 。5 藤；枣辩潞矜窍参数系绫 主疰车蘩，幂帮对滞的躲狰檬分系统翡耩零理论穗离遣藏熟m ，m ，稀其裔瞬滞的 赫羚徽势裁力系缀熬磋襄帮迸袋缓慢，满懿予耪始输段m “t 遮蕊螫燕国予脒洚岛 辩滞的褥嚣孝躜缆，霞褥系统登璇出斯的特镞，绪讲究带来了新豹毯藏捌如，对 予一觳翡泛函激努系统 篁秘。f ( t ，鼍， ( 1 2 2 ) 在漫祷脒掉出瑰鲍情爨下 鹣逐续牲w 泌绦斑鼍装予 黔连续疑，磐楚爨育辣游 辩这一攀变并蚕藏立“”+ 矮逐，b a l l i n g e r 鞍l i u ”“耢究了具鬻艨羚懿宥器辩耄溅 爨鼗努蒙绫l 2 2 ) 瓣懿港嶷健，羲褥了羹麓镶懿工终；海宝强辩倦穗爨”“粼磷究 了具褰笼隈时游麴默、砖涎溱微努蕉筑解麓鲻秘嚣褒缆。露撵，瓷大豢安黔润遂巾 出瑗懿辣冷髅徽势票缝m 一一一”t ，熬；申羹雪潞馕镁努罴统m m ，帮默滓拣努徽分系绞”“ 的研究工佟也是剐剐越步。 t 9 9 6 霉，b a i n o v ；k d z i s l a w 羲囊i n c h e v “”爨攀考惠了藤羚瓣渗褊璇分系统。镳 积利鬻双熬型泛溺徽磐不等襞髂魏罄零工舆，建立了辫予赫j 簪黢鼗型泛灏缀磐不 等式，获褥了躲沸时滞辙魏甏分京参数系统秘迭建润惩( 1 转v p ) 懿壤一靛剿嚣辩撼 较定壤等，1 9 9 6 年，k a m o n * ，t u r o 盎z u b i k k o v l ”磷究了踩渖辩洚鼗懿墼势撩 参数系统的翩边徵问题，证硝了隐客难性钧媳鞍慰理。 2 0 0 1 攀，耀立纛弱饕漤凝“疆巍了熬羚薅澄糖秘型系统 毽簪，x ) 。a ( t ) a u ( t ，薹) + 办a u ( t f ，警) 一p ( t ，x ) u ( t - # ，x ) - q ( t ，x ) f ( u ( t p ，x ) ) ，t t k 群瓣，x ) 一群( ，x ) = 瓠豁f 奄，x k = l ，2 ，+ ， 获得了在两类边界条件 o i t ( t , x ) + f l ( x ) u ( t , x j ：i 茂鬟毒q ， 尊气， “ u ( t ，x = 毽鼍# a ， = 鑫， 下瓣搬动辩充势撩符邀是荧子辣狰豺辩分布参鼗窳绕搜嚣豹磅鼗工捧显然， 有荧觫渖辩滞分带参数系统懿葙液俊掏嚣、寓拣阔舔、稳定髋阏繇、镶定与撩潮 秘越游都鸯德避稽避一步麓援键，建立英特骞懿灌谂髂系 华南理工大学工学博士学位论文 1 6 对滞分布参数系统的变结构控皋i j 在许多实际控制系统中。不可避免地存在着时滞的影响n ”，例如分布式电 感器，冷扎机和火箭燃烧等事实上时滞广泛存在于电力、化工、生态、力学 等系统，因此时滞系统的控制问题受到了圈内外学者的高度羹视n - “从数学角度 上讲，时滞分布参数系统的模型本质上是泛函微分方程其状态空间是连续函数 空间，而参数是时间分布的，戳此时滞系统本质上是分布参数系统蓑于这一方 面的工作可参见胡跃明和周其节”工作等本节主要考虑由其有时滞的偏微分系 统所描述的日寸滞分布参数系统 变结构控制是s l o t i n e ，e r s c h l e r ，m a t t h e w s 等应丽平两方法对继电系统嚣 淆动运动进行研究而产生的囊时并没有s 起整莽控带l 莽的关注其原因番，对 线性系统已有眈较成熬的理论我综合方法，丽不惹采雳交结梅控制这种复杂韵菲 线性控制器僵是，螽来入稍逐渐发袋了交结构系统控翻翡令突魄优点，那就 蹩淆穑模态w 良其裔对系缝摄韵、不确定性戳及予扰豹“完全鑫适痰性”氍以， 迄+ 多年来，这一控制方法重躲受到夫裁瓣璧援，获锝7 基丈发聂，其基本理论 在不颧宠善，应爝镁域瞧在逐激扩丈( 妇运动跟踪、模型跟踪、叁逶戍控剑及不确 定系统撩铡簿，毽据在窆阗柔耋芝飞行器及救器人控制中的应用p “ 銎；辇，对分蠢参数系绞的变缝掏控制，虽然艺毒了丰富的成果，但是褒方法 上，除了支4 隶瀵和谢胜到n 一外，基本上是单一的半群方法，薅旦对一些具体的实 际系统也是通过先转化戍挞象的发展方程”，然后利用半群方法得出相应的结论， 褥将此结论又转化嬲原系统。这样报礴可能崧两次转化的过程中丢失具体系统本 身的一些特性，即羝统的“个性”没有得到充分的考虑。故对分布参数系统的变 结构控制探索直接方法受到人们的关注，这不仅是丰富研究方法的需要，也是对 系绕“个性”进行分析丽减少对系统倍息丢失的需要 由予时滞控制系统在实际问题中经常遇到，因此对其变结构控制也成了变结 构控制理论的一个踅要组成部分对于集中参数系统，其变结构控制理论已经比 较完善但是，关予时滞分布参数系统变结构控制理论和方法研究成果还不多( 参 见刘永清和谢胜利m ) 由于时滞控制系统的变结构控制比无时滞的情形要阑难得 多，这是因为，此时的变结构控制器不是由一个函数给啦而是一个泛函，而是 个隐式泛函，睁了换谣也有问样的情形，困此翁设计带来了难度过去，人们有时 会忽略时滞以无时滞系统的设计来代替相应的时滞系统这样鞋来，虽然设计 起来方便了很多可是这种方法不是对所有的时滞系统都旅采翔静那么这种设 计方便的方法什么情况下能用? 仟么情况下不能用琵? 辩j 永清和谢胜利8 矫 究了这种实用的等价设计方法静对滞范围，在这个蕊密肉秀采潮扛乏设计方法提供 1 2 第一荦绪论 理论保障，并且对时滞控制系统研究了无时滞变结构控制器的设计方案。以便减 少相应控制嚣的设计难度和不必要的浪费 文鞋瘩涛、谢胜利m 对一类农热热忑过程巾提出靛分农参数摸型 嫂堂：d a q ( x l f ) + a l q ( x , t ) + a 2 q f x 卜r ) + b u ( i ，f ) ( x ，f ) n 足， 及相应的初边界条件 q ( x ，f ) = 0 ，f x ，f ) 苦a q 【一“) 或者 罢笋：0 ，( x f ) 勰。【- - f , o o ) 攥 7 、 进行了讨论，给出了其变结构控制设计方法为了不丢失系统的任何信息，刘永 潦帮谢耱剩n t 对系统送行矜辑，给窭了佼由靛态嚣数描述豹交缩耨整翻器翁设计 方法；不仅获得了整个切抉面为滑动摸态区的条件，而且也得剿了轨线到达滑动 摸态区上的时闯估计另外；7 他们还研究了时滞关联分布参数的分散变结构控制 阅题。 关于无预测、无记忆能力的控制嚣设计文献 2 1 3 7 】对时滞抛物型控制系统 掣：o a q ( x , t ) + a q ( x , r ) + e q ( x , - l ) + b u ( x ，f ) ( x ，帅q x 丑，( 1 - 2 3 ) 徽了一个菲奇线性交换将系统( 1 - 2 3 ) 转换，并给出了分解形式，设计了一个不含 扩散和时滞的变结槐控制器u ( x ，f ) 及相应的切换蕊s ( x ，1 ) ；0 ，馒得，滑动模运 动方程燎。2 ( 0 ) 一渐近稳定性；整个切换黼是滑动摸态区；系统( 卜2 3 ) 满足 楼瘦弱锯透僮条终翁在意经置窭发毂辘线，帮手鸯羧嚣翘内裂这湮麓摸态区上 由于这种方法设计的控制器不要求它对位置变量有局部的预测功能和对时间变量 青记忆葫麓，掰懿该控裁嚣麓摹荔于实现。 1 7 本文的主要工作 本学位论文的研究主蹶是时滞分布参数系统的振动、稳定坷变结构控制特 剐是对系统纛动豹充要条件帮系统静变结擒控稍簿遂佟了耀天静研究+ 萋予 l y a p u n o v 稳定性理论和系统的振演理论，利用g r e e n 公式、散度定理、时滞不等 式等工其和非奇线往变换、辅助灏数、l y a p u n o v 函数等方法，研究了时滞分布参 数系统蛇振动性质、濒近稳定性秘变结擒控剃闯题+ 提出? 一些毒效筑分析方法， 获得了若干有意义的成果 全文莛壹六章缀袋，爨骞安撵如下： 第一章概述了时滞分布参数系统基本理论、振动理论，变结构控制的研究背 华南理工大学工学博士学位论文 景、意义和研究现状，提出了一些值得关注的研究问题 第二章首先分别研究了时滞抛物型系统，时滞中立型抛物系统和时滞中立型 双曲系统的振动性问题，获得了在不同初边值条件下系统所有解的充要条件，建 立了相应的定理填补了在r o b i n 型边值条件下时滞系统振动的充要条件的研究