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第 2 5卷第 5 期 2 0 1 3年 l0月 电 力 系 统 及 其 自 动 化 学 报 P r o ce e d i n g s o f t h e C S U E P S A Vo 1 2 5 N o 5 0ct 2 0 1 3 改进免疫遗传算法在 DG系统无功优化中的应用 曾令全 ，吴吴华 ，刘琳琳 z ，潘英吉 ( 东北电力大学电气工程学 院，吉林 1 3 2 0 1 2 ；2 吉林市供电公司 ，吉林 1 3 2 0 1 1 ) 摘要：传统遗传算法 ( G A ) 自身存在早熟收敛、随机漫游和退化等难以解决的问题，使得该算法在含分布式 发电的配电网无功优化应用中受到限制。将人工免疫系统中抗体多样性等特点融入到遗传算法中，形成改进 免疫遗传算法 ( I G A ) 。采用保优抗体中的免疫疫苗，接种最佳基因的新方法 ，加快了计算速度，克服了早熟 现象。将 I G A应用于含分布式发电的I E E E 一 3 3 节点和 I E E E 一 5 7节点系统的无功优化计算，结果表明，I G A 的收敛速度和目标函数均优于遗传算法，电压得到了改善。 关键词：分布式发电； 免疫疫苗 ； 免疫遗传算法； 无功优化 中图分类号 ：T M7 4 3 文献标 志码 ：A 文章编号 ：1 0 0 3 8 9 3 0 ( 2 0 1 3 ) 0 5 0 1 3 8 0 6 Ap plica t io n o f I mp r o v e d I mmu ne Ge ne t ic Alg o r it hm in DG Re a ct iv e Po we r Opt imiz a t io n Z E NG L in g - q u a n ， WU Ha o - h u a ， L I U L in - lin ， P A N Y in g - j i ( 1 C o lle g e o f E le ct r ic P o w e r E n g in e e r in g ， N o r t h e a s t D ia n li U n i v e r s it y ， J i li n 1 3 2 0 1 2 ， C h i n a ； 2 J i li n C it y P o w e r S u p p l y C o m p a n y ， J ilin 1 3 2 0 1 1 ， C h in a ) Ab s t r a ct ： T h e t r a d it io n a l g e n e t ic al g o r i t h m ( G A) e x is t s p r o b le m s o f t h e p r e m a t u r e co n v e r g e n ce ， r a n d o m r o a m in g a n d d e g r a d a t i o n wh i ch i s d if f i cu lt t o s o lv e T h e s e ma k e t h e a lg o ri t h m li mit e d t o t h e a p p li ca t io n o f r e a ct iv e p o w e r o p t i mi z a t io n o f d is t ri b u t e d p o we r g e n e r a t io n in p o w e r d is t ri b u t io n n e t wo r k I n t h is p a p e r ， t h e d iv e r s it y o f a n t ib o d ie s o f a ifi cial i m mu n e s y s t e m me r g e s in t o t h e g e n e t i c a lg o rit h ms ， a n i mp r o v e d i mm u n e g e n e t ic a lg o ri t h m( I G A) is p r o p o s e d ， w h i ch i s u s i n g t h e i mmu n e s e e d in g o f o p t i ma l a n t ib o d y a n d i n o cu la t in g t h e b e s t g e n e s t o a c ce le r a t e t h e ca lcu la t io n s p e e d， a n d t o o v e r co me t h e p r e co cio u s p h e n o me n a I GA is a p p lie d t o t h e r e a ct iv e p o we r o p t imiz a t io n ca lcu la t io n o f t h e d is t ri b u t e d p o w e r g e n e r a t i o n I E E E - 3 3 b u s a n d I E E E - 5 7 b u s s y s t e m T h e r e s u lt s s h o w t h a t I G A co n v e r g e n ce s p e e d a n d t h e o b j e c t ir e f u n c t io n a r e b e t t e r t h a n t h e t r a t io n a l g e n e t ic a lg o ri t h m，a n d t h e v o lt a g e h a s b e e n imp r o v e d Ke y wo r d s ：d is t r ib u t e d g e n e r a t io n； immu n e v a c cin e； immu n e g e n e t ic a lg o ri t h m ；r e a ct iv e p o we r o p t imiz a t io n 十一五规划和中美战略合作都大力提倡研究 清洁能源、 智能电网等技术， 其中分布式发电技术 成为研究热点。分布式发 电 D G ( d is t r ib u t e d g e n e r a t io n ) 是指分布在配电网中直接为负荷供电的中小 型发电系统，功率等级为十几 k W至十几 M W之 间 。分布式发电系统 主要有 4种 ： 以燃气轮机 、 内 燃机和微燃机等为基本核 心的热 电联产 C H P ( co m b in e d h e a t a n d p o w e r ) 发 电系统 、 燃料 电池发 电系统 、太 阳能光伏电池发电系统和风力发电系 统。分布式发电技术与传统系统相比， 具有输出功 率小传输距离短， 能源利用效率高和环境污染少， 收稿 日期 ： 2 0 1 1 1 1 - 2 9； 修 回 日期 ： 2 0 1 1 -1 2 2 3 配 电网发生故障时保障重要用户供 电和提供 电压 支撑， 削峰填谷、 平衡负荷和降低网损等优点。 分布式发 电技术也存在着如 D G的运行方式 和出力大小 、电力 电子接 口对电压质量 的影响以 及 D G是否参与调压等诸多问题 1 。 文献【 4 ， 5 研究 了将电容利用率和网损作为优化 目标 、 D G参与调 压的问题； 文献【 6 】 以小时为单位研究动态网损 目 标函数问题等。 本 文在通过 D G并入 电网运行的基础上对计 及 D G的电网模型进行研究 ， 采用 当今前沿的人工 智能算法进行寻优，以达到优化系统的电能质量 第 5 期 曾令全等：改进免疫遗传算法在 D G系统无功优化中的应用 1 3 9 以及 降低 网损 等 目的。免疫 算法 I A( i m m u n e a l g o r i t h m) 与遗传算法 G A ( g e n e t i c a l g o r i t h m) 均属 于人工智能算法 ，免疫算法一般运用在道路运输 T S P ( t r a v e l i n g s a l e s m a n p r o b l e m) 医疗等领域中， 遗 传算法常应用于组合优化 、 机器学习、 信号处理、 自 适应控制和人工生命等领域。 免疫遗传算法 I G A ( i m m u e g e n e t i c a l g o r i t h m)是以上 2 种算法相结合 而形成的算法。本文在 I G A算法基础上进行了改 进 ， 采用在优秀抗体中提取免疫疫苗 ， 改变免疫记 忆机制丰富了群体更新，使算法更具收敛性和快 速性。 通过 I E E E 一 3 3 和 I E E E 一 5 7 节点电网系统算例 仿真的验证， 克服了基本遗传算法中早熟收敛、 收 敛性差等缺点 ， 加快了计算速度 ， 优化了含分布式 发电的配电网中的电压和网损 。 1 无功优化数学模型 无功优化模型通常以有功 网损最小 、有功能 耗费用最小和无功补偿设备费用最小为目标函数 也有以 2 、 3种结合费用总和最小为 目标函数川 。本 文选 定第 1种方法 即有功 网损 最小作 为 目标 函 数。潮流方程等式约束和不等式约束 3 个部分。 目 标函数为 n 1 2 2 mi nF=P l ： G ( U i+ 一2 co s 0 ) ( 1 ) i= 1 EH 式中 ： 为 网损 ； 和 为节点 i和节点 的电压 幅值； G 、 分别为节点 、 7 之间的电导和电压相 角差 ； H为所有与节点 i直接相连的节点集合 。 潮流方程等式约束 、节点有功功率和无功功 率平衡的约束条件表示为 ： ( G m c 。 s + B s i n ) 一 ( 2) C Q = I I I l ( G s i n 一 m c 。 s ) j = l m = a 式 中 ： 只、 Q 为节点 i的注入有功 、注入无功 ； 为 节点 i、节点 之间的电纳 ； m为相数 ，代表 a 、 b 、 C 三相 。 不等式约束配电网中无功优化问题的变量可 分 为控制变量和状态变量 。2种状态满足的条件 为 ： 控制变量表示为 Q Q D cQ I i：1 ， 2 ， ， 凡 ( 3 ) 式 中： Q 为 D G无功出力下限值 ； Q 为 D G无 功 出力上限值 ； n为电网中接入分布式发 电装置 的 数量。 目标函数的控制变量约束 ，通过控制变量的 搜索边界 自 动满足，状态变量约束通常采用罚函 数法处理。罚函数法是将越界的不等式约束以惩 罚项的形式附加在原来的目标函数上，从而构成 一 个新 的目标函数。目标函数可转化为 I I 2 mi = i =1 S I mi l l l ( 4 ) I l ，rr旧x ， I 式 中 ： A为负荷节点 电压越 限的罚因子 ； AV 为负 荷节点 i的电压越限偏差值 。 状态变量约束条件为 f A V =V 一 V V ， A V 0 V V V ， ( 5 ) 【 A V ：V 一V V V 2 配电网中 D G影响及计算处理 分布式发电系统如图 1 所示 。 当 D G接人电网 时对 电压与潮流 的走 向都会产 生影 响，简单的 3 节点电网模型如图 2 所示。 3节点配电网模型中线 路上电压损耗横分量 因距离较短因素可忽略掉 。 图 1 分布式发 电系统 F ig 1 Dis t r ib u t e d g e n e r a t io n s y s t e m G DG ， r D、 r 、 、 、 图2 含分布式发电的3节点配电网模型 Fig 2 Thr e e node e o nt aimng d is t r ib ut e d ge ne r a t ion powe r s y s t e m mode l 当在节点 2 处接人任意分布式电源时其电压为 = 一 一 2 Q ( 6 ) 式中： P g 、 Q g 分别为接入分布式发电的有功和无功 出力 。当在节点 3处接入任意分布式 电源时其 电 压为 1 4 0 电 力 系 统 及 其 自动 化 学 报 第 2 5 卷 ： 一 一 UN ! 二 2 2 ! Q 2 二 Q 2 2 f 7 、 由式( 6 ) 和式 ( 7 ) 可以看 出， 影响配 电网各节 点电压变化的主要影响因素是由 DG出力决定嘲 。 在I E E E - 3 3 节点电网系统的第 3 2 节点上分别接 人 P g =1 5 M W、 Q = 0 9Mv a r 和 P g =0 5 MW、 Q =0 3 Mv a r 2种容量的分布式电源， 电压变化如图 3 所示 。 号 图 3 D G 接入容量 引起 电压分布变化 曲线 Fi g 3 Cu r v e s o f v o l t a g e d i s t r ib u ti o n v a r ia ti o n c a u s e d b y DG a cce s s ca p a cit y 将容量为 =0 5 MW、 Q 0 3 Mv a r的分布式 电源分别接 入 3 3个节点 中的节点 3 2与节点 l7 ， 电压变化曲线如图 4所示。 1 20 1 1 5 1 1 0 1 0 5 一1 0 o 饕 0 9 O 8 5 0 8 0 节点 图 4 DG接入位置引起电压 分布 变化 曲线 Fi g 4 Cu r v e s o f v o l tag e d is t r ib u ti o n v a r ia t i o n ca u s e d b y DG a cce s s p o s iti o n 由图 3 、 图 4可看出接人分布式发电的容量越 大 ， 电压抬高 的越明显 ， 可将其列 为变量寻优 ； 分 布式发电接人配电网末节点 的电压波动 比接入其 他节点电压波动大，无功优化时可将末节点作为 接入点进行计算。 当分布式发电接入电网之后 ，在通过优化算 法计算目标函数时可以将分布式发电看作 P Q节 点 ， 并赋予有功 、 无功出力。 3 改进免疫遗传算法的无功优化 3 1 改进免疫遗传算法特点 遗传算法 G A在电力系统寻优问题中的研究 已非常成熟 ，它的主要优点是运算中的附加条件 少 ， 易于实现全局寻优 ， 具有很好的鲁棒性和广泛 的适应性 ；缺点是运算后期遗传后代的重复优秀 基因比率增大 ， 求解的 目标 函数容易过早得 出， 陷 入局部最优问题 ， 也被称为早熟现象。 免疫算法 I A 是模拟免疫系统对病菌的多样性识别而设计出来 搜索算法 ， 具有全局寻优能力。 将人工免疫系统 中的免疫算子引入具有遗传 机理的遗传算法中相互结合 ，归纳出免疫遗传算 法 I G A。 在问题寻优 中免疫系统所具有的多样性遗 传机理可以丰富遗传算法中的选择一项操作 ， 避 免出现传统遗传算法中出现的早熟现象，提高遗 传算法的整体性 ，通过评估抗体的适应度与多样 性和进一步抗体的促进与抑制操作 ， 使其有选择、 有目的地利用信息特征来抑制优化过程中的个体 退化现象 ， 提高算法 的全局收敛性 。 本课题对免疫遗传算法做出以下 2 点改进。 ( 1 ) 在保优抗体中提取免疫疫苗 ， 引入免疫算 子 ， 免疫遗传算法流程如图 5所示。 图 5免疫遗传算法流程 F ig 5 F lo w ch a r t o f im mu n e g e n e ti c a lg o r it h m ( 2 )引入与抗体适应度和抗体浓度相关的个 体选择概率。原理是个体适应度值越大， 则选择概 率越大； 个体浓度越大， 则选择概率越小。这样既 可保留适应度高的个体， 又可确保个体多样性， 提 高算法收敛性。 3 2 无功优化流程 ( 1 ) 输入原始数据。包括含分布式发电的配电 第 5 期 曾令全等：改进免疫遗传算法在 D G系统无功优化中的应用 1 4 1 网线路信息、 变量范围和遗传算法参数。 ( 2 ) 设定抗体 。从变量 中计算出有效 的抗体适 应度 、 多样度和亲和度 ， 从而更新群体数据库。 ( 3 ) 选择、 交叉 、 变异。对进入繁殖库中的个体 进行选择 、 交叉 、 变异等遗传操作 ， 产生新 的个 体群。 ( 4 ) 从最优个体中选择疫苗。选择被接种的个 体， 进行疫苗接种。保优抗体提取疫苗分 3 步 ： 首 先提取疫苗 ，选取 当前种群 中一个最佳个体然后 随机找 出此个体 中一段优 秀基因 ； 其次接种疫苗 ， 即用先前得到的疫苗替换所抽取个体中的相应部 分 ， 长度不足则补空格 ； 最后免疫检验 ， 对接种疫 苗的个体进行适应度检测 ，如果接种后的个体适 应度不如接种前的， 则取消疫苗接种， 否则保留接 种后的个体进入下一代 。 ( 5 ) 计算群体的适应度函数 ， 判断是否满足结 束条件， 结束条件设为满足循环的最大次数。如果 不满足结束条件 ， 则转至 ( 2 ) 继续进行 。 4 算例分析 本文分别以 I E E E 一 3 3和 I E E E 一 5 7节点系统为 例验证本算法。I E E E 一 3 3 节点系统为辐射式网络， 网络结构如图 6所示 。 1 8 1 9 2 0 2 1 图 6 含 D G 的 I E E E - 3 3节点系统 Fig 6 I EEE- 3 3 b u s s y s t e m wit h DG 该系统为配 电网系统 ，在节点 0处接人发 电 机或连人 电网。选取节点 0为平衡节点 ， 在节点 5 和 3 2处接人 D G ，其余取 P Q节点。基准功率为 1 0 MV A， 电压基准值为 1 2 6 6 k V。 采用 I G A对线路 进行无功优化 。选取 I G A的参数为染色体个数为 5 0 ， 交叉概率为 0 4 ， 变异概率为 0 0 4 ， 接种疫苗概 率 为 0 4 ， 最大迭代次数为 5 0 ， 采用浮点数编码。 得 到含 D G线路无功优化前后 的节点 电压如 图 7所 示 ， D G无功 出力 、线路有功损耗和发电机有功出 力如表 1 所示， I G A优化过程适应度平均值和最优 值的变化曲线如图 8 所示。 由图 7可 以看 出经无功优化计算后 电压值升 高 ， 改善了系统电压， 且系统中每个节点电压均在 节点 图 7 I GA优 化前后 电压 F ig 7 Vo lt a g e s o f b e f o r e a n d a f t e r o p ti miz a t io n b a s e do nI GA 表 l 3 3节点系统优化前后变量比较 Ta b 1 Co mp a r is o n o f v a r ia b le s b e f o r e a n d a f t e r o p t imiz a ti o n in 3 3 b us s y s t e m G A优 化适 应度 的平均值 一 G A优化适应度的最优值 I G A优化适应度的平均值 - I G A优化适应度的最优值 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 0 迭代次数 图8 I E E E 一 3 3节点系统 I GA优化后的适应度收敛曲线 F ig 8 F it n e s s co n v e r g e n ce cu r v e s a f t e r t h e o p ti miz a t io n o f I GA in I EEE- 3 3 b u s s y s t e m 有效范围内。 由图8 可以看出， I G A算法收敛速度比G A算 法的收敛速度快 ， I G A的有功网损值比 G A更小， 如表 2所示。 表 2 2种算法有功网损优化的比较 Ta b 2 Co mp a r is io n o f a cti v e n e t wo r k lo s s o f t wo a lg o r it h m a f t e r o p t imiz a t io n I E E E 一 5 7 节点标准网当 口 图 9 所示。 该系统包 含 7台发电机和 2 个静止无功补偿点( 节点 1 8 、 节 点 2 5 ) ，取 2个静止 无功补偿 的上 限值 均为 5 O M v a r ， 基准功率取 1 0 0 M V A， 选取 I G A的参数为染 螂姗 啪 瑚扔啪蛳枷 0 O 0 O 0 0 0 O O 0 1 4 2 电 力 系 统 及 其 自动 化 学 报 第 2 5卷 色体个数为 1 0 0 ，交叉概率为 0 4 ，变异概率为 0 0 4 ， 接种疫苗概率为 0 4 ， 最大迭代次数为 5 0 ， 采 用浮点数编码。 I 一 l ： r 罗 1 8了 1 9 2 0 r 卜 7 l 2 1屯 2 1 4 6 = 4 7 2 6 2 4- i l ， 5 -， T _4 9 1 L T 3 2 2 3 8 5 3 7 3 9 一S 7 3 6 ： - r1 2 7 ： ， ， o - T - _ - 2 8 r 3 l T 3 2 v 3 4 7 一 阳 瑚 。 图 9 I E E E - 5 7节点标准 网络 F ig 9 Ne t wo r k o f I EEE- 5 7 b u s s y s t e m 优化前初始状态下 ， 系统各节点 电压普遍低 ， 其中节点 3 0 的电压低于 0 9 5 ，为电压不合格点； 采用本文的改进免疫遗传算法对系统优化后， 系 统电压有了明显提高，每个节点电压没有偏低现 象 ， 优化后的电压结果如图 l0所示 。 0 e H 皇 脚 0 8 0 6 04 O 2 0 0 9 8 9 6 9 4 9 2 图 1 O改进遗传算 法优化前后的 电压 Fi g 1 0 Vo l t a g e s o f b e f o r e a n d a f t e r o p t i mi z e b a s e d o n imm u n e g e n e ti c a lg o r it h m 优化前后无功补偿容量 、线路有功损耗和发 电机有功 出力如表 3所示， I G A优化过程适应度平 均值和最优 值的变化 曲线 如图 l1 所示 。可 以看 出， 该改进算法使网损得到降低， 电压得到优化。 表 3 5 7节点系统优化前后变量比较 T a b 3 Co m p a r is o n o f 5 7 b us s y s t e m v a r ia b le s b e f o r e a n d a Re r o p ti miz a ti o n 迭代次数 图 1 1 5 7节点 I G A优化后的适应度收敛曲线 Fig 1 1 F it ne s s co n v e r g e n c e cu r v e s a f t e r I GA o p t imi z a ti o n i n I EEE- 5 7 5 结论 ( 1 )本文算法通过引入疫苗机制加强了抗体 多样性 ， 加快了抗体寻优能力 ， 收敛速度、 目标函 数均优于遗传算法 。 ( 2 ) 通过分布式电源对电网进行无 功补偿 ， 降 低了系统有功损耗 ， 优化了系统电压。验证了本文 研究算法的快速性和有效性 。 参 考文献 ： 【 1 】 李新 ， 彭怡， 赵晶晶， 等( L i X in ， P e n g Y i， Z h a o J in g j i n g ， e t ) 分布式电源并网的潮流计算 P o w e r flo w ca l cu l a t i o n o f d is t ri b u t io n n e t w o r k w it h d i s t rib u t e d g e n e r a t i o n ) J 电 力系统保护与控制 ( P o w e r S y s t e m P r o t e ct io n a n d C o n t r o 1 ) ， 2 0 0 9 ， 3 7 ( 1 7 ) ： 7 8 8 1 ， 8 7 2 王守相 ， 黄丽娟 ， 王成 山， 等 ( Wa n g S h o u x ia n g ， H u a n g L i j u a n ， Wa n g C h e n g s h a n ， e t a z ) 分布式发 电系统 的不平 衡三相潮流计算 ( U n b a l a n ce d t h r e e p h a s e p o w e r flo w ca l cu l a t i o n f o r d i s t r ib u t e d p o w e r g e n e r a t io n s y s t e m) J 1 电 力 自动化设备 ( E l e ct ric P o w e r A u t o m a t io n E q u i p m e n t ) ， 2 0 0 7， 2 7 ( 8) ： 1 1 -1 5 【 3 】 Ma r t i n e z J u a n A， Ma r t in A me d o J a cin t o I m p a ct o f d i s t r ib u t e d g e n e r a t io n O il d is t ri b u t io n p r o t e ct io n a n d p o w e r q u al C I E E E P o w e r a n d E n e r g y S o ci e t y G e n e r a l Me e t in g Ca lg a r y ， Ca n a d a ： 2 0 0 9 4 V ia w a n F A， K a r l s s o n D C o o r d i n a t e d v o l t a g e a n d r e a ctiv e p o w e r co n t r o l in t h e p r e s e n ce of d is t r i b u t e d g e n e r a t i o n C I E EE P o we r a n d E n e r g y S o ci e t y Ge n e r a l Me e tin g P i n s b u r g h， US A： 2 0 0 8 【 5 】 V ia w a n F A， K a r ls s o n D V o h a g e a n d r e a ct i v e p o w e r co n t r o l in cl o s e d l o o p f e e d e r s w i t h d i s t rib u t e d g e n e r a t i o n C Po we r T e ch C o n f e r e n ce L a u s a n n e ， S wit z e r la n d ： 2 0 0 7 【 6 】D a r o j K， L i m p a n a n w a d i WR e a ct i v e p o w e r d i s p a t ch s ch e me e v a l u a t io n f o r s y n ch r o n o u s b a s e d d is t ri b u t e d g e n e r a t o r s t o r e d u ce r e a l p o w e r l o s s in d i s t ri b u t i o n s y s t e m s C 第 5 期 曾令全等：改进免疫遗传算法在 D G系统无功优化中的应用 1 4 3 I EE E I n t e r n a t io n a l C o n f e r e n ce o n S u s t a in a b le E n e r g y Te ch n o lo g ie s S in g a p o r e ， S in g a p o r e： 2 0 0 8 【 7 】 黄安平 ， 蒋金 l ( H u a n g A n p i n g ， J i a n g J i n li a n g ) 考虑分 布式发电的无功电压优化控制研究 ( S t u d y o n o p t im a l co n t r o l o f r e a ct iv e v o lt a g e p o w e r co n s id e ri n g d is t ri b u t e d g e n e r a t i o n ) J J 华东电力 ( E a s t C h in a E le ct ri c P o w e r ) ， 2 0 1 0 ， 3 8 ( 8 ) ： 1 2 3 1 1 2 3 6 8 】 张立梅 ， 唐巍 ， 赵云军 ， 等( Z h a n g L i me i， T a n g We i， Z h a o Y u n j u n ， e t at) 分布式发电接入配电网后对系统电压 及损耗的影响分析( A n a ly s i s o f DG in flu e n ce s o n s y s t e m v o I t a g e a n d lo s s e s in d i s t rib u t i o n n e t w o r k ) J 电力系统 保 护 与控 制( P o w e r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o 1 ) ， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 5 ) ： 9 1 9 6 ， 1 0 1 【 9 】 李晶 ( L i J i n g ) 分布式发电系统并网逆变器的无功控 制策略 ( R e a ct iv e p o w e r co n t r o l o f d co n n e ct e d co n v e r t e r in d i s t ri b u t e d g e n e r a t i o n s y s t e m) J 电力系统及其 ( 上接第 3 4页) 自动化学报 ( P r o ce e d i n g s o f t h e C S U E P S A) ， 2 0 1 1 ， 2 3 ( 1 ) ： 1 5 5 1 5 9 【 1 0 】Y u C h i Wu ， D e b s A S ， Ma r s t e n R E A d i r e ct n o n li n e a r p r e d ict o r co r r e e t o r p ri ma l- d u a l in t e ri o r p o in t a lg o ri t h m f o r o p t i ma l p o w e r flo w s J 1 I E E E T r a n s o n P o w e r S y s t e ms ， 1 9 9 4， 9( 2) ： 8 7 6 8 8 3 作者简介 ： 曾令全( 1 9 5 5 一) 男， 硕士， 教授， 硕士生导师 ， 研究方向为有 源电力滤波器和电力系统无功优化。E ma il： 3 9 4 4 0 7 4 0 8 q q c om 吴昊华( 1 9 8 4 一) 男， 硕士研究生， 研究方向为电力系统无功 优化 。E m a i l： y a n j iu s h e n g _ 1 8 1 9 1 6 3 co rn 刘琳琳( 1 9 7 9 一) 女， 硕士， 助理工程师， 研究方向为配电网 优化运行应用。E ma i l： 7 8 8 6 1 2 9 1 2 6 co rn 【 5 】 张广春， 魏晓慧 ， 佟来生 ， 等( Z h a n g G u a n g ch u n ， We i X i- a o h u i， T o n g L a is h e n g ， e t o 1 ) 基于 D S P的变压器局部放 电在线监 测系 统 ( D e v e l o p m e n t o n t h e p a r t ia l d i s ch a r g e o n l in e mo n i t o ri n g s y s t e m o f t r a n s f o r me r b a s e d o n DS P) J 电力系统及其 自动化学报( P r o ce e d in g s o f t h e C S U E P S A) ， 2 0 0 3 ， 1 5 ( 4 ) ： 3 5 3 7 ， 5 4 6 6 尤少华 ， 刘云鹏 ， 刘海峰， 等( Y o u S h a o h u a ， L i u Y u p e n g ， L iu Ha i f e n g ， e t o 1 ) 基 于 U H F检测 的变 压器 内部 典型 放 电实验 的谱 图分析 ( S p e ct r o g r a m a n a l y s is o f t r a n s f o r m e r in t e ri o r t y p ica l d is ch a r g e b a s e d o n u lt r a - h ig h f r e q u e n cy d e t e ct i o n ) f J 1 _ 华北电力大学 学报 ( J o u r n a l o f N o rt h C h i n a E le ct ri c P o w e r U n i v e r s i t y ) ， 2 0 0 8 ， 3 5 ( 2 ) ： 1 8 - 24 7 】 乐波， 张晓虹 ， 卢伟胜， 等( Y u e B o ， Z h a n g X i a o h o n g ， L u We is h e n g ， e t o 1 ) 电机定子线圈绝缘多因子老化特征的 研 究 ( S t u d y O il mu lt i f a ct o r a g in g ch a r a ct e ri s t i cs o f mo t o r s t a t o r w i n d in g s ) J 高电压技术( Hi g h V o l t a g e E n g in e e r in g ) ， 2 0 0 0 ， 2 6 ( 2 ) ： 3 - 7 8 】 陈小林 ，成永红，任成燕 ，等 ( C h e n X i a o li n ， C h e n g Y o n g h o n g ， R e n C h e n g y a n ， e t at) 单气隙局部放电仿真 模型的修正与关键参数的确定 ( S t u d y o n m o d i i n g t h e s imu la t io