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第十八章平行四边形,18.2.2菱形第2课时菱形的判定,1,菱形的性质：,、菱形的四边相等；、菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴；、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,知识回顾,2,如图，当平行四边形的对角线AC、BD转动时，什么时候平行四边形变成菱形？,探究一：,3,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形OA=OC又ACBD;BA=BCABCD是菱形,O,4,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,你根据什么方法能判定是菱形吗？,有四条边相等的四边形是菱形。,O,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形.,探究二,5,归纳,菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.,6,1.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。,例题精讲：,四边形AEDF是菱形理由：DEACDFAB四边形AEDF是平行四边形DEAC2=3AD是ABC的角平分线1=2AE=DEAEDF是菱形,7,8,判断下列说法是否正确：,1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形,矩形,2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,9,1、下列命题是假命题的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.,2、对角线垂直且互相平分的四边形是（）A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形,D,D,10,3、如图，AB,CD，,AB=BC，则ABCD是_形,4、如图，DA=DC，BA=BC，OD=OB则四边形ABCD是_形.,5、如图，AC平分DAB，AB=CD，AD=BC则四边形ABCD是_形.,6、把两个全等的正三角形拼在一起，使它们有一条边重合，得到的图形是_,理由是_.,1,2,3,菱,菱,菱,菱,四条边相等的四边形是菱形。,11,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,12,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,四边形ABCD是菱形,ABCD,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,
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