（精密仪器及机械专业论文）基于亚像素的干涉条纹精确定位技术的研究(精密仪器及机械专业优秀论文).pdf

摘要 干涉条纹处理方法作为激光干涉系统的核心，一直以来倍受人们的关注。在 激光干涉测量中，测量精度在很大程度上取决于条纹信号处理方法。为达到微米 甚至纳米级的测量精度，毫无例外的都需要对干涉条纹信号进行细分，细分的精 度决定了测量精度。在条纹细分技术中，计算机软件法，是一种非接触的测量方 式，它不需要对器件本身做任何的处理，具有测量快速、费用低、测量精度高等 优点。而迈克尔逊干涉仪作为许多现代干涉仪的原型，其结构简单、光路直观、 精度高，其调整和使用具有典型性。 鉴于此，本文提出了一种基于迈克尔逊干涉仪结构获取干涉条纹的激光干涉 图像处理系统。利用编写的图像处理算法软件对干涉条纹进行细分，从而提高测 量精度。 本文重点阐述了干涉条纹数字图像的预处理、旋滤波、条纹中心线提取、亚 像素定位。干涉条纹小数部分的实验表明，本方案中的条纹图像处理算法具有去 除噪声能力强，定位精度高的优点。 本文的主要工作有以下几点： 1 对旋滤波算法进行了改进，先对条纹图进行巴特沃斯低通滤波，然后根 据滤波后的图像求条纹方位，在条纹切线方向做均值滤波。 2 引入边缘检测算子来提取导数符号二值图的条纹边界，避免了采用领域 微分法时需对一些双值点单独考虑的情况，同时避免因人为的干预降低算法的自 动化程度。利用边缘检测算法改进导数符号二值图法，使整个提取中心线的过程 自动的完成，提高了处理速度。 3 用三次样条插值法拟合条纹灰度，对条纹中心线进行亚像素精确定位， 并在此基础上提出了一种计算干涉条纹小数部分的方法。 此外，本文还分析了该系统的软硬件部分可能会给测量结果带来的一些误 差，给出了实际测量结果，并提出了一些提高测量精度的方法。 关键词：条纹中心线；旋滤波；亚像素 a b s t r a c t m e t h o d so fp r o c e s s i n ga n da n a l y s i n gi n t e r f e r e n c ef r i n g e sa r ea l w a y sb e i n g s t u d i e da st h ec o r eo fl a s e ri n t e r f e r o m e t r i cs y s t e m ，a n dm o s t l yd e t e r m i n et h ep r e c i s i o n o fl a s e ri n t e r f e r o m e t r i cs y s t e m i no r d e rt or e a c ht h ep r e c i s i o nl e v e lo fm i c r o n ( t m ) ， e v e nn a n o m e t e r ( n m ) ，i n t e r f e r e n c ef r i n g e sn e e dt ob es u b d i v i d e d ，a n dt h es u b d i v i s i o n l e v e ld e t e r m i n em e a s u r i n gp r e c i s i o n a m o n gf r i n g e s u b d i v i s i o nm e t h o d s ，c o m p u t e r s o f t w a r em e t h o dn e e dn o tt ot o u c ha no b j e c ta n dc h a n g ep a r t so fa n ya p p a r a t u si n m e a s u r i n gs y s t e mw h e nw o r k i n g ，s o i th a st h ea d v a n t a g e so fh i g hs p e e d ，l o wc o s ta n d h i g hm e a s u r i n gp r e c i s i o n a n dm i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t e r ，a st h ep r o t o t y p eo fm a n ym o d e m i n t e r f e r o m e t e r s ，h a ss i m p l es t r u c t u r ea n dh i g hp r e c i s i o n ，i ti sat y p i c a li n t e r f e r o m e t e ra n du s e d w i d e l y f o rt h i s ，ad i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gs y s t e mo fl a s e ri n t e r f e r e n c em e a s u r i n gb a s e d o nm i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t e rw a sd e s i g n e di nt h i sd i s s e r t a t i o n ，a n dt h ei n t e r f e r e n c e f r i n g e sw e r es u b d i v i d e db yai m a g ep r o c e s s i n gs o f t w a r ew r i t t e nw i t hv i s u a lc + + t o e n h a n c em e a s u r i n gp r e c i s i o n t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yd i s c u s s e dg e n e r a lp r e p r o c e s s ，s p i nf i l t e r , e x t r a x t i n g f r i n g ec e n t e r l i n e s ，s u b - p i x e ll o c a t i o n ，a n dt h em e t h o do fw o r k i n go u tt h ef r a c t i o n a l d i s p l a c e m e n to ff r i n g e s ，a n de x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o do fp r o c e s s i n g i n t e r f e r e n c ef r i n g e sp r o p o s e di n t h i sd i s s e r t a t i o nh a s t h ec h a r a c t e r i s t i c so fl i t t l e b r e a k i n g ，l i t t l ei m p a c t e db yn o i s ea n dp r o c e s s i n gf a s t t h em a i nw o r ki n t h i s d i s s e r t a t i o ni n c l u d es o m ep o i n t sa sf o l l o w s ： 1 m a k e i n gi m p r o v e m e n tt os p i nf i l t e r , f i r s tp r e p r o c e s s i n gt h ef r i n g e sw i t h b u t t e r w o r t hl o w p a s sf i l t e r , t h e na v e r a g ef i l t e r i n ga tat a n g e n t 2 u s i n ge d g ed e t e c t i o nt og e t t i n ge d g e s o fb l a c k w h i t ef r i n g e sw h i c hf i g u r e dt h e s i g no fd e r i v a t i v eo fi n t e n s i t yv a r i a t i o n si ni n t e r f e r e n c ef r i n g e s t h i sc a l la v o i d m a n m a d ev a l u ef o rs o m es p e c i a lp o i n t s ，a n de n h a n c et h em e a s u r i n gs p e e dw i t ht h e w h o l ew o r kd o n ea u t o m a t i c a l l y 3 u s i n gc u b i cs p l i n ei n t e r p o l a t i o nt o f i t i n t e n s i t yv a r i a t i o n si ni n t e r f e r e n c e i i f r i n g e s ，a n dg e t t i n gt h ef r i n g es k e l e t o n sw i t hh i g hp r e c i s i o nb yf i n d i n gt h em a x i m u m o rm i n i m u m t h e nf i g u r eo u tt h ef r a c t i o n a ld i s p l a c e m e n to f f r i n g e s f u r t h e r m o r e ，a l lt y p e so fp o s s i b l ee r r o ri nw h i c hb r i n g e db yt h es y s t e ms o f t w a r e a n dh a r d w a r ea r ea n a l y z e d ，t h ea c t u a lm e 龇e m e mr e s u l t sa r ep r e s e n t e da n dm e a n st o r e d u c eo re l i m i n a t et h ee r r o r sa r es u g g e s t e d k e yw o r d s ：f r i n g es k e l e t o n s ；s p i nf i l t e r i n g ；s u b p i x e l i i i 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在 文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利 和责任。 声明人( 签名) 界菠砰 沙孚年6 月弓日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦门大 学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电 子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学 校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索， 有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适 用本规定。 本学位论文属于 1 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ( 请在以上相应括号内打“4 ”) 作者签名：粜嚷晔 导师签名攮宠饭 日期：渺四年6 月岁e 1 日期：z 伪衫“月炳 第l 章绪论 1 1 选题的意义 第1 章绪论 光学干涉计量在材料微小形变检测、光学介质的折射率测量以及光学波前检 测等方面有着广泛应用。在光学于涉检测中经常要对条纹图进行分析研究，例如 在测量物体长度和物体面形【l 】等应用领域，条纹的移动和级次的测量是其中的一 个关键技术。自从h e - n e 激光器问世以来，激光干涉测量法以其特有的大测量 范围、高分辨率和高测量精度等优点，在精密和超精密测长领域获得了广泛的应 用。伴随着电子学、光学和物理光学的发展并与计算机相匹配，加之丰富的应用 软件和各种附件，使其不仅能测量线位移、线速度，还能测量小角度以及各种形 位误差等几何量臻3 】。在精密计量这些几何量时，干涉条纹的计数和细分是重要 的基础之一。干涉条纹处理方法作为激光干涉系统的核心，一直以来倍受人们的 关注。在激光干涉测量中，测量精度在很大程度上取决于条纹信号处理方法。力 达到微米甚至纳米级的测量精度，毫无例外的都需要对干涉条纹信号进行细分， 细分的精度决定了测量精度。曩蒋已有的条纹细分技术有电子学倍频法、光学倍 频法、c c d 细分法、计算机软件法等【4 - 5 】。前两种方法一般都需要增加倍频装置 以实现条纹细分，系统复杂，成本高。c c d 细分法受到器件尺寸和列阵数霹的 限制，而且成本昂贵，辅助电路复杂。计算机软件法，也称为干涉图像测量法， 是一种非接触的测量方式，具有快速、可靠等优点，它不需要对器件本身做任何 的处理，有着费用低、测量精度高的优点。因此，现今对干涉条纹信号细分的研 究是激光干涉测量的主要研究方向之一，如果能用软件方法将干涉图像上的特征 目标定位在亚像素级别，就相当于提高了测量系统精度。例如，当软件的精度达 到o 。1 个像素，则相当予测量系统的硬件分辨率提高了十倍。 1 2 干涉条纹图像的国内外研究现状 从2 0 世纪7 0 年代末期起，随着计算机的普及和数字图像技术的发展，国外 开始对干涉条纹图进行计算机图像处理研究，国内在2 0 世纪8 0 年代中期也开始 了这方面的研究，并有了很大的发展。 基于亚像素的干涉条纹精确定位技术的研究 在传统干涉条纹图像处理中，主要是用肉眼根据光强分布的规律得出条纹中 心线，亦称骨架线。数字图像处理技术出现后，出现了多种其他的条纹处理方法。 条纹图像的数字化处理技术基本上分为两类：全灰度法与条纹中心线法。其中， 全灰度法主要包括傅里叶变换法、相移法等。近些年来，人们在条纹图像处理的 相位分析技术方面做了大量工作，相位实验及分析方法成为目前光学测量领域的 主流。虽然傅里叶变换法和相移法这两种算法发展已经比较成熟，测量精度也较 高，但其主要弱点在于：傅里叶变换法受噪声干扰比较大，相移法需要三幅以上 干涉条纹图，而且对这两种算法来说相位的精确展开一直是难以克服的困难。 相比之下，基于条纹亮度分析的条纹中心技术仍然是条纹图像数字化自动分 析处理中非常实用的方法。在某些情况下，例如对由以前的实验重现的条纹图像 进行分析处理以及实验仪器不能引入相移装置或引入相移的目的是条纹倍增时， 条纹中心技术是条纹图像数字化自动分析处理的唯一可用方法。条纹中心线法采 用对干涉条纹进行直接测量的方法，测量方法快捷、有效。条纹细化后再提取中 心线可以显著提高测量精度，所以，条纹细化方法引起了广泛关注，很多学者对 此开展了研究1 6 。 许多学者提出的条纹细化方法大致分为两类。一类是把条纹图转换成二值图 像后再做细化处理，1 9 7 9 年m u l l e r 和s a a c k 通过不同直径的圆与条纹的边缘内 切，把圆的中心连起来就是条纹的中心线。m u l l e r 和s a a c k 是将数字图像处理技 术应用到光弹性中的先驱者，但他们的算法不能精确的提取条纹的中心线。 s e g u c h i 提出逐层剥取条纹外层的像素点来细化条纹，最后得到条纹的中心线的 思想。c h e n 和t a y l o 的方法是使用3 x 3 像素矩阵作为消除条件，通过全场扫描 来消除边界点，直到没有边界可以消除。另一类的算法是使用条纹的光强变化及 分布特点来达到提取条纹骨架线的目的。1 9 8 2 年y a t a g a i 通过从亮条纹得到光强 极大值来确定条纹骨骼线。u m e z s a k i 等是利用条纹暗带来提取骨骼线。r a m e s h 等于1 9 9 1 年第一次提出了使用光强的最小值来确定骨架线，进而提出了改进的 算法可以减小噪声的影响，得到优质的骨架线，是目前条纹细化算法中效果较好 的细化方法之一【j 7 8 1 。何小元根据自适应原理，提出了用于确定条纹方向的自适 应视觉基原匹配法，并且采用二维灰度场的方向导数确定灰度的极值位置，使得 对于干涉条纹中心的识别达到了很好的效果。上述各种方法单独处理条纹时或多 2 第1 章绪论 或少存在某些不足，近年来，国内外的许多研究者将上述方法如h i l d i t c h 细化法， y a t a g a i 极值检测法以及o p t a 算法等互相融合【9 】，或者改进算法本身的滤波窗e l 等【1 0 】，从而改善条纹处理的效果。 可见，正是因为利用数字图像处理技术对普通c c d 和图像采集卡采集的干 涉条纹图进行处理，能很好的控制系统的成本和复杂程度；用软件细分的方法来 提高测量的精度，具有十分重要的理论意义和实践意义，因此国内外许多的研究 者投入到干涉条纹图像的研究中，并取得了很多有价值的研究成果。 1 3 本文的主要研究内容和工作 干涉条纹的精确测量是实现高精度激光干涉测量的前提条件，本文着重研究 了数字图像处理技术在激光干涉条纹处理中的应用，提出并实现了一些改进算 法。本文的主要研究工作和内容有： ( 1 ) 提出了一种激光干涉图像处理系统的整体方案，包括系统整体框架、 硬件组成和软件开发方案。 系统硬件部分的工作包括干涉条纹的获取方案和器件的选择，包括光源， c c d 和图像采集卡的选择。软件部分的工作主要是确定数字图像处理的算法和 流程，包括图像预处理、条纹中心线提取、亚像素定位等。 ( 2 ) 选择适合干涉条纹的图像预处理方法。通过分析干涉条纹图像的特性， 选择了适合干涉条纹的旋滤波算法来滤除条纹图的噪声，并引入低通滤波对旋滤 波进行改进，改善了旋滤波的处理效果。 ( 3 ) 条纹中心线提取算法的确定。通过实验比较了各种条纹中心线提取方 法的优缺点，最终选择了导数符号二值图作为中心线提取的算法，并引入边缘检 测算法来提取导数符号二值图的黑白条纹边界( 即原始条纹中心线) ，对其进行 改进，提高了检测速度。 ( 4 ) 选择适合条纹特点的亚像素定位算法精确定位条纹中心线，在此基础 上提出了干涉条纹小数部分的具体计算方法。 ( 5 ) 利用v i s u a lc + + 6 0 和m a t r o x m i l 函数库完成了系统的软件部分的 编程，实现了干涉条纹图像的采集、处理和存储等功能。 通过条纹小数测量实验对系统精度进行了测试，并对影响系统测量精度的原 基于遥像素的干涉条纹精确定位技术的研究 因进行了分析，提出了改进措施。 ( 6 ) 结论和展望。论文最后对本图像处理系统实现的功能和效果以及软件 系统所能达到的处理精度进行了总结，验证了该系统方案的可行性；并对后续的 工作进行了展望。 4 第2 章激光干涉图像处理系统的方案设计 第2 章激光千涉图像处理系统的方案设计 在激光干涉测量中，测量精度在很大程度上取决于条纹信号处理方法。条纹 处理的荮坏直接影响着测量精度，确切的说，干涉条纹细分的精度决定了干涉测 量的精度。因此探寻适合干涉条纹的图像处理方法是实现干涉条纹细分，从而提 高测量精度的关键环节。 2 。- l 干涉条纹图的形成原理及性质 干涉条纹图由于其条纹形成机理的特殊性，使干涉条纹图的特性和规律与其 他光学图像有明显的不同。下面简要介绍两单色光的干涉原理，从中可见干涉条 纹的形成条件和形成机理。 2 1 1 光学干涉原理及条纹图的形成 如图2 。l 所示，是光传播的一种典型的模式。 图2 - 1 单色光传播 设一光源q 发出的光辐射，沿坐标o x 传播到所考虑的尹点，p 与蛾之间的 距离为鼍，则此光辐射在p 点的波动状态可用式( 2 - 1 ) 或( 2 - 2 ) 表示： y 1 = a ls i n 2 r c ( t t ) 一( 而i x ) 】 ( 2 1 ) y i = 么lsin痧,(2-2) 式中：么，光源戗发出光辐射波动的振幅； 气 基于亚像綮的干涉条纹精确定位技术的研究 f 所考虑的某一时刻： r 光源q 所发出光辐射的波动周期； 西光源0 l 与所考虑p 点之间的距离； 磊光源d l 所发出光辐射的波长； 磊檀相角： 办= 2 z r ( t t ) 一( 硝五) 】 ( 2 3 ) 如图2 - 2 所示，假设又有一光源幺发出的光辐射，沿坐标o x 传播到所考虑 的p 点。 j。y 工l z 2 y 2y 1 - -x 弋衍、一x o 0 ；0 2 一x 一 p 图2 - 2 两种单色光传播 p 与d 2 之间的距离为恐，q 的波动周期与d l 相同，晚的光辐射在p 点的 波动状态可以用式( 2 4 ) 或( 2 。5 ) 表示： y 2 = a 2s i n 2 万【0 t ) 一( x 2 厂名) 】 ( 2 4 ) y 2 一a 2s i n 磊 ( 2 5 ) 以理= 破一杰代入式( 2 - 5 ) ，有 y 2 = a 2s i n ( 办一甜) ( 2 6 ) 当q 和皱的光辐射同时作用于p 点时，在p 点的合成波动的状态为： y y l + y 2 = a ls i n 织+ a 2s i n ( 织一瑾) 一a ls i n c t + a 2s i n c tc o s o ! 一a 2s i n a c o s c t ( 2 - 7 ) = ( a 1 + a 2c o s a ) s i n # , 一a 2s i n 口c o s 矽, 6 第2 章激光干涉图像处理系统的方案设计 由式( 2 1 ) 和( 2 - 4 ) 可得： 口= 办一2 = 【2 z t ( x 2 一x 1 ) 】旯 设 万= x 2 一x l 则 口= 2 ，r 6 2 , ( 2 8 ) 由上式可见，相位差口与时间f 无关，保持常值，所以可用下式置换式( 2 7 ) 中s i n # , 的前面的系数，即 么l + 彳2c o s = , , 4 c o s f l ( 2 9 ) a 2s i n g = a s i n p ( 2 - 1 0 ) 将式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 代入( 2 7 ) 可得： y m ia e o s ，s i n # l a s i n 岁c o s # , ( 2 - 1 1 ) 或 y = a s i n ( # l 一) ( 2 - 1 2 ) 由式( 2 1 2 ) 可见，由两光源o l 和o ：所发出的光辐射，只要它们的波动周 期( 或频率) 相同，当它们同时作用于p 点时，在p 点的叠加结果，仍然是一个 振动周期( 或频率) 与光源d 1 和o ：所射出的光辐射相同的波动，只是振幅a 不 同于彳。、么：，位相角不同于办、矽：。 叠加后的振幅a 的大小可由式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 平方和计算出来，即 a 2 = 彳? + 彳；+ 2 a l a 2c o s o ! ( 2 1 3 ) 在式( 2 8 ) 中2 为光源d 。和d ：所发出的光辐射到达尸点时的位相差，万为 光源q 和0 2 所发出的光波到达p 点时的兀、任1 7 1 差。 当万= 0 、旯、+ 2 2 、n ；l 时 ( n 为正整数) t 2 = 0 、2 万、4 z t 、2 n n r 由式( 2 1 3 ) 有 a 2 = a ? + 彳；+ 2 a l a 2 = ( 彳l + a 2 ) 2 ( 2 1 4 ) a = a 1 + a 2 7 基于亚像素的干涉条纹精确定位技术的研究 合成波动状态如图2 - 3 所示。 y y a 净py 风_ o ， mm 、一 图2 3 两单色光叠加增强 当 万= ( 兄2 ) 、3 ( 2 2 ) 、5 ( 2 2 ) 、( 2 n + 1 ) ( 2 2 ) 时 口= 万、3 n 、5 r e 、( 2 n + 1 ) x 由式( 2 1 3 ) 有 a 2 = 彳? + 么；一2 么l a 2 = ( 么l a 2 ) 2 ( 2 1 5 ) a = a l a 2 合成波动状态如图2 4 所示。 j 了 八厂、八一、厂l ，v 、一v 一 图2 4 两单色光叠加抵消 由光源o i 和o ：所发出的光辐射共同作用于p 点时，在p 点合成的能量【，的 大小与振幅的平方成正比，即： u ：c a 2 ( 2 1 6 ) 式中：c 比例常数。 由式( 2 - 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 可见，如果a 。= a 2 ，在p 点合成的能量u 有时叠加， 为单束光辐射振幅么。或彳：的4 倍；有时相互抵消为0 。由光源o 。和d ：所发出的 8 第2 章激光干涉图像处理系统的方案设计 光辐射同时作用相互干涉的结果，使得空间能量重新分布。当其光程差艿= + n 2 ( 即半波长的偶数倍) 时，能量增强，出现明亮；当其光程差艿拳( 2 嚣+ 1 ) ( 名2 ) ( 即半波长的奇数倍) 时，能量减弱，出现暗淡1 1 1 】。 如果用一平面图像记录设备( 如c c d 摄像机等) 记录这种能量分布，就褥 到一系列明暗交替的条带，这些条带称为条纹。这种条带阵列称为干涉条纹图。 这就是干涉条纹图的形成机理。 对于干涉条纹图中的亮条纹，其相对光程差n = 0 ，l ，2 ，一般称为o 级、l 级、条纹。甏对于于涉条纹图中的暗条纹，其相对光程差n = 1 2 ，3 2 ， 5 2 ，因此一般称为1 2 级、3 2 级、条纹。可见相对光程差n 也就是条纹 级数。条纹图也可潋认为是两列相干光光程差分的等值线图，两相邻亮或瞎条纹 的光程差等于波长兄。 所以如果要形成于涉条纹，两束光必须有楣近的频率。两干涉波振幅捆等或 相近时，可以获得对比度最好的光波干涉条纹，干涉效果最为明显。明暗条纹中 心区域对应着干涉强度麴加强和消弱，从而产生最大的对比度。同时当两光源位 相相同或相位差恒定，就会产生固定的干涉条纹。相位差改变时，干涉条纹也会 随之改变。这就是所谓的相干光源的特点1 厶粥。 2 1 2 干涉条纹图的特性 各种干涉条纹图的光强( 灰度) 分布可用数学形式表达为 l ( x ，y ) 一i o ( x ，y ) + 1 1 ( x ，y ) c o s q ( x ，y ) + j 。( x ，y ) ( 2 1 7 ) 其中，i o 瓴y ) 为背景光强，五( 而y ) 为条纹l 螬直，够( 墨y ) 为相位场，屯瓴y ) 为加性随机噪声。 于涉条纹图的形式看徽简攀，但实际处理起来菲常复杂。因此有必要深入的 了解和分析干涉条纹图的特性，以便于后续的图像分析和处理。如下是干涉条纹 图分布的特征： ( 1 ) i ( x ，y ) 是唯一可测的量，即已知量，e ( x ，y ) 是等待测量求解的物理量。 ( 2 ) 干涉条纹图是对相位场缈( x ，y ) 的余弦调制结果，余弦调制即表现为条 纹分布。 9 基于亚像綮的干涉条纹精确定位技术的研究 ( 3 ) 1 0 ( x ，y ) 是变化的背景光强场，它主要取决于环境光场以及被测物体的 表面光学特性。 ( 4 ) i 。( x ，y ) 为变化的条纹幅值，它表示了条纹明暗变化的幅值，也称条纹 对滗度。其主要取决于各种光源、环境等条件。 ( 5 ) 条纹间距、条纹密度或条纹的空间频率表示相位场的变化梯度。变化 梯度越大，表示条纹越密。同时，它决定了灰度分布的变化梯度。 ( 6 ) 条纹方位分布表示了相位变化的梯度方向： 在条纹静切线方向f 上有： d q ( x , y ) d t = 0 ，d i 化y ) d t = 0 ( 2 1 8 ) 即在条纹切线方向上，相位场与灰度变化大约为零( 由于受到背景、幅值变 化和噪声的影响，这里的相位场与灰度梯度变化不严格为零) ，因此条纹等值线 对应于相位等值线。 两在条纹的法线方向n 上有： d 吁o ( x ，y ) d n = m a x d p ( x ，y ) d p 】 ( 2 - 1 9 ) d l ( x ，力d n = m a x d l ( x ，力d p ( 2 2 0 ) 其中，夕为某个求导方向。即在条纹法线方向上，相位场与灰度梯度变化最 大。 ( 7 ) 由于c o s 的周期性，只能测量出相位场的2 露主值。当只考虑c o s l p 的 影响时，条纹的中心线( 骨架线) 点的相位为万的整数倍。由于余弦的偶函数性 c o s g o = c o s ( - q , ) ，若没有其他先验信息，则无法从图像灰度信息中确定相饿的符 号。 ( 8 ) 相位场缈( x ，y ) 的物理意义取决于所使用的实验技术，即是哪种实验干 涉条纹图。例如面内几何云纹的相位代表面内位移场矧。 从干涉条纹的数学表达式和对其特性的分析可以看出条纹图分析中的最大 闯题：只能得到干涉条纹图的灰度分布i ( x ，y ) 一个量，磊该物理量中包括背景光 强i o ( x ，y ) 、条纹幅值1 1 ( x , y ) 、加性随机噪声，。( x ，y ) 和待求解的相位场妒( x ，y ) 等 l o 第2 章激光干涉图像处理系统的方案设计 4 个未知量。因此必须采用一些专门的、特殊的方法进行求解，或者增加信息量 或条件来求解。 2 1 3 迈克尔逊干涉条纹的特点 由于迈克尔逊干涉仪是许多现代干涉仪的原型，根据迈克尔逊干涉仪的基本 原理发展的各种精密仪器已广泛应用于生产和科研领域，这里简要介绍一下迈克 尔逊干涉条纹的特点【1 5 】。 图2 5 为迈克尔逊干涉仪结构图，其中g l 为分束镜、g 2 为补偿镜，m ，、m ： 为两块相同的平面反射镜。 图2 5 迈克尔逊干涉仪 光源s 发出单色光经g ，分成等光强的两束光，其中光束1 经固定平面镜m 。 反射，再经g l 透射后到达透镜l 处；光束2 依次经过g 2 、m 2 、g 2 和g 。反射后 到达透镜三处。 当m 。上m 2 时，相当于m 。上m 2 ，则到达处的两反射光束1 和光束2 方 向平行，形成等倾干涉图样，如图2 - 6 所示。当m 。与m ：不垂直时，m 。与m ：存 在一定的夹角，到达透镜处的两反射光束1 和光束2 不再平行，则形成等厚干 涉图样，如图2 7 所示。 基于亚像素的干涉条纹精确定位技术的研究 图2 - 6 等倾干涉图样图2 7 等厚干涉图样 当满足等倾干涉条件时，若m ，移动，则会在干涉图样中心不断涌出新条纹， 一个条纹对应动镜m ：的位移大小a h = 要；若满足等厚干涉条件时，可观察到 j 厶 一组等间距直线z 条纹，条纹间距缸= 尝，口为两镜之间的夹角。移动动镜m ： 二c 石 以增大h ，条纹将会向m 。与m ：。交线方向移动。用白光产生的零级条纹找到h = 0 时的m ，位置。 2 2 方案设计 由上述干涉条纹的形成机理和迈克尔逊干涉条纹的特点可知，被测量( 如长 度等) 可以与干涉仪的光程差联系起来，测出了光程差的变化量即可求得待测量。 因此，精确测出光程差的变化量是精确获得被测量的基础和前提。由于迈克尔逊 干涉仪是许多现代干涉仪的原型，根据迈克尔逊干涉仪的基本原理发展的各种精 密仪器已广泛应用于生产和科研领域，因此本文提出了一种基于迈克尔逊干涉仪 获取干涉条纹的激光干涉图像处理系统，该系统利用数字图像处理技术对采集到 的激光干涉条纹去除噪声，提取条纹中心线并对中心线进行精定位，从而提高测 量精度。整个系统包括了硬件部分和软件部分。硬件部分由激光器、干涉仪、 c c d 和图像采集卡等组成，软件系统由图像采集、条纹处理和结果显示与保存 三部分组成。 1 2 第2 章激光干涉图像处理系统的方案设计 2 2 1 系统的组成框图 激光干涉图像处理系统的组成框图和各部分之间的逻辑关系如图2 - 8 所示， 图( a ) 中虚线框部分是本方案所设计系统的图像处理部分。 ( a ) 系统组成结构图 2 2 2 系统的图像处理流程 ( b ) 系统各部分逻辑示意图 图2 8 系统框图 图2 - 9 给出了一个基本的数字图像处理过程：对输入的图像，通过指令对图 基于亚像素的干涉条纹精确定位技术的研究 像中的像素进行处理，从而得到期望的结果。 图2 - 9 数字图像处理系统 同样，对激光干涉图像处理的设计也是如此，要对数字化处理后的干涉条纹 图中的像素进行处理，得到干涉条纹图像的各种信息，即像素集合，然后对该像 素集合中的特征值信息( 如条纹的中心线) 进行分析处理，从而进行识别。 本系统的图像处理流程大致如图2 1 0 所示。 1 4 第2 章激光干涉图像处理系统的方案设计 开始 j 图像采集与存储 上 图像预处理 三 i 条纹中心线检测 上 条纹中心线的 亚像素精确定位 上 条纹小数的计算 上 结果输出 j 结束 图2 1 0 干涉条纹图像处理流程 2 2 3 系统设计的主要内容和实现的功能 本文系统设计的主要内容是： 1 由于迈克尔逊干涉仪结构简单、光路直观、精度高，其调整和使用具有 典型性。从普遍性和适用性的角度出发，本试验光路中干涉光的获取采用迈克尔 逊干涉仪结构。在此基础上提出了一种激光干涉图像处理系统的整体方案，包括 系统整体框架、硬件组成和软件开发方案。 2 设计了该系统的图像处理流程，根据干涉条纹图的特性选择合适的数字 图像处理算法。 3 编写干涉图像处理系统软件，实现图像的采集、保存和处理。 4 计算机调用图像处理程序库，对采集到的干涉图像进行处理，并输出结 果，保存数据。 基于亚像素的干涉条纹精确定位技术的研究 该系统主要实现通过c c d 和图像采集卡对干涉条纹图进行采集，然后利用 自己编写的图像处理软件对干涉条纹进行处理，实现条纹的精确定位。本文的激 光干涉条纹图像处理系统秉承了前人的研究成果，并在条纹处理的关键部分做了 技术上的改进，在测量微小位移，微小形变和微距离测量方面具有一定的实用价 值。 2 3 本章小结 本章介绍了干涉的理论、干涉条纹的形成机理。结合干涉条纹图的数学形式， 对其特点进行了分析。在此基础上设计了一个激光干涉图像处理系统，该系统将 干涉条纹图转换成数字图像，然后利用数字图像的处理技术来实现条纹图像去 噪，中心线提取和条纹的精确定位等。 1 6 第3 章数字干涉图像预处理分析 第3 章数字干涉图像预处理分析 在激光测量中，用c c d 拍摄到的干涉条纹图总是不可避免的存在各种噪声。 不论是随机噪声还是系统噪声都会扰乱干涉条纹图理论上的余弦调制光强分布， 极大地影响条纹图的处理精度，甚至得出错误的结果。因此在于涉条纹的滤波处 理上，许多学者做了大量研究工作，试图滤掉或减少条纹图的噪声。文献【1 6 】中 提出的旋滤波算法，在滤除噪声的同时，不会损伤条纹的特性。本章对干涉条纹 进行了滤波处理，几种处理结果的对比表明旋滤波是更适合干涉条纹滤波的方 法。 3 。1 图像噪声的分类 各种条纹图在其产生、采集、数字化等过程中，不可避免的会引入各种噪声， 甚至会出现图像质量退化的现象，如条纹对比度弱，背景光强太弱或太强或变化 太大。 条纹图噪声大致可分为随机噪声和系统噪声两大类。随机噪声通常是由各种 电子噪声、热嗓声、电子光敏元器件不均匀、物体不洁等原因引起。随机噪声又 分为两类：相加噪声和相乘噪声。 相加噪声逶常是随时闻变化。例如在采集、放大、传输和数字化过程中的电 子噪声。在干涉条纹图光强( 灰度) 表达通式( 2 1 7 ) 中，随机噪声l ( x ，y ) 以 单独项形式加在表达式尾部，故称为相加嗓声。但是由于条纹图像中相位场的余 弦调制，图像中有用信息的频率处于一个较宽的带宽上，而众所周知噪声属于高 频信号，因此在图像的频谱中，条纹信号的频率与噪声通常叠加在起，如图 3 1 所示。这种实际情况给滤除条纹图的相加噪声带来了很大的困难。 1 7 基于亚像素的干涉条纹精确定位技术的研究 噪声 4 。 k 一一x 么一 漉锄 o 图3 1 条纹信号频谱图 相乘噪声主要指相干噪声或散斑噪声，是时间不变的。其中散斑噪声是由于 物体表面漫反射出的相干光在空间相遇而发生干涉，从而形成大小不一、随机分 布的亮点和暗点的现象。散斑噪声与条纹光强分布是相乘的关系。通常散斑噪声 的尺寸和强度大小，对条纹光强分布影响较大，处理也较困难 1 7 - 1 8 】。 系统噪声中最常见的是条纹图的背景光强i 。( x ，y ) 的变化和条纹幅值 ，( x ，) ，) 的变化。理想条纹图的背景光强和条纹幅值是常数。而在实际条纹图中， 这两者总是变化的，只是变化的程度不同。背景光强与条纹幅值的变化不仅大大 增加了条纹图处理的难度，并且会给条纹中心线带来系统相位误差。 3 2 图像预处理 一般来讲，处理一幅数字图像，就是要把图像中的对象物识别出来，或者是 要掌握图像上反映出来的现象。它大致包括这样一些过程：去除噪声，改善图像 质量；提取出有用的图像特征；求出被提取的图像特征的属性或者它们之间的关 系；针对实验目的，提取要求的信息；对处理后的图形进行标注，求得实验数据 在蟹 寸o 3 2 1 图像的采集、截取与存储 一个典型的图像采集处理实验系统如图3 2 所示，该系统只需要一台计算机、 图像采集卡和一套c c d 摄像机。实验条纹图像经过c c d 摄像机和图像采集卡输 入到计算机，由计算机软件控制图像的实时显示，并随时可进行图像的采集、截 取和存储。 1 8 第3 章教字干涉图像预处目分析 千涉萘坟 圈3 - 2 典型的条纹图像采集处理实验系统 图3 - 3 是本试验中使用u m 2 0 1 的c c d 采集到的测昌一物体长度的干涉条纹 图为便于说明，本文称物体的一端为起点，另一端为终点。 f b ) 终点对应的干涉条纹圉 图3 - 3 测量物体长度的实验干涉条纹图 基于慷素的f 涉条纹精确定位技术的研究 本系统采集到的干涉图像的分辨率为7 5 2 ( h ) x 5 8 2 ( v ) ，像素约为4 3 万 即拍摄的图像每行有7 5 2 个像素，一共有5 8 2 行。在计算机里，要处理这样的一 幅图像，是比较费时的，而且由于拍摄环境的影响图像的四_ 【封可能会有无用区 域。例如图3 3 中显示的时间和周围的黑区域是本文软件处理所不感兴趣的它 们的存在必然影响处理分析的结果。因此，本文h 取，整幅图像的一部分来进行 处理。实验中，本文用一个矩形区域来选取我们所感兴趣的区域这样既节省了 处理时间，提高了处理速度，为保证处理结果的准确性，截取图像时对两幅图像 取相同的行和列( 即截取时初始行和初始列相同，取出的行数和列数也相同) 如 图3 _ 4 是刚3 3 的截取图。 曲起点干涉条纹截取图( b ) 终点丁涉条纹截取图 图3 4 截取后的干涉条纹图 一般情况下，采集到的条纹图像可以存储为w m d o w s 系统的位图格式( b m p 或d i b 格式) ，这将有益于随后的分析处理。 322 图像噪声的消除与增强 许多凼素都可以使条纹图像的质量降低，实验采集到的图像小可避免的存在 噪声，这对于条纹分析处理是不利的。因此为了提高精度，必须采用陶像预处理 方法减小噪声的影响，部分或极大地提高条纹图的质量。常用图像预处理方法有； 图像的直方图改善增强、图像的滤波平滑、图像的锐化等。其中图像的滤波平滑 是采用条纹中心法进行条纹图像分析处理时蛀有效的方法。 常用的滤波平滑预处理可以在空间域进行，也可以在频率域进行。空间域常 用的方法有领域均值法、中值滤波和多图像平均等；在频率域因为图像中的噪 声频谱多在高频段，因此可以采用各种形式的低通滤波方法进行平滑处理 1 9 - 2 0 i 。 第3 章数字干涉图像预处理分析 1 空域法 空域法是在图像平面上逐点进行直接处理，常用方法有： ( 1 ) 领域均值法 领域均值法是将每一像素点的灰度值设置为该点某领域窗1 2 1 内的所有像素 点灰度值的平均值( 或加权平均值) ，又叫均值滤波和加权均值滤波。其基本思 想是取以当前点为中心的滑动窗1 5 1 ，以该窗口的平均值作为当前点新的灰度值。 它是一种线性低通滤波，其表达式为 如川2 专丕荟枷竹肿j 形( 斛y 埘 妈d ) 其中，f ( x ，y ) 为原图像，g ( x ，y ) 为滤波平滑后的图像，m ( x ，y ) 为均值算子 的模板矩阵，为模板m 的元素和，为模板的半径尺寸。m ( x ，y ) 中的数值可 根据需要变化，不一定是相等的，这种滤波称为加权均值滤波。 所采用的窗1 2 1 大小一般为3 x 3 、5 x 5 、7 x 7 。实际运用中，根据条纹走向 采用灵活的窗口大小，往往可得到比较理想的结果。 均值滤波具有明显的模糊效应。同时由于滤波窗口内的像素点全部参与运 算，因此脉冲噪声将严重影响滤波结果。脉冲噪声通常比图像细节有更高的空间 频率，或者说脉冲噪声附近的灰度突变使其灰度明显不同于它的领域，而图像细 节处的灰度信息通常具有渐变特征，该处像素的灰度与其领域的平均灰度差异较 小。因此可以采用下面的阈值均值滤波平滑算法： 贴川= f m ( x , y 糍：二羔兰嚣 p 2 ， 其中，厶( x ，y ) 表示像素( x ，y ) 处领域的灰度平均值，丁为阈值。 当( 石，y ) 处的灰度值与其领域的灰度均值之差大于阈值丁时，可以认为该像 素为脉冲噪声，并用它的领域平均值作为像素灰度的输出值。否则，该像素被认 为是图像本身而予以保留。如何选取阈值需要根据具体图像来定，具有一定经验 性。阈值过大，只能滤掉少数大噪声；阈值过小，则相当于普通均值滤波。图 3 5 是均值滤波的效果图。 2 1 基f 像素的十涉条纹精确定位技术的研究 ( 曲加随机噪声的干涉条纹图0 ) 均值滤波效果图 ( c ) 加权均值滤波效果图 图3 - 5 图像平滑效果对比 ( 2 ) 中值滤波 中值滤波法是一种非线性。r 滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某 领域窗口内的所有像素点灰度值的中值，中值滤波虽初应用于一维信号处理，后 被用于二维信号的处理。例如，若窗口长度为5 ，窗口中像素的灰度值