（流体力学专业论文）泵站进水池内部流态的三维数值模拟.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 一个泵站性能的好坏，是由多方面因素决定的，其中水泵进水池设计的合理 与否，会直接影响到泵站的运行效率和安全。因而对水泵进水池结构的研究在泵 站建设中具有重要的意义。 模型试验在泵站工程中被广泛的采用，但传统模型试验周期长、费用高、难 以对实型进行完全的模拟。因此，一些研究人员采用了数值试验来模拟进水池的 内部流动，以弥补模型试验的不足，但是大部分的研究集中于一个吸水管的情况。 而多数泵站中布置了多台机组，因而有多个吸水管，对这种情况下的进水池内部 流态的数值模拟研究刚刚起步。以往的数值模拟研究一般给定进水池的进口速度 分布，在吸水管出口计算边界上按传统方法，认为符合单向出流条件，这种处理 办法无法根据每台水泵不同的流量条件来模拟进水池中内部流态。 作者认为，在实际的泵站运行管理中，每台水泵的流量，即每个吸水管的过 流量是我们的调节目标，因此，在对布置了多个吸水管的泵站进水池中内部流态 进行数值模拟时，应该以每个吸水管的过流量作为计算的条件，而进水池的进口 可以认为符合单向进流条件，这样得到的迸水池中的内部流态更符合泵站运行的 实际情况。 鉴于此，本文采用雷诺平均一s 方程和标准膏一e 湍流模式，利用 s i m p l e c 方法设计编写了三维湍流流场进行数值模拟的计算程序，并利用该程 序对布置了一个或多个吸水管的多种进水池模型的内部流态进行了数值模拟，预 测了漩涡发生的位置、结构、尺寸及强度，特别是对各种壁面涡和吸水管周围的 漩涡进行了分析，并提出消除吸水管内部漩涡方法。作者的工作对泵站进水池结 构的优化设计，预测泵站性能具有指导意义。 关键词：泵站迸水池吸水管湍流模型数值模拟 上海大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep e r f o r m a n c eo fap u m p i n gs t a t i o n d e p e n d s o nm a n ye l e m e n t s ，w h e r e , r a t i o n a l i z a t i o no f p u m ps u m p d e s i g nw i l le f f e c td i r e c t l yo nt h eo p e r a t i o ne f f i c i e n c y a n d s a f e t yo f t h ep u m p i n g s t a t i o n s oi ti ss i g n i f i c a n tt or e s e a r c ho nt h es t r u c t u r eo f p u m ps u m p i nt h e p u m p i n gs t a t i o nc o n s t r u c t i o n t h em o d e le x p e r i m e n th a sb e e n a d o p t e dw i d e l y i nt h e p u m p i n g s t a t i o n e n g i n e e r i n g , b u t c a n zc a r r y o u te n t i r es i m u l a t i o no n t h e p r o t o t y p e d u e t o t h e l o n g e x p e r i m e n t a lt i m ea n d t h eh i g hc o s t s os o m er e s e a r c h e r sa p p l yt h en u m e r i c a lt e s tt o s i m u l a t et h ei n t e r n a lf l o wi np u m ps u m pi no r d e rt oo v e r c o m et h ed e f a u l t so ft h e m o d e l e x p e r i m e n t b u tm o s to f t h e p r e v i o a sr e s e a r c h e sw e r ed o n eu n d e r t h ec o n d i t i o n o f s i n g l es u c t i o n p i p e i n f a c t , t h e r ea r em u l t i s u c t i o n p i p e si nm o s t p u m p i n g s t a t i o n s , i nt h ec o n d i t i o no f w h i c h ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s e a r c ho ni n t e r n a l f l o wi np u m p s u m ph a sb e e nr a r e l ys c a r c e l y ) d o n e i nt h ep a s tn u m e r i c a l s i m u l a t i o nr e s e a r c h e s ， t h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o nw a sg i v e na st h ei n l e tb o u n d a r yc o n d i t i o no f p u m ps u m po f p u m ps u m p , a n da c c o r d i n gt ot h et r a d i t i o n a lm e t h o d t h eo n e - w a yo u t f l o wc o n d i t i o n w a sa s s u m e da st h eo u t l e tb o u n d a r yc o n d i t i o n t h i sm e t h o dc a n s i m u l a t et h ei n t e r n a l f l o w i np u m p s u m pc o n s i d e r i n g t ot h ed i f f e r e n t f l o wd i s t r i b u t i o no f e a c h p u m p i nt h e p r a c t i c a lo p e r a t i o nm a n a g e m e n to f t h ep u m p i n gs t a t i o n ，t h ea u t h o r t h i n k s t h e f l o wo f e a c hp u m p , t h a ti s ，t h eo u t f l o wo f e a c hs u c t i o np i p ei so u r c o n t r o lt a r g e t s ow h e nw e a p p l yt h en u m e r i c a l m e t h o dt os i m u l a t et h ei n t e r n a l f l o wi np u m p s u m p w i t hm u l t i - s u c t i o np i p e s , t h eo u t l e tf l o wo fe a c hs u c t i o np i p es h o u l db et a k e na s c a l c u l a t i o nc o n d i t i o n , a n dt h eo n e w a yi n f l o wc o n d i t i o ns h o u mb ea s s u m e di nt h e i n l e to f t h e p u m p s u m p t h ei n t e r n a l f l o w p a t t e r no b t a i n e db y t h i sm e t h o di n p u m p s u m p w i l lb e t t e r a p p l y t ot h e p r a c t i c a lc o n d i t i o no f t h e p u m p i n gs t a t i o no p e r a t i o n b a s e do nt h er e y n o l d sa v e r a g en - s e q u a t i o n sa n d s t a n d a r dk - t u r b u l e n tm o d e l , t h ep r o g r a mt oc a l c u l a t et h et h r e e d i m e n s i o n a lt u r b u l e n tf l o wf i e l dh a sb e e n d e v e l o p e db ys i m p l e ca l g o r i t h m v c l t ht h ep r o g r a m ，t h ei n t e r n a l f l o wp a t t e r n w i t h i n m u l t i f o p u m ps u m p w i t ht h ep r o g r a m t h en u m e r i c a l s i m u l a t i o n so f i n t e r n a l f l o w p a t t e r ni nm a n y k i n d so f p u m p - s u m pm o d e l sw i t hs i n g l e o rm u l t i - - s u c t i o np i p e sw a s c a r r i e do u tt of o r e c a s tt h ep o s i t i o n s , c o n s t r u c t i o n ，s i z ea n di n t e n s i t yo fv o r t e x e s ， e s p e c i a l l y , t h ev a r i o u s v o r t e x e so nt h ew a l lo ra r o u n dt h es u c t i o n p i p ew e r ea n a l y z e d s o m ew a y st oe r a s et h ei n t e r n a lv o r t e x e si ns u c t i o np i p ew e r ec o m eo u t i t i s i n s t r u c t i v et ot h eo p t i m i z a t i o no f t h es u m pc o n s t r u c t i o no f t h ep u m p i n gs t a t i o na n d t o f o r e c a s tt h ep u m p i n g s t a t i o np e r f o r m a n c e i l 上海大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：p u m p i n gs t a t i o n ；s u m p ；s u c t i o np i p e ；t u r b u l e n tm o d e l ；n u m e r i c a l s i m u l a t i o n 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表 或撰写过的研究成染。参与网一工作的其他阊志对本研究所做的镊何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 本论文使用授权说明 期 本人完全了解上海大学有关保穗、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印 牛，允许论文被套阚和借阅；学校可 以公布论文的全部域部分内容。 ( 保密的论文在解密厥应遵守此规定) 日期竺! ：三孙 第一章绪论 第一章绪论 到2 0 0 2 年为止，我国已有4 7 万余座泵站，各省已形成了以大中型泵站为 骨干、大中小型泵站相结合，提排与自排、提灌与自灌、提水与蓄水相结合的综 合排灌体系。从现有泵站发挥的效益来看，已远非过去那种单纯的农业收益，它 已涉及到社会、政治、经济、环境、文化、教育乃至人民生活等诸多方面，对工 业、交通、水产、航运、企业、环境和旅游等社会各个行业产生深远影响。 一个泵站性能的好坏，是由多方面因素决定的，其中水泵进水池设计得合理 与否，会直接影响到泵站的运行效率和安全，在泵站建设中具有重要的意义。水 泵进水池的设计，要求尽可能地减少进水池内部的水力损失，尽可能地消除进水 池内部的各种旋涡，满足水泵进水口对来流的要求，以提高泵站系统运行的经济 性和稳定性。 我国大多数泵站是在六、七十年代建设的。八十年代以后。除了采用先进技 术新建少数重点大中型泵站工程以外，泵站建设的工作重点转为技术改造1 2 j 。但 是这些大中型泵站也存在着诸多问题，其中原规划设计不合理问题尤为严峻，严 重影响到泵站的效率，对国内2 万多座泵站的现场测试表明，它们的平均效率为 4 0 ，有的仅为1 0 2 0 。造成这种情况的原因是多方面的，但泵站进水池的 水力设计不合理，与机组不匹配是其中的一个重要原因。因此泵站进水池的优化 设计成为泵站工程中的一个重要的研究课题。 1 1 泵站进水池概述 1 1 1 泵站的组成建筑物 根据泵站设计与抽水装置试验【3 】中的定义，泵站是水泵及其配套水工建 筑物和设备的总称。一般泵站建筑物有：从地表水源或地下水源取水的取水建筑 物；由取水口向泵房引水的引水建筑物；向泵的吸水管供水的进水建筑物：水泵 吸水管；安装全部水力机械设备、机械设备和电气设备的泵房；压力管道；保证 水从压力管道平稳地流出，并泄入渠道或专用蓄水池的出水建筑物。 泵站迸水建筑物由前池和进水池组成。前池把引渠和进水池连接在一起。水 泵的吸水管从进水池中取水。 1 1 2 泵站进水池的类型及其内部的漩涡分析 进水池的几何造型受地质条件、用地面积、周围环境、水源含沙量和泵站用 途等条件的制约呈现多样性。常见的按不同的标准可以分为有前池进水池和无前 俯1 第一章绪论 池进水池，封闭型进水池和开敞型进水池。还可根据水泵吸水管从进水池中取水 的方向，分为布置了立式吸水管( v e r t i c a li n t a k e ) 的进水池和布鼍了水平吸水管 ( h o r i z o n t a li n t a k e ) 的进水池等。无前池泵站进水系统是输水工程中较为常见的 形式之一。 进水池内部存在两种类型的涡：表面涡和内部涡。表面涡起始于自由表面， 内部涡发生在进水池的内部壁面和吸入管的周围，分别叫做壁面涡和吸入涡。 1 1 3 泵站进水池设计原则 在进行水泵进水池设计时，一般要遵循下面几个原则【4 】： 1 ) 各过水断面有较均匀的流速分布： 2 ) 进水池内部的漩涡要尽量少； 3 ) 较小的水力损失； 4 ) 线型简单，施工方便； 5 ) 有利于降低造价。 其中最重要的就是要减少进水池内部流动中的漩涡，它们是引发振动、气蚀 和泵效率降低的主要原因，这些都将使得水泵的性能恶化，严重时泵站将不能正 常工作。水泵进水池内的流动状态是非常复杂的，想完全避免漩涡的产生是不现 实的，一般来说，在吸入管的周围，分布着一些十分复杂的漩涡，它们的产生与 进水池和吸入管的结构有很大关系，也与泵的运行工况有着直接的联系【5 】。 1 1 4 立式吸水管迸水池介绍 2 0 0 2 年，国内如清华大学”】，北京大学等科研单位，根据以上的设计原则， 对传统的水泵进水池进行了改进，设计出一种分布有立式吸水管的矩形进水池， 这种进水池在结构上有诸多优点，能有效地减少各种漩涡的发生，优化水的流动 性能，提高泵的运行效率。该分布有立式吸水管的进水池结构简图如图1 一l 所 示。 在这种立式吸水管水泵进水池中，采用了三种特殊的结构形式： ( 1 ) 封闭式池身结构 在这种立式吸水管的进水池中，将整个水池做成了封闭的结构，只留下进口 和出口两个位置是开放的，采用这种结构使得水流在进水池中不与外界接触，这 就可以完全避免了表面涡发生的可能，还可以减小吸入管的淹没深度，使得进水 池的深度减小，从而节约了造价，同时提高了泵站的效率。 ( 2 ) 双进口双流道结构 在这种立式吸水管泵站中，采用了双进口结构，两个进口的水流各不相关， 只有在吸入管的附近，两个进口的水流才混合在一起，共同流进吸入管。这种结 第2 血 第一章绪论 构能够合理地控制两个进e 1 的流量，造成一种不对称的来流状态。当这种来流情 况合理时，就会使得吸入管周围的吸入涡变得规则而且稳定。传统的进水池设计 般采用单进口单流道结构，这种结构很难在吸入管的周围形成规则的涡，而造 成该处的流动混乱，从而增加了水力损失，降低了泵站的效率。采用了双进口双 流道结构后，就可以解决这个问题。 倒角 泺 d 一 壁纠 一 左侧壁 进口断面 吸入管 + lf 、，l l 卜 j_ 口a 口b 图1 1 立式吸水管进水池结构简图 ( 3 ) 倒角过渡结构 在进水池靠近吸入管的一端，在各个壁面的交界处采用了倒角结构。这就避 免了该处的流动突变而造成的壁面涡的产生，从而减少了水力损失，提高了泵站 了效率。 1 1 5 泵站进水池内部流态的研究方法 ( 1 ) 模型实验 国、内外对进水池的水力设计都做了一些研究工作，不过，研究手段多年来 直沿用水工模型试验的传统方法瞰】。 由于受到地形条件等的限制，从引水渠道到进水池的形状、尺寸，在不能利 用现有的水力实验结果和类似建筑物的实施资料进行确定的情况下，就需要进行 水力模型实验，以测验其功能。 ( 2 ) 数值模拟 在对泵站进水池的水力设计研究方面，模型试验是一种多年来一直采用的传 统方法，有其自身的优点，但是周期长、费用多，而且由于各自的试验条件不尽 相同，所得结果的应用局限性很大。 随着电子计算机的迅速发展以及计算方法的新发展，用数值方法对流体力学 问题的分析研究取得了重大的进展，在七十年代已经形成流体力学的一个新兴的 分支计算流体力学。三十多年来，计算流体力学得到了蓬勃的发展，显示出 第3 ” 第一章绪论 它的巨大的活力。对传统的数学分析难于实现的复杂边界条件及( 或) 复杂几何 形状流动问题方面，和参量变化大，试验研究求解代价过高的流动问题方面，它 更是一种求解问题的有效的手段。 鉴于泵站进水池几何形状的多样性及边界条件的复杂性，数值模拟是一种对 其内部流态进行研究的有效手段。国内外在此方面做了大量的研究工作，对此将 在泵站进水池内部流态的研究现状中作一些阐述。 1 2 泵站进水池内部流态的研究现状 1 2 1 试验方面的研究 由于进水池对水泵的工作性能和工程投资均有较大的影响，无论国内外对此 都很重视，作过大量的试验研究。但是试验结果相差很大，令人无所是从。究其 原因主要是由于以下一些差异所致【2 】： 1 ) 使用的试验设备不同，如有的用轴流泵直接浸入池中实验；有的利用离 心泵吸水管试验；有的用虹吸管试验；另外所用泵或吸水管的口径大小不同；有 的进口有喇叭管，有的则无喇叭管：有喇叭管的进口直径与吸水管直径比值也不 同；泵本身进口流速也不尽相同等等。 2 ) 采用的试验标准不同。有的试验以水力损失最小或工程投资最小( 即进 水池容积最小) 为确定进水池的各项尺寸的标准；有的试验则以进水池不产生水 面涡为标准；有的则以对水泵工作性能无影响为标推。 3 ) 采用的试验条件不同。有的先假定池宽、池长和后墙距、悬空高度等几 何尺寸一定的情况下试验适宜的淹没水深，有的则先假定其他几何参数来试验另 外一些参数。其他如进水池形状、来流方向等因素均影响试验结果。 1 2 2 数值模拟方面的研究 水泵吸水口周围的漩涡流动复杂且具有强三维性，国内外研究人员在此方面 做了不少的研究工作。r a j e n d r a n 和c o n s t a n t i n e s c u 7 1 ( 1 9 9 8 ) 采用一般曲线坐标 系下的雷诺平均一s 方程组和茁一s 湍流模式，在动量方程组中，对流项采用 的是二阶上风差分格式，其它项采用的是中心差分格式进行离散，对分布了一个 立式吸水管的矩形进水池进行了数值模拟，其重点是放在预测漩涡的数量、位置、 尺寸和强度，并与p i v 的实验结果进行对比，两者的结果具有很好的一致性。 m a t a h e la n s a r ，t a t s u a k i n a t a t o 和g e o r g ec o n s t a n t i n e s c u 8 】( 2 0 0 2 ) 在对含有 一个立式吸水管的水泵迸水池进行三维无粘流模拟的基础上，扩展到对含有对称 分布的两个立式吸水管的进水池进行模拟。在进水池进口给定速度分布边界条 件，在壁面给定滑移边界条件，目的是为了研究进水池进口流量分布对吸入管周 围漩涡生成位置和强度的影响。 第4 受 第章绪论 m a r g h z a r s t l r a h i m z a d e h l 9 ( 2 0 0 3 ) 对布置了一个水平吸水管( h o r i z o n t a li n t a k e ) 进水池进行了三维数值研究，特别是针对不对称的流动条件进行了数值研究：由 图1 2 所示，进水池是一个矩形进水池，把进水池前壁的一部分作为进水池的进 1 ；3 ，在其前壁通过吸水管流出，造成不对称的流动条件。并指出进水池的几何形 状，特别是不对称流动条件是漩涡产生和其强度强化的根源。 图1 - 2 布置了一个水平吸水管的进水池简图 陆林广”q ( 1 9 9 6 ) 等应用直接求解三维雷诺平均一j 方程和标准 一f 湍 流模型方程组的方法，对开敞式进水池内部流场进行了计算。其中进水池进口边 界条件的设定为：在正向进水的条件下，来流速度在垂直方向上为对数式分布： “：一1 甜l n f 三) k 、d o 7 式中，z 为有关单元中心至进水池底部的距离，d 。为迸水池底部的绝对糙度，u 为摩擦速度： 。，： 丝 ： d ( 1 n ( d d 。) 一1 ) 式中，口为设计单宽流量、d 为进水池水深。 韦鹤平o 1 等( 1 9 9 8 ) 在推导了5 方程的混合有限分析法格式及其一些性 质的基础上，应用交错网格法对上海市合流污水治理二期工程南线a 号污水泵 站前池的非定常平面流场进彳亍了数值模拟。指出混合有限分析法是一种格式简 单，计算速度快，稳定性好的数值方法，可以较好地模拟大型泵站运行时前池的 流态。 吴玉林1 2 1 等( 2 0 0 1 ) 对分布了立式吸水管的矩形吸水池，针对其双进口双流 道结构，在两个进口处分别给定大流量和小流量对其内部湍流及漩涡进行了三维 箝5 页 第一章绪论 数值模拟，预测了漩涡发生的位置及结构，对水泵进水池设计中选择参数，如淹 没深度、水池尺寸等，有实际的工程意义。 刘超f 13 】等( 2 0 0 2 ) 在前人研究的基础上，针对分布了一个立式吸水管的开敞 式进水池，在给定均匀入流的条件下进行了三维湍流数值计算，提出进水池喇叭 管口取水以四面环绕进水为最佳方案。 总之，从作者查阅的有关水泵进水池数值模拟方面的文献可以看出，前人的 研究工作主要采用两方程七一湍流模式对含有一个立式吸水管的矩形进水池进 行数值模拟，而对含有多个吸水管的进水池数值模拟的研究工作则开展的不多， 有待进一步深入研究。 1 3 本文研究问题的提出 由前所述，在泵站进水池内部流态的数值模拟方面，国内外都有不少研究的 报道，特别是对立式水泵吸水管( v e r t i c a lp u m pi n t a k e ) 周围的漩涡状态即漩涡 的结构、尺寸、强度及其分布的研究取得了不少进展，提出了进水池( 包括水泵 吸水管) 设计的改进方案，但是大部分的研究只考虑进水池内只有一个吸水管的 情况。 泵站进水池中往往布置了多个吸水管，多台水泵共用一个进水池。多个吸水 管共同吸水时的相互干扰，使进水池内部流态极为复杂。如何合理地设计进水池 和布置整流建筑物，达到抑制有害的破坏性漩涡、减小进水池内流动损失、使水 流能平稳均匀进入吸水管的目的，是泵站进水池设计的一项重要任务。 为了合理调节泵站排水量，提高泵站整体效率，如何正确调度泵站中各水泵 运行工况是泵站运行管理急需解决的重要问题。 由于泵站多个吸水管共同吸水时的相互干扰和运行过程中各台水泵的流量 分配不一定相同，需要对布置了多个吸水管的进水池中内部流态展开深入的研 究。 对于布置了多个吸水管的进水池中内部流态的数值模拟，以往的研究往往只 给定进水池的进口速度分布，在吸水管出口计算边界上只按传统方法，认为符合 单向出流条件，采用这种处理办法，每个吸水管的流体流量只是数值计算的结果， 无法根据每台水泵所需的不同的流量条件来模拟进水池中内部流态。作者认为， 在实际的泵站运行管理中，每台水泵的流量，即每个吸水管的过流量是我们的调 节目标，因此，在对布置了多个吸水管的泵站进水池中内部流态进行数值模拟时， 应该以每个吸水管的过流量作为计算的条件，而迸水池的进口可以认为符合单向 进流条件，这样得到的进水池中的内部流态更符合泵站运行的实际情况。本文在 上述数值计算条件提法的基础上，丌展泵站前池中内部流态的数值模拟研究工 作。 第6 负 第一章绪论 1 4 本文的主要工作 本文的主要任务是用数值方法对泵站进水池的内部流态进行三维湍流模拟。 围绕这个主题，展开了以下几方面的工作： ( 1 ) 首先针对布置了多个吸水管的进水池中三维流场的计算边界条件作了 深入分析，给出了合理的边界条件的提法，建立了泵站进水池内部三维湍流流场 的数学模型。 ( 2 ) 在任意坐标系中对三维湍流流场的控制方程进行离散，编制了泵站进 水池内部三维湍流流场数值模拟的计算程序。 ( 3 ) 根据分块划分网格的思想，构造了任意形状的泵站进水池的贴体计算 网格，数值计算了多种类型的泵站进水池内部三维湍流流场。 ( 4 ) 在数值模拟结果基础上，分析了进水池内部各类漩涡的位置、结构、 尺寸和强度及其对进水池内部流动的影响程度，提出了消除吸水管内部漩涡的方 法，并对多种类型泵站进水池以及不同工况下的进水池内部流态进行了评估。本 文的工作可为泵站设计和运行管理提供理论指导。 第二章数值方法 第二章数值方法 2 1 计算流体力学概述 自2 0 世纪6 0 年代以来，计算流体力学有了迅猛的发展，目前已成为研究流 体力学理论、实验和计算的三大支柱领域之一。它的的发展是随着计算机技术的 发展而发展的。在2 0 世纪6 0 年代以前，理论分析和实验研究是研究流体运动规 律的主要方法，理论工作者在研究流体运动规律的基础上建立了各种类型的主控 方程，提出各种简化流动模型，给出一系列解析解和计算方法。这些研究成果推 动了流体力学的发展，奠定了今天计算流体力学的基础。计算流体力学的兴起又 反过来促进了实验研究和理论分析方法的发展。总之，实验研究、理论分析和数 值模拟是研究流体运动规律的三种基本方法，它们的发展相互依赖相互促进。 计算流体力学处理实际问题的一般过程可以分为三步：前处理，计算过程和 后处理。前处理一般指网格的建立过程。计算过程一般和采用数学模型、湍流模 式以及离散方法有关。后处理主要指对数值结果的处理，包括流场的图形显示， 以及对流场图形的解释。国内外已经研制了许多性能优良包含整个过程的大型计 算流体力学软件，如f l u e n t 、p h o e n i c s 、c f x ，s t a r - c d 等等。下面就计 算流体力学的主要研究内容及其进展作一些简述。 首先，网格生成是计算流体力学关键技术之一，网格部分决定数值求解偏微 分方程组的精度。只有在高质量网格上的数值计算才是可信的。最早采用的简单 网格是矩形网格，随后贴体的曲线坐标系网格克服了矩形网格不适用于模拟曲面 边界的缺点。到了2 0 世纪8 0 年代，分块网格技术的出现解决了多体或多部件的 三维网格的生成问题。8 0 年代后期，开始尝试非结构网格。近年来出现混合网 格技术，它结合了结构网格和非结构网格的优点。 再者，目前对湍流进行数值模拟，采用的方法有：直接数值模拟( d i r e c t n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ) 即直接求解n s 方程，只能限于低雷诺数的简单问题； 大涡模拟( l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ) 实际上是一种滤波方法，只研究大于某尺度 的涡，这个尺度通常是离散网格的尺度，而对于小于这个尺度的涡用模型来代替。 这两种方法对计算机性能、内存大小要求较高，没有达到实用阶段。 目前在工程上比较常用的是湍流模式理论，大部分模型应用b o u s s i n e s q 假 设，即涡粘性模型，认为雷诺应力等于涡粘性系数和时均速度变形张量的乘积， 这类模型具有结构简单、计算量较小、收敛速度快等特点。但最大的缺点在于雷 诺应力与时均流变量导数之间的线性关系，即涡粘性系数是各向同性的，因而在 各向异性流场中精度较低。这类模型按模式中所包含的偏微分方程数目的不同一 般分为零方程模式，一方程模式，两方程模式，如k s 模式、g 一模式、k 一 前8 负 第二章数值方法 功模式、k r 模式等。零方程模式和一方程模式般只能用于简单的流场，较 多采用两方程模式，其中最具代表性的当首推k s 模式，因其简单，收敛速度 快且有一定精度而被成功地广泛应用各类工程问题中。 另外，雷诺应力输运方程的二阶矩封闭模式( s m c m ) ，以求各个雷诺应力 分量为主，在许多情况下模拟湍流流动的效果优于常用的涡粘性模型。但这种模 式从工程应用上来看尚嫌过于繁杂，因而一般工程上不常用。 2 2 控制方程 本文采用雷诺平均n - - s 方程和七一s 湍流模型进行计算。 三维不可压缩流体的雷诺平均n - - s 方程为： o u a l ：0( 2 1 ) 戤。 等+ i 等一土p 毒+ 三p 砉卜筹一尸丽) + 耳 c z 一：， a i 瓠|西c i瓠i j 瓠；j 、jl l 上式中的一p 知：称为雷诺应力，它起源于流场在空间上的不均匀性。 式( 2 - - 1 ) 和( 2 - - 2 ) 组成了支配时均流动的基本方程组。方程数目共4 个， 而独立变量个数共1 0 个( “。( 3 个) ，p ，“4 ：( 6 个) ) ，所以方程组不封闭。 这里以布辛涅斯克( b o u s s i n e s q ) 假说为基础，即引用一个涡粘度肛，使紊 流的雷诺应力与流场中时均流速梯度建立下述关系： f ，= 一p 两= 鸬粤 把上式代入式( 2 - - 2 ) ，得： 丝a t + 巧篝一吉筹+ 砉考卜，考j + e q 1 ， 。出f pm fp 出fj ” 7 缸，j 这里采用比较通用的k c 模型，来确定涡粘度系数从： p 警+ p i 筹= 毒睁+ 尝 筹 + “謇( 蔷+ 等 _ 占 c z 一4 ， p 警+ 面考= 毒陋+ 纠考 + 竿善( 等+ 等卜c ：p 妄c ：吲 弘f = c 。p k zi (2-6 u8_=“十ut(2-71 箱9 负 第二章数值方法 其中后= 圭谣，为单位质量流体的湍动动能s = v 筹筹为湍流能量耗散。 所以基于雷诺平均一s 方程和k f 模型的控制方程组由式( 2 - - 1 ) ，( 2 - - 3 ) ，( 2 - - 4 ) ，( 2 - - 5 ) ，( 2 - - 6 ) 和式( 2 7 ) 组成。在方程( 2 - - 4 ) 、( 2 - - 5 ) 、 ( 2 - - 6 ) 中出现的常数参考表2 1 。 表2 1 足一 模型中的常数值 2 3 数值离散 上面所有的流体方程都可以用一个通用的微分方程来表达。如果用矿表示因 变量，通用的微分方程就是： 釉+ 掣= 孙针j q s ， 其中，r 是扩散系数，s 是源顼。对于特定意义的，具有特定的量r 和s 。 上述通用微分方程中的四项分别是不稳定项、对流项、扩散项以及源项。因 变量可以代表各种不同的物理量，如：速度分量、紊流动能或紊流动能耗散率等。 在数值求解时，只需写出一个求解方程( 2 - - 8 ) 的通用程序就足够了，然后对不 同意义的毋重复使用这个程序；当然对于不同的妒需要相应的r 和s 以及相应的 初始条件和边界条件。 和流体有关的微分方程一般采用控制容积法进行离散。这样的离散化方程表 示关于有限控制容积的西的守恒原理，这是它最吸引人的特征。运用它对通用微 分方程( 2 - - 8 ) 进行离散时，对流项的中的在网格节点之间的分布关系一直是 人们研究的重点。 为了推导离散化方程，我们将应用如图2 1 所示的三网点群。假设e 位于 p 和e 之间的中点，w 位于w 与p 之间的中点。 控制容积 l c 。+ c 吼一 图2 1 一维问题的典型网格点群 采用混合差分方法对控制方程进行离散。 首先介绍以下符号， 第二章数值方法 f s p u ，d ； 二者具有同样的因次，表示对流( 和流动) 的强度，而d 是扩散传导性。 在此基础上，有 p = 掣 ( 2 9 ) l p 是贝克列( p e c l e t ) 数。显然，p 是对流与扩散的强度之比。 混合差分方法的基本思想是： ( 1 ) 在贝克列数为一2 只2 时，混合方案同中心差分格式一致。( 2 ) 在 该范围之外，混合方案简化为上风方案，其中已把扩散项置为0 。 2 3 1 任意坐标系下控制方程的形式及离散化 三维不可压缩流体的控制方程( 2 1 ) ，( 2 3 ) 又可以写成： 【，+ e ，+ 只+ g ：= s ( 2 - - 1 0 ) 方程( 2 - - 1 0 ) 是物理面上的控制方程。这里，( z ，y ，z ) 表示的是笛卡儿 坐标系，其中 u = g = p p u p v 鳓 e = p w 胛一j a e 扩u z p w v 一盯v ： 刚一d e f f w 2 p u p u u 一咿“ p u v 一咿v 口m p 囔w l s = f = 0 0 玎虬l + k v x ) ，+ 仁够u ) ：一只 0 盯q l + 咿v ，l + n ) ：一o 咿“：l + 如够v ：l + 咿比) ：一 把方程( 2 1 0 ) 转换成任意坐标系下( 孝，r ，f ) 中的形式，其结果为： u | + e 毒i + e q qx + e ；x + f 专y + f q qv + f ；p + g ；专z + g q q ：+ g ：= s ( 2 1 1 ) 在推导过程中要利用下列多元函数的微分关系。设有函数z 2 工( 善，r l ，f ) ， y 2 y ( 孝，叩，f ) ，z = z ( 善，叩，f ) ，则其反函数孝( z ，儿z ) ，r ( x ，弘z ) ，f ( x ，y ，：) 的导数， 即方程( 2 - - 1 1 ) 中的系数为： 鹕1 1 负 、-f-、，fj 0 w 盯 玎够纷 一 一 一 刖肌 第二章数值方法 其中 矢= l ( y ，z ，- y c z , 7 ) 乞= 一专g 。z 。一b ) 乒专b 批y 。) ，7 ，= 号( y ；z ；一y ，= ；) 旷一号也矿甲；) 玑= l ( x c y ( - x ，_ y ；) 和专k z ，碍毛) f ，= 一手g ；z 。一z 。z ；) f 。= l ( x c y ，- xy ；) ，。丛兰! 羔：型 a ( 量呷，f ) 把方程组( 2 - 1 1 ) 写成关于的通用形式，这里的分别代表因变量，r 表 示扩散系数。 ) ，+ b 一r 映最+ 岛仉+ 龙六儿鼻 + i 力一r 魄；+ 岛节，+ 尢f ，强7 7 ， + b 一r 魄轰+ 磊玑+ 力t 儿六 + l 匆声一r 协缶+ 办仉 + 咕v 庐一r 魄+ 办叩， + k v 庐一r 娩乞+ 磊仉 + k w 庐一1 1 g 咯茧+ 疵玎： + k w 一r b 唾色+ 疵叩： + 加妒一r 魄+ 破仉+ 噍六也乞= s ( 4 ，叩，f ) 把式( 2 1 2 ) 重新整理成对流扩散方程的通用形式 ( 2 一1 2 ) 毒巩乞乞仉 雎二仰比uijwqi惕 6 6 0 六丘 力龙龙尢办 + + + + + 第二章数值方法 其中， u = ，协g ，+ v 六十w ：) 矿= j 0 仉+ v r 。+ w r ：) w = j x 十v v + w 1 o t = j 2 嫔+ 喜；+ 等) = ，2 b ：+ r ：+ r ；) y = j2 譬；+ f ：+ f ；j 口、= j2 b x 。+ hy 。+ “：z 1 ；b 1 = j 2 培。x + y y + z z 1 ，l = j 2 皓，r ，+ 孝y 刁y + 丘叩：) 式( 2 1 3 ) 是计算面上的守恒方程，u ，v ，w 可以看成是计算平面上孝， r 和f 方向上的速度分量。源项完全是由直角坐标中的源项s ( x ，y ，z ) 转换而成 的，其它各项在变换过程中并不给源项增添新的成分。 下面采用通用化的推导方式来推导方程( 2 1 3 ) 的离散化方程： 用控制容积积分法导出计算平面的离散方程，如图2 1 对计算空间上，由 面e 、w 、l i t 、s 、t 和b 围成的控制容积p 作积分，为简便起见令孝= a t = f = 1 ， 可得： 图2 2 围绕点p 的主控制容积及二二维网格结构 第1 3 负 心仉 + 嗽 仇十 。吼 藏 嘱 埘 碱慨 ”晤弘p 爿础 删 附加 p 盯 赎 伍以 第二章数值方法 虹气孑业小，七。+ 加帆山哦咖脚l 嘁 = ( 等噍) 。一( 等九 。+ ( 等办) 。一( 等噍 ，+ ( 等尢 ，一( 等噍) 。 + s ，十 ( ；p 。妒，+ ，妒，) ) ：+ ( ；，哝+ 口。驴，) ：+ ( ；c 鼠妒；+ a 。庐。) ： 对于不稳态的项，假定p ，与办代表整个控制容积内的值a “老”的值( 即 时间步开始时的值) 用p ；与钟。 接下来，对对流项采用混合差分方法，其它项采用中心差分方法来离散方程。 例如对上式中的一个对流项，l 矽l 中的丸的取值进行研究，首先定义 彤= 圭魄+ 加) 铲坐警趔 其中，符号“0 ，旷表示取其中的最大值a 然后，引进一个因子5 ( 只) ， 壮 ：? 嬲 则， 屯= ( 1 一s ( 只) 耽+ s ( 只) 彤 实际上，上式的意义就是在贝克列数为一2 只2 时，采用中心差分格式取 值，而在该范围之外，采用上风方案取值。 在其它对流项中，丸、九、丸、办、九用同样的方法取值。 最终得到的离散方程可以表示为： a p 币p = a e 争e + a 币+ a n 簪n 七a s 母s + a t 如+ a b 牵8 b ( 2 - - 1 4 ) 铲a g + ”a s + ”厶+ 警 a 。= d ，彳肥卜只，o l a ，= d 。a ( i p w l ) + i i f 。，0 1 1 a 。= d 。一0 只i ) + 卜e ，o l i 4 ；= d ，爿只 ) + f l f ，o l f a ，= d ，4 e 1 ) + l i - f ，0 t a 。= d b 4 p 。0 + 怜，o l l 第二章数值方法 一+ 胁m 龙州跏蝎疵州脚蝎岛讣学 其中， a 0 p 1 ) = 1 1 0 ，l - 0 5 1 p l l i 妒( 爿。叫等) 。 只= ( 警) 。= ( 警 。 只= 。i p v j & i r 瞎 。 只= ( 警) 。= ( 警) 。 只= ( 警h 翎。 只= ( 警h 警) 。 只= ( 竽h 等) 。 e = u 九私f = u 儿 e = u ) 。a 私f = 仂u ) 。 e = 协y k 弘f = y ) 。 只= l p 矿) 。弘f = 护矿) ， f = d ) ，黔叩= p e = 九弘可= 如矿儿 关于b 的表达式中的第二项是由于网格的非正交而引起的。一般此项之值较 小，在迭代计算过程中可取上一轮的变量值，因而把它归入源项中。在慨f 、 阮只、眩l 、恢l 、慨z 和魄x 的离散表达式中，除了e 、w 、n 、s 、t 、b 六个邻点的西值外，还包括在远邻点上n e 、n w 、n t 、n b 、s t 、s b 、s e 、s w 、 w t 、w b 、e t 、e b 的值。为把计算平面上的离散方程写成与物理平面上的离散 方程一样的形式，这里把由魄e 、协l 、她l 、魄、慨l 和瓴l 所引入的 近邻点的值也归并到b 中去。 第l5 页 堕，黩 一矿一， ：，j弋 d 吸 堕，n 刊吟生叫弋 仉 馥 第二章数值方法 2 4 网格生成 2 4 1 适体网格生成 适体坐标的网格生成问题，实际上是一个边值问题。边值问题的求解是偏微 分方程领域中的一个经典课题。应用这种方法时，我们可以利用微分方程的一些 性质使所生成的网格更完善、合理。这个方法最早是由w i n s l o w 在1 9 6 7 年提出 的【1 ”，以后不少研究者都对此法的发展作出过贡献。但比较全面而系统地研究这 一方法的当推t h o m p s o n ( 历姆g f ) 、t h a m e s ( 泰姆斯) 及m a r t i n ( 马丁) 1 9 7 4 年的论文。 此后。在流体力学与传热学的数值计算研究中就逐渐形成了一个分支领域网 格生成技术。文献中所谓的t t m 方法就是指通过