（岩土工程专业论文）饱水介质中的rayleigh波传播及地下水研究.pdf

摘要 饱和多孔介质中波的传播是岩土地震工程中的重要问题，而这其中，由 于r a y l e i g h 面波具有传播距离远，衰减慢的特点，其对距震中较远地区的土 层影响最大，所以在本文中主要探讨r a y i ej g h 面波对饱和土层的作用，以及 地下水位动力反应分析。现将本文的主要工作简单介绍如下： ( 1 ) 本文第部分主要系统地介绍了饱和土动力模型。饱和土动力模型 可以归结为：土力学模型、b i o t 模型以及门福录模型，本部分重点介绍了三 种模型的主要表达形式，以及三种模型之间的异同，对三种模型的适用条件 作了相应的探讨。 ( 2 ) 本文第二部分主要分析了饱和土的r a y l e i g h 面波反应，本文选用饱和 土土力学模型，运用势函数的方法推导出饱和土固相和液相的位移及应力势 函数表达式。进一步根据不同的边界条件推导出相对应的r a y l e i g h 波方程， 并讨论了该情况下r a y l e i g h 波方程解的情况，在此理论分析的基础之上，给 出相应实例，以进一步讨论r a y t e i g h 波对饱和土层位移及应力的影响。实例 研究表明，r a y l e i g h 波作用下的饱和土层，其存在较大的液化可能性。而将 四种具体边界条件下的结果相比较可知，在相同上覆荷载条件下，透水情况 下场地液化的可能性小于不透水场地；而在相同透水条件下，具有上覆荷载 时，其液化可能性较大。 ( 3 ) 本文第三部分主要总结了近年来由地下水位变化反演含水层应力变 化的三种方法：通过含水层水文地质参数反演；通过水井含水层的固体潮效 应反演咀及通过水井含水层的气压效应反演。本文分别给出三种方法的物理 机制、推导过程和理论依据，而且分析了三种方法的优缺点以及所需要改进 的地方。在以上分析基础之上，本文采用其反演方法对上半部分的饱和土层 中国地震局二1 栏力掌研，i 所坝士学位岵又 的r a y l e i g h 波反应结果进行反演，最终结果显示在一定理想：状态下，二者具 有一定的相似性，也就是说，对于距震中较远的场地，如果地下水位发生变 化，那么r a y l e i g h 波对该场地的作用应为主要因素。 最后，对本文的研究工作做了总结，指出了其中存在的问题，并讨论了 今后研究工作的目标。 关键字：，r a y l e f g h 面波，两相介质，边界条件，地下水位，应力 a b s t r a c t w a v ep r o p a g a t i o ni ns a t u r a t e d ，p o r o u sm e d i ai sa ni m p o r t a n ts u b j e c ti n g e o t e c h n i c a la n de a r t h q u a k ee n g i n e e r i n g t h er a y l e i g hw a v eh a st h eu n i q u e c h a r a c t e r st h a tt h ep r o p a g a t i o nd i s t a n c ei s l o n ga n di t sa t t e n u a t i o ni s s l o w g e n e r a l l y , t h er a y l e i g hw a v eh a st h ei n f l u e n c et ot h es o i lw h i c hi sf a ra w a yf r o m t h ee p i c e n t e r s oi nt h i sp a p e r , i ti so u rf o c u st h a tt h ei n f l u e n c eo ft h er a y l e i g h s u r f a c ew a v e so ns a t u r a t e d ，p o r o u sm e d i aa n dt h ed y n a m i c a lr e f l e c t i o no ft h e g r o u n d w a t e rl e v e l t h em a i nw o r ko ft h i sp a p e r i ss u m m a r i z e di n p r i e fa s f o l l o w s ： ( 1 ) t h ef i r s tp a r to ft h i sp a p e ri st h ei n v e s t i g a t i o no fd y n a m i c a lm o d e li n s a t u r a t e ds o i lm e d i a ，u pt on o w , t w op h a s ed y n a m i c a lm o d e lc a l lb es u m m e du p t ot h r e ec a t e g o r i e s ：s o i lm e c h a n i c s m o d e l ，b o i t sm o d e la n dm e n f u l u sm o d e l b a s i n go nt h es u p p o s i t i o no ft h et h r e et h e o r i e s ，t h ed i f f e r e n te x p r e s s i o nf o r mo f t h e s e t h r e em o d e l sa r ed e d u c e d ，a n do nt h e s e b a s e s ，t h es i m i l a r i t i e sa n d d i 圩e r e n c e so ft h e ma r ea n a l y z e d f r o mt h ea b o v ed i s c u s s i o n t h es u i t i b i l i t yo f t h e s et h r e ee q u a t i o n sa r ed i s c u s s e da tt h es a m et i m e ( 2 ) t h es e c o n dp a r to ft h i sp a p e ri st h ea n a l y s i so ft h er a y l e i g hw a v e s r e s p o n s e i nt h e s a t u r a t e dm e d i a i nt h e a n a l y s i s ，s o i lm e c h a n i c sm o d ei s c o n s i d e r e da sn u m e r i c a lm e t h o d b yd e d u c i n gt h ef o r m u l a sw h i c ha r ee x p r e s s e d b yp o t e n t i a lf u n c t i o n ，t h ee x p r e s s i o n so fm e d i a ss t r e s s e sa n dd i s p l a c e m e n t sa r e g a i n e d a c c o r d i n gt ot h ee x p r e s s i o n sa n dt h e d i f f e r e n tt e r m i n a lc o n d i t i o n s t h e d i f f e r e n tr a y l e i g hc h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n sh a v eb eg o t t e n ，w h i c ha r ec o n s i s t e n t w i t ht h ed i f f e r e n t b o u n d a r yc o n d i t i o n s a n dt h e n ，t h es o l u t i o n so fr a y l e i g h c h a r a c t e r i s t i ce q u a t i o n sa r ed i s c u s s e d b a s i n go nt h ea b o v er e s u l t ，t h ee x a m p l e s a r eg i v e nt od i s c u s st h ei n f l u e n c e so fr a y l e i g hw a v eo nt w o p h a s em e d i u m s s t r e s s e sa n dd i s p l a c e m e n t s f i n a l l y , t h e r ea r es e v e r a lc o n c l u s i o n sw h i c hc a nb e h e l da sf o l l o w i n g ：1 1t 1 1 ef e a s i b i l i t yo fs a t u r a t e ds o i l sl i q u i f i c a t i o ni sm o r eb i g g e r w h e nt h er a y l e i g hs u r f a c ew a v ei sa c t e do nt h es a t u r a t e ds o i l ；2 ) w h e nt h es a m e p r e s s e sa c to nt h es u r f a c e so fs a t u r a t e ds o i l ，t h ep o s s i b i l i t yo fl i q u i f i c a t i o ni n n o n 。w a t e r t i g h tg r o u n di s s m a l l e rt h a ni nw a t e r - t i g h tg r o u n d ；3 ) o nt h es a m e c o n d i t i o n so fw a t e r - t i g h t ，t h ep o s s i b i l i t yo fl i q u i f l c a t i o ni sm o r eb i g g e rw h e n t h e r ea r ep r e s sa c to nt h es u r f a c e a n dt h i sc o n s e c u t i o ni sa l s oa p p l i c a b l et ot h e n o w a t e r t i g h tc o n d i t i o n i i i 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 ( 3 ) n l et h i r dp a r to ft h ep a p e ri st h eg e n e r a l i z a t i o na b o u tt h es t r e s s s i n t e r c h a n g ew h i c hi sd e r i v e df r o mt h ec h a n g eo fg r o u n d w a t e rl e v e l s t h e r ea r e t h r e ew a y sw h i c ha r ec o n s i d e r e di nt h i s p a p e r , t h ef i r s t o n ei sb a s e do nt h e p a r a m e t e ro fh y d r o l o g i cg e o l o g y ；t h es e c o n do n ei sb a s e do nt h ee f f e c to fs o l i d t i d e ；t h et h i r do n ei sb a s e do nt h ee f f e c to fa t m o s p h e r i cp r e s s u r e i nt h i sp a r t ， p h y s i c a lm e c h a n i s m ，d e d u c i b l ec o u r s ea n dt h e o r ya r eg i v e n b a s i n go dt h e s e f o u n d a t i o n s ，t h em e r i t sa n ds h o r t c o m i n g so ft h e s em e t h o d sa r ea n a l y z e d ，a n d s o m ea d v i c e sa r eg i v e n o nt h eb a s i so f t h e s e t h e o r i e s ，s o m ee x a m p l e sa r eg i v e n ， a i m i n g t oc o m p a r ew i t ht h em e t h o d sw h i c ha r ed e r i v e df r o mt h ea b o v ep a r to f t h i sp a p e r t h ec o m p u t er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t l lt h er e s u l t sw h i c ha r ed e r i v e d f r o mt h ef i r s tp a r t se x a m p l e s a tl a s t ，t h er e s e a r c hw o r k sa r eg e n e r a l i z e d ，a n dt h ep r o b l e m sw h i c hn e e dt o b er e s e a r c h e di nf u t u r ea r ed i s c u s s e d k e y w o r d s ：r a y l e i g hw a v e ，t w o p h a s em e d i a ，b o u n d a r yc o n d i t i o n ，g r o u n d w a t e r l e v e l ，s t r e s s 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行 研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体已经发表或撰写过的科研成果，也不包含为获得生国地震局工程 左堂班塞压或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示谢意。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：缉i 坠丝签字日期。哇! ! 速丛璺 学位论文版权使用授权书 本人完全了解主国地震厦王握力堂婴塞压有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留或向国家有关部i 1 或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查唰和借阅：本人授权虫国地震屋王程左堂班塞压可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他 复制手段保存论文和汇编本学位论文，允许被查阅和借阅。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 论文作者签名： 主疑纽盎导师签名：控查： 签字日期：2 q ! l ：丛 签字日期o s 。t i 1 1 引言 第一章绪论 土是由固体、液体和气体三相介质组成的集合体。固体矿物颗粒是构成 土的主要成分，称为土粒，土颗粒相互联结形成多孔的固相骨架，称为 土骨架。骨架之间贯穿着大量的孔隙，孔隙中充满液体和气体。 历史震害表明，地震时在饱和软土地区易发生砂土液化和震害加重的现 象，这说明饱和土层对地震波的传播有着显著的影响。因此本文从饱和多孔 介质模型着手分析了地震波引起的饱和土层的动力反应问题。自从b i o t 在 1 9 5 6 年 4 0 , 4 1 1 建立了饱和多 l 介质的动力方程的几十年里，国内外不少学者在 这方面作了大量的研究。本文也将在此基础上对体波及面波作用下的饱和多 孑l 介质的动力响应问题做进行进一步的研究。 众所周知，在地壳之中由于地下水的存在，大部分介质都为饱水双相介 质，而地震的孕育发生过程与该饱水介质应力场的变化存在一定的直接关 系，但直接测量该饱水介质应力是一件非常复杂困难的事情，较实际的方法 是通过测量地下水位的变化来确定其应力变化口”。已有研究表明，井水位变 化能够客观、灵敏地反映地壳中的应变状态口“。对于封闭良好的承压含水层 来说，井一含水层系统相当于高灵敏度的体应变仪口”p ”。 从以上介绍可以看出，运用双相介质理论分析地震波作用下的双相介质 应力变化同运用地下水位变化来确定饱水介质应力场存在一定的相关性，本 文就是在二者理论基础之上对二者之间的这一关系做了一些探讨。 1 一饱水介质波动理论研究的历史和现状 虽然土动力学是- f q 年轻的分支，土力学却是一门古老的学科，把土作 为两相介质来处理，可以追溯到十九世纪初。这以f i l l u n g e r 和t e r z a g h i 的一 些优秀的研究成果为代表，但近代这一领域的发展要归功于b l o t 的卓越贡 献，下面本文将从两相介质模型的建立、波在多孔介质中的传播研究、方程 的求解等方面做一介绍。 1 2 1 数学模型 1 土力学模型 土j 7 学模型是根据连续介质理论从弹性力学出发推导出来的动力学微 分方程，把饱和多孔介质看成是一个由固相和液相两相介质组成的连续系 统，假定孔隙i j i c 体为可压缩的，土骨架上彼此之间是点接触的。由于其具有 参数的物理意义明确的优点，这一模型是我国学者运用较多的模型之一，门 福录在文献运用该模型作了一些很出色的研究工作，此后崔杰等 ( 1 9 8 7 ，1 9 9 1 ，1 9 9 5 ，1 9 9 8 ，2 0 0 2 ) 8 ，9 ，川1 ，12 1 、1 7 ( 1 9 9 2 ，1 9 9 5 ) t 1 9 , 2 0 、陈文化等 ( 19 9 9 ，2 0 0 2 ) 6 ，7 1 、陈少林( 2 0 0 2 ) 【5 1 分别利用了该模型进行了些研究7 - 作。其 方程为： 莩等柙_ ，) 等一岛( 鲁一等卜铲n 万0 2 u i ( 1 - 2 - 1 0 ， ，警地( 鲁一等 + p 2 q ，= p 2 可0 2 u i ( 1 - 2 - 1 1 ， 厂等”一门要一舌等一击华= 。( 1 - 2 - 1 2 ， 其中，0 - 0 为有效应力；o ：鱼攀为固相平均主应力。 考虑到该模型各参量的物理意义更加明确，而且得到广泛的应用，本文 也采用土力学模型来分析饱水介质的动力反应。 2 b i o t 模型 b i o t ( 1 9 4 1 ，1 9 5 6 ，1 9 6 2 ) 3 9 , 4 0 , 4 1 , 4 3 】的研究奠定了饱和多孔介质这一力学分 支的基础。他假定双相介质的固相骨架为理想弹性多孔连续介质、孔隙中液 相为可压缩、孔隙是相互连通、孔隙尺寸远小于波长、研究对象具有统计各 向同性，在此假定基础之上，他建立饱和多孔介质的波动方程为： ，月2匀 胛2 u + g r a d ( a + n ) e + q e 】= 妄了( p l 】u + p 1 2 u ) + 6 ( u u ) ( 1 - 2 1 ) o i o l , 3 2 a g r a d q e + 月s 】= 了( p 2 i u + p 1 2 u ) 一6 三( u u ) ( 1 - 2 - 2 ) 其中，u 、u 分别为固相和液相的位移向量：e = d i v u 、= d i v u 分别为固相 和液相的体积应变：a 、n 、q 、r 为四个模量；p 、n ：、p ，：为动力质 量系数，且有p i i = p l + p 。，p 2 2 = 岛+ 成，p l2 = p 2 l = 一成，p l = ( 1 一f ) p ， p 2 = f p 。，p u 0 ，p 2 2 0 ，p 1 2 0 ，n 、p 。、p 。分别 为固相颗粒、液相质量密度和附加质量密度；f 为孔隙率；b ：玎f 2 k ，卵 为流体粘滞系数，k 。为渗透系数。 b i o t 通过方程( 1 - 2 一1 ) 和( 1 - 2 2 ) 讨论了平面波传播的一般情况，阐 明了在此种情况下饱和多孔无限介质中存在三种体波：两种膨胀波( 只波和 b 波) 和一种旋转波( s 波) ：这不同于单相介质中只存在两种体波：一种 膨胀波( p 波) 和一种旋转波( s 波) 。在饱和多i l 无限介质中，固相和液 相同相运动时则形成只波，固相和液相反相运动时则形成只波，且只波波 速大于只波波速，只波衰减非常快。d e r e s i e w i c z ( 1 9 6 0 ) 4 6 】在此基础上发现 当不考虑介质中的频散特性时，三种体波在性质上是弹性的，以常速度传播 且没有振幅的减小；如果考虑固相颗粒与液体表面的摩擦力，每种波都是耗 散的和频散的。 3 门福录模型( 槽路模型) 我国学者门福录( 1 9 6 5 ) ”钊假定孔隙水为不可压缩的，固相骨架为弹性的， 依据b i o t 理论的准静力情况下的方程再附加以惯性项建立了动力学方程组， 然后引入膨胀位势与旋转位势把方程简化为较易处理的形式，探求了平面谐 波的传播速度及阻尼常数，证明此时仍只有一种p 波和一种s 波，但是不能 说明例如实际测定的地下水位以下的土中p 波波速接近于水的波速这种实 际情况。随后( 1 9 8 1 ，1 9 8 4 ) ”l ”l 他视流体为可压缩的，进一步给出了两相饱和 多孔介质的运动微分方程，其中考虑流体为可压缩的和固相骨架为弹性或粘 弹性的，直接从流体动力学和固体动力学方程出发，再应用准微观连续条件 使之联立起来，便得到只包含流体和固体的有确定意义的材料常数的动力学 方程组，随后引进了位势函数使方程组简化。证明与讨论了存在的两种p 波 和一种s 波，得到一些具有更明确力学意义的结果，因而更便于解释一些地 球物理现象。 其运动微分方程为： 全介质：t l v2 u + ( z + f 1 ) g r a d ( d i v u ) + f g r a d o 。= p i i i + p 2 t ) 液相：f g r a d c r 。+ 6 ( d 心) = p 2 i ) ( 1 2 3 ) ( 1 2 4 ) 相容方程：挑d + 二上西v d 一二仃。= 0 ( 1 2 5 ) 1e 。 。 其中，盯。为孔隙流体压力( 以拉为正) ，丑，为固相骨架的拉梅常数，e 。， 为孔隙流体的体积压缩模量。 陈龙珠、吴世明等( 1 9 8 7 ) t 1 2 1 在文献基础上进行一些修改，考虑了固液 两相之间的惯性耦合效应，但其惯性耦合系数是人为给定的。此后黄秋菊 ( 1 9 9 7 ) 、夏唐代等( 2 0 0 2 ) 1 2 卅在此基础上去掉了人为给定的惯性系数，修改 了液相运动微分方程，但其力学参数和物理量的物理意义不明确，他们以此 运动微分方程进行了r a y l e i g h 面波在饱和土中传播特性的分析，分析结果有 待探讨。 4 z i e n k i e w i c z 和s h i o m i 模型 z i e n k i e w i c z 7 0 s h i o m i ( 1 9 8 4 ) 5 8 1 推导出饱和多孑l 介质的运动微分方程 慨嘲哏【鲁“以t 】_ o m 2 - 6 ) 训小+ ( 警嘲， 聘r i = 。( 1 - 2 - 7 ) 拈却v = 鸥，+ 吉户一毛量( 1 - 2 - 8 ) 寸。= 疗。一a s , j p ( 1 - 2 - 9 ) 其中，仃。为总应力，“，、w ，分别为固相位移分量和液相相对于固相的位移 分量，w ，= f ( u ，一，) ：p 为孑l 隙流体压力：p = ( 1 一f ) p ，+ 扫。为总质量密 度；饥以。为相对对流加速度项；q ，为单位体积力：略去b i o t 引入的难以测 定的惯性耦合项，r i f = 巧。，k 。为渗透系数。 1 2 2 r a y l e i g h 波在饱和多孔介质中传播 自b i o t 建立饱和多孑l 介质理论以来，国内外一些学者对弹性波在饱和多 孔介质中传播的问题进行了一些研究，现仅介绍r a y l e i g h 面波在饱和多孔介 质中传播方面的研究成果。 在r a y l e i g h 面波方面，j o n e s ( 1 9 6 1 ) 1 4 ”研究了饱和土中r a y l e i g h 简谐面波 问题。d e r e s i e w i c z ( 1 9 6 2 ) t 4 以b i o t 场方程为基础，考虑自由表面的边界效应， 研究了r a y l e i g h 波在饱和多孔弹性半空间中的频散和耗散特性。m e i 和 f o d a ( 1 9 8 1 ) ”副研究了饱和弹性半空间在r a y l e i g h 波作用下孔压和有效应力 的分布特性。t a j u d d i n ( 1 9 8 4 ) ”j 建立了考虑两种压缩波的r a y l e i g h 波特征方 程。冯德益【l 列考虑流体为无粘性流体，研究了r a y l e i g h 波在两相弹性半空间 内的传播，给出了其特征方程，并假定孔隙中的流体为空气或其它气态物质， 近似的给出两相介质的r a y l e i g h 波波速和两相弹性半空间的位移场表达式。 黄江等( 1 9 9 3 ) 1 1 4 1 研究了r a y l e i g h 波在两相饱和弹性介质中的传播问题，证实 了在饱和多孔弹性介质中至少存在一种r a y l e i g h 波，且波速远小于其在单相 土中的波速。黄秋菊( 1 9 9 7 ) b 】研究了r a y l e i g h 波在饱和土中传播的弥散特性， 系统的考察了r a y l e i g h 波传播速度和衰减系数随振动频率变化的规律，并研 究了均质和层状饱和土中r a y l e i g h 波传播速度与剪切波速度的相关性、只波 以及上覆单相土层或其它性质饱和土层对r a y l e i g h 波传播特性的影响。夏唐 代等( 1 9 9 8 ) ”3 j 通过对饱和介质中波的运动方程及连续方程的分析，给出了半 空间饱和多孔介质中r a y l e i g h 波速度的弥散特性及位移、孔压分布情况。陈 黼( 1 9 9 8 ) i a 研究了饱和地基中r a y l e i g h 波的弥散特性，分析了r a y l e 堙弄波 的传播速度和衰减系数随振动频率、土渗透系数等因素而变化的规律性，得 出在低频和低渗透系数条件下，饱和地基中r a y l e i g h 波的波速符合经典波动 理论公式，其值受只波影响甚微的结论。汪越胜等( 1 9 9 7 ) 口2 j 在研究横观各向 同性饱和多孔介质中平面波传播的特性时，分析了r a y l e i g h 波的生成条件和 传播特性。夏唐代等( 2 0 0 2 ) 【2 4 j 研究成层饱和土中r a y l e i g h 波特性，利用有限 元法建立和求解了成层饱和土中r a y l e i g h 波弥散方程，并利用这一方法研究 了成层饱和土中第一模态r a y l e i g h 波特性。王立忠( 1 9 9 5 ) 2 1 1 推导出饱和弹性 半空间的r a y l e i g h 方程，指出了在地震频率范围内饱和土r a y t e i g h 方程和一 般弹性半空间r a y l e i g h 方程的相似性，结合横观各向同性饱和弹性半空间中 r a y l e 0 拍波的传播特性，探讨了野外试验( 跨孔法、面波法等) 的测试结果。 1 2 3 饱和多孔介质动力响应解析解的求解 由于饱和多孔介质波动理论的复杂性及数学处理上的困难，有关动力响 应方面的研究不是很多，为了简化计算并确定其规律性，大多数方法仍然采 用解析解。而本文也是采用饱水介质动力反应方程的解析解来进行分析。 j o n e s f l 9 6 9 1 【4 9 】分析了饱和多孔弹性半空间在自由表面同时施加给固相 和液相相同的应力脉冲时一维波的传播问题，给出了无耗散时的解析解，在 考虑耗散情形下，利用l a p l a c e 变换，给出了时间较长时的近似解。g a r g 等 f 1 9 7 4 ) 提供了求解饱和多孔介质一维瞬态问题的一种近似解析方法，且局限 于粘性耦合很大或很小的极限情形，利用数值l a p l a c e 反变换研究了粘性耦 合介于这两种情形之间的情况。h a l p e r n 在1 9 7 9 年给出了饱和多孔半无限体 边界做简谐运动的一维波动问题的解i o 。”j 。b u r r i d g e 和v a r g a s ( 1 9 7 9 ) 1 4 5 1 利用 l a p l a c e 变换和鞍点法研究了饱和多孔弹性半空间固相在瞬态点源作用下的 基本解即g r e e n 函数。s i m o n 等( 1 9 8 4 ) l 5 3 1 给出了动力相容条件下的一维问题 瞬态解，在此条件下，存在一种圃液两相无相对运动的波。n o r r i s ( 1 9 8 5 ) i ”】 则获得了饱和多孔全空间介质在固相和液相上分别施加简谐点荷载的频域 g r e e n 函数，并给出了远场、高频、低频渐近近似表达式，然后通过f o u r 把r 反变换给出无耗散时的时域g r e e n 函数和有耗散时的近似g r e e n 函数。冯德 益【l 驯在考虑孔隙流体无粘性时，给出了两相无限介质在膨胀中心源、切应力、 有限位移源作用下产生的位移场：在考虑孔隙流体有粘性时，求出了平面波 势函数的形式解。k a y n i a 和b a n e j = e e ( 1 9 9 3 ) ”j 用与n o r r & 相似的方法推导出 l a p l a c e 变换域内的基本解，得到两种极限情况( 粘性耦合极大和极小) 时 的时域近似基本解。v a n d e r g r i n t i n 等( 1 9 8 7 ) 陋7 】应用传递函数得到频域内的 解析解。b o n n e t ( 1 9 8 7 ) 4 4 给出了以固相位移和孔隙水压力为独立变量的饱和 多孔介质动力基本方程，发现了其动力问题和热弹性动力问题之间的相似 性，并借助于热弹性动力学的g r e e n 函数得出饱和多孔介质的g r p p ”函数。 m a n o l i s 和b e s k o s ( 1 9 8 9 ) i ”j 推导了饱和多孔介质的动力g r e e n 函数，并研究 了介质动力问题的边界积分方程。黄江等f 1 9 9 3 ) ”4 j 研究了r a y l e i g h 波在两相 饱和弹性介质中传播的一维动力学问题，利用l a p l a c e 变换和反变换得到一 维问题的自由表面位移表达式，并利用该公式对阶梯形荷载、脉冲荷载和正 弦荷载作用进行求解。陈少林( 2 0 0 2 ) t 目运用l a p l a c e 变换，得到土力学模型在 动力相容条件下一维问题的解析解和全空间内某点作用阶跃荷载时的二维、 三维基本解，并通过卷积分转换为土力学模型在其它荷载作用下的解析解。 1 2 4 存在的问题 综上所述，在已经建立的几种两相饱和多孔介质波动方程中，尤其以土 力学模型为好，力学参数与物理量的物理意义明确；再者，在研究两相饱和 多孔介质的动力响应及波在饱和多孔介质中的传播性质方面，发展了不同的 解析方法和数值模拟方法，而其中以有限元法和有限差分法应用最广。但从 中也可以知道两相饱和多孔介质要比单相介质复杂的多，还存在很多问题有 待解决。 就解析解而言，大多数都是通过各种各样的简化，使问题变的极其简单 ( 均匀、各向同性、线弹性的一维问题、半空间或全空间问题) ，而且是在 某些极端的情形下给出的。虽然解析解能够给出较为精确的结果，但是两相 饱和多孔介质的复杂性决定了解析解的发展和应用存在着很大的局限性。 1 3 地下水位变化反演含水层应力的方法的发展 1 3 1 影响地下水位变化的因素 根据地下水动态预报地震是在多年预报实践中探索出来的一个有效的 方法，其分析、认识、研究地下水动态的核心是水位的升降变化。当井足够 深、与外界隔绝足够好的情况下，水位仍然存在变化，这与含水岩体的应力 一应变状态变化密切相关。根据弹性动态学说，变形介质中流体的动态是由 封闭含水层所受压力变化引起的。固体潮、气压、地震波、地表水载荷、 降雨载荷的变化，以及岩体受力时发生变形与破坏的力学过程均会引起地 下水位的升降。 人们对封闭含水层的水井水位能够反映地球固体潮的认识已有1 0 0 多 年的历史了，由于井水响应的量值与含水层的弹性性质有关，水文地质学家、 地球物理学家和其他地球科家，都对含水层的弹性参数解释这种响应感兴 趣，也做了大量的观测研究工作。从理论上证明了深井水位的潮汐现象是对 地球固体潮的响应。固体潮对地下水位影响的特征主要有口4 】：水位峰谷与 固体潮的峰谷呈同向变化，但略滞后与固体湖股峰出现的时间；井潮的潮 第一章绪论 差变幅，塑望时最大，上下弦时最小：水位潮汐波动具有明显的周期性。 中国历史上人们早就注意到天气变化与地震有定的关系。1 9 6 8 年邢 台地震以后，地震工作者对气压与地震的关系进行大量的观测与研究，指出 地震的发生与气压变化有一定的关系发现临震前为低压或由低压转高压均 有利于强震的发生。通过长时间的观察对比，发现气压变化引起地下水水位 变化的基本特征有p 4 j ：气压升高，地下水位降低，气压降低，地下水位升 高，地下水位变化与气压变化呈负相关关系；气压存在有周期性变化和非 周期变化，因此，在气压影响下的地下水水位也有周期性和非周期性变化： 水位变化往往滞后于气压变化。 降雨荷载引起的地下水水位上升称为地下水位的降雨荷载效应，它是分 析震前地下水位变化的重要干扰因素，其主要成因为：降雨在地表形成雨被， 对地表施加了阵雨荷载，由此产生的附加应力向下传递，致使含水层发生垂 向压缩，空隙水压增高的结果。降雨荷载引起的地下水水位变化具有如下特 征【3 4 ：若井孔位于雨区的中心，降雨荷载对地下水水位的影响是很快的， 水位上升滞后于降雨的时间很短；在整个降雨过程中，水位上升速率大， 雨后几小时上升到最高值，然后很快转入下降恢复阶段。起初下降速率较大， 后来随时间的推移，下降速率越来越小：对同一井孔，不同降雨过程求得 的降雨效率不同。 1 3 2 震前地下水位的研究 自邢台地震后，我国开展了大规模的地下水位观测，积累了大量震例。 冯学才。“总结了当时我国大震前地下水位异常特征后得出，震前水位异常 呈椭圆状和四象限分布的结论。并认为，震前预位移和层间解缚是造成地 下水位异常的主要原因。随着震例的进一步积累，汪成民等。”“在研究中发现 这种四象限分布及震前水位异常存在有规律的分布图像，可能是因资料不 充足造成的，地下水微动态异常直接由震源应力场的作用而形成的观点是 不全面的，越来越多的远离震中的地下水位异常说明，地下水微动态异常场 的存在。车用太等。“”在综合分析了大同一阳高地震的构造活动与地下水位动 态异常特征后指出，地下水位动态前兆异常场可能与统一的区域应力场活 动有关。并于1 9 9 8 年对张北m s = 6 2 级地震前地下流体异常进行分析研究后 进步指出，中长期和短期异常主要受构造活动的控制，临震与震时异常 场受震源的控制。“。 汪成民等。”。总结了地下水位震前异常的实例，将异常的基本特征归纳 为：异常的普遍性。几乎每次大震甚至中强以上地震发生前都有大量地 下水位异常井出现。 异常形态的多样性。表现在变化速率上既有缓变也有阶变，在变化 中国地震局工程力学研究所硕士学位论文 方向上既有上升也有下降，在组合形式上既有单一型也有复合型。 异常时间分布的阶段性。根据地下流体前兆异常出现、转折及持续时 间特征可分为中期异常、短期异常、临震异常。 异常空间分布的不均一性。异常分布与构造有关，且随震中距增大耳 常明显减少。 车用太等。”。通过对发生在华北北部地区的最近3 次强震前地下流体异 常场的研究，把归纳的上述特征作了进一步补充。 异常时间分布的阶段性，并非只单单表现在异常出现时间的早晚上， 还表现在异常出现过程的起伏上，即异常一群一群地出现。 异常的空间分布不均一性，宏观上表现出一定的共性，即在中期阶 段，异常沿构造带呈条带状分布，短期阶段异常的成丛分布，及异常井点 主要沿活动断裂带分布的特征。 异常过程与发震时间关系复杂。地震可能发生在异常的峰值前后，也 可能发生在异常结束时，甚至可能发生在异常结束或水位恢复正常后的某 一时段。 1 - 3 3 地下水位变化与饱水介质应力场相关性分析 研究表明，含水层压力水头的变化有两种原因：一种是含水层内水量 的增减：另一种是含水层应力应变的变化。对于一个封闭性较差的含水层主 要是第一种原因，例如降雨和同层抽水都可以引起含水层压力水头发生变 化。对于一个封闭性良好的含水层，主要是第二种原因，若封闭含水层只有 一口井，其压力水头的变化只取决于含水层应力应变的变化。 对于如何在含水层应勃场于地下水位之间建立一个有效的计算桥梁，前 人做了很多努力，在这之中主要衍生出了如下三种反演方法：通过含水层 水文地质参数由井水位变化反演含水层的应力变化b8 j ；0 通过水井含水层的 固体潮效应反演水井含水层的应力变化【2 9 j 【6 1 】：0 通过水井含水层的气压效应 反演含水层的应力变化d 。这三种方法从不同的理论角度对地下水位的变化 给出了定量分析方法。 对于一个理想的水平层状承压含水层，即含水层上下都为隔水层，各 层呈水平状向很远的四周延伸，假定各层的力学性质是各向同性的理想弹 性体，考虑在这种含水层内有一口完整并，由封闭条件的质量守衡和含水 层固体骨架的物理状态方程及含水层内水的状态方程，可以推得井水位变 化与含水层应力变化之间有如下关系： 一埘：丝塑超生矿 2 f l p g ： 这就是以上提到的反演方法之一，通过含水层水文地质参数反演含水层 的应力场的计算公式。 如果把含水层系统的力学性质看作是完全弹性介质、在水力学性质上是 均匀的可渗透的含水层，那么根据地球固体潮的理论并结合流体力学理论可 知，对于水文地质中典型的承压含水层模式，可以求出地下水位变化与固体 潮体应变之间的关系，进一步可以推出反演方法二，通过水井含水层的固体 潮效应反演水井含水层的应力变化的计算公式【z 卅： 胡2 面f 币葡1 丽仃 当我们把含水层系统的力学性质看作是完全弹性介质，在水力学性质上 是均匀的可渗透的含水层，那么，根据弹性理论和地下流体动力学理论，结 合气压变化对承压含水层水头影响的微分方程，又由承压含水层水头和含水 层应力应变的关系可以进一步推导出1 2 7 1 ： 幻一：丝胡 。、一p g b ， 该式通过水井含水层的气压系数反演含水层应力变化的理论公式。 上述公式中，盯为含水层垂直向应力的变化量，口为含水层内水的 体积压缩系数，p 表示含水层内水的密度，f 为重力加速度常数，n 表示含 水层的孔隙度，口。为含水层固体骨架的杨氏模量，埘为含水层应力变化 引起的含水层压力水头的变化量。式( 1 ) 即由水井含水层的孔隙度和含水层 固体骨架的杨氏模量反演含水层应力变化的理论公式。五、2 为拉美常数。 b 。为气压系数。 在以上三种方法中，利用含水层的水文地质参数，由井水位变化反演含 水层的应力的方法，处理数据时应根据实际情况选择适当的方法，以消除其 他因素对地下水位的变化的影响。考虑深井( 深度达数千米的承压井) 水位动 态长期稳定，年周期变化规则，而且年周期变化明显受气压控制，则应选择 气压校正方法，这样就可以消除年周期变化与气压影响；而对于数百米深度 的观测井，其年周期动态除受气压影响外，还与季节补给与开发有关，此时， 通过矩平分析可消除年周期变化以及气压、补给与开发的影响。在对观测资 料进行上述处理后，再对井水位动态时间变化进行空间对比研究，同时结合 区域构造特征，分析水位变化趋势所反映的构造应力场状态。 采用通过井水位固体潮效应反演水井含水层应力变化的方法时，由于此 时气象因素的干扰是对地下水位影响的主要因素，而地下水位观测资料中都 包含一定的年变。为了消除年变的影响，首先必须计算出每口井水位的变差。 此时可以选择井水位的2 年变差为水位差计算数据，然后利用固体潮效应反 演含水层应力公式计算出每个月各井孔含水层应力的变化。 在现阶段，固体潮效应反演方法是采用的比较多的反演方法，但由于个 别水井由于其固体潮效应不明显( 井水位固体潮系数太小) ，则采用通过水 井含水层水文地质参数方法，该方法中的两个参数 和e 会因含水层的不同 有较大的差别，他们可以由打井岩芯的测量给出，而各井含水层的口和p 两 参数之间的差异很小，都可以用一般水的参数代替。 由以上对三种方法的分析可以看出，目前所提出的三种方法，都存在一 定的缺陷。由于缺乏准确的水文地质参数，导致了利用含水层的水文地质参 数反演含水层应力的方法具有较大的误差。而由气压效应和固体潮效应出发 反演含水层应力方法虽然能确保一定的精度，但是从理论的角度出发又不够 全面和完整。 1 4 论文的选题背景 如前所述，饱和土体是自然界普遍存在的一种天然土体，例如大坝，近 海岸工程等等情况的地基土体。在这些情况下，研究地震波在饱和土体中的 传播与动力响应问题时很难用单相介质模型最终准确的描述两相介质的动 力学特性，因此选择两相介质模型是准确模拟饱和土的最佳选择。再者，对 于地表浅层中的饱和土体，在地震时其中的液相是造成应力、应变和位移的 累积变化及突变从而导致地基失效的重要原因，而从历史上和近代发生的破 坏性地震中也可看到，由于饱和土体发生振动液化造成的工