（一般力学与力学基础专业论文）钢管混凝土拱桥动力特性分析.pdf

硕士学位论文 摘要 钢管滢凝土拱桥作为一种耨兴桥型，由于自身的优点以及与我国轿粱建设的实 际情况相适合，在我国褥到了，“泛的应用取迅速发展。派是因为钢管混凝土拱桥 在我豳豹大量建设，并髓着跨度豹不断增大，以及桥梁发展日趋轻薄型，对大跨 度钢管混凝拱桥的抗震、抗风以及车辆荷载豹冲击强动等许多动力闫趱也更为 关注。本文分析了中承式钢管混凝土拱桥的动力性能。 本义首先推导了不考虑剪切和翘曲影响的空闻拱的三维空间变形几何方程，利 蘑h a m i l t o n 原理尊出空间摸三个线位移自出度和一个转动自由菠豹菲线性动力学 方程，对简化后得到的面内圆弧拱运动方程进行鑫振特性分柝。空间弹性拱运动 方程的建立，也为空问拱的空闻线性和非线性运动的进一步研究傲了登要准备。 然磊以丫甏沙大轿为工程背景，利用大型通嗣有限元软件a n s y s 建立了三维 空间鸯限元模墼，分析该桥的蠡振特性；并讨论各种参数对彦振特性的影响，考 虑拱桥的主要设计参数( 矢跨比、宽跨比程斑倾角) 的影响，对吊杆布置、横撑样式 和布嚣等结构形式的影响也进行了分析。 应溺现有豹抗震理论，主要楚采爱反应援法，对丫鬣沙大耩的挠建性缝进行分 析。在抗震分析蚋蒸础上，以拱脚轴力傻作为目标函数，以主拱肋内倾角和主弦 管钢管壁厚为设计变量，利用a n s y s 的参数化设计语亩和优仡设计功能，对该桥 进纷挠震优化设计。 关键谲：钢管瀵凝烹拱楱，自掇特性，抗震性能，优亿设计 篓篁鎏鐾圭篓篓量室丝苎坌錾 a b s t r a c t a san e w l y - d e v e l o p i n gb r i d g es t y l e ，c o n c r e t ef i l l e ds t e e lt u b u l a r ( c f s t ) a r c h b r i d g eh a sb e e nw i d e l ya p p l i e da n dr a p i d l yd e v e l o p e di n o u rc o u n t r y ，f o ri t so w n m e r i t sa n dc a nm a k ea g r e e m e n tw i t ht h ef a c t u a ls i t u a t i o no fb r i d g ee n g i n e e r i n gi n c h i n a b e c a u s eal a r g en u m b e ro fc f s ta r c hb r i d g eh a v eb e e no ru n d e rc o n s t r u c t e di n o u rc o u n t r y ，t h es p a no fa r c hb e c o m el a r g e ra n dt h eb r i d g et e n d st oh a v el i g h t e ra n d t h i n n e rs t r u c t u r e ss oe n g i n e e r sp a ym o r ea t t e n t i o nl ot h ed y n a m i cb e h a v i o ro f a n t i s e i s m i ca n da n t i - w i n d ，t h e ya l s oc o n c e r nt h ei m p u l s ef o r c eo fv e h i c l ef o rt h e c f s ta r c hb r i d g et h eh a l r t h r o u g hc f s ta r c hb r i d g ed y n a m i cp r o p e r t i e sw e r e a n a l y z e di nt h i st h e s i s n e g l e c t i n gt h ee f f e c t so fs h e a rd e f o r m a t i o na n dw a r p i n g ，t h er e l a t i o n s h i po fs t r a i n a n dd i s p l a c e m e n tf o rs p a t i a la r c hw a sd e r i v e di nt h i st h e s i s t h eh a m i l t o np r i n c i p l e w a su s e dt od e r i v et h en o n l i n e a rd y n a m i ce q u a t i o n so fs p a t i a la r c hu n d e rt h r e e d i s p l a c e m e n t - f r e e d o m a n d o n e r o t a t i o n f r e e d o m ， a n dt h en a t u r a lv i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fs i m p l i f i e dc i r c u l a ra r c hi n - p l a n ev i b r a t i o ne q u a t i o n sw a sa n a l y z e di t a l s ol a y st h ef o u n d a t i o nf o rt h ef u r t h e rs t u d yo fl i n e a ro rn o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o r o fs p a t i a la r c h t a k i n gt h ee x a m p l eo fy a j i s h ac f s ta r c hb r i d g e ，t h e3 - df i n i t ee l e m e n tm o d e lw a s b u i l ta n dt h en a t u r a lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sw a sa n a l y z e dw i t ht h eu n i v e r s a lf e m s o f t w a r ea n s y s t a k i n gi n t oa c c o u n tt h em a j o rp a r a m e t e r so fa r c hb r i d g e ( t h er a t i o b e t w e e nh e i g h tv e c t o ra n ds p a n ，t h er a t i ob e t w e e nw i d t ha n ds p a n ，l e a n i n ga n g l e ) a n d t h eo t h e rb r i d g es t r u c t u r e ( 1 a t e r a ls t r u c t u r et y p ea n dh a n g e r st y p e ) ，t h ee f f e c t so ft h e s e p a r a m e t e r so nn a t u r mv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i cw a ss t u d i e d a p p l y i n gt h ee x i s t i n ga n t i - s e i s m i ct h e o r y ，t h es e i s m i cb e h a v i o ro fy a j i s h ac f s t a r c hb r i d g ew a sa n a l y z e db yr e s p o n s es p e c t r u ma n a l y s i sm e t h o d b a s i n go nt h er e s u l t s o fr e s p o n s es p e c t r u ma n a l y s i s ，t h ea x i a lf o r c eo fa r c hf o o ts e r v e sa sg o a lf u n c t i o n ，t h e l e a n i n ga n g l eo ft h ea r c ha n dt h i c k n e s so fs t e e lt u b es e r v e a sd e s i g np a r a m e t e r s ，a n da n o p t i m u mm o d e lm i g h tb ef o u n di nt h eo p t i m a ld e s i g np r o g r a mb yu s i n ga n s y s p a r a m e t e rd e s i g nl a n g u a g ea n do p t i m a lf u n c t i o n k e yw o r d s ：c o n c r e t ef i l l e ds t e e lt u b u l a r ( c f s 弱a r c hb r i d g e ；n a t u r a lv i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s ；s e i s m i cb e h a v i o r ；o p t i m a ld e s i g n 。 h 湖南大学 学位论文漂创性声骥 本入郑霪声鞠：质量交瓣论文是零入在导瓣粒籀捋下独立谯褥研究掰取 得的研究成果。除了文中特剐加敬称注弓| 用瓣内容外，本论文不包禽任何 其德个入藏集体眩经发焱戏撰写的成果作晶。对本文的研究傲蹴重鬻贡献 躬令人释熬薅，凌毫褒文中双明确方式禄襞。零入完全意识翻零声鞠的法 律屠果嬲本人蕊担。 作者签名：翻期；嘶，月，角 学蕊瓣囊濒粳囊瓣授权掌 本掌靛论文作者完全了解学校饪关保留、使用学位论文的觎定，闻意学 校缳鐾弗秘国家有关鄂门或极掏送交论文熟笺鲫彳孛嗣电子舨，允许论文旋 查阅鞫绥澜。零入授载潮褒大学胃戳将本学袋论文瓣全黧或部分蠹容编入 有关数摄瘁进程检索，可以采用影印、缩印藏翔掐等复制手段糅存翱汇编 本学位论文。 本学能论文属于 1 、傺密固，程年熊密爱逡耀零授权豢。 2 、不僚密澎。 ( 谚在戳_ 羔穗斑方框内努“”) 馋豢签名 导师签名 疆翅：毒一年r 舅名自 话。强：0 哟誊簿f 骂f 芰舄 i 1 攀l 言 第i 章绪论 拱结搦跫一j 孛常踅静建筑结构类型，教袋掰史悠久，眷若饯美绒腻豹造戮、结 构轻蹲、摅捱能力强等特点，困藤被广泛运用予轿梁、隧漏和羼魔建筑中，擞轿 就是拱结构应用的典范。神话把彩虹眈作桥，诗人把桥比作彩虹，拱桥和彩鲢豆 魄，溉说缓了挟轿鹣形状，毽浇骥了摸撬瓣谯美。擞壤楚天爽爨史上羧悠久鹣掭 黧之一，跌吉埃及、吉罗马蹲鬻戮今天，至少缀臻了薮辛筝竣上戆黠越。鞠锭瑟 史囊她久远，拱桥的光芒却从来褪色，拱桥以其独特的造型，在人民心且中仍占 谢重鞭的地位。我豳著名的赵州轿建于隋朝开象年( 公元5 8 1 6 0 0 年1 ，距今已有 1 4 0 0 多年绣变，它不仅楚我潼嚣菇惑怒邈器主蠛存簸擎、保移袋宠整匏器袋糖， 辩餐棼拱桥建筑蠢耱- 努深透鹣影嚷，稔鞠跫冀搽上绷撰熬“敲痿摸”翡运瘸，嚣 为世爨娇鬃史上豹酋创。 拱桥的发展和其它桥梁样，始终爨到力学、材料科学和施工技术韵制约，拱 轿建筑隧饕科学进步帮树辩豹发骚经麟了石撰褥、镪搽耩、镧筋澹凝土捩轿和镶 蛰滢凝摸桥簿不鬻酚段。褥今隧整天锯窜美躐藤来越强，耨鼙轿粱筵誊潞绘入 糖浑丑一耨瓣感激，搜褥缀合耩式褒逐灏拔为娇槊发攫豹攒趋势，糖应地嘏撼 现了斜拉擞组合辑，不道该耩型还处予起步阶段。强翦在我豳褥剿迅速发蕊的摸 式桥型是镪管混凝士撰稀，因为该桥黧网辩解决了拱桥高强材料虢瘦糟帮炙支架 旋工褥大滚题。钢镑澹凝主拱桥静现，健褥古老瓣拱轿增添了新豹活力。 1 2 钢管混凝土按褥魏发展概潺 爨蓠钢管溪凝主拱辑在我国褥到迅速发展，这与镧管浞凝绩构本身豹弱鸯特 愦葶妇我国的国情都衣着密切联系。 l + 2 1 钢管混凝维糖静特点 钢管混凝土结构是由混凝填入钢管内谳彤成的种毅型维念结构，是谯劲性 钢筋浞凝及螺旋配筋鹩鏊磷上演变藕发震起来的。按截面形式的不瓣，w l 冀分 方钢管、嚣钢嚣粒多逮澎钢瞽漉凝圭。在实际工程牵应垮最广4 泛豹怒懑镧警溱凝 ，瓣显销营建其浇灌爨瀛凝，不蒋隧灌镶憝。众辫耀知，漠凝豹撬褒强发 掰，但抗搬和摭弯能力缀弱；丽钢材，特别是型钢的抗弯熊力强，具有良好的弹 爨性，但程受愿时容易爽穗而丧失轴向抗压能力。蕊钢管潺凝结梅能将二二者豹 优点结合在一起，可使混凝土处于三囱受压状态，其抗压强度可成倍提离；同瓣 由于混凝土的存在，克服了钢管结构容易发生局部屈曲的缺点，提高了钢镣的刚 度，两者共同发挥作用，从而大大地提高了承载能力。近年来，随着理论研究的 深入和新施工工艺的产生，工程_ | 盘用曰益广泛。钢管混凝作为一种薪兴的组合 结构，主要以轴心受压和作用力偏心较小的受压构l 牛为主，披广泛应用于土本工 程。钢管混凝土结构的迅速发展是由于它具有良好的受力性能和施工性能，具体 表现为以下几个方面 l j ； t 承载力离，延性好，抗震性能优越。钢管混凝土结构中，钢材在弹性工作阶 段时，它的泊松比从变动很小，在0 2 5 0 3 之闻，诼混凝土的泊松比致隧糟纵翔 压力的增长从低应力状态的01 6 7 左右逐渐增到高应力状态下的o 5 ，接近破坏时， 越出o 5 。因此由填型钢管混凝士随着轴向压力的增大，当混凝土的泊松比以超过 镪管的泊松拢飙时，钢管辩其杰部混凝土的约束作用使滢凝处于三囱受压状态， 提高了混凝土的抗压强度。对于薄壁钢管来说，在轴心压力的作用下，由于对局 部缺陷特别敏感，其承载能力是极其不稳定的，而混凝土保证了薄壁钢管的局部 稳定性，有效地防止钢管发生局部屈曲。当铜管中灌混凝土质，钢管保护了混凝 ，镬它三肉受压，延缓了混凝土受压时的级向开裂。研究表明，钢管混凝主棱 的承载力高于相应的钢管柱承载力和混凝土柱承载力之和。混凝在破坏时常属 于脆性破坏，但核心混凝士在钢管的约束下，不但在使用阶段改善其工作时的弹 性性质，而且破坏时产生了很大的塑性交形，钢管和混凝土之间的相甄作用使钢 管内部混凝土的破坏囱虢性破塥转交为塑性破坏，构律的延褴性栽明畏改善，耗 能的能力大大提高，具有优越的抗震性能。 2 施工方便，缩短工期。钢管混凝土结构施工时，钢管具有较大的刚度和强度， 可以作为劲性骨架承担旎工阶段的施工荷载和结构重量，施工不受混凝土养护时 闻的影响；由于钢管混凝土由部没鸯礞i 设钢筋，便于淹凝熬浇注和擒实；钢管 混凝土结构施工时，钢管本身可以作为有耐侧压能力的模板，所以施工过程中就 不需要模板和支架，而钢管制作工厂化，生产效率高，既节省了支模、拆模的材 料和人工费稻，盘节省了时间。 3 藉寸火燧能好。由于钢管内填存混凝土，熊够吸收大j 曩的热能，因此遭受火灾 时管柱截面漏度场的分布很不均匀，增加了柱子的耐火时间，减慢钢柱的升温速 度。并且一且钢柱屈服，混凝土可以承受大部分的轴向荷载，防止结构倒塌，而 且在急尉降温时不会出现鲡混凝土结构那样爆裂。 4 耐庭蚀性能优于钢结构。钢管浞凝结构耐腐蚀性能比镪筋混凝主弱，与钢 结构一样需要采用有效的防腐措施，但由于钢管中浇注混凝土使钢管的外蘑面积 减少，受外界气体腐蚀面积比钢结构少得多，抗腐和防腐所需费用也比钢结构节 省。 硬士学位论文 5 具有较好经济性。有统计资料显示，钢管混凝土结构与普通钢筋混凝土结构 相比，在保持用钢量相近和承载能力相同的条件下，构件的截面面积可以减少约 5 0 ；与钢结构相比，在保持自重和承载能力相同的条件下，可以节省钢材5 0 左右。 除了钢管混凝土结构本身固有的优越性能外，当其应用于钢管混凝士拱桥的建 设中，也套着其它方瑟的优势。具有合理的结构形式，采用钢管混凝土结构，拱 肋可以做成格构曲桁式络构，减轻结构自熏，拱圈结构通风，阻风面积小，在施 工过程中具有较好的稳定性。在桥型及拱肋的设计上可以追求多样化，根据桥址 地蒸条件，可以采用有撩力或无推力摸；辩不舔地势情况和桥下净奎要求，可戳 修建上、中或下承式拱桥；主拱圈形式有单圆管、哑铃形、桁式和劲性骨架箱肋 等。钢管混凝摸褥的造型予姿百态，为城帮添加了许多亮丽的风景。 1 2 2 钢管混凝土结构在拱桥中的应用 最早将钢管滋凝土这种组合结掏应溪予拱桥豹是翦苏联 ：l 勺桥梁专家，1 9 3 9 年 前苏联著名桥梁专家p e r e d e r i t y 率先用钢管混凝土结构建造了跨越列宁格勒淫瓦 河豹拱梁组合体系公路挢，跨度为l o l m ；间时，另步 一名前苏联教授r o s n o v s k i y 在匿伯利亚也建造了一座跨度为1 4 0 m 的铁路钢管混凝土拱桥。此后，很长一段时 间内没有关于这类桥梁的建设。1 9 7 6 年著名的美籍华人结构工程专家林同炎先生 设计了一座钢管混凝柔性撰帮颓瘦力混凝士刚性粱的缀合结构，该结构的跨度 为1 7 5 5 m ，跨越6 条公路，上面建造停车场和旅馆；1 9 7 9 年前南斯挝夫建造了跨 度为3 9 0 m 豹克尔克( k r k ) 大桥。近年来国夕 修建豹钢管混凝拱桥还有网本 s a i k a i 二桥；法国昂特那斯( a n t r e n a s ) 大桥：捷克共和国横踌布尔诺- 维也纳高速公 路的钢管混凝土拱桥等。 尽管钢管潺凝土拱桥在3 0 年代的前苏联就已经淝现，= i 琵年来国外也有很少量 的修建，但其真正发展是在9 0 年代的中国。1 9 9 0 年我国建成了第一庶钢管混凝土 撰棱一四川旺苍衷湾大桥，该轿垃于四川j e 帮豹珏苍县缄郊，囱四川省公路勘测设 计院设计，主拱肋的净跨度为1 1 5 m ，为下承式刚架系杆拱桥，拱肋断面采用哑铃 形。自此以后，钢管混凝士拱桥在我国公路和城市的桥梁建设中得到广泛的应用。 到强前为止，据不完全统计，国内已建和在建的钢管混凝土拱桥已缎达到1 0 0 多 座。钢管混凝士拱桥在我国迅速发展与我豳的国情有着密切的关系，主要原因有 以下几点呸 1 随着经济的发展，我国大力加强交通港础设施建设，需要修建大量的桥梁， 对我国桥梁设计、施工、科研工作提出了新的要求，也提供了极好戆发展条件， 使得我国桥梁技术迅速接近、有麓方面已经到达世界先进水平。拱桥作为桥梁的 基本桥趔之一，在我国过去的公路、铁路以及市政工程中得到广泛的应用，是我 塑篁鎏麓圭丝堑垫塞黧堡坌堑。 国桥梁建设中豹一种主要桥型。除了钢拱桥以外，我国的拱揆技术已缀达到藿界 先进水平。由于我国的国情，拱桥桥型中主要是钢筋混凝土拱桥和圬工拱桥，直 到现在还无法大暨应用钢拱桥，而且材料的强度低以及施工方蕊的困难一直困扰 着拱桥跨径的发展。钢管混凝土拱桥的应用，可以比较全面地解决大跨度拱桥建 造中高强材料应用和无支絮施工两大难题，这两大难题的解决给大跨度拱桥的发 展注入了新的活力，在许多适合摸轿的德况下给予大璧豹应用。 2 我国从5 0 年代开始对钢管混凝土结构进行研究，虽然起步比较晚，但进展 缀快。在近卡几年来，我潮钢管混凝土结构理论研交也处于馓界前列。钢管混凝 土结构在土木工程中也得到广泛的应用，在我国钢管混凝土结构已经应用于高层 建筑工程、地铁车站工程、单层和多层工业厂房柱、输变电工程和各种支架柱， 使得理论和实际缩合，为钢管浞凝士结构应丽于拱轿奠定了坚实的理论基础帮工 程实践基础。 3 陡纛我国经济建设驰发展，社会劳动生产率的不断提高，人工费掰上涨嚆度 较大；另一方面，随着冶众业的发展，钢产最不断上升，虽然大量使用钢结构还 不适合国情，但是适当增加钢材的用量，减少人工费用，提离机械化、装配化水 平，加快施工进度，可以求得较佳的综合效盏。此外，钢管混凝土结构虽然在结 构上的用钢量有所增加，但是施工过程中用钢量却是减少的，所以工程实际的用 钢量募没肖上舞，这也是铜篱湿凝土拱桥褥瞳逐遮发展的经济擞因。 4 桥梁美学目益受到重视。拱桥是一种极具美学价值的桥梁形式，在我国又有 羞深厚的文化基确，钢管混凝土结构的应用，使拱桥更加轻巧，表现力也更强， 中承式、下承式拱桥在城市桥梁中得到青睬。已经建成和正柱建设的钢管混凝士 拱桥有一半左右是城市桥梁，并且中、下承形式占了绝大多数。 1 2 3 钢管混凝士结构的等效计算方法 由于交通部还没有颁布钢管混凝士拱桥的设计规范，目前工程师们采用的计算 方法有以下凡种： 1 换算截面，将钢管的面积按定原则换算为混凝土面积，从而把钢管混凝土 豺辩当作单一材誊斗l ”。钢管混凝土构仔弹性模量采雳混凝土弹性模量墨，组合材 料丽积a = 4 + 帆，抗弯刚度e 1 = 疋( l + 帆) ，抗扭刚度g i p = 瓯( ，十辩，) ，其中 的丹= 巨e ，玎= g ，q ，e 为弹性模量，g 是剪切模爨，j 为惯性矩，。为扭转 惯性矩，4 表示截砸积，下标s 表示钢材，下标c 表示混凝土。 2 将钢管混凝土结构中的钢管和混凝土分别用不同的单元来模拟【3 l ，保证其节 点坐标相同，分别计算各自的截匿西积、抗弯蹦度帮抗掘阏0 度。 3 把钢管混凝士中的钢管和混凝土合成一个单元1 4 1 ，其组合截筒的刚度按 e a = 墨农+ 墨4 。，e 1 = 韪。+ 羁j 。计算。式中戤、日是统一符号，因为如果4 和j 取 4 钢管混凝土毛截面和惯性矩，两式中的e 并不相同。 4 出于钢管混凝土拱肋是由钢和混凝士两种材料构成的组合结构，两者之间由 于受到随工况不断变化的紧箍力作用，实嚣围度也不断变化。采用钟善稠p l 统一理 论中给出的计算公式，将钢管混凝土视为单一的组合材料，把握钢管混凝士拱肋 的受力变形约羹实情况，根撰理论分析得到组合材料指橛。其理想化豹尊轴受压 应力，应变关系( 如式( 1 ，1 ) 所示) 由线弹性阶段、二次抛物线变化的弹塑性阶段以及 塑性强佬阶段组成。 s 簋刚州) 一鹅忙已) 露y t ( 。一。y ) t 1 池 ) 上式中 龙= 0 + 彤+ 晖2 k 露= ( 0 1 9 2 f y l 2 3 5 + 0 4 s s ) l ： s 乏= q 6 7 7 - ，。| e 。 = + 2 眈一髭) 瓯+ 砭) e 。= ：| s 皂 慰= 5 0 0 0 c r + 5 5 0 ( m p a ) a = 1 2 1 2 b = 0 9 7 4 + 0 1 7 5 9 ，。2 3 5 c = 0 0 3 0 9 0 1 0 3 8 凡2 0 毛= a 8 l v | a c | 工为钢材屈服极限；z 、厶分别为混凝土抗压强度设计值和标准值：4 、4 为 钢秘、湿凝土截嚣羲积；掌为钢管混凝土套箍系数值；瑾为藏匿含镧率。 1 3 钢管混凝土拱桥动力特性研究 l _ 3 1 钢管混凝土拱桥动力特性研究的意义 正是因为钢管混凝土拱桥在我国的大量建设，并随着跨度豹不断增大，以及挢 梁发展日趋轻薄型，对大跨度钢管混凝拱桥的抗震、抗风以及车辆荷载的冲击 振动铃许多动力问题也更为关注。桥梁的动力学特性主要包括桥跨结构的自振频 率、叛型以及结构在车辆、风、遗震等动力荷载作用下的响应。桥梁的动力性雏 主要取决于桥跨结构的组成体系、各构件的刚度、质量分布以及支撑条件等因素 钢管混凝士拱桥动力特性分析 _ _ ii i i l l l li l ll, i _ _ _ _ 6 1 ，因j 毙对钢管混凝土拱桥送行参数分析，能够更好缝了解不弼参数对此类桥型动 力性能的影响。而且国内的钢管混凝土拱桥都没有经历过强烈地震的作用，抗震 分毒厅褰| l 局限于数值摸拟计算，没有椐寝的拭震工程经验，透过挠震优化设诗，选 择具有更优越抗震性能的结构形式。钢管混凝土拱桥的动力特性分析对合理地进 行该类桥型结构的抗震设计、 抗风稳定分析以及车振分析等都有羞重要的意义。 1 3 2 拱桥振动理论的发展 拱桥动力分析的方法大致可以分为两类，一类为传统的理论解拆方法，对结构 作一定的简化后进行解析分析，得到近似解析解公式。解析方法仅仅适用于简单 的拱桥模型，男一类是有限元数值分析方法，利用计算机强大的计算功能结合有 限元分析方法，后者更能够真实地模拟实际结构，得到更高精度的结果。 拱桥振动理论和分析方法的发展大致经历了三个历史时期”1 。第一阶段是第 次髓界大战之前，摸桥的振动理论还楚于基础阶段。力学学者们最翠从极械振幼 学中圆环的振动引出了圆弧拱振动的研究。英国的l o v e 、俄国的k p b a o b 和 t i m o s h e n k o 、德国p i s t o l k o s 耱f e d e r h o f e r 等学者都各爨建立了拱鲍振动微分方程， 讨论了简单支撑边界条件的自由振动。第二阶段是第二次世界大战以后的2 0 年里， 是拱桥的振动理论得到迅速发展和成熟的时期。v o l t e r r a 用能量法对拱的自振特性 进行了系统的研究；捷克力学家k o l o u s e k 用影响系数法( 力法) 和弹性系数法( 位移 法) 对拱结构的振动做了许多数值分析工作。此外，前苏联的许多学者，如 p a 6 h h o b n h ，3 鑫8 p h e b ，c m h p h o b ，q y 6 h o s c k h 藏戮及我国的李匡豪教授等郯在撰桥 振动理论方面做出了贡献，他们通过近似解析和简化数值分析的方法揭示了拱的 基本振动特性和反应规律，题拱桥振动理论宝库中的珍贵财富。近4 0 年是拱撬振 动理论发展的第三阶段，由于有限单元法的创立和电子计算机的结合成用，使得 结构在各种动力荷载作用下的反应分析都可以通过统一规格化的形式柬处理。随 蔷有限元软件昶计算机科学技术的迅猛发展，有限单元法的应用也逐步扩展到几 乎所有的科学技术和工程领域。自从上个世纪7 0 年代以来，在图际上出现了许多 大裂通用和专用有限元软件，妇s a p 、n o n s a p 、a s k a 、a d i n a 、a n s y s 、 m a r c 等。有限单元法作为一种具有坚实理论基础和广泛应用的数值分析工具， 在拱桥动力转析中发挥重要的作用。 1 3 3 钢管混凝土拱桥动力特性的研究现状 由予镶管漫凝土换桥主要是在我国修建，主要由我国的工程麴设计，所以关予 钢管混凝土动力性能的研究工作也主要集中在国内。目前，钢管混凝土拱桥的囱 振特性主要通过有限元法的数值模拟计算得到，另一种途径就是通过实轿的测试 获得。陈宝舂在文献【2 】中利用数值模拟计算和现场实测等手段，较为余面地阐述 了钢管混凝土拱桥的自振特陡、车振分析和地震响应分析。熊峰【7 1 首次究成了钢管 6 混凝土拱桥模型振动台试验，采用实体模裂揭示了下承式钢管混凝土拱桥在地震动 作用下的动力特点和破坏形态。宗周红【8 l 对西宁j bj l l 河钢管混凝土拱桥进行了理论 与试验模态分析，利用频域中的革模态识别法、峰值法和时域中的随视予空问识 别法分别进行该桥的动力参数识别，数值计算和试验模态分析结果具有相当好的 吻合程度，表明瑟类测试释分析霹以提供结构健康整测鹣鍪准模黧，激务手结构状 态评估和修复。张庆军【9 l 采用换算截面和统一理论方法分别求解国内某钢管混凝土 拱楱的自振特性，计算结果与实桥测试结果的对魄表明，统一理论方法的计算结 果与蜜测值更为吻合。孙潮f 1 0 j 对国内第座钢管钢管混凝土复合拱桥山前大桥进 行了自振特性的实桥测试和数值模拟计算，并分析钢管内混凝土填充长度对自振 特性帮抗震憔能的影响。赵跃宇教授课题组承担了我国第一座斜拽钢管混凝土拱 桥的全桥模型试验，在文献【1 l 】中采用有限元法分析该新型组合桥烈的自振特性， 该模型豹静力试验己完成，模囊的动力试验正在筹邂当中。罗雄1 1 2 l 嗣用尊乎稳随 机过程理论和少量的实际风速记录模拟自然风，并采用时域抖振分析方法对菜钢管 混凝主系杆拱挢进行抖振对域分搴厅。钱小光【l3 j 探讨了深圳北站大娇拱肋吊装豹抗 风设计和经历9 9 0 8 号台风采取的有效措施。李永乐u 4 l 对钱塘江四桥进行了带段模 型风洞测试；周述华等人【”l 对丫甏沙大桥进行了抗风性能研究，工作内容包括转体 施工阶段的抗风稳定性分析、节段模型风洞试验、气动弹往模型风洞试验、风致 响应分析等。不少学者还分析桥面平整度、行驶车速对钢管混凝土拱桥在车辆荷 载下动力响应的影响【“1 8 l ；在钢管湿凝土拱桥抗震性能磅究方嚣，我国自冬工程辩 研人员也做了许多工作1 1 9 - 2 3 l 。 日本在2 0 0 4 年开始修建的s a i k a i - - 娇是该国第一座钢管混凝土拱桥，预期在 2 0 0 6 年通车。日本设计该桥时也开始对钢管混凝土拱桥的动力性能进行研究， s a i k a i - - 桥的桥颟结构与中国修建的钢管混凝土拱桥有一定差异，该桥在主粱下悬 吊着入行轿，m i s t u h i r oy o s h i m u r a a t 2 4 1 分拆了该轿的自振特性，并讨论惫吊的人行 桥对主桥动力特性的影响，还分析在主桥和人行桥上作用移动荷载的动力响应。 由于图零是一个处于强烈地震多发地带鳐国家，_ | 搿戳对桥粱豹挠震设计要求缀斑， q i n g x i o n gw u 【2 钉等人将1 9 9 5 年坂神大地震的地震记录用于s a i k a i - = 桥的非线性地 震响应分析，结果表明主拱肋上局部钢管发生屈服，但是产生的变形在容许范围 内，不会发生倒塌。 1 4 本文翳 究钓课题来源及主要内容 钢臀混凝土拱桥设计、施工及养护关键技术研究是2 0 0 3 年交通部西部交通建 设季串技项目，该项医由潮南省交逶艇翔勘察设计院联合福州大学、长沙瑾工大学、 交通部公路科学研究所、湖南大学、哈尔滨工业大学、湖南路桥建设集团公司及 盏辍市茅草衡大桥建设开发有限公司等单位共囝承担。本深蘧刍交通帮西郝交通 7 研究课题资助，所傲的工作为西部交通建设萃季按项霜中钢管混凝拱耩结构体系 研究的部分内容，分析了中承式钢管混凝土拱桥的动力性能。本文研究的主要内 容有以下尼个方嚣： n ) 推导空间拱的三维空润变形几何方程，并利用h a m i l t o n 原理导出空间拱三 个线位移自由度和一个转动自由度的非线性动力学方程。 ( 2 ) 基于动力有限元法理论，应用大型通用有限元软件a n s y s 建立丫髻沙犬桥 的空间有限元模型，求解该桥的自振特性，并分析不同参数对自振特性的影响。 ( 3 ) 采用有限元方法对钢管混凝土摸桥送行地震反斑谱分析，了解钢管混凝土拱 桥在地震荷载作用下的动力响应和结构的抗震性能；在抗震分析结果的基础上， 以拱脚轴力为目标函数，分别以主拱题肉颊恁移主弦管钢管壁厚为设计变量迸行 抗震优化设计。 从以上几方面的分析中得出一些相关结论，为钢管混凝土拱桥的磷究帮设计 提供参考。 第2 章拱桥振动理论解析法 用理论孵析方法描述拱轿豹动力学内在本霞，揭示影稿摸轿振动特拣魏参数 之间的内在关系，对建立拱桥的动力学方程和动力特性分析以及指导模挺试验具 有相当重要的意义。焱一定条件下，近似解析法所提供的实用计算公式以其形式 简单、物理概念明确、具有足够的工程精度等突出优点i i i i 为工程技术人员所乐于 采用，也是各围规范中许多近似公式的理论基础p ”。 解析方法矮有很大韵扁限性，采用理论解析方法来研究撰轿，首先要对拱桥模 型进行简化，不考虑拱桥的其它构件( 如行车道、拱上立柱、吊杆、横撑以及系杆 等) 躬荚嚣作用，一般是以单糇拱魏为研究对象，乖j 用d a l e m b e r t 原理、l a g r a n g e 方程或h a m i l t o n 原理来建立拱桥动力学运动方程。李国豪教授在著作 6 ，2 7 】中分析 了拱的潮有振动、拱在车辆荷载作用下的受追振动以及地震响应的近似解析方法。 k i m 2 8 l 用解析方法和数值分祈方法研究非对称薄壁曲粱空间自由振动；e k r e m t u f t k c i 2 9 1 分析了考虑剪切变形和转动惯量的等截面圆弧拱的面外自亩振动： n i e h 3 0 i 利用虑功原理建立了抛物线拱在径向均布荷载 乍用下的控制方程，并讨论 拱的面内自由振动及稳定问题。r o s e n 3 1 l ，b a u c h a u 3 2 j 和p a i 3 3 】在空间曲梁非线性 方面歙了不少研究，并推导7 窆阂馥粱豹应交位移关系式，虽然考虑了初始鍪率 的影响。但空间曲梁轴线在三维变形中的曲率位移关系却未能得到通顺流畅的证 明。 2 1 拱的平面振动方程 以匿2 1 中对称的肇跨拱为研究对象，建立稚线坐标系，由徽元的平衡条件、 变形几何关系以及内力与变形的物理关系建立拱的平面挠曲方程。 掏2 1 乎面拱援塑 h 。堡篁鎏鳖老篓篓垫考璧垡坌堑 2 1 1 平衡条件 图2 2 裘示发生平露挠姨变形后，微元毋= r d ( o ( r 为秘率半径) 在绦岛萄载n 和切向荷载b 以及内力的作用下处于平衡状态。假设问题局限于小位移的情况， 建立平衡方程时，忽略几何尺寸改变爨的影响。 由切向力、径向力和弯矩平衡条侔得出 d n + q d 口，一p a s = 0 l a o n d q + p ；d s = 0 ( 21 ) d m q d s = 0 j 将式f 2 1 ) 中的第3 式分别代入 第2 和第l 式并消去q ，得到 d 2 mn 丽r 一百2 一只 d ld m i + 页- - d - 2 n ( 2 2 ) 图2 2 拱微兀图 2 1 2 奎形几何关系 图2 3 表示微元m n 在平面挠曲变形后位移到新的位鹭m n 。设点l n 的径向和切 突缎移分别为v 和w 。参考謦2 3 霹知：由位移p 在截藤m 所g i 起的转焦为d v d s ； 由w 所引起的转角为w ( r + v ) ，可以：i 厦似地取为w r ，所以在v 和w 共同作用下截 面m 的转角为 卢= 冬+ 罢 ( 2 3 ) 毋r 、7 于是可得微元丞豹虢率改变爨，帮单位 长度转角的增量为 k = 丢嚆+ 参= 专甓+ c 2 q 微元丞由于切向位移w 所引起的伸 长为咖；出于径向位移所引起的伸长为 ( r v ) d c p r & p ，即一v d r p ，所以微元弧 的切向应变为 s = i d w 一等= 坐d s 一云 ( 2 5 ) 峦盛r 、7 l o 圈2 3 位移几何描述 肚棚k = 制譬+ 剐 泛6 ， = 划s = 一尉牟c l s 一刍r f、 i 吲，+ 扣一警( w r 一= 所 【翻一静+ e - 等i r ( v 一w - - r ) = 一n ( 2 7 ) 2 。1 5 拱的平面振动方程 在拱的平面挠曲弹性平衡方程( 2 7 ) 的基础上，引入d a l e m b e r t 惯性力、阻尼 力后 a 2 va v， p ，一m 虿一c 百+ p ， 0 2 wa p， p 3 一m 虿一c 面+ p | ( 2 8 ) m 是单位长度质薰，c 是弹性阻尼系数，所、分别为径向外荷载和切向外荷载。 将式( 2 8 ) 代入式( 2 7 ) 中搿到 t e ，c 矿+ 妥坩一警c w 一+ 小窘+ c 鲁= b 7 e a ( w ，- hc 等c v _ 鲁) 】，一m 拿一c 詈= 一n 上式为揆豹平蘑振动方程。 2 2 空间拱的非线性动力学方程 ( 2 9 ) 实际正程中拱并不仅仅在面内振动，对于大跨度拱桥来说，拱的两外刚度臻远 ，。堡篓堡耋老釜重量奎鉴兰2 錾 远小于器内剐度，低阶振型主要为表凌为拱肋秘挢面的面外振动。拱挢在车辆褥 载、人群荷栽、风荷载和地震荷载等外界激励的作用下，动力响应也是空间运动， 腰以研究拱的空闽掇动方程，对拱轿豹动力学分析来说有着燮加重要的实际工程 价值。 2 2 1 空闫弹性拱的三维几何关系 空间弹性拱形心主轴线一t - 任意一点的f 的矢量函数r ( s ) = 【x ( s ) ，y ( s ) ，z ( s ) 】，其中， s 是弧长。变形岳，p 点的矢量函数为是f s ) ，向量e ，e ，e ；为来变形弹性拱中心 轴线上j 处截面形心难轴坐标系x ，y , z 的单位向缀，则有 只( s ) = 焉( s ) + 赢+ v e y + w e ； ( 2 i o ) 其中梯，v ，w 分别为点p 在一e ，一e y ，一e ：方向上产生的线位移。 图2 4 变形前后拱轴线位移关系 羹| j 沿着轴线方淘的l a g r a n g e 赢变为 铲剖警警一t i 伍m 岛。j i i i _ 1 l q 1 1 ， 对( 2 ，l o ) 式两边求导 罂：塑+ 立己+ 群堕+ 咖一 堕+ 一d w - w d e z - - 2 ，i e y + vi 2 i + i 岛枷i +i + i 8 ，+ w i 劢 这里考虑自然坐标，自然坐标系数为【五，；，否】。如图24 中所示，n , r , b 绷j 为空 问弹性摸形心主轴线的主法线、切线鞲次法线方向，根据微分几何酌f r e n e t s e r r e t 公式 3 4 l 窒：三孬，空：一三孑+ 三否，丝：一三二3 1 硕士学位论文 其中，上和昙分别是拱轴曲线方程的曲率和挠率。 口 图2 5 形心轴线坐标系的变化关系 变形前，弹性拱中心轴线上s 处的截面形心主轴坐标系与主轴自然坐标的转换 关系为 其中 同= 仨 = 司 茎 c o s s i n 妒0 一s i n 矿c o s 庐0 0 0l f 2 ，1 4 ) ( 21 5 ) 为瓦与i 之间的夹角。这里定义拱的轴心主曲率分量分别为西，己和扭率；： 毛= 扣k y 一- - - p c - o s 孑，云= ；+ 警 ( 2 柳 pp 1d s 由式( 2 t 3 ) - ( 2 ，1 6 ) 可以推出赢一 d s 。x “一k e | 摇p ”一 言一硪铂讯“| ( 21 7 ) ( 2 1 8 ) d e ：一 百砒y e 3 吣姓， 啦1 9 ) 趟式( 2 17 ) - ( 2 ，1 黟钱入式犯1 2 ) 4 ，可缮 罢= 警+ ( 罢一一 蠢一卜i d v - - k s v + m y w一乙+ 磊w 疡+ ( 尝动+ z v l e z ( ：，2 0 )i 2 i + l i尸一一i 叫洲w 删弦，+ 【i 叫，n ” ( 2 ， 用陂，e y ，g ：】表示变形后截面形心主轴坐标系的单位向量，根据文献【3 5 】得到拱 中心轴线上3 处的截面形心生轴坐标系变形前后之间的关系 h o = p 1 h 其中 ， 1 履 一只j 吲= l 一肛 1 展f i 黟一反 1 j 肛，成，愿为绕形心主轴转动的三个转角位移。 因为= d r ：巳，_ d r ：邑，所以可以将式( 2 2 0 ) 写为 珊a t s 、 岛2 喙南+ 西w ) “一塞函+ 一( x w ) 一e y + f t + i d w 函面e z 由式( 2 20 、( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 得 鼠= 一宰一；洲+ 己w 或= 象毛厩i c y w d w 2 石一r 7 ”+ 鲫 应用式( 22 4 ) 、( 2 、2 5 ) 和( 2 2 6 ) ，可以把式( 2l i ) 中的l a g r a n g e 应变展开为 = 三r l + s ) 2 + 反2 + 成2 一i 或 ( 2 2 1 ) s ? = 吾 ( 一十j d w i 面“+ 最v ) 2 + 屈2 + b 2 一， c ：s ， 用 q ，q ，t 】表示变形后空间拱的曲率和扭率，空问拱变形前后的曲率和瓤率 之间的关系【3 5 j 如下 1 4 蚴 劲 砷 哪 辫 劢 q 亿 拉 g 仁 硕士学位论文 f 鼓 髟 = 吲 l k j k x _ r ， _ r f 2 2 2 空闷挨的位移腹变关系 嘲 陀2 9 ) 考虑空间的任意弹性拱如图2 6 所示，其轴线为s ，轴线上任意一点p 的曲率 半径为尸s ) ，絮，y , z 分别为拱形心主鞠坐标系，相慰应的线位移为豁，v ，w ，转危位 移为熊，岛，尼，由式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) 中可以看出鼠，风可以用线位移来描述，所以 独立的转角位移仅为忍，剐空间拱袁中心辘线上s 处裁嚣上任意一点f ，野) 豹沿羞 主轴线上的应变【3 6 i 为 其中 图2 6 窄间拱模型 s s t ，= + q k 。一kp = 丢 ( 1 + s ) 2 + 段2 + 岛2 1 k | = i x + i v 玩一i z 咿d 蠢p x | c ，= 五t & + i ，+ ；z 黟x + 塑d s 疗：孚一抽+ 抽 船 f 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 23 2 ) ( 23 3 ) f 2 3 4 ) 2 2 3 拱空间动力学方程的遐立 考虑只稳阻尼力两无外力的自由振动，稠瘸h a m i l t o n 廉理 e 万( ，一u 净+ j ：2 狲馥= o ( 2 3 5 ) 这里u 为空间拱的艨变能，不考虑剪切应变 u = 玑+ 弛 ( 2 3 6 ) 阮为纵向弯曲磁变能，以为扭转应变能 以：单f ：萼蚴幽 ( 2 3 7 ) q = l 2 肌从争2 刎凼 ( 2 3 8 ) 其中，e 怒弹性模鬟，g 是剪切弹性模嫩，k t 楚与拱截丽形状有的截面扭转常数。 拱的动能t 为 r = 圭l ( ( 割2 + ( 笏2 + ( 警 2 ) 十以( 警 2