（光学工程专业论文）可变参量光纤放大器中啁啾类孤波传输特性的研究.pdf

摘要 摘要 孤子现象存在于诸多研究领域中，自从孤子在十九世纪被发现以来，孤子理论 始终是数学、物理学和通信等领域中重要的研究方向之一。光孤子的形成是光脉冲 在时间域中线性的色散被非线性的自相位调制平衡的过程。它不仅仅是非线性科学 中一个重要的研究方向，而且它具有重要的应用前景，可应用于新一代的光通信传 输系统和高速全光开关的研制。本文我们将变系数的g i n z b u r g l a n d a u 方程作为非均 匀光纤放大器的理论模型，利用拟解法获得该方程的精确啁啾亮、暗两种类孤波解， 以研究这种啁啾类孤子脉冲的稳定传输为目的，分别从解析理论和数值分析两方面 进行详细的研究，获得一些有益的结果。这对研究实际的非均匀光纤放大系统以及 孤子控制系统中光脉冲的稳定传输提供了一定的理论依据。本文的主要内容如下： 1 对当今光孤子通信的研究现状和发展情况进行概述，介绍啁啾类孤波研究的意 义。 2 详细介绍光纤中描述脉冲传输的非线性薛定谔方程和高阶非线性薛定谔方程以 及描述脉冲在非均匀光纤放大器中传输的变系数g i n z b u r g l a n d a u 方程，并简单 介绍数值模拟方法。 3 以变系数o i n z b u r g l a n d a u 方程为模型，利用拟解法找到该方程的精确啁啾亮、 暗两种类孤波解，而且从数值方面讨论这种碉啾类孤子脉冲在各种初始扰动的情 况下的稳定性。 4 借助于数值方法，进一步分析啁啾亮、暗类孤波在非均匀光纤放大器中相邻脉冲 间的相互作用。结果发现这种脉冲阃的相互作用的特性完全不同于飞秒孤子间的 相互作用。 关键词：交系数g i n z b u r g l a n d a u 方程；碉瞅类孤波；光纤放大器；非线性增益 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ep h e n o m e n ao fs o l i t o nh a sb e e ns e e ni nm a n yf i e l d s s i n c es o l i t o n w a sf o u n di nt h e19 mc e n t u r y , t h et h e o r i e so fs o l i t o na l w a y sh a v eb e e na n i m p o r t a n tr e s e a r c ha s p e c ti nm a n yf i e l d s ，s u c ha sm a t h ，p h y s i c sa n d c o m m u n i c a t i o n t h eg e n e r a t i n go ft h eo p t i c a ls o l i t o ni sav e r yg r a c e f u lk i n d o fp h y s i c a lp r o c e s s ，w h i c hi sab a l a n c eo ff i b e rd i s p e r s i o na n ds e l fp h a s e m o d u l a t i o n ( s p m ) o p t i c a ls o l i t o ni sn o to n l ya ni m p o r t a n tr e s e a r c ha s p e c t ， b u ta l s oi th a sv e r yi m p o r t a n ta p p l i c a t i o nf o r e g r o u n d ，w h i c hw i l lb et h en e w m o d eo fo p t i c a lc o m m u n i c a t i o na n dh i i g hs p e e df u l l o p t i c a ls w i t c h i nt h e p a p e r , b a s e do nt h e g i n z b u r g - l a n d a u ( ( m ) e q u a t i o nw i t hv a r y i n g c o e f f i c i e n t sg o v e m i n gt h e p r o p a g a t i o no fo p t i c a lp u l s e si no p t i c a lf i b e r a m p l i f i e r ，w ep r e s e n tt h ec h i r p e db r i g h ta n dd a r ks o l i t o n l i k es o l u t i o nb y a n s a t zm e t h o da n dd i s c u s st h et r a n s m i s s i o np r o p e r t yo ft h es o l i t o n l i k e s o l u t i o ni no p t i c a lf i b e ra m p l i f i e r w es t u d yt h es t a b i l i t yo ft h es o l i t o n - l i k e p u l s eb yt h ep e r t u r b a t i o nm e t h o da n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，a n dg e ts o m e u s e f u lr e s u l t s t h e s er e s u l t s m a yb eh e l p f u l f o r s t u d y i n g t h es t a b l e t r a n s m i s s i o no fo p t i c a lp u l s e si ni n h o m o g e n e o u sf i b e ra m p l i f i e ra n ds o l i t o n c o n t r o ls y s t e m s t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h ed e v e l o p i n gp r o c e s sa n ds t a t u so fo p t i c a ls o l i t o nc o m m u n i c a t i o na r e r e p o r t e di ns u m m a r y ，a n dt h es i g n i f i c a n c eo fs t u d y i n gc h i r p e ds o l i t o n - l i k e s o l u t i o n si si n t r o d u c e d 2 t h e ( h i g h e r - o r d e r ) n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o nd e s c r i b i n gt h e p r o p a g a t i o no fo p t i c a lp u l s e si ni n h o m o g e n e o u so ri d e a lf i b e rs y s t e ma n d t h eg i n z b u r g - _ l a n d a u ( g l ) e q u a t i o nw i t hv a r y i n gc o e f f i c i e n t sg o v e r n i n g t h ep r o p a g a t i o no fo p t i c a lp u l s e si no p t i c a lf i b e ra m p l i f i e ra r ep r e s e n t e d f i n a l l y ，an u m e r i c a lm e t h o d ，i e t h es y m m e t r i cs p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o d i si n t r o d u c e d 3 e x a c tc h i r p e db r i g h ta n dd a r ks o l i t o n - l i k es o l u t i o n so ft h e g i n z b u r g - l a n d a u ( g l ) e q u a t i o nw i t hv a r y i n gc o e f f i c i e n t sw e r ef o u n db yu s i n ga s u i t a b l ea n s a t z f u r t h e r m o r e ，w ea n a l y z et h ef e a t u r e so ft h es o l i t o n sa n d i t a b s t r a c t c o n s i d e rt h ep r o b l e mo fs t a b i l i t yo ft h e s es o l i t o n 1 i k es o l u t i o n su n d e rf i n i t e i n i t i a lp e r t u r b m i o n s 4 w i t ht h ea i do ft h en u m e r i c a lm e t h o d ，w ea n a l y z et h e i n t e r a c t i o n b e t w e e nt w on e i g h b o r i n gs o l i t o n l i k e p u l s e s i n i n h o m o g e n e o u s f i b e r a m p l i f i e r t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ei n t e r a c t i o ni se n t i r e l yd i f f e r e n tf r o m t h a to fp u r eb r i g h to rd a r kf e m t o s e c o n ds o l i t o n s k e yw o r d s ：g i n z b u r g 也a n d a ue q u a t i o nw i t hv a r y i n gc o e f f i c i e n t s ；c h i r p e d s o l i t o n l i k es o l u t i o n ；o p t i c a lf i b e ra m p l i f i e r ；n o n l i n e a rg a i n i i i 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导 下独立完成的，学位论文的知识产权属于山西大学。如 果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关 的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的文献 资料外，本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的成果。 学位论文作者( 签章) ：究万 2 0 0 7 年上月心日 第一章前言 第一章前言 光纤通信的诞生与发展是通信史上的重要革命，它的发展不仅对通信网和信息 产业带来深远的变革和影响，而且也将对2 l 世纪社会和经济的发展产生巨大的推动 作用。所以光纤通信已成为通信领域最为活跃的研究领域之一。在整个光纤通信的 发展中，光纤通信已经经历了几次更新换代，由多模光纤过渡到单模光纤，由短波 长过渡到长波长，信息传输的容量和速度大大提高了。最新一代的光纤通信系统已 经进入研发阶段，这就是光孤子通信系统。光孤子通信系统可以获得极高的传输速 率，可能实现超大容量和超长距离的光纤通信，是近年来人们的研究热点之一“。 1 1 历史背景及研究现状 孤子( s o l i t o n ) 是一种特殊形式的超短脉冲，或者说是一种在传播过程中形状、 幅度和速度都维持不变的脉冲状行波。最早是英国工程师s c o t tr u s s e l l 于1 8 3 4 年在 河流中偶然发现的一种奇特的水波，称为“孤波”( s o l i t a r yw a v e ) “1 。由此开始， 物理学家和数学家们对这种现象进j 亍了一个多世纪的深入研究，建立了描述各种孤 波现象的非线性方程”。当孤立波的行为类似于粒子，即其在相互作用之后保持各 自的波形不变，并且保持能量和动量守恒，可将其命名为“孤立子”或者简称“孤 子”州。 光孤子在传播过程中能够保持形状不变，自然是光纤通信中最理想的载波光束， 它可以经光束中的群速度色散和自相位调制两种过程的结合而在光纤中得以产生和 传播。 在实验方面，自从1 9 8 0 年美国贝尔实验室的l em o l l e n a u e r 等人利用色心激光器 成功地在实验上观察到亮孤子在光纤中的无畸变传输“，光孤子光纤通信的实验演 示相继进行。近年来，光孤子光纤通信实验研究从环路传输发展到直线传输实验，从 单纯的光孤子传输实验发展到光孤子编码数据传输实验，进展是非常快的。尤其是掺 饵光纤放大器的发现，使得光放大能够满意的解决。1 9 9 2 年，美国a t & t 公司l f m o l l e n a u e r d 、组的研究人员报告了他们采用e d f a 环路实验“2 ”1 ，两路孤子信道的总 传输率为1 0 g b i t s ，传输距离达l 1 0 0 0 k m ，误码率为1 0 。o 。1 9 9 3 年，日本n t t 公司的 m n a k a z a w a 的研究小组报告了他们对孤子采用在时域和频域进行控制的方法“”。他 们所用的实验装置是长达5 0 0 k m 的光纤环路，每隔5 0 k m 装一个e d f a ，以速率为 1 0 g b i t s 传输编码孤子数据，在传输l 1 0 6 i o n 后没有发现误码。这些鼓舞人心的实验 报导，归功于两方面的技术成就：光孤子的放大和光孤子的控制。1 9 9 5 年以来，各国 l 可变参量光纤放大器中啁啾类孤波传输特性的研究 光孤子通信的研究工作者开始考虑如何使先进的构思和实验技术走出实验室。首先 开始这项探索的是日本n t t 实验室，他们将孤子传输技术在东京周围的城域网中进 行现场通信试验，取得了令人振奋的结果“”。其方案是在已铺设的光缆上采用色散 管理技术，实现了1 0 g b s x 3 0 0 0 k m 和2 0 g b s 1 0 0 0 k m 低误码或无误码传输。第一次 野外现场试验的成功激励了各国光孤子通信走向工程实用化的研究。该试验为光孤 子的实际应用拉开了序幕。1 9 9 8 年n t t 的一项研究中采用色散补偿技术、再接入同 步幅度调制器和光滤波器实现t 4 0 g b s 、7 0 ，0 0 0 k m 的无误码传输。而且在特高速中 短距离光孤子传输试验方面也取得了突破性进展。在2 0 0 0 年，利用光学滤波器和同 步调制技术的实验实现 8 x 2 0 g b s 传输超过1 0 ，0 0 0 k m “。2 0 0 3 年1 1 月日本n e c 的研 究人员报道了每信道4 2 7 g b s 的6 4 路波分复用，总量达2 5 6 t b s 传输距离为6 0 0 0 k m 的 色散管理孤子通信实验“”。据报道，孤子传输的最高试验速率为1 6 0 g b s 。日本和美 国利用太平洋海底光缆建立了光孤子传输实用系统。越洋长距离传输是未来孤子通 信的主要应用领域。2 0 0 2 年在澳大利亚，首次将孤子光纤长途通信的方案进行商业 化运用m 1 。 在理论方面，人们从麦克斯韦方程组出发，经过大量的研究，推导出了描述光 脉冲( 皮秒) 在光纤中传输所遵循的一般方程一非线性薛定谔方程“”并利用反散射 变换法巧妙的求解了该方程，获得了亮、暗孤子解“制。但是为了描述在不同情况下 的孤子行为，又相继提出了在不同微扰和高阶效应影响下的非线性薛定谔方程的各 种修正形式。基于标准非线性薛定谔方程和逆散射理论，人们深入研究了理想孤子 解的基本结构和特性，建立了研究光孤子传输的各种扰动理论方法，深入研究了光 孤子的动力学过程、动态演化特性、稳定性及稳态演化的条件和能力，建立了分析 孤子相互作用的各种理论方法，形成了比较完整的光孤子理论体系。近年来，基于 变系数的非线性薛定谔方程，s e r k i n 和h a s e g a w a 等人研究了具有分布参数光纤系统 中孤子解的基本结构以及存在的条件，从孤子的优化控制、能量积聚、孤子放大、 色散管理、非线性管理及综合管理等方面解析和数值地分析了孤子的传输特性。”。 实际上，由于制造过程的技术问题或特殊目的( 如色散渐变光纤) ，光纤纤芯一般 是不均匀的。这些不均匀性引起各种各样的效应，诸如光纤的损耗或增益、群速度 色散和相位调制等都不是常数啪1 。此时所对应的传输模型也是一个变系数的非线性 薛定谔方程。所以，变系数非线性薛定谔方程不仅可以用来研究各种孤子管理传输 系统的特性，而且可以用来考察非均匀光纤中光孤子的传输特性。近年来，在非均 匀介质中非线性波传输特性的研究是一个十分重要的课题，逐渐引起了人们极大的 2 第一章前言 兴趣”。另外，基于变系数非线性薛定谔方程的各种形式可以用来设计新型的综合 管理传输系统。前面讨论的都是时域上的孤子，即时间孤子，它的产生是基于群速 度色散和自相位调制之间的平衡。同样，基于衍射和自聚焦之间平衡的空间孤子的 研究，近年来亦得到广泛的重视。另一方面，结合时间与空间孤子的时空孤子( s t s ， 又叫光学子弹) ，在实验和理论方面均得到深入研究。s t s 即是同时得到时间域和空 间域的平衡，对时间域的群速度色散和空间域的衍射效应同时得到自相位调制和自 聚焦效应的补偿。 光孤子理论的出现，对于现代通信的发展起到了里程碑的作用，尤其在现代通 信技术的大容量和延长中级距离方向发展时，光孤子传输不变形的特点决定了它在 通信领域里应用的前景。 1 。2 啁啾类孤波研究的意义 近年来光纤放大器尤其是掺铒光纤放大器( e d f a ) 的研究取得了巨大的进步，同 时也促进了光纤通信的巨大发展。光纤掺铒放大器具有噪声低、增益高、频带宽、 输出功率大等特点，这些都是应用于光纤通信系统的最重要的特性。特别是在 1 5 5 0 h m 光波长窗口可以把光信号直接放大，它不仅可以放大单个信道的信号，而且 可以同时放大多个不同传输波长的光信号，即用同一个放大器对多个信道提供增 益。此外掺铒光纤放大器的增益不受信号偏振的影响，在高速率多信道的传输系统 中不会产生串扰，在高速传输系统中也不会产生脉冲失真”7 。光纤放大器的优点是 光纤本身就是增益介质。对于光孤子通信系统的研究，我们一般讨论皮秒脉冲和飞 秒脉冲在均匀和非均匀光纤中的传输特性，它们可以通过非线性薛定谔方程、高阶 非线性薛定谔方程以及含频率啁啾和损耗增益项的非线性薛定谔方程来描述。但是， 在这些模型中，只考虑了材料色散对光脉冲传输特性的影响，并没有考虑介质中非 线性增益效应对光脉冲传输特性的影响，特别地，忽略了损耗和由介质非线性响应 引起的自频移项的虚部。这虽然在许多实际应用中是可行的，但是当上述情况不可 忽略时，光脉冲在光纤中传输时必须要用增益来补偿光纤的损耗。对于超短光脉冲， 当其频率宽度和放大增益谱宽相当时，增益带宽限制效应以及增益的非线性效应都 将对光脉冲的传输特性产生影响。在这种情况下，仅考虑色散型的非线性薛定谔方 程和高阶非线性薛定谔方程难以描述增益介质对光脉冲传输特性的影响。考虑到材 料色散和非线性增益等综合效应，描述光脉冲传输的非线性薛定谔方程或高阶非线 性薛定谔方程被修正为g i i l z b u 唱l 锄d a u 方程或高阶g i n z b u 唱l a n d a u 方程，它们都是 可变参量光纤放大器中啁啾类孤波传输特性的研究 复系数的非线性薛定谔方程。 o i n z b u r g l a n d a u 方程是物理学领域研究最多的方程之一。4 。在光学中，该方 程首先是由b e l a n g e r 等人引入“，但是研究表明该方程的类脉冲解是不稳定的。为 了得到稳定的光脉冲解，h a n s 等人考虑一个用来描述被动锁模光纤激光器的模型“”， 该模型由o i n z b u r g - l a n d a u 方程加上线性增益项构成，在一定的参数条件下有稳定的 类孤波解存在。同时g a g n o n 等人从色散关系出发导出了一般的高阶o i n z b u r g l a n d a u 方程，利用扰动逆散射法给出了解析扰动解并分析了其稳定性“。近年来，对高阶 g i n z b u r g l a n d a u 方程的研究逐渐引起了人们的重视。最近，李仲豪等人利用拟解法 给出了不含饱和吸收项的高阶g i n z b u r g l a n d a u 方程的啁啾类孤波解，并通过数值模 拟方法讨论了该解的稳定性“”。田慧平等人给出了这类方程的激波形式的解，并借 助矩法讨论了解的线性稳定性“”。k a l a s h n i k o v 等人从实验和理论上详细研究了锁模 c ，4 + ：y a g 激光器的谱性质，确证了三阶色散和受激r a m a n 散射引起的自频移效应 共存，并且三阶色散对于脉冲频谱的移动具有重要影响。师小娟在李仲豪的基础上 对不含饱和吸收项的高阶g i n z b u r g l a n d a u 方程的啁啾类孤波解之间的相互作用进行 了详细的讨论“，这些研究为进一步的实验观测提供了理论基础“”。本文就在前人 的基础上对变系数的g i n z b u r g l a n d a u 方程进行了详细的研究。 1 3 本文的主要内容 本文主要从孤子控制的概念出发，以变系数的三次g i n z b u r g l a n d a u 方程为模 型，利用拟解法得到该方程的亮、暗啁啾类孤波解，之后用数值模拟的方法研究了 亮、暗啁啾类孤波解的稳定性，并与解析结果作比较。同时，我们也对该亮、暗啁 啾类孤波解之间的相互作用问题进行了数值研究，得到了相邻类孤子间最佳演化距 离。 第二章介绍描述理想光纤中皮秒光脉冲传输的基本方程，即非线性薛定谔方程， 同时介绍了其基本特性。最后介绍快速傅立叶变换( f f t ) 的数值方法。 第三章给出变系数的三次g i n z b u r g l a n d a u 方程的理论模型。通过拟解法给出该 方程的亮、暗啁啾类孤波解的解柝表达式，并通过数值模拟讨论该解的稳定性。 第四章应用快速傅立叶变换的数值模拟的方法对相邻的亮、暗啁啾类孤子间的 演化行为进行详细的讨论。 第五章，我们全文总结，对后续工作进行展望。 4 第章前言 参考文献 【1 】全国第十一次光纤通信暨第十二届集成光学学术会t s ( o f c i o 2 0 0 3 ) 论文集， 中国，南京，- - 0 0 三年十月。 【2 】孙强，周虚编著，光纤通信系统及其应用，清华大学出版社，2 0 0 4 【3 】邱昆编著， 光纤通信导论，电子科技大学出版社，1 9 9 5 【4 】4 李履信，沈建华，光纤通信系统，机械工业出版社，2 0 0 3 【5 】李录，“光脉冲在光纤中的传输特性的理论研究”，山西大学博士研究生学论文， 2 0 0 4 6 】s c o t tr u s s e l lj ，“r e p o r to nw a v e s ”，r e p o r to ft h e1 4 mm e e t i n go ft h eb r i t i s h a s s o c i a t i o n f o r t h e a d v a n c e m e n t o f s c i e n c e ，j o h n m u r r a y ，l o n d o n , 1 8 4 4 ，3 1 1 - 3 9 0 【7 】d j k o r t e w e ga n dg d ev r i e s ，“o nt h ec h a n g eo f f o r mo f l o n gw a v e sa d v a n c i n gi n ar e c t a n g u l a rc a n a l ，a n do n an e w t y p eo fl o n gs t a t i o n a r yw a v e s ”p h i l o s m a g s e t 1 8 9 5 ，5 ( 3 9 1 ：4 2 2 4 4 3 【8 】b ，b k a d o m t s e va n dvi p e t v i a s h v i l i ，“o nt h es t a b i l i t yo fs o l i t a r yw a v e si n w e a k l yd i s p e r s i v em e d ia ，s o v p h y s d o l d 1 9 7 0 ，15 ：5 3 9 5 4 1 【9 】9m j a b l o w i t za n dea c l a r k s o n ，“s o l i t o n s ，n o n l i n e a re v o l u t i o ne q u a t i o n sa n d i n v e r s es c a t t e r i n g ，c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 9 1 【l o 】n j z a b u s k ya n dm d k r u s k a l ，“i n t e r a c t i o no fs o l i t o n si nac o l l i s i o n l e s sp l a s m a a n dt h er e c u r r e n c eo f i n i t i a ls t a t e s ”，p h y s r e v l e t t 1 9 6 5 ，1 5 ( 6 ) ：2 4 0 2 4 3 【1 1 】l f m o l l e n a u e r , r h s t o l e na n dj eg o r d o n 。“e x p e r i m e n t a lo b s e r v a t i o no f p i c o s e c o n dp u l s en a r r o w i n ga n ds o l i t o n si no p t i c a lf i b e r s ”，p h y s r e v l e t t 1 9 8 0 ， 4 5 ( 1 3 ) ：1 0 9 5 1 0 9 8 【1 2 】l tem o l l e n a u e r , e l i c h t m a n ，gt h a r v e y , m j n e u b e l ta n db m n y m a n ， “d e m o n s t r a t i o no fe r r o r - f r e es o l i t o nt r a n s m i s s i o no v e rm o r et h a n 15 0 0 0 k ma t 5 g b i t s ，s i n g l e - c h a n n e l ，a n do v e rm o r et h a ni1 0 0 0 k ma t1 0 g b i t si nt w o c h a n n e l w d m ”，e t e cl e t t 1 9 9 2 ，2 8 ( 8 ) ：7 9 2 7 9 4 【1 3 】l em o l l e n a u e r , e l i c h t m a n ，m j n e u b e l ta n dgt h a r v e y , “d e m o n s t r a t i o n ， u s i n gs l i d i n g f r e q u e n c yg u i d i n gf i l t e r s ，o fe r r o r - f r e es o l i t o nt r a n s m i s s i o no v e rm o r e t h a n2 0 m ma t1 0 g b i t s ，s i n g l ec h a n n e l ，a n do v e rm o r et h a n1 3 m ma t2 0g b i t si na t w o - c h a n n e lw d m ”e l e c l e t t 1 9 9 3 ，2 9 ( 1 0 ) ：9 1 0 - 9 1 1 5 可变参量光纤放大器中啁啾类孤波传输特性的研究 【1 4 】m n a k a z a w a ，k s u z u k i ，e y a m a d a ，hk u b o t a ，yk i m u r aa n dm t a k a y a ， e x p e r i m e n t a ld e m o n s t r a t i o no fs o l i t o nd a t at r a n s m i s s i o no v e ru n l i m i t e dd i s t a n c e s 谢t l l s o l i t o nc o n t r o li nt i m ea n df r e q u e n c yd o m a i n s ”，e l e c l e t t 1 9 9 3 ，2 9 ( 9 ) ： 7 2 9 - 7 3 0 【l5 】m n a k a z a w a ，“s o l i t o nt r a n s m i s s i o na t2 0g b so v e r20 0 0k mi nt o 时o m e t r o p o l i s t a no p t i c a ln e t w o r k e l e c l e t t 1 9 9 5 ，3 1 ( 1 7 ) ：1 4 7 8 1 4 7 9 【1 6 】m n a k a z a w a , h k u b o t a , k s u z u k i ，e y a m a d a , a s a h a r a ，“u l t r a h i 曲s p e e d l o n g d i s t a n c et d m a n dw d ms o l i t o nt r a n s m i s s i o n t e c h n o l o g i e s ”i e e ej s e l t o p i c s q u a n t u me l e c t r o n 2 0 0 0 ，6 ( 2 ) ：3 6 3 3 9 6 【1 7 】m i t s u n o r im o r i s a k i ，h i r o t os u g a h a r a ，“2 5 6 - t b s ( 6 4 s p lt i m e s 4 2 7o b s ) w d m t r a n s m i s s i o no v f f f6 0 0 0k mu s i n ga l l - r a m a na m p l i f i e di n v e r s ed o u b l e h y b r i ds p a n s ”， i e e ep h o t o n t e c h l e t t 2 0 0 3 ，1 5 ( 11 ) ：1 6 1 5 - 1 6 1 7 j m c e n t e e ，f i b e rs y s t e m s e u r o p e ，j a n u a r y2 0 0 3 ，p 1 9 【1 8 】gp a g r a w a l 著，贾东方等译，非线性光纤光学原理及应用，电子工业出 版社，2 0 0 2 ，2 2 3 3 【1 9 】ve z a k h a r o va n da b s h a b a t ，“e x a c tt h e o r yo f t w o d i m e n s i o n a ls e l f - f o c u s i n ga n d o n e d i m e n s i o n a ls e l f - m o d u l a t i o no fw a v e si nn o n l i n e a rm e d i a s o y p h y s j e t p 1 9 7 2 ，3 4 ( 2 3 ) ：6 2 6 9 【2 0 】v e z a k h a r o va n da b s h a b a l “i n t e r a c t i o nb e t w e e ns o l i t o n si nas t a b l em e d i u m ”， s o y p h y s j e t p1 9 7 3 3 7 ：8 2 3 8 2 8 【2 l 】j g a m i e ra n df k a b d u l l a e v , “m o d u l a t i o n a li n s t a b i l i t yi n d u c e db yr a n d o m l y v a r y i n gc o e f f i c i e n t sf o r t h en o n l i n e a rs c h r s d i n g e re q u a t i o n p h y s i c ad2 0 0 0 ，1 4 5 ( 1 ) 6 5 8 3 【2 2 】v n s e r k i n ，a h a s e g a w a , n o v e ls o l i t o ns o l u t i o n so ft h en o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e r e q u a t i o nm o d e l ”p h y s r e v l e t t 2 0 0 2 8 5 ( 2 1 ) ：4 5 0 2 4 5 0 5 ；“s o l i t o nm a n a g e m e n ti n t h en o n l i n e a rs c h r o d i n g e re q u a t i o nm o d e lw i t l lv a r y i n gd i s p e r s i o n n o n l i n e a r i t ya n d g a i n 饱即l e t t 2 0 0 0 ，7 2 ( 2 ) ：8 9 ；“e x a c t l yi n t e g r a b l en o n l i n e a rs c h r o d i n g e r e q u a t i o nm o d e l sw i t hv a r y i n gd i s p e r s i o n , n o n l i n e a r i t ya n dg a i n ：a p p l i c a t i o nf o r s o l i t o nd i s p e r s i o n ”i e e e j & t o p i c sq u a n t u me l e c t r o n 2 0 0 2 ，8 ( 3 ) ：4 1 8 - 4 3 1 【2 3 】v n s e r k i na n dt l b e l y a e v a , “o p t i m a lc o n t r o lo fo p t i c a ls o l i t o np a r a m e t e r s ：p a r t 6 第一章前言 、ml a xr e p r e s e n t a t i o ni nt h ep r o b l e mo fs o l i t o nm a n a g e m e n t 1 1 e e ej s e l t o p i c sq u a n t u me l e c t r o n , 2 0 0 1 ，3 t ( 11 ) ：1 0 0 7 1 0 1 5 【2 4 】h j s h i n “d a r b o u xc o v a r i a n ts o l i t o ne q u a t i o n so fi n h o m o g e n e o u st y p e ”p h y s l e t t 4 2 0 0 2 2 9 4 ( 4 ) ：1 9 9 2 0 9 【2 5 】v 。i ，k r u g l o v ，a c p e a c o c ka n dj d h a r v e y , “e x a c ts e l f - s i m i l a rs o l u t i o n so ft h e g e n e r a l i z e dn o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o nw i t hd i s t r i b u t e dc o e f f i c i e n t s ”p h y s r e v l e t t 2 0 0 3 ，9 0 ( 11 ) ：11 3 9 0 2 ；v i k r u g l o v ，a c p e a c o c k ，j d h a r v e y ，“e x a c t s o l u t i o n so ft h eg e n e r a l i z e dn o n l i n e a r s c h r 6 d i n g e re q u a t i o nw i t hd i s t r i b u t e d c o e f f i c i e n t s ”p h y s r e v e2 0 0 5 ，7 1 ：0 5 6 6 1 9 【2 6 r y h a o ，l l i ，z h l i ，w r x u e ，a n dg s z h o u ，“an e wa p p r o a c ht oe x a c t s o l i t o ns o l u t i o n sa n ds o l i t o ni n t e r a c t i o nf o rt h en o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o nw i t h v a r i a b l ec o e f f i c i e n t s ”，o p t c o m m u n 2 0 0 4 ，2 3 6 ( 1 ) ：7 9 8 6 【2 7 】e p a p a i o a n n o u ，d j f r a n t z e s k a k i sa n dk h i z a n i d i s ，“a na n a l y t i c a lt r e a t m e n to f t h e e f f e c to fa x i a li n h o m o g e n e i t yo nf e m t o s e c o n ds o l i t a r yw a v e sn e a rt h ez e r od i s p e r s i o n p o i m ”1 e e e j & t o p i c sq u a n t u me l e c t r o n 1 9 9 6 ，3 2 ( 1 ) ：1 4 5 1 5 4 【2 8 】r y h a o ，l l i ，z ll i ，g s z h o u ， e x a c tm u t t i s o l i t o ns o l u t i o n so f t h eh i i g h e r - o r d e r n o n l i n e a rs c h r 6 d i n g e re q u a t i o nw i t hv a r i a b l ec o e f f i c i e n t s ”p h y s r e v e2 0 0 4 ，7 0 ( 6 ) ： 0 6 6 6 0 3 【2 9 】f a b d u l l a e e v , t h e o r yo fs o l i t o n si ni n h o m o g e n e o u sm e d i a ，w i l e y ，n e wy o r k ， 1 9 9 4 【3 0 】j d m o o r e s ， n o n l i n e a rc o m p r e s s i o no fc h i r p e ds o l i t a r yw a v e sw i t ha n dw i t h o u t p h a s em o d u l a t i o n ”o p t l e t t 1 9 9 6 ，2 l ( 8 ) ：5 5 5 5 5 7 3 1 】y a hx i a o ，z h i y o n gx u , l ul i ，z h o n g h a