（光学工程专业论文）两种变焦距光学系统的设计研究.pdf

摘要 、f 近年来。随着变焦距系统光学设计理论的完善以及加工工艺的成熟，变焦 、 距光学系统的种类日益丰富，成像质量逐渐提高，可与定焦系统相媲美，因此广 泛的应用到各种工作生活领域中。在这种情况下，研究变焦距系统的设计无疑具 八 有重要意义。1 ， 本文首先对变焦距系统的发展历史进行了回顾，读者可从中了解到其结构 h _ ，一 型式，变焦方法等的发展过程，从而了解其发展趋势，把握发展动向。紧接着， 分析了变焦距系统的高斯光学，论述了变焦距系统设计的理论。以此为基础，讲 述了用p w 方法设计变焦距系统初始结构的具体步骤，并用这一方法求解了一个 、- h - _ - _ 一 典型机械补偿变焦系统。另一方面，从光学自动设计的角度出发，依靠计算机辅 助设计的强大功能，结合实际的例子，提出了避开初始结构计算进行光学设计的 另一思路，设计了一个远心变焦系统。最后，分析了凸轮补偿曲线，利用拟和法 计算了具体的补偿曲线，列出了数据和图表。 至此，本文讲述了变焦距系统从初始结构计算到凸轮补偿曲线的生成这么 一个比较完整的过程。 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h et h e o r ya n d t e c h n o l o g yo f z o o ml e n s ， t h eq u a l i t yo fi tb e c o m eb e t t e ra n dt h ec a t e g o r yo fi tb e c o m em o r e i ti sp o p u l a ri n m a n y a r e a su n d e rt h i ss i t u a t i o n , t h er e s e a r c ho f z o o ml e n sd e s i g ni ss i g n i f i c a n t a tt h eb e g i n n i n go f t h ed i s s e r t a t i o n ，t h eh i s t o r yo f z o o ml e n sh a sb e e nr e v i e w e d r e a d e r sc a nl e a r no f t h ed e v e l o p m e n t o f s y s t e m ss t r u c t u r ea n d t h ez o o mm e t h o d ，a n d a l s ok n o wt h ec h a n g i n gt r e n do ft h e m t h en e x tc h a p t e rt a l k sa b o u tt h et h e o r yo f z o o ml e n sd e s i g nb a s e do ni t ，t h ec h a p t e r3i n t r o d u c e st h ep w m e t h o do f c a l c u l a t i n g t h e o r i g i n a l s t r u c t u r eo fz o o ms y s t e m ，a n dp r e s e n ta n e x a m p l eo fm e c h a n i c a l l y c o m p e n s a t ez o o ml e n s o nt h eo t h e rh a n d ，r e l y i n go nt h ep o w e r f u lf u n c t i o no f c o m p u t e r - a i m e do p t i c a ld e s i g ns o f t w a r e ，a n o t h e rw a yo fd e s i g n i n gz o o ml e n sh a s b e e ns t u d i e di tc a na v o i dt h ec a l c u l a t i o nt h eo r i g i n a l s t r u c t u r e a l s o ，i ts h o w st h e d e t a i l e de x a m p l eo ft e l e c e n t r i cz o o ml e n s t h el a s t c h a p t e rd i s c u s s e st h em e t h o do f f i t t i n gt h ed e s i g nc a m sc h i v e i no n ew o r d ，t h ed i s s e r t a t i o nt a l k sa b o u tt h ep r o c e s sf r o mc a l c u l a t i o no ft h e o r i g i n a ls t r u c t u r et ot h ec r e a t i o no f c a m sc u r v e 致谢 4 9 3 5 占6 硕士毕业论文的完成意味着研究生学业的结束，在国家光学技术研究中心 这个集体中度过的两年半时间是我的成长过程中重要的一部分。 自1 9 9 9 年进入工程中心以来，无论是在动手能力的培养和知识结构的形成， 还是在具体的课程的选择，课题的确定直至课题的完成过程中，陆祖康老师都给 过我有益的指导和启发。陆老师广博的知识，学术上敏锐的洞察力，灵活的思维 给我留下了很深的印象，产生了很大的影响。 2 0 0 0 年后半年有幸在苏州大学现代光学研究所师从薛鸣球院士学习光学设 计，薛老师高超的学术水平和宽广的胸襟让我敬佩，与他的讨论加深了我对光学 设计的认识和了解，他在学术上和生活上的关心让我十分感激。 本论文是在上述两位导师的指导下完成的，他们对我的帮助和教导本人终 身难忘，在此表示诚挚的谢意。 此外，工程中心的很多老师都曾给予我学术上无私的帮助，他们是吴碧珍 老师，陈钰清老师，倪旭翔老师，林斌老师，朱列伟老师，曹向群老师，徐向东 老师，对他们的帮助我深表感激。 王立强硕士，汪林峰硕士，陈伟硕士，闻人青青硕士都在读研期间给过我 很多帮助，和他们在一起度过的日子是快乐的，非常感谢他们。 浙江大学硕士毕业论文 第一章变焦距系统的概述 1 1 本课题的意义 变焦距系统是一种焦距可以连续变化而像面保持稳定且在交焦过程中像质保持 良好的光学系统。 1 9 4 0 年，世界上出现了第一个变焦距摄影物镜，这种物镜能在一定范围内迅速 的改变焦距，从而在摄影仪器固定不动的情况下获得不同比例的影像，可以代替多个 定焦距摄影物镜使用。当变焦距摄影物镜的焦距以不同速度连续变化时，像面上景物 的影像的大小可以急速或缓慢的变化，产生强烈的真实感和艺术上的不同表现力，这 些都是定焦距镜头难以达到的。 早期的变焦距镜头由于受到生产技术的制约，像质很难令人满意，但随着生产 技术和光学设计理论的发展，现今的变焦距光学镜头无论在变倍范围或成像质量上都 有了很大提高，类型极大丰富，美国大众摄影杂志曾发表一篇文章写道，全世界 目前已有2 6 4 款变焦镜头，并因此称2 0 0 0 年为“变焦镜头年( z o o my e a r ) ”。在这种 背景下，研究变焦镜头的设计无疑具有重要的意义。 1 2 变焦距系统的发展历史 为了更好的了解变焦距系统，让我们追根溯源，看一看它的发展历史。 ( 1 ) 4 0 年代初到5 0 年代末阶段 早在本世纪初就有人提出了变焦镜头的概念和理论。1 9 3 0 年前后，电影放映镜 头就有采用变焦镜头的。为避免凸轮加工铕6 造误差引起的像面位移等缺陷，一般采用 光学补偿法。这种系统的缺点是只在几个焦距处才能保持像面清晰稳定，应用并不很 广泛。在1 9 4 0 年前后，机械补偿法变焦镜头开始应用。但直到1 9 6 0 年，这一时期的 机械补偿法变焦镜头的质量比较差，使用不够普遍。 图1 一l 图l 一1 所示是早期阶段使用机 械补偿法变焦镜头的典型例子。变倍 组移动变焦时，用前固定组作微量移 动以补偿像面位移。由于光阑在系统 的后固定组上，主光线在前固定组上 的高度比较高，这种弯向对轴外像差是 浙江夫学颐士毕业论文 不利的。在近期结果中极少有采用这种弯向形式的。 在这个阶段，由于计算机还没有应用到光学设计中，光学冷j j it 和镀膜技术极 不完善使变焦镜头的设计和应用受到了很大限制。其特点是镜片数目较少，变倍比 也较小，与定焦镜头相比，像质也较差。因此，变焦镜头没有得到普遍的使用。 ( 2 ) 6 0 年代到8 0 年代的阶段 1 9 6 0 年到1 9 7 0 年阶段的变焦镜头，一般虽也是两个移动组元，但所用的镜片 数目明显地增加了。这样有利于像差的校正，大大提高了变焦镜头的像质，其原因主 要是计算机在光学设计中得到了应用，采用光学冷加工和镀膜技术、高精度机床加工 凸轮曲线等结果。这个阶段的变焦镜头虽然变倍比不高，却在电影电视拍摄中开始广 泛使用。 1 9 7 0 年以后，除了众所周知的计算机自动设计技术的普及以及多层镀膜技术 的开发和广泛使用外，还利用高精度数控技术加工变焦镜头中的复杂凸轮机构，并利 用新型材料和非球面技术，不但大大改进了二移动组元变焦镜头，还大力开发了多移 动组元变焦镜头。 图1 2 是1 9 7 1 年在电视变焦镜头中首先采用双组联动的示意图。这种形式可以 看成是机械补偿和光学补偿的结合。其特点是变焦运动的移动量小，而且接近线性， 因此凸轮曲线较平缓。 为了寻找变焦镜头的小型化，7 0 年代中期很多人采用了光阑移动的型式，如图l 一3 所示。这种型式是采用正组补偿。光阑移动可使头部直径大大减小，长度也可以 缩短。但在变焦过程中因为光阑移动而引起相对孔径变化，需要有相应的机构改变光 阑的大小以保证相对孔径不变。到目前为止，这种光阑移动的型式只见于照相机镜头 中，变倍比不大，一般不超过2 3 倍。日本生产的1 3 5 照相机变焦镜头大量采用这 种形式。 o i 净 图1 2 _ 鼍毛 图1 3 浙江大学顿士毕业论文 图l 一4 是c a n o n2 4 - - 3 5 m m f 35 变焦镜头采用了非球面技术( 第一面为非球 面) ，9 组1 2 片，光阑可以移动。 r、刃仃n l 【r 丛f 忪u u u丁_ j心 图l - - 4 从变焦镜头的发展来看，二移动组元变焦镜头的变倍比一般不高，二移动组元 广角变焦镜头的变倍比就更小了，要提高变倍比，结构就变得非常复杂。为了避免 这个缺陷，1 9 7 0 年以后，人们大力开发了多移动组元的变焦镜头。 图l 一5 是1 9 8 6 年日本松下电器公司开发的p a n a s o n i c z o o m9 0 0 低倍广角变焦镜 头，f 35 - - 67 3 5 - - 7 0 0 m m ，7 组8 片，用来代替标准镜头。这样就诞生了多移动组 元变焦小型相机。 3 1 匕 _ i l i 厂 n _厂| 叮 lr ， f 4 匝 l u 1 7 _ l i 、 图l 一5 图1 - 6 是f 35 - 4 5 3 5 - 1 0 5 m m 变焦镜头，采用了三移动组元和非球面技术。非 球面镜是用无机光学玻璃和有机塑胶胶合而成的复合型非球面镜。这样使某些性能大 大提高，如重量轻，像质好等。 浙江大学硕士毕业论文 1 广 2 广 3 r 4 厂 非球面镜 图1 - - 6 ( 3 ) 八十年代以后 八十年代以后，多镜组全动型变焦距得到了更好的发展。随着自动调焦技术的实 用化，以及加工技术的进步，变焦距摄影物镜制造中引入了许多新的设计思想，这里 简要介绍调焦方式、高倍望远型结构和非球面应用三个方面的技术发展。 首先，随着非球面加工工艺的完善，不仅可以减少变焦距摄影物镑的透镜数量， 而且也可以缩小物镜的体积和简化结构。目前常用的非球面有树脂复合型和玻璃模压 型两种。如美能达在1 9 8 5 年，与a 系列照相机同时推出的a f 3 5 - - 7 0 m m f 4 变焦距照 相物镜仅有6 片透镜组成，其中有一个非球面，它是复合型非球面( 见图1 - - 7 ) 。 图1 7 通常电视摄像变焦距物镜一般由1 3 1 5 片透镜组成，现在松下的1 3 ”c c d 变焦 距摄像物镜f67 4 0 m m 只有9 片透镜了，其中用了2 个玻璃模压型非球面透镜( 见 图1 8 ) 。 浙江大学硕士毕业论文 ，编积n 则斗篷4 u 1 一 1 图1 - - 8 而美能达a p e x9 0 变焦距照相物镜，3 8 9 0 f 3 5 7 1 则只有4 片透镜组成， 它是由原来的厂3 5 7 0 m m f 3 5 6 7 ( 8 片透镜) 改进而成功的，这里用了一块玻璃模 压型双面非球面透镜和一块聚碳酸酯单面非球瑟透镜( 见图l - 9 ) 。 广角 仃r 、上阑 墩面非球面甲( j刀r 、上吓 由一堪 乙 ，1 3 b m m 图l 一9 此外，变焦距摄影物镜在广角、高倍方面改进的同时，还在调焦方面有所突破， 即不再采用前组调焦，如美能达a f 厂2 8 一1 3 5 m m 物镜是利用后面的第3 、4 、5 组 进行调焦的，如图l 一1 0 所示。这些镜组比较轻巧，有利于实现自动对焦。 浙江大学硕士毕业论文 图l l o 再有，近几年通过对变焦距物镜高斯光学的分析研究，望远型变焦距物镜已采用 正、负、正、负双重远摄型结构，使整个物镜的全长大大地缩短，如美能达a f l o o 一 3 0 0 m m f 。4 5 5 6 变焦距照相物镜在，l o o m m 时全长只有1 4 3 m m 。与原先的产品 比较，全长和重量减少约4 0 5 9 左右，其光学结构如图l l l 所示。 图l 1 1 浙江大学硕士毕业论文 1 3 变焦距系统的发展趋势 从变焦镜头四个不同的发展阶段看是朝着下面几个方向发展的。 ( 1 ) 提高成像质量 为改善像质，采取的主耍措施是 a ，利用计算机提高设计水平； b ，用高精度数控机床加工凸轮曲线； c ，普遍采用多层增透膜，提高镜头的透过率，而且彩色还原性能好； d ，使用特殊材料，改善二级色差； e ，使用非球面镜； f ，采用可变可动光阑等。通过这些措施，使不少变焦镜头的像质达到了定 焦镜头的水平。 ( 2 ) 提高变倍比 采取的主要措施除了上述的外，还有： a ，采用多组变焦形式； b ，变焦形式不变，采用新光学玻璃和人造晶体； c ，利用透镜组的不同组合。这样，使有的电视电影变焦镜头的变倍比提高 到4 0 多倍。 ( 3 ) 大孔径 主要措施是采用新型玻璃、人造晶体和非球面技术等。 ( 4 ) 大视场 主要措施是： a ，固定组复杂化，增加一些负透镜组，这相当于在镜头前面增加一个广角 转换器，即反远距系统； b ，用负的前固定组，紧接着是正的双组联动的变动组，这样使光线通过前 面的负透镜组，后面的视场角小于物空间的视场角，从而达到扩大视场角的 目的： c ，采用非球面技术等。 ( 5 ) 超近摄影 主要指施是在前固定组采用整组或部分透镜一体移动或内调焦或背调焦等。 浙江大学硕士毕业论文 ( 6 ) 小型化 主要措施是： a ，利用合理的倍率选段； b ，缩短变倍组焦距； c ，用高折射率玻璃， d ，采用非球面； e 。光阑移动： f 多组变焦等。 浙江大学硕士毕业论文 第二章变焦系统的高斯光学 2 1 变焦距系统的基本概念和基本类型 如前所述，变焦距系统是一种焦距可以连续变化而像面保持稳定且在变焦过程 中像质保持良好的光学系统。系统变焦范围的两个极限焦距，即长焦距与短焦距之比 称为变倍比，也称“倍率”。 m ：丘 丘 m 1 0 ，称为高变倍比，反之称为低变倍比。 如果变焦距系统由后个透镜组成，由几何光学可知，整个系统的合成焦距为 f = | l b 。8 、o 。 即变焦距系统的合成焦距为第一个透镜组的焦距z 和其后各透镜组垂轴放大率的 乘积。，的变化，就是卢：屈鼠乘积的变化。 设：尼风为初始状态时各透镜组垂轴放大率的乘积，彤联所为满足变倍 比要求时各透镜组在新位置的垂轴放大率的乘积，则变倍比为 m ：生逸：区 _ b 2 p 3 p k 为满足使用要求，变焦距系统在性能方面应该是：高变倍比，大相对孔径，大 视场，对不同距离进行调焦；结构方面要求体积小，重量轻；在像质方面力求达到定 焦距镜头的成像质量。显然，这些要求是相互矛盾的，因此，根据各种不同的实际需 要，产生了不同类型的变焦距系统。 目前的变焦距系统都是利用改变透镜组之间的间隔来改变这个物镜的焦距。在 移动透镜组改变焦距时，总是要伴随着像面的移动。因此，要对像面的移动进行补偿。 补偿方法主要有机械补偿法和光学补偿法。 ( 1 ) 机械补偿变焦距系统 机械补偿法就是用一组透镜( 通称补偿组) 作少量移动以补偿像面位移。补偿透镜 组的移动与其它透镜组( 通称变倍组) 的移动方向不同且不等速。如图2 一l ，即为一个 浙江大学硕士毕业论文 图2 一l 典型的机械补偿变焦系统。图中，前固定组1 ， 变倍组2 和补偿组3 组成变焦距系统的变焦部 分。变倍组从左向右移动，使得系统焦距发生 变化，同时像面也发生位移，所以用补偿组3 来作相应的少量位移，以达到光学系统既变倍 而像面位置又稳定的要求。变倍组2 和补偿组 3 的位置是需要一对应的，因而两个透镜组 的移动必须用一组复杂的凸轮机构来控制。变 倍组2 一般是负镜组，补偿组3 有取正镜组， 也有取负镜组的。前者成为机械补偿法， 正组补偿，后者称为机械补偿法，负组补偿。 ( 2 ) 光学补偿变焦距系统 光学补偿法用几组透镜作变倍和补偿时，各透镜组的移动同向等速，只需用简 单的机构把各透镜组连在一起即可。如图2 2 ，即为一个典型的光学补偿变焦镜头。 图2 2 在焦距改变的过程中，运动组分由于 是同向等速，相互之间的距离不变，但移 动组分与固定的透镜组之间的距离改变 了，所以同样是通过改变透镜组之间的间 隔达到改变焦距的目的。 光学补偿法可分为正组在前和负组 在前两种，是以第一组透镜是正组还是负 组来区分的。同时以变焦部分有几个透镜 组来分，还可分为三透镜系统，四透镜系 统等等。 光学补偿型变焦镜头虽然结构简单， 但是由于各透镜组必须移动到某些特殊 的位置，才能得到稳定清晰的像面，其焦 距不能连续地变化，而是几个离散值，因 浙江大学硕士毕业论文 而在使用中受到了许多限制。 机械补偿型变焦镜头的焦距能够连续地改变，因此得到了迅速的发展而广泛的应 用，本论文主耍论及机械补偿型变焦镜头。 2 2 变焦运动过程的讨论 以变倍组与补偿组两个组元同时运动实现变焦距地系统是机械补偿变焦系统中 最常用的形式。以下将就此最基本的系统讨论其高斯光学问题，即讨论各组焦距以及 初始状态时的间隔。 由变倍组2 和补偿组3 的移动来实现焦距的连续变化和象面的稳定，图2 3 ( a ) 是正组补偿的变倍补偿系统；图2 3 ( b ) 是负组补偿的变倍补偿系统。图中a 点表 示变倍组的物点，即为被摄物体经前固定组所成的像点。4 表示a 点经变倍组和补偿 组后的像点。 ( a ) 图2 3 ( b ) 为了实现变焦目的，变倍组2 需沿光轴做线性移动，设其垂轴作线性移动，设 其垂轴放大率由卢：变为厉，此时像点4 移动了，为满足像点a 不动的要求补偿组 3 需作相应的沿轴移动，使补偿组放大倍率由尼变为厉。由此得设计时要求变焦距 镜头的变倍比为 肘：尝：去( 2 - 1 ) p 2 p 3p 2 p 3 7 浙江大学硕士毕业论文 欲满足像点位置不变，必须使a 点到a 点之距离d 为常量，而 由几何光学可得 d = 3 + 2 = - 1 3 + 一，2 p 1c 扣 l ，= f 0 一) ( 2 2 ) d - 肛 2 一击) + 肝”2 一击) ( 2 - 3 a 2 ) rr5 实现变焦后， 。= 爿州+ 2 _ 旁+ 肝联+ 2 。矽1 ( 2 - - 3 b ) 利用式2 1 和上式可得， 一【d 一2 “+ z ) 】 囟一2 ( z + 爿汗一4 优+ 五b ) “+ 六柳 i b2 = 上。一 2 ( l + 1 3 ( 2 - 4 ) 式中d 可由式( 2 - - 3 a ) 求得。 纵去+ 厉一击一肋+ ( 去+ 厉一万1 一黝= 。( 2 - - 5 ) 上式表明了在变焦过程中厉与历之间的制约关系。将上式改写成如下形式 解之得 式中 ( 2 6 ) a = 一尝( 去一万1 + 成一：) + ( 击+ 尾) ( 2 - - 7 ) o - i i 一一 + 一p一： 3，v一 卢 坠 雩 一 6 一 咆， i i 卢 厉 浙江大学硕士毕业论文 由式( 2 6 ) 可发现历的两个跟是互为倒数的即成= 瓦1 。因此，对应于每 个历，必定同时存在两个的跟卢i 和疋，都可以实现象面补偿。 可以把变焦过程理解为一个连续的微分过程。设在变焦过程中，变倍组合补偿 组偏离初始状态位置的移动量，如图2 - - 4 所示，分别用x 和y 表示，而且规定自左 向右为正，反之为负。对式( 2 2 ) 求导可得： j 讲d 万1 ) ( 2 - - 8 ) i d = - 彬 因此，变倍组偏离初始状态位置( 一般为短焦距位置) 的移动量x 可由下式求得 牡一鸩一矗( 寿一击) = 爿( 去一击) q 一 同理，补偿组偏离初始状态位置的移动量y 由下式求得 y = 一以= 一( 厉一展) ( 2 - - 1 0 ) 式中，初始状态位置的：t 展可由三个焦距z ，爿和一以及它们之间初始状 态的间隔丸：和d ，。来确定。由高斯光学物象公式可得 纷矗= 有( 2 - - 1 1 ) 舻矗= 万丽而( 2 - - 1 2 ) 当变倍组移动x 时，补偿组的相应移动为j ，。移动过程中除应满足变倍比m 的要求外还有满足如图2 - - 5 所示的对应位置关系 d 三= d ，：3 一z + j ， 0 ( 2 - - 1 3 ) 式中，吒为长焦距位置时变倍组2 和补偿组3 之间的间隔。为避免变倍组 和补偿组相碰，应使c 艺 o 。 浙江大学硕士毕业论文 2 3 y j l l 、，、 一d i e 【， d l 3l 7 3 l 【一； 图2 4 2 、 、 f ， 上 d t ； d 瑚 图2 - - 5 2 3 j 仃解酮= 个启莘区 为讨论方便，我们采用规化条件即变倍组焦距疋= 一1 。由式( 2 - - 1 1 ) 可知，变 倍组的起始垂轴放大率卢：仅取决于z 。和d 。( 为简单起见可假定以，：= o ) ，而矾。是 一个估计值，它要同时满足约束条件：变倍系统倍率m = 万缶和长焦距时吒 o o 因此，下面的讨论，归结为在定的变倍比m 和间隔也。的条件下，；和一的 取值问题。对式( 2 - - 3 b ) 两边求导，得： 紫一职+ 警一孵= 。( 2 - - 1 4 ) 由筹= 。的条件，得厉= 1 ，而反= + l 无意义( 因在透镜2 的主面处，使整个系 统产生正像) 。所以补偿组放大率变化曲线历的极值发生在历= - 1 这一特征点上，如 图2 6 所示。 图2 6 浙江大学硕士毕业论文 此时，共轭距为最短- 共轭距的燹化最大，因此，补偿组的移动也最大。很多正 组补偿的变焦系统往往把长焦距时的成取在一1 左右，因为成超过一l 后，i 历i 就下 降了，说明在度= - 1 以后的一段，卢；对变倍比不再有贡献，甚至产生负贡献，此时， 补偿组仅起到补偿像面的作用。由式( 2 - - 9 ) 可知，对应的变倍组的移动量x 为 舻川+ 去， 心叫s ， 将变倍组规化焦距= - 1 ，历= 一1 以及式( 2 - - 1 2 ) 带入式( 2 - - 7 ) 得 令 得 揩1 慧d s 一挚小2f ；一七p ：一。f i 两a 一万e = 占一2k a 矗 ( 2 1 6 ) 由式( 2 1 6 ) 可知，方程有解的条件是6 2 4 0 ，这就是说，变倍组以定的放 大率b ：起步，当能满足约束条件的d s 2 3 确定后，一的取值并不是任意的，它可以划 分为三个解区： 1 当b 2 时，式( 2 - - 1 6 ) 的解为 痧而a e ( 2 - - 1 7 a ) 此种情况下，一般取p a - 1 ，故a 0 ，e 0 ，a e ，可得 o ，故称此区域为正组补偿区域。它的两个根 小(3a+e)-、霉(9a-e)(a-e) 厶：(3a+e)+、粤(9a-e)(a- 3 当b 一2 时，相应两根为 z(3a+e)-、l霉(9a-e)(a-e) 爿(3a+e)+x霉(9a-e)(a-e)：厶 ( 2 1 9 a ) ( 2 一1 9 b ) ( 2 2 0 a ) 但是应注意，值的选取，对于变倍比比较高的系统，为了缩小结构尺寸，一 股个压便屈= 。莉囱已设：2 1 ，d s l 2 = 0 ，当物体对整个系统处于无限远时，2 = z 。 此时式( 2 - - 1 1 ) 可写为 阶南 当屈= 0 0 时，由式( 2 - - 1 2 ) 可得 一+ 爿( 1 - p ：) 一如= 0 以 = 1 ，屈= f 代入上式，可得，以厶表示之， _ ，；：3 = 以”+ 万f l ( 2 - - 2 1 ) 因此，只有z 丘， 爿，；_ ， ( 负组补偿) ( 正组补偿) 厶s c 厶 ( 正组补偿) 2 4 变焦透镜的几个重要规律： 由前所述，可以总结出变焦距系统具有如下重耍规律 ( 1 ) 系统焦距的改变是通过组成系统的各组分的间隔改变来完成的。 举一个最基本的由两组透镜和氟组妒：成的变焦系统为例，示意图如下。由几 何光学可知，它的组合焦距是 j j d 图2 7 妒= 。+ 妒：一d 妒，妒： 当组分1 制造装配好了之后，玻璃的折射率， 半径，以及组成这一组分的各镜的间距是固定的， 而氟是由这些半径间隔以及玻璃的折射率决定，所 以识是固定不变的。同理，：也是固定不变的，所 以若想改变焦距，只有改变组分1 和2 之间的间隔 d 。变焦系统焦距的改变，就是利用这个道理。系 统总焦距改变的主动因素是改变活动组分相互之间 的间隔。 如前所言，对于机械补偿型变焦镜头，变倍组氟的每一个位置，补偿组砍都有相 应的补偿位置，为保证这种对应关系，以使象面稳定，必须通过凸轮来实现。 光学补偿型变焦镜头的活动组分是以相同速度沿同一方向运动的，相互之间的间 隔不变，但活动组分与固定组分之间的间隔改变了，同样达到了变焦的效果。 由此进一步引申得出：在变焦系统的变倍组氟和补偿组妒：的可能的几条补偿象面 的曲线中，使相互间隔改变最迅速的那一条曲线，i j 三必然使系统焦距变化最迅速。 浙江大学硕士毕业论文 ( 2 ) 若想使系统象团稳定，必须使各个运动组分的共轭距的改变量总和为0 ， 即象面位移的补偿依赖于各个运动组分的共轭距的改变量总和为0 来实现，即 a l 。= 0 ( 2 2 2 ) i 图2 - 8 是由氟和：两个组分组成的系统。物点为彳，象点为a 。和识的共 轭距分别为厶和：，合成共轭距为朋 a a = l l + l 2 如果妒，向右移动x ，它的共轭距。改变厶。为了保持象点爿不变，那么妒：就要 作相应的移动y ，以使它的共轭距：变化，其改变量为a l ：= 一厶，从而保证像面不 己3 图2 8 动。所以要保持像面不动，必须a l = 0 ，即各个组分引起的共轭距改变量应该完 全抵消。这里式( 2 2 1 ) 对所有运动组分取和。如不满足，必有剩余位移存在，最 终像面不稳定。 无论对于多复杂的系统，该式必然成立。 ( 3 )物象交换原则 由前知：变焦的任何瞬问都要求其像面移动得到补偿。然而，对于一个已知的物 点和夏求的象点一个组分有几个位置可实现补偿? 耍回答这个问题就要用到物像交 1 8 浙江大学硕士毕业论文 换原则。 a 位鼍 b 位置 j 么 一u 叫二 l 、 ， v 一1 1 l t a 位置 b l t ： k i u tj、- l v ， 一l e l e 图2 9 物象交换原则图 ( a ) 透镜位于a 位置 ( h ) 透镜位于b 位置 图2 - - 9 ( a ) ，啊和红为组分在位置a 时的物高和象高。，。和为此时的物距和象 距，“，和“：分别为物方和象方孔径角。则倍率为 所l ：丛：丛：旦 ，l，l材l 图2 9 ( b ) ，当组分移动到b 位置时，对应的量是吃，吃，：，幺甜：，甜：。此时的倍 率m ，为 埘2 ：丝：竺：丝 浙江大学硕士毕业论文 这两种情况下共轭距没有变化。如果我们取，1 2 , i i一0 即把物和象互相交 换，有 所l 1 1 c - t 2 ) ：上 i i ( 一1 2 ) m 2 前后两个位置的倍率之比，既变焦比厂为 r ：堕：堕：m l z m 2 1 州l 这说明：对于任何一个组分，当它由位置a 移到位置b 时，其共轭距不变，倍 率由m ，变为肌! = 1 m 。或者说对于任何一个组分都存在一种现象：该组分可以有两 个位置实现共轭距不变，即物面和象面稳定不变，而在这两个位置上倍率互为倒数。 所以，在变焦系统的整个移动过程中，每个活动组分每瞬间都有两个位置是它 的物象交换位置。若把每个瞬间的位置连起来，：有两条物象交换位置曲线，庐：也 有两条物象交换位置曲线。从而，对每个活动组分凡提及物象交换原则，一定有两条 孪生曲线成双成对的出现。 对于机械补偿变焦距系统来说，无论是正组补偿，还是负组补偿，都可以分为 物像交换原则和非物象交换原则两类。 ( 4 ) 当运动组分位于倍率m = 一l 时，对分析变焦移动有至关熏要的意义。 由几何光学的高斯公式可知， l11 ， ， 两边同乘，得， ，：( 土一1 ) m 两边同乘，得：，。= j - ( 1 一m ) 共轭距 ：，一，：f ( 1 一，”) 一厂+ ( 上一1 ) m ：。( 2 一一1 一，”) 浙江大学硕士毕业论文 由上式可知，l 随m 的变化关系是三条曲线之和。第一条：l = z f 。，是平行于 m 轴的直线。第二条，l = 一f t 1 ，是一条过坐标原点的倾斜直线。第三条，l = 一f i m 是一条双曲线。三条曲线的叠加，如下图，极值发生在朋= 一l 处。 此时的共轭距取极小值： 。= 4 f l = 2 f l = - f m 图2 一l o 由此可知，对任何一个焦距为，的组分来说，它可以提供任意大的共轭距。无穷 大的共轭距发生在两个位置： ( 1 ) 1 g l = 0 时，l = 0 0 ，即平行光入射，像点在后焦点。 ( 2 ) t t t = 一0 0 时，l = m ，即物在前焦点，像点在一。然而，最小共轭距却为一 个确定值= 4 f 。 浙江大学硕士毕业论文 第三苹用p 。w 方法求解燹焦距系统的初始结构 3 1用p ，矽方法求解光学系统初始结构 为设计方便，刚开始不考虑透镜厚度，只考虑各面半径，间隔，玻璃材料等， 这样的系统称之为薄透镜系统。对于己知高斯解的薄透镜系统来说，初级像差可进一 步简化为p ，w 形式。利用这些公式一方面可由要求的初级像差值解出系统的结构参 数，另一方面可由此出发对薄透镜系统中各个透镜组进行像差分析，从而给实际像差 校正带来一定方便。 对薄透镜系统来说，其初级像差公式如下： 球差系数：s = h p 彗差系数：s ：= h ，p j 形 象散系数：s = 譬p 一2 ，等矽+ i ，2 场曲系数：e = ，2 罟= ，2 膨 畸变系数：s ，= 箸p 一，箬缈+ ，2 等+ 肋 其中， p - , a l p l 肚c 争篑 p ，的值不仅和内部参数有关，而且外部参数有关，通过p ，形这两个参数 可以把系统内外部参数和像差联系起来。所谓内部参数是指光学系统各折射面的半径 r ，折射面间间隔d 和各折射面介质的折射率胛。外部参数是主要是指物距，焦距， 视场角w 和相对孔径粤等等。 j 由于p ，的值和外部参数有关，所以p ，的值还随外部参数的变化而变 化。为了使，和光学系统内部参数的关系简单化，便于由j r ) ，确定光学系统 浙江大学硕士毕业论文 的结构，必须使p ，w 的值不受系统外部参数的直接影响，也就是说以某一一特定位置 时的p w 值作为像差的基本参量。通常以物体位于无限远时的p ，w 值作为透镜 组的基本参量，记为p 。，w ”。此外，实际使用的光学系统具有各种不同的焦距，和 第一辅助光线的入射高度h ，所以由p ，值求薄透镜系统的结构参数时，计算也麻 烦。为了简化计算和掌握尸，矽与结构参数的变化规律，常常以p ”，“于一定条 件下的值作为基本参量。这一规化条件就是：”= 0 ， = l ，。= l a x q j u ：= 1 ，在此 规化条件下的，矽值，以f ”矿”表示。 。，形。只与内部参数有关，并且有 p = p + ( 4 w 1 ) 甜1 + ( 3 + 2 u ) u l 2 w = w + r 2 + j ) m 以及p = p ( i ，) 3 w = w ( h 庐) 2 ”1 = 甜，( i i ，庐) 由p ，w 与像差关系的方程式，根据设计时实际要求的像差系数值可解得各薄透 镜组的p ，w n ，由它们求出f ”，矿。值，然后根据芦。，矿。与系统内部结构参数 的光学求解系统的半径，间隔和折射率。 3 2 用p ，方法求解变焦距系统初始结构的具体步骤 3 2 1 根据使用要求提出系统参数及型式选择 进行光学系统的设计，首先耍根据其用途和使用条件来制定具体的参数，具体 到变焦系统来说，包括其焦距，相对孔径，视场，以及变倍比。有时这些参数是任务 耍求规定的，有时需要设计人员根据具体情况来选择。 型式选择是根据参数的要求选择哪一种结构来完成它，达到要求，这是经常需 要考虑的。有时刚开始还不能完全定下来需要作一些工作后再决定。但是结构的 选择对以后的设计工作起着至为关键的作用。 浙江大学硕士毕业论文 3 2 2 解决理想光学的问题 理想光学耍解决的是焦距分配的问题，也就是根据参数要求，来求各透镜组的 焦距以及相互之间的问隔，要是能满足像面是稳定的，变倍比及焦距符合要求，根据 相对孔径及视场即可设计出来。 变焦系统的高斯光学在第二章中已论述，但是对不同的情况，其应用方法也不 一样，下面将具体说明焦距分配的情况。 1 机械补偿法，负组补偿，物象交换原则 满足物象交换原则时，补偿组在最长和最短焦距时属于同一位置，所以。和卢， 是一样的( 下标s 表示短焦距，1 表示长焦距，以下同) ，因此变倍比 m ：& 纽： p ：，p hp ：。 由于是物象交换原则，所以变倍组在焦距最短和最长是倍率互为倒数关系，即 j 9 2 1 - - 万1 所以 ：；= 而1 考虑到物象在透镜两边，取其负值。 ：，= 一而1 ，耻一面 由 得 三一! ：土：上一! ，厂+ | 2 等，j ( 取规化值一1 来考虑，然后根据再根据总的焦距要求按比例缩放即可。由此求 出，幺，：f ，如。 变倍组从最短焦距到最长焦距是的移动距离为 浙江大学硕士毕业论文 q = | h 一| 1 变倍组的物点实际就是前固定组的像点，由于前固定的入射光为平行光，所以该点也 就是前固定组的后焦点。变倍组在短焦时，与前固定组距离最近为照顾实际透镜的 厚度，短焦时前固定组和变倍组的间隔d 。不能设为0 ，前固定组的焦距为 ，= d 1 2 s + l 。 同时，长焦时前固定组和变倍组的间隔为 d 1 2 f = d 1 2 ，+ g 补偿组的焦距爿有较大的选择余地，但也不宜过长或过短。过长时补偿象面所需 的补偿量太大，总体长度过长t 过短时补偿组负担的相对孔径太大，设计困难。应 适量选取。此外，补偿组和变倍组之间也要预留一定间隔屯，以免移动时相碰。这 里有一个问题需要引起注意，可能认为在长焦时变倍组与补偿组最易相碰，留间隔时 是考虑长焦时的d 。3 j ，这样可能会出问题。因为如果补偿组的移动是有反复，变倍组 和补偿组的间隔在没有达到最长焦距时已变得最小在最长焦距时间隔反而变大，因 此需要注意。设定了d ：，后，便可求出短焦时变倍组和补偿组的间隔 d 2 3 j = d 2 3 ，+ g 由于满足物象交换原则，补偿组的位置在长短焦距是样的。故短焦时补 偿组的物距是 1 3 s = 一d n ； 利用 lll ，。 ， 厂 可求出，。此时补偿组的倍率 = 等喝； 设定短焦时补偿组与后固定组的闻隔以。，后，d 。= d 。，则 = ，一d 。= ，：、一d 。，此时还需再取一后固定组的倍率聊。，在负组补偿情况 浙江大学硕士毕业论文 下，朋。一定是取负的，因为不取负值的话，整个焦距就不是正值了。所。取得大 时整个变焦距物镜的尺寸可以小，但是各组透镜的焦距短，象差不易校正。 1 4 = m 4 i4 砉= 古一去j 九t1 4 。4 至此各透镜组的焦距以及长短焦距之间的间隔都已确定下来了。中间焦距时，各 透镜组之间的间隔求法基本上是一样的，而补偿组的移动有点特殊，需要解一个 二次方程式。参考图3 1 。 图3 一l 当变倍组的倍率为m ：时，根据 而此时前固定组与变倍组的间隔为 d 1 2 = ，；一，2 变倍组处于短焦距时，变倍组和补偿组的间隔为一：。+ c ，：而当变倍组处 于放大率为卅：时，它与短焦时补偿组所处的位置的间隔为 d 2 。2 3 ，= d 12 ，+ d 。一d 1 2 设此时补偿组向前移动，能补偿象面位移，则 tr 吒 一如 一 ，一t l ! l i j j j 土六 浙江犬学硕士毕业论文 1 3 = ，2 一d 2 。2 k + = ，；。+ 一1 ll 而i i5 万 由以上三式可接触，有两个根，一般是取绝对值较小的根。同时可求出 c 屯= 吐n h 一 d m = d m ；+ 至此，各透镜组的焦距和各种透镜位置的透镜组之间的间隔完全可以求出 了。最后，根据实际的焦距把数据发大即可。系统长焦时的焦距为 z = ：卅2 ，m 3 ，埘4 若实际需要的焦距为只，则需放大倍率为 肘= 从这里可以看出，m 。取得大时，z 。变大，而鼻+ 不变，故m 便小，变倍组 及其他各组的焦距都变小，而间隔也变小，所以尺寸变小了。 2 机械补偿法，负组补偿，非物象交换原则 负组补偿，非物象交换原则，一般取下半段，假如变倍比为r ，满足物象交换原 则时，州：。= 一击，在非物象交换原则时，是取| m ：，i | - 爿，即往长焦距方向取。 取好m ：。后，7 ：。和乞即可求出。同时注意到对变倍组而言，m ：的变换是这样的，从 一七，( 一七一0 1 ) ，( 一1 i 吾一o2 ) ，一i x , - - 2 ，一5 ， ，一 _ y_ r_ r ，+ m ，1 0 0 x ，5 0 x ， ，8 ，7 ， 至于长焦距时变倍组的倍率：7 取多 少，要看最后的变倍组是否满足耍求。 设定脚：，的大小后，1 2 ，和即可求出。导程 q = f2 ，一f2 ， 设定变倍组在长焦距位置，补偿组在短焦距位置时的间隔d ：。，这一数值可以为负值， 2 7 浙江大学硕士毕业论文 负的意思是指补偿组在变倍组之前。如图3 - 2 。只要a 是比d ：m 大，且大到足使长焦 距位置不会碰就可以了，因为当变倍组到长焦距位置时，补偿组也后移了。当然在给 定d ：。时，须考虑到中长焦距时不相碰。此时 l 2 蝮 3 短2 长3 长 叁 i 上 图3 2 取定补偿组焦距爿，便可求出，和埘，在非物象交换原则的情形下，补偿组对 倍率的变化在焦距最长和最短的时候是不一样的，所以要考虑短焦和长焦时补偿组不 同的倍率。 设在长焦距位置时补偿组需要向后移的补偿量是，由图可看出 1 3 j = ，j d 2 j 3 ，= 乞一( d 2 m + ) 而要保持象面不动，必须有 矗= ，一a 同时，与，要满足 1l1 己1 3 ，一 由上三式可求出a ，同时求出1 3 1 与，以及埘扩 2 8 浙江夫学坝士毕业论文 所以 r = 竺型竺! ! 卅2 j 脚3 5 再反过去看r 是否符合要求。若相差很大，则需重新选取m ：，或脚：，来求解。 3 机械补偿法正组补偿非物象交换原则 正组补偿非物象交换原则一般取上半段。先取定用：，脚：，一般取在一1 左右， 主要原因是再往下取，对整个变倍比的贡献较小，同时补偿凸轮曲线斜率变化大。由 朋：，求出，与，。再设定吐。，由于最长焦距时，变倍组与补偿组最接近，所以设定吐。 时应考虑将来透镜组不相碰且留有一部分余地即可以，然后可以求出厶，取定补偿组 焦距 ，便可求出，和舶。 设定埘：。，求出1 2 ：和，导程 g = ，：。一乙 设从长焦到短焦补偿组移动后能补偿象面位置，则 ，3 。= 。一叮一吐，。 而象面不动时要求，= ，一a ，同时，3 ，与要满足 土一上：土 l j ”l ”式 由上三式可求出，同时求出厶，与，以及；。 以f 步骤同2 。 3 2 ，3 求h , h 。 根据焦距的分配可以求出变焦距的长度，再根据视场的要求可以求出变焦镜头的 口径。为校正轴外象差，还需求出轴上光在各个透镜组上的高度h 和主光线在各个透 镜组上的高度 。如图，各透镜的焦距以及它们的间隔都己求出。 渐江大学硕士毕业论文 1 2 34 j