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理论力学B,22/II,(10-1-j7a),1,.,7动力学基础,刚体动力学研究的基本问题：,2,动力学问题的研究步骤和求解方法：,质点系动力学(本课程讨论的内容):,用Newton第二定律(见大学物理),法2：,仅适用于有限个质点组成的质点系,适用于无限多质点组成的质点系刚体及刚体系,7,3,质点系动力学的基础：仍为Newton第二定律,取惯性系：即运动学量应取为绝对速度、绝对加速度、绝对角速度、绝对角加速度,若取非惯性系：即将运动学量用复合运动方法表示,将惯性系中的方程移项后为相对运动学量的关系式,列动力学方程时的参考系：,例如,对质点,4,质点系的整体运动学特征量,外力系作用的特征量,力系的功W,力系的主矢,力系的主矩,动能T，,动量，,动力学三大基本定理,刚体动力学部分的学习要点:,1)严密完整的理论框架,典型的“演绎”研究方法2)注意解题时综合运用基本原理,并结合运动学关系,5,质点系质量分布的两个主要特征量：,质心C(质量中心)：与质点系平移的动力学特性有关；,转动惯量J：与质点系转动的动力学特性相关。,一、质点系质量分布的特征量,在动力学中，质点系的运动特征除用运动学量(速度、角速度)描述外，还和质点系的质量和质量分布的特征量有关。,6,1.质点系及刚体的质量和质心C,对刚体,将以上式中求和改为积分,注意：质心只是空间中的一个几何点,不一定与质点系中某个质点重合;各质点位置变化时,质心的位置一般也改变。,7,2.质点系及刚体对某l轴的转动惯量Jl,(即质量对某轴的二次矩),转动惯量的特点：与运动状态无关，仅与质量分布有关，恒大于或等于零。,定义:质点对l轴的转动惯量:,(7-3),8,可视为将刚体的全部质量都集中于距z轴距离为的某一点时，该质点对z轴的转动惯量为Jz。,9,3.常见的几种均质物体的转动惯量(见附录II),应牢记！,10,其余情形可参考书后附录II的表,11,4.转动惯量的平行轴定理(计算刚体对任意轴的转动惯量),某刚体对一系列相互平行之轴的转动惯量中，对过质心的质心轴的转动惯量数值最小。,点C为该刚体质心,则对刚体上任意点的坐标：,(a,b,c),12,刚体系对某轴的转动惯量符合叠加原理，复杂形状物体的可分解为形状简单的几部分，分别求对同一轴的转动惯量后再相加。,5.刚体系转动惯量的叠加原理,6.实际工程构件(多为非规则或非均匀物体)的转动惯量,13,引入惯性积,(7-10),7.刚体对某点的转动惯量矩阵,称为刚体对点O的惯量矩阵，,为实对称矩阵。,14,例题7-1,两根均质细杆AB和BC,长度为l,质量分别为m和2m,焊接为一体，求对过B点垂直于杆的轴的转动惯量。,解：利用转动惯量的平行轴定理,7动力学基础,思考：该杆对过其质心垂直于杆的轴转动惯量为多少？,15,例题7-2,7动力学基础,1.求以下刚体对z轴的转动惯量,解:转动惯量的叠加原理,根据平行轴定理,16,又,若求空心环对z轴的转动惯量,例题7-2,则圆环板,7动力学基础,17,例题7-2,2.均质细杆AB，长度为l，质量为m，,杆AB沿墙壁和地面滑倒时,杆对过速度瞬心P轴的转动惯量。,解：利用转动惯量的平行轴定理,7动力学基础,18,8.惯量主轴，主转动惯量,如果直角坐标系Oxyz中与z轴有关的两个惯性积,均等于零,称z轴为刚体对点O的惯量主轴(惯性主轴)。,主转动惯量刚体对惯量主轴的转动惯量。,中心惯量主轴过质心的惯量主轴。,中心主转动惯量刚体对中心惯量主轴的转动惯量。,刚体上(或刚体的延拓部分)的任一点，都存在该点的3根惯量主轴，对应的有3个主转动惯量。,19,刚体上(或刚体的延拓部分)的任一点，都存在3根惯量主轴，对应的有3个主转动惯量。,3个主转动惯量即惯量矩阵的3个特征值,3根惯量主轴的方向即惯量矩阵的3个特征向量的方向。,一般,物体的质量对称轴就是一根惯量主轴,20,1）物体若有质量对称轴，对该轴上任意一点，质量对称轴就是一根惯量主轴（也是中心惯量主轴）。,9.刚体惯量主轴的判断,一般情况下，惯量主轴和主转动惯量的确定比较复杂,但当刚体的质量分布具有某种对称性时，惯量主轴很容易判断：,2）物体若有质量对称面，对该面上任意一点，过该点