（管理科学与工程专业论文）新技术投资决策.pdf

摘要 本文分以下三个方面对新技术投资决策问题进行了分析：创新成果的r 丁场分 析、技术选择以及容量扩张。在创新成果的市场分析方面，介绍了新产品市场份 额的静态估计以及新产品的扩散模型，并且从成本降低的角度分析了企业进行流 程创新的动机及影响。在技术选择方面，分不考虑新技术出现与考虑新技术出现 两种情况进行了讨论，其中着重研究了考虑研发决策的技术选择模型，对不考虑 外部技术的情况，指出了l e 黼结论是错误的，并对其重新讨论，得到了正确的 结论；对具有研发技术与市场技术的技术选择问题，建立了马氏决策模型，并得 到了它的最优策略。在容量扩张方面，分单阶段、多阶段及连续时间散装情况进 行了研究。 关键词：新技术投资决策技术创新技术选择容量扩张马氏决策过程 a b s t r a c t t h i sp a p e rd i s c u s s e s d e c i s i o n m a k i n g f o r n e w - t e c h n o l o g yi n v e s t m e n t f r o mt h e f o l l o w i n gt h r e ep a n s ：m a r k e t i n ga n a l y s i sf o ri n n o v a t i o n e f f e c t ，t e c h n o l o g yc h o i c e ，a n d c a p a c i t ye x p a n s i o n i np a n so fm a r k e t i n ga n a l y s i sf o ri n n o v a t i o n e f f e c t ，am u l t i f a c t s m o d e lt h a te s t i m a t e sm a r k e ts h a r ea n dm o d e l so fn e w p r o d u c td i f f u s i o ni si n t r o d u c e d ， a n dt h ei n c e n t i v ea n di m p a c to f p r o c e s si n n o v a t i o n si sd i s c u s s e d t e c h n o l o g yc h o i c ei s a d d r e s s e di nt w oc a s e s ：c o n s i d e ro rn o tc o n s i d e rt h ea p p e a r a n c eo fn e wt e c h n o l o g y ， e m p h a s e so nt e c h n o l o g yc h o i c ew i t hr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t ( r & d ) i n c a s eo fn o t c o n s i d e rm a r k e tt e c h n o l o g y , w ei l l u s t r a t et h a tl e e sc o n c l u s i o ni sw r o n g ，a n dt h er i g h t c o n c l u s i o ni s g i v e n t ot h et e c h n o l o g yc h o i c e w i t hr & da n dm a r k e tt e c h n o l o g y , a m a r k o vd e c i s i o np r o c e s s ( m d p ) m o d e li sc o n s t r u c t e d ，a n dt h eo p t i m a lp o l i c yo fw h i c h i so b t a i n e d f i n a l l y , w e d e a lw i t h c a p a c i t ye x p a n s i o n i nc a s e so f o n e - p e r i o d ， m u l t i - p e r i o d ，a n dc o n t i n u e t i m er e s p e c t i v e l y k e y w o r d s ：d e c i s i o n - m a k i n gf o rn e w t e c h n o l o g yi n v e s t m e n t t e c h n o l o g y i n n o v a t i o n t e c h n o l o g y c h o i c e c a p a c i t ye x p a n s i o n m a r k o vd e c i s i o n p r o c e s s 第一章绪论 第一章绪论 1 1 技术创新 7 0 年代以来，由于科学技术的迅速发展，各工业化国家的经济发展越来越 依赖科学技术的进步，技术创新被认为是工业发展的最主要途径。在经济学、 管理学、科学学、哲学、社会学等不同学科中都对技术创新从各个角度进行了 广泛而深入的研究。 由于对技术创新的研究涉及多个领域，不同领域内的研究人员都有不同的 研究方向，从而对技术创新就有了不同的定义。熊彼德认为“一项创新可以看 作是一项发明的应用”；曼斯菲尔德认为“技术创新是一项发明的箍二次应用”： 古斯本和约翰斯认为“创新是一个运用信息并试图评估各种信息来源相对重要 性的过程”各种观念从不同的角度和不同的侧面定义了技术创新，他们有 着正确的内容，但对技术创新的认识不尽完全。在本文中，我们使用1 5 0 1 如下的 定义： 技术创新是创新者借助于技术上的发明于发现，通过对产生要素和生 产条件进行变革，并使变革成果取得商业上成功的一切活动。 从这个定义我们可以看出，技术创新研究的范围包括从技术的研发到 商业化的整个过程，以及与它有关的一系列组织、管理方面的问题。 从不同的角度出发，可以将技术创新划分为不同的类型： 按技术应用的对象的不同，技术创新可分为产品创新和流程创新。 1 产品创新是指产生出新产品的技术创新活动。这里，新产品具有 广泛的含义，它既包括企业生产过程最后阶段的出厂产品，也包 括生产过程最初的原材料产品，还包括生产过程各环节采用的设 备产品以及企业提供的非实物形态的服务。 2 流程创新一般发生在技术创新的生产过程中。它可以分为工艺创 新和管理创新。工艺创新是指对企业生产过程中的工艺流程及制 造技术改善或变动的技术创新活动：管理创新是指为产生新的组 织管理方式而进行的技术创新活动。流程创新结果并不能改变产 品的基本功能，它的变化只是降低生产成本、提高产品性能。 按创新的先进程度和技术规模，可以将技术创新划分为尖端技术的创 新、先进技术的创新和一般技术的创新：按技术创新的组织方式，可以将 技术创新划分为独立创新、联合创新和引进创新；按技术的物理形态，可 新技术投资决策 以将技术创新划分为硬件技术创新和软件技术创新。 1 2 新技术投资决策 从动态角度考虑，技术的发展可分为三个阶段：科学阶段，技术阶段及商 业化阶段。因此技术创新决策贯穿于从科学阶段到商业化阶段的整个过程，它 涉及的决策包括管理模式决策、技术战略选择、研发决策、技术引入及创新成 果的商业化决策等方面。 技术的引入是技术创新决策的关键，因为项技术的引入涉及了很大的资 金投入并会影响企业未来多年的生产竞争能力，如果技术选择不恰当，损失是 极其巨大的。如果企业的技术过于落后，将会导致企业缺乏竞争能力，在激烈 的市场竞争中处于被动地位：但如果以高成本盲目引进最新技术，随着新技术 的不断出现，所引进技术的价值会大幅度下跌，得不偿失。甚至，一个决策的 失误可能会导致企业蒙受巨大的经济损失，从此一蹶不振，以至倒闭，比如在 半导体发展初期，前苏联选择锗而不是硅作为半导体材料，从而导致在很长时 间内这一领域的发展远远落后于美国。 新技术投资决策就是指在整个技术创新活动中涉及到的与技术引入有关的 决策，主要包括对技术引入时间的决策、技术类型的选择以及对技术的投资规 模的决策，而新技术所产生的效益是进行这些决策的主要依据，它可以通过创 新成果的市场分析得到。 由于技术创新可以划分为产品创新和流程创新，所以创新成果的市场分析 也就相应划分为对产品创新的市场分析及对流程创新的市场分析。其中，产品 创新的市场分析是研究新产品带来的效益，而流程创新的市场分析是考虑产品 成本的降低与质量的提高对企业收益的影响。 根据是否考虑技术的投资规模，可以将技术引进模型分为两类：技术选择 模型与容量扩张模型。 技术选择模型中通常假设企业一个时期只使用一种技术类型，因此它通常 只考虑技术引进的时间及所引进技术的类型。根据所选择的技术是给定的还是 随机出现的，可以将技术选择模型分为考虑新技术出现的技术选择模型和不考 虑新技术出现的技术选择模型。 在容量扩张模型中，企业可以同时使用多种技术，因此它除了考虑技术引 进的时间及引进技术的类型之外，还需要考虑对每项技术的投资规模。按时间 划分，可以将容量扩张分为以下三类：单阶段容量扩张：多阶段容量扩张；连 续时间容量扩张。 总之，新技术投资决策的研究包括三个部分：创新成果的市场分析、技术 选择问题及容量扩张问题。 第一章绪论 1 3 当前新技术投资决策的研究进展 虽然新技术投资决策的研究包括创新成果的市场分析、技术选择及容量扩 张三部分，但是到目前为止，关于这三个方面的研究都是相互独立的，并没有 有机的结合起来。我们下面分别介绍这三个方面的研究进展。 一创新成果的市场分析 创新成果的市场分析可以分为产品创新的市场分析与流程创新的市场分 析。 产品创新的市场分析是研究新产品的效果。l a m k i n 4 2 】较早进入市场、没有 竞争及较低的进入成本会增加市场份额，但他没有检验产品创新的影响。 a n g e l m a r l 2 5 1 通过对大量企业的调查，对进入市场的先后时间对创新产品市场份 额的影响进行了研究，他认为在同等的条件下，较先进入市场的企业可以获得 较大的市场份额，但是这种优势会随着时间的增长而减弱。r o g e r 4 3 】认为产品 相对收益、兼容性、复杂性、可检验性及可观测性这五个因素决定了这个产品 的大部分市场份额。根据这五个因素，r o b o n s o n 【4 0 1 提出了一个估计市场份额的 多指标模型。在产品扩散方面，b a s s l 3 6 提出了著名的b a s s 扩散模型，其中新产 品的首次采用时间由一个微分方程表示。l i u 【l6 】提出了制造技术扩散( m t d ) ， 其中技术的扩散过程由一个i t o s 随机微分方程描述。 关于流程创新方面的市场分析，即关于产品成本的降低及质量的提高所产 生的效益的分析，到目前为止，就作者所知，还没有定量的研究。 二技术选择 在技术选择方面，k l e i n d o r f e r ”】应用层次分析法( a h p ) 分析了多目标静态技 术选择问题。s i n g ha n ds u s h i l 4 4 1 建立了混合整数规划模型来研究技术选择问题。 s i n g h 2 1 】应用物理系统理论来研究多阶段制造系统中技术选择问题，构造了一个 非线性0 1 规划模型。l i p p m a n ，k e v i n a n dm c c a r d l e l 2 7 1 研究了当技术的获利能力 不清楚时通过信息的动态收集的进行技术选择。n a i ra n dh o o p 3 0 j 在设备更新的 基础上研究了考虑新技术不断出现的技术选择问题。l e e 3 5 1 首次将研发决策考 虑到技术选择模型中，建立了马氏模型，但是它最优策略是错误的( 这将在第 三章中讨论) 。 三容量扩张 关于容量扩张最早的系统介绍是m a n n e ”1 。l e v i na n dz a h a r i l 4 6 1 研究了单阶 新技术投资决策 段确定型容量扩张，l e v i n ，t i s h l e ra n d z a h a r i 2 0 】在此基础上研究了单阶段随机型 容量扩张。r a j a g o p a l a n l 3 3 】建立了线性规划模型对多阶段确定型容量扩张进行了 分析。r a j a g o p a l a n 3 引、r a j a g o p a l a n ，s i n g ha n dm o r t o n 3 1 】应用马氏决策模型分析 了多阶段随机型容量扩张。b e a na n ds m i t h i ”1 对连续时间容量扩张问题进行了 研究，提出了计划期的概念。 1 4 论文的基本框架 后面几章的主要内容如下： 第二章讨论了创新成果的市场分析。首先在产品创新方面，介绍了新产品 的市场份额的多指标模型以及新产品的扩散模型；接着，从成本的降低入手分 析了企业进行流程创新的动机及效果。 第三章讨论了技术选择问题。分为考虑新技术出现和不考虑新技术出现两 种情况进行了讨论。在不考虑新技术的出现的情况下，介绍了多目标静态技术 选择、多阶段制造系统的技术选择以及通过技术获利能力的动态估计进行技术 选择。在考虑新技术的随机出现情况下，分为考虑研发决策与不考虑研发决策 两种情况进行研究。对考虑研发决策，又分为考虑外部技术与不考虑外部技术 两种情况进行了分析。 第四章分单阶段确定型容量扩张、单阶段随机型容量扩张、多阶段确定型 容量扩张、多阶段随机型容量及连续时间容量扩张等几个部分对容量扩张问题 进行了讨论。 第二章创新成果的市场分析 第二章创新成果的市场分析 创新成果的市场分析主要是为技术的引入提供依据。技术创新可以分为产品创 新和流程创新。其中产品创新产生了新产品，它的市场分析主要是研究新产品的 销售情况。而流程创新的作用是降低成本和提高质量，它的市场分析是研究成本 和质量对收益的影响。 2 1 产品创新的效果分析 2 1 1 新产品市场份额的静态估计 由于创新产品的市场具有不确定性，因此对顾客来说，购买创新产品是一个充 满风险的决策过程，顾客担心做出错误的决策，并对转换成本以及人员培训等问 题充满忧虑。创新产品的销售主要受下面5 个因素的影响： 1 相对收益。相对收益是指购买新产品的顾客相对于成本所获得的利益。除了 货币成本之外，顾客的成本还包括购买其它产品的机会成本，此外，创新产品的 模糊性会导致顾客心理上的忧虑，顾客会怀疑：这种产品是否像营销人员所夸耀 的那样好；顾客自身是否具备使用这种产品的能力，由此产生了一种心理成本。 2 兼容性( 或一致性) ，即创新产品与消费者生活方式及原有产品的一致程度。 与消费者的生活方式兼容会加快创新产品的市场扩散速度，而在此方面兼容性较 低的产品般需要较长的时间才能占领市场，同时还需要营销人员进行更多的宣 传。 3 复杂性。复杂性实质上是指产品使用的复杂程度。使用起来比较复杂的产品 其扩散速度一般也要慢得多。 4 可检验性。产品的销售情况可通过实验检验的程度。 5 ，可观察性。可观察性包含两层含义：首先是指创新产品的用户是否能清楚地 感觉到创新产品为其带来的好处；其次是指末使用创新产品的顾客是否能觉察到 该产品为己使用其的顾客带来的收益。 根据这五个因素，r o b o n s o n t 40 l 提出了如下估计市场份额的多指标模型： m s = 风+ l r + p 2 c l + p c 2 + p 4 t + j 0 5 0 + 善 ( 2 1 ) 其中： m s ：现金化的市场份额； r = 0 ：相对收益很低；1 ：相对收益较低；2 ：相对收益较高3 ：相对收益很高 c 尸1 ：与消费者的生活方式完全兼容；2 ：基本兼容；3 ：不兼容； o = 1 ：产品使用比较复杂；否则为o ； t = i ：可通过实验检验产品的销售情况：否则为0 ； o = 1 ：产品采用的效果易于观察；否则为0 ； 新技术投资决策 卢。是表示与各因素无关的市场份额的参数，p i 到5 是评估各因素对市场份 额影响程度的参数，孝是均值为0 、方差为口产的随机误差。 参数的估计可以使用最小二乘法进行。在金融领域，由于参数估计中存在的误 差，多指标模型的效果反而常常不如单指标模型。在这里，我们怀疑这个多指标 模型的效果也可能不如单指标模型，但由于缺乏必要的数据，我们无法对这个猜 想进行验证。 2 1 2 新产品的扩散 在新产品扩散中，常用的两类模型是b a s s 模型和i t o s 方程。 b a s s 模型 b a s s 提出7 如f 的产品扩散模型： 二j 譬x = p + gf ( f ) 】x ( ，) (22)i f ( ) 。一。1 川“v 毕。 其中f 为新产品第一次被采用的时间，厂( ，) 和f ( t ) 分别是它的概率密度和分布函 数，p 和q 是扩散参数，x ( t ) 是当前的营销努力，反映价格、广告等营销变量在，时 刻对产品接受的可能性的影响。若营销努力中只考虑价格的影响，则 舻1 + p 鬻 ( 2 3 ) 其中p ( ，) 是新产品在，时的价格，p ( f ) = d p ( t ) i d t 为，时价格的变化程度。 i a x ( t ) = i x o ) 出表示累计营销努力，求解微分方程( 2 2 ) 可得 当( 2 3 ) 成立时，有 f ( r ) 2 石1 - - e i - ( p + q ) 蕊x ( t )1 + 兰8 一( p + p ) ( ) p ( 2 4 ) ( 2 5 ) 声 ) ) 一口 啪 盟删 孚 一 。一 卜 鄙 第二章创新成果的市场分析 其中p ( o ) 是新产品的初始价格。 零黔n 2 jp ( ) 巾) e - d t r ( f ) 2 铬 w ) - 趔p 商 i 口、。、l m m a x ，f i = fp ( f ) ( f ) 1 + f i r ( t ) e - d t 模型中，状态变量是价格p ( t ) ，控制变量是r ( t ) 。 m 肌a ) x 日( ) “五( ，) = r 2 一掣 ( 妒 ( 丁) ：0( 2 8 ) 调整式( 2 7 ) ，可得 h ( t ) = p 0 ) ( f ) 1 + f i r ( t ) + 旯( f ) r ( ，) p ( f ) = g o ( f ) + g t ( ，) r ( ，) ( 29 ) 其中g 。0 ) = p ( ，) ( f ) ，g i ( ，) = p ( f ) 届b o ) + 兄( ，) 】。 显然可以看出，哈密顿函数对于控制变量r ( t ) 是线性的。假设r ( t ) 存在上限 r ( t ) 及下限r ( t ) ，则最优的r ( f ) 如下： 新技术投资决策 趴f ) = ： 若g ，( ，) 0 若g ( ，) 1 ，则对任意f ，g l ( ，) 0 ，使得 ( a ) 对任意s f ，t ，x ，y r i f ( x ，f ) 一f ( y ，f ) l + l g ( x ，f ) 一g ( y ，f ) i k k y l ( b ) 对任意s t ，t 】，x r i f ( x ，圳2 + l g ( x ，叫2 k2 ( 1 + x 2 ) 则方程( 2 1 0 ) 有唯一实值解x ，它几乎处处连续，且满足初始条件x ，= x 。 当干扰为0 时，价值过程x ，是确定的，可以由一个普通微分方程表示。为了 简便起见，初始时间，与初始成本z 均取为0 ，s 可用，代替，这对控制变量的选择 没有影响。问题( 2 1 2 ) 可以写为： m 。a x 石( 圳，臼) = v ( x 口，臼) p “+ r 妒( ，f ) e - r t 斫 s ，d x t = f ( x ，“，t ) d t f 0 x = 置：o 0 ( 2 1 3 ) 这是一个端点可变的最优控制问题。 引入协态变量旯，我们可以写出0 干扰下m t d 模型的哈密顿函数： h ( x ，“， ，f ) = 妒( x ，“，f ) p 一“+ 五，f ( x ，“，f ) 0 干扰下m t d 模型的最优策略 ，百) 可以由下面的哈密顿条件得到： 新技术投资决策 等咄协f ( x f f ) 态方秘 = o h d 旯d t 鱼堕量业+ a 世! 丝! 尘 ( 协态方程) 敞 ax,8x x p o = x 0 = 掣 h ( x “ 卅鼍产= 。 h ( x ，i ，互，f ) = m a x h ( x ，五，f ) ( 初始条件) ( 终端条件) ( 2 1 4 ) ( 自由终端条件) ( 最优或耦合方程) 要注意的是，哈密顿条件( 2 1 4 ) 只是必要条件而不一定是充分条件，充分条件 可以通过目标函数的二阶变分得到。当函数f ，p 都为凹函数时，条件( 2 1 4 ) 为充要 条件。 一般情况下m t d 模型的最优策略 d ，百 具有下面性质： 定理2 3 。6 1 ：若定理2 2 中假设的条件满足，则m t d 模型的最优策略 a ，自满 足下面h a m i l t o n j a c o b i 方程： 一詈毛9 2 。窘= m v a x f ( 圳力罢叩+ 卉 石( x ，百，f ) = z ( x ，f )v ( x ，r ) o d 一= m i n ( x ，f ) ：万= z 万( x ，百，f ) = v ( x ，r )v ( x ，f ) o d + = m a x ( x ，f ) ：万= v )( 2 1 5 ) 2 2 流程创新分析 2 2 1 问题描述与模型 流程创新的作用是降低成本和提高质量。而产品的产量和质量可以通过广义的 产品数量“服务”( s e r v i c e ) 来同时表示，即：服务= 数量质量水平。所以， 质量的增加可以相应地看为单位服务价格的降低，既广义的单位成本降低。所以， 我们可以将流程创新的作用单纯地看为成本的降低。 第二章创新成果的市场分析 当成本变动时，企业会相应调整产品的价格，使自己的收益最大，同时，其他 企业也会相应调整竞争产品的价格，以增加自己的收益。因此，企业的产品价格 及收益都是其成本的函数。设要研究的企业为a ，将其他所有的竞争企业看为另 一个企业b 。本文假设市场上信息是完备的，产品质量完全相同，则其需求完全由 价格决定；需求函数为经济学中常用的线性需求形式。本文分别求出了企业在竞 争与协作两种情况下的价格函数与收益函数，对它们随成本的变化情况进行了分 析，得出以下结论：产品的价格由其本身可变成本与竞争产品的可变成本决定， 与双方的固定成本无关；降低单位固定成本可增加单位收益，降低一个单位的可 变成本所带来的收益大于一个单位：竞争情况下的价格低于协作情况下的价格； 协作可以增加收益，但会降低企业进行流程创新的动力。 令企业a 、b 的产品价格分别为p a 、p s 。a 企业产品的销量为q ( 只，匕) ，b 企业产品的销量为q 。( 只，b ) ， 则这种产品的总需求为 q ，( 只，b ) = q 。( 只，b ) + q ( 只，岛) 。我们假设这三个需求函数都是规则需求函数， 即满足 q 0 ，q 。0 o q i o p a 0 ，o q i o p b o o q a i8 p 2 0 ，8 q 8 o p , s 0 a 绋l o p a 0 ，a 岛o p , 0 ( 2 1 6 ) 令凡、凡分别表示a 、b 企业产品的固定成本，a 、白分别表示a 、b 企业 产品的平均可变成本( 假设它与产量无关) ，则 企业a 的收益可以表示为：r 。= ( 只一q ) 9 ( 只，b ) 一兀； 企业b 的收益可以表示为：r 。= ( b c 。) 骁( 只，b ) 一b ； 总收益为：r = r 。+ r b 。 在竞争情况下，企业的定价策略为：在已知另一方产品价格的情况下，制定适 当的价格，使自己的收益最大。显然，当一个企业确定了一个价格之后，另一个 企业会相应的调整自己的价格。接着，前一个企业会继续调整自己的价格经 过多次调整，通常可达到一个n a s h 均衡点( p 。，p 。) ，其中p 。即为在给定企业b 的 产品价格为p 。时，使a 企业收益最大的价格，同时p 。即为在给定企业a 的产品 价格为p 。时，使b 企业收益最大的价格。显然，在均衡点，如果任意一方调整自 新技术投资决策 己的价格，都会降低自己的收益。 n a s h 均衡点( n ，p 。) 可以由下面方程组求出 卧剖r ，+ q ( 孙蹦 亿忉 c b c 。，掣l 岛：。+ q 。c p 一，p s ，= 。 当两个企业协作时，其定价策略是使总收益最大，即 m b a x r = r a + r a 。( 只一c 一) q ( 只，兄) 一l + ( 巧一c 。) 绋( 只，b ) 一 舻掣“铲鬻l + 9 ( 蹦眨 ”巴，掣c a ，掣l 吲扎蹦- o 由( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 我们很容易可以看出： 性质2 1 ：无论在竞争环境下还是在协作环境下，任意一方固定成本的变动对 双方的价格都没有影响，而只对自身收益产生影响，当固定成本降低一个单位时， 自身收益增加一个单位。 2 2 2 分析 经济学中，常假设需求函数为两种情况：1 ) 斜率不变，即需求为累加形式 2 ) 弹性不变，既需求为累积形式。本文中，我们假设需求为第一种情况，令 则 q ( 只，b ) = 口一b p + c b 幺( 只，b ) = a - - 6 忍+ 吧 9 ( 只，名) = 2 a 一( 6 一c ) 只一( 6 一c ) 岛 其中假定a ，b ，c 0 ，b c 0 。 第二章创新成果的市场分析 一竞争情况下的结果 当双方竞争时，其n a s h 均衡点( p 。，p 。) 满足下面方程组 i 一2 印_ + c p 8 + b c = 0 【a 一2 助日+ c p + b c 口= 0 我们可以解得： 。一2 a b + 口c + 2 b 2 c + b c c b 办2 1 矿了一 p ：2 a b + a c i + f 2 b 2 c r s + 一b c c a ( 2 19 ) p 一2 1 万i - 一 ( 2 在平衡时，企业a 、b 的收益分别为： r a = ( p 。一c j ) q ( p 。，p 。) 一只 r b = ( p b c b ) q ( 几，p 。) 一兀 由( 2 1 9 ) 可以容易得到以下结论： 性质2 2 ：在竞争情况下，任一方可变成本的下降都会导致双方价格的下降， 并且其价格受己方可变成本影响的程度大于受对方可变成本影响的程度。 定理2 4 ：在竞争情况下，任一方的收益都会随自身可变成本的下降而上升、 而随另一方可变成本的下降而下降。 证明：由于 磬= 石a y a 石o p a + 瓦o f a 石o p b = 一筹q ( c a , p b 4 b ) o 8印4b8b|一ci + 所以，企业4 的收益0 随c 。的降低而增加，随c 。的降低而降低。 同理可得，企业b 的收益b 随的c 。降低而增加，随c 。的降低而降低。 口 二协作情况下的结果 协作情况下的最优价格( p ：，p ：) 可以由下面方程组求出 堕燮壅盗箜 解方程组，可得 p 一2 吧+ 2 叱+ b c 。一c c 8 = o l d 一2 b p b + 2 c 只+ b c 日一c c = 0 p ：2 i 两a + 圭c 一，p ：= i 而a + 圭c 。 ( z 加) 此时，对应的企业a 、b 的需求分别为 二 q = 圭( 口一6 c 。+ c c 。) = q ( c 。，c 。) 2 一 i 或= l ( a - b c 。+ c c a ) = q ( c 。, c a ) 2 。 卜 ( 忐一c a ) ( a - b c a + c q 卜只 卜 ( 忐毛卜a q 埘沪 。堡曼圣翌。夸仂、作时，双方的价格完全由自身可变成本决定，并且随自身可变 成本的降低而降低。 。 毫理；5 ：聋协作情况下，任一方的收益都会随自身可变成本的降低而增加、 而随另一方可变成本的降低而降低。 。 蔓o c a = 耩c + 监2 一盈4 = 一坠型型4 ( b 差掣 。 所以，企业a 的收益随c 。的降低而增加，随c 。的降低而降低。 同理可得，企业b 的收益随c 。的降低而增加，随c 。的降低而降低。 口 三竞争、协作时的价格及收益比较 首先，我们对最优价格进行比较，其结果由下面定理给出， 定理2 6 ：p 。 p ：，p 。 p ：，即任意方在竞争情况下的价格，均低于协作 情况下的价格。 证明：因为 第二章创新成果的市场分析 p 一一p ：= 一! ! 堡竺二j i ；：轰；掣 塑篆出c ) ( 4 b 篝掣 。 2 f 6 2 一c2 1 所以p 。 p ：。同理可证p 。 p ：。 口 接下来我们讨论流程创新，或者说成本的减少对收益的影响。 定理2 7 ：a 一o c 月 o r a o c ，a o c 日 o r b s c 。，即竞争环境下企业具有 更强的创新动力，也就是说竞争情况下企业具有更强的流程创新动力。 证明：由于 亘生越：志l一_a(2b+c)(8b2-4bc-c2)+2(8b23c2)bc。一c3c8ioc 4 ( 4 b 2 一c 2 ) 2l 6 一c 。- 、” 。 。 。 8 i c 2 4 ( 4 b 2 一c 2 、2 3 0 q ( c 小巡粤盟q ( c s , c b ) 3 o 0 一ci 所以 盟。里1 a c a c “ 同理可证 蓝 丑 口 8 c 8 芘8 此外，我们还可以得到下面结论： 定理2 8 ：若c 。 c 。，则_ 一，即可变成本较小的企业在协作时的收益要比 竞争时大。 证明：定理2 7 可知，a ( _ 一) a c 。 0 ，即_ 一一随c 。单调递减，又因为 c _ 一d ) l 印旷一杀象筹 。 所以对所有c 。s c 。，均有_ 一 p + 时投资。 通常我们只知道p 的一个估计值，下面我们将讨论如何通过收集的信息，对p 进行更为精确的估计。 对一项技术，首先根据经验信息，估计其获利能力。根据这个估计，进行决策： 采用或拒绝该技术，也可以继续收集信息以进一步估计其获利能力。，记0 时共有 y 个好信息，占个坏信息，于是o 时的获利能力为p = y 占。当收集信息时，设信 息的到达服从参数为a 的p o i s s o n 分布。根据收集到的信息，用b a y e s 估计对获利 能力的先前估计进行校正，设当前获利能力为p ，则当收集到一个“好”信息( 即 可获利，记为事件b ) 时获利能力更正为p ，而收集到一个“坏”信息( 记为百) 时获利能力更正为p ，其中 一一旦( 里! 丝2一一旦! ( 墨! 生) p l p p ( b 1 4 ) + ( 1 - p ) p ( b l j ) p 2 一p p ( - b 1 4 ) + ( 1 一p ) p ( 百l 万) 。 状态p 表示当前对技术获利能力的估计。决策有三种：( a 1 ) 接受这项技术，获 得收益，( p ) ，系统停止；( a 2 ) 拒绝这项技术，获得收益为0 ，系统停止；( a 3 ) 继续 收集信息，单位时间费用为c ，则其费用为( a + 口) ，其中口为折现因子。 设最优值函数为矿( p ) ，即第j 阶段从状态p 出发可获得的最大收益。则可以 得到如下的最优方程为： rj 矿，( p ) = m a x r ( p ) ，0 ，一一+ 二= 一e w v , + i ( p 1 ) + ( 1 一w ) 一+ i ( p 2 ) ) ( 3 7 ) 十“ 十“ l i p p m a n t 2 7 】证明了：在阶段，存在一对门限值( m s ，m ) ，使得最优决策为： 当其获利能力大于尬时采用这项技术：当其获利能力小于埘，时，则拒绝该项技术； 如果其获利能力在m ，与尬之间，则继续收集信息，进行下一阶段分析。并且，区 间( m s ，m ) 的宽度单调减小，逐步趋近于0 。 第三章技术选择模型 3 2 考虑新技术出现的技术选择 3 2 1 新技术的出现与企业决策无关 这里我们来考虑新技术不断出现的动态模型。假设当前企业使用的技术为o ， 市场上现有的技术为1 ，将要出现的新技术为2 ，且在各阶段以一定的概率出现。 企业要考虑如何选择技术，使得丁年内的总期望收益达到最大。 设阶段， 1 ，乃，状态( f ，) 表示企业当前使用的技术为i ，市场上现有的 最好技术为，( i ，= 1 或2 ) ，在f 阶段出现新技术2 的概率为p ，。 面临的决策有j - i + 1 种：世表示保持技术i 不变；r k 表示用技术k ( k = i + l ，j ) 替换技术f 。 令。表示在r 阶段使用技术i 可获得的收益；c 。表示在r 阶段购买技术i 所需 要的资金；s ，表示在r 阶段卖出技术i 得到的折旧价值。假定折现率为a 。 设最优值函数为k ( i ，) ，表示，阶段从状态( i j ) 出发可获得的最大期望收益。 则可列出最优方程： v t ( 0 , 1 ) = m a x 骶- ，c 州t , + s ( 1 - o , + 儿r l , + 蹦a ( 1 叫- p 掣, 黼猕形+ lo 2 h ， 一( 1 , 1 ) = k ：，+ a 0 一p ) “( 1 , 1 ) + p k + l ( 1 , 2 ) ：。r：-e2,+so,+r2,+av,+l(2,2)0,2 m a xr () = 一 i kr o ，a v , + l 、0 , 2 ，j k ( 1 ，2 ) = m a x i k r 2 ：1 - ，c + 2 f 口+ k s + i ，t ( + l ，2 r 2 ) t + 口一“2 ，2 x ) k ( 2 ，2 ) = k ：r 2 。+ a v , + l ( 2 ，2 ) ( 3 8 ) 假设其终端条件己知，表示为( f ，j ) = l ( i ，j ) 。 a ，= 一c 1 ，+ s m + ( ，一r o 。) + a ( 1 一p ，+ i ) 【k + l ( 1 , 1 ) 一k + i ( 0 1 ) 表示在状态( 0 ，1 ) 时保持技术0 与用技术1 替代技术0 这两种决策的期望收益之 新技术投资决策 n a i ra n dh o p p 3 0 1 给出了以下结论： 弓l 理3 1 ：( 1 ) 若l ( i ，j ) l ( i + i ，) 且，i + 1 ，则形( f ，) k ( f + 1 ，j ) ； ( 2 ) 若l ( 1 ，2 ) 一l ( o ，2 ) j l r j 0 7 ，贝0 杉( 1 ，2 ) 一k ( o ，2 ) j i ，一j m ： ( 3 ) 若l ( 1 ，1 ) 一l ( 0 ，1 ) l ( 1 ，2 ) ，贝k ( 1 ，1 ) 一k ( 0 ，1 ) k ( 1 ，2 ) 一k ( o ，2 ) 。 引理3 2 ：当终端条件为l ( 1 ，1 ) 一l ( o ，1 ) = m i n c l r s o t r r o t ) 、z o ，2 ) 一l ( 0 ，2 ) = s 】r s o r 、l ( 2 ，2 ) 一三( 1 ，2 ) = c 2 r s l r 时，将，记为，( g ) ，( g ) 单调非降。 引理3 3 ：当终端条件为l ( 1 ，1 ) 一l ( 0 ，1 ) = c l r j 。r 、工( 1 ，2 ) 一l ( 0 ，2 ) = c l r s 。，、 l ( 2 ，2 ) 一l ( 1 ，2 ) = m i n c 2 r s i tr 2 7 ，一r ) 时，将，记为，( 矗) ，则，( 厅) 单调非增。 利用引理3 2 、3 3 可以得出如下的定理： 定理3 1 ：( a ) 若，( g ) o ，则对所有阶段r t ，在状态( o ，1 ) 时的最优策略 为r l ； ( b ) 若。( ) o ，则对所有阶段r t ，在状态( o ，1 ) 时的最优策略为硒。 定理3 2 ：若。a t f c 。+ s 。+ ，l 。1 ( 1 一日) ，则当计划期r t 时初始阶段的 最优策略与计划期为丁时初始阶段的最优策略相同。 3 2 2 研发与技术选择相结合 把技术分为由0 到1 的不同水平，企业的状态可以由一组技术水平( ，) 描述， 其中，【o ，1 1 为企业当前使用的最高技术水平，j 【0 ，1 1 为企业当前研究出的最高技 术水平：并且，企业使用的技术水平不能超过当前研发出的最高技术水平，即，s ，。 在每个阶段，企业所面临的决策有四种：a 1 保持现有技术水平；a 2 进行研发； a 3 采用研发技术；a 4 采用研发技术并进行研发。 假设决策“进行研发”、“采用研发技术”以及“购买市场技术”需要花费一个 阶段；利用技术f 进行生产，每个阶段获得收益只( r ) ，d r ( t ) d t o ，g ( t ) u ：，这与当状态为( ，1 ) 时u = u ：相矛盾，因此l e e 的结论是错误的。 接下来，我们重新讨论这个问题的最优策略。最优值函数v ( t ，) 具有以下性质： 引理3 4 ：( 1 ) v ( t ) 连续、可微，并且o v ( t ，j ) o t 0 ，o v ( t ，j ) o j 0 ， a 2 v ( t ，j ) o t o j = 0 ； ( 2 ) 最优值函数矿( f ，j ) 可以写为下面的形式：