菱形的判定ppt课件

18.2.2菱形的判定,菱形,1,活动一复习与回顾：,想一想：1.菱形的定义？2.它比平行四边形多了哪些性质？,2,菱形的定义,有一组的叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形ABCD是平行四边形AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形,3,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等,AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等,DAB=DCBADC=ABC,菱形的邻角互补,DAB+ABC=180,菱形的两条对角线互相平分,OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,ACBD1=23=45=67=8,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,4,活动二想一想,同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,根据定义得：,5,探究一,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,6,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,ABCD是菱形,又ACBD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,O,定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,(一组邻边相等的平行四边形是菱形),7,判定方法2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中，ACBD,ABCD是菱形,数学语言,8,应用新知,例1如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？,四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形),OA=OC=4OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分),解：,AB=5,ACBD,AOB=,（2）四边形ABCD是平行四边形,ACBD,（1）四边形ABCD是平行四边形,AB2=OA2+OB2,(勾股定理的逆定理),9,例2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形,10,10、已知：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,EF垂直平分AC,AO=CO,AOE=90,FOC=AOE=90,四边形ABCD是平行四边形,ADBCAEFC,AEO=CFO,AEOCFO,证明：,OE=OF,又AO=CO,四边形AFCE是平行四边形,又EFAC,四边形AFCE是菱形,11,例2.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F求证：四边形AFCE是菱形,12,已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，ABC=,B,C,A,D,作法：1.作B=,2.在B的两边上分别截取AB=BC=a，,3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交于点D，连结AD、CD,四边形ABCD就是所作的菱形,这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？,你会证明吗？,你能否用一句话来概括？,四边相等的四边形是菱形,数学语言,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,13,命题：有四条边相等的四边形是菱形。,已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形,证明：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,四边形ABCD是菱形,14,四条边都相等的四边形是菱形.,在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,判定方法3：,数学语言,15,命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,2,如图，已知四边形ABCD中，对角线AC平分DCB和DAB，BD平分ADC和ABC，试证明四边形ABCD是菱形。,证明：在ABD和CBD中，5=6，7=8，BD是公共边，ABDCBD.AD=DC,AB=BC.同理ADCABC.AD=AB,DC=BC.AB=BC=CD=AD.四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）,16,每条对角线平分一组对角的四边形是菱形.,判定方法4：,数学语言,AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC四边形ABCD是菱形,17,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,18,老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,活动四学以致用,19,1.判断对错：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形。（）（3）对角线垂直的矩形是菱形。（）（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。（）（5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（）,轻松过关:,20,2、下列命题是假命题的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.,3、对角线垂直且互相平分的四边形是（）A.一般的四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形,D,D,21,2.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是形。,菱,矩,矩,菱,22,3.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,23,6已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：EFAD；,大显身手,24,一个平行四边形的一条边长为9，两条对角线长是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。,25,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,活动五:,26,27,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,六种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,知识再现,28,小结：,菱形的证明方法,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,判定定理4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,29,2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CEBD.求证：四边形OCED是菱形,30,3.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形,B,C,N,31,如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于D,CE平分ACB,交AD于G,交AB于E,EFBC于F,四边形AEFG是菱形吗?,32,3如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，ACBDq，求菱形ABCD的面积（提示：利用两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）,33,如图，RtABC中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为