点和圆的位置关系新人教版ppt课件

,第二十四章圆,24.2点和圆、直线和圆的位置关系,第1课时点和圆的位置关系,1,1,课堂讲解,点与圆的位置关系确定圆的条件三角形的外接圆反证法,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,课后作业,2,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉你知道运动员的成绩是如何计算的吗？,3,1,知识点,点与圆的位置关系,探究：1.请你在练习本上画一个圆，然后任意做一些点，观察这些点和圆的位置关系.2.量一量这些点到圆心的距离，你发现了什么？,知1导,4,知1导,设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr.,（来自教材）,符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.,5,例1已知O的半径r5cm，圆心O到直线l的距离dOD3cm，在直线l上有P，Q，R三点，且有PD4cm，QD5cm，RD3cm，那么P，Q，R三点与O的位置关系各是怎样的？要判断点和圆的位置关系，实质上是要比较点到圆心的距离与半径的大小，而半径为已知量，即需求出相关点到圆心的距离,知1讲,导引：,6,解：如图，连接OR，OP，OQ.PD4cm，OD3cm，且ODl，点P在O上；QD5cm，点Q在O外；RD3cm，点R在O内,知1讲,7,总结,知1讲,判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用辅助方法,8,1(湘西州)O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA3cm，则点A与圆O的位置关系为()A点A在圆上B点A在圆内C点A在圆外D无法确定,知1练,B,9,2体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？,知1练,（来自教材）,略,10,2,知识点,确定圆的条件,知2导,过一个已知点A如何作圆？过点A所作圆的圆心在哪里？半径多大？可以作几个这样的圆？,探究（一）,11,知2导,过已知两点A、B如何作圆？圆心A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？圆心在哪里？过点A、B两点的圆有几个？,探究（二）,12,探究（三）,知2导,过同一平面内三个点情况会怎样呢？1.不在同一直线上的三点A、B、C.定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆.2.过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？不能作出,13,例2如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是()A1B2C3D4在4个点中取3个点确定一个圆，关键是这3个点要不在同一直线上，因此本题的实质是在A，B，C中找2个点与点D确定圆根据题意得出：点D，A，B；点D，A，C；点D，B，C可以分别确定一个圆故过这4个点中的任意3个点，能画圆的个数是3.故选C.,知2讲,C,导引：,14,总结,知2讲,确定一个圆的条件：(1)已知圆心、半径，可以确定一个圆(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆,15,知3导,3,知识点,三角形的外接圆,试一试：任意画一个三角形，然后再画出经过三个顶点的圆.,16,知3导,（来自教材）,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心,17,例3如图，ABC内接于O，C45，AB4，求O的半径,知3讲,导引：要求O的半径，已知弦AB的长，需以AB为边与O的半径(或直径)构成等腰直角三角形，因此有两个切入点方法一：如图1，连接OA，OB，利用圆周角定理可得AOB2C90，再利用勾股定理求出半径；方法二：如图2，作直径AD，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等，得DC45，再利用勾股定理可求出半径,18,知3讲,解：方法一：如图1，连接OA，OB，设O的半径为r，C45，AOB2C90.OA2OB2AB2，即r2r242.解得r12，r22(不符合题意，舍去)O的半径为2.,图1,19,知3讲,方法二：如图2，作直径AD，连接BD，设O的半径为r.AD为O的直径，ABD90.又DC45，DAB45，BDAB4.在RtABD中，AB2BD2AD2，即4242(2r)2，解得r12，r22(不符合题意，舍去)O的半径为2.,图2,20,总结,知3讲,求三角形的外接圆半径时，最常用的办法是作出圆心与三角形顶点的连线(即半径)，延长使这条半径变为直径，将求半径转化为直角三角形中求边的长,21,1下列说法中，正确的是()A三点确定一个圆B圆有且只有一个内接三角形C三角形的外心到三角形三边的距离相等D三角形有且只有一个外接圆,知3练,D,22,4,知识点,反证法,知4导,思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设经过同一条直线l上的A,B,C三点可以作一个圆.设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l，这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆.,23,知4导,归纳,上面证明“经过同一条直线上的三个点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设经过同一条直线上的三个点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法.,（来自教材）,24,例4用反证法证明平行线的性质“两直线平行，同位角相等”.如图，我们要证明：如果ABCD,那么1=2.假设12，过点O作直线AB，使EOB=2.根据“同位角相等，两直线平行”，可得ABCD.这样，过点O就有两条直线AB，AB都平行于CD，这与平行公理“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾.这说明假设12不正确，从而1=2.,知4讲,证明：,25,总结,知4讲,(1)反证法适用情形：命题的结论的表述为“肯定”或“否定”，且用直接法证较困难；证明一个定理的逆命题，用直接法证较困难使用反证法的前提条件是“结论”的反面可列举出来(2)反证法使用要经历：反设归谬结论这三步，反设是推理归纳的已知条件，即把反设作为已知条件进行推理；归谬是关键，是反证法的核心，其作用是：从命题结论的反面出发，推出与已知事理(定义、公理、定理、已知条件)矛盾；最后说明假设不成立，原结论成立,26,知4练,1用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O的外部”，应先假设_,点P在O上或点P在O内部,27,1.点和