（管理科学与工程专业论文）若干投资组合优化问题模型及算法的研究.pdf

山东师范大学博士学位论文 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或 证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：马考划 导师签字：t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查 阅和借阅。本人授权趁可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 弓。考弛 导师签字： e 乏聋l 签字同期：2 0 0 ? m 弘月, 6 n 签字f t g q ：2 0 07 年月形日 山东帅范人学博i j 学位论史 中文摘要 金融工程是现代金融学、信息技术和工程方法等学科交叉结合的一门新兴的 学科投资组合优化，作为现代金融工程学的核心问题之一，就是研究如何在各 种复杂的、不确定的环境中对资产进行有效的配黄，实现资产的回报最大化与所 承受风险的最小化的均衡金融市场实际环境的不确定性包括相关事件的随机性、 模糊性以及信息的不完全性等多个方面本文研究的出发点被定位于风险的度量、 投资组合和信用资产的优化、投资组合的鲁棒性分析和无套利分析以及市场均衡 价格的获得等有关问题全文一共分为七个部分 在绪论部分，首先阐述了本文的选题背景和研究意义；然后，对国内外金融 投资组合优化理论及风险管理进行了综述，分析了国际和国内投资组合理论和方 法研究的新变化及其特点，并提出了金融投资领域值得研究的问题；最后，简述 了本文的研究内容和主要结果 在序贯性模糊风险度量及其投资组合优化问题的应用研究部分，作者提出了 基于可能性空间的模糊在险价值和模糊条件在险价值两种风险度量方式，并证明 了它们的序贯性及其它方面的性质到目前为止，未见有关于模糊不确定环境下 的在险价值度量方法的报导进而应用上述两个风险度量方法于模糊环境的投资 组合问题，构建了两个模糊投资优化模型，并设计了混沌遗传算法进行了实证模 拟计算结果表明作者提出的两个新的风险度量形式完全可以起到概率空间中的 在险价值和条件在险价值的作用，并具有可以得到鲁棒性最优投资策略的优点 在模糊环境下银行信用资产的风险管理和组合优化研究中，针对银行信用资 产历史数据难以获取和数据处理量大的问题，提出了利用部分历史数据和专家知 识，以模糊变量刻画信用资产的不确定收益，用可信性测度度量信用风险，建立 了具有多种市场条件约束的优化模型，优化后的组合的风险值比初始风险值有明 显的降低，并得到了以悲观有效酊沿为下界、以乐观有效前沿为上界的有效前沿 带 在期望和残差收益估计不可靠时的鲁棒性模型的研究中，作者围绕优化问题 的最优解会随着输入参数的扰动而出现敏感的变化的问题针对投资优化问题中 出现的随机变量的估计参数不可靠的情况，引入了不确定集合描述随机收益的有 关矩信息，提出了投资优化的一个新的鲁棒性模型，进而给出了该模型的最优投 山东师范人学博i ：学位论义 资策略和有效前沿的表达式本方法能够为采用保守策略的、对不确定性厌恶的 投资者提供种最优的投资策略 在不确定性期望效用模型的鲁棒性投资组合优化的研究中，针对不确定性资 产的收益的分布不确切知道，并且所获得的矩信息也不是准确值的问题，提出了 最大化最坏情形投资效用的鲁棒性方法作者引入了凹凸类效用函数来度量模型 不确定情形下投资者的效用，用一个不确定性结构来刻画资产收益的所有可能的 分布和收益的矩信息，获得了以下结果：对应于不确定性结构的鲁棒性模型可以 转化成一个参数二次规划问题，进而得到了最有投资策略、有效前沿和均衡价格 的解析表示可以认为该方法为采用保守策略并且厌恶不确定性的投资者提供了 一种有效的解决方案，并且得到最坏情形下的最大效用 在摩擦市场下多阶段投资优化和无套利分析的研究中，对于证券市场中存在 税收、交易费、买卖价差以及需要结清等摩擦的问题，提出了动态的资产定价原 则，并给出了一些强无套利和弱无套利的等价条件所得结果可以提高解决动态 投资组合问题算法的效率 在均值一下绝对偏差动态投资组合问题混合智能算法的研究中，针对多阶段 投资组合问题，当市场中含有资本预算等约束时其解析解难以用传统方法得到 的问题，提出了一个基于随机模拟、集成混沌技术、遗传算法和人工神经网络的 混合智能算法用此方法得到了带约束的动态规划问题有效前沿的近似解 关键词：金融；投资组合：可信测度；信用风险；模型不确定性 山东1 1 1 ，托人学博l 学位论义 a b s t r a c t p o r t f o l i oo p t i m i z a t i o ni sa l la p p r o a c hs e e k i n ge q u i l i b r i u mb e t w e e nr i s ka n dr e l u r ni n v a r i o u sf i n a n c i a le n v i r o n m e n t s g e n e r a l l y , r i s km c a s r l e sa c c o r d i n gt ot h er e c o g n i t i o n a n dr e f l e c t i o nt om a r k e t s ，v a r i o u sf r i c t i o n si np r a g m a t i cm a r k e t s ，a n dd i f f e r e n tk i n d so f u n c e r t a i n t ys u c ha sp r o b a b i l i t yu n c e r t a i n t ya n dp o s s i b i l i t yu n c e r t a i n t ya r et h r e em a i n a s p e c t sc o n s i d e r e db yf i n a n c i a la n a l y s t sw h e nt h e yd e s i g nm o d e l so fp o r t f o l i o o p t i m i z a t i o np r o b l e m s ，t h et h e s i sd e a l tw i t hp o r t f o l i oo p t i m i z a t i o np r o b l e m su n d e r 呦u n c e r t a i n t ya n dk n i g h t i a nm o d e lu n c e r t a i n t y t h em a i ni n n o v a t i o n si nt h et h e s i s a r ea sf o l l o w s 1 w ep r o p o s et w or i s km e a s a r e si np o s s i b i l i t ys p a c e ，f u z z yv a l u e - a t - r i s ka n df u z z y c o n d i t i o n a lv a l u e - a t - r i s k , w h i c ha r es i m i l a rt ot h o s ei np r o b a b i l i t ys p a c e p r o v et h a t t h e ya r ec o h e r e n tu n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n , a n dd i s c u s st h e i ro t h e rp r o p e r t i e s t w o p o r t f o l i oo p t i m i z a t i o nm o d e l sf o rf u z z yp o r t f o l i os e l e c t i o np r o b l e m sa 豫f o r m u l a t e d t h e nac h a o sg e n e t i ca l g o r i t h mb a s e do nf u z z ys i m u l m i o ni sd e s i g n e d a n df i n a l l y c o m p u t a t i o n a lr e s u l t ss h o wt h a tt h et w or i s km e a s u r e sc a l lp l a yar o l es i m i l a rt o v a l u e a t - g i s ka n dc o n d i t i o n a lv a l u e - a t - r i s k , a n dt h a tr o b u s ts o l u t i o n sc a nb eo b t a i n e d w h e nt h e ya r ea p p f i e dt op o r t f o f i os e l e c t i o np r o b l e m s 2 t h i st h e s i se x a m i n e san e wa p p r o a c hf o rc r e d i tr i s km e a s u r e m e n ta n dp o r f f o f i o o p t i m i z a t i o n ，b a s e do nc r e d i b i l i t ym e u s u r ew h i c hh a ss e l f - d u a l i t yp r o p e r t y f u z z y c o n d i t i o n a lv a l u ea t 剐s kr f c v a r ) i np o s s i b i l i t ys p a c ei sp r o d u c e d 雒ac r e d i tr i s k m e a s m e a n dam o d e lb a s e do nt h ef c v a rr i s km e a s u r ei sf o r m u l a r e a l , w h i c hc a n s i m u l t a n e o u s l ya d j u s ta l lp o s i t i o n si nap o r t f o l i oo ff i n a n c i a li n s l r u m e n t si no r d e rt o m i n i m i z ef c v a rs u b j e c tt ot r a d i n ga n dr e t u r nc o n s t r a i n t s i nt h ea p p r o a c h , t h ec r c d i t r i s kp o s s i b i l i t yd i s t r i b u t i o n so fc r e d i ta s s e t si nc o n s i d e r e dm a r k e ta r ed e s c r i b e db y 缸可v a r i a b l e sa n dt h e nt h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mi ss o l v e de f f e c t i v e l y 州血ah y b r i d i n t e l l i g e n ta l g o r i t h mb a s e do naf u z z ys i m u l a t i o nm e t h o d an u m e r i c a le x a m p l e i l l u s t r a t e st h i sa p p r o a c h 3 i ti sw e l lk n o w nt h a tt h eo p t i m a ls o l u t i o n sa g eo f t e ns e n s i t i v et op e r t u r b a t i o n si n t h ep a r a n a e t e r so ft h eo p t i m i z a t i o np r o b l e m t oi n v e s t i g a t et h ep o r t f o l i oo p t i m i z a t i o n s 山东师范人学博l ：学位论文 p r o b l e m w ei n t r o d u c eu n c e r t a i n t ys e td e s c r i b i n gt h em o m e n t so fr e t u r n sa n dp r o p o s ea r o b u s ta p p r o a c hw h i c he n a b l e sn st oo b t a i ne x p l i c i tf o r m u l as o l u t i o n sa n da ne f f f i c i e n t f r o n t i e rw h e nt h ee s t i m a t e so fp a r a m e t e r so fu n c e r t a i n t yv e c t o rr e t u r n sa r eu n r e l i a b l e w eb e l i e v et h a to u ra p p r o a c hi sc a p a b l eo fs o l v i n gt h eo p t i m a lp o r t f o l i o sf o ra r t u n c e r t a i n t y a v e r s ei n v e s t o rw h ot a k e sac o n s e r v a t i v ev i e w p o i n t 4 i ti sc o l n i n o nt h a tt h ei n f o r m a t i o na b o u tt h ed i s t r i b u t i o no fa nu n c e r t a i n t yv a r i a b l e i se x a c t l yu n k n o w ne x c e p tt h a ti t sm e a na n dc o v a r i a n c ea r ek n o w nv a r y i n go v e ra n i n t e r v a li np r a c t i c e t h eo p t i m a ls o l u t i o n sa f eo r e ns e n s i t i v et op e r t u r b a t i o n si n p a r a m e t e r so ft h eo p t i m i z a t i o np r o b l e mm o d e lc o n s t r u c t e d f r o mt h em e a l a n d c o v a r i a n c c t oi n v e s t i g a t et h ep o r t f o l i oo p t i m i z a t i o np r o b l e m , t h i st h e s i sp r o p o s e sa r o b u s ta p p r o a c hm a x i m i z i n gw o r s t c a s eu t i l i t yw h e nb o t ht h ed i s t r i b u t i o n su n d e r l y i n g t h eu n c e r t a i nv e c t o ro f r e t u r n sa r ee x a c t l yu d j g l o w na n dt h ee s t i m a t e so f t h es t r u c t u r eo f r e t u r n sa r eu n r e l i a b l e w ei n t r o d u c ec o n c a v ec o n v e xu t i l i t yf u n c t i o nm e a s u r i n gt h e u t i l i t yo fi n v e s t o r su n d e rm o d e lu n c e r t a i n t ya n du n c e r t a i n t ys t r a c t t n d e s c r i b i n gt h e m o m e n t so fr e t u r n sa n da l lp o s s i b l ed i s t r i b u t i o n sa n ds h o wt h a tt h er o b u s tp o r t f o l i o o p t i m i z a t i o np r o b l e mc o r r e s p o n d i n g t ot h eu n c e r t a i n t ys t r u c t u r ec a nb er e f o r m u l a t e da s ap a r a m e t r i cq u a d r a t i c p r o g r a m m i n gp r o b l e m , e n a b l i n gt 0o b t a i ne x p l i c i tf o r m u l a s o l u t i o n s ，a l le f f i c i e n tf r o n t i e ra n de q u i l i b r i u mp r i c es y s t e m t h i sa p p r o a c hi sa n a l t e r n a t i v eo fs o l v i n gt h eo p t i m a lp o r t f o l i o sf o ra nu n c e r t a i n t y - a v e r s ei n v e s t o rw h o t a k e sac o n s e r v a t i v ev i e w p o i n ta n di d e n t i f ya s s e tm i x e st h a th a v et h eb e s tw o r s t - c a s e e x p e c t e du t i l i t y 5 t h i st h e s i sp r e s e n t e dm u l t i s t a g ea s s e tp r i c i n gp r i n c i p l e si nan o a r b i t r a g es e c u r i t i e s m a r k e tw i t ht a x e s ，t r a n s a c t i o nc o s t sa n db i d a s ks p r e a d ，i n c l u d i n gl i q u i d a t i o n s o m e n e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r ed e r i v e df o rt h es t r o n gn o - a r b i t r a g ea n dw e a k n o - a r b i t r a g e t h e s ep r i n c i p l e sc a nb ea p p l i e di na l g o r i t h mw h i c hr e s o l v e sd y n a m i c s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gp r o b l e mi nd y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o n 6 am u l t i - p e r i o dm e a n a b s o l u t ed o w n s i d ed e v i a t i o np o r t f o l i os e l e c t i o ni sad y n a m i c s t o c h a s t i cp r o g r a m m i n gp r o b l e m i nf i n a n c i a lm a r k e tw i t hb o xc o n s t r a i n t s , t h e a n a l y t i c a ls o l u t i o no ft h i sp r o b l e mi sv e r yd i f f i c u l tt oa c q u i r eb yc o n v e n t i o n a lm e t h o d s w ep r o p o s eah y b r i di n t e l l i g e n tm e t h o di nw h i c hb o t hac h a o sg e n e t i ca l g o r i t h m ，b a s e d 6 山东师范人学博i 学位论义 o ns t o c h a s t i cs i m u l a t i o n , a n da l la r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka l ea p p l i e dt o s o l v i n gt h e d y n a m i cs t o c h a s t i cp r o g r a m m i n g t h ee f f i c i e n tf r o m i e ro ft h em u l t i - p e r i o dp o r t f o l i o s e l e c t i o ni so b t a i n e db yt h i sm e t h o d a ni l l u s t r a t i v eg a s es h o w st h a tt h eh y b d d i n t e l l i g e n tm e t h o di se f f i c i e n ta n de f f e c t i v e k e y w o r d s ：f i n a n c e ；p o r t f o l i os e l e c t i o n ；c r e d i b i l i t ym e a s u r e ；c r e d i tr i s k ；m o d e l u n c e r t a i n t y 7 山东帅祀人学博l ：学位论义 第一章绪论 1 1 选题背景与研究意义 金融学的核心问题是研究如何在不确定环境下，对资本和资产进行有效的配 置金融学的发展经历了三个阶段：定性描述阶段、定量分析阶段和工程化阶段由 m a r k w i t z 于上世纪五十年代初提出的投资组合理论【l 2 1 ，标志着金融理论的研究进 入了定量分析阶段w m i 锄s h a r p e ( 3 ，4 1 ，j o h n l i m e r ( 5 】，j a n m o s s i n l 6 , 7 1 三人建立的资 本资产定价理论；f a m a i s 和s a m u e l s o n 9 1 提出的有效市场理论；b l a c k 和s c h o l e s t l 伽 提出的期权定价理论；r o s s i ”1 2 】提出的套利定价理论等实现了一系列金融理论的 重大突破，形成了现代金融学理论的基本框架虽然金融领域的发展是令人振奋 的，但是金融市场的风险也在增加，特别是随着虚拟经济的增长、国际间合作的 增加以及经济全球化的大趋势，对投资风险的控制和管理就越发重要和紧迫近 年来，国际金融界发生了一系列的重大事件，如东南亚金融危机、美国金融衍生 产品失败导致的破产、英国巴林银行的倒闭、法国里昂信贷银行危机等，这使得 人们对于金融风险问题更加关注，并为从事金融研究的工作者提供了很好的素材， 同时也提醒我们有必要以金融市场作为研究对象，继续深入地开展投资组合理论 等金融学基本理论的研究，为金融市场的发展提供理论指导从市场出发，面向 实际问题，建立模型来揭示金融数据中隐含的规律，为投资者提供有效的决策支 持 投资组合优化，做为现代金融工程学的核心内容之，就是研究如何在各种 复杂的、不确定的环境中对资产进行有效的配置，实现资产的回报最大化与所承 担j x i i 险的最小化的均衡金融市场实际环境的不确定性包括相关事件的随机性、 模糊性以及信息的不完全性等多个方面因此，投资组合优化理论、方法的研究 和发展是建立在一个跨学科的平台之上它包括经济学、运筹学、系统工程与控 制论、社会学、管理学、信息学等等尤其是现代电子信息与计算机技术的发展 奠定和促进了会融学走向工程化和产品化阶段，并带着鲜明的知识经济印记而展 现出无可限量的发展i j 途传统的工具和方法对于投资组合优化理论的建立和发 展发挥了至关重要的作用，并还将继续推进该理论的完善而基于生物遗传学的 9 山东师范人学博i 学位论文 进化计算、具有学习功能的神经网络、模糊计算与混沌搜索，以及与传统局部搜 索技术相结合的智能化计算，将对解决更加符合实际环境的投资组合问题，提供 一种非常有效工具和手段，并会对投资组合理论的发展起到实例的引导作用 不确定性是决策分析研究中的困难所在对随机事件在金融领域所反映的不 确定性有了比较广泛和深入的的研究，而对模糊事件所反映的不确定性的研究相 对要少相对于随机性是一种外在因果的不确定性，模糊性是一种内在结构的不 确定性从信息角度看，随机性只涉及信息的量，模糊性关系到信息的含义对 模糊不确定性在金融领域的研究和随机不确定性的研究一样重要和现实 模型不确定性“川，近来成为投资组合领域研究的一个热点，它针对的是一 种信息不完全的不确定性 针对金融市场的模糊不确定性“”和模型不确定性等实际存在的条件和环境， 本文以投资组合优化的模型与算法为题进行研究，不仅可以继续探索投资组合理 论方面的进一步发展，具有理论方面的意义而且在这些理论的指导和实践下， 借用现代计算技术和方法来处理一些常规方法难以解决的实际问题，把计算智能 等信息技术多层面地引入到金融工程领域，也具有实证研究方面的价值 1 2 金融投资组合优化理论研究综述与分析 自从上个世纪5 0 年代中后期，金融学在研究方法上从经济学中独立以来。人 们研究金融市场所处的空间就有离散型和连续型之分在连续型空间进行研究， 由于可以借用的工具本身具有完善理论和体系，如随机过程【l6 】、控制论和最优化 理论等，在金融理论方面得到了许多漂亮的结果目前来讲，在连续型空间中所 得到的成果仍然是领先的但是，在金融模型的建立和解决过程中，都或多或少， 甚至是大量地进行假设，使得完美的结论是建立在与市场实际环境有一定距离的 理想环境中而且，从实际交易中，连续不见断的交易也是不现实的离散模型 比较容易借用现代计算工具，并且更加符合市场环境而且，简单的离散模型可 以模拟更加复杂的环境从实用的角度来讲，也需要进行研究 1 2 1 投资组合优化 0 会融投资的风险通常指投资者在投资过程中，由于种种不确定因素，影响着 山东帅范人学博i + 学位论且： 其未来实际收益与预期收益发生背离的可能性及背离的幅度我们知道，进入金 融市场的投资者都希望在获得最高收益的同时又避免一切风险但是，结果往往 难随人愿一般来说，收益高的投资工具，其风险也大；风险小的投资工具其收 益较低因此如何做出最佳投资选择，实现投资者的效用极大化的目标是投资决 策分析研究的一个核心问题 传统的金融投资往往凭借投资者主观的判断与分析经验式的操作比较多直 至5 0 年代，马克维兹创立了投资组合选择的均值一方差理论“。，标志着定量分 析方法进入金融研究领域，并奠定了现代金融学的基础针对投资组合选择问题 提出的均值一方差方法，成为投资组合研究领域的核心然而，均值一方差模型 在实际应用中受到较多限制原囟是只有当投资者的效用函数是二次的或者收益 满足正态分布的条件时，均值一方差模型才与效用理论是完全相合的这些条件 在实际中常常难以满足另外对于大规模问题，该模型需要解决一个带有稠密 协方差矩阵的大规模二次规划问题，导致了计算上的高复杂性1 9 6 3 年，s h a r p e 提出了单指数模型“”，对均值一方差模型予以简化，提出了对角线模式来简化方 差一协方差矩阵中的非对角线元素此模型假设各个证券是独立的并且证券的收 益率仅与市场因素有关这一因素可以是证券市场的指数、国民生产总值、物价 指数或任何对证券收益产生最大影响的因素一证券收益率可由单一的外在指数 来决定，从而大大地简化了模型的分析与计算工作量该模型解决了马柯维兹模 型在实际应用过程中的计算困难，后来单指数模型被进一步推广到多指数模型 m o d i g l i a n i 和m i l l e r 在研究企业资本结构和企业价值之间的关系时，发表了 一项划时代的重要成果”“，即所谓的m m 理论这一理论蕴涵着一个极为深刻的 思想，就是无套利均衡思想无套利分析方法是当今金融工程面向产品设计、开 发和实施的基本分析方法，并成为现代金融学研究的基本方法 s h a r p e ，l i n t n e r “对和m o s s i n 0 3 三人分别独立的提出了著名的资本资产定价 模型，它是第一个在不确定环境下探讨资产资本定价理论的数学模型，为金融市 场收益结构的分析提供了理论依据由于标准的资本资产定价模型有一系列的理 想假设条件，为实际应用带柬了许多困难因此，人们围绕着资本资产定价模型 的前提条件展丌了大量的研究 f a m a ”和s a m u e l s o n ”提出了有效市场理论该理论认为，在一个正常发 山东师范人学博l 学位论文 挥功能的资本市场，资产价格的运动过程可以用次鞅来描述，债券价值的最佳估 计是今天的价格它给出了资产价格运动的动力学理论框架和会融市场如何根据 外来信息进行调整的机理 b l a c k 和s c h o l e s 为解决期权定价问题，提出了第一个完整的期权定价模型 “，即b l a c k s c h o l e s 公式被理论界和实业界广泛接受和使用，并被称为华尔街 的第二次金融革命 r o s s 突破性的发展了资本资产定价模型，提出了无套利定价理论“”，该理论 不需要像资产定价模型那样严格的假设条件，而模型形式与多指数模型相同 许多学者对上述理论进行了完善和推广”2 1 - 。l lp 经历了2 0 世纪6 0 年代的金融理论 和应用的开始阶段：7 0 年代的金融理论和实证金融的成熟阶段；8 0 年代以来理论 上的巩固和统一阶段“在一般的a r r o w d e b r e u “。“1 框架下，不同的思想观点得 到了统一在理论的前沿上，鞅方法成了一个在套利经济中刻画资产定价的核心 工具 标准的m a r k w i t z 模型如下，是在资本总量一定的情况下，以不高于某一风险 而极大化预期收益为目标 m a x ，e 工= 盯r 工 x s 口。 【：，= 1 上述问题是一个非线性规划问题当c r 0 取不同的值时，就可以得到不同的投 资组合和预期收益，所有这些由点( e ，仃) 形成的曲线，就称为该投资组合的有 效前沿m e r t o n 给出了该模型的有效前沿的解析形式“”基于该模型的推广和完 善主要在以下两个方面：一方面是寻找更加合理、有效的市场风险度量形式；另 一个方面就是考虑实际金融环境所遇到的各种摩擦 经典的均值方差( i v v ) 模型是用均值来度量一个投资组合的收益，用方差来 度量风险，前提是假设资产的收益呈正态分布然而，在实际中这一条件往往难 以满足此外，投资者对风险的含义也有不同的理解有人认为收益的不确定就 是风险，也有人认为只有未来的收益低于预期收益时j 。存在风险对风险的定义 不同，其度量风险的依掘也就不同，所以不同的风险形式就一直在提出 现在市场中考虑的摩擦主要有以下方面：各种形式的交易费，包括比例交易 山东师范人学博i j 学位论文 费、固定交易费、凸交易费、非凸交易费、交易税、不同借贷利率、最小交易单 位、股利、买卖价差、市场结清等等 当不允许资产卖空时，其解析解难以得到“”但在假定资产不相关时，李仲 飞等给出了其解析解“”b e s t 给出了调整资产有界时的解析形式” ”1 陈收等 给出了利率随资本结构变化条件下的组合投资有效边界“”张卫国等给出了在投 资比例非负约束下的有效集的闭形解并进行了动态分析”“以上文献都得到了解 析形式的最优解 1 9 9 9 年，k o o 研究了带有流动性约束和消费等因素的投资组合问题。”s t u d e r 提出最大损失概念，并建立了相应的模型，用一系列动态逼近算法进行求解2 0 0 0 年，k e l l e r e r 提出了有固定交易费用和最小交易单位限制情况的模型和并进行求解 ”s c h a t t m a n 解决了非凸交易费和资本利得税下得投资组合问题o ”l i 等给出了 带交易费、税的模型，并利用线性规划得到了实现t e o 采用极大极小风险度量 函数进行了问题的求解d e n g 等对投资组合的模型、策略以及目标准则进行了综 述 2 0 0 1 年，l i 等用交互式方法解决了带交易费和税的问题2 0 0 2 年，c h e r t 等 用乙型风险度量形式，给出了最优策略和有效算法k o n n o 等给出了交易费为 d c 函数形式，并且有最小交易单位约束的模型，并利用分枝定界法进行了求 解2 0 0 3 年，l i u 同时考虑了交易费和三阶矩给出了模型”w a n g 等考虑税和股 息时的极大极小模型，并同m v 模型进行了比较”李华给出了投资组合问题的 熵模型“2 0 0 4 年，z h a n g 等考虑了当对均值和方差有一定的误差时的投资组合 问题，并进行了鲁棒性分析“”z h a n g 等对于投资者借贷利率不等时的投资问题 进行了研究2 0 0 5 年，s i m o n d l i 通过对效用函数的深入研究，提出了一个新的模 型 在m a r k w i t z 提出均值一方差方法的同年，r o y 也提出了一种投资组合标准 “”在此标准的基础上，r o y 建立了投资组合选择的安全一首要模型与m a r k w i t z 模型的思路不同，安全一首要模型的决策规则是极小化投资组合收益小于给定的 “灾险水平”这一事件的概率m a s k w i t z 给予了该模型十分高的评价基于r o y 的思想，k a t a o k a “和t e l s e r “”相继给出了不同形式的安全一首要模型现在十分 流行的金融风险度量方法- - j x l 险值( v a l t l ca tr i s k ) 方法就是遵从这一思路 山东师范大学髀i 学位论立 1 2 2 动态投资组合优化 如何把标准的单阶段投资组合模型延拓到多阶段的情况下是金融研究领域的 一个非常重要的课题这一研究的意义在于现代金融决策问题需要反映复杂而又 互相影响的投资环境在实际的投资环境中，资产的收益分布往往随阶段不同而 变化，而且由于投资期间较长，经济形式会有很多波动因此如何根据投资环境 的变化来及时调整资产配置是每个投资者需要面对的实际问题这一实际要求为 研究多阶段投资组合决策分析提供了重要的背景意义与静态模型相比较，动态 理论把时间与不确定性结合起来，分析动态过程的投资情况，允许投资者在每个 阶段初根据上一阶段的情况调整投资策略，来对冲与克服收益率的变化和不确定 因素带来的波动，这是多阶段模型与单阶段模型的一个本质区别事实上，通过 使用实际的市场数据分析，可以看出多阶段模型的最优投资组合是不同于单阶段 的所以自从多阶段模型提出以来，一直成为实际投资与学术研究的一个重要课 题1 m o s s i n 于1 9 6 8 年首先提出多阶段投资组合问题“1 ，他用动态规划的方法将单 阶段模型推广到多阶段的情况由于该模型不能直接用动态规划方法求解，因此， 直到2 0 世纪末该问题还没有得到象单阶段一样形式的解析解l i 等在2 0 0 0 年首 先在这方面取得突破。他们用嵌入的思想方法得到了多阶段均值一方差投资组合 选择问题的解析最优有效策略和有效前沿的解析表达式1 近年来，随着计算技术和计算方法的发展，随机规划的方法在动态投资组合 管理的研究和实际应用中取得了很大的成功另外，利用随机控制的方法，也取 得了很多成果，并且在解析解、问题分析和解释方面优于随机规划方法当然， 随机规划方法在描述金融市场方面，也占优势，两个方面都有大量的研究文献“ 7 7 0 l 多阶段投资，人们往往关注的是投资终期的财富与风险，然而，在投资的过 程中，投资者存在着破产的可能性z h u 在多期投资的破产控制方面，取得了突 破性的成果”出于多期投资组合问题的复杂性。还有许多问题值得研究 1 4 山东帅托人学博j 等! 位论文 1 2 3 模糊投资组合优化 证券市场是一个极其复杂的系统，证券的收益和风险都是不确定的，这就使 得投资者需要在一个不确定的环境下做出投资决策 在金融风险管理研究领域，人们对金融市场的不确定性的认识还常常停留在 单一的随机性上在证券投资领域，不确定性与风险常常混为谈事实上，模 糊性是证券市场的典型特征之一 模糊性是事物客观存在的一种属性，它也是可以进行描述的1 9 5 6 年，控制 论专家z a d e h 首先提出了模糊集合的概念，用隶属函数来刻画元素对集合属于 程度的连续过渡性，从而创建了模糊集合论，提供了对模糊现象进行定量描述和 分析运算的方法1 9 7 8 年进一步提出了与模糊性相辅相成的可能性理论”，以说 明随机性和模糊性的本质区别，被视为模糊集理论发展中的第二个里程 碑b e l l m a a 和7 a d e h 在多目标决策的基础上提出了模糊决策的基本模型”“凡是 决策者不能精确定义的参数、概念和事件都被可处理成模糊集合，这种柔性的数 据结构与灵活的选择方式大大增强了模型的表现力和适应性 、在证券投资组合研究领域里，传统的投资组合选择模型都是建立在概率论基 础上的基于模糊性的不确定环境下的投资组合选择模型的研究是近年来学术界 开始关注的研究领域之一，正处于起步阶段目前，证券市场中的模糊不确定性 逐渐被人们所认识和关注，模糊投资决策分析正在成为一个极有前途的崭新方向 和学科前沿与日臻完善的随机不确定性投资组合选择问题研究相比，模糊投资 组合选择研究领域至今还没有建立起一个系统性的研究框架” 对模糊投资组合问题的研究，最早是从区间数规划的研究开始的b i t r a n 于 1 9 8 0 年发表了带模糊区倒系数地规划问题区间数规划问题应用于证券投资组合 问题，大部分转化成确定性规划问题进行求解”“”较早把一般模糊数的规划应 用于投资组合问题是r a m a s w a m y 的文章“”不过，在该模型中，仅仅考虑的收 益目标和投资界限，没有考虑风险目标考虑一般模糊数投资组合问题的文章还 有1 ”其研究方法是通过隶属度或满意度指标，转化成确定性规划问题，或者 是几个确定性规划问题关于模糊决策的系统文献可参考”1 山东师范人学i 痒i 博 位论义 1 2 4 风险度量与管理 风险是投资组合理论中考虑的主要因素，不同的风险度量形式确定了不同的 投资组合模型风险来源于对未来的不确定性，投资者进行投资的直接动机就是 获得利益，因而其决策的目标就是利益最大化但是，未来的收益往往受到客观 因素和主观因素的影响，现实的收益就会偏离其预期这就导致投资者得不到预 期得收益甚至亏损，这就是投资者面临得风险一般来讲，金融风险可以分成以 下几类：市场风险、信用风险、清算风险、经营风险和法律风险等 市场风险指的是因金融资产或负债对市场价格的变化所带来的潜在损失通 常包括利率、汇率的变化以及证券价格和商品价格等的变化市场风险有两种度 量形式：绝对风险和相对风险绝对风险是以具体单位度量的风险，而相对风险 是以基准指数度量的风险 针对具体市场环境和需求，市场风险的不同度量形式就一直在提出，如：方 差：矿( x ) = 研( r ( 工) 一r ( j ) ) 2 】；标准偏差：a ( x ) = 0 研( 胄( 工) 一，( x ) ) 2 】：下半方差： v ( x ) = e ( m a x o ，( ，) 一r ( x ) ) ) 2 】 ； 下半标准方差： 盯一( x ) = e ( m a ) ( o ，r ( 工) 一r ( 工) ) 2 】；均值一绝对偏差”：以工) = 研陋( 工) 一r ( 工) i 】： 下半绝对偏差”：w - ( 工) = e m a x ( o ，( x ) 一胄( x ) ) 】等等关于上述几种方式的比较 和差异见