锐角三角函数ppt课件

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？,1,锐角三角函数,2,自学提纲,锐角三角函数的定义：sinA=cosA=tanA=cotA=,3,我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示.,4,如图，在RtMNP中，N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,MN,PN,PN,MN,想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？,5,观察图19.3.2中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_=_.,可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.,B2C2AC2,B3C3AC3,6,想一想,对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？,7,这几个比值都是锐角A的函数，记作sinA、cosA、tanA、cotA，即,sinA=,cosA=,tanA=,cotA=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角A的三角函数.,8,注意：,1.我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.,2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，也不能为负，而且这个比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.,3.sinA、cosA、tanA、cotA都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解.sinA不是sin与A的乘积,4.sinA、cosA、tanA、cotA中A的角的记号“”习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角,角的记号“”不能省略.如sin1不能写成sin1.,5、对于每一个锐角，它的四个三角函数值是确定的.,9,求三角函数的几种方法:,1.直接利用定义来求解。2.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。3.利用等角来代换。4.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形。常见的几种情况如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐标系中；三是由题意直接构造直角三角形。,10,求出图19.3.3所示的RtABC中A的四个三角函数值.,8,类型一.直接利用定义来求解。,例题欣赏,11,在RtABC中，ACB=90，AC=4BC=3CDAB求BCD的四个三角函数值,类型二.利用等角来代换。,例题欣赏,12,如图：在三角形ABC中，C=Rt,CDAB，垂足是D，BD=3,CD=4求:角A的四个三角函数值,看看谁最厉害！,解:由勾股定理得,sinA=，cosA=，tanA=，cotA=,易证ABCD,13,解：,类型三.知道一边和一个函数值，先求出另一边，再利用定义求解。,例题欣赏,14,解：,令x,AB=5x,5x,x,变式训练,15,类型四.如果不是直角三角形，要构造成直角三角形,如图，在ABC中，C=90,AC=BC,BD为AC边上的中线，求sinABD和tanABD,方法：题目中没有告诉一条边的长时，一般要设参数,例题欣赏,16,1、如图，在RtABC中，C90，BC=2，AB=3，求A，B的正弦、余弦、正切值,课堂练习,17,2、如图，在RtABC中，C90，BC=6，求cosA和tanB的值,课堂练习,18,在RtABC中,ACB=90sinA=,AB=10.求AC、tanB,解：在RtABC中，C=90，sinA=AB=10BC=AB=8AC=6tanB=,课堂练习,3、,19,4.在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.,D,课堂练习,20,P（4，3）,5.如图平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，3）。求OP与x轴正半轴夹角的所有三角函数值。,x,y,O,提示：过P作PQ轴于Q点，这样来构造一个直角三角形，再利用定义即可以求出答案。,思考：如果P为（4，-3），问题不变，答案又是多少？,21,若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x,y)，它到原点的距离为r求角的四个三角函数值。,成果推广,sin=，cos=，tan=，cot=,M,22,课堂练习,6、已知：如图，ABC中，A90，ABAC，AD：DC1：2，求DBC的四个三角函数值。,23,课堂练习,7、在中，点D为BC边上一点.若，BD=2DC，求B的四个三角函数值及的值.,24,25,能力提升,1、如图，C是一个钝角，AB=21，AC=17，BC=10，求sinA和cotB的值.,26,能力提升,2、在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD=CD，BC=26,求（1）cosDAC的值（2）线段AD的长,27,能力提升,3、在ABC中，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC=14，AD=12，求（1）线段DC的长（2)tanEDC的值,28,能力提升,4、在正方形ABCD中，E、F是AD上的两点，EF=3，tanABE=，tanFBC=，求FD的长.,29,能力提升,5、在矩形ABCD中，E为BC上一点，F为CD上一点，且AEEF，若BE=AB，求cosFEC的值.,30,能力提升,6、在A