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文档简介

第2章椭圆、双曲线、抛物线,2.2双曲线,1,M,创设情境兴趣引入,我们先来做一个实验,取一条两边长度不等的拉链（如图），将拉链的两边分别,从实验中发现：笔尖（即,上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢,慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固,定点的距离之差的绝对,边的长度之差）,点M）在移动过程中，与两个,值始终保持不变（等于拉链两,可以画出图形的另一部分,2,动脑思考探索新知,个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距,实验画出的图形就是双曲线下面我们根据实验的步骤,来研究双曲线的方程,轴，建立平面直角坐标系，如,图，设双曲线的焦距为2c，则,（c，0），（c，0）,3,动脑思考探索新知,设M(x，y)为双曲线上的任意一点，M与两个焦点,的距离之差的绝对值为2a，则,将上式化简（类似于求椭圆的方程），得,即,于是有,则上式变为,两边同时除以得,4,动脑思考探索新知,设M(x，y)为双曲线上的任意一点，M与两个焦点,的距离之差的绝对值为2a，则,将上式化简（类似于求椭圆的方程），得,即,于是有,则上式变为,两边同时除以得,5,动脑思考探索新知,（2.3）,方程（2.3）叫做焦点在x轴上的双曲线的标准方程它,的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方,法可以得到双曲线的方程,方程（2.4）叫做焦点在y轴,示的双曲线的焦点是,（2.4）,上的双曲线的标准方程它所表,并且,想一想已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x轴还是在y轴？,6,巩固知识典型例题,解由已知得2c=14，2a=8，即c=7，a=4，所以,由于椭圆的焦点在x轴上，因此双曲线的标准方程为,想一想将例1中的条件“双曲线的焦点在x轴上”去掉，其余的条件不变，你能写出双曲线的标准方程吗？,7,巩固知识典型例题,解题关键是判断双曲线的焦点在哪个数轴方法是观察标准方程中含x项与含y项的系数的符号，如果含x项（或含y项）的系数为正数，那么焦点在x轴（或y轴）上，并且该项的分母为a2,8,巩固知识典型例题,解（1）因为含x项的系数为正数，所以双曲线的焦点在,x轴上，并且,故,因此,所以，双曲线的焦点为,，焦距为26,9,巩固知识典型例题,（2）将方程化成标准方程为,因为含y项的系数为正数，所以双曲线的焦点在y轴上，,因此,10,运用知识强化练习,差等于4，求动点M轨迹的方程,11,理论升华整体建构,焦点在x轴上的双曲线的标准方程是,焦点
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