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文档简介

1.1.3充分条件和必要条件（一）,1,复习回顾,2,原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假,复习回顾,四种命题的概念及关系,逆命题与否命题是互为逆否命题,3,复习回顾,定义：,如果命题“若p则q”为真命题，即pq,如果命题“若p则q”为假命题，即pq,如果pq,我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件如果pq,那么我们就说p不是q的充分条件；q不是p必要条件,如果既有pq，又有qp,记作pq，则称p和q互相等价，那么p是q的充分条件；也是必要条件，叫做p是q的充分必要条件，简称充要条件。,4,例：下列各题中P是q的什么条件？（1）p:x=1，q:x24x30；（2）p:f(x)为增函数，q:f(x)x；（3）p:|2x-3|1,q:x(x-3)0”是“x1”的条件,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,充要,必要不充分,练习巩固,7,例2：试证(1)在实数范围内，x=1是x2=1的充分而不必要条件,（2）“四边形的两组对边分别相等”是“四边形是矩形”的必要而不充分条件。,例题分析,注意：转化为集合关系更有利于理解和应用,8,2.点A（1，1）和B（2，3）在直线：ax+3y1=0两侧的充要条件是（）A.4a2B.4a2C.2a2D.-30,若p是q的充分不必要条件，求正实数a的取值范围。,16,原方程至少有一负根的充要条件是a0或0a1,17,例4、求证：关于x的方程ax+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0,证明：,方程ax+bx+c=0有一个根为1,x=1满足方程ax+bx+c=0即a1+b1+c=0,即a+b+c=0,（充分性）,（必要性）,a+b+c=0,c=-a-b代入方程ax+bx+c=0可得ax+bx-a-b=0即（x-1)(ax+a+b)=0,故方程ax+bx+c=0有一个根为1,关于x的方程ax+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0,18,1、用充分条件，必要条件、充要条件、既不充分也不必要填空（1）ab且ab0是1/a1的；（4）m-1是x2-x-m=0无实数根的。,充分不必要条件,2.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题的命题,否,必要不充分条件,充分不必要条件,课堂检查,19,20,课堂小结1、充分条件，必要条件，充要条件的应用问题2、充要条件的证明问题,作业,21,2、写出下列两个命题的条件和结
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