电子科大电磁场与波第二章答案.pdf

2.3 电荷 q 均匀分布在半径为 a 的导体球面上，当导体球以角速度绕通过球心的 z 轴 旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。 解解 导体球上的面电荷密度为 2 4 S q a = 球面上任一点的位置矢量为，当导体球以角速度 ra =re绕通过球心的 z 轴旋转时，该 点的线速度为 sin zra a =vreee 则得导体球面上的面电流密度为 sin 4 SS q a =Jve 42 33 00 4 9 U dx = 2.6 平行板真空二极管两极板间的电荷体密度为，阴极板位于 x=0 处，阳极板位于 x=d 处，极间电压为；如果 0 U 0 40V,1cmUd=，横截面，求： （1）x=0 至 x=d 区域内的总电荷量； （2）x=d/2 至 x=d 区域的总电荷量。 2 10cms = 1 4 32 3 100 0 4 d() d 9 d V qVU dxS x= =解解 （1） 11 00 4 4.72 10C 3 U S d = 2 4 32 3 200 2 4 d() d 9 d Vd qVU dxS x= =（2） 11 00 3 41 (1)0.97 10C 32 U S d = 1 0.3qc= 2 0.5qc=位于点 A(25,-30,15)cm；点电荷2.7 在真空中，点电荷位于点 B(-10,8,12)cm。求： （1）坐标原点处的电场强度； （2）点 P(15,20,50)cm 处的电场强度。 解解 （1）源点的位置矢量及其大小分别为 222 11 222 22 253015cm,25301541.83cm 10812 cm,1081217.55cm xyz xyz =+=+= = +=+= reeer reeer 而场点 O 的位置矢量，故坐标原点处的电场强度为 0 0=r ()() 12 001 33 0 0102 1 4 qq 02 =+ Errrr rrrr () () 6 2 3 2 0 10.3 10 25301510 4 41.83 10 xyz =+ eee+ () () 6 2 3 2 0.5 10 1081210 17.55 10 xyz eee 92.3777.6294.37KV/m xyz =eee 21 （2）场点 P 的位置矢量为 152050 cm Pxyz =+reee 故 1 2 105035 251238 Pxy Pxyz = + =+ rreee rreee z 则 () 6 2 3 0 1 10.3 10 10503510 4 pxyz P =+ Eeee rr + () 6 2 3 2 0.5 10 25123810 xyz P += eee rr 11.940.54912.4KV/m xyz +eee l 2.9 无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于 z 轴，线电荷密度为；试求点 P(x,y,z) 处的电场强度 E。 解解 线电荷沿 z 方向为无限长，故电场分布与 z 无关。设点 P 位于 z=0 平面上，如题 2.9 图所示，线电荷与点 P 的距离矢量为 ()() ()() ()( ()() ) 22 22 68 68 68 68 xy xy R xy xy xy xy =+ =+ + = + Ree R ee R e R 根据高斯定律得点 P 处的电场强度为 ()() ()() 22 000 68 222 68 xy lll R xy xy + = + ee R Ee RRR 12ll 、 3l 2.11 三根长度均为 L、线电荷密度分别为和的线电荷构成一个等边三角形， 设 12 22 ll3l =，试求三角形中心的电场强度。 解解 根据题意建立题 2.11 图所示的坐标系。三角形中心到各边的距离为 3 tan30 26 L dL= ? 直接利用有限长直线电荷的电场强度公式 1 12 0 (coscos) 4 l r E r = 得 11 1 00 3 (cos30cos150 ) 42 ll yy dL =Eee ? 21 2 00 33 (cos30sin30 )(3) 28 ll xyxy LL =+=+Eeeee ? 31 3 00 33 (cos30sin30 )(3) 28 ll xyxy LL =Eeeee ? 2l 1 l 3l y o 1 E 3 x E 2 E 题 2.11图 22 故等边三角形中心处的电场强度为 123 =+=EEEE 111 3 8 l 000 33 (3)(3) 28 ll yxyxy LLL +eeeee= 1 0 3 4 l y L e 2.13 自由空间有三个无限大的均匀带电平面：位于点(0,0,-4)处的平面上， 位于点(0,0,1)处的平面上，位于点(0,0,4)处的平面上。试求以 下各点的 E： （1） 2 1 3nC/m S = 2 2 6nC/m S = 2 3 8nC/m S = () 1 2,5, 5P() 2 2,4,5P () 3 1, 5,2P ； （2）； （3）。 解解 无限大的均匀面电荷产生的电场为均匀场，利用前面的结果得 12 （1） 3 0 S 1 00 222 z SS zz = =Eeee() 9 0 1 36810 2 z +=e 9 12 1 1056.49 V/m 2 8.85 10 zz = ee 12 （2） 3 0 2 00 222 SS zzz S =+Eeee=() 9 0 1 3681056.49 V/m 2 zz +=ee （3） 123 0 S 3 00 222 SS zzz =+=Eeee() 9 0 1 36810960.5 V/m 2 zz e +=e ( )r2.15 半径为 a 的球形体积内充满密度为的体电荷。 若已知球形体积内外的电位移分 布为 () 32 54 2 ,0 , r rr r rArr D aAa ra r + 圆柱外： 2 0 2 2 ba a a = BJ(, ba ba) 圆柱内的空腔外： () 00 22 ba =BJJd() a a0 的区域（媒质 1）内的电场强度 2 = () 8 20cos 2 102.58V/m y tz=Ee s 试计算 t=6ns 时： （1）点 P(2,0,0.3)处的面电荷密度； （2）点 P 处的 H； （3）点 P 处的面电 流密度。 S J () 8 0 0 20 5cos 2 102.58 Snyy y tz = =iie De e= 解解 （1） () 1289 20 5 8.85 10cos 2 106 102.58 0.3 = 92 80.6 10C/m t = H E得 （2）由 () () 8 0 8 0 111 20cos 2 102.58 3 1 20 2.58sin 2 102.58 3 y xx x E tz tzz tz = = = H Eee e 对时间 t 积分，得 211 () () () 8 0 8 8 0 89 78 3 1 20 2.58 sin 2 102.58d 3 20 2.