电路与模拟电子学课后习题详解 第3章.pdf

华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 1 / 20 3.1 题图 3.1 所示各电路在换路前已处于稳定状态，试求换路后各电路中的初 始值(0) u和 + (0)i。 1 0 V 3 0 2 0 S (0 )t u 1 0 F 2 0 m A i 1 k u S (0 )t i 5 F C u 1 k 1 0 A 1 4 S (0 )t i u1 m H (a )(c )(b ) 题图 3.1 解解 (a)0t 时， 3 0 (0)1 0 V = 6 V 2 0 3 0 u , 1 0 V (0)0 . 2 A 2 0 + 3 0 i ； 0t 时，S 打开，根据换路定律有 + (0)=(0)= 6 Vuu ；(0)=(0)= 0 . 2 Aii (b) 0t 时，(0)1 k 2 0 m A = 2 0 V C u ； 0t 时，S 打开，则 + (0)= (0)= 2 0 V C uu ； + (0)2 0 V (0)1 0 m A 2 k2 k C u i (c) 0t 时， 1 (0)1 0 A 2 A 1 4 i ； 0t 时，S 打开，则 (0)=(0)= 0 . 2 Aii ； + (0)=(0)= 2 A4 = 8 VuiR 3.2 电路如题图 3.2 所示， 换路前电路已达稳定。 试求 + (0) L i、 + (0) C u、 0 + d d L i t 、 0 + d d C u t 。 解 解 (a)0t 时, 1 1 0 V (0)0 . 0 5 A 2 1 0 0 L i ,(0)= 0 V C u ；0t 时，S 打开，根据换 路定律有 + (0)= (0)= 0 V CC uu ；(0)= (0)= 0 . 0 5 A LL ii 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 2 / 20 0t 时，由 d d C C u iC t ， d d L L i uL t 得： 4 0 + d(0)(0) =51 0V / s d CCL uii tCC 3 0 d(0)(0) (4 0(4 02 0 ) 11 0A / s d LLL iui tLL (b)0t 时，(0)5 A L i , 1 (0)= 5 A 4 + (1 2 V )= 1 7 V 1 + 3 C u ；0t 时，S 打开， 根据换路定律有 + (0)= (0)= 1 7 V CC uu ；(0)= (0)= 5 A LL ii 0t 时，由于(0)= (0)= 5 A LL ii ，所以由 KCL 得：(0)0 A C i ，那么 (0)(0)1 2 V(0) 3(0) 49 V LCCL uuii 由 d d C C u iC t ， d d L L i uL t 得： 0 + d(0) =0 V / s d CC ui tC 0 d(0)9 V 4 . 5 A / s d2 H LL iu tL (a )(b ) 题图 3.2 1 0 V 8 0 4 0 4 0 2 0 1 m H 1 F C u S (0 )t 4 L i L i 2 H 5 A C u 1 0 F 1 2 V 1 3 S (0 )t 3.3 电路如题图 3.3 所示，换路前电路处于稳定状态，0t时开关闭合，回答 下列问题： (1)(0) C u、(0) C i和 + (0) C u、(0) C i各是多少? 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 3 / 20 (2)(0) L i、(0) L u和 + (0) L i、 + (0) L u？ (3)总结换路时哪些初值跃变，哪些不跃变？ 题图 3.3 C i C u 1 F 1 0 0 k 3 k 3 k 1 . 5 k 1 0 0 m H L i 9 0 V R u R i S (0 )t 解 (1)0t 时， 3 / / 3 (0)9 0 V 4 5 V 3 / / 3 + 1 . 5 C u ，(0)0 V C i ；0t 时，由换路定 律有， + (0)= (0)= 4 5 V CC uu ， (0) (0)0 . 4 5 m A 1 0 0 k C C u i (2)0t 时， 19 0 V (0)1 5 m A 2 (1 . 5 + 3 / / 3 )k L i ,(0)= 0 V L u ；0t 时，由换路定律 有， (0)(0)1 5 m A LL ii ，(0)= (0)(0)4 5 V LRR uuu (3)由(1)、(2)知，换路时 L i、 C u不会越变； C i、 L u会越变。 3.4 题图 3.4 所示电路，当0t时，电路处于稳态，当0t时，闭合开关 S。 求电压( )u t的初始值和稳态值。 题图 3.4 6 V S (0 )t 1 0 i 2 4 V 3 1 0 i 0 . 0 2 F 1 ( )u t 解 0t 时，由于0i ，所以， 0 ( )2 4 Vu t ；0t 时，由换路定律有， + 00 ( )( )2 4 Vu tu t 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 4 / 20 0t 时，0 . 6 Ai ,所以=t ，( )= 1 1 0 6 Vu ti 3.5 题图 3.5 所示电路原已稳定，求开关 S 置于 2 后2 0 0 m s时的电容电压和放电电流。 解 当开关 S 置于 1 时， 0 = = 2 0 V C uU；置于 2 后， 由零输入响应得： 时间常数0 . 1 sRC，所以 1 0 0e 2 0 e t t RC C uU 2 0 0 m st 时，= 2 . 7 1 0 V C u，= 1 . 3 5 m A C C u i R 3.6 求题图 3.6 所示各电路的时间常数。 S U 6 3 7 1 4 5 1 9 m H 1 F 2 A (a )(b ) 题图 3.6 解 (a)对图(a)进行等效，如图 3.6(1)，则1 m s L R (b)对图(b)进行等效，如图 3.6(2)所示，则2 . 4 sRC = 9 R 9 m H S U = 2 . 4 R S U 1 F (1 )(2 ) 图 3.6 3.7 题图 3.7 所示各电路，原已达稳态，0t时，将开关 S 换路，试求0t时 的( )u t及( )i t。 2 0 V (0 )t S 12 5 0 F C u 2 k i 题图 3.5 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 5 / 20 2 5 k 1 0 0 k 1 0 0 k 1 0 F 5 V i u S (0 )t S(0 )t 9 V 3 k 6 k 3 k 6 k i2 F u S U 1 R 2 R 4 R 3 R 1 0 1 0 1 0 1 0 S (0 )t L 1 H ( )u t (a )(c )(b ) 题图 3.7 解 (a)0t 时，有 0 1 0 0 5 V 4 V 1 0 0 2 5 C uU ；0t 时， 电路等效为图 3.7(1)所示，由零输入响应有：时间常数 0 . 5 sRC 2 0 ( )e4 e V t t RC u tU ， 2 1( ) ( )0 . 0 4 e m A 2 t u t i t R (b) 0t 时，有 0 36 (9 V3 V 3 6 3 6 C uU ）；0t 时，电路等效为图 3.7(2)所示，由零输入响应有：时间常 数9 m sRC 1 1 1 0 ( )e3 eV t t RC u tU ， 1 1 1 ( )2 ( )em A 3 t u t i t R (c)由零状态响应有，电路图等效为图 3.7(3)所示，则 时间常数 1 s 6 L R 6 S ( )(1 e )0 . 5 (1 e )A t t U i t R ， 6 S ( )e3 e V t t u tU 3.8 试求题图 3.8 所示各电路的零状态响应( ) C ut、0t。 = 4 5 k R 2 F 图 3.7(2) u 3 V = 6 R 图 3.7(3) 1 H = 5 0 k R 1 0 F 图 3.7(1) u 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 6 / 20 (a )(b ) 题图 3.8 1 2 V S (0 )t C u 1 0 F 6 8 8 2 S (0 )t 2 A 4 4 C u 1 F 1 i 1 2 i 解 解 (a) 0t 时，等效电路如图 3.8(1)，故时间常数 6 3 01 0sRC 所以 4 3 . 31 0 ( )()1 e9 (1 e)V t t CS tuU （b）0t 时，等效电路如图 3.8(2)，故时间常数 1 0 sRC 所以 1 0 1 e1 2 (1 e )( )()V tt CS utU 1 2 V 10 1 F C u 8 V 8 i12 a b 图 3.8(2) 3.9 题图 3.9 所示电路中，各电源均在0t时开始作用于电路，求( )i t并绘出 其变化曲线。已知电容电压初始值为零。 解 当0t 时，等效电路如图 3.9(1)所示，此 时时间常数 4 . 8 m sRC 故: 2 0 8 ( )em A t C i t 9 V 3 1 0 F C u 图 3.8(1) 题图 3.9 1 V 4 k 6 k 2 F ( )i t 1 m A( ) R it 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 7 / 20 2 0 8 3 (1 e)V() t C ut 2 0 8 0 . 5 (1( )e)m A t R ti 又 ()(1) CR ittii t 所以 2 0 8 ( )0 . 5 0 . 7 5 em A t i t 3.10 电路如题图 3.10 所示，开关 S 原是闭合的，电路已达稳定，0t时将开 关断开，求0t时的 L i、 L u及u。 解 t 0时，等效电路如图 3.10(1)所示，故时间常数 0 . 1 s L R 此时有 1 0 Se 2e V( )0 t t L tuU 2 0 V 20 2 H L u 图 3.10(1) ( ) L i t ()t 0 2 A 510 10 2 H L u ( ) L i t u 题图 3.10 S 由 KVL 有： 2 0 2 00( )( ) LL tiu t 故 1 0 1 e( )A t L ti 如题图， 1 ( )2( ) L iitt 1( ) ( )( )1 01 00 LL tiiutt 所以 3 V 2 . 4 k 2 F 图 3.9(1) ( ) C it 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 8 / 20 1 0 1( )1 e A t i t 0t 时， 1 2 Ai ，0 A L i t 0时， 1 ( )1 0 1 00u ti 故 3 0 Vu ， 1 0 ( )1 0 (2 e )V t u t 3.11 题图 3.11 所示电路，开关闭合前0i。在0t时，合上开关，求： (1)电路电流( )i t； (2)3 m st时的电流值。 解 (1)0t 时，等效电路如图 3.11(1)所示，故时间常数 2 m s L R 此时有 5 0 0 S ( )1 0 0 eV t t L u tU e 对回路有： 1 0 0 1 0 )0() L i tu t 所以 5 0 0 ( )1 0 (1 e)A t i t (2)t 3 m s时， 1 . 5 ( )1 0 (1 eA 7 . 7 5)Ai t ()t 0 12 12 4 2 0 0 V i 2 0 m H ( ) L ut 题图 3.11 1 0 0 V 10 2 0 m H( ) L ut 图 3.11(1) ( )i t S 3.12 电路如题图 3.12 所示， 开关断开前电路处于稳态， 当0t时， 开关断开， 求( ) C ut的响应，并画出( ) C ut的变化曲线。 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 9 / 20 ()t 0 2 k 4 k 4 k 2 0 V C u 题图 3.12 2 5 0 F V 16 S 解 依题意，时间常数 1 sRC 0t 时，等效电路如图 3.12(1)，9()0V C u 0t 时，换路: 009 V()() CC uu t 0时，由全响应公式 ( )( )(0)( ) e t f tfff 求得：( )f 即，)V(1 6 C u 故 )1 6 7(eV t C tu 9 V 1 k 2 5 0 F C u 图 3.12(1) 1 6 V 4 k 2 5 0 F C u 图 3.12(2) 3.13 电路如让人 3.13 所示，开关 S 断开前电路已处于稳态，0t时，开关 S 断开。用三要素法求电流源的电压( )u t。 ()t 0 100 200 300 1 0 A i1 i2 ( )u t 题图 3.13 3 V 1 m H( ) L ut 图 3.13(1) i 500 S 1 m H 解 (法一)： 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 10 / 20 0t 时， 01 0 m(1)0 0 0 C u 故1()0V C u 0t 时，时间常数 2 s L R 此时的等效电路如图 3.13(1)，故 5 51 0 1( ) 6 (1 e)m A t i t 5 51 0 21 ( )1 0( )4 6 em A t i ti t 在回路中： 2 ( )1 0 0 m 1 0 0 3 0 0( )0u ti t 所以 55 51 051 0 ( )1 0 . 6 (2 3 e)2 . 2 1 . 8 eV tt u t (法二(三要素法)： 0t 时， 12 0 ,1 0 m Aii 故 (0)1 0 m 1 0 0 3 0 04 Vu t 时， 1 6 m Ai , 2 4 m Ai ，此时时间常数 2 s L R ( )1 0 m 1 0 0 4 m 3 0 0 2 . 2 Vu 故 5 51 0 ( )( )(0)( ) e2 . 2 1V. 8 e t t u tuuu 3.14 题图 3.14 所示电路在换路前已处于稳态，试求换路后( ) C ut的全响应表 达式。 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 11 / 20 ()t 0 S C u 1 0 F 2 0 k 3 0 k 1 m A 3 0 V 8 k 题图 3.14 解 0t 时，等效电路如图 3.14(1)，()02 0 V C u 0t 时，换路，()(002 0 V) CC uu 0t 时，等效电路如图 3.14(2)，( )1 2 V C u 电路中，时间常数 0 . 2 sRC 故 5 ( )( )() 0e)e(1 2V8 t t CCCC uuuut 2 0 V 2 8 k 1 0 F 图 3.14(1) C u 1 2 V 2 0 k 1 0 F 图 3.14(2) C u 3.15 题图 3.15 所示电路在换路前一处于稳态，0t时，开关 S 由位置 1 倒向 位置 2，用三要素法求( ) L i t，并画出其波形。 9 V 6 V S 21 ()t 0 1 0 1 5 3 0 5 m H L i 题图 3.15 ( ) L i t t .0 2 .0 3 m s20 0 图 3.15(1) 解 除去电压源，容易求得时间常数： 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 12 / 20 5 m H2 = m s (1 0 / / 3 0 + 1 5 )9 L R 由换路定律得： 9 V3 0 (0)(0)0 . 3 A (1 0 + 1 5 / / 3 0 )3 0 1 5 LL ii 换路后的稳态电路中， 6 V3 0 ( )0 . 2 A (1 0 + 1 5 / / 3 0 )3 0 1 5 L i 利用三要素法求： 4 5 0 0 ( )( )(0)( ) e0 . 2 0 . 5 eA t t LLLL i tiii 波形如图 3.15(1)所示。 3.16 题图 3.16 所示电路原已处于稳态，0t时开关 S 闭合。求： （1）0t时 的( ) C ut； （2）0t时的( )i t，并画出其波形。 题图 3.16 9 V 6 3 3 2 F C u i ()t 0 S i1 i2 ( )i t t .1 0 .1 8 m s20 0 图 3.16(1) 解 (1)换路前，电路已处于稳态，则 (0)(0)9 V CC uu 由换路后的稳态电路有： 3 ( )9 V = 3 V 6 3 C u 除去电压源，容易求得时间常数 (6 / / 3 + 3 ) 2 F = 1 0 m sRC 利用三要素法求： 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 13 / 20 0 . 1 ( )( ) (0)( ) e3 6 e V t t CCCC utuuu (2) 由换路后的稳态电路有： 9 V ( )1 A (6 + 3 ) i 对于换路后的初始状态有，如题图 3.16 所示： +1+ (0) 39 V(0) 30ii 1+2+ (0) 39 V(0) 69 V 0ii +1+2+ (0)(0)(0)0iii 解得 + (0)1 . 8 Ai 除去电压源，求得时间参数 1 0 m sRC 利用三要素法求： 0 . 1 ( )( ) (0)( ) e1 0 . 8 e A t t i tiii 波形如图 3.16(1)所示。 3.17 题图 3.17 所示电路原已处于稳态，0t时，闭合开关 S。求0t时的电 流( )i t。 题图 3.17 C u 0 . 8 F 1 1 1 2 V i 2 i S()t 0 i1 i2 U I i 1 1 i 2 图 3.17(1) a b a b i R 解 闭合开关 S 后，求i的稳态值： ( ) (11)2 ( )V 2 V 0ii 解得 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 14 / 20 ( )0 . 5 Ai 根据换路定律有： (0)(0)0 V CC uu 如题图所示，求i的初始值：由 KCL、KVL 有， +1+2+ (0)=(0)+(0)iii 1+2+ (0)+(0)+ 2 (0)2 V = 0iii +1+2+ 2 (0)(0)(0)0 C iiiu 解得： + (0)0 . 8 Ai， 1+ (0)0 . 4 Ai ， 2+ (0)1 . 2 Ai 除去电压源，求电路时间参数： 用“外加电源法”求 ab 两端等效电阻，如图 3.17(1)所示，则 Ui () 1 2UIii 解得 i = 0 . 2 5R 所以 1 sRC 利用三要素法求得： ( )( ) (0)( ) e0 . 5 0 . 3 eA t t i tiii *3 . 1 8 555 型定时器是一个具有多种用途的集成电路， 对外有 8 个端钮。 在题图 3.18 中是将 555（方框部分）与 A R、 B R、C连接成一个自由间歇振荡器（不 必追究其含义） ， 在此情况下， 555 的性能如同一个电压控制开关。 当电压 S U 加上后，电流由电源 S U经 A R和 B R使电容C充电，此时输出端与电源 S U相 连，使输出电压等于 S U。当电容电压( ) C ut达到 S 2 3 U时，按钮 7 接地，电容 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 15 / 20 经 B R放电， 此时输出端也接地， 其电压等于零。 当电容电压下降到 S 1 3 U时， 按钮 7 断开，使电容再度经 A R、 B R由电源 S U充电，并使输出端又与电源 S U 相连，输出电压为 S U。当( ) C ut达到 S 2 3 U时，电容再次放电，依次重复。 （1）假定加上电源 S U时， C u初始值为零，试画出电容电压( ) C ut及输出电压波 形图； （2）试证明振荡器的周期为 AB 0 . 6 9 3 (2 )TRR C。 1 2 6 784 3 5 5 5 S U C U C A R B R L R 输出 题图 3.18 解 略。 3.19 写出题图 3.19 中各波形的函数表达式（要求借助阶跃函数写成封闭形 式） 。 213 1 2 01 1 21 1 1 1213 2 题图 3.19 a( )b( )(c)(d) ( )f t( )f t( )f t( )f t tttt 解 由各图可以容易写出各波形的函数表达式： (a)( )( )(1 )(2 )(3 )f ttttt； (b) ( )( )(1 ) (1 )f ttttt； (c) ( )( )(2 2 ) (1 )(4 2 ) (2 )f tttttt； 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 16 / 20 (d) ( )(1 )()(1 )(3 )(1 )(3 )f tttttttt 3.20 试求题图 3.20 所示电路的阶跃响应( ) C ut。 2 3 4 5 ( )Vt C u 题图 3.20 1 F 解 因为 s ( )Vut是单位阶跃函数，所以 C u仅是一个阶跃响应组成。 当( ) t作用时，由电路结构可知 (0 )0 C u， 3 9 ( )0 . 6 6 V 5 9 C u ， 1 2 4 (2 / / 5 3 ) / / 4 1s 2 . 1 s 5 9 RC 故阶跃响应为 0 . 4 8 ( )0 . 6 6 (1 e) ( )V t C utt 3.21 题图 3.21 所示电路， 1 3R ， 2 6R ，1 HL 。 (1)求电路的阶跃响应 0( ) u t； (2)若激励为5(2 )At，求电路响应 0( ) u t。 题图 3.21 ( )At R1R2 L L i u 0 解 (1)因为 s ( )Ait是单位阶跃函数，所以 0 u仅是一个阶跃响应组成。 当( ) t作用时，由电路结构可知 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 17 / 20 0(0 ) 0u， 1 2 0s 12 ( )= 2 V R R ui RR ， 12 1 s 0 . 1 1 s 9 L RR 故阶跃响应为 9 0( ) 2 (1 e ) ( )A t u tt (2)当激励为5(2 )At时，此时 1 2 0s 12 ( )5= 1 0 V R R ui RR ，由时不变性，其阶跃 响应为 9 (2 ) 0( ) 1 0 (1 e) (2 )A t u tt 3.22 题图 3.22 电路，已知(0)7 . 5 V C u ,求( )i t， 0t ，并绘出( )i t的波形。 ( )Vt 9 3 6 0 . 5 F C u ( )i t 题图 3.22 解 当9( ) t作用时，由电路结构可知 9 V - 7 . 5 V (0 )= 0 . 5 A 3 i，( )1 Ai ，(3 / / 6 ) 0 . 5 = 1 sRC 故 ( )(1 0 . 5 e) ( )A t i tt 波形图略。 3.23 电路如题图 3.23 所示，已知9R ,0 . 0 5 FC ,1 HL ,(0)2 A L i , (0)2 0 V C u ,试求零输入响应( ) C ut、( ) L i t。 华中农业大学 计算机系 编辑：徐进 2012.02 18 / 20 R C L i L C u 题图 3.23 解 因为 2 1 () 2 R LLC ，所以属于非振荡放电过程。特征根 2 1 1 ()4 22 RR p LLLC 2 2 1 ()5 22 RR p LLLC 此时电容电压为 12 45 0 21 21 ( )(ee )1 0 0 e8 0 e V p tp ttt C U utpp pp 电路中的电流为 12 45 0 21 ( )(ee )= 2 0 (ee )V () p tp ttt L U i t L pp 3.24 试判断题图 3.24 所示两电路的过渡过程是欠阻尼还是过阻