（光学工程专业论文）光学系统中偏振光的传输特性研究.pdf

摘要 本论文系统地归纳总结了光学薄膜的偏振矩阵计算方法和光学系统的偏振 像差函数理论。利用光学设计软件c o d e v 计算了反射式激光光学系统各膜系的 反射率、位相特性、双向哀减值和延迟值。分析了该系统的成像质量及出瞳位相 分布。自编宏实现了该系统方位角和高低角连续变化时偏振特性的自动计算及数 据处理。这些和偏振有关的光学系统特性包括双向衰减、延迟、出瞳偏振态、平 均透射率。利用先进系统分析软件a s a p 的三维光线追迹功能计算了该系统的光 通量。仿真结果表明该反射式激光光学系统存在随波长变化的离焦像差；主波长 激光对双向衰减不是很敏感，但对延迟较敏感；出射光的偏振态会随入射光的偏 振态，波长，系统的角度组合的改变而改变：系统方位角和高低角的变化及入射 光的偏振态的改变列系统出射能量的影响较小；该系统中的共i l 径元件和马蹄镜 对偏振的贡献比其他光学元件大，因此要改善系统的偏振特性重点在于改善这两 个光学元件的设计。 最后，设计实验测量了激光大屏幕显示光学系统中各种不同折叠反射镜组合 对入射偏振态改变的程度。实验结果表明各种组合中只有垂直交叉折叠镜不会引 起入射偏振态的改变。 关键词：偏振分析偏振像差反剩式光学系统薄膜 本文作者签名 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h ej o n e sm a t r i xc a l c u l u sf o rp o l a r i z a t i o np r o p e r t i e so fm u l t i l a y e r s y s t e m sa n dp a 只p o l a r i z a t i o na b e r r a t i o nf u n c t i o n ) t h e o r yo fo p t i c a ls y s t e ma r e s u m m a r i z e d t h ec o m m e r c i a lo p t i c a ld e s i g ns o f t w a r ec o d e vi su s e dt oc a l c u l a t e r e f l e c t i v i t y , p h a s e ，d i a t t e n a t i o na n dr e t a r d a n c eo f a l lt h ec o a t i n g so f ar e f l e c t i n gl a s e r o p t i c a ls y s t e m t h ei m a g i n gq u a l i t ya n dp h a s ed i s t r i b u t i o no fe x i tp u p i la r ea n a l y z e d f o rt h i ss y s t e m m a c r o sa r ee d i t e dt oc o m p u t et h ep o l a r i z a t i o np a r a m e t e r sw h i l e a u t o m a t e da l t e r i n gt h ea z i m u t ha n dz e n i t ho ft h i ss y s t e mt h e s eo p t i c a lp a r a m e t e r s r e l a t e dt op o l a r i z a t i o na r ed i a t t e n u a t i o n ，r e t a r d a n c e ，p o l a r i z a t i o ns t a t eo fe x i tp u p i la n d a v e r a g et r a n s m i s s i o n t h et h r e e d i m e n s i o n a lr a yt r a c i n go p t i o no f a s a p ( t h e a d v a n c e ds y s t e l na n a l y s i sp r o g r a m ) i su t i l i z e dt oe x a m i n et h ef l u xo f t h i ss y s t e m t h ee m u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a tt i l ta n dd e f o c u sa b e r r a t i o nd e p e n d e n to n w a v e l e n g t he x i s ti nt h i sr e f l e c t i n gl a s e ro p t i c a ls y s t e m ；t h i ss y s t e mi sp a r t i c u l a r l y p r o n et or e t a r d a n c er a t h e rt h a nd i a t t e n u a t i o nf o rt h em a i nw a v e l e n g t hl a s e r ；t h e p o l a r i z a t i o ns t a t eo ft h ee x i tb e a mi sd e p e n d e n t0 1 1t h ep o l a r i z a t i o ns t a t eo f t h e i n c i d e n tb e a m ，w a v e l e n g t h ，a z i m u t ha n dz e n i t ho f t h es y s t e m ；t h ee x i te n e r g yo f t h i s s y s t e mv a r i e ss l i g h t l yw h e np o l a r i z a t i o ns t a t eo fi n c i d e n tl i g h ta n da z i m u t ha n dz e n i t h o ft h es y s t e ma l t e r ；t i l es h a r e d a p e r t u r em i r r o ra n dt h eh o r s e s h o em i r r o ro ft h i ss y s t e m a r et h em a i nf a c t o r sw h i c hc a u s ep o l a r i z a t i o ne f f e c t s t h u st h ep r i n a a r yt a s ki st o i m p r o v et h ed e s i g no f t h e s et w om i r r o r s l a s tb u tn o tt h el e a s t e x p e r i m e n tw a sp e r f o r m e dt ot e s tt h ec h a n g eo f p o l a r i z a t i o ns t a t ew h e nl a s e rb e a mi n c i d e n t e d0 1 1d i f f e r e n tl d n d so ft b l d i n gm i r r o r so f t i ml a r g es c r e e nl a s e rd i s p l a yo p t i c a ls y s t e m t h er e s n l t ss h o w e dt h a to n l yc r o s s e d f o l d i n gm i r r o r sd on o tc h a n g et h ep o l a r i z a t i o ns t a t eo fi n c i d e n tl i g h t k e yw o r d s ：p o l a r i z a t i o na n a l y s i s ，p o l a r i z a t i o na b e r r a t i o n ，r e f l e c t i n go p t i c a ls y s t e m t h i nf i l m s 本人申明 本人郑重申明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：l 堑l 坠 日期：地：五： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解中国科学院光电技术研究所有关保留、使用学位论文的 规定，同意中国科学院光电技术研究所保留或向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和i 电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权中国科学院光 电技术研究所可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： i 生生导师签名，亟墼 日期： 猡t66 第一章引言 1 8 0 8 年某一天傍晚，e l m a l u s 倚窗眺望美丽的卢森堡宫。他把手中的方解 石放到眼睛前方，观看宫殿的玻璃窗，因为方解石具有双折射的性质，所以能够 看到两个像。接着，他无意中转动了这块晶体，发现看到的像也跟着变化，并且 随着晶体的转动时隐时现。他这个偶然的发现证明了从玻璃窗表面反射的光具有 和普通光源发出的光不同的性质。光的偏振现象首次被科学家发现。之后，科学 家开始对光的偏振现象进行了理论上释i 实验上的研究。1 9 世纪和2 0 世纪初，理 论物理学的最主要成就就是电磁理论的发展和用电磁理论完整地论证了光的偏 振特性。从那时直到现在，科学家一直在研究、了解偏振光的性质，并把它们应 用于各个领域。 1 1 偏振的由来1 1 ，2 3 5 】 电磁波具有五大特性：振幅，位相，偏振，相干性和频率。振幅描述电磁波 的空间强度分布。位相描述波前形状。偏振描述电磁波的振动方向。相干性描述 振幅，位相和偏振的统计特性。频率描述电磁波振动的周期性。 光波是一种电磁波。光扰动或光振动是指光波的电场强度与磁场强度的变 化。光波的电场强度和磁场强度与光波的传播方向，即坡印亭矢量垂直。因此， 光波是一种矢量波，电场和磁场在与坡印亭矢量相垂直的两个方向上有两个自由 度。偏振就是指光波和这两个自由度有关的性质。电磁场和其他的矢量波都具有 偏振特性。 根据光波波面形状的不同，光波可以分为多种类型，如平面波，球面波和柱 面波。在这里我们以光波最简单的形式平面波为例，闸述光束偏振态改变的 原因。 平面简谐光波雷可以表示为 e = a e x p i ( 1 _ l ，卜k i ) ( 1 1 ) 这是平面单色光波复数形式的波函数。式中，j 是电场的振幅，石是波矢量，其 1 开 大小k = 兰兰， 为简谐波的波长，i 是平面波波面上任- a 的位置矢量，w 是波 l 的角频率。 通常把平面简谐波的空间位相因子e x p ( 一压i ) 单独归入复振幅豆， 、光学系统中偏振光的传输特性研究 西= e x p ( 一i k i )( 1 2 1 当一个单色平面光波射到两种不同介质的分界面上时，会产生折射波和反射 波，如图1 1 所示。入射波巨，反射波曰和折射波e ：分别表示为 豆= 五e x p i ( w l ，一丘i ) e 卜a ( e x p i ( w i t k ，7 i ) e 2 = a 2e x p i ( w 2 t k 2 i ) 。巨 n 2 督 ( 1 - 3 ) 幽1l 平面波在界面上的反射利折射 可以把入射光分解为两个相互垂直的分量，一般是把电矢量分解为垂直于入 射面( k 。与界面法线构成的平面) 的j 分量和平行于入射面的p 分量。平面电磁 波反射或折射时这两个分量是相互独立的，因此可以分别讨论这两个分量。 在两种各向同性，均匀介质的分界面上，s 分量反射波与入射波振幅之比为 鱼：等等等咝(1-4)al 。 、”ic o s 0 1 + ，7 2c o s 0 2 p 分量反射波与入射波振幅之比为 生：，：堡! ! ! 垒二刍竺! 鱼 爿l p 。”2c o s o t + ，1 ic o s 0 2 s 分量折射波与入射波振幅之比为 垒：，：! 堡! ! ! 刍 a in 、”ic o s 0 1 + ”2c o s 0 2 p 分量折射波与入射波振幅之比为 垒：，：蛰竺垒 a 1 ， 77 ”2c o s o i + ”i c o s 0 2 这四个公式就是菲涅尔公式。上述公式中 射率，q 为入射角，只为折射角，反刺角研= ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) ”，和啦分别表示分界面两侧折 鼠，则1 。为振幅反射比，为振幅 透射比。由这四个公式可以求出反射光和折射光振幅和位相的变化。由菲涅尔公 式可知，一般情况下，0 ，。，。，反射波与折射波的振幅和入射波的偏振态 有关。由此可以推出，s 分量的反射率r 。和p 分量的反射率r 。不相等，s 分量的 透射率l 和p 分量的透射率l 不相等，即r 。r r , i 0 ，反射率和透射率与入 射偏振态有关。因此，反射光和折射光的偏振态与入射光不同。 全反射时反射光s 分量和p 分量的位相改变不等，它们的位相差占可由下式 求出： 留害= 留学= c o s t g , 矿厕i - n 2 ( 1 - 8 ) 式中，占。为s 分量振幅反射比的幅角，巧。为p 分量振幅反射比0 的幅角，瓯、 j 分别表示全反射时s 分量和p 分量的位相变化，1 7 = ：n ，。所以全反射反射光 的偏振态相对于入射光的偏振态会发生改变。 对于从电介质入射到会属分界面上的反射，菲涅尔公式仍然适用，只是式中 金属的复折射率1 1 2 = w - - i x ，z 为金属的吸收系数。金属对光波的作用是强吸收 和强反射。当光波在金属表面反射时，一般情况下，j 。j 。凡。只。，所以反射 光的偏振态相对于入射光有所改变。 各向异性介质的典型代表为某些固态晶体，如方解石，石英晶体。光学各向 异性晶体具有双折射的特性。出射光可能分解成偏振态不同的多柬光。 当光波穿过折射率不均匀的介质时，会发生散射，也会引起光束偏振态的变 化。 总之，光的偏振现象是光波矢量性质的表现。光波在两个不同的光学介质界 面上发生反射或折射时，在各向异性介质中传播时，在折射率不均匀介质中散射 时，都会引起光束偏振态的改变。 1 2 偏振的重要性及研究意义 光学系统中的某些光学元件，如起偏器，延迟器，透镜，反射镜，膜层，衍 射光学元件，晶体光学元件，会在一定程度上引起入射光偏振态的改变。由这些 光学元件引入的偏振效应定义为仪器偏振【6 】。其中，山透镜，反射镜，膜层，光 栅，全息元件等引起的仪器偏振被称为残余偏振【6 i ，即残余偏振是幽不被视为偏 振元件的光学元件引起的。因此残余偏振是光学系统中不希望出现的偏振效应， 它同波像差一样会降低光学系统的成像能力。 、 光学系统中偏振光的传输特性研究 光学系统中的光学元件按引起偏振效应的强弱排列依次为7 】：光纤、延迟器、 偏振片、电光晶体、二色性晶体、分束器、波导、掠入射反射镜、应变双折射介 质、全息片、折反镜、二色性滤光镜、带通滤光镜、反射镜、透镜、减反射膜和 梯度折射率介质。 一般地，每条光线在光学系统中的光程不相同，即相对于各个光学界面每条 光线都有各自的入射角和入射面，因此，每条光线的偏振态都经历了不同程度的 改变。光学系统中沿不同光路的这种偏振变化就是偏振像差。偏振像差是几何光 学波像差的推广，它包含了系统的偏振信息。 光学系统中仪器偏振分两类口】：非垂直入射光学界面所引起的偏振和在起偏 介质中传播引起的偏振。 所有的光学界面都会使非f 入射光波的偏振态发生变化，因为非f 入射时 光波s 分量和p 分量的反射或透射系数不相等，因此反射光或透射光的振i 喝和位 相也不相等。通常，入射角越大，产生的偏振效应越强。所以，如果光学系统含 有非平面界面，则不同光路的入射角不同，这就引起了系统偏振的变化。 光线在各向异性介质中传播会引起偏振像差。如果光线在各向异性介质中聚 焦，则会引起更显著的偏振像差。 在进行光学系统设计时，一般假定偏振状态恒定，即光线服从几何光学规律。 这种假设只有在光的两f 交偏振分量的振幅变化和波像差足够小，以至可以忽略 时才是有效的，对于绝大多数光学系统来讲这都是很好的近似。但是，光学设计 者发现在下列光学系统中，偏振效应影响整个系统的性能，因此，设计这些光学 系统时，必须考虑偏振【6 。 在偏振测量仪器中，如偏振仪和椭偏仪等，任何残余偏振都将影n 向到偏振测 量的精度。 在干涉仪中，残余偏振的存在会降低干涉条纹的对比度。另外，残余偏振对 先进的干涉测量仪器的影响更为严重，如激光雷达、光频整相阵列和光信号处理 器等系统。在这些系统中，很多的信息都来自于干涉图样，这些系统信噪比的降 低与残余偏振的大小成f 比，是一级效应。在利用本机振荡器进行外差探测的光 学通讯系统中，也有类似的一级偏振问题产生 9 , 1 0 。 仪器偏振对于有大角度入射的光学系统有较大的影响，如包含有全息片、折 叠镜、衍射光栅或存在掠入射的光学系统【“】。 在宽光谱范围内工作的光学系统经常遇到来自于薄膜的大的偏振效应，尤其 是在光谱带的边缘旧”】。如果光学系统在几个相距较远的波长同时工作，那么通 第一幸引言 常在一个或两个波长处就会表现出增强的偏振效应。在带通滤光片以及二向色性 滤光片的边缘也通常具有较强的偏振效应i “i 。 高精度辐射计【i i i , 例如精度要求在千分之一以上的绝对测量辐射汁，对仪器 偏振是十分灵敏的，通常要求有高质量的光学薄膜。 成像系统中，严重的偏振像差会影响成像质量，系统的成像质量和入射光源 的偏振态有关。 总之，仪器偏振会引起光学系统性能降低。因此，在没计上述光学系统时除 了要考虑单色像差和色差外，还要考虑偏振像差。 1 3 偏振研究的国内外概况 许多研究人员都曾经研究过光学系统的偏振效应，以及由此而产生的对仪器 的限制条件【l “。如i n o u e 和h y d e 在上世纪血十年代细致地分析了干涉显微镜中 的仪器偏振效应。他们i 殳 r l 了- - r e 仪器偏振补偿器，以减少由高速显微物镜引起 的线性衰减。之后，k u b o t a 和i n o u e 对显微物镜中的这些仪器偏振做了更详细的 分析。 六十年代起，一些论文讨论了分光计的偏振效应。七t 年代h o w e l l 提出了 分析辐射训量仪中偏振问题的穆勒矩阵法。s t e n f l o 讨论了在太阳磁场测量中，由 于仪器偏振的存在而产生的限制条件。八一t 一年代对相位歹l j 阵光学系统中的仪器偏 振效应也有许多讨沦。k n o w l d e n 利用偏振光追迹的方法分析了在几种非平面光 学表面镀膜而产生的偏振效应。 d rr ac h i p m a n 进行了偏振光追迹及偏振像差的研究，首次把偏振像差的 计算利传统的像差理论相结合。于1 9 8 7 年发表了博二l = 论文“偏振像差”1 7 1 及文 章“偏振光追迹”1 6j ，首次完整地建立偏振光追迹的理论。随后，p e r k i n e l m e r 公司的e u g e n ew a l u s c h k a 于1 9 8 8 年发表沦文“偏振光追迹”【“j 。从此，偏振问 题引起了学术界的高度重视。偏振光追迹及偏振像差的理沦被各国光学： 程师广 泛应用于薄膜，天文学，遥感，光学发计，光纤光学，光学信息存储和激光雷达 通信等领域。 1 9 8 9 年加拿大l o c k h e e d 导弹及航天有限公司分析了一个包括大直径的 c a s s e g r a i n 扩束器，四个折叠折轴反射望远镜的高能激光系统。该系统的膜系有 1 0 3 0 层，以便达到足够高的反射率。使用自编的p o l t r a n 程序来分析有旋转 对称厚度变化的薄膜的偏振特性1 7 , 1 8 1 。 1 9 9 4 年加拿大s a n t as a n b a r a 研究中心( s b r c ) 丌发了用于对光学系统偏振 光学系统申偏振光的传输特性研究 特性建模的程序。并用该程序建立了中等分辨率成像分光辐射度计( m o d i s ) 的单光模型。再使用c o d e v 对有五个反射镜的离轴无阻的地面校准器建模【” 。 亚利桑那大学光学中心于2 0 0 2 年聘请d lr a c h i p m a n 组建偏振实验室并 担任主任，开展偏光计，偏振测定法和偏振光应用的研究工作。该实验室发展了 独特的测定偏振的仪器用于旋光分光和成像偏扳测定。实验室的偏振测定设备可 用于能动光学器件，偏振控制仪，偏振像差，液晶显示及投影，眼光学，遥感技 术，光纤系统中的偏振散射等领域。理论上的研究涉及偏振光追迹，光学设计中 的偏振效应和偏振光散射。 s p i e 从八十年代起就围绕偏振问题召丌了专门学术会议。 1 9 8 8 年和1 9 9 0 年，s p i e 围绕“光学系统中的偏振”问题召丌了两次会议。 1 9 9 2 年到2 0 0 2 年，s p i e 围绕“偏振分析及测量”的主题先后丌了五次国际会议。 1 9 9 6 年，s p i e 专门召丌了设备技术中的偏振分析及应用国际研讨会。 1 9 9 7 年到2 0 0 4 年，s p i e 围绕“偏振：测量，分析及遥感技术”召开了四次会议。 此外，大量光学设计软件发展了偏振光追迹的功能，并与偏振像差计算相结 合。如美国焦点软件公司的z e m a x ，光学研究协会的c o d e v ，b r o 公司的 s y n o p s y s ，乔治亚州大学的p m a p ( 偏振矩阵分析程序) ，应用光学研究中心 的g l a d ，s i n c l a i r 光学公司的o s l o 。 在国内，中国科学院光电技术研究所在九十年代就注意到强激光系统中偏振 对系统性能的影向。曾详细研究了反射式激光光学系统偏振态变化的原因。 长春光学精密机械与物理研究所，浙江大学，曲阜师范大学激光研究院等科 研学术单位对偏振像差及偏振光追迹的理论进行了研究。 北京理工大学作为某些光学软件中国技术支持中心，利用光学软件的偏振功 能分析了偏振像差对光学系统的影n 虮 1 4 本论文研究的主要内容 本论文着重研究了如下图所示的一个反射式激光光学系统的偏振特性。 第一章引言 图12 反射式激光反射系统 i 一一激光器，2 、3 、6 一一4 5 。反射镜，4 、5 一一2 25 。反射镜，7 一一次镜，8 一一主镜 图1 2 为实际反射式激光光学系统的简化图。激光器1 发射主激光，它首先 被扩束准直成平行光( 扩束准直系统略) ，经转折反射镜2 到达共孔径元件3 上， 共孔径元件3 反射的主激光束再经跟踪反射镜4 、5 到达马蹄镜6 。马蹄镜6 的 反射光束经7 、8 组成的二级扩束系统直接发射出去。光学元件2 、3 、4 、5 、6 、 7 和8 可以共同围绕反射镜2 的光轴a b 在经度方向旋转3 6 0 。，这个角度定义为 方位角舻，同时光学元件6 、7 和8 可以共同围绕马蹄镜6 的光轴c d 在纬度方 向旋转1 8 0 0 ，这个角度定义为高低角护。这样，光学系统中的一些反射镜入射角 不变，但是入射面却随时问变化。 需要分析这个系统的偏振特性是因为： ( 1 ) 该系统的光轴是弯曲的，存在倾斜放置的反射镜。光倾剁入射时，两个偏 振态的反射率、透射率和相移不同，在反射光和透射光中会引入偏振效应。 ( 2 ) 该系统反射镜上镀有多层介质膜使激光能量高效率输出，但介质膜会引起 光束偏振态的改变。 ( 3 ) 该系统工作在较宽光谱带上，由于主激光和跟瞄激光波长相差很大，因此， 至少在其中一个波长上会产生较强的偏振效应。 ( 4 ) 该系统的方位角和高低角可以改变，因此偏振态的改变在各个角度组合下 不一致。 所以，需要分析系统偏振光的传输特性，了解输出偏振光相对于输入偏振光 光学系统中偏振光的传榆特性研究 的改变。这对改进系统膜系，了解输出能量的分布和提高系统性能有着重要的实 际意义。 此外，本论文针对激光大屏幕显示光学系统的偏振特性进行了实验分析。 1 5 文章组织和安排 本论文第二章总结了光学系统偏振像差的理论和算法。第三章从理论上得出 了光学薄膜的偏振矩阵，利用光学设计软件c o d e v 分析了反射式激光光学系统 各膜系的性质及该系统的薄膜诱导波像差。第四章利用光学设计软件c o d e v 和 先进系统分析软件a s a p 详细分析了反射式激光光学系统的偏振传输特性，偏振 态传输特性和能量传输特性。第五章设计实验分析了激光大屏幕显示光学系统的 偏振态传输特性。第六章对整个研究工作进行了扼要的总结，并提出了进一步研 究的方向。 第二章偏振像差理论 第二章偏振像差理论 偏振像差理论是通过计算光学系统的偏振像差函数来精确获得光学系统与 偏振有关信息的理论方法。 2 1 偏振像差函数的定义 光学系统有其自身的偏振传输特性，与系统入射光的偏振态无关。光自身的 偏振特性由矢量描述，光学系统自身的偏振特性，由矩阵描述。用于描述光学系 统自身偏振特性的矩阵定义为偏振像差函数p a 只p o l a r i z a t i o na b e r r a t i o nf u n c t i o n ) 2 0 1 。朋f 描述了光学系统列系统中传输光束的偏振特性的影响。由p 爿f 可以计 算光学系统出瞳上偏振念，振幅和位相信息，无论入射光的偏振态如何，入射光 雷与出射光丘7 之间的关系可用删f 来表示： 丘7 = p a 施( 2 - 1 ) 偏振像差函数是几何光线波像差函数的推广，它包含了系统的偏振信息。 2 2 偏振像差函数的三种表示方式及各自的适用范围 光线的偏振态可由偏振矢量描述。偏振矢量有三种形式：琼斯矢量e ，斯 托克斯矢量s 和三维偏振矢量e 。 光学系统中各个光学元件的偏振特性可以由偏振矩阵描述。偏振矩阵有三种 形式：琼斯矩阵，穆仂矩阵m ，和偏振光传输矩阵p 。 因此，常用的偏振像差函数分析方法有琼斯算法、穆勒算法和三维偏振算法 三种f 2 0 】，如表21 光学系统中偏振光的传输特性研究 表2 1 偏振计算法 算法特性 偏振久越偏振矩阵 琼斯算法 琼斯欠越琼斯矩阵 振幅算法 日= 吲，= 匕幺 自身坐标系 绝对相佗 单色光 穆勒算法斯托克斯父蟥 穆勒矩陈 强度算法m m o o i 卅0 2 ”? 0 3 白身坐标系 拈引 m ：h 。m 。脚一，l m 2 0m 2 lm 2 2 ? 2 3 相对相何 l m ，。 ”，：”j 单色光，多色光 二维偏振算法 二维偏振久蛐 二维偏振矩阵 振幅算法 一m p 。p ，p 。 统一坐标系 e ，= ie ，l尸= p ” p 州p f 绝对相位 l e ：j l p h p 纠p 嚣j 单色光 2 2 1 琼斯算法一琼斯矢量和琼斯矩阵。1 琼斯算法是c h i p m a n 博士推荐的算法，它是三维偏振算法的基础。 沿z 方向传播的任何一种偏振光，都可以表示为光矢量分别沿x 轴和y 轴的 两个偏振光的叠加， e = 巨j + e ，歹= i ( ，。e x p i 0 i ，+ 占。) + 弦，e x p i 0 1 ，f + 6 。) ( 2 2 ) 式中，x 、y 方向的单位矢量为i 和多。电场x 、y 分量的振幅和位相分别用d ，、n 。、 占。、占，表示。任一偏振光可以由它的光矢量的两个分量构成的一列矩阵表示， 这一列矩阵就是琼斯矢量，记作 豆= 阱僻裟捌 陋， 琼斯指出入射在偏振元件表面的琼斯矢量豆与经该非散射偏振元件透射( 或 反射) 的琼斯矢量豆之间的关系可用琼斯矩阵1 7 来表示： 第二幸偏振像差理论 、 雷= 匕罐 p a ， 琼斯算法的物理意义明确，是三种算法中最常用的一种。 2 2 2 三维偏振算法一三维偏振矢量和三维偏振矩阵 元件或光学系统的特性。入射偏振矢量e ，与出射偏振矢量e ：的关系可用下式表 豆：= 尸舌，= 篓 = ii iiiyyi l 【参 c ：一s ， 223 穆勒算法一斯托克斯矢量和穆勒矩阵”2 1 2 2 琼斯矢量和偏振矢量适合表述大多数激光光束和从偏振片出射的光束，不适 合表述大多数自然光源出射的部分偏振光和非偏振光。下面，我们介绍用斯托克 斯矢量来表示光波的偏振特性。 18 5 2 年斯托克斯提出用四个参量来描述光波的强度和偏振态。被描述的光 可以是完全偏振光，部分偏振光和完全非偏振光，可以是单色光也可以是非单色 光。 令被讨沦的光分别通过四块特定的滤色片，洲出通过滤色片后的光强分别为 ，、止、厶、 ，则斯托克斯矢量表示为 氐 s l s ! s 3 ( 2 - 6 ) 通常把斯托克斯矢量归一化，使s 。= l 。 当入射光经过一个光学元件后，出射光矢量和入射光矢量之间可通过一个4 4 矩阵来联系 ” ” 一：一，一。 ” 光学系统中偏振光的传榆特性研究 瓯 s ： s ； g ? 0 0m o i ”? 0 2 1 0 3i v s o ：，忪 胛t ：。m ：。卅： 肌：，0s ： ，。：，j l s 这个矩阵就是偏振元件的穆勒矩阵。 对于全偏振光，可以证明有 s ；= s1 2 + s ；+ s ； 对于部分偏振光，则有 0 s j 十s ；+ 鞋 o 时，椭圆偏振光为右旋；s 0 时，椭圆偏振光为左 旋。 椭圆方位角0 定义为椭圆主轴与坐标系x 轴之间的夹角 肚纠引 p 斯托克斯矢量中不含x 分量和，分量的绝列位相，只含x 分量和y 分量之间 的相对位相j 2 0 1 、第二章偏振像差理论 j = 占，一t ，= c ，r c ，“，( 妾 c z 一。， 斯托克斯参量是可以测量的量，其量纲是光强。所以这种算法的汁算结果可 以由实验验证。 22 4 琼斯算法、三维偏振算法和穆勒算法的异同 琼斯算法、三维偏振算法秆i 法穆勒算法各自的特点和适用范围见表2 2 。 表22 琼斯算法、三维偏振算法平| i 穆勒算法的比较 算法坐标系相位色光适川条什 琼斯振幅白身绝对单色光较常川，是二维偏振算法的基础 算法算法坐标系相位适台描述偏振光，如激光束 二维偏振振幅统一绝对单色光是琼斯算法的扩展 算法算法坐标系 相位 适川丁偏振光! 学公式的推导年编写程序 适合描述偏振光，如激光求 穆勒幔度自身相对单色光可描述所有入射光，包括部分偏振光 算法算法坐标系相位多色光= f | i 非偏振光 偏振光有五个p - z r 由度，分别由以下参数表示： ( 1 ) x 相位 ( 2 ) v 相位 ( 3 ) x 振幅 ( 4 ) l ，振幅 ( 5 ) 偏振度 振幅算法( 琼斯算法和三维偏振算法) 包括1 ，2 ，3 ，4 项，斯托克斯算法 包含3 ，4 ，5 项和1 ，2 项之差。因此，没有哪利r 算法可以完整地描述偏振和绝 对相位。 这三利，方法的应用场合是不同的，而且任何一种都不是万能的。每一种算法 的优缺点都与选择振幅或强度算法和坐标系( 自身坐标系或统一坐标系) 有关。 琼斯算法适合描述偏振光，不便于描述自然光和非偏振光。所以，琼斯算法 适用于处理非相干光或部分相干光，但不适合处理散射偏振片和退偏片【7 】0 穆勒算法的计算结果适于与测量值相比较，但计算过程比琼斯算法复杂。 琼斯矩阵和斯托克斯矩阵是在两个自身坐标系中定义的，一个是入射矢量的 光学系统申偏振光的传输特性研究 坐标系，另一个是传输矢量的坐标系。坐标系的转换和旋转是很直接的，但也很 乏味，费力，且容易算错。三维偏振的算法使用统一的坐标系，避免了自身坐标 系的种种不便，对于编程而言更简单且不易出错。但是其分析结果的输出形式不 易被人了解。因此，使用三维偏振算法时，可以把计算结果转换为琼斯矩阵或穆 勒矩阵的形式。 表2 3 列出了各种光的琼斯矢量和斯托克斯矢量。 表2 3 偏振光琼斯矢封与斯托克斯久姑的对比叭2 3 偏振态琼斯矢量斯托克斯久擐 白然光无 【1 00 o 】7 线偏振光 c o s c zs i n a 7 1 c o s 2 f | zs i n2 a o 】 光久姑与r 轴成口角 椭圆偏振光 c o s 0 c o s g i s i n o s i n o1 方位角为臼，椭率角为f s i n o c o s + i c o s o s i n sc o s 2 0 c o s 2 s s i n2 0 c o s 2 e s i n 2 c 部分偏振光无 。 1。 偏振皮为d o p d o p c o s 2 0 c o s 2 c d o p s i n2 0 c o s 2 s d o p s i n2 s 表中，方位角0 是偏振椭圆主轴与x 轴正方向之间的夹角，椭率角s 定义为 k 兰= t a n s ，和b 分别为偏振椭圆的半长轴和半短轴，符号+ 和一分别剥应于右 盯 t1 旋偏振和左旋偏振，一z s _ - 1 口。 辞4 表2 4 列出了几种常见光学元件的琼斯矩阵和穆勒矩阵。 对于偏振器，它几乎只透过某特定方向振动的光，几乎吸收与该方向垂直振 动的光。令透过率大的主轴的振幅透射率为只，与之垂赢的主轴方向的振幅透射 率为巴( 理想偏振器尸，= l ，尼0 ) ，方位角0 为振幅透射率为只的轴与x 轴 的央角。 位相器改变入射偏振光f 交的两个振动分量问的位相差j 。方位角臼为位相 器快轴与x 轴的兴角。 旋光器使椭圆偏振光的方位角旋转1 9 度。 第二章偏振像差理论 表2 4 某些偏振光学元件的琼斯矩阵与穆勒矩阵【2 1 琼 斯 夏21：i：。毒in20b+&)sicn02s口2。 矩 偏 阵 振 穆 一! + b 2( r ：一4 - ) c o s 2 0( r 2 一只2 ) s i n2 0 0 。 器 l ( b 2 一b 2 ) c o s 2 0 ( e ! + 尸2 2 ) c o s 22 0 + 2 p , p zs i l l 22 0 ( e 一巴) 2s i n2 0 c o s 2 0 0 勒 一 2 ( b 2 一只2 ) s i n2 0( c 只) 2s i n2 0 c o s 2 0( # 2 + 岛2 ) s i n 22 0 + 2 _ b c o s 22 0 0 矩 阵 。0 00 2 p l p 2 琼 斯c o s ! o e x p ( i d 2 ) + s i n 2 o e x p ( 一i a 2 )2 i s i n o c o s p s i n ( 8 2 ) 1 矩 l 2 i s i n oc o s o s i n ( 8 2 )s i 12 0 e 。p ( i 6 2 ) b c o s 2 0 e x p ( 一i d 2 ) j 佑 阵 相 穆 一1000 。 器 0 i 一一c o s d ) s i n 22 口f i c o s 2 d ) s i n2 0 c o s 2 0 一s i l l 6s i n2 0 勒 矩 0f l c o s d ) s i n2 0 c o s 2 0 i f i c o s d ) c o s 22 0 s i n d c o s 2 0 0s i l l 6s i n2 0一s j n j c o s 2 0c o s 6 阵 琼 斯 r c o s 0 0 一s i l l 扪 矩 l s i n 口 c 。s 丹j 旋 阵 光 穆 00 0 器 0c o s2 0 0 一s i n2 p0 勒 0s i n2 占c o s 2 90 矩 ()0( )】 阵 2 3 偏振像差函数的计算方法 计算偏振像差函数有两种方法：偏振光追迹和偏振像差法。在这里，以琼斯 算法为例，分别详细介绍这两种方法。 2 31 偏振光追迹”7 ”2 “ 偏振光追迹算法直接精确计算某条光线的偏振像差函数。 假i 殳某条光线从物平面一点瓦出发，与系统入瞳平面交于磊。假设系统共 有q 个光学界面，该光线在第q 个界面的琼斯矩阵记为i , i ，从界面q 到界面q + l 光学系统中偏振光的传输特性研究 的琼斯矩阵为j 川矿则该光线从物空问( q = 1 ) 到像空间( q = q ) 的琼斯矩阵 为 ，慨，h o ，凡) = 如j c ) 驴】j ( 2 j o ，吐j 2 j 2 i j i ( 2 1 5 ) 这个偏振像差函数t ，佤，h 0 ，凡) 是点嘛，磊，矗) 的偏振像差函数。仅仅当入射光是 准直的单色光束且垂直入射一系列平面光学界面时，系统的偏振像差函数可以统 一地由一个琼斯矩阵表述。对于非平面界面，非平面波前或非单色光，需要不同 的琼斯矩阵描述光束与偏振元件之间的相互作用，这时，计算整个系统的偏振像 差函数需要采样尽可能多的点( 1 7 ，芦，a ) 。 界面q 与界面q + l 之间的介质是各向同性介质时，光线在其中传播偏振态不 改变，其琼斯矩阵为单位矩阵乘一个位相因子， t ，州矿e ”他2 p s ) 其中，o p d 。为从界面q 到界面q + l 的光程差。对于非各向同性介质，光线的偏 振态在传输过程中会改变，就不能使用上式。 光学系统中某些光学元件的琼斯矩阵见表2 4 。 光学元件表面所镀膜系的琼斯矩阵的表示方法将在3 1 节中详细论述。 2 3 2 偏振像差法 定义琼斯算法中的偏振像差函数为j 。，则一个光学系统出瞳上的偏振态 蜃：和入射光偏振态云，之间的关系可以表示为 豆：= 。蜃，= 羔：2 i 参 c z 一， 0 。为2 2 复数矩阵。 j 。也可用另一种形式表示： j “，2 口。仃。+ 口t 盯t + 口z a z 十口，a ，2 l 墓二0 ，c a z 2 。- - 一i 口c z ，3 1 c ：。s ， 指数形式的偏振像差函数为 j j _ ，? = e x p ( c t o 盯o + 口i 仃i + 口2 盯2 + 口3 0 - 3j ( 2 - 1 9 ) 其中，o - 。、为单位矩阵，q ，o - ! 和仃。为泡利旋转矩阵 第= 幸偏振像差理论 盯。= ：? ，盯，= j ! 。盯：= ? j ，吧= ? i f c z 一：。， 口。，口i ，口2 和为偏振系数。描述与偏振无关的特性，口l ，口2 和口，描述与 偏振有关的特性。表2 5 总结了矩阵c r o ，盯，盯：和c r 3 各自的本征值( 特征值) ， 本征态( 特征向量) 及其偏振系数的物理意义。 表25 盯o ，盯i ，盯2 年盯3 的性质及其各自偏振系数的物理意义2 7 矩阵本征本征态本征态的偏振物理意义 值名称系数 月p r j 与偏振无关的振幅 c r o = w 简并 口0 h n ( c t 。j 与偏振无关的位相 1 no f x 偏振光 尺p r 口j 沿着坐标轴的线性双 向衰减 旷 1 o1 f y 偏振光 口i h n ( a j 沿着坐标轴的线性延 迟 1 4 5 0 线偏 r e ( o r 2 j 与坐标轴夹角4 5 度方 万1 d1 光 向的线性双向衰减 旷n1一4 5 0 线偏 0 ：2 i m ( c t ! ，与坐标轴夹角4 5 度方 万1 - 1 1 y 光 向的线性延迟 l 万1 d 叮 左旋蚓偏 r e 似、，i 列双向衰减 光 旷一1 击p 。 ， 右旋圆偏 口3 b n ( c r ，j 倒延迟 光 函数矩阵中分离出来。 “一胁籼( 考q ( 7 - ：) ，。惦，乃，e ) - 是- p a m ，它描述理想成像系统的像差和二次位相特征。，是焦距，k - - - - 27 五为波数。 j pm c g u i r e 2 6 , 2 7 推出了各向同性旋转列+ 称元件光学系统的四阶傍轴p a m ，。，p ，矽) 。 垄鲎墨竺! 鱼堡垄竺生竺! 丝堕一一二 l 豢 旧131。o咖71t7 3 s i n 啦4 g 3 ，+ + c o n s t a n tp i s t o n q u a d r a t i cp i s t o n t i l t d e f o c u s s p h e r i c a la b e r r a t i o n c o m a f i e l dc u r v a t u r e a s t i g m a t i s m d i s t o r t i o n q u a r t i cp i s t o n v e c t o rq u a d r a t i cp i s t o n v e c t o rt i l t v e c t o rd e f o c u s v e c t o rq u a r t i cp i s t o n v e c t o rd i s t o r t i o nt y p e0 v e c t o rd i s t o r t i o nt y p e1 v e c t o rf a s tt y p e0 v e c t o rf a s tt y p e1 v e c t o rf a s tt y p e2 v e c t o rc o m at y p e1 v e c t o rc o m at y p e2 v e c t o rs p h e r i c a la b e r r a t i o n c i r c u l a rp o l a r i z a t i o nc o m a c i r c u l a rp o l a r i z a t i o nd i s t o r t i o n ( 2 2 2 ) 其中