（应用数学专业论文）分步抽样典范分析方法及weibull分布函数在林业中的预测模型.pdf

摘要 采用分步取样的方法克服了典范分析方法在生物与环境关系研究中出现的 不足，评述了分步抽样典范分析的原理、步骤，并列举实例进行了验证。 秘曩w i i 瓿1 1 分蠢函数3 个参数a ，b ，e 戆颈瓣攮整获及立遥、拣羚、径羧 与径阶高的相哭模型，给出了日本落叶松林结构合理分布的理论参数和不同立 她、各龄阶径阶分布的理论株数，为合理经营利用日本落叶松林分提供了科学的 疆论维疆。 关键词：分步抽样；典范分析；日本落叶松：鲞径分布；w e i b u l l 分布函数 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取锝的研究成果。据我所知，除r 文中特别加以标注和致 潋的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获碍东北师范大学或其他教育机构的学位或 正书丽使 用过灼越料。与我一固工作的同志对本磺究所傲的任何贡献均已 在论文中作了明雅的说明并表示淤意。 学位论文作者签名：j 幺辱乒嗣期：l 绰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东托筛范大学有关保留、搜用学位 论文的规定，即：东北师范大学有权傈窜并商国家有关部f j 或枕 构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阕。本入 授权东北师范大学可以将学使论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编 学位论文。 ( 保密媳学位论文在解密后适用本授权书) 学键论文佟者签名：缴 目 麓：津去叁霉 指导教烬签名：纽 强 期：型：彤 电话： 邮编： 第一章分步抽样典范分析方法 典范分掇是根搬楼本对环境与生物闽关系进褥综合评价瓣分橱，在综会貔过 程，遮种正、负相关豆相抵消，有时难以反映生物与环境间的真正关系，本论文 逶过理论与安铡裁这一闯蹙避嚣探讨。 第一苇问避的提毒 典范分掇是研究2 组交爨闻相关关系常用方法，其纂本疑理是褥2 缝复杂戆 变璧依据样本观测数据简化为少数几对相关程度较黼的、易于进行专业分析的综 合交爨闼豹关系，麸瑟达到提示事物润内套联系熬鏊豹。 每对综合变量是通过本组内各燮量问的线性组食来表现的。当2 组变量在变 纯过程中始终保持磷磁往线往耦关( 淘为正褶关或簸稻关) 时，分析结采较真实、 客观；但是，生物与环境的捆关关系并非总保持极性一致，常有临界值。环境指 标在一定的临界值肉，二者可能呈正相关，当环境指标超过该临界值时，可能转 为受相关或不相关。这在生物生长发囊过程中是援必簧遍靛。熟当黪境遗度低予 生物学最低限时，植物不生长；界于最低限与最高限之间，随温度的升高生长速 度热捷；毽当接近载超过最褰溪对，生长这发又呈下降趋势，甚至捧蹙生长；这 种关系在常规典范分析方法巾难以体现。 设有2 缀变量： 因变量( 生物变基) = o ，1 ，2 ，3 ，4 ，s ，6 ，7 ，8 ，9 ，l o ，9 ，8 ，7 ，6 ，5 ，4 ，3 ，2 ，l ，o 儿2 1 = s ，7 ，8 ，l ，o ，7 ，站3 ，l ，3 ，4 ，9 ，2 ，8 ，4 ，3 ，2 ，7 ，9 ，3 ，lo 自变量( 环境变露) n = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，龟7 ，g ，9 l ，l | ，1 2 ，1 3 ，l 霹，1 5 ，1 6 ，1 7 ，| s 1 9 ，2 0 并m = 7 ，3 ，9 ，l l ，6 ，3 ， x 22 41 10 5 4 0 7 60 4 9 0 06 22 51 2 o + 5 8 3 96o 5 1 1 55 22 61 3 o 4 8 5 97o 5 3 5 85 22 71 40 2 4 9 37 o 2 4 9 04 22 81 50 3 6 3 98 0 2 9 9 73 22 91 60 4 7 9 49 0 2 1 3 63 23 01 7o 3 7 0 l9 0 2 2 4 83 23 11 8o 4 6 8 81 00 2 2 1 73 23 21 9o 4 0 0 01 00 3 6 5 1l 23 32 0o 4 3 0 0 l l 0 4 3 8 90 23 42 l0 3 1 6 61 20 3 1 6 6o 由表1 可以看出，由小到大及由大到小抽取到第1 1 个样本典范相关系数最 大，为1 o 0 0 0 此2 种情况及应用常规典范分析方法计算的最后结果对比见表2 。 表2 常规典范分析与分步典范分析计算结果比较 t a b r 2 c o m p a r i s o no fc a n o n i c a lc o r r e l a t i o na 1 1 a l y s i sa 1 1 dc a f l o n i c a lc o r r e l a t i o n a n a l y s i sb ys a m p l i n gs t e pb ys t e p 分步抽样典范分析 常规典范分析 x 由小到大排序x 由大到小排序 方 相特征方程系数相特征方程系数相特征方程系数 法 关关关 系 x ( i )x 【2 )y ( y f 2 1 系 m i ) c 1 2 y 【1 )y ( ! ) 系 ) c 1 1 )n 2 )y y f 2 数数数 结 o3 20 0 0- o 0 60 0 2- o0 6i0 00 1 000 00 i oo o o10 0o1 00 0 00 1 000 0 果 样 五2 l1 11 1 数 由运算结果可见，常规典范分析方法体现出的是：) 与y ( 2 1 的关系，真实的关 系被掩盖：而分步抽样典范分析则将第一环境变量分成2 部分，由小到大当环境 值等于l o 时和由大到小环境值等于1 0 时相关系数均为l ，均体现出。与h 。，紧 密的相关关系，客观事实被真实地反映出来。 分步抽样典范分析方法可应用到利用w e i b u l l 分布函数研究在林分直径结构 的预测模型中，在进行研究生物与环境变量之间的相关关系时，我们利用分步抽 样典范分析方法处理相关数据。 第5 页菇5 页 第二章w e i bl i1 1 分布函数在林分直径结构的预测模型 在林分生长过程中，赢径分布遵循定的变化规律。研究童径分布可以预测 不网径阶林木株数，为森林挠育闻伐、设计闽伐方案、评估林分经济效益、计爨 材种出材懿等提供科学的理论依摄。通过研究，日本落叶松林分直径分布符食 w e i b u l l 分布，在此耩础上，对日本落叶松林分直径结构合理分布的理论参数和 不葡立逡、各龄阶径阶分布的理论株数进行预铡醭究。 第一节原理 w e i b u l l 分布函数静概率密度函数为 ，( 羔) ：导( 掣) 州p 一孚”，x q 甄6 ，c o 口口 式中：痒为毽鼹参鼗；鑫为尺发参数；e 为形状捂数 x 为缀串德。 凝i 搬 1 分奄3 个参数与秫分特缝麓子有关。蹿楚籀袜分最小矗径，疆秫分平 均鼹强、棒龄、立蟪增大露域大；6 蹙擐抟分袁绞分h 枣范囝，髓拣分平均胞经、 接龄、立圭| 羹、密度数增大嚣趱大；# 决愆转分壹经分蠢豹镳发，怒分辑蹇经分奄 动态的依擐之一。c 值一般奁l 一3 6 之越，为单蜂左偏山状分布，当o l 聪为倒 ，型分布；当c ；l 时为指数分带；当c = x 6 = 一1 5 9 6 + 1 2 2 8 8 d 一0 0 2 6 9 d 2 ，r = 0 8 2 6 ； ( 2 ) c = 2 2 2 8 + o 0 5 3 6 1 d 一0 0 0 1 3 d 2 一o 0 0 0 0 1 5 d 3 尺= 0 9 0 7 9 ( 3 ) 2 2 林分直径分布预测 w j i b u l l 分布各径理论概率为 彤= m 詈( 孚厂_ ( 4 ) 式中：m 为径阶距；口为位置参数；6 为尺度参数；c 为形状指数；x 为组 中值。 由上公式( 1 ) ( 4 ) 可以预测出日本落叶松各径阶理论概率( 见表1 ) 。 表l 林分真径分布概率 t a b 1 p m b 曲i l i 时o fs t a n dd i a m e t e rd i s t r b u t i o n 4l 1 263l 1 81 2742l 2 2 1 6l l85 32i 1 91 815 l 】 85 42l 1 3 1 71 71 3i i8643l i 81 3l51 41 2 1 0 g64321i 391 2l5 1 3 1 21 0864321i l591 2 1 3 1 2l l986532ll 2 691 2 1 2l ll o9 86 542 2i l3691 0l i “l o9 8 65 432l l46 9l o1 21 01 08765432i l2 4781 0 i o 1 0 9876s4 3 2l 1357891 0 l o98 76543 2l i357899l o9 876543 2l i23 5789l l9 98765432i 12356891 099 b765432l l2456791 0988 7765431 li24s678 8 98 8776543l l23 4 567 898888765 43l 123 456789 998876 543l ii2 34 56788 9l o8 877643 i123456778 88887765 第7 黄共7 页 ： ，0 ，6 ，0 9 m 幢n h ” 博伸加副恐拈 2 3 不同巍地各龄阶林分嫩长模溅 2 3 。l 立圭| 建、抟龄与经除模型 林分真襁分布不仅受到林龄的影响，而且立地指数也是影响其分布的主要因子， 灏建，零疆究雩l 遴立篷强数建立鞲本藩时丰n 袜龄、立戆、壹径棱登： d = q 4 吨s ? 1 。 2 3 2 立地、林龄与径阶模型 在l ：宁攮爱本落嚣毒膻造抟最，当爨舞羝予鹣毫露，爨瑗予糖、生长缓漫等瑷 氰，当树高达到胸高以臌，不群发生干梢，生长正常。这些现敷的研究忽略了立 缝指数。嚣魏，零研究学| 迸立圭| 魏指数建立秣羚、立建、径阶与经阶离摸整： h = b ；d h l a h s 。 第兰节结栗等结论 3 。l 结祟 3 1 1 立嫩、林龄与径阶模型 第8 炎热8 贾 s 7 g 9 9 9 9 s 7 6 5 4 3 2 2，l 6 7 8 m 啡9 8 7 6 5 4 3 3 2 ， ； 7 g 争9 9 8 7 6 5 4 4 3 2 2 ； g 8 窖8 8 7 6 6 5 4 3 2 2 ， ， ； 8 9 8 7 7 6 s 4 3 2 2； s 9 9 8 7 6 s 3 2 2 l， 婚8 $ 7 6 5 4 3 3 2 1， 8 8 7 6 5 4 3 3 2；l s 7 6 5 4 4 3 2 1 l ， 7 6 6 s 4 3 2 l 1 7 6 5 4 3 2 2 | l 5 5 4 3 2 2 ； i 2 i 4 3，i 笛舶辩嚣始始“轮m赫拍硒曲绱叭躲稻 d = o _ 2 2 3 9 4o 伸7 9 s y 蚰6 ，r = o 9 6 6 0 3 1 2 立地、林龄、径阶与径阶高模型 ( 5 ) h = o 2 3 7 5 d o 。0 6 爿o2 8 7 2 s ? 5 卯1 ，尺= o 9 6 7 8 ( 6 ) 3 1 3 不同立地各龄阶直径分布株数 用公式( 1 ) ( 5 ) 可以预测出不同立地各龄阶直径分布值。 3 1 4 不同立地各龄阶直径分布株数 胛= v ，( x ) 。 式中：为密度理论值。 计算结果列于表2 ( 这里只列出立地指数为2 0 、林龄为1 5 ，2 0 ，2 5 ，3 0 ，3 5 4 0 口时各径阶分布株数) 。 表2 立地指数为2 0 ，林为1 5 ，2 0 ，2 5 ，3 0 。3 5 4 0 a 时各径阶分布株数 t a b2d i s l r i b u t i o no f t r e en u m b e re a c hd i a m 啦rc l a s si ns i t ei n d e x2 0 ，s t a n da g e1 5 ，2 0 ，2 5 ，3 0 ，3 5 ，4 0 463 s6 l578 82 471 03l891 26 i1 51 l1 491 21 21 63l o 572 61 2 26884 78l l 23 71 01 34 32 91 21 572 41 31 7l1 0 6 s l 2 1 37 9 6 s9 491 27 41 l1 42 25 81 31 64 3 61 41 792 0 788 83 0 48l o51 4 l1 0 1 28 9 21 21 49 97 3 1 4 1 72 6 0l51 863 0 896 33 6 591 i21 8 9i ll3 51 2 91 31 57 28 71 51 797 2j 61 9 45 0 91 03 3 9 6 l o1 2 2 1 21 2 1 421 4 71 41 64 41 0 21 61 868 0】72 0 i6 0 1 0 l i 3 9 5l l1 272 3 61 31 491 6 6151 7 1 41 1 51 71 93 9 7l82 087 0 2 0l ll l7 ”51 21332 5 91 41 561 8 41 61 781 3 01 82 0l l o1 92 l58 0 1 21 23 3 0 4 1 31 4 2 5 9l5 1 631 8 317i84 71 4 41 92 061 2 22 02 2 l8 0 1 31 292 1 31 41 462 3 61 61 691 6 61 81 9 1 21 4 42 02 i 3 1 0 92 l2 289 l 1 41 351 5 215i5 3 1 8 91 7 1 751 4 71 91 97 51 1 52 l2 i91 0 92 22 349 0 151 49 l1 61 591 6 51 81 8 l1 2 92 02 03 71 0 22 22 268 4 2 32 4 l8 0 1 61 466 11 71 641 1 81 9l871 1 02 l2 09 78 72 32 32 7 22 42 477 0 1 71 5 i3 0 l b1 79 4 2 0 1 939 22 22 15 17 32 42 3 86 02 52 536 0 1 91 764 72 l1 995 52 32 2 l55 82 52 43 4 82 62 595 0 2 01 8 12 42 22 053 72 42 27 34 42 62 4 9 3 62 72 654 0 2 l1 872 42 32 l3 72 52 32 92 92 72 55 2 42 82 7 l3 0 2 4 2 161 82 62 3 b 51 52 82 6 l2 4 2 92 7 73 0 2 52 2 l1 82 72 4 3 9 l52 9 2 66 1 23 02 822 0 2 82 49 3 1 5 3 0 2 7 21 23 l2 8 81 0 3 22 93 1 0 第9 页共9 页 报，1 9 9 3 ，( 4 ) ；3 6 5 3 6 9 1 7 孟宪字，削度方稷和林分直径结构在编制材积表中的重鬻意义 j 北 寨耱建大学学缀，1 9 9 l ，( 1 ：1 8 2 0 ， 1 8 王树立，落叶松人工林林分结构与数量成熟龄的研究 j 东北林业大 学学报，1 9 9 2 ，( 2 0 ) ：3 4 1 】李黻鞠，兴安落时较天然林壹绞分毒扩产爨溪 轰模垄蒙磷究 j 】袤l l 林业大学学报，1 9 9 l ，( 1 5 ) ：l o i 1 2 0 惠淑荣，日本落时松削度方程葶廿树种出材率淡的研究沈阳农业大学学 报，1 9 9 6 ，2 7 ( 1 ) ：7 3 7 4 。 2 1 唐守正，同龄纯林自然稀疏规律的研究林业科 学，1 9 9 3 ，2 9 ( 3 ) ：2 3 4 2 4 1 2 2 】黯i n 酶e 密度撰数在冒奉落畸桧拣分塞然稀簸模鍪磅究中装应雳。淀鬻 农业大学学报，1 9 9 9 一l o 3 0 ( 5 ) ：5 2 0 一5 2 2 ， 2 3 马鸿，韩国涛，惠淑荣目本落叶松林分生长数学模型的建立 x 3 0 1 8 r p e rjl p o p u l a t i o nb i o l o g yo fp l a n t s a c a d e m i ep r e s s ，l o n d o n ， 1 9 7 7 。8 9 2 。 3 1 砰e s tp 样，b o r o u p hej t r e es u p p r e s s i o na n dt h es e l p 七h i n n i n g i ne v e