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四边形动点问题(一)1. 如图，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.2.已知等腰ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB，分别交AC，BC于E，F点，作PMAC，交AB于M点，连接ME（1）求证：四边形AEPM为菱形；（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？3. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由 4. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，BC=4AD=，B=45直角三角板含45角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F若ABE为等腰三角形，则求CF的长5.如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t= 时，四边形MNCD是平行四边形（2）当t= 时，四边形MNCD是等腰梯形6. 如图，在ABC中，D是BC的中点，BC=10,AD=7,从点A沿着AD的方向运动，速度是每秒2，连结CE,BE,过点B作BFCE,交射线AD于点F,设运动时间为t秒（0t3.5） （1） 求证：BDFCDE （2） 当t为何值时，四边形BFCE是矩形，说明理由（3） 若四边形BFCE是矩形，当AB和CA满足什么条件时，四边形BFCE是正方形。7. 如图，在梯形ABCD中，ADBC, B=90,AD=16,AB=12,BC=21,动点P沿射线BC的方向以每秒2的速度运动 ,动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q 运动到点D时，点P也随之停止运动，设 运动时间 t（秒） （1）若四边形PQDC是平行四边形时，求此时t的值；（2）当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60？（3）当PQD是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有满足要求 的t的值。8 .如图梯形ABCD中ADBC,AD=CD,DEBC于点E,且DE=1,AD=4, B=45.（1）直接写出BC的长；（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点Q,则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQPQ恰好为菱
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