计算机软件及应用第六章气体动理论ppt课件

第七章,气体动理论,1,分子物理学:是研究物质中大量分子运动所表现出来的热现象及其规律的学科。与温度有关的物理性质的变化统称为热现象，热现象是组成物质的微观粒子热运动的结果。微观粒子永恒的杂乱无章的运动称为热运动。,2,两种描述的量：,1.宏观量表征大量微观粒子集体特性的物理量。如压强P、体积V、温度T等。,单位,压强-帕斯卡体积-立方米温度-开尔文,3,2.微观量描述个别微观粒子特性的物理量。如分子的质量、直径、速度、动量、能量等。,微观量与宏观量有一定的内在联系。分子物理学是根据物质是由大量分子和原子组成的事实，从力学的规律出发用统计平均的方法，求出大量分子微观量的平均值，建立宏观量和微观量的关系，从而说明宏观现象的微观本质。,4,1.宏观法：最基本的实验规律+能量观点-称为热力学优点：可靠、普遍。缺点：未揭示热现象的微观本质。,2.微观法：物质的微观结构+力学规律+统计方法-称为统计物理学其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论)优点：揭示了热现象的微观本质。缺点：可靠性、普遍性差。,热运动的研究方法,5,7-1气体动理论的基本概念,一、物质的微观结构,宏观物质是不连续的，是由大量微观粒子-分子（或原子）组成的多粒子体系。,标准状态下一摩尔任何气体的分子数都相同：,2.分子都在不停地作无规则运动，其剧烈程度和温度有关。,3.分子间存在相互作用力。,第七章气体动理论,6,分子间既有引力作用又有斥力作用,平衡位置,斥力起主要作用,引力起主要作用,R分子有效作用半径,7,二、气体动理论的统计规律性,统计规律性:,大量偶然性从整体上所体现出来的规律性。,统计规律有以下特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义;（2）它是不同于个体规律的整体规律。统计规律一般包括两方面内容：（1）研究一些量的统计平均值;（2）研究一些量的分布规律。（某个量对大量偶然事件的分布规律）,8,统计分布图,以伽尔顿板实验为例,有阴影的矩形面积为,为落入位置在xx+x的狭槽内小球的个数。,9,处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变，但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样，分子数越多，涨落就越小。,10,三、热力学系统平衡态理想气体状态方程,热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。,外界：热力学系统以外的物体，又称系统的环境。,1.热力学系统,根据系统与外界能量与物质传递的不同,例：若汽缸内气体为系统，其它为外界。,11,箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。,粒子数是宏观量,平衡态:在无外界影响的条件下，系统所有可观察的宏观性质不随时间改变的状态。,指出,平衡态是一种热动平衡：,处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。,2.平衡态,12,质量,摩尔质量,理想气体,3.理想气体状态方程,遵循玻意尔定律、查理定律、盖吕萨克定律的气体,设质量为m的理想气体由标准状态I（P0、T0）变化到状态II（P、V、T），则有,将代入上式,13,n：分子数密度,设m质量理想气体含有N个分子，分子的质量为m，则m=Nm，,阿伏伽德罗定律:在相同压强和温度下，各种理想气体在相同的体积内所含分子数相等。,4.阿伏伽德罗定律,令，称玻尔兹曼常数。,14,7-2理想气体的压强和温度,一、理想气体的微观模型同种类气体分子性质相同；气体分子视为质点。除碰撞外，分子之间的作用力可忽略不计；重力也忽略不计。分子间及分子与容器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。统计性假设：“对大量气体分子来说，分子沿各个方向运动的机会是均等的，任何一个方向的运动并不比其他方向更占优势。因此，统计平均来看，任一时刻沿各个方向运动的分子数目应相等，分子速度在各个方向的分量的各种平均值也相等。”,15,二、理想气体的压强公式,由于分子的速度各异，将所有分子按速度分组：,气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。,1.压强的实质,2.压强公式的推导,m质量理想气体处于平衡态，其体积为V，分子数为N，分子质量为m，分子数密度。,16,由于平衡态下容器内压强处处相同，则在容器壁处任取ds,建立坐标系，令x轴与ds垂直。,1.一个分子对dS的一次碰撞,体积为vixdtds的斜柱体内所有分子都与ds相碰撞.,设该分子速度为,碰撞后,不变，变为，则分子动量的改变量为,ds所受冲量为,2.dt内所有分子对ds的作用,组分子对ds的作用,17,因为所有分子中，的分子各占一半,则,ds所受冲量为,速度不同的各组分子与ds相碰，施于其上的总冲量为,所有分子对ds的作用,dt时间内，能与面元ds相碰的速度为的分子数为,18,则作用在ds上的作用力,压强,19,意义：1.压强方程建立了宏观量P和微观量的关系。说明气体压强与气体单位体积内的分子数及分子平均平动动能成正比。2.说明了压强的微观本质，即气体的压强表示的是大量气体分子在单位时间内施于器壁单位面积上的平均冲量.压强是描述大量分子集体行为平均效果的统计性量，对单个分子讲压强无意义。,20,对比下列两公式,三、理想气体的温度公式,21,意义：,1.温度公式从分子运动论的角度给温度以定义，说明气体的温度只与分子的平均平动动能有关，是气体分子平均平动动能的量度。2.温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义，对单个分子讲温度无意义。,22,例1,（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27升到177，体积减少一半，求气体压强变化多少？（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？,解：,23,四、道尔顿分压定律,设有多种相互不发生化学反应的气体在一容器中混合，达平衡态，则混合气体压强为,24,7-4能量均分定理理想气体的内能,一、自由度i,确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。,1.质点的自由度,在空间自由运动的质点:,在曲面上运动的质点:,质点沿直线或曲线运动：,位置由一个独立坐标确定自由度i=1,位置由三个独立坐标确定自由度i=3,位置由二个独立坐标确定自由度i=2,25,质心自由质点,绕质心轴的转动,转轴的方位,2.刚体的自由度,26,刚性分子:分子内原子间距离保持不变,平动自由度t=3,3.刚性分子的自由度,27,二、能量按自由度均分定理,28,气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能均匀分配在每个平动自由度上。,能量按自由度均分定理,在热平衡条件下，物质（气体、液体、固体）分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，都是。,29,若气体分子有t个平动自由度，r个转动自由度，s个振动自由度,则分子的平均平动动能为，平均转动动能为,平均振动动能为，分子的平均总动能为，分子的平均总能量为,对于单原子分子:t=3,r=s=0,则,对于双原子分子：t=3,r=2,s=1,则,对于刚性多原子分子：t=3,r=3,则,刚性分子，忽略振动,则,30,m质量理想气体的内能为,内能仅与温度有关，当温度一定时，与压强和体积无关。,温度改变量为T，则内能改变量为,1mol理想气体的内能为,理想气体的内能=所有分子的热运动动能之和,分子间相互作用忽略不计,分子势能为零,三、理想气体的内能,内能为温度的单值函数,31,例2一容器内蓄有氧气，其压强为P=1.013105Pa，温度为27，求:(1)单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；(3)氧气分子的质量；(4)分子的平均平动动能；(5)分子的平均总动能。,解：氧气分子视为刚性双原子分子，i=5,32,注意：,“分子的”微观量k,“气体的”宏观量R,33,f(v)满足归一化条件:,7-3气体分子速率的统计分布规律,一、速率分布函数,一定量理想气体处于平衡态，设有N个分子，速率分布在vv+dv区间内的分子数为dN，则为在此区间内的分子数比率。实验证明:,与v的一定函数f(v)成正比；,与v附近取的区间dv大小成正比。,则,称为速率分布函数。,已知f(v),则可求任意速率区间内的分子数：,34,1860年，麦克斯韦导出f(v)的表达式,麦克斯韦气体分子速率分布定律,T-温度m-气体分子质量k-玻尔兹曼常数,由此，得分布在vv+dv内的分子数比率：,二、麦克斯韦气体分子速率分布定律,1.麦克斯韦速率分布,35,2.麦克斯韦速率分布函数的几何意义,大部分分子的速率分布在中等区域,36,最概然速率：与f(v)极大值对应的速率,对于相同速率区间而言，分布在vp所在的那个区间内的分子数比率最大。,就相同速率区间而言，某一分子的速率取vp所在区间的值的几率最大。,37,1.最概然速率,极值条件,2.平均速率,三、分子速率的三种统计平均值,设在vv+dv内有dN个分子，这些分子的速率视为相同，则,38,3.方均根速率,39,都与成正比，与（或）成反比,一定温度时，,三个速率在不同情况下使用,40,温度越高，速率大的分子数越多.,温度升高，分布曲线中的最可几速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线变平坦，高度降低。,请看动画,41,6-6玻尔兹曼能量分布律等温气压公式,在麦克斯韦速度分布律中，考虑了分子速度方向,则速度分布在vxvx+dvx,vyvy+dvy,vzvz+dvz内的分子数比率为：,其中,一、玻尔兹曼能量分布律,1.麦克斯韦速度分布律,42,2.玻尔兹曼分布律玻尔兹曼对麦克斯韦速度分布律作了推广：,(1)分子在保守力场中,43,玻尔兹曼分子按能量分布律,其中n0为零势面处的分子数密度.,将上式对所有可能的速度积分，并考虑归一化条件：,44,dN分布在坐标区间xx+dx,yy+dy,zz+dz内小体积元dxdydz中具有各种速度的分子总数。该区间的分子数密度为：,这是玻尔兹曼分子数密度按势能的分布律，在任何保守力场中都成立。它又是一普遍规律，对任何物质微粒在保守力场中运动的情形都适合。,n0势能等于零处的分子数密度,45,由玻尔兹曼分布律证明等温气压公式,式中P0为h=0处的大气压强，P为h处的大气压强，m是大气分子质量。,证：,由方程,二、等温气压公式,46,已知地面和高空处的压强与温度，可估算所在高空离地面的高度。,三、溶液中粒子按高度分布,两边取对数,当悬浊液中的悬浮粒子所受重力及扩散作用达到平衡时，粒子自上而下形成稳定的浓度梯度，称沉降平衡。设高度差为h的两平面上的粒子浓度为n1n2，由玻尔兹曼分布律,可求粒子质量m,47,6-7气体分子平均碰撞次数和平均自由程,氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.,气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其它分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,48,在相同的t时间内，分子由A到B的位移比它的路程小得多,分子自由程:,气体分子在连续两次碰撞之间自由通过的路程。,碰撞频率:,在单位时间内分子与其它分子碰撞的次数。,49,大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出在一秒钟内一个分子与其他分子碰撞的平均次数和分子自由程的平均值。,假定,请看动画,50,在运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞,一秒钟内:,分子A经过路程为,相应圆柱体体积为,一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数,51,平均自由程与分子的有效直径的平方及分子数密度成反比,当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比,52,在标准状态下，几种气体分子的平均自由程,例3,计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.1010-10m。已知空气的平均分子量为29。,解：,已知,53,空气摩尔质量为2910-3kg/mol,空气分子在标准状态下的平均速率,7-8气体的迁移现象(自学),54,6-8实际气体的范德瓦耳斯方程,一方面由于气体分子本身占有一定体积，使气体分子实际活动空间不等于容器的体积V，而是小了一个量b。实验证明，对于给定的气体，b是一个恒量。对于一摩尔实际气体，将理想气体状态方程修正为,另一方面由于分子间距减小，分子间引力存在，减弱了气体分子施于器壁的冲量，使器壁所受的压强比理想气体所产生的压强小，状态方程应为：,或,称为内压强。,55,1摩尔实际气体的范德瓦耳斯方程：,其中比例系数a由气体性质决定。,7-10热力学第二定律的统计意义(自学),56,小结,一、基本概念及公式,气体动理论的基本概念物质的微观结构;气体动理论的统计规律性;热力学系统,平衡态;理想气体的微观模型。,57,分子的平均碰撞次数,