（动力机械及工程专业论文）基于nsgaⅡ的变速器齿轮系多目标可靠性优化设计.pdf

摘要 变速器是汽车传动系统的重要组成部分，它对汽车的动力性与经济性、操纵的可靠 性与轻便性、传动的平稳性与效率都有直接的影响。汽车变速器的齿轮是结构复杂的零 部件，设计一个在一定使用期限内可靠工作的变速器，并且对各档齿轮参数进行优化， 需要开展汽车变速器齿轮系多目标可靠性优化设计。 传统的多目标优化方法在某些复杂的多目标优化问题中存在不足，因此渐渐地被一 些优越的多目标遗传算法所替代。带精英策略的快速非支配排序遗传算法( n s g a - 1 0 可 以得到分布均匀的非劣最优解，在多目标优化领域表现出很强的优势。本文介绍了遗传 算法的基本概念和理论，论述了n s g a - i i 的基本原理、算法流程与算法采用的基本策 略。 根据应力强度干涉理论，分析了齿轮的可靠性计算理论，并以某微型车变速器为 研究对象，在变速器结构已确定、传动比最佳的条件下，以可靠性为主要约束，以齿轮 系总体积最小、中心距最小和总重合度最大为目标建立变速器齿轮系多目标可靠性优化 的数学模型。 基于以上理论，利用m a t l a b 软件为开发工具，编制出了n s g a - i i 算法和汽车变 速器齿轮系多目标可靠性优化程序，并以某微型车变速器为例，采用n s g a i i 算法对 该多目标优化问题进行优化并得到其非劣最优解集。最后以m a t l a b 的图形用户界面 设计环境( g u i d e ) 为界面开发工具进行了界面开发，建立了人机交互界面。 关键词：汽车变速器齿轮，可靠性，多目标优化，带精英策略的快速非支配排序遗 传算法 a b s t r a c t t r a n s m i s s i o ni sa ni m p o r t a n tp a r to fa u t o m o b i l ep o w e r t r a i n i th a sad i r e c te f f e c to n a u t o m o b i l eq u a l i t yo fm o m e n t u ma n de c o n o m y , c o n t r o l l i n gq u a l i t yo fr e l i a b i l i t ya n d p o r t a b i l i t y 勰w e l la sd r i v i n gq u a l i t yo fp l a c i d i t ya n de f f i c i e n c y a u t o m o b i l et r a n s m i s s i o n g e a r sa rec o m p o n e n t sw i t hc o m p l e xc o n s t r u c t i o n t od e s i g nat r a n s m i s s i o nt h a tc a nw o r k r e l i a b l yd u r i n gt h et i m el i m i t ，a n dt h ep a r a m e t e r so fg e a ra r eo p t i m i z a t i o n , w em u s t i m p l e m e n tm u l t i - o b j e c t i v er e l i a b i l i t yo p t i m a ld e s i g nf o ra u t o m o b i l et r a n s m i s s i o ng e a rt r a i n t h ec o n v e n t i o n a lm e t h o d s ，w h i c hh a v eb e e nu s e dt os o l v et h em u l t i o b j e c t i v ep r o b l e m s ， s h o ws e v e r a ld e f i c i e n c yi ns o m ec o m p l i c a t e dm u l t i - o b j e c t i v ep r o b l e m s ，s ot h e ya r eg r a d u a l l y r e p l a c e db ym u l t i p l eo b j e c t i v eg e n e t i ca l g o r i t h m af a s te l i t i s tn o n - d o m i n a t e ds o r t i n gg e n e t i c a l g o r i t h m ( n s g a - i i ) c a ng e tt h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t sw h i c hd i s t r i b u t e ds y m m e t r i c a l l y , s ot h i s m e t h o dh a ss t r o n ga d v a n t a g ei nm u l t i - o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o nf i e l d t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h e c o n c e p ta n dt h et h e o r yo fg e n e t i ca l g o r i t h m ，d i s s e r t a t e st h eb a s i so fp r i n c i p l e , f l o wo ft h e a l g o r i t h ma n dt h ee s s e n c eo fs t r a t e g i e sf o rn s g a i i w i t ht h ei n t e r f e r e n c et h e o r yf o rd i s t r i b u t i o no fs t r e s s s t r e n g t h ，r e l i a b i l i t yc o m p u t a t i o n f o r m u l af o rg e a ri sa n a l y z e d t h i sp a p e rt a k e sac e r t a i nm i c r o b u st r a n s m i s s i o na st h er e s e a r c h o b j e c t a c c o r d i n gt ot h ed e t e r m i n a t es t r u c t u r e ，t h eo p t i m a lg e a rr a t i oa n dt h ec o n s t r a i n t so ft h e r e l i a b i l i t y , t h em u l t i - o b j e c t i v er e l i a b i l i t yo p t i m a lm a t h e m a t i c a lm o d e lo ft r a n s m i s s i o ng e a r t r a i ni se s t a b l i s h e d 谢mt h eo b j e c t i v e so ft h em i n i m a lv o l u m eo f g e a rt r a i n ，t h em i n i m a lc e n t e r d i s t a n c ea n dt h em a x i m a lt o t a lc o n t a c tr a t i o b a s e do nt h et h e o r y , m a t l a bi su s e da sat o o lt ow o r ko u tt h ep r o g r a mo fn s g a i i a n dm u l t i o b je c t i v er e l i a b i l i t yo p t i m a ld e s i g nf o ra u t o m o b i l et r a n s m i s s i o ng e a rt r a i n t h i s p a p e rt a k e sac e r t a i nm i c r o b u st r a n s m i s s i o na sa ne x a m p l e ，u t i l i z e sn s g a - i it oo p t i m i z et h e m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e ma n dg e ti t sp a r e t oo p t i m a ls o l u t i o ns e t i nt h ee n d ， m a t l a bg u i d ei st a k e na st h ei n t e r f a c e e x p l o i t i n gt o o lt od e s i g na g r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c e k e y w o r d s ：a u t o m o b i l et r a n s m i s s i o ng e a r , r e l i a b i l i t y , m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n ， n s g a i i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 签名：2 雅日期：2 笪! ，：蕴 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留、送 交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 日 期：型丝掣 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章前言 1 1 变速器的类型及主要特点 现代汽车动力装置广泛采用的往复活塞式内燃机具有体积小、质量轻、工作可靠和 使用方便等优点，但其转矩和转速的变化范围较小，而复杂的使用条件则要求汽车的牵 引力和车速能在相当大的范围内变化，这一矛盾靠内燃机本身是无法解决的。为此，在 汽车传动系统中设置了变速器，用于改变转矩和转速，以适应汽车在起步、加速、行驶 以及克服各种道路障碍等不同行驶条件下驱动车轮牵引力及车速的不同需求。 变速器功用表现为【l l ： ( 1 ) 改变传动比，扩大驱动轮转矩和转速的变化范围，以适应经常变化的行驶条件， 同时使发动机在有利( 功率较高而油耗率较低) 的工况下工作； ( 2 ) 利用变速器中设置的倒档，使发动机在旋转方向不变的前提下，汽车能够倒退行 驶； ( 3 ) 利用空档，中断动力传递，以使发动机能够起动、怠速，并便于变速器换档或进 行动力输出。 目前并没有哪一种变速器可以占领整个变速器领域。科技的发展使得更多的变速技 术涌现出来，但同时传统的变速技术也由于自身的不断更新完善而继续占据一席之地。 依据汽车传动方式和控制方式的不同，市场上变速器主要分为以下几种类型f 2 5 】： ( 1 ) 手动变速器( m a n u a lt r a n s m i s s i o n ，m t ) m t 主要采用齿轮传动的降速原理，变速器内有多组传动比不同的齿轮副，汽车行 驶时的换档就是通过操纵机构使变速器内不同的齿轮副工作。如在低速时，让传动比大 的齿轮副工作；而在高速时，让传动比小的齿轮副工作。由于每档齿轮组的齿数是固定 的，所以各档的变速比是定值。 变速器经过一个多世纪的发展，m t 仍被广泛运用于各档次的汽车上，这是由于其 成本低、传动效率高、可靠性高和维修保养简单的优势。但它对操作要求较高，换档冲 击力较大，舒适性较差。 ( 2 ) 液力自动变速器( a u t o m a t i ct r a n s m i s s i o n ，a t ) a t 基本都是由液力变矩器、行星齿轮变速器和液压操纵机构及控制系统组成，通 过液力传递和齿轮组合的方式来达到变速变扭。a t 通过传感器装置将汽车的运行工况 转化为电信号，并通过自动变速器的电控单元对电信号进行处理，然后输出控制指令给 武汉理工大学硕士学位论文 相应的电磁阀，实现变速器的自动换档操作。 a t 的换档方式较简单直接，电信号转换为液压信号后直接控制结合元件换档，换 档过程平稳，但由于a t 通常由于自身带来的动力损耗，不仅对速度变化反应较慢，而 且油耗高，传动效率低。此外由于其结构复杂使得制造维修困难、售后成本高。 ( 3 ) 电控机械式自动变速器( a u t o m a t e dm e c h a n i c a lt r a n s m i s s i o n ，h m t ) a m t 在传统轴式变速器和干式离合器基础上进行改造，即在总体传动结构不变的 情况下通过加装电控系统、传感器和相应执行机构，将选换档、离合器及发动机油门的 操纵控制自动化。 a m t 能充分发挥发动机的动力性，也能提供直接快捷的换档，传动效率高，结构 比较简单、后期养护成本低，但换档平顺性不及a t 。 ( 4 ) 无级变速器( c o n t i n u o u s l yv a r i a b l et r a n s m i s s i o n ，c v t ) c v t 由两组变速轮盘和一条传动带组成，采用传动带和可变槽宽的棘轮进行动力传 递。c v t 可以实现全程无级变速，在各种工作状态下都能保持最佳的传动比，使得动力 不间断输出，而且没有有级变速器档位切换时的冲击震动。但现有的无级变速器还存在 一些重要的课题有待解决，如现有技术中传动带的强度和寿命问题，以及传动带与带轮 之间的滑磨问题，导致转矩能力的限制和传动效率的降低。 ( 5 ) 双离合器式变速器( d u a lc l u t c ht r a n s m i s s i o n ，d c t ) d c t 是一种近年来发展起来的自动变速器形式。d c t 又称为直接换档变速箱d s g ( d i r e c ts h i f tg e a r b o x ) 。它采用两个离合器交替进行工作，其中一个离合器连接奇数档， 而另一离合器连接偶数档。当变速器处于某档位，接受到换档指令时，下一档位离合器 在前一档位离合器脱离的同时接合，从而避免变速器的动力中断。d c t 代表了当前最先 进的自动变速器，兼顾了m t 和a t 的优势，同时兼顾了目前m t 生产线的兼容，节约 了大量的开发和生产成本。但是，由于双离合器是一种新出现的离合器形式，还存在一 些技术上的问题有待进一步完善。 1 2 变速器的设计要求 变速器的结构对汽车的动力性与经济性、操作的轻便性与可靠性、传动的效率与平 稳性等都有直接影响，因此为保证变速器具有良好的工作性能，对变速器的设计提出以 下要求1 6 】： ( 1 ) 正确选择变速器的档位数和传动比，使之与发动机参数优化匹配，以保证汽车具 有良好的动力性与经济性； 2 武汉理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 设置空档以保证汽车在必要时能将发动机与传动系长时间分离，设置倒档使汽车 可以倒退行驶； ( 3 ) 操纵简单、方便、迅速、省力； ( 4 ) 传动效率高，工作平稳无噪声； ( 5 ) 体小质轻，承载能力强，工作可靠； ( 6 ) 制造容易、成本低廉、维修方便、使用寿命长； ( 7 ) 贯彻零件标准化、部件通用化及总成系列化等设计要求，遵守有关标准规定； ( 8 ) 需要时应设置动力输出装置。 变速器结构参数的设计大致可分为三个部分：第一部分是确定变速器的档位数和各 档的传动比，它是以整车动力性和经济性为基础来分析确定的；第二部分是确定变速器 中心距和各档齿轮参数，它是变速器设计的重点和难点；最后对轴、同步器和轴承等进 行设计和校核并最终确定变速器整体结构尺寸。 本文以某微型车变速器为研究对象，在变速器结构参数的设计第一部分已完成的基 础上，对变速器齿轮系进行优化设计。变速器是结构复杂的零部件，设计一个在一定使 用期限内可靠工作的变速器，并且对各档齿轮参数进行优化，这在实际工程应用中，往 往要涉及多个设计指标，如要求变速器体积最小、中心距最小，同时要求变速器传动齿 轮总重合度最大。然而目前在汽车变速器设计领域，对于变速器优化这个涉及多个设计 指标的多目标优化问题，前人所做的研究大多是以变速器体积最小化为目标函数的单目 标优化设计，或是采用传统处理多目标优化问题的方法，如加权法、约束法、目标规划 法等等，构建一个评价函数，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，然后利用成熟 的求解单目标优化问题的方法获得问题的一个解。但由于多目标优化问题的各个目标之 间大多相互联系、制约，甚至相互矛盾，很难找到一个真正意义上的最优解使得各个目 标同时达到最优。因此有必要开展变速器多目标优化设计，采用新的方法实现真正意义 的多目标优化，寻找变速器体积最小、中心距最小和传动总重合度最大三个目标下的最 优结构方案。 1 3 多目标优化问题研究现状 1 3 1 多目标优化问题的描述 在实际工程应用中，很多优化问题往往涉及多个设计指标，如本文的变速器齿轮系 设计，不仅要求变速器体积最小、中心距最小，而且希望齿轮传动的总重合度最大。这 3 武汉理工大学硕士学位论文 种同时要求两项或几项设计指标达到最优值的问题就是多目标优化问题( m o p ， m u l t i o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o np r o b l e m ) 。 一般多目标优化问题的数学表达式可写为【7 】： y m i n 厂( x ) = m i n 阮( 柳， ( x ) ，厶( x ) 】r x = k ，而，：矗r ，n(1-1) s t h j ( x ) = 0 u = 1 , 2 ，力 g t ( x ) 0 ( 七= 1 , 2 ，k ) 式中厂( 朋= 阮( 柳，五( 柳，厶( x ) 】7 是p ( p 2 ) 维的向量目标函数：v - m i n f ( x ) 表示多目标极小化数学模型用向量形式的简写；矿一m i n 表示向量极小化，即向量目标 函数厂( x ) = l r , ( x ) ，厶( x ) ， ( x ) 】r 中各个目标函数被同等的极小化的意思。 x = i x , ，而，毛】r 是决策向量；h j ( x ) = o ( j = 1 ，2 ，刀和( j ) o ( k = 1 ，2 ，0 分别表 示等式约束条件和不等式约束条件。 1 3 2 基本概念 ( 1 ) p a r e t o 支配关系 对于最小化多目标问题，f ( x ) = 阢( x ) ，五( x ) ，厶( x ) 】1 为向量目标函数，任意给 定两个决策向量咒，五： 当且仅当，对于跏 1 ，2 ，p ) ，有) ) ，且至少存在一个， l ，2 ，p ) ， 使石阢) z ) ，则五支配五； 当且仅当，劲 1 ，2 ，研使化) 石( 矗) ， 则x 与x ，互不支配。 ( 2 ) p a r e t o 最优解定义 传统处理多目标优化问题的方法，如加权法、约束法、目标规划法等等，是构建一 个评价函数，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，然后利用成熟的求解单目标优 化问题的方法获得问题的一个解。但由于多目标优化问题的各个目标之间大多相互联 系、制约，甚至相互矛盾，很难找到一个真正意义上的最优解使得不同目标能够一起达 到最优。换言之，一个解可能对于某一个或几个向量目标函数而言是最好的，但对于其 它的向量目标函数而言却不一定是最好的。因此，对于多目标优化问题，往往存在一个 解集，就全部向量目标函数而言无法对解集中的解进行优劣比较，其特征是：无法在改 进任何目标函数的同时不削弱至少一个其它目标函数【8 j 。这样的解称为p a r e t o 最优解 ( p a r e t o o p t i m a ls o l u t i o n s ) 或非支配解( n o n d o m i n a t e ds o l u t i o n s ) ，定义如下： 4 武汉理工大学硕士学位论文 对于求解最小化的多目标优化问题，厂( x ) = 阢( x ) ，五( x ) ，厶( x ) r 为目标向量， 若决策变量五为p a r e t o 最优解，则须满足：当且仅当，不存在决策变量置支配置j 1 3 3 遗传算法的产生和发展 受生物学进化学说和遗传学理论的启发而发展起来的遗传算法g a ( g e n e t i e a l g o r i t h m ) 是一种模拟自然生物进化过程来求解问题的自组织与自适应的人工智能技 术，是借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。 2 0 世纪6 0 年代人们在对自然进化和人工自适应系统的研究中创造了遗传算法。 1 9 6 2 年生物学家f r a s e r 首次在发表的论文中给出了遗传算法的雏形 9 1 ，他尝试使用仿真 算法对有选择和突变作用的进化过程进行模拟。1 9 6 7 年，b g a l y e 的博士论文是发表的 关于遗传算法应用方面的第一篇论文，在该论文中他提出了遗传算法一词并研究了在自 动博弈中使用遗传算法的可行性。b g a l y e 论文中提出的选择、交叉和变异等操作和现代 的遗传算法中的操作已经十分相似。他发现在遗传算法迭代的不同时期采用不同的选择 概率可以有效预防遗传算法的过早收敛。此外他还提出了自动调整遗传算法的观点，即 将交叉和变异的概率与基因的编码结合并随着运算的进行而自动调整【l 们。 1 9 7 5 年美国的m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 教授出版了第一本关于遗传算法的专著自 然系统和人工系统的适配( a d a p t a t i o ni nn a t u r a la n d a r t i f i c i a ls y s t e m ) ) ，这与同年d ej o n g 发表的题为a na n a l y s i so f b e h a v i o ro f ac l a s so f g e n e t i ca d a p t i v es y s t e m ) ) 的博士论文 一起被公认为是遗传算法的理论基础【l 。h o l l a n d 在其专著中给出了遗传算法的基本理 论和方法，其中包含模式定理( s c h e m a t at h e o r y ) 和隐形并行性原理。群体中的优良个体的 数目将以指数规律增长是模式定理基本内容，这就从理论上保障了可以使用遗传算法来 搜索和求解最优可行解，隐形并行性原理则首次确认了结构重组遗传操作对以后的隐形 并行性的重要性。结合模式定理d ej o n g 在其论文中搭建了遗传算法的基本工作框架， 并进行了一些列关于数值函数优化计算的试验，此外他还提出了代沟( g e n e r a t i o np a p ) 等 新的遗传操作技术并定义了评价遗传算法的性能指标。他建立的一组测试函数至今仍被 广泛应用，其中包括非凸函数、不连续函数、带有随机变量的函数以及高维函数，这些 函数被称作d ej o n g 五函数测试平台。 到了8 0 年代早期，遗传算法的研究和应用得到了蓬勃发展并广泛的应用于各个领 域当中j1 9 8 5 年，第一届关于遗传算法的国际会议i c g a ( i n t e m a t i o n a lc o n f e r e n c eo l l g e n e t i ca l g o r i t h m ) 在美国成功召开【l 引，该会议讨论了遗传算法的研究和应用价值，为 遗传算法发展与推广起到了积极作用。 5 武汉理工大学硕士学位论文 到了8 0 年代末，人们对遗传算法的兴趣日益高涨，遗传算法得到了蓬勃的发展。 其原因有以下两个方面：一方面在人工智能与控制领域等工程领域中不断出现传统的优 化方法难以解决的优化问题，如神经网络中网络拓扑结构优化及连接权重如何自动调 整、模糊系统中如何选择模糊规则等等，而采用遗传算法则可以有效解决这些急需解决 的难题。另一方面由于遗传算法本身是一种模拟适者生存、优胜劣汰、遗传变异等自然 进化规则的仿生算法，因此在工程领域的设计计算中，遗传能够以独立的形式求解或以 与其它传统优化方法相结合的形式更有效应用。 1 9 8 9 年，g o l d b e r g 编辑出版了专著搜索、优化和机器学习中的遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m si ns e a r c h ，o p t i m i z a t i o na n dm a c h i n el e a m i n g ) ) b 3 og o l d b e r g 在这本书中首 先提出了在计算个体适应度时采用基于p a r e t o 最优概念的方法，为使种群在迭代进化过 程中向p a r e t o 最优解的方向发展，需要借助非支配分层的概念和相应的选择算子，该书 为现代遗传算法的发展打下了科学基础。 1 9 9 1 年，遗传算法手册( h a n d b o o ko f g e n e t i c a l g o r i t h m s ) ) 一书由d a v i s 编辑出版， 该书介绍了遗传算法在科学计算和工程技术等领域的大量应用实例【1 4 】，为遗传算法的应 用推广起到了积极的作用。 1 9 9 2 年，k o z a 在计算机程序的优化设计及自动生成过程中使用了遗传算法，并提 出了遗传编程( g e n e t i cp r o g r a m m i n g ，g p ) 的观剧b 】，此后此观点在人工智能、机器学习 等工程领域得到成功的应用。 第一届进化计算国际会议由i e e e 神经网络委员会于1 9 9 4 年主持召开，并在此次大 会上成立了i e e e 进化计算委员会，此后每3 年i e e e 进化计算国际会议与i e e e 神经网 络国际会议、i e e e 模糊系统国际会议在同一地点连续举行，共同称为i e e e 进化计算智 能国际会议【1 6 1 。 如今遗传算法不论是在基础理论上，还是在应用研究、算法设计上，均取得了长足 的发展，己经成为人工智能、图像处理、神经网络、自适应系统等诸多领域共同关注研 究的热点。 1 3 4 多目标遗传算法的发展 自2 0 世纪6 0 年代初期以来，尽管研究人员将越来越多的关注目光投向多目标优化 问题，但却一直没有发现解决多目标优化问题的有效方法【1 7 l 。虽然许多传统的优化方法 可以有效解决单目标优化问题，但在多目标的优化问题中却不能采用其最优解的定义。 而传统处理多目标优化问题的方法，如加权法、约束法、目标规划法等往往存在以下几 6 武汉理工大学硕士学位论文 个不足【1 8 】： ( 1 ) 传统算法一般只得到一个解，但多目标优化问题往往会存在一个互不支配的解集 需要使用者根据条件的不同进行抉择： ( 2 ) 多目标优化问题的各个目标之间大多具有不同的量纲和不同的物理意义，没有共 同的度量标准； ( 3 ) 由于各个目标函数的权值是人为规定的，所以传统优化算法有较大的主观性。 ( 4 ) 传统算法将多目标优化问题转化为单目标优化问题后，由于决策变量之间相互制 约相互影响，导致形成的拓扑结构异常复杂； ( 5 ) 传统算法将多目标优化问题转化为单目标优化问题后，往往不能有效调节各目标 的优化程度。 可以说以单点搜索为特征的传统的数学优化方法，无法利用p a r e t o 最优概念对多日 标优化问题的解进行评价。但是遗传算法却可以并行性的同时对解空间中的多个解进行 搜索，并能利用相似解之间的共性提高其求解优化问题的运算效率。将p a r e t o 最优概念 与遗传算法搭配，就能产生基于p a r e t o 最优概念的多目标优化遗传算法，实现对非支配 解集的求解【悖】。 由于多目标优化问题在科学和工程实践中普遍存在，但又缺少有效的解决方法，因 此研究人员把目光投向了具有多方向和全局搜索特点的遗传算法。遗传算法可以确保带 有潜在解的种群能够一代一代地维持下来，这种从种群到种群的方法对于搜索p a r e t o 解 非常有益，因此利用遗传算法解决多目标优化问题极具研究意义，于是多目标遗传算法 逐渐成为研究的热点。 事实上早在1 9 6 7 年r o s e n b e r g 就在他的研究中首次提出应用遗传算法的思想求解多 目标优化问题，即将多目标属性研究的方法运用在模拟单细胞有机物的化学遗传特性的 研究当中【2 0 j ，此外r o s e n b e r g 还提出在求解多目标优化问题时可以使用遗传算法进行搜 索求解。虽然他最终并未使用多目标属性的方法，但他的研究却开创了在多目标优化领 域使用遗传算法的研究。 1 9 8 5 年，为了克服整合方法的缺点，d a v i ds c h a f f e r 在g r e f e n s t e t t e 的单目标优化程 序g e n e s s i 的基础上提出了基于向量评估的遗传算法( v e g a ，v e c t o re v a l u a t e dg e n e t i c a l g o r i t h m ) 2 l 】。v e g a 算法与简单遗传算法( s g a ) 相似，只是在执行选择操作时有所不 同。v e g a 算法是第一个多目标遗传算法，但却不是基于p a r e t o 最优概念产生的多目标 遗传算法。虽然v e g a 算法不适合求解具有凹面的折衷目标，但是与传统的固定加权算 法相比，v e g a 算法能够将不同种群个体维持较多的种群代数，使种群的多样性得以加 强。但是在经过一定代数的进化运算以后，v e g a 算法往往不会均匀的分布到整个p a r e t o 7 武汉理工大学硕士学位论文 域而是局部收敛，因此v e g a 算法只能求出局部意义上的非劣解。 1 9 8 9 年，g o l d b e r g 在其著作搜索、优化和机器学习中的遗传算法( g e n e t i c a l g o r i t h m s i ns e a r c h ，o p t i m i z a t i o na n dm a c h i n el e a r n i n g ) ) ) 1 1 5 】中对设计求解m o p 遗传算法的非劣 解分级及适应值分享策略等问题进行了系统总结，给出了多目标遗传算法设计的指导性 原则。 1 9 9 3 年，f o n s e c a 和f l e m i n g 提出了多目标遗传算法( m o g a ，m u l t i p l eo b j e c t i v e g e n e t i ca l g o r i t h m ) 2 2 】。m o g a 算法的主要思想是根据当前种群中支配个体的数量来计算 这个个体的排序值，使用共享函数和小生境技术避免早熟并维持种群的多样化。m o g a 算法易于执行且效率较高并在多目标优化领域得到了广泛的应用。然而m o g a 算法也 存在缺点：小生境的大小对算法的影响较大。 1 9 9 3 年，h o r n 和n a f p l o f t s 提出小组决胜遗传算法( r , a g a ，t h en i c h ep a r e t og a ) t 2 3 】。 该算法采用了基于p a r e t o 支配关系的锦标赛选择( t o u r n a m e n ts e l e c t i o n ) 策略，并采用共享 小生境( n i c h e ) 技术来维持种群的多样性以避免算法早熟。为决定种群中各个体之间的相 互支配关系，该算法从种群中随机选取多个个体( 一般为1 0 个) 进行锦标赛选择。当 两个个体之间没有明显的支配或被支配关系时，锦标赛选择的结果通过适应度共享小生 境技术来决定。由于该算法是基于种群的部分个体来选择非劣最优解的，因此其优点是 能在短时间内找到一些较好的非劣最优解域，但是n p g a 算法除需要选择合适的共享参 数外还要设置适当的锦标赛规模，这导致其实际使用效果不是很好。 1 9 9 4 年，印度学者s r i n i v a s 和d e b 提出非支配排序遗传算法( n s g a ，n o n d o m i n a t e d s o r t i n gg e n e t i ca l g o r i t h m s ) 2 4 1 。n s g a 基于g o l d b e r g 的建议对个体分层。在选择操作之 前，将种群的所有个体基于非劣最优进行排序，赋以虚拟适应度值，使较优的个体有最 大的适应度，被复制的机会更多从而有更大的机会遗传到下一代；使用共享函数和小生 境技术，重新指定同一非支配层上的虚拟适应度，保持种群的多样性。克服了超级个体 的过度繁殖，防止了早熟收敛。n s g a 的优点是可以处理任意优化目标个数的问题，非 劣最优解集均匀地分布在整个p a r e t o 域；缺点是算法计算效率较差，没有使用精英保留 策略，并需要人为制定共享参数盯山。 之后，经过对多目标遗传算法机理及其收敛性进行更为深入的分析探讨后，学者们 将精英保留策略引入到多目标遗传算法的设计中，得到了性能更优的带精英策略的多目 标遗传算法，研究表明精英策略有助于多目标遗传算法取得较好的收敛结果，保证多目 标遗传算法更好地收敛于p a r e t o 最优解或近似解【2 5 】。 e c k a r tz i t z l e r 于19 9 9 年提出s p e a ( s t r e n g t hp a r e t oe v o l u t i o n a r ya l g o r i t h m ) 算法【2 引， 该算法引入了最佳保留机制，使其在多目标优化问题中显示出了突出作用。s p e a 算法 8 武汉理工大学硕士学位论文 采用p a r e t o 支配概念和基于距离的小生境半径技术，保证得出的解沿着p a r e t o 前沿均匀 分布，但由于外部种群非劣解参与到了s p e a 算法的选择环节之中，使得算法的运算效 率更多地取决于这些非劣解的数量。若外部种群非劣解规模太大，就会减小s p e a 算法 的选择压力，使算法效率下降。z i t z l e r 采用了聚类策略删除外部种群中的某些个体，从 而将其大小控制在一定的范围之内。但是s p e a 也存在以下缺点【2 7 1 ：当外部种群非劣解 规模很大时，选择压力过低，s p e a 算法几乎变成了随机搜索；s p e a 算法在使用聚类 策略时可能将外部种群中的非劣解删除。 2 0 0 0 年，k n o w e l e s 和c o m e 提出了p a e s ( p a r e t oa r c h i v e de v o l u t i o ns t r a t e g y ) 2 8 j 。 p a e s 采用了1 + 1 策略并使用历史档案记录之前找到的那些非劣解，将通过变异产生的 个体与历史档案中保存的个体进行一一比较，p a e s 算法将这种方法称为精英保留策略。 另外p a e s 通过加入排挤过程的方法来维持种群的多样性以避免算法的局部收敛。排挤 过程就是以迭代方式将目标空间划分，并将每个解根据其目标值自适应的放置在一个格 子位子的过程。p a e s 算法不需要人为指定参数，计算复杂度为o ( a m n ) ，a 为历史档案 长度，m 为目标个数，为种群大小。 2 0 0 0 年，d e b 等人针对n s g a 存在的缺点，提出了n s g a 的改进版本n s g a - i i 2 9 1 。 n s g a - i i 保持了n s g a 具有的优点并改进了其不足。n s g a - i i 采用快速非支配排序的算 法将整个种群进行快速非支配排序，从而降低了算法的计算复杂度；采用拥挤度和拥挤 度比较算子，不同于n s g a 中采用的小生境技术，拥挤度是通过计算与指定个体相邻的 两个体间目标函数的距离来评估种群在指定个体处的密集程度，不再需要指定共享参数 仃血。；引入精英策略，n s g a i i 使用了( + 名) 选择的精英保留策略，即将最好的父代 和最好子代个体一起竞争选择，这样就使产生的新一代种群比前一代种群更加优良，更 接近于p a r e t o 最优解。 2 0 0 1 年，针对s p e a 存在的缺陷，z i t z l e r 提出了s p e a 2 2 7 1 。s p e a 2 的针对性改进 包括：( 1 ) 提出了一种基于细粒度的适应度分配方法。对每个个体不仅计算支配它的个体 数目，还计算出它所支配的个体数目；( 2 ) 采用密度函数提高搜索效率。s p e a 2 将个体的 密度与第k 个距它最近的个体间距离成反比，d ( f ) = 1 ( 露+ 2 ) ，钟表示个体f 与种群和 精英集合中各个个体之间的第k 个邻居的距离；( 3 ) 为保留边界解并保持在外部种群中的 个体数目不变，s p e a 2 算法采用截断算子来删除外部种群部分个体。 目前多目标优化遗传算法可分为两大类，即基于p a r e t o 概念与不基于p a r e t o 概念的 遗传算法。基于p a r e t o 最优概念的遗传算法是一条求解多目标问题非劣最优解的有效途 径，也是目前研究的热点【3 0 1 。在基于p a r e t o 的方法中，带精英策略的非支配排序遗传算 法n s g a i i 经多位研究人员证明是最为有效的1 3 1j 。因此将n s g a i i 引入到变速器优化 9 武汉理工大学硕士学位论文 领域进行应用研究，具有很重要的现实意义。 1 4 论文选题的意义与目的 机械式变速器结构简单紧凑，使用寿命长，瞬时传动比为常数，传动效率可高达 9 8 ，生产工艺成熟，是目前应用最为广泛的汽车变速器。虽然液力自动变速器和无级 变速器的应用使机械式变速器的市场占有率有所下降，但电控机械式自动变速器和双离 合器式变速器的发展也给齿轮变速传动机构注入了新活力，所以对机械式变速器齿轮传 动机构进行研究还是很有必要也是很有意义的。 目前，国内变速器主要采用齿轮机构传递动力。齿轮是机械式变速器的主要传动部 件，由于其具有结构紧凑、效率高、寿命长、工作可靠和维修方便等特点，所以，在运 动和动力的传递等方面得到了普遍应用，且其设计方法也已经相当规范和标准。然而， 随着对汽车节能和轻量化要求的提高，希望齿轮在尺寸和质量尽量小的情况下，仍能够 可靠地传递高速、重载的运动，这就对齿轮的设计提出了更高的要求。但传统的设计方 法偏于安全，齿轮显得过于笨重，已经不能满足需要，因此有必要将可靠性设计和优化 设计有机地结合起来，开展齿轮机构可靠性优化设计研究，使齿轮机构既保证具有足够 的可靠性要求，又保证具有最佳的使用性能和参数，这是一个值得研究的课题。 因此本文欲建立汽车变速器齿轮系多目标可靠性优化设计的数学模型，基于n s g a - i i 算法对齿轮传动机构进行可靠性优化设计，使齿轮传动机构在满足足够的可靠性要求 下，又具有最佳的使用性能和参数；同时，建立变速器齿轮系优化设计方法，用于指导 新产品开发。 1 5 本课题研究的内容 本课题以某微车三轴式五档机械式变速器为研究对象，建立了其齿轮系多目标可靠 性优化设计的数学模型，以科学计算软件m a t l a b 为平台，基于n s g a i i 算法编程求 解数学模型，最后编写基于m a t l a b 的g u i d e 的汽车变速器变速齿轮系多目标可靠性 优化设计图形用户界面。论文的主要研究内容如下： ( 1 ) 齿轮可靠度计算理论研究； ( 2 ) n s g a i i 算法进行多目标优化原理； ( 3 ) 建立汽车变速器变速传动机构多目标可靠性优化设计的数学模型； ( 4 ) 应用科学计算软件m a t l a b 强大的数值计算能力和n s g a i i 算法进行编程优 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 化； ( 5 ) 应用m a t l a b 的g u i d e ，开发一个汽车变速器齿轮系多目标可靠性优化设计图 形用户界面： ( 6 ) 论文的最后部分对全文所做工作进行总结，并提出今后需要进一步探讨和深入研 究的问题。 1 6 本课题采取的研究方法和技术路线 本课题主要研究方法、技术路线如下： ( 1 ) 根据国标g b 3 4 8 0 1 9 9 7 和相关文献，对服从对数正态分布的齿轮的齿面接触疲劳 强度和齿根弯曲疲劳强度的可靠度进行计算； ( 2 ) 在具体传动方案、最佳传动比已确定的条件下，保证齿轮的齿面接触疲劳强度和 齿根弯曲疲劳强度可靠性，按变速器齿轮系体积最小、中心距最小和传动齿轮重合度最 大为优化目标，建立汽车变速器齿轮系多目标可靠性优化设计的数学模型； ( 3 ) 利用n s g a - i i 算法原理并结合该多目标优化问题进行编程； ( 4 ) 应用科学计算软件m a t l a b 强大的数值计算能力和采用解决多目标优化问题的 主流方法n s g a - i i 算法对某微车变速器齿轮系进行优化； ( 5 ) 应用m a t l a b 的g 盯d e ，开发一个汽车变速器齿轮系多目标可靠性优化设计图 形用户界面。 武汉理工大学硕士学位论文 2 1 遗传算法 第2 章n s g a i i 算法原理 遗传算法是人工智能的重要新分支，是在微型计算机上模拟生命进化机制而发展起 来的- f l 新学科。遗传算法是一种仿生进化算法。遗传算法能够在迭代的过程中保持个 体优良模式的同时寻求更优的结构模式，这是因为它是通过模拟达尔文和孟德