2014年北京北大附中高考数学二轮专题训练：函数概念与基本初等函数(Ⅰ)(理科).doc

2014年北京北大附中高考数学二轮专题训练：函数概念与基本初等函数（）（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（）Aa Ba CaDa2已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba3函数f(x)()x-sinx在区间0，2上的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个4已知f(x)，则f（3）=（）A3B2C1D45函数f(x)的定义域是（）A（0，2）B（0，1）（1，2）C（0，2D（0，1）（0，26函数f(x)的零点所在区间是（）A(0， )B(， )C(， )D(，1)7已知函数f(x)在区间D上的反函数是它本身，则D可以是（）A-l，lB0，1C（0， ）D，18在下列区间中，函数f（x）=ex+4x-3的零点所在的区间为（）A（- ，0）B（0， ）C（ ， ）D（ ， ）9函数y的定义域为（）A（-4，-1）B（-4，1）C（-1，1）D（-1，110设定义域、值域均为R的函数y=f（x）的反函数y=f-1（x），且f（x）+f（-x）=2，则f-1（x-1）+f-1（3-x）的值为（）A2B0C-2D2x-411下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=-x2CyDy=x|x|12已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（-3）=f（1）则（）Af（1）cf（-1）Bf（1）cf（-1）Cf（1）f（-1）cDf（1）f（-1）c二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知函数f（x）=（xR）时，则下列结论正确的是 （1）xR，等式f（-x）+f（x）=0恒成立（2）m（0，1），使得方程|f（x）|=m有两个不等实数根（3）x1，x2R，若x1x2，则一定有f（x1）f（x2）（4）k（1，+），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点14设f(x)，若f（f（1）=1，则a= 115已知函数f(x)loga(3ax2)在0，3上单调递增，则实数a的取值范围为 。 （0， 16已知函数f（x）=在区间（-2，+）上为增函数，则实数a的取值范围是 。 a|a 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k为常数，且k0（1）若f（2）=3，求函数f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数g（x）=f（x）-mx，若g（x）在区间-2，2上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k使得函数f（x）在-1，4上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由18已知幂函数yxm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，求实数m的值19已知函数f（x）=（a为常数）（1）若常数0a2，求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是减函数，求a的取值范围20定义在实数集上的函数f（x）对任意x，yR，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（0）0，（1）求证：f（0）=1（2）求证：y=f（x）是偶函数21设f（x）=3ax2+2bx+c若a+b+c=0，f（0）0，f（1）0，求证：（）a0且21；（）方程f（x）=0在（0，1）内有两个实根22已知a1，若f（x）=ax2-2x+1在区间1，3上的最大值M（a），最小值N（a），设g（a）=M（a）-N（a）（1）求g（a）的解析式；（2）判断g（a）单调性，求g（a）的最小值2014年北京北大附中高考数学二轮专题训练：函数概念与基本初等函数（）（理科）答案1、解：函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则2a-10a 故选B2、解：030.2120.3，bca 故选A3、解：令f（x）=0，则()x=sinx，上的零点个数就转化为两个函数y=()x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：由图知交点个数是2 故选B4、解：根据题意得，f（3）=f（5）=f（7）=7-4=3，故选A5、解：要使函数f（x）有意义，只需要，解得0x1或1x2，所以定义域为（0，1）（1，2 故选D6、解：f（1）=0，f（）=，f（）=0f()f()0，根据函数零点的判断定理可知：函数f(x)在区间(，)内一定有零点 故选C7、解：由题意01-x2，故得-1x1，且函数的值域为0，1又函数f(x)在区间D上的反函数是其本身，故函数必为一单调函数且自变量与函数值取值范围相同由此知M=（0，1） 故选B8、解：f（0）=e0-3=-20 f（1）=e1+4-30根所在的区间x0（0，1）排除A选项又f()e0.5+2310根所在的区间x0（0，），排除D选项最后计算出f()20，f()f()0，得出选项C符合； 故选C9、解：由题意知，函数y的定义域为，解得-1x1， 故选C10、解：x-1+3-x=2，f（x）+f（-x）=2，f-1（x-1）与f-1（3-x）互为相反数，f-1（x-1）+f-1（3-x）=0 故选：B11、解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（-x）=-x|-x|=-f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数 故选D12、解：函数f（x）=x2+bx+c，且f（-3）=f（1）函数的对称轴为x=-1，且f（0）=c函数f（x）在-1，+）上单调递增f（-1）f（0）f（1），即f（1）cf（-1）， 故选：B13、解：函数f（x）=，f（-x）+f（x）=+=+=0恒成立，故（1）正确；函数f（x）=（xR）的在R上单调递增，且值域为（-1，1）函数y=|f（x）|在（-，0上单调递减，在0，+）上单调递增，且值域为0，1）m（0，1），方程|f（x）|=m均有两个不等实数根，故（2）正确；由（1）知f（x）是奇函数，由（2）的推导知，f（x）在R上单调递增，所以x1，x2，若x1x2，则f（x1）f（x2），故（3）正确令g（x）=0即f（x）-kx=0即k=1，所以当k（1，+），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上无零点，故（4）错误故答案为：（1）（2）（3）14、【解答】解：由题意可得，f（1）=lg1=0f（f（1）=f（0）=a3=1即a=1 故答案为115、解：设=3-ax2，则原函数f（x）=loga（3-ax2）是函数：y=loga，=3-ax2的复合函数，当a1时，y=logau在（0，+）上是增函数，而函数=3-ax2在0，3上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数f（x）在0，3上单调递减，与题意不符；当0a1时，y=logau在（0，+）上是减函数，函数=3-ax2在0，3上是减函数，根据复合函数的单调性，得函数f（x）在0，3上单调递增，且=3-ax20在0，3上恒成立，所以有，解得0a综，得实数a的取值范围为（0，） 故答案为：（0，）16、解：函数f（x）=a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在 （-2，+）为增函数，可得g（x）=在 （-2，+）为增函数，1-2a0，解得a， 故答案为：a|a17、解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，k=-1f（x）=-x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）-mx=-x2+（2-m）x+3，函数的对称轴为x=g（x）在区间-2，2上是单调函数，2或2m-2或m6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的对称轴为xk0时，函数图象开口向上，x0，此时函数f（x）在-1，4上的最大值是f（4）=16k+（3+k）4+3=20k+15=4，k0，不合题意，舍去；k0时，函数图象开口向下，x，1若4，即k时，函数f（x）在-1，4上的最大值是f（）=4k2+10k+9=0，k=-1或k=-9，符合题意；2若4，即k0时，函数f（x）在-1，4上递增，最大值为f（4）=16k+（3+k）4+3=20k+15=4，k，不合题意，舍去；综上，存在k使得函数f（x）在-1，4上的最大值是4，且k=-1或k=-918、解：幂函数yxm22m3(mN*)在（0，+）上是减函数，m2-2m-30，-1m3，又mN*，m=0，1，2，又图象关于y轴对称，当m=0时，y=x-3是奇函数，图象关于原点对称，故m=0不成立；当m=1时，y=x-4是偶函数，图象关于y轴对称，故m=1成立；当m=2时，y=x-3是奇函数，图象关于原点对称，故m=2不成立；m=119、解：（1）由0，当0a2时，解得x1或x，故当0a2时，f（x）的定义域为x|x1或x（2）令u，因为f（x）logu为减函数，故要使f（x）在（2，4）上是减函数，u=a+在（2，4）上为增函数且为正值故有，1a220、解：（1）令x=y=0则有f（0）+f（0）=2f（0）f（0）即2f（0）=2f（0）f（0），因为f（0）0，所以f（0）=1（2）令x=0则有f（y）+f（-y）=2f（0）f（y），f（-y）=f（y），所以y=f（x）是偶函数21、解：证明：（I）因为f（0）0，f（1）0，所以c0，3a+2b+c0由条件a+b+c=0，消去b，得ac0；由条件a+b+c=0，消去c，得a+b0，2a+b0故21（II）抛物线f（x）=3ax2+2bx+c的顶点坐标为(，)，在21的两边乘以，得又因为f（0）0，f（1）0，而f()0，所以方程f（x）=0在区间(0，